初中数学 | 八上三角形抢先看!三边关系、内角和一次get

教材定位：人教版八年级上册 · 第十一章 三角形 · 预习篇

一、为什么预习三角形？

八上第一章就是三角形，它是初中几何的"地基"：全等、相似、勾股定理全在它上面盖楼。

二、三角形的定义与要素

• 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成；
• 三个顶点、三条边、三个内角；
• 记作 △ABC，读作"三角形 ABC"。

三、三角形三边关系

三角形任意两边之和大于第三边。

由此推出：任意两边之差小于第三边。

例：3、4、5 能组成三角形（3+4＞5）；1、2、4 不能（1+2＜4）。

判断技巧：最短两边之和 > 最长边，一次判断完。

四、三角形内角和

三角形三个内角的和等于 180°。

例：一个三角形，∠A = 60°，∠B = 80°，∠C = 180° − 60° − 80° = 40°。

内角和 180°，是三角形所有计算的基础。

五、三个必踩的坑，一个都不能踩

坑一：三边关系记成"大于等于"

3、3、6 说能组成三角形 ✗

正确：两边之和必须大于第三边，等于不行（3+3=6 不成立）。

坑二：内角和记成 360°

三角形内角和写成 360° ✗

正确：三角形内角和 180°。

坑三：只验一组边

只验 3+4＞5，不看 3+5＞4 ✗

正确：最短两边之和大于最长边即可（等价于全部验证）。

六、例题实战：一步一步来

例1：下列哪组能组成三角形：A. 2、3、6 B. 4、5、9 C. 5、6、10？

A：2+3=5 ＜ 6，不行。

B：4+5=9 不大于 9，不行。

C：5+6=11 ＞ 10，行。

解：C（5、6、10）。

例2：三角形两个角分别是 50°、60°，第三个角是多少？

内角和：180° − 50° − 60°。

解：70°。

例3：等腰三角形两边长 3 和 7，第三边是多少？

讨论：若第三边 3，3+3=6 ＜ 7 不行；若第三边 7，3+7＞7 行。

解：第三边是 7。

例4：直角三角形一个锐角 35°，另一个锐角是多少？

直角 90°：180° − 90° − 35°。

解：55°。

七、易错陷阱总盘点

八、练一练

① 下列哪组能组成三角形：2、3、5 / 4、6、9 / 1、2、4？② 三角形内角和是多少度？③ 三角形两个角 70°、40°，第三个角多少？④ 等腰三角形两边长 2 和 5，第三边是多少？⑤ 判断：两边之和等于第三边也能组成三角形。（对 / 错）

答案放评论区，做完来对。三角形预习到此为止，开学后我们继续"三角形的线"——高、中线、角平分线。下期见！

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