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专题10 磁场
【命题解读】
选择题常考查电流的磁效应、磁感应强度的叠加、安培力的计算、带电粒子在有界磁场中的运动。特别注
重带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的作图训练，培养数形结合能力，运用动态放缩圆、定点旋转圆、平
移圆，圆对称等几何知识解决带电粒子在有界磁场中的临界和多解性问题；
解答题则考查带电粒子在叠加场（组合场）中的运动，考查学生对带电粒子运动的受力和过程分析，搞清
带电粒子是否考虑重力、是电场偏转还是磁偏转，然后选择合适的分段求解。
【命题预测】
2026 年高考中大概率选择题以磁感应强度的叠加、安培力的计算、带电粒子在有界磁场中运动的临界和多
解性问题进行考查。
2026 年高考中解答题大概率以带电粒子在复合场中的运动仍是命题重点，注重配速法解决带电粒子在叠加
场中运动问题。
题型01 磁场及其对电流的作用
1．（2026·广东广州·一模）如图（a），矩形导体框mnkp 被四根等长的绝缘细绳悬挂于水平轴OO′上，其
所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场（未画出），与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时
间变化，其截面图如图（b）所示。开始时导体框静止在水平位置，现给导体框通上沿mnkp 方向的恒定电
流，则（ ）
A．mn 和pk 所受安培力方向相反
B．mn 和pk 所受安培力方向相同
C．绝缘细绳对导体框的拉力增大
D．导体框将绕OO′轴顺时针转动
2．（2026·江苏·一模）如图所示，用硬质铜丝均匀绕成螺线管并固定于绝缘水平面上，两端吸附有圆柱形
强磁铁（导体）的干电池置于螺线管当中，电流只沿P、Q 间的铜丝流动，则磁铁的吸附方式能使干电池
和磁铁一起向左滑动的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·山东济宁·模拟预测）如图所示，一绝缘斜面体放置在水平地面上，其上固定两平行金属导轨，
空间存在垂直于斜面向上的匀强磁场。一导体棒
垂直放在金属导轨上且接触良好，导体棒通有从
到
的电流，此时导体棒可保持静止。若通过导体棒的电流变大，在导体棒和斜面体仍保持静止的过程中，下
列说法正确的是（ ）
A．导体棒所受摩擦力先减小后变大
B．导体棒所受支持力变小
C．地面对斜面体的支持力不变
D．地面对斜面体的摩擦力增大
4．（2026·山西晋城·一模）材料及粗细完全相同的金属圆环和金属棒ac 按如图所示的方式连接在某直流
电源上，金属圆环半径为r，
。若金属棒ac 所受的安培力大小为F，则上部分金属圆弧abc
所受的安培力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2026·四川绵阳·二模）2025 年11 月14 日，全球首艘电磁弹射两栖攻击舰“四川舰”正式启航。电磁
弹射简化模型图如图所示，有一质量为
、长度为
的金属棒，垂直放置在足够长的水平固定导轨上，导
轨处在方向竖直向上、磁感应强度大小为
的匀强磁场中。闭合开关
，电源控制回路电流大小恒为
，
金属棒由静止做匀加速运动至达到“弹射”速度
，即完成“弹射”。金属棒始终与导轨接触良好，不计
一切摩擦。求：
(1)金属棒由静止匀加速到“弹射”速度的时间；
(2)金属棒由静止匀加速到“弹射”速度一半的过程中流过金属棒的电荷量。
题型02 带电粒子在有界磁场中的运动
6．（2026·云南昆明·模拟预测）如图所示，直角三角形
中
，
，其区域内存在磁感应强
度大小为
、方向垂直纸面向外的匀强磁场，点处的粒子源向磁场区域内各个方向发射速度大小为
的带正电的粒子，粒子的质量为
、带电量为
，不考虑粒子的重力和相互间的作用力，下列说法正确
的是（ ）
A．
边上各处均有粒子射出
B．
边上有粒子射出的区域离
点的最大距离为
C．从
边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为
D．垂直于
边发射的粒子在磁场中运动的时间最长
7．（多选）（2026·海南省直辖县级单位·二模）如图所示，水平面内边长为a 的正三角形ABC 区域内存在
