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北京市2026 届高三物理一模备考限时训练（十八）
带电粒子在电磁叠加场作用下的运动问题
一、速度选择器模型问题
1、如图所示，速度选择器的两平行导体板之间有方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，磁
场方向垂直纸面向里。一电荷量为+q 的粒子以速度v 从S 点进入速度选择器后，恰能沿图
中虚线通过。不计粒子重力，下列说法可能正确的是（
）
A．电荷量为-q 的粒子以速度v 从S 点进入后将向下偏转
B．电荷量为+2q 的粒子以速度v 从S 点进入后将做类平抛运动
C．电荷量为+q 的粒子以大于v 的速度从S 点进入后动能将逐渐减小
D．电荷量为-q 的粒子以大于v 的速度从S 点进入后动能将逐渐增大
2、如图所示，a、b、c、d 四种正离子（不计重力）垂直地射入匀强磁场和匀强电场相互
垂直的区域里，a、b 分别向上、下极板偏转，c、d 沿直线通过该区域后进入另一匀强磁场，
分别沿不同半径做圆周运动，则（
）
A．平行板电容器的上极板电势低
B．c、d 两离子的比荷不同
C．c、d 两离子的电荷量一定不同
D．a、b 两离子的电荷量一定不同
3、一束含有两种比荷( q
m )的带电粒子，以各种不同的初速度沿水平方向进入速度选择器，
从O点进入垂直纸面向外的偏转磁场，打在O点正下方的粒子探测板上的P1和P2点，如图
甲所示。撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云室，若带电粒子在云室中受到的阻
力大小f =kq，k为常数，q为粒子的电荷量，其轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（
）
A. 打在P1点的带电粒子的比荷小
B. 增大速度选择器的磁感应强度，P1、P2均向下移动
C. 打在P1点的带电粒子在云室里运动的路程更长
D. 打在P1点的带电粒子在云室里运动的时间更短
4、某种质谱仪的工作原理如图所示，Ⅰ区为粒子加速器;Ⅱ区为速度选择器，在两平行导
体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度
大小为B1，电场强度大小为E;Ⅲ区为偏转分离器，磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度
大小为B2。电荷量为q的粒子从电离室A中飘出（初速度不计），经Ⅰ区电场加速后，该
粒子通过速度选择器并从狭缝S进入偏转分离器，运动半个圆周后打在照相底片上的D处
被吸收形成谱线，测得D到S的距离为x。
（1） 判断Ⅱ区中匀强电场的方向、粒子的电性;
（2） 求粒子做匀速圆周运动的速度大小v;
（3） 求粒子的质量m。
二、电磁流量计模型问题
5、为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计（流量Q 为单位
时间内流过某截面流体的体积）。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、
c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在
上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，含有大量的正、负离子的污水充满管道，从左
向右匀速流动，测得M、N 间电压为U。由于污水流过管道时受到阻力f 的作用，左、右
两侧管口需要维持一定的压强差。已知沿流速方向长度为L、流速为v 的污水，受到的阻
力f =kLv（k 为比例系数）。下列说法正确的是（
）
A．污水的流量Q = abU
B
B．金属板M的电势低于金属板N的电势
C．电压U与污水中的离子浓度有关D．左、右两侧管口的压强差为kaU
bc
2B
6、工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q（单位时间内流过管道横
截面的液体体积），原理如图甲所示，在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为
B的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下M 、N两点间的电势差U，
就可计算出管中液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量，技术人员在充满污水的排污
管末端安装了一个电磁流量计，如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别
为20cm和10cm。当流经电磁流量计的液体速度为10m/ s时，其流量约为280m
3/h，
若某段时间内通过电磁流量计的流量为70m
3/h，则在这段时间内（
）
A．M点的电势一定低于N点的电势B．通过排污管的污水流量约为140m
3
h
C．排污管内污水的速度约为2.5m
s
D．电势差U与磁感应强度B之比约为0.25m
2
s
7、电磁流量计可以快速、方便地测量导电流体（如污水、自来水等）的流量，其简化示意
图如图所示，它是一段横截面为长方形的管道，其中空部分的长、宽、高分别为a、b、
c，流量计的左右两端与输送流体的管道相连接（如虚线所示），其上下两面是金属材料，
