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专题11 多面手问题
例1．有9 名歌舞演员，其中7 名会唱歌，5 名会跳舞，从中选出2 人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则
不同的选派方法有
A．19 种
B．32 种
C．72 种
D．30 种
【解析】解：根据题意，有9 名歌舞演员，其中7 名会唱歌，5 名会跳舞，则既会跳舞又会唱歌的有
人，则只有唱歌的有
人，只会跳舞的有
人；
若选出2 人，没有既会跳舞又会唱歌，有
种选法，
若选出2 人中有1 人既会跳舞又会唱歌，则有
种选法，
若选出2 人全部是既会跳舞又会唱歌的，则有
种选法，
则共有
种选法；
故选：
．
例2．我校去年11 月份，高二年级有10 人参加了赴日本交流访问团，其中3 人只会唱歌，2 人只会跳舞，
其余5 人既能唱歌又能跳舞．现要从中选6 人上台表演，3 人唱歌，3 人跳舞，有 种不同的选法．
A．675
B．575
C．512
D．545
【解析】解：根据题意，分4 种情况讨论：
①，3 个只会唱歌的人全不选，有
，
②，3 个只会唱歌的人中只选1 人，有
，
③，3 个只会唱歌的人中只选2 人，有
，
④，3 个只会唱歌的人全选，有
，
则一共有
种不同的选法；
故选：
．
例3．有6 名学生，其中有3 名会唱歌，2 名会跳舞，1 名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2 名会唱歌的，1
名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为
A．18
B．15
C．16
D．25
【解析】解：4 名会唱歌的从中选出两个有
种，
3 名会跳舞的选出1 名有3 种选法，
但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个，
两组不能同时用他，
共有
种，
故选：
．
例4．某龙舟队有8 名队员，其中3 人只会划左桨，3 人只会划右桨，2 人既会划左桨又会划右桨．现要选
派划左桨的3 人、划右桨的3 人共6 人去参加比赛，则不同的选派方法共有
A．26 种
B．30 种
C．37 种
D．42 种
【解析】解：根据题意，设
只会划左桨的3 人，
只会划右桨的3 人，
既会划左桨又会划
右桨的2 人，
据此分3 种情况讨论：
①从
中选3 人划左桨，划右桨的在
中剩下的人中选取，有
种选法，
②从
中选2 人划左桨，
中选1 人划左桨，划右桨的在
中剩下的人中选取，有
种选
法，
③从
中选1 人划左桨，
中2 人划左桨，
中3 人划右桨，有
种选法，
则有
种不同的选法；
故选：
．
例5．某校表演队的演员中，会演歌唱节目的有6 人，会演舞蹈节目的有5 人，当中同时能歌能舞的只有2
人，现在从中选派4 人参加校际演出队，要求至少有2 人能演舞蹈节目，那么不同选派方法共有
A．210 种
B．126 种
C．105 种
D．95 种
【解析】解：根据题意，某校表演队的演员中，会演歌唱节目的有6 人，会演舞蹈节目的有5 人，当中同
时能歌能舞的只有2 人，
则该表演队一共有9 人，不会表演舞蹈的有4 人，
从9 人中任选4 人，有
种选法，
其中4 人都不会表演舞蹈的有
种情况，
只有1 人会表演舞蹈的有
种情况，
则至少有2 人能演舞蹈节目，有
种选法；
故选：
．
例6．某龙舟队有9 名队员，其中3 人只会划左舷，4 人只会划右舷，2 人既会划左舷又会划右舷．现要选
派划左舷的3 人、右舷的3 人共6 人去参加比赛，则不同的选派方法共有
A．56 种B．68 种
C．74 种D．92 种
【解析】解：设
只会划左舷的3 人，
只会划右舷的4 人，
既会划左舷又会划右舷的2 人
先分类：以
为标准划左舷的3 人中．
①
中有3 人，划右舷的在
中剩下的人中选取，有
种；
②
中有2 人，
中有1 人，划右舷的在
中剩下的人中选取
种；
③
中有1 人，
中有2 人，划右舷的在
中剩下的人中选取
种，
所以共有
种
故选：
．
例7．从4 名男生和3 名女生中选出4 人参加某个座谈会，若这4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选
法共有
A．140 种
B．120 种
C．35 种
D．34 种
【解析】解：
人中任选4 人共
种选法，
去掉只有男生的选法
，
就可得有既有男生，又有女生的选法
．
故选：
．
例8．某中学从4 名男生和4 名女生中推荐4 人参加社会公益活动，若选出的4 人中既有男生又有女生，则
不同的选法共有
A．68 种
B．70 种
C．240 种
D．280 种
【解析】解：选出的4 人中既有男生又有女生，则有
，
故选：
．
例9．某公园有
，
，
三只小船，
船最多可乘3 人，
船最多可乘2 人，
船只能乘1 人，现有3
个大人和2 个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为
A．36 种
B．18 种
C．27 种
D．24
种
【解析】解：分4 种情况讨论，
①，