垂直纸面向外的匀强磁场，在ABC 区域外存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。M 为
AB 边上的一个离子源，能够沿垂直于AB 方向向三角形区域内发射速度为v 的带电粒子。已知
，
带电粒子的比荷均为
，不计粒子的重力及粒子间相互作用，则（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为
B．粒子回到M 点时，粒子在三角形区域内与三角形区域外运动的时间之比可能为3:5
C．粒子回到M 点时，粒子在三角形区域内与三角形区域外运动的时间之比可能为2:3
D．经时间
粒子可能回到M 点
8．（2026·湖南邵阳·二模）如图所示为扇形聚焦回旋加速器的部分原理图。将半径为R 的圆形区域分成
个扇形区域，相互间隔的n 个圆心角相同的区域内存在垂直纸面向外，磁感应强度大小为
B 的匀强磁场，另外n 个圆心角相同的区域内没有磁场，其中有磁场区域的圆心角等于无磁场区域圆心角
的一半。一群速度大小不同，质量为m，电荷量为q 的同种带电粒子，依次经过2n 个扇形区域在闭合轨道
上做周期性运动。不考虑粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子在n 个磁场区域运动的时间为
B．粒子在n 个无磁场区域运动的时间为
C．粒子的运动周期与n 无关
D．粒子运动最大半径为
9．（多选）（2026·吉林长春·一模）在高能粒子研究中，常用环形磁场来约束带电粒子的运动范围，简化
后模型如图所示。内、外同心圆半径分别为R、
的环形区域内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度为B。到圆心的距离为
（
）的P 点有一粒子源，可沿纸面向各个方向发射速率不同、
比荷均为
的带负电粒子，忽略粒子重力、粒子间的相互作用及磁场边界效应，取
，
。则（ ）
A．
时，不能离开磁场外圆边界的粒子的最大速度为
B．
时，不能离开磁场外圆边界的粒子每次经过磁场时间最长为
C．
时，速度为
的粒子全部都能从磁场外圆边界飞出
D．
时，不能离开磁场外圆边界的粒子的最大速度为
10．（2026·浙江·二模）如图所示，垂直纸面的金属薄板M、N 与荧光屏平行放置，板N 中间有一小孔
O。当频率为
的光照射板M 时有光电子逸出，光电子从板M 逸出后经极板间电压U 加速（板间电场视为
匀强电场），从小孔O 飞出的电子直接进入N 板右侧由螺线管线圈产生的匀强磁场中，小孔O 与荧光屏中
心P 点连线为整个装置的中轴线。已知金属薄板M 的逸出功为
，普朗克常量为h，匀强磁场的磁感应强
度大小为B，电子的电荷量为e，质量为m。不考虑电子重力及电子间的相互作用力，求
(1)螺线管内的磁场方向；
(2)求光电子从O 点射入螺线管时的速度大小范围；
(3)从O 点射出的电子分布在一个顶角
（
已知）很小的圆锥内，调整荧光屏到N 板的距离，就能使速
度大小相同的电子束正好打在荧光屏同一点上，实现磁聚焦。若要实现将最大速度的光电子聚焦在P 点，
求螺线管的最小半径及N 板到荧光屏的最小距离（当
很小时，
，
）。
11．（2026·河北石家庄·一模）在如图所示的平面直角坐标系
中，第一、四象限区域存在磁感应强度
大小为
、方向垂直于纸面的匀强磁场，第二象限存在磁感应强度大小为
、方向垂直于纸面的圆形有
界匀强磁场（磁场均没有画出）。从
点发射一质量为
、电荷量为
的粒子，粒子依次经过
两点后进入第二象限。粒子经过第二象限圆形有界磁场偏转后恰好回到
点，且回到
点时速度方向与在
点发射时相同。不计粒子重力，已知
，求：
(1)粒子从
点发射时的速度大小；
(2)第二象限圆形磁场区域的最小面积；
(3)粒子从
点第一次运动到
点的时间。
12．（2026·天津河西·一模）中国自主研发的霍尔推进器在推力等级、功率水平、可靠性等方面均达到国
际领先水平，为载人登月、深空探测和大规模卫星星座提供了核心动力支撑。某小组受到启发设计了如图
所示的模型装置来研究电荷运动及作用力。三束比荷为
、速度为
、间距相等的
平行带正电粒子流
、
、在纸面内沿垂直
连线方向、持续均匀射入半径
的圆形匀强磁场区
域，其中
束粒子沿半径方向射入，偏转后三束粒子均汇聚于
点，磁场方向垂直于纸面。粒子流随后进
