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专题17 动量 动量定理
核心考点
考点梳理1 动量、冲量的理解.............................................................................................................................1
母题考点一 动量、冲量的理解............................................................................................................................2
考点梳理2 动量定理的理解及应用.....................................................................................................................6
母题考点二 动量定理的理解及应用....................................................................................................................7
考点梳理3 应用动量定理巧解两类“柱状”模型...........................................................................................10
母题考点三 应用动量定理巧解两类“柱状”模型.........................................................................................10
考点梳理1 动量、冲量的理解
1．动量
(1)定义：物体的质量与速度的乘积。
(2)表达式：p＝m v 。
(3)单位：kg·m/s。
(4)方向：动量的方向与速度的方向相同。
2．动量的变化量
(1)矢量：其方向与速度的改变量Δv 的方向相同。
(2)Δp＝p′－p：一般用末动量p′减去初动量p 进行矢量运算，也称为动量的增量。
3．冲量
(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。
(2)公式：I＝F Δ t 。
(3)单位：N ·
s 。
(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同。
4．动能、动量、动量变化量的比较
动能
动量
动量变化量
定义
物体由于运动而具有
的能量
物体的质量和速度的
乘积
物体末动量与初动量
的矢量差
定义式
Ek＝1
2mv2
p＝mv
Δp＝p′－p
标矢性
标量
矢量
矢量
特点
状态量
状态量
过程量
关联方程
Ek＝p
2
2m，Ek＝1
2pv，p＝
❑√2m Ek，p＝2 Ek
v
5．冲量的计算
(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft 计算。
(2)变力的冲量
①平均力法：若力的大小随时间均匀变化，即力与时间是一次函数关系，则力F 在某段时
间t 内的冲量I＝F1+ F2
2
t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。
②F-t 图像法：在F-t 图像中，图线与t 轴所围的“面积”即为变力的冲量。如图所示。
③动量定理法：对于已知始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求动量变化
量间接求出冲量。
母题考点一 动量、冲量的理解
【母题1】（2025·北京·高考真题）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用
带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。
考虑带电粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。
(1)一个电荷量为
的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T 与质量
m 的关系。
(2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1 的速度方向与磁场方向垂直，粒子2 的速度
方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1 在半径为R 的圆周上转过的圆心角为
，
粒子2 运动的距离为d。求：
a．粒子1 与粒子2 的速度大小之比
；
b．粒子2 的动量大小
。
【答案】(1)
(2)a．
；b．
【详解】（1）粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
解得轨道半径
圆周运动的周期
将R 代入得
比例关系为
（2）a．由题意知粒子1 做圆周运动，线速度
粒子2 做匀速直线运动，速度
所以速度之比
即
b．对粒子1，由洛伦兹力提供向心力有
可得
粒子2 的动量
结合前面的分析可得
【练1】（2025·江苏徐州·一模）2024 年8 月10 日，中国运动员宋佳媛荣获巴黎奥运会田径
女子铅球决赛铜牌，若她将同一铅球（可看作质点）从空中同一位置A 点先后两次抛出，第
一次抛出时铅球在空中运动的轨迹如图中1 所示，第二次抛出时铅球在空中运动的轨迹如图
中2 所示，两轨迹的交点为B，不计空气阻力。关于两次抛出，下列说法正确的是（ ）
A．铅球第一次被抛出时在空中运动的时间较短
B．铅球第一次被抛出时在A 点重力的瞬时功率较小
