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专题08 曲线运动 运动的合成与分解
核心考点
考点梳理1 曲线运动的理解.................................................................................................................................1
母题考点一 曲线运动的理解................................................................................................................................2
考点梳理2 运动的合成与分解.............................................................................................................................4
母题考点二 运动的合成与分解............................................................................................................................5
考点梳理3 小船渡河问题.....................................................................................................................................9
母题考点三 小船渡河问题..................................................................................................................................10
考点梳理4 关联速度问题...................................................................................................................................12
母题考点四 关联速度问题..................................................................................................................................13
考点梳理1 曲线运动的理解
1．曲线运动的条件及特点
条件
特点
情境
质点所受合力的方向跟它的
速度方向不在同一直线上
(v0≠0，F≠0)
(1)轨迹是一条曲线
(2)某点的瞬时速度的方向，
就是通过这一点的切线的方
向
(3)曲线运动的速度方向时刻
在改变，所以是变速运动，
一定有加速度
(4)合力F 始终指向运动轨迹
的内(或凹)侧
2．合力方向与速率变化的关系
母题考点一 曲线运动的理解
【母题1】（2025·全国卷·高考真题）匀强电场中，一带正电的点电荷仅在电场力的作用下
以某一初速度开始运动，则运动过程中，其（ ）
A．所处位置的电势一定不断降低
B．所处位置的电势一定不断升高
C．轨迹可能是与电场线平行的直线D．轨迹可能是与电场线垂直的直线
【答案】C
【详解】在匀强电场中，带正电的点电荷所受电场力恒定，方向与电场线方向一致，加速
度恒定。分析各选项：
A．若初速度方向与电场力方向相反（如初速度向左，电场力向右），电荷会先减速至零
再反向加速。在减速阶段，电荷沿电场线反方向运动，电势升高。因此电势不一定一直降
低，故A 错误；
B．若初速度方向与电场力方向相同（如初速度向右，电场力向右），电荷将一直加速，
电势不断降低，因此电势不一定升高，故B 错误；
C．若初速度方向与电场力方向共线（同向或反向），电荷将做匀变速直线运动，轨迹与
电场线平行，故C 正确；
D．若轨迹与电场线垂直，则电荷初速度方向与电场力方向垂直。但电场力大小方向恒
定，此时电荷将做类平抛运动，轨迹是曲线，故D 错误。
故选C。
【练1】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）足球比赛是一种对抗性强的运动，同时足球运动又是
一种展示运动与力关系的表演艺术。下列为某次比赛中一个足球的轨迹示意图，足球飞行经
过
点时所受的合外力方向可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【练2】（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示为神舟18 号返回舱顺利返回地球的示意图，
返回舱先与轨道舱分离再进行减速，调整姿态后从A 点进入大气层，最后降落在地球上B 点
处，关于返回舱在A 点受到的合外力F 的示意图，下列可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【练3】（2025·四川·模拟预测）为使汽车快速平稳转弯，驾驶员经常采用“入弯减速，出弯
加速”的技巧。汽车采用该技巧在单向路面水平弯道入、出弯道时，其所受水平合力为
、
速率为
。则下列方向关系图中，可能正确的是（ ）
A．
B．
举一反三
C．
D．
考点梳理2 运动的合成与分解
1．合运动和分运动的关系
等时性
各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
独立性
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响