入右侧间距
、边界为M、N 的区域中，该区域有磁感应强度为
的水平向右的匀强磁场。
最终粒子打在边界
处足够大的荧光屏上，圆形磁场圆心、
点及荧光屏上坐标原点
共线且连线与荧
光屏垂直。粒子重力及粒子间的相互作用可忽略，求：
(1)圆形磁场区域的磁感应强度
的大小及方向；
(2)已知粒子流
、从
点射出圆形磁场时，速度方向与
连线的夹角均为
，则
束粒子在
、
区域的运动时间及轨迹在荧光屏上投影形状的半径；
(3)在M、N 区域中再加上水平向右、电场强度
的匀强电场，并将整个装置安装在一个飞船模型
上，同时把荧光屏变为粒子喷射出口。已知粒子质量
，若每束粒子在单位时间内有
个喷出，求该装置为飞船模型提供的沿
方向的平均推力大小。
13．（2026·江西南昌·一模）如图甲所示，直三棱柱
的底边是等边三角形，
为
的中点，
在三棱柱内（含边界）有一平行
向右的匀强磁场，在
点有一粒子源可沿某方向发射初速度不同的带
电粒子，带电粒子的质量均为
、电荷量均为
。当发射源沿
方向发射粒子时（如图乙），限
定粒子速度的最大值，使得速度最大的粒子恰好能垂直
边离开磁场，其在磁场中运动的时间为，不计
粒子的重力及粒子间的相互作用。
(1)求磁感应强度
的大小；
(2)求
边界有粒子飞出的长度与
的长度之比；
(3)若将发射源发射的方向改为沿
（如图甲），且不再限定粒子速度的最大值，求能从
面射出的
粒子中，所用时间的最小值。
14．（2026·湖北宜昌·二模）如图所示，在第一象限和第四象限中，分别存在垂直于xoy 平面向里和向外
的匀强磁场，磁感应强度大小均为
。x 轴上P、Q 两点的横坐标分别为xP=d、xQ=1.6d。位于坐标
原点的粒子源可在第一象限某范围内连续发射电子，其出射速度大小为v（v0≤v≤2v0），出射方向与y 轴正
方向的夹角为θ（0≤θ≤60°）。所有电子仅在第一象限内偏转一次后，可到达x 轴上的MN 范围内（含端
点）。已知电子质量为m，电荷量为e，不计电子重力、电子间的相互作用和碰撞，sin37°=0.6，
cos37°=0.8。
(1)求MN 的长度；
(2)仅通过第一象限内的磁场偏转后，求能到达Q 点的电子速度大小范围；
(3)若两电子仅通过第一象限内的磁场偏转后，同时到达P、Q 点，以此作为计时起点，求这两个电子第一
次在x 轴上相遇的时刻与位置。
题型03 带电粒子在组合场中的运动
15．（2026·江苏·二模）如图甲、乙为两款加速器工作原理的示意图，它们都利用电场加速，最后将高能
粒子引出。图乙中磁感应强度为B，加速电压为U，下列说法正确的是（ ）
A．两装置所接电源都是交流电源，粒子出射速度都与加速电压的大小有关
B．图甲中粒子在筒中匀速运动，且第n 个筒的长度应与n 成线性关系
C．若利用图乙加速比荷为k 的粒子，则D2中第n 个半圆形轨道的半径为
D．用于加速质子的两装置，只要改变输入电压就可用来加速α 粒子
16．（多选）（2026·四川德阳·二模）如图所示，在水平面上有一质谱仪，由直线加速器和磁场偏转器组
成。偏转器内有方向竖直向上的匀强磁场，偏转器的水平截面是圆心为O、内半径为R、外半径为
的半
圆环。两种同位素粒子（两种粒子电荷量相同、质量不同），从静止经加速电压
加速后，正对偏转器
入口矩形
的中心进入磁场区域，粒子分别打在照相底片
上相距为
的两点。为便于观测，
的
数值大一些为宜。不计粒子重力及粒子间的相互作用，以下措施正确的是（ ）
A．减小磁感应强度B 的大小
B．减小偏转器内半径R
C．增大加速电场的电势差
D．增大加速器与偏转器间的距离
17．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，在三维坐标系Oxyz 中，
的空间内充满匀强电场，
场强方向沿y 轴正向；
的空间内充满沿x 轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B；一带电粒子在
P 点，其坐标为
，以速度
沿x 轴正向射出，一段时间后粒子恰好通过坐标原点O 进入磁场
区域，设粒子的质量为m、电荷量为
，不计粒子重力，忽略场的边缘效应。求：
(1)匀强电场电场强度E 的大小；
(2)粒子经过坐标原点为计时起点，粒子在磁场中运动的过程中离x 轴的最远距离H 及到达最远点的时间
t。
