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【冀教】七上数学·期末卷（学生版）
第1 页共19 页
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（考试时间：90 分钟
试卷满分：120 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本
试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：冀教版七上全册
5．难度系数：0.65
第一部分（选择题共48 分）
一、选择题（本大题共16 小题，每小题3 分，满分48 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求的）
1．下列方程中，解为
1
x 的是（
）
A．
1
0
x
B．2
1
x
x
C．
2
x
x
D．
1
1
3
2 x
2．若有理数a ，b ，c互不相等，且
4
1
5
5
b
a
c
，则下列结论正确的是（
）
A．
5
4
0
a
b
c
B．
4
a
b
b
c
C．
5
b
c
a
b
D．
5
a
c
a
b
3．下列结论中，正确的是（
）
A．单项式
2
3
7
x
y
的系数是3，次数是2
B．多项式
2
2
3
x
xy
是四次三项式
C．单项式a 的次数是1，系数为0
D．单项式
2
xyz
的系数为1
，次数是4
4．下列解方程变形错误的是（
）
A．由
1
4
2
x
得
8
x
B．由
2(
2)
3
x
x
得
2
4
3
x
x
C．由5
3
15
x
x
得5
3
15
x
x
D．由2
1
1 1
3
6
x
x
去分母得4
2
1
6
x
x
5．下列属于如图所示正方体的展开图的是（
）
A．
B．
C．
D．
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6．如图，两个正方形的面积分别为32，25，两阴影部分的面积分别为a，b
a
b
，则a
b
的值等
于（
）
A．5
B．7
C．10
D．无法确定
7．如图，老师在探究“幻方”的数学课上稍加创新改成了“幻圆”游戏，让学生们感悟到我国
传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字1
，2，3
，4，5
，6，7
，8 这8 个数分别填入
圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分数字填
入圆圈中，则请爱思考的你计算出a
b
的值为（
）
A．6
或3
B．8
或1
C．1
或4
D．1 或1
8．某航空公司规定，每位乘客登机时免费携带的行李质量不能超过20kg ．若超过20kg ，则超出
的部分每千克要按照飞机票原价的1.25% 购买行李票．已知某航班从长沙飞往成都的机票价格为
b 元，如果一位旅客携带了40kg 的行李，那么他乘坐该航班从长沙飞往成都的总费用为（
）
A．1.35b元
B．1.15b元
C．1.25b元
D．b 元
9．根据去括号法则，在方框中填上“ ”或“ - ”，正确的是（
）
①2
(
2 )
4
x
y
x
x
y
W
；
②
2
2
2
2
2
2
x
y
x
y
y
；
③(2
3 ) (
3 )
3
x
y
x
y
x
W
；
④
(
)
a
m
n
p
d
a
m
n
p
d
W
．
A．, , ,
B．, , ,
C．, , ,
D．, , ,
10．如图，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数
之和都相等，则第2024 个格子中的数为（
）
2
a
b
c
3
1
…
A．3
B．1
C．2
D．−2
11．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则
，，三个角的数量关系为（
）
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A．
90
B．
–
90
C．
90
D．
2
90
12．如图①，将边长为m 的正方形纸片剪去两个等长、等宽的长方形，得到一个字母“E”的
图案（如图②），再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形（如图③），则图③中的长方
形的周长可表示为（
）
A．3
5
m
n
B．6
10
m
n
C．4
8
m
n
D．5
7
m
n
13．已知有理数
1
a ，我们把
1
1
a
称为a 的差倒数，如：2 的差倒数是
1
1
1
2
，1
的差倒数是
1
1
1
1
2
．如果
1
2
a ，
2a 是
1a 的差倒数，
3a 是
2a 的差倒数，
4a 是
3a 的差倒数…依此类推，那
么
100
a
的值是（
）
A．2
B．1
3
C．3
2
D．
15
2
14．如图，延长线段AB 至点C，使
2
BC
AB
，延长线段BA至点D，使
3
AD
AB
，E 是线段DB的
中点，F 是线段AC 的中点．若
10cm
EF
，则AB 的长度为（
）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm
15．嘉嘉同学在解关于x 的方程
1
3
3
6
2
x
a
x
时，由于粗心大意，误将等号左边的“
1
6
x
”看
作了“
1
6
x
”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为
2
x
，则原方程的解是（
）
A．
4
3
x
B．
3
4
x
C．
4
5
x
D．
5
4
x
16．如图，长为y，宽为x 的大长方形被分割为7 小块，除阴影A，B 外，其余5 块是形状、大
小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（
）
①每个小长方形的较长边为
8
y ；
②阴影A 的较短边和阴影B 的短边之和为
4
x
y
；
③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值；
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④当
20
x =
时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
第二部分（非选择题共72 分）
二、填空题（本大题共3 小题，17、18 题每小题3 分，19 题4 分，满分10 分）
17．已知每本笔记本m 元，每块橡皮n 元，小月购买了7 本笔记本和3 块橡皮，购买笔记本比购
买橡皮多花了
元．
18．计算：
2
2
3
2
2
4
3
5
3
5
a b
ab
b
a b
ab
．
19．如图，点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，点A 与点B 之间的距离记作AB ，已知
3
a ，
b 比a 大16，则：
（1）AB 的值是
．
（2）若点M 以每秒1 个单位的速度从点A 出发，沿数轴向右运动，同时点N 以每秒3 个单位的速
度从点B 出发，沿数轴向左运动，设运动时间是t 秒，当点M 与点N 之间的距离是8 时，则t 的值
为
．
三、解答题（本大题共7 小题，满分62 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（8 分）已知x 与y 互为相反数，m
n
与互为倒数，且|
| 3
a ，求
3
2
mn
x
y
a
的值．
21．（8 分）先化简，再求值：
2
2
2
2
1
2
3
1
2
1
2
x y
xy
x y
xy
，其中
2
x ，
2
y
．
22．（9 分）解方程：
(1)
5
2
1
2
x
x
x
；
(2) 2
1
2
1
3
2
x
x
．
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23．（9 分）已知A，B 是关于x 的整式，其中
2
2
2
1
5
A
mx
x
B
x
nx
，
．
(1)①化简：
2
A
B
；②若
2
A
B
的值与
2x 无关，求
2
1
mn
n
m
的值．
(2)当
2
x
时，
2
A
B
的值为5
，求式子4
4
9
n
m
的值．
24．（9 分）青山中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定
价120 元，跳绳每条定价25 元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：
甲网店：买一个篮球送一条跳绳；
乙网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球20 个，跳绳x 条
20
x
．
(1)若在甲网店购买，需付款
①元；若在乙网店购买，需付款②
元；（用含x 的代数式表示）
(2)若
80
x
时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？
(3)当购买跳绳为多少条时，两家网店付款相同？
25．（9 分）数学实践课上，小明同学将直角三角板AOB 的直角顶点O放在直尺EF 的边缘，将直
角三角板绕着顶点O旋转．
(1)若三角板AOB 在EF 的上方，如图1 所示，在旋转过程中，小明发现
,
AOE
BOF
的大小发生了
变化，但它们的和不变，即
AOE
BOF
；
(2)若OA
OB
、
分别位于EF 的上方和下方，如图2 所示，则
AOE
BOF
、
之间的上述关系还成立吗？
若不成立，则它们之间有怎样的数量关系？请说明你的理由；
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(3)射线OM
ON
、
分别是
AOE
BOF
、
的角平分线，若三角板AOB 始终在F 的上方，则旋转过程中，
MON
的度数是一个定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
26．（10 分）如图，已知数轴上点A 表示的数为4，点B 表示的数为1，C 是数轴上一点，C 在原
点左侧，且
10
AC
，动点P 从点B 出发，以每秒4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动
时间为
0
t t
秒．
(1)数轴上点C 表示的数为______，并用含t 的代数式表示点P 所表示的数为______．
