数学模型思想在小学数学教学中的渗透

——以“1~6的表内乘法”教学为例

建立数学模型是学生深入体会、理解数学知识与外部世界联系的重要途径。在小学数学教学中渗透数学模型思想，可以帮助学生厘清数学知识的本质，有力促进学生抽象概括、逻辑推理与问题解决等学科关键能力的培养。小学生正处于具象思维向抽象思维转型的关键时期，为此在小学数学教学中，教师应以学生认知特点为根本出发点，将数学模型思想与教学内容有机整合，引导学生在数学学习中深刻感悟这一思想的内涵与价值。表内乘法部分的关键知识点包括乘法初步认识、2~9乘法口诀、乘加乘减及乘法应用等，核心教学目标是帮助学生正确理解乘法的根本含义求几个相同加数和的简便运算。根据这一定义，表内乘法教学中可以引入数学模型构建与应用过程，使学生对乘法核心概念形成具象化认知，由此实现数学模型思想的有效渗透。对此，文章将以表内乘法教学设计为例，探讨小学数学课堂教学中数学模型思想渗透的可行路径。

一、数学教学中数学模型的内涵

数学教学中使用的数学模型是为解决现实或数学内部问题，通过简化假设、抽象本质，用数学符号、公式、图形、表格等构建的形式化数学结构。借助数学模型，教师可以对各种数学概念的关键特征、变量关系与规律进行精确总结。

数学模型在教学中的应用具体表现出以下关键特征：其一，抽象性，以最简洁、最直接的方式呈现数学知识概念的本质；其二，简化性，聚焦数学概念中的核心变量，排除其他次要因素的影响；其三，普适性，模型使用侧重于一类数学问题解答，不受单一题目限制；其四，形式化，使用符号、图形、公式等标准化形式表达数学概念的内涵；其五，应用性，在数学学习中可以直接使用数学模型解决相关数学问题，且解题步骤相对简单，可快速得到问题答案。

数学模型思想是数学核心素养中关键能力之一。数学教学中，教师要基于数学模型渗透，引导学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界，大体按照“情境一抽象—建模—求解一检验一应用”的逻辑形式创建数学模型，学习数学知识，建立结构化、可迁移的数学学科认知体系。据此，新课标下的小学数学教学中，教师应借助具体的教学情境引导学生感知模型原型，依托多元化探究活动让学生自主认知数学模型的本质，并通过应用实践巩固模型认知，在自我反思中深化模型思想。

二、数学模型思想渗透基本原则

(一)关联现实生活

数学模型思想渗透中，教师应以学生熟悉的生活环境为基础载体，引导学生在数学学习中深刻感悟数学模型与日常生活之间的关联，一方面可降低学生理解数学模型内容的难度，另一方面有助于激发学生的学习兴趣。实际教学中，教师需要精准挖掘各种与学生日常生活相关的数学素材，实现“生活场景一数学问题一模型建构”的自然转化。

(二)循序渐进

数学模型思想渗透要契合小学生认知发展水平与思维特征，分层次进行，根据学生实时的数学知识学习情况、数学思维发展情况等逐步提高建模的难度，保证所有学生都能切实掌握数学建模相关知识。

(三)以学生为中心

在小学数学教学中，数学模型思想渗透要重点突出学生的主体地位，尽可能让学生自主完成数学模型建构的完整过程，教师在这期间只发挥引导、点拨的作用。为此，教师在教学实践中可以采用递进式问题引导等形式，鼓励学生开展自主探究、合作交流，充分凸显学生模型建构中的主体性。

(四)知行合一

基于该原则，数学模型思想渗透需要与数学课堂知识教学、数学技能训练、解题能力训练等具体教学活动紧密结合，避免模型思想渗透与学科教学本体脱节。据此，在小学数学教学设计中，教师需要从全局着眼，将数学模型思想渗透到各个教学环节当中，帮助学生在课堂知识学习中逐步感悟模型思想的内涵。

三、表内乘法教学设计中数学模型思想渗透路径

表内乘法教学设计中，数学模型思想的渗透需要秉持从具象到抽象的基础逻辑，使模型思想与数学课堂教学实现更全面的融合。

(一)创设生活化情境，激发学生学习兴趣

要想在小学数学教学中渗透模型思想，教师需要在教学初始阶段引导学生认识数学模型的原型，从而为学生在后续学习中感知数学模型与数学知识、现实生活之间的联系奠定思维基础。据此，表内乘法教学设计中，教师可以在教学导入环节从学生日常生活中取材创设教学情境，引导学生观察情境中与乘法关联的数学现象，并从中提取与乘法相关的数学信息。通过这一过程，学生可充分感知乘法模型原型，调动学习兴趣。

教学实践层面，教师可以在教学中创设校园课间活动情境，以多媒体课件呈现该场景，场景信息包括：踢键子的学生3组(每组2人）、跳绳的学生3组(每组4人)、练习基础篮球动作的学生4组(每组5人）。根据场景信息设置问题：“课间活动中学生都在干什么？每个小组各有多少人？有几组？参加课间活动的学生一共有多少人？”

针对以上问题，教师先引导学生用加法计算每项活动参与学生的人数，可得到：2+2+2=6人，4+4+4=12人,5+5+5+5=20人。

后续教学中，教师引导学生观察加法算式，并总结三个算式的共同特点。学生通过观察可得出：三个算式中加数一样且都是连加。教师进一步提问：“操场上有10组学生在做操，每组有6个学生，做操的学生一共有多少人？”根据问题引导，学生用加法算式得出答案，但学生在这一过程中感觉到加法算式冗长，计算过程比较麻烦。

而后，教师引入乘法概念，向学生说明：之前我们接触到的求几个相同加数和的算式，可以使用乘法的方式计算，如2+2+2=6可以写成2×3=6。

通过上述教学环节，学生更直观地体会到“几个相同加数相加”可以转化为乘法模型。另外，加法算式与乘法算式的对比过程，可以让学生对乘法的必要性与实际应用价值形成初步认知。情境问题可引导学生自主观察、思考，对学生观察能力与抽象概括能力发展大有裨益。

(二)引导多元化探究，自主建构乘法模型