18．（2026·四川成都·二模）某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表
面上方矩形区域
充满竖直向下的匀强电场，电场宽为d；矩形区域
充满垂直纸面向里的
匀强磁场，磁感应强度为B，长为5s，宽为s，A 是
的中点；
为电场和磁场的分界线，电子可穿
过
，不考虑边界效应。一个电荷量为e、质量为m 的电子，从P 点开始由静止被电场加速后垂直
进入磁场，最后电子从磁场边界
飞出，不计电子受到的重力。
(1)求电场强度的最大值E；
(2)若要使电子在
间垂直于
飞出（不包含A、
两点），求满足条件的飞出电子中，在磁场内运
动时间的最大值t；
(3)若电场和磁场的分界线
存在薄隔离层，电子每次穿越隔离层的时间极短、运动方向不变，其动能损
失是每次穿越前动能的10%，要使电子从磁场边界
飞出，求电场强度大小的取值范围。
19．（2026·四川遂宁·一模）如图所示，在
平面内有一平行于
轴宽为
的线状电子源，每秒沿
轴正方向均匀发射
个速度相同的电子。电子源中心与半径为
、磁感应强度大小为
、方向垂直纸面向
里的圆形匀强磁场区域圆心
等高。射入圆形磁场区域的电子汇聚到磁场的最低点
后，进入
轴正下方
足够大区域，该区域内分布着磁感应强度大小也为
、方向垂直纸面向外的匀强磁场。在
轴上有一左端
置于原点
，长为
的电子收集板
（收集板的厚度均不计）。打到收集板上的电子被收集板吸
收后流经电流表全部导入大地。已知电子质量为
，电荷量为，忽略电子重力和电子间的相互作用。
(1)求从电子源发射出来的电子的速度大小；
(2)电子源发射足够长时间后，求每秒收集板
上收集到的电子数N；
(3)现撤去
区域磁场，然后在
且
区域加垂直纸面方向的磁场，磁感应强度
随
轴坐标变化
的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。电子源正对
点以原初速度射向圆形磁场区域的
电子运动轨迹经过
，其中
且为已知量。求该电子运动轨迹上横坐标为
的点的纵坐标。
20．（2026·四川绵阳·二模）如图所示，在平面直角坐标系
中，
在
轴上，
在
轴上，
是边长为
的正方形；
在
轴上，
平行
轴，
是等腰直角三角形，
；
区域
内有垂直纸面向里的匀强磁场，
区域内有沿
轴正方向的匀强电场（图中未画出）。一质量为
、
电荷量为
的粒子，以大小为
、方向沿
轴正方向的初速度从
点射入磁场，从
点离开磁场进入电场，
从
点离开电场。不计空气阻力及粒子重力。
(1)求匀强磁场的磁感应强度大小
；
(2)求匀强电场的电场强度的大小
；
(3)若
区域内匀强电场方向沿
轴负方向，相同的带电粒子从
点以大小不同的初速度
（
，
可以取不同值）沿
轴正方向射入磁场，求带电粒子经过
轴的位置距坐标原点
的最小距离。
题型04 带电粒子在叠加场中的运动
21．（2026·河南南阳·模拟预测）如图所示，平行金属板M、N 之间的距离为d，其中匀强磁场的磁感应强
度为B，方向垂直于纸面向外，有带电量相同的正、负离子组成的等离子束，以速度v 沿着水平方向由左
端连续射入，电容器的电容为C，当S 闭合且电路达到稳定状态后，平行金属板M、N 之间的内阻为r，
电容器的带电量为Q，则下列说法正确的是（ ）
A．当S 断开时，电容器的充电电荷量Q>CBdv
B．当S 断开时，电容器的充电电荷量Q＝CBdv
C．当S 闭合时，电容器的充电电荷量Q＝CBdv
D．当S 闭合时，电容器的充电电荷量Q>CBdv
22．（2026·湖北宜昌·二模）磁轴键盘的按键装有磁铁与霍尔元件，通过检测磁场变化来感知按压，这种
设计具有响应快、寿命长等优点。按键结构简化示意图如图，永磁铁（N 极在下）固定在按键上，下方霍
尔元件（载流子为自由电子）长、宽、高分别为l、b、h，元件中通有由前向后的恒定电流I。按键下压到
某一位置时，下列说法正确的是（ ）
A．沿电流方向霍尔元件左表面比右表面电势高
B．仅增大电流I，霍尔电压增大
C．仅增大宽度b，霍尔电压增大
D．仅增大长度l，霍尔电压增大
23．（多选）（2026·四川成都·二模）如图甲所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向
竖直向上，磁场方向垂直纸面向里，一带正电小球以4m/s 的速率恰好能沿竖直平面做匀速圆周运动，小球
电荷量
，圆心O 的电势为零。以竖直向上为正方向建立y 轴。在小球从最低点运动到最高点