(2)设M 是AP 的中点，N 是CP的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，
请说明理由；若不变，求线段MN 的长度；
(3)动点Q从点A 出发，以每秒3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点R 从点C 出发，以每
秒1 个单位长度沿数轴向左匀速运动，若P 、Q、R 三点同时出发，在运动过程中，P 到R 的距离、
P 到Q的距离中，何时这两段距离相等，请直接写出此时t 的值．
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（考试时间：90 分钟
试卷满分：120 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本
试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：冀教版七上全册
5．难度系数：0.65
第一部分（选择题共48 分）
一、选择题（本大题共16 小题，每小题3 分，满分48 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求的）
1．下列方程中，解为
1
x 的是（
）
A．
1
0
x
B．2
1
x
x
C．
2
x
x
D．
1
1
3
2 x
【答案】B
【详解】解：A、当
1
x 时，
1
2
0
x
，故此选项不符合题意；
B、当
1
x 时，2
1 1
x ，故此选项符合题意；
C、当
1
x 时，
1
3
1
x
，故此选项不符合题意；
D、当
1
x 时，
1
1
1
3
2
2
x
，故此选项不符合题意．故选：B．
2．若有理数a ，b ，c互不相等，且
4
1
5
5
b
a
c
，则下列结论正确的是（
）
A．
5
4
0
a
b
c
B．
4
a
b
b
c
C．
5
b
c
a
b
D．
5
a
c
a
b
【答案】D
【详解】解：∵
4
1
5
5
b
a
c
，
∴5
4
b
a
c
，
∴4
5
a
b
c
，
∴
5
1
4
4
a
b
c
，
5
1
4
4
4
b
c
a
b
b
c
b
，故B 不正确，不符合题意，
∴
5
4
4
4
3
3
a
b
c
a
c
a
c
c
a
，
5
4
c
b
a
，
∵有理数a ，b ，c互不相等，
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∴
5
4
3
3
0
a
b
c
c
a
，故A 不正确，不符合题意，
∵
5
4
c
b
a
∴
5
4
4
b
c
b
b
a
a
b
，故C 不正确，不符合题意，
5
4
5
a
c
a
b
a
a
b
，故D 正确，符合题意，故选：D．
3．下列结论中，正确的是（
）
A．单项式
2
3
7
x
y
的系数是3，次数是2
B．多项式
2
2
3
x
xy
是四次三项式
C．单项式a 的次数是1，系数为0
D．单项式
2
xyz
的系数为1
，次数是4
【答案】D
【详解】解：A．
2
3
7
x
y
不是单项式，故该选项错误，不符合题意；
B．多项式
2
2
3
x
xy
是二次三项式，故该选项错误，不符合题意；
C．单项式a 的次数是1，系数为1，故该选项错误，不符合题意；
D．单项式
2
xyz
的系数为1
，次数是4，故该选项正确，符合题意．故选D．
4．下列解方程变形错误的是（
）
A．由
1
4
2
x
得
8
x
B．由
2(
2)
3
x
x
得
2
4
3
x
x
C．由5
3
15
x
x
得5
3
15
x
x
D．由2
1
1 1
3
6
x
x
去分母得4
2
1
6
x
x
【答案】D
【详解】解：A、由
1
4
2
x
得
8
x ，故选项A 不符合题意；
B、由
2(
2)
3
x
x
得
2
4
3
x
x
，故选项B 不符合题意；
C、由5
3
15
x
x
得5
3
15
x
x
，故选项C 不符合题意；
D、由2
1
1 1
3
6
x
x
去分母得4
2
1
6
x
x
，故选项D 符合题意；故选：D．
5．下列属于如图所示正方体的展开图的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】A 、选项两个长方形所在面互为相对面，不符合题意；
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B 、选项当三角形所在面为正面时，其中一个长方形所在面为左面，不符合题意；
C 、选项经过折叠得到题图几何体，符合题意；
D 、选项三角形所在面和其中一个长方形所在面互为相对面，不符合题意；故选：C ．
6．如图，两个正方形的面积分别为32，25，两阴影部分的面积分别为a，b
a
b
，则a
b
的值等
于（
）
A．5
B．7
C．10
D．无法确定
【答案】B
【详解】解：设空白部分的面积为S，
由题意得，
32
25
a
S
b
S
，
，
∴
32
25
a
S
b
S
，
，
∴
32
25
32
25
7
a
b
S
S
S
S
，故选：B．
7．如图，老师在探究“幻方”的数学课上稍加创新改成了“幻圆”游戏，让学生们感悟到我国传
统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字1