C．铅球第二次被抛出时在最高点的动量较大
D．铅球第二次被抛出时重力的冲量较大
【答案】C
【详解】A．铅球被抛出后做斜抛运动，由斜抛运动规律，知铅球在空中运动的时间
，由题图可知铅球第一次被抛出时运动的高度更高，故铅球第一次被抛出
时在空中运动的时间较长，A 错误；
B．重力功率
由
知，铅球在A 点时
故铅球第一次被抛出时在A 点重力的瞬时功率较大，B 错误；
C．铅球在最高点时，动量
铅球在水平方向做匀速直线运动，则
，由题图可知
，则
故铅球第二次被抛出时在最高点的动量较大，C 正确；
D．重力冲量
，结合A 选项分析可知铅球第二次被抛出时重力的冲量较小，D 错误。
故选C。
举一反三
【练2】（2025·浙江温州·一模）如图所示，足够长光滑细杆一端固定在竖直圆环最高点
，
可绕
点自由转动。当细杆与竖直方向夹角为
时，穿过细杆的小圆环从
点静止释放沿杆
下滑到竖直圆环上
点，此过程中下列说法正确的是（ ）
A．增大夹角
，小圆环下滑的加速度增加
B．增大夹角θ，小圆环受到的支持力减小
C．减小夹角θ，合外力对小圆环做的功增加
D．减小夹角θ，小圆环重力的冲量增加
【答案】C
【详解】A．小圆环下滑的加速度
可知增大夹角
，小圆环下滑的加速度减小，故A 错误；
B．小圆环受到的支持力
可知，增大夹角θ，小圆环受到的支持力增加，故B 错误；
C．合外力对小圆环做的功
则减小夹角θ，合外力对小圆环做的功增加，故C 正确；
D．小圆环下滑的时间
重力的冲量
可知减小夹角θ，小圆环重力的冲量不变，故D 错误。
故选C。
【练3】（2025·甘肃张掖·模拟预测）一同学将排球自O 点垫起，排球竖直向上运动，随后下
落回到O 点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球（ ）
A．回到O 点瞬间的速度最大
B．达到最高点时加速度为零
C．下落过程中加速度逐渐变大
D．上升过程中重力的冲量小于下落过程中重力的冲量
【答案】D
【详解】A．排球上升和下落过程中，空气阻力始终做负功，机械能持续减少。初始垫起时
速度最大，回到O 点时速度小于初始速度，因此回到O 点速度并非最大，故A 错误；
B．最高点排球速度为零，空气阻力f=kv=0，此时仅受重力，加速度为g，故B 错误；
C．下落时速度逐渐增大，阻力f=kv 随之增大
根据牛顿第二定律可得，加速度
随着v 增大，a 逐渐减小，故C 错误；
D．上升过程加速度为
下落过程中加速度
上升过程的平均加速度大小大于下落过程的平均加速度大小，所以上升用时短，而重力冲量
为mgt，因此上升重力的冲量小于下降时重力的冲量，故D 正确。
故选D。
考点梳理2 动量定理的理解及应用
1．对动量定理的理解
(1)FΔt＝p′－p 是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。式中FΔt 是物体所受的合力
的冲量。
(2)FΔt＝p′－p 除表明了两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合力的冲
量是动量变化的原因。
(3)由FΔt＝p′－p 得F＝p
'−p
Δt ＝Δ p
Δt ，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。
(4)改变动量的冲量是这段时间内所有力的冲量的矢量和。
2．用动量定理解释两种现象
(1)Δp 一定时，F 的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。
(2)F 一定，此时力的作用时间越长，Δp 就越大；力的作用时间越短，Δp 就越小。
3．动量定理的两个重要应用
(1)应用I＝Δp 求变力的冲量。
(2)应用Δp＝FΔt 求动量的变化量。
母题考点二 动量定理的理解及应用
【母题2】（2025·浙江·高考真题）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到
的
冲击力，就会有生命危险。设有一质量为
的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地
面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为
，要产生
的冲击力，估算
鸡蛋坠落的楼层为（ ）
A．5 层
B．8 层
C．17 层
D．27 层
【答案】C
【详解】鸡蛋触地后匀减速至静止，位移s=5cm=0.05m。匀减速平均速度为
，故撞击时
间
根据动量定理
代入数据解得
由自由落体公式
得高度
每层楼高约3m，对应楼层数为
层。
故选C。
【练1】（2025·河北保定·一模）如图甲所示，一运动员在练习投冰壶，开始时冰壶静止在发
壶区固定位置，运动员对冰壶施加一个水平推力，作用一段时间后撤去。若运动员施加的水
平推力第一次为F₁，第二次为 F₂，两次冰壶恰好能停在冰面上的同一位置，两次冰壶运动的
动能Eₖ 随位移x 的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．F₁ 做的功等于 F₂ 做的功
B．F₁ 的平均功率等于 F₂ 的平均功率
C．F₁ 的冲量大于 F₂ 的冲量
D．两次运动中摩擦力的冲量相等
【答案】AC
【详解】A．根据动能定理
可知，图线的斜率等于冰壶所受的合外力，冰壶
的最大动能对应撤去水平推力的时刻，撤去推力后两图线的斜率相同，即摩擦力相同，撤去
推力前第一次图线的斜率小，可知 F₁ 小于F₂，由两次运动的整个过程动能变化量均为零，
可知合外力做功为零，即F₁、F₂ 做的功等于整个过程克服摩擦力做的功，而摩擦力大小及冰
壶的位移均相同，故F₁、F₂ 做的功相等，A 项正确；
B．由图乙可知撤去F₁ 时冰壶的动能小，即最大速度小，加速过程的平均速度小，由平均功
率
可知，F₁ 的平均功率小于 F₂ 的平均功率，B 项错误；