的过程中，轨迹上每点的电势随纵坐标y 的变化关系如图乙所示，重力加速度
，下列说法正确
的是（ ）
A．匀强电场的场强大小为
B．小球一定沿逆时针方向做匀速圆周运动
C．匀强磁场的磁感应强度大小为
D．小球从最低点运动到最高点的过程中，电势能增加了2.4J
24．（多选）（2026·福建莆田·二模）如图，在直角坐标系
中充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应
强度大小为B；
区域同时存在竖直向上的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为
的粒子
从
点垂直射入磁场，恰能从O 点沿y 轴正方向进入
区域，粒子在此区域运动的速度沿x 轴方
向分量
，比例系数k 与场强大小E 无关。不计粒子重力，则（ ）
A．粒子在O 点的速度为
B．比例系数
C．粒子的最大速度为
D．在
区域，粒子运动轨迹离x 轴最大距离为L
25．（2026·云南昆明·二模）如图所示，在一竖直平面内建立平面直角坐标系
，其中
轴竖直向上，
轴水平向右。空间中
区域分布有电场强度大小相等的匀强电场，其中
区
域电场方向沿
轴正向，
区域电场方向沿
轴正向；
区域还分布有磁感应强度大小为
方
向垂直纸面向里的匀强磁场。现从点
静止释放一带正电微粒，该微粒依次经过每个边界的速度大
小都相等且速度方向与边界的夹角都为
。已知重力加速度为
，求：
(1)带电微粒的比荷
；
(2)微粒由释放至到达边界
所需时间；
(3)在
区域，微粒运动过程中的最小速度
。
26．（2026·河北·一模）如图所示，在
坐标系内以
点为圆心、
为半径的圆形区域内，存在
垂直纸面向外的匀强磁场。在
轴上
点平行
轴放置一个长为
的薄板，其中在
轴上方部分
是长度为
的粒子收集板，在
轴下方部分
是长度为
的线状粒子源，沿
方向均匀发射速度
大小均为
、质量为
、电荷量为
的相同粒子。粒子源释放的带电粒子在
方向上分布是均匀的，且
所有粒子经磁场偏转后从坐标原点
处射入
轴上方。打在收集板上的粒子将被立即导走，使收集板的电
势保持不变。不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用，不考虑电磁场的边界效应。
(1)求匀强磁场的磁感应强度大小
；
(2)求被收集的粒子数目占粒子总数的比值
；
(3)为使经磁场偏转后从坐标原点
处沿
方向射入
轴上方的粒子能够恰好被收集板收集到，在第Ⅰ、Ⅱ
象限内加沿
方向的匀强电场，求所加电场的电场强度
的大小；
(4)在第Ⅰ、Ⅱ象限内施加第（3）问中的匀强电场后，在第Ⅰ、Ⅱ象限内再施加垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度大小
。求从坐标原点
处射入
轴上方的带电粒子到达
轴右侧距离
轴最远的位
置坐标。
27．（2026·四川广安·模拟预测）如图所示，在
坐标系中，虚线
与
轴平行，距离为
，在虚线
与
轴之间的第二象限内，有沿
轴正方向的匀强电场，场强大小
（未知）；在虚线
与
轴之间的
第一象限内，有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为
（未知），在
轴下方的足够大区域内，
存在沿
轴负方向的匀强电场
和垂直于纸面向外的匀强磁场
，场强大小
，磁感应强度大小
。现有一电量为
、质量为
的粒子在
点，坐标为
，以
的初速度向
轴正方向
射出，粒子第一次经过
轴时的速度大小为，不计粒子重力。求：
(1)场强大小
；
(2)要使粒子能够经过
轴，
需满足的条件；
(3)如果
，粒子第二次经过
轴的位置坐标。
28．（2026·四川宜宾·二模）在xOy 平面内存在垂直于平面向里的匀强磁场，在
范围内有水平向右的
匀强电场，将质量为m、电荷量为q 的带正电小球，以初速度
从坐标原点与x 轴正方向成45°角射入，小
球恰好在此区域做匀速直线运动，重力加速度为g。求：
(1)电场强度E 和磁感应强度B 的大小；
(2)在
区域，小球的最小速度及速度最小时的位置坐标；
(3)以带电小球过
作为计时零点，经过时间
时，求小球在轨迹上该位置的曲率半径
。（提
示：在曲线运动中，某位置的曲率半径等于质点通过该位置速度的平方与向心加速度大小之比，即