船乘1 个大人和2 个小孩共3 人，
船乘1 个大人，
船乘1 个大1 人，有
种情况，
②，
船乘1 个大人和1 个小孩共2 人，
船乘1 个大人和1 个小孩，
船乘1 个大1 人，有
种情况，
③，
船乘2 个大人和1 个小孩共3 人，
船乘1 个大人和1 个小孩，有
种情况，
④，
船乘1 个大人和2 个小孩共3 人，
船乘2 个大人，有
种情况，
则共有
种乘船方法，
故选：
．
例10．某池塘有
、
、
三只小船，
船可坐3 人，
船可坐2 人，
船可坐1 人．今有2 个成人和2
个儿童分乘这些船只，为安全起见，儿童必须由成人陪同才能乘船，他们分乘这些船只的方法共有
A．12 种
B．8 种
C．7 种
D．2 种
【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，
因为
船可以3 人，所以能带2 个小孩，两个大人还可以换，余下的大人有两种结果故共有4 种结果，
船能乘2 人，所以
船1 小孩，
船1 小孩，也就是4 种结果
根据分类计数原理知有
种结果，
故选：
．
例11．某公园现有
、
、
三只小船，
可乘3 人，
船可乘2 人，
船可乘1 人，今有三个成人和2
个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船
只的方法有
A．48
B．36
C．30
D．18
【解析】解：若2 个儿童全乘
船，则需要选出一个大人陪同，且另外两个大人一人乘
，一人乘
，
故乘船方法
种．
若2 个儿童一个乘
船，另一个乘
船，则3 个大人必须每人一船，
故乘船方法有
种，
故所有的不同的安排方法有
种．
故选：
．
例12．有6 名学生，其中有3 名会唱歌，2 名会跳舞；1 名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2 名会唱歌的，
1 名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法
15
种．
【解析】解：四名会唱歌的从中选出两个有
（种，
3 名会跳舞的选出1 名有3 种选法，
但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个，
两组不能同时用他，
共有
种
故答案为：15．
例13．两对夫妻分别带自己的3 个小孩和2 个小孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1 人，2 人或3 人，若小
孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有
648
种．
【解析】解：分别设带3 个孩子的为甲家庭，带2 个孩子的为乙家庭，
对家庭甲，5 个人只能分成
的情况，有
种情况，
对家庭乙，4 个人可以分成
或者
的情况，有
种情况，
另外 家庭乙中
情况中余出来的那个人还可以与家庭甲中
那种情况之中的2 合并，有
种
情况，
需两种情况乘4 次缆车的顺序
，
，一种情况
（合并坐为3 车次）
，
故共有
故答案为：648．
例14．在一次演唱会上共10 名演员，其中8 人能唱歌，5 人会跳舞，现要演出一个2 人唱歌2 人伴舞的节
目，有多少选派方法．
【解析】解：由题意可知能歌善舞的“双面手”共有
个，
仅能歌的5 人，仅善舞的2 人．
分类计数：（1）“双面手”不选，共有
种选法；
（2）“双面手”选1 人，共有
种选法；
（3）“双面手”选2 人，共有
种选法；
（4）“双面手”选3 人，共有
种选法；
故选法种数为：
种选法．
例15．3 成人2 小孩乘船游玩，1 号船最多乘3 人，2 号船最多乘2 人，3 号船只能乘1 人，他们
任选2 只船或三只船，但小孩不能单独乘一只船，这5 人共有多少乘船方法？
【解析】解：分4 种情况讨论，
①1 号船乘1 个大人和2 个小孩共3 人，2 号船乘1 个大人，3 号乘1 个大1 人，有
种情况，
②1 号船乘1 个大人和1 个小孩共2 人，2 号船乘1 个大人和1 个小孩，3 号船乘1 个大1 人，有
种情况，
③1 号船乘2 个大人和1 个小孩共3 人，2 号船乘1 个大人和1 个小孩，有
种情况，
④1 号船乘1 个大人和2 个小孩共3 人，2 号船乘2 个大人，有
种情况，
故这5 人共有
种乘船方法．
例16.有
名外语翻译人员，其中
名是英语译员，
名是日语译员，另外两名是英、日语均精通，从中
找出
人，使他们可以组成翻译小组，其中
人翻译英语，另
人翻译日语，这两个小组能同时工作，问
这样的
人名单可以开出几张？
【解析】按“多面手”的参与情况分成三类．
第一类：多面手不参加，这时有
种；
第二类：多面手中有一人入选，这时又有该人参加英文或日文翻译两种可能，
因此有
种；
第三类：多面手中两个均入选，这时又分三种情况：两个都译英文、两个都译日文、两人各译一个语种，
因此有
种．
综上分析，共可开出
种．
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日期：2021/1/6 10:05:33；用户：程长月；邮箱：hngsgz031@xyh.com；学号：25355879