，2，3
，4，5
，6，7
，8 这8 个数分别填入圆圈内，
使横、竖以及内外两圆上的数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分数字填入圆圈中，则
请爱思考的你计算出a
b
的值为（
）
A．6
或3
B．8
或1
C．1
或4
D．1 或1
【答案】A
【详解】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，如图．
因为横、竖以及内外两圈上的4 个数字之和都相等，且这八个数分别为1
，2，3
，4，5
，6，7
，
8，
又因为1 2
3
4
5
6
7
8
4
，
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所以横、竖以及内外两圈上的4 个数字之和都为4
2
2
，
所以7
6
8
2
b
，
4
2
a
c
d
，7
8
2
a
d
，
所以
5
b ，
3
c ，
1
a
d
．
所以当
1
a 时，
2
d
，此时
1
5
6
a
b
；
当
2
a 时，
1
d ，此时
2
5
3
a
b
．
综上可知a
b
的值为6
或3
．故选A．
8．某航空公司规定，每位乘客登机时免费携带的行李质量不能超过20kg ．若超过20kg ，则超出的
部分每千克要按照飞机票原价的1.25% 购买行李票．已知某航班从长沙飞往成都的机票价格为b 元，
如果一位旅客携带了40kg 的行李，那么他乘坐该航班从长沙飞往成都的总费用为（
）
A．1.35b元
B．1.15b元
C．1.25b元
D．b 元
【答案】C
【详解】解：根据题意可知，这位乘客携带的行李超过20kg ，
且超出的部分为20kg ，
此部分需要购买行李票，
行李票的费用为20 1.25%
0.25
b
b
（元），
加上他的机票钱，他乘坐该航班从长沙飞往成都的总费用为
0.25
1.25
b
b
b
元．故选：C．
9．根据去括号法则，在方框中填上“ ”或“ - ”，正确的是（
）
①2
(
2 )
4
x
y
x
x
y
W
；
②
2
2
2
2
2
2
x
y
x
y
y
；
③(2
3 ) (
3 )
3
x
y
x
y
x
W
；
④
(
)
a
m
n
p
d
a
m
n
p
d
W
．
A．, , ,
B．, , ,
C．, , ,
D．, , ,
【答案】D
【详解】解：①
2
2
2
2
4
x
y
x
x
y
x
x
y
；
②
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x
y
x
y
x
y
x
y
y
；
③
2
3
3
2
3
3
3
x
y
x
y
x
y
x
y
x
；
④
a
m
n
p
d
a
m
n
p
d
．
则应填：, , ,
；故选：D．
10．如图，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和
都相等，则第2024 个格子中的数为（
）
2
a
b
c
3
1
…
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A．3
B．1
C．2
D．−2
【答案】A
【详解】任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
2
a
b
a
b
c
，
2
c ．
2 3
2 3 1
b，
1
b ．
1 2
1 2 3
a
，
3
a ，
从左到右的格子中的数以2
，3，1
为循环组依次循环．
2024 3
674
2
，
第2024 个格子中的数为3．故选A．
11．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则
，，三个角的数量关系为（
）
A．
90
B．
–
90
C．
90
D．
2
90
【答案】C
【详解】解：如图：
∵三个大小相同的正方形，
∴
1
1
2
2
90
，
∴
1
90
，
2
90
，
∴
90
1
2
90
90
90
90
，
即
90
，故选：C．
12．如图①，将边长为m 的正方形纸片剪去两个等长、等宽的长方形，得到一个字母“E”的图案
（如图②），再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形（如图③），则图③中的长方形的周
长可表示为（
）
【冀教】七上数学·期末卷（解析版）
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A．3
5
m
n
B．6
10
m
n
C．4
8
m
n
D．5
7
m
n
【答案】D
【详解】解：由图②可知，剪下来的一个小长方形的长为m
n
，宽为
3
2
m
n
，
图③中的长方形的周长为：
3
2 2
2
m
n
m
n
3
2
2
2
2
m
n
m
n
4
4
3
m
n
m
n
5
7
m
n
；故选:D．
13．已知有理数
1
a ，我们把
1
1
a
称为a 的差倒数，如：2 的差倒数是
1
1
1
2
，1
的差倒数是
1
1
1
1
2
．如果
1
2
a ，
2a 是
1a 的差倒数，
3a 是
2a 的差倒数，
4a 是
3a 的差倒数…依此类推，那么
100
a
的值是（