）
1．（2026·湖南长沙·二模）“碳-14 测年法”通过测量生物化石中碳同位素的丰度来确定年代。如图所示
为某质谱仪的原理简化图，离子源A 可产生初速度不计、电荷量相同的
和
。两离子经电压为U 的
加速电场后，垂直边界进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最终由边界探测器接收。
已知离子重力及相互作用忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．在加速电场中，电场力对
做的功是对
做功的
倍
B．进入磁场时，
的动量大小是
的
倍
C．
在磁场中运动的时间是
的
倍
D．若要使
打在边界
原来的位置，需将加速电压U 调节为原来的
2．（2026·浙江宁波·二模）某地某学习小组利用智能手机中的磁传感器测量了地磁场的磁感应强度。如图
所示建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为
平面，测量时
轴正向保持竖直向上，
后图像保持
稳定。下列说法正确的是（ ）
A．该学习小组在南半球进行的实验
B．地球内部磁场方向由地理南极指向地理北极
C．稳定后
轴的正方向指向东边
D．当地地磁场的磁感应强度大小约为
3．（多选）（2026·江西·模拟预测）某种回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的
极板，其间存在匀强电场，两极板间电势差为U。两极板的板面中部各有一沿OP 方向的狭长狭缝，带电
粒子可通过狭缝穿越极板，如图乙所示。两虚线外侧区域存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在
离子源S 中产生的质量为m、带电量为q
的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O 点进入磁
场区域，最终只能从出射孔P 射出。如果离子打到器壁或离子源外壁即被吸收。O 点到极板右端的距离为
D，到出射孔P 的距离为bD
，图乙磁场的磁感应强度B 大小可调，下列说法正确的是（ ）
A．离子能从
射出，可能的磁感应强度
的最小值为
B．若
，则离子一定不能从
射出
C．若
，
，离子打到
点时在磁场中运动总时间为
D．若
，
，离子从
射出时的动能为
4．（多选）（2026·山东青岛·一模）如图所示为某同步加速器简化示意图，在以正六边形顶点为圆心、R
为半径的六个圆形区域内，存在磁感应强度相同且大小可调的匀强磁场，初始时磁感应强度为
，P、Q
间有恒定加速电压。将质量为m、电荷量为
的粒子从P 板无初速度释放，其沿顺时针方向在加速器内循
环加速。不计粒子重力和相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A．圆形区域内磁场方向垂直纸面向里
B．带电粒子经
第一次回到P 点
C．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为R
D．带电粒子第二次加速后进入磁场时，磁感应强度为
5．（多选）（2026·辽宁大连·一模）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，
固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l
（l>>a）。一位于管道一端中心的粒子源向管道内各方向均匀发射出大量速度为v 的相同带电粒子，粒子
在磁场力作用下打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，且沿轴线进入管道的粒子
恰好垂直打在管壁上，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为+q，不计粒子的重力、粒子间的相
互作用，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
B．粒子质量为
C．管道内的等效电流为
D．粒子束对管道的平均作用力大小为
6．（多选）（2026·甘肃兰州·模拟预测）根据安培单位定义：真空中，两根相距1m 的无限长平行细直导
线通等量电流，若每米导线受力为
，则导线中的电流为1A。已知无限长通电细直导线周围某点