前后两面是绝缘材料．流量计处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于前后两
面．流量计的上、下两表面分别与电压表的两端相连接（图中未画），当污水满管通过流
量计时，电压表就会显示读数．
a．求电压表示数为U 时管道中的污水流量Q．
b．某同学想利用电磁流量计设计一个便于调节的浇花装置．如图3 所示，花坛中紧密摆放
着相同的花盆，它们由内向外以O 为圆心摆放在半径不同的圆周上．在圆心O 处安装一个
竖直的输水管，管的末端安装一个可以水平360°自动匀速旋转的喷水龙头，其旋转周期T
可调．该同学把图2 中的电磁流量计安装在龙头的末端，作为水平喷口，并且通过改进使
电磁流量计的边长b 大小可调（其他参数不变）．如果龙头喷出水的流量Q 是恒定的，为
了使龙头旋转每周每个花盆的浇水量相同，当浇灌半径由R1增大到R2时，需要调节b 和
T．不计水喷出时旋转方向的速度，求调节前后的电压表的示数之比U 1
U 2
及龙头旋转的周期
之比T 1
T 2
．
三、磁流体发电机模型问题
8、如图所示，两平行金属板A、B 与电阻R 相连，金属板间有一匀强磁场。现将一束等离
子（含有大量等量正、负离子）垂直磁场喷入，下列说法正确的是（
）
A．A 极板的电势高于B 极板
B．R 中有从b 到a 的电流
C．若只增大磁感应强度，R 中电流不变D．若只增大两极板间距，R 中电流不变
9、用如图所示装置作为推进器加速带电粒子。装置左侧部分由两块间距为d 的平行金属板
M、N 组成，两板间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。使大量电荷量绝
对值均为q0的正、负离子从左侧以速度v0水平入射，可以给右侧平行板电容器PQ 供电。
靠近Q 板处有一放射源S 可释放初速度为0、质量为m、电荷量绝对值为q 的粒子，粒子
被加速后从S 正上方的孔喷出P 板，喷出的速度大小为v。下列说法正确的是（
）
A．放射源S 释放的粒子带负电
B．增大q0的值，可以提高v
C．PQ 间距变为原来的2 倍，可使v 变为原来❑√2倍
D．v0和B 同时变为原来的2 倍，可使v 变为原来的2 倍
10、磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体（含有大量正、负带电离
子）垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两
平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的
两极。稳定时两板间等离子体有电阻。忽略边缘效应，下列判断正确的是（ ）
A. 上板为负极
B. 上、下两极板间的电压U = Bvd
C. 等离子体浓度越高，电动势越大
D. 垂直两极板方向（即上、下方向）离子所受洛伦兹力（分力）和电场力平衡
11、磁流体发电机的原理如图所示，在相距为d 且足够长的MN两金属板间加有垂直纸面
向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，两金属板通过开关S 与电阻R 相连，将气体加热到使
之高度电离，形成等离子体，正、负离子的电荷量均为q，将等离子体以速度v 喷入M、N
两板间。这时两板上就会聚集电荷而产生电压，这就是磁流体发电机与一般发电机的不同
之处，它可以直接把内能转化为电能。
（1）指出图中发电机的正、负极；
（2）求发电机的电动势E；
（3）设喷入两板间的等离子体单位体积内有n对正、负离子，离子流的截面积为S，求发
电机的最大功率P。
12、磁流体发电机是一种将内能直接转换为电能的新型发电装置，具有发电效率高、环境
污染小、结构简单等特点，具有广泛的应用前景。如图所示为该装置的导流通道，其主要
结构如图1 所示，通道的上下平行金属板M、N 之间有很强的磁场，将等离子体（即高温
下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧不断高速喷入整个通道中，M、N 两板
间便产生了电压，其简化示意图如图2 所示。M、N 两金属板相距为a，板宽为b，板间匀
强磁场的磁感应强度为B，速度为v 的等离子体自左向右穿过两板后速度大小仍为v，截面
积前后保持不变。设两板之间单位体积内等离子的数目为n，每个离子的电量为q，板间部
分的等离子体等效内阻为r，外电路电阻为R。
（1）金属板M、N 哪一个是电源的正极，求这个发电机的电动势E；
（2）开关S 接通后，设等离子体在板间受到阻力恒为f，请从受力或能量转化与守恒的角
度，求等离子体进出磁场前后的压强差Δp；
（3）假设上下金属板M、N 足够大，若R 阻值可以改变，试讨论R 中电流的变化情况，求
出其最大值Im。并在图3 中坐标上定性画出I 随R 变化的图线，并指出横、纵轴关键点坐
标值的大小。
四、霍尔效应与霍尔元件
13、如图所示，将长度为a、宽度为b、厚度为c 的金属导体板放在垂直于ab 表面的匀强
磁场中，当导体中通有从侧面1 流向3 的电流I 时，在导体的上下表面2 和4 之间会产生电
势差U，这种现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感
应强度。已知该金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e。则该磁场的磁感