）
A．2
B．1
3
C．3
2
D．
15
2
【答案】A
【详解】解：
1
2
a ，
2
1
1
1
2
3
a
，
3
1
3
1
2
1
3
a
，
4
1
2
3
1
2
a
，
∴这个数列以2
，1
3 ，3
2 依次循环，
∵100
3
33
1
，∴
100
a
的值与
1a 相同，为2
；故选：A．
14．如图，延长线段AB 至点C，使
2
BC
AB
，延长线段BA至点D，使
3
AD
AB
，E 是线段DB的中
点，F 是线段AC 的中点．若
10cm
EF
，则AB 的长度为（
）
【冀教】七上数学·期末卷（解析版）
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A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm
【答案】B
【详解】解：∵
3
AD
AB
，
∴
4
DB
AD
AB
AB
，
∵E 是线段DB的中点，
∴
1
2
2
BE
DB
AB
，
∵
2
BC
AB
，
∴
3
AC
AB
BC
AB
=
+
=
，
∵F 是线段AC 的中点，
∴
1
3
2
2
AF
AC
AB
，
∴
5
10cm
2
EF
BE
AF
AB
AB
，
∴
4cm
AB
．故选B．
15．嘉嘉同学在解关于x 的方程
1
3
3
6
2
x
a
x
时，由于粗心大意，误将等号左边的“
1
6
x
”看作
了“
1
6
x
”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为
2
x
，则原方程的解是（
）
A．
4
3
x
B．
3
4
x
C．
4
5
x
D．
5
4
x
【答案】A
【详解】解：由题意可得：
1
3
3
6
2
x
a
x
的解为
2
x
，
将
2
x
代入
1
3
3
6
2
x
a
x
中，得：2
2 1
3
3
6
2
a
∴
3
a ，
再将
3
a 代入
1
3
3
6
2
x
a
x
中，得：
3
1
3
3
6
2
x
x
∴
4
3
x
，故选：A．
16．如图，长为y，宽为x 的大长方形被分割为7 小块，除阴影A，B 外，其余5 块是形状、大小
完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（
）
①每个小长方形的较长边为
8
y ；
【冀教】七上数学·期末卷（解析版）
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②阴影A 的较短边和阴影B 的短边之和为
4
x
y
；
③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值；
④当
20
x =
时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】B
【详解】解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm ，
∴小长方形的长为
3 4
12 cm
y
y
，说法①错误；
∵大长方形的宽为cm
x
，小长方形的长为
12 cm
y
，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A 的较短边为
2
4
8 cm
x
x
，
阴影B 的较短边为
12
12 cm
x
y
x
y
，
∴阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为
8
12
2
4 cm
x
x
y
x
y
，说法②错误；
∵阴影A 的较长边为
12 cm
y
，较短边为
8 cm
x
，
阴影B 的较长边为
3 4=12 cm
，较短边为
12 cm
x
y
，
∴阴影A 的周长为
2
12
8
2
20 cm
y
x
x
y
，
阴影B 的周长为
2 12
12
2
24 cm
x
y
x
y
，
∴阴影A 和阴影B 的周长之和为
2
20
2
24
2 2
4 cm
x
y
x
y
x
，
∴若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长之和为定值，说法③正确；
∵阴影A 的较长边为
12 cm
y
，较短边为
8 cm
x
，
阴影B 的较长边为
3 4=12 cm
，较短边为
12 cm
x
y
，
∴阴影A 的面积为
2
12
8
12
8
96 cm
y
x
xy
x
y
，
阴影B 的面积为
2
12
12
12
12
144 cm
x
y
x
y
，
∴阴影A 和阴影B 的面积之和为：
2
12
8
96
12
12
144
20
240 cm
xy
x
y
x
y
xy
y
，
当
20
x =
时，
2
20
240
240 cm
xy
y
，说法④正确，故选：B．
第二部分（非选择题共72 分）
二、填空题（本大题共3 小题，17、18 题每小题3 分，19 题4 分，满分10 分）
【冀教】七上数学·期末卷（解析版）
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17．已知每本笔记本m 元，每块橡皮n 元，小月购买了7 本笔记本和3 块橡皮，购买笔记本比购
买橡皮多花了
元．
【答案】
7