的磁感应强度
（k 为常量，I 为电流，r 为该点到导线的距离）。现有半径为R 的无限长绝缘圆筒，
筒的外侧M、N 处各有一根无限长通电细直导线，电流大小均为I，方向向上，如图甲所示。其俯视图如
图乙所示，圆心为O，A 点为圆弧MN 的中点，且
。下列说法正确的是（ ）
A．k 值为
B．O 点的磁感应强度的方向为水平向右
C．
越小，A 点的磁感应强度越大
D．A 点的磁感应强度大小为
7．（多选）（2026·云南·模拟预测）MM50 是新一代三维适形和精确调强的放射治疗尖端设备，其核心技
术之一是多级能量跑道回旋加速器，工作原理如图所示。两个匀强磁场区域、
的边界平行，相距为
，
磁感应强度大小均为
，方向垂直纸面向外。下方两‘条横向虚线之间的区域存在水平向左的匀强电场
（两条横向虚线之间的区域宽度很窄，可忽略不计），方向与磁场边界垂直。某一质量为
、电荷量为
的电子从
端飘入电场（初速度忽略不计），经多次电场加速和磁场偏转后，电子从位于边界上的出射口
处向左射出磁场并被收集。已知
之间的距离为
，匀强电场的电场强度大小为
，电子的重力不
计，不考虑相对论效应。下列说法正确的有（ ）
A．电子第一次加速至
端时速度的大小
B．电子从
端飘入电场到第一次回到
端的过程中所用的时间
C．电子最终从
点射出时的动能为
D．电子经过
圆弧段的时间与经过
圆弧段的时间相同
8．（多选）（2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示，间距为
的两竖直虚线
、
边界内（含边界）有竖
直向上的匀强磁场，
点到边界
、
的距离相等。一带正电的粒子（重力不计）从
点射入磁场中，速
度方向与竖直方向的夹角
。若粒子在运动过程中恰好没有越过边界
、
，经历一段时间后，粒子
到达
点正上方的
点（图中未画出）处，则
、
两点间的距离可能等于（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（多选）（2026·辽宁大连·一模）如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管，处在竖直向下的匀
强磁场中，磁感应强度大小为
。绝缘管在水平外力
的作用下以速度向右匀速运动。一带电小球，由
管道
端相对管道静止释放，一段时间后，小球运动到管道
端。小球质量为
、电量为
，
长度为
，小球直径略小于管道内径。关于小球从
端运动到
端说法正确的是（ ）
A．小球的运动轨迹是一条抛物线
B．外力
和洛伦兹力做功大小相等
C．绝缘管的位移大小为
D．外力
的冲量大小为
10．（2026·陕西宝鸡·二模）如图所示，在光滑绝缘水平桌面内建立水平方向的平面直角坐标系
，第
一象限存在竖直向下的匀强磁场。一个长度为、两端开口的光滑玻璃管平放在桌面上，将质量为
、带
电量为
的小球静置于玻璃管内的最左端，玻璃管左端刚好与
轴齐平。某时刻，玻璃管平行于
轴在水
平桌面上沿
轴正方向以速度
进入匀强磁场，做匀速直线运动。一段时间后，小球从玻璃管右端飞出，
最终以
的速度垂直击中右侧平行
轴放置的荧光屏。带电小球可视为质点，求：
(1)从玻璃管进入磁场到小球飞出玻璃管的过程中，玻璃管的位移大小
；
(2)磁感应强度的大小
；
(3)玻璃管的右端到荧光屏的距离
。
11．（2026·广东广州·一模）如图空间直角坐标系O-xyz 将y≥0 的空间划分为四个区域，IV 区域存在沿z 轴
负方向的匀强电场，Ⅱ、Ⅲ区域存在沿y 轴负方向的匀强磁场。在xOy 平面内x>0 区域放置一足够大的吸
收屏，吸收屏下方紧靠P（l，0，0）处有一粒子源可向x 轴负方向发射速率为v0、质量为m、带电量为+q
的粒子（重力不计）。粒子运动经过Q（0，0，
）点且刚好打在屏上P 点，粒子打在吸收屏上即被吸
收且不影响空间电、磁场分布。
(1)求匀强电场的电场强度大小E0；
(2)求匀强磁场的磁感应强度大小B0；
(3)若在I 区域加沿y 轴正方向、电场强度大小为2E0的匀强电场，同时调节IV 区域中电场强度大小为kE0
（电场方向不变），求粒子打在吸收屏上落点的坐标。
12．（2026·安徽安庆·二模）如图所示，在xoy 平面的第一、二象限内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，