等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
2．合运动的性质判断
(1)加速度(或合力){
变化：非匀变速运动
不变：匀变速运动
(2)加速度(或合力)与速度方向{
共线：直线运动
不共线：曲线运动
3．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它
们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。
4．两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直
线运动
v 合与a 合共线
匀变速直线运动
v 合与a 合不共线
匀变速曲线运动
母题考点二 运动的合成与分解
【母题2】（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，
物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、
、
表示。物块向上运
动过程中，下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为
，加速度为大
小
，斜面倾角为
AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为
，加速度大小为
，则有
整理可得
可知，
图像为类似抛物线的一部分，故AB 错误；
CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为
，加速度大小为
，则有
整理可得
可知，
图像为类似抛物线的一部分，故C 正确，D 错误。
故选C。
【练1】（2025·安徽安庆·模拟预测）如图所示，甲、乙两图分别是某一物体在相互垂直的x
方向和y 方向运动的
图像。物体先在0~1s 内、后在1s ~2s 内的运动情况，以下判断正确
的是（ ）
A．物体先做匀变速直线运动；后以大小为
的加速度做匀变速直线运动
B．物体先做匀变速直线运动；后以大小为
的加速度做匀变速曲线运动
C．物体先做匀变速曲线运动；后以大小为
的加速度做匀变速直线运动
D．物体先做匀变速曲线运动；后以大小为
的加速度做匀变速曲线运动
【练2】（2025·黑龙江·模拟预测）空中一热气球在风力作用下运动，沿水平方向（x 轴）、
竖直方向（y 轴）运动的分运动vx−x、vy−y 图像如图所示，则关于热气球的运动和受力说法正
确的是（ ）
A．合运动为匀变速直线运动
B．合运动为变加速曲线运动
C．所受的合力为恒力
D．所受合力一直减小
举一反三
【练3】（2025·山东·模拟预测）平面xOy 中某运动物体的
的关系如图所示，则该物
体的运动轨迹可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点梳理3 小船渡河问题
1．船的实际运动：是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种速度：船在静水中的速度v 船、水流的速度v 水、船的实际速度v。
3．三类问题、四种情境
情境
说明
渡河时
间最短
当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短
时间tmin＝
渡河位
移最短
当v 水<v 船时，如果满足v 水－v 船cos θ＝
0，合速度垂直河岸，则渡河位移最短(等
于河宽d)
当v 水>v 船时，如果船头方向(即v 船方向)与
合速度方向垂直，则渡河位移最短，最短
渡河位移smin＝
渡河船
速最小
在水流速度v 水和船的航行方向(即v 合方向)
一定的前提下，当船头方向(即v 船方向)与
合速度方向垂直时，有满足条件的最小船
速，即v 船min＝v 水sin θ
母题考点三 小船渡河问题
【母题3】（2021·辽宁·高考真题）1935 年5 月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首
支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速
度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s
B．95s
C．100s
D．300s
【答案】D
【详解】河宽
一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河
用时最短，即木船相对静水的速度
，渡河时间最短为
故选D。
【练1】（2025·福建莆田·三模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于
河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角
。已知小船在静水中航行的速度大小
为
，河水流速大小为
，则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短
B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大
C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大
D．图甲和图乙中小船均做曲线运动
【练2】（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，两平行河岸的宽度为d，水流速度为v1恒定
沿着河岸，一条小船从河岸的某点渡河到对岸，船在静水中的速度为v2大小恒定，船头与垂
直河岸方向的夹角为θ 时，小船相对河岸的速度大小为v，方向与垂直河岸方向的夹角为
2θ，下列说法正确的是（ ）
A．v2与v 的大小关系为
B．v1与v 的大小关系为
C．小船渡河时间为
D．小船渡河位移为