CD．两次冰壶的整个运动过程动量变化量为零，即合外力冲量等于零，所以 F₁、F₂ 的冲量
大小等于摩擦力的冲量大小，因两次运动的位移相同，而第一次撤去外力时冰壶的速度小，
可知第一次运动的时间大于第二次运动的时间，故第一次运动中摩擦力的冲量大于第二次运
动中摩擦力的冲量，即F₁ 的冲量大于F₂ 的冲量，C 项正确，D 项错误。
故选AC。
【练2】（2025·河北唐山·模拟预测）如图所示，四个相等质量的质点由三根不可伸长的绳子
依次连接，置于光滑水平面上，三根绳子形成半个正六边形保持静止。今有一冲量作用在质
点A，并使这个质点速度变为u，方向沿绳向外，则此瞬间质点D 的速度为（ ）
举一反三
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】B 球：
，
C 球：
，
D 球：
联立以上各式，解得
故选C。
【练3】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）某运动员从高台上跳下，跳下前双臂下垂，与不采取
任何措施相比，下列做法可以减小脚底接触地面时速度的有（不计空气阻力）（ ）
A．在跳出前将双臂举过头顶，落地前瞬间将手快速挥下
B．跳出后在空中将双臂举过头顶，落地前瞬间将手快速挥下
C．以一定的初速度向前水平跳出
D．在身上固定铅块增大惯性后跳出
【答案】AB
【详解】A．运动员从高台跳下，不计空气阻力，落地速度由竖直方向的下落高度
和挥手时
上肢对下肢的作用力决定，自由落体时，有
一方面，跳出前举臂会略微提高重心，导致实际下落高度
增大，从而增大整体落地速度
；
另一方面，落地前瞬间将手快速挥下，此时上肢对下肢的作用力向上，可以减小脚底触地速
度。总的来说，可以减小脚底触地速度，故A 正确；
B．跳出后在空中将双臂举过头顶，此过程不影响人重心的落地速度。落地前瞬间将手快速
挥下，上肢对下肢有向上的作用力，该作用力可以减小脚底触地速度，故B 正确；
C．以一定的初速度向前水平跳出时，则落地时合速度
，即增大脚底触地速
度，故C 错误；
D．增大物体惯性（质量）不影响自由下落的速度，故D 错误。
故选AB。
考点梳理3 应用动量定理巧解两类“柱状”模型
应用动量定理巧解两类“柱状”模型
研究对象
流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ
微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n
分析
步骤
①构建“柱状”模型：沿流速v 的方向选取一段小柱体，其横截面积为S
②微元
研究
取极短的作用时间Δt，对应小柱体的体积ΔV＝vSΔt
流体类小柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt
流体类小柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt
微粒类小柱体粒子数N＝nvSΔt
③建立方程，应用动量定理FΔt＝Δp 研究
母题考点三 应用动量定理巧解两类“柱状”模型
【母题3】（2025·北京·高考真题）关于飞机的运动，研究下列问题。
(1)质量为m 的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x 时速度为v。在
此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。
(2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，
飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加
速时加速度大小为
，减速时最大加速度大小为
。求该位置距起点的距离d。
(3)无风时，飞机以速率u 水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u 相对飞机向后运动。气
流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，
论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F 与u 的关系满足
，并确定
的值。
【答案】(1)
(2)
(3)论证见解析，
【详解】（1）根据动能定理
可得牵引力对飞机做的功
（2）加速过程，设起飞速度为
，根据速度位移关系
减速过程，根据速度位移关系
联立解得
（3）在无风的情况下，飞机以速率u 水平飞行时，相对飞机的气流速率也为u，并且气流
掠过机翼改变方向，从而对机翼产生升力。根据升力公式，升力与气流的动量变化有关，
根据动量定理
可得
又
，
联立可得
又
可知
即
【练1】（2025·海南·模拟预测）喷砂是一种常用表面处理工艺，如图所示，液体喷砂机将含
有石英砂、金刚砂、铁砂等细小颗粒的磨浆通过喷枪高速喷射到工件表面，用以去除锈迹、
污垢等。设某液体喷砂机喷枪口的半径为
，密度为
的磨浆以恒定的速度
从喷枪口喷出，
垂直打到工件表面后速度变为0，若磨浆对工件表面的冲击力大小为
，下列说法正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据牛顿第三定律可知磨浆对工件冲击力的大小等于工件对磨浆的冲击力，磨浆垂
直射向竖直墙壁后速度变为0，以磨浆为对象，由动量定理可得
联立解得
则
。
故选A。
【练2】（2025·河北·模拟预测）如图所示，一个沙漏装置挂在弹簧测力计下方，从出口至底
部的高度为
（足够大），沙子的总质量为
。近似认为沙子从出口下落的初速度为0。沙
子随时间均匀漏下，忽略空气阻力，不计沙子间的相互影响。沙子与容器底部碰撞的总时间
为，重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
举一反三