第一象限的磁场范围足够大，第二象限的磁场左边界是一半径为R 的四分之一圆弧，圆心在y 轴上的
点，
圆弧边界与x 轴相切于坐标原点O；在x 轴下方存在沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为
。
现有大量质量为m、电荷量为q 的带电粒子，从四分之一圆弧边界处沿x 轴正方向射入磁场，初速度大小
均为
，其中从A 点射入磁场的粒子，恰好经过坐标原点O。粒子的重力不计，忽略粒子之间的相互作用。
求：
(1)磁感应强度的大小；
(2)粒子从A 点射入磁场开始计时，则粒子经过多长时间再次返回磁场；
(3)从圆弧中点P 处射入的粒子第三次经过x 轴正半轴时离坐标原点的距离。
13．（2026·福建龙岩·二模）如图所示，整个空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，
竖直边界MN 的左边区域存在竖直向上的匀强电场。足够长且不转动的绝缘传送带倾斜放置，与水平方向
的夹角为θ，传送带底端O 刚好在边界MN 上。在O 点正上方的P 点，一质量为m，电荷量为+q 的小物块
A（可视为质点）以初速度v0飞出，进入MN 的左边区域做匀速圆周运动，第一次飞出边界MN 时，恰好
在O 点沿着传送带的方向进入传送带并沿传送带向上滑动。物块A 与传送带之间的动摩擦因数为μ，重力
加速度为g，不计空气阻力。
(1)求电场强度E 的大小；
(2)求OP 间的距离L；
(3)求物块A 沿传送带上滑过程中所受摩擦力的最大功率；
(4)在传送带底部O 点静止放置一个质量未知，不带电的小物块B（图中未标出，可视为质点），物块B 与
传送带之间的动摩擦因数也为μ。物块A 仍从P 点以相同初速度v0飞出，运动至O 点与物块B 发生弹性碰
撞，碰撞的时间极短，碰撞前后两物块的电量保持不变。碰撞后，传送带立即以速度v 逆时针匀速转动，
物块A、B 在O 点沿传送带上滑，物块A 经过一段时间后又返回O 点且恰好与传送带共速，此过程中AB
两物块未再次发生碰撞。求物块A 返回O 点时物块B 的速度。
14．（2026·广东佛山·二模）如图为某装置简化示意图。有界匀强磁场Ⅱ垂直纸面向外，上边界是以点
为圆心、半径为
的某段圆弧，下边界是以点
为圆心、半径
的半圆弧，半圆区域内有均匀
辐射电场。有界匀强磁场I 垂直纸面向里，边界是以点
为圆心、半径
的圆形，两磁场的磁感应强
度大小相等，
在同一直线上且
间距为
。在磁场Ⅱ右侧有长为
的接收屏与
、
连线平行放置。一束质量为
、电荷量为
、宽度为
的带电粒子流（分布均匀）以相同的速度
垂直
连线射入磁场Ⅰ，其中正对
射入的粒子，恰好沿
连线方向射出，经电场加速后进入磁场Ⅱ
做半径为
的圆周运动，不计粒子重力及粒子间相互作用，
。
(1)求磁感应强度
的大小及均匀辐射电场点
到半圆弧边界之间的电压
；
(2)请证明能打到接收屏的粒子均垂直打中接收屏，并求能打到接收屏的粒子在磁场I 中运动的最长时间
；
(3)打到屏幕上的粒子占发射总粒子数的比例
。
15．（2026·河北保定·一模）如图，平面直角坐标系xOy 中，y 轴右侧存在一系列匀强磁场区域，磁场区域
均是半径为R 的圆，圆心在x 轴上，相邻两磁场区域相切且磁场方向相反，磁感应强度大小均为B，磁场
边界不含磁场。y 轴右侧第一个磁场磁感应强度方向垂直纸面向里，与y 轴相切于原点O，最右侧的磁场
区域与一垂直于x 轴的荧光屏相切于x 轴上A 点。虚线MN、PQ 分别与圆形磁场区域的最上端、最下端相
切，MN 上方有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，PQ 下方有沿y 轴正方向的匀强电场，电场
强度大小为2E。某粒子源能够向外发射比荷为
的带电粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用。
(1)若粒子源在MN 上方某处，由静止释放的粒子恰好在（R，R）处进入第一个磁场区域并从（2R，0）处
射出，求粒子源位置的坐标；
(2)若粒子源在原点O 处，且能向xOy 平面内各个方向发射粒子，射出粒子的速度大小均为
求粒子在第
一个磁场中运动的最长时间；
(3)若（2）问中粒子源发射粒子的速度大小均变为
，其余条件不变，求粒子从被发射至到达荧光屏所用
的最短时间。