3
m
n
/
3
7
n
m
【详解】解：7 本笔记本花费了7m元，3 块橡皮花费了3n元，
则购买笔记本比购买橡皮多花了(7
3 )
m
n
元．故答案为：(7
3 )
m
n
．
18．计算：
2
2
3
2
2
4
3
5
3
5
a b
ab
b
a b
ab
．
【答案】
2
2
3
7
8
5
a b
ab
b
【详解】原式
2
2
3
2
2
4
3
5
3
5
a b
ab
b
a b
ab
2
2
2
2
3
4
3
( 3
5
)
5
a b
a b
ab
ab
b
2
2
3
7
8
5
a b
ab
b
．故答案为：
2
2
3
7
8
5
a b
ab
b
．
19．如图，点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，点A 与点B 之间的距离记作AB ，已知
3
a ，
b 比a 大16，则：
（1）AB 的值是
．
（2）若点M 以每秒1 个单位的速度从点A 出发，沿数轴向右运动，同时点N 以每秒3 个单位的速
度从点B 出发，沿数轴向左运动，设运动时间是t 秒，当点M 与点N 之间的距离是8 时，则t 的值
为
．
【答案】
16
6 或2
【详解】解：（1）∵b 比a 大16，
∴
16
AB
b
a
，故答案为：16；
（2）根据题意，点B 表示的数为3
16
13
，运动t 秒后，点M 表示的数为3 t
，点N 表示的数
为13
3t
，
∵点M 与点N 之间的距离是8，
∴
3
13 3
4
16
8
MN
t
t
t
，
∴4
16
8
t
或4
16
8
t
，解得
6
t 或
2
t ，
答：当点M 与点N 之间的距离是8 时，t 的值为6 或2，故答案为：6 或2．
三、解答题（本大题共7 小题，满分62 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（8 分）已知x 与y 互为相反数，m
n
与互为倒数，且|
| 3
a ，求
3
2
mn
x
y
a
的值．
【详解】解：由题意，得：
0,
1,
3
x
y
mn
a
，（3 分）
【冀教】七上数学·期末卷（解析版）
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∴
3
1
1
0
2
2 3
6
mn
x
y
a
（5 分）或
3
1
1
0
2
2
3
6
mn
x
y
a
；（7 分）
故答案为：1
6 或
1
6
．（8 分）
21．（8 分）先化简，再求值：
2
2
2
2
1
2
3
1
2
1
2
x y
xy
x y
xy
，其中
2
x ，
2
y ．
【详解】解：
2
2
2
2
1
2
3
1
2
1
2
x y
xy
x y
xy
2
2
2
2
2
3
3
2
1
x y
xy
x y
xy
（3 分）
2
2
2
x y
xy
，（6 分）
当
2
x ，
2
y
时，原式
2
2
2
2
2
2
2
8
8
2
2
．（8 分）
22．（9 分）解方程：(1)
5
2
1
2
x
x
x
；
(2) 2
1
2
1
3
2
x
x
．
【详解】（1）解：
5
2
1
2
x
x
x
，
去括号，得5
2
2
2
x
x
x
，（1 分）
移项，得5
2
2
2
x
x
x
，（2 分）
合并同类项，得2
4
x ，（3 分）
系数化为1，得
2
x ；（4 分）
（2）解：2
1
2
1
3
2
x
x
，
去分母，得
2 2
1
6
3
2
x
x
，（5 分）
去括号，得4
2
6
3
6
x
x
，（6 分）
移项，得4
3
6
2
6
x
x
，（7 分）
合并同类项，得
10
x
．（9 分）
23．（9 分）已知A，B 是关于x 的整式，其中
2
2
2
1
5
A
mx
x
B
x
nx
，
．
(1)①化简：
2
A
B
；②若
2
A
B
的值与
2x 无关，求
2
1
mn
n
m
的值．
(2)当
2
x
时，
2
A
B
的值为5
，求式子4
4
9
n
m
的值．
【详解】（1）解：①
2
2
2
2
1
2(
5)
A
B
mx
x
x
nx
2
2
2
1 2
2
10
mx
x
x
nx
2
(
2)
(2
2 )
11
m
x
n x
；（3 分）
②
2
A
B
的值与
2x 无关，
2
0
m
．
2
m
．
2
1
( 2)
2
( 2)
1
mn
n
m
n
n
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2
2
2
1
n
n
3
．（6 分）
（2）解：
2
x
时，
2
A
B
的值为5
，
2
(
2)
2
(2
2 )
2
11
5
m
n
．
整理，得4
4
20
m
n
．
4
4
9
20
9
29
n
m
．（9 分）
24．（9 分）青山中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定
价120 元，跳绳每条定价25 元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：
甲网店：买一个篮球送一条跳绳；
乙网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球20 个，跳绳x 条
20
x
．
(1)若在甲网店购买，需付款