【练3】（25-26 高三上·山东日照·开学考试）如图所示，一条小河的水流方向平行于河岸，
水流速度大小为2m/s，甲、乙两船相对静水的速度均为1m/s。已知甲船以最小的位移渡河，
乙船以最短的时间渡河。则甲、乙两船（ ）
举一反三
A．渡河的时间之比为
B．渡河的时间之比为
C．渡河的位移之比为
D．渡河的位移之比为
考点梳理4 关联速度问题
1．题型特点
与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。
2．明确合速度与分速度
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
3．关联速度常见模型
情境图示
分解图示
定量结论
vB＝vAcos θ
vAcos θ＝v0
vAcos β＝vBcos α
vBsin α＝vAcos α
母题考点四 关联速度问题
【母题4】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两
长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平
面以相同速率v 相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（ ）
A．一直减小
B．一直增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
【答案】B
【详解】设两边绳与竖直方向的夹角为
，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为
，将
沿绳方向和垂直绳方向分解，将
沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得
解得
由于塔块匀速下落时
在减小，故可知v 一直增大。
故选B。
【练1】（2025·甘肃白银·三模）如图所示，一足够长且不可伸长的轻绳的一端系一小环甲，
另一端系一重物乙，甲套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为L，现将甲
从与定滑轮等高的O 处由静止释放，当甲沿直杆下滑到图中P 处时，OP 的距离也为L，已知
甲、乙重分别为G 和2G，定滑轮大小及质量可忽略，则（ ）
A．甲释放后，甲的机械能守恒
B．甲到达P 处时，乙上升的高度也为L
C．甲在P 处的速度与乙上升的速度大小之比等于
D．甲在P 处的速度与乙上升的速度大小之比等于
【练2】（24-25 高一下·陕西渭南·期中）影视作品中的武林高手展示轻功时都是吊威亚（钢
丝）的。如图所示，轨道车A 通过细钢丝跨过轮轴拉着特技演员B 上升，便可呈现出演员B
飞檐走壁的效果。轨道车A 沿水平地面以速度大小
向左匀速前进，某时刻连接轨
道车的钢丝与水平方向的夹角为
，连接特技演员B 的钢丝竖直，取
，
，则该时刻（ ）
A．特技演员B 速度大小为
B．特技演员B 速度大小为
C．特技演员B 处于超重状态
D．轨道车A 处于失重状态
【练3】（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分
举一反三
粗糙，动摩擦因数
，杆的竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为2.0kg 和1.0kg 的
小球A 和B，A、B 间用细绳相连，初始位置OA=1.5m，OB=2.0m，g 取10m/s2，则：
(1)A、B 静止在初始位置时，水平杆对A 的支持力为多大？
(2)若用水平拉力F1沿杆向右缓慢拉A，使之移动0.5m，该过程中A 受到的摩擦力多大？拉
力F1做功多少？
(3)若小球A、B 都有一定的初速度，A 在水平拉力F2的作用下，使B 由初始位置以1.0m/s 的
速度匀速上升0.5m，此过程中拉力F2做功多少？
模拟演练
1．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）智能小车弹球表演如图所示。在水平地面上立一个竖直平
面墙，墙脚下有目标位置
。小车在水平地面上匀速运动，运动方向与墙平行。小车通过计
算，确定在某时刻垂直于墙发射小球，小球在地面上滚动击中位置
。已知小车与墙的距离
为8 m，小球在地面上运动过程中小车前进0.9 m。不计小球滚动过程中的阻力，小球在地面
上运动路程约为（ ）
A．9.06 m
B．9.14 m
C．8.05 m
D．8.9 m
2．（2025·湖南长沙·模拟预测）一物块在光滑水平面上以v0=4m/s 的速度沿x 轴正方向运动，
假设从某时刻起，物块在y 轴正方向上受一恒定作用力，且沿x 轴正方向运动的距离x 与y 轴
正方向上速度vy在大小上始终满足x=vy，则当物块运动到x=4m 时，物块离出发点的y 轴距离
为（ ）
A．1.6m
B．1.8m
C．2.0m
D．2.2m
3．（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳
系着绕过光滑的定滑轮
（滑轮大小可忽略）。现以大小不变的拉力
拉绳，使滑块从
点
起由静止开始上升，滑块运动到
点时速度最大。已知滑块质量为
，滑轮
到竖直杆的距
离为
，
，
，重力加速度为
，
。下列说法正确的
是（ ）
A．拉力
的大小为
B．滑块由
到
做匀加速运动
C．滑块由
到
过程中拉力
做的功为
D．滑块在
点的动能为
4．（2025·吉林长春·模拟预测）如图所示，四根长度均为L=1m 的细杆用铰链连成一个四边
形，O 点通过铰链固定在墙上。现将B 点推至与O 点重合，使四根细杆都紧贴墙壁。现拉着
B 点沿垂直于墙壁的方向做速度为v=2m/s 的匀速直线运动。当发现四根细杆恰好构成一个正
方形时，图中
杆的角速度是（ ）
A．1rad/s
B．
C．2rad/s
D．
5．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升