应强度B 的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
14、石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状结构的新材料，其导电能力远超银和铜
等传统材料。现设计一电路测量石墨烯样品的载流子（自由导电粒子）浓度
，
为单位
面积上的载流子个数。该载流子的电性及所带电荷量均与电子相同。
图甲为测量原理图，长为、宽为
的石墨烯材料垂直于磁场放置，P、Q、M、N 为电极。
电极P、Q 间通以恒定电流
，电极M、N 间产生大小为
的霍尔电压。改变磁场的磁感
应强度
，测量霍尔电压
，获得多组数据，得到
关系图线如图乙所示。已知某次
测量中所通电流大小
，元电荷
。下列说法正确的是（ ）
A. 石墨烯与半导体的导电能力相当
B. 电极
的电势比电极
的电势高
C. 图乙中图线的斜率
D. 该样品的载流子浓度
约为
个
15、如图所示，一定厚度和宽度的半导体板放在匀强磁场中，当半导体板通过一定电流，
且电流与磁场方向垂直时，在上侧面A 和下侧面
之间会产生一定的电势差UH将这种半
导体板制成磁敏元件，可用来探测某空间的磁场。下列说法正确的是（ ）
A. 若半导体板内载流子为电子，则上侧面A 的电势比下侧面
的电势高
B. 探测空间磁场时，UH与被测磁场的磁感应强度呈线性关系
C. 探测空间磁场时，磁敏元件的摆放方向对UH的数值无影响
D. 在图示情况下，半导体板单位体积中载流子数目越大UH越大
16、如图所示，将一金属或半导体薄片垂直磁场放置，在薄片的左右两个侧面间通入电流
前后两个侧面间产生电势差（霍尔电压），这一现象称为霍尔效应。
（1）设图中薄片为某N 型半导体（自由电子导电），其宽度为、厚度为
，单位体积内
的自由电子个数为
，电子所带电荷量为
，电流大小为
，磁感应强度大小为
。
a.判断图中前后侧面电势的高低；
b.推导霍尔电压
的表达式。
（2）实际上，霍尔电压很小，不易测量。已知金属导体中单位体积的自由电子数约
个
，半导体材料中单位体积的导电粒子数约
个
，请说明
为什么选用半导体材料制作霍尔元件。
1、【答案】C
2、【答案】B
3、【答案】D
4、【答案】（1） 见解析
（2） E
B1
（3） q B1B2 x
2 E
【解析】
（1） 进入偏转分离器时，粒子受洛伦兹力方向向左，由左手定则可知粒子带正电；带正
电的粒子在速度选择器中，受到洛伦兹力和静电力，根据二力平衡，可知匀强电场的方向
为垂直于极板向左。
（2） 粒子能通过速度选择器，根据二力平衡有qv B1=qE得v = E
B1
。
（3） 粒子在偏转分离器中做匀速圆周运动的半径R = x
2根据牛顿第二定律有qv B2=m v
2
R
得m= q B1B2 x
2 E
。
5、【答案】D
6、【答案】D
7、【答案】a.Q = Ub
B
；b.T 1
T 2
= R1
R2
【解析】a．流量计上下表面的电势差U = Bcv，流量Q = Sv，其中S =bc，得Q = Ub
B
b．要使浇灌半径由R1
增大到R2
，则水由龙头喷出的速度v1
v2
= R1
R2
，又因为U 1
U 2
= v1
v2
，所以
U 1
U 2
= R1
R2
浇灌半径为R1
和R2
的两个圆周上花盆的数量n1
n2
= R1
R2
若要使每个花盆的浇水量相同，则QT 1
QT 2
= n1
n2
，所以T 1
T 2
= R1
R2
8、【答案】B
9、【答案】D
10、【答案】A
11、【答案】（1）上极板为发电机的正极，下极板为负极；（2）Bvd；（3）2nqBdSv2
【解析】（1）由左手定则可知，正离子受向上的洛伦兹力，则正离子偏向上极板M，则
上极板为发电机的正极，下极板为负极；
（2）当稳定状态时满足E
d q =qvB，则E=Bvd，即发电机的电动势Bvd。
（3）等离子体全部聚集到两极板上时，发电机的功率最大。
等离子体流的速度为v，则在时间t 内喷入等离子体的长度为vt，体积为vtS，则电荷量为
Q=2nqvtS
电流I ＝Q
t =2nqvS，故最大功率P=EI=2nqBdSv2。
12、【答案】（1）M 板为正极，
（2）
（3）
，见解析图
【解析】（1）由左手定则可知，正离子向上偏转，则M 板为正极。
S 断开时，M、N 两板间电压的最大值，等于此发电机的电动势，根据
得
（2）方法一：根据能量转化与守恒
外电路闭合后，有：
即：
得：
方法二：根据平衡角度分析：
外电路闭合后，有
等离子体横向受力平衡，则
解得
（3）若R 可调，由（2）知I 随R 减小而增大。当所有进入通道的离子全部偏转到极板上
形成电流时，电流达到最大值，即饱和电流Im。
当I<Im时，由（2）可得：
解得：当
时，
I 随R 的增大而减小，
当
时，
电流饱和保持不变。
由上分析：可定性画出如图所示的I-R 图像（图中
，
）。
13、【答案】A
14、【答案】D
15、【答案】B
16、【答案】（1）a. 前侧面电势高，后侧面电势低；b.
（2）见解析
【解析】（1）a.根据左手定则可知电子向后侧面聚集，则前侧面电势高，后侧面电势低；
b. 稳定时，电子所受电场力与洛伦兹力平衡，即
由场强与电势差关系
根据电流的微观表达式
联立可得
（2）由于半导体材料单位体积的导电粒子数小于金属导体中单位体积的自由电子数，根据
可知在相同条件下，用半导体材料制作的霍尔元件产生的霍尔电压更大，更容
易测量，所以选用半导体材料制作霍尔元件。