①元；若在乙网店购买，需付款②
元；（用含x 的代数式表示）
(2)若
80
x
时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？
(3)当购买跳绳为多少条时，两家网店付款相同？
【详解】（1）解：依题意得：
在甲网店购买需付款：20 120
(
20) 25
1900
25
x
x
；
在乙网店购买需付款：(20 120
25 ) 0.9
2160
22.5
x
x
；
故答案为：1900
25x
；2160
22.5x
；（2 分）
（2）解：当
80
x
时，
若在甲网店购买，需付款1900
25
1900
25 80
3900
x
，（3 分）
若在乙网店购买，需付款：2160
22.5
2160
22.5 80
3960
3900
x
．（4 分）
此时，在甲网店购买较为合算．（5 分）
（3）解：由1900
25
2160
22.5
x
x
．（7 分）解得：
104
x
．（8 分）
即购买跳绳为104 条时，两家网店付款相同．（9 分）
25．（9 分）数学实践课上，小明同学将直角三角板AOB 的直角顶点O放在直尺EF 的边缘，将直
角三角板绕着顶点O旋转．
【冀教】七上数学·期末卷（解析版）
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(1)若三角板AOB 在EF 的上方，如图1 所示，在旋转过程中，小明发现
,
AOE
BOF
的大小发生了
变化，但它们的和不变，即
AOE
BOF
；
(2)若OA
OB
、
分别位于EF 的上方和下方，如图2 所示，则
AOE
BOF
、
之间的上述关系还成立吗？
若不成立，则它们之间有怎样的数量关系？请说明你的理由；
(3)射线OM
ON
、
分别是
AOE
BOF
、
的角平分线，若三角板AOB 始终在F 的上方，则旋转过程中，
MON
的度数是一个定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
【详解】（1）解：由题意可得：
90
AOB
，
180
EOF
，
∴当三角板AOB 在EF 的上方，
180
90
90
AOE
BOF
EOF
AON
；故答案为：90．（1 分）
（2）解：由题意可得：
90
AOB
，
180
EOF
，
若OA、OB 分别位于EF 的上方和下方，
180
AOE
AOF
AOE
AOB
BOF
（3 分）
∴
90
180
AOE
BOF
，即
90
AOE
BOF
，
故（1）中的关系不成立，
AOE
BOF
、
之间的数量关系为
90
AOE
BOF
．（5 分）
（3）射线OM 、ON 分别是
AOE
BOF
、
的角平分线，
∴
1
2
AOM
AOE
，
1
2
BON
BOF
，（6 分）
∴
1
1
1
2
2
2
MON
AOE
AOB
BOF
AOE
BOF
AOB
，（7 分）
∵三角板AOB 始终在EF 的上方，由（1）已得
90
AOE
BOF
∴
1
90
90
135
2
MON
，（8 分）
即
MON
的度数是一个定值为135．（9 分）
26．（10 分）如图，已知数轴上点A 表示的数为4，点B 表示的数为1，C 是数轴上一点，C 在原
点左侧，且
10
AC
，动点P 从点B 出发，以每秒4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动
时间为
0
t t
秒．
(1)数轴上点C 表示的数为______，并用含t 的代数式表示点P 所表示的数为______．
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(2)设M 是AP 的中点，N 是CP的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，
请说明理由；若不变，求线段MN 的长度；
(3)动点Q从点A 出发，以每秒3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点R 从点C 出发，以每
秒1 个单位长度沿数轴向左匀速运动，若P 、Q、R 三点同时出发，在运动过程中，P 到R 的距离、
P 到Q的距离中，何时这两段距离相等，请直接写出此时t 的值．
【详解】（1）解：由题意，点C 表示的数为：4 10
6
，
点P 表示的数为：1 4t
；故答案为：6
；1 4t
（2 分）
（2）不变；（3 分）
∵点A 表示的数为4 ，点P 表示的数为：1 4t
；
∴点M 表示的数为：
4
1
4
5
4
2
2
2
t
t
（4 分）
①当点P 在C 点右侧时：
点N 表示的数为：
1
4
6
5
6
2
2
2
t
t
，
∴
5
5
2
2
5
2
2
MN
t
t
；（5 分）
②当点P 在C 点左侧时：
点N 表示的数为：
6
1
4
5
6
2
2
2
t
t
，
∴
5
5
2
2
5
2
2
MN
t
t
；（6 分）综上：MN 的值不变，为5；（7 分）
（3）由题意，点Q表示的数为：4
3t
，点R 表示的数为：6 t
，
∴
4
3
1
4
3
PQ
t
t
t
，
6
1
4
3
7
PR
t
t
t
，（8 分）
∴3
3
7
t
t
，（9 分）解得：
1
t 或
5
t ．（10 分）