机A，用悬索（重力可忽略不计）救护困在洪水中的伤员B。在直升机A 与伤员B 以相同的
水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B 之间的距离s 随时间t
以
（式中H 为直升机离水面的高度，k 为大于零的常量，各物理量均为国际单位
制单位）规律变化，则在这段时间内（ ）
A．悬索的拉力等于伤员的重力
B．悬索始终处于竖直
C．伤员相对直升机做加速度不变的匀加速曲线运动
D．伤员相对地面做加速度大小、方向不断变化的曲线运动
6．（2025·河南信阳·模拟预测）2024 年，郑思维与黄雅琼在巴黎奥运会羽毛球混双比赛中勇
夺金牌，照片记录了郑思维某次接球前的瞬间。在考虑空气阻力的情况下，羽毛球的运动轨
迹如图中虚线所示，则其在空中P 点时所受合力F 与速度v 的方向可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·福建南平·模拟预测）2025 年元宵节晚上，闽江延平段进行无人机表演，给节日氛
围增添了几许惊艳。某参演的无人机在x、y 方向的
，
图像如图（a）（b）所示。
则在
时间内，该无人机运动的轨迹可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·河北邯郸·模拟预测）无人机在送货时要经历起飞、巡航、接近目标、悬停装卸货
物的阶段。一无人机携带质量为40
的货物从
地送往
地，飞行过程中货物的水平方向
速度
和竖直方向的速度
（向上为正）与飞行时间的关系图线如图所示。下列说法正确
的是（ ）
A．货物在
内机械能守恒
B．
两地的水平位移为
C．货物在
内处于超重状态
D．在
内合外力对货物做功为
9．（2025·河北·模拟预测）一台四冲程内燃机的结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O 点
自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的P 点和活塞上的Q 点，若曲轴绕O 点做匀速圆周运动，
转速n=1800r/min，OP=10cm，PQ=30cm。下列说法正确的是（ ）
A．Q 点运动周期为
B．Q 点运动速率为
时， OP 与PQ 间的夹角为60°
C．P 点的向心加速度大小为
D．P 点和Q 点的速度大小始终相等
10．（2025·河北·模拟预测）如图所示，人在岸上拉绳，开始时绳与水面夹角为
，水对船的
阻力恒为f。在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．人拉绳的速度不变
B．人拉绳的速度变大
C．人拉绳的作用力F 逐渐变大
D．船受到的浮力
逐渐变大
11．（2024·河北衡水·一模）如图所示，L 形直角光滑金属导轨OAN 固定在竖直平面内，一
个轻环套在水平导轨AN 上，一定质量的金属杆OP，一端由光滑铰链连接在O 处，另一端穿
过轻环，与导轨构成的回路连接良好，整个空间有垂直导轨平面的匀强磁场（图中未画出）。
轻环在外力作用下沿AN 向右运动，同时使金属杆绕O 点逆时针转动，则环从A 点向右运动
的过程（ ）
A．若轻环匀速运动，则回路中的感应电动势恒定
B．若轻环匀速运动，则回路中的磁通量随时间均匀增大
C．若金属杆匀速转动，则轻环减速运动
D．若金属杆匀速转动，则外力对环所做的功等于系统产生的热量
12．（24-25 高一下·江西赣州·期中）如图甲是家用的人字梯，结构简图如图乙所示，该人字
梯由两个完全相同的梯子AM、AN 通过顶端的铰链（大小不计）连接而成。某次使用完人字
梯后需要将其收拢起来，让梯子的底端M、N 两点均以恒定的速率v 贴着地面向中间滑动，
某时刻，梯子AM、AN 和竖直方向的夹角均为30°，则此时梯子顶部铰链速度大小为
（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，竖直的
平面内，一小球从
轴上的
点
沿
方向以
抛出，同时在竖直面内受到某恒力作用，落到
轴上的
点时速度大小仍为
，
方向与
轴正方向成
角。已知小球仅受重力和恒力作用，重力加速度大小为
，下列说
法正确的是（ ）
A．
点的坐标为
B．质点所受恒力沿
轴负方向
C．质点运动的加速度大小为
D．质点运动的最小速度大小为
14．（2025·陕西宝鸡·三模）一杂技演员通过传感器将其斜向上的运动速度转化为水平向前
的速度
及竖直向上的速度
，若它们与运动时间t 的关系图像如图甲、乙所示。则下列说
法正确的是（ ）
A．演员在
时刻处于超重状态
B．演员在
这段时间内沿直线飞行
C．演员在
时刻上升至最高点
D．演员在
时间内做匀变速曲线运动
15．（2025·广东揭阳·二模）如图，为了将地面上长L 的钢管竖直放置，横梁上的电机水平
向左移动，同时启动电机内的牵引绳回收装置，使钢管在绳的作用下，绕定点O 逆时针转动，
且绳始终沿竖直方向，若绳端M 点相对于电机的速度恒为v，则钢管与水平方向的夹角从30°
增大到60°的过程中（ ）
A．电机移动的速度一直大于v
B．电机移动的速度一直小于v
C．钢管的角速度一直大于
D．钢管的角速度一直小于
15．（2025·河南·模拟预测）如图所示，足够长的直角支架
固定在竖直平面内，其中细
杆
粗糙，沿水平方向，细杆
光滑，沿竖直方向。质量分别为m 和
的小圆环P 和Q
分别套在两个细杆上，两个小圆环用轻绳拴接。初始时，圆环P 被锁定，绷紧的轻绳与水平
方向的夹角为
，圆环P 与细杆
间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，重力加速度为g，
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．初始时，轻绳上的拉力大小为5mg
B．解除P 锁定后瞬间，轻绳上的拉力大小为
C．解除P 锁定后瞬间，圆环P 的加速度大小为
D．解除P 锁定后瞬间，圆环Q 的加速度大小为
