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初中数学|八上全等三角形平移模型:共线加减+平行倒角,4道变式吃透
🚩 第一篇：全等三角形“平移模型”专项突破
昨天有个初二学生私信问我：老师，平移模型我看着图都懂，一写证明就错，是不是我全靠蒙？
我当时就跟他说：你不是不会，你是没摸透平移的“隐藏规则”。
很多同学把平移当成“图形挪个位置”，看着两个三角形一样，就直接写等边等角，结果步骤分扣得很冤枉。八上全等的入门考点里，这个看似最简单的模型，反而成了不少人的丢分重灾区。
说实话，平移模型真的没有难点，所有考题万变不离其宗：共线线段做加减，平行倒角找等角。
今天我把平移模型的例题和变式按顺序过一次，零基础也能跟着走一遍，把证明里最容易出错的地方一起捋清楚。
💡 【模型长什么样】
平移模型长特别好认：两个一模一样的三角形，沿着一条直线平行挪动位置。
形状不变、角度不变、大小不变，变的只是位置。
考试不会直接给你现成的等边等角，都得自己推出来——这也是它唯一的坑点。
🎯 【考场上到底怎么下手】
同一条直线上的线段，记住同加同减，公共部分统一处理，就能凑出对应等边；
平移自带平行，平行线一出现，内错角、同位角直接拿来用，等角瞬间凑齐；
一边一角凑齐，直接套全等判定，题目就可以拿下。
✍️ 【典型例题｜实战精讲】
【例1】（新课标开放性题）（1）如图1，点A，F，E，C在同一条直线上，AE=CF，AD∥CB，AD=CB，求证：△ADF≌△CBE。（2）若将图1中的△BEC沿CA方向平移得到图2、图3，其他条件不变，△ADF≌△CBE还成立吗？为什么？（选择一种情况说明理由）
👨🏫 【老师实战点评】
这题真的是平移模型的“入门母题”，我第一次布置给班上的时候，不少孩子就卡在第一步：看到AE=CF，不知道这一步怎么变成AF=CE。
记住！A、F、E、C四点共线，EF是公共线段，AE和CF同时减掉EF，剩下的AF和CE必然相等——这就是共线加减的典型用法。
再拿平行推一组内错角相等，SAS全等直接出结果，其实就是一层窗户纸的事。
🔄 【变式训练｜逐层练透】
【变式1-1】 将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中的△A′BC′。（1）在图2中，除△ADC与△C′BA′全等外，请写出其他2组全等三角形；①______；②______。（2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明。
👨🏫 【老师实战点评】
这题很多同学只会看大三角形，完全忽略平移后多出的小全等。做题别只盯着原图，平移重叠的区域，一定会出新的全等组合，这是考试最爱挖坑的点。
【变式1-2】 如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DCE，连接BD交AC于点F。（1）求证：△AFB≌△CFD；（2）若AB=9，BC=7，求BF的取值范围。
👨🏫 【老师实战点评】
第一问纯基础，平行倒角闭眼证；丢分基本都丢在第二问！不少孩子只会死磕全等，想不到这里该用“三角形三边关系”，只会死磕全等，完全跑偏思路。记住：求线段范围，优先想三边关系，这是固定套路，考场上别再跑偏。
【变式1-3】 如图，△ABC是等边三角形，边长为6厘米，将△ABC沿直线BC向右平移4.5厘米到△DEF的位置。（1）求∠ADF的度数；（2）求四边形ABFD的周长。
👨🏫 【老师实战点评】
等边+平移是期中必考组合。角度不用算，平移不改变角度，直接60°。周长计算才是重头戏——我见过不少孩子要么多算一段、要么漏算一段。这种题细心就是唯一的考点，别在计算上翻车。
⚠️ 【临交卷前，自己先自查一遍】
这几道变式做完，可以自己盖住答案再推一遍，重点问自己三个问题：
共线的边，我有没有先把公共部分减掉、再写等边？
等角是我用平行性质推出来的，还是凭眼睛看着像就写了？
多图平移的题，我有没有照搬上一张图的结
这三个点能自查过关，平移模型的坑基本就避完了。
以上就是平移模型这部分的完整梳理，例题和变式都取自原卷，建议收藏，遇到同类题拿出来回顾。
这个账号会持续拆解初中全等各类模型、月考压轴和中考专题，帮孩子把难点逐个打通。
也欢迎在评论区聊聊，你家孩子做平移证明，最容易卡在共线加减还是平行倒角？