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【问题驱动下的“图形的平移与旋转”单元复习教学案例】

（一）学情分析

　　在“图形的平移与旋转”单元教学中，学生已经掌握了基础的几何知识，如平面图形、角度和对称等概念。学生具备一定的空间想象力和逻辑推理能力，能够识别和操作简单的几何图形。因此，学习平移与旋转时，学生能通过感性认识逐步过渡到理性分析，理解图形变换的规则和性质。在能力层面，学生已经能通过实际操作和推理来验证平移与旋转的性质，并具备一定的几何问题解决能力。同时，学生对几何问题有浓厚的兴趣，能通过画图、实验等方式进行思考和探索。在心理层面，学生对图形变换充满好奇，能在实践中激发思维，提升空间感知能力，并从解决实际问题中获得成就感。

（二）教学目标

　　通过“图形的平移与旋转”单元复习，学生将掌握平移和旋转的基本概念、性质与应用，能够运用所学知识解决实际问题，并提升空间想象力和几何计算能力。在教学过程中，学生通过问题驱动和小组合作探究能加深对图形变换的理解，形成自主学习能力和问题解决能力。通过实践，学生将体验到几何学的趣味性和实用性，产生学习兴趣，提升对数学的认识和应用能力。

（三）教学重难点

　　本课教学重点是帮助学生理解平移和旋转的基本概念和性质，并将其应用于实际问题中。学生应掌握平移与旋转的变换规则，理解其作用，并在不同情境下灵活运用这些知识。教学难点是如何帮助学生解决较复杂的几何问题，尤其是判断图形在变换后的位置和性质。这要求学生具备较强的空间思维能力和逻辑推理能力。教师应引导学生探索和反思解题过程，帮助他们加深对平移与旋转的理解。

（四）教学流程

　　在“图形的平移与旋转”单元复习课中，问题驱动教学模式贯穿始终，旨在通过实际问题激发学生的学习兴趣，帮助学生深入理解图形变换的基本概念和性质，并将其应用于实际问题的解决中。以下是该单元复习课的教学策略及详细案例分析：

　　环节一：情境导入，提出问题（激发兴趣）

　　本节课的第一环节是通过情境导入激发学生的学习兴趣。在复习课的开始，教师设计与图形平移与旋转相关的实际问题，引入本节课的学习内容。教师展示一幅复杂的图形（见图1），并提出问题：“如果我们将这个图形沿某条直线平移，或者绕某点旋转，图形会发生什么变化？”这个问题引导学生从生活中常见的图形变换现象（如镜像、拼图、车辆转弯、标志设计等）入手，激发学生思考数学与日常生活的联系。

图1

　　通过设计情境问题，教师引导学生发现数学知识在生活中的实际应用，同时为接下来的学习做好心理准备。教师引入平移与旋转在艺术设计和建筑中的应用并提出问题（如何在拼图游戏、地图绘制或对称性分析中使用这些变换），使学生感受到数学的广泛应用。

　　案例说明：教师展示一个简单的拼图图形，让学生猜测如何通过平移或旋转将其重新组合成一个新的图形。学生可以通过动手操作理解平移和旋转对图形的影响，同时调动感官和空间思维，加深对图形变换的直观理解。

　　环节二：合作学习，问题探究（培养思维）

　　在学生的兴趣被激发后，教师可以设计具有挑战性的问题，促使学生通过小组合作和自主探究的方式解决与平移和旋转相关的问题。这个环节强调通过探究、推理和实践操作，帮助学生逐步掌握图形平移与旋转的变换规则。教师提供一组图形，要求学生通过平移或旋转预测变换后的图形位置，或者解决一些特定条件下的几何问题，如“如何判断两个图形通过平移后是否完全重合？”“旋转后图形的角度和方向如何变化？”等。学生通过讨论和实验提出假设，最后通过实践验证结果。教师的角色是引导学生探究问题，鼓励他们分享不同的解题策略，并通过比较不同的解题方法加深对变换规则的理解。

　　在这一环节，教师应积极鼓励学生通过“观察—猜测—验证”的方法，逐步建立起平移与旋转的认知框架。教师还可以利用几何软件，以动态演示的方式帮助学生更直观地理解图形变换。

　　案例说明：教师展示一个正方形图形，并要求学生讨论：如果这个正方形绕中心点旋转90度，图形会发生什么变化？学生亲自旋转图形，观察并讨论图形变化的规律。教师引导学生总结出旋转90度后正方形的边长不变、角度不变，但四个角的位置发生了变化。

　　环节三：问题驱动下开展实际应用（加深理解）

　　在学生掌握了图形平移与旋转的基本概念后，教师可以设计实际应用题，帮助学生将所学的数学知识与实际问题相结合。在此环节中，教师以问题为基础创设情境，引导学生将抽象的数学知识应用到实际生活中，提升学生的数学应用能力。教师可以引导学生思考如何利用图形平移与旋转设计拼图游戏，或者通过建筑设计中的对称性问题，探索图形变换的实际应用。通过解决这些实际问题，学生不仅能加深对数学知识的理解，还能体会到数学与现实生活的紧密联系。

　　案例说明：教师设计一个建筑模型，让学生思考如何通过旋转和对称来设计建筑物的立面。学生需要利用平移与旋转调整模型的结构，以达到设计的美学效果和功能要求。通过这一实践活动，学生能够直观感受到图形变换在设计和艺术中的实际价值。

　　环节四：回归理论，开展解题过程总结（反思与反馈）

　　在完成探究和应用任务后，学生通过展示自己的解题过程进入总结阶段，回归理论，进一步厘清平移与旋转的基本概念、性质和解题方法。这一环节的核心在于帮助学生梳理思维过程，通过反思加深对平移与旋转知识的理解，并在解题的实际操作中发现规律和方法。

　　首先，学生在小组内分享各自的解题思路和解题过程。通过多角度的展示，学生能够互相比较各自的解题方法，发现不同的解题策略和思维方式。在此过程中，教师可以引导学生进行集体讨论，让他们认识到图形平移与旋转过程中常见的规律和技巧，如平移保持图形的形状和大小不变，旋转保持图形的形状但位置和方向发生改变。学生逐渐从具体的操作中提炼出一些具有普遍性的解题方法，进而加深对这两种几何变换的理解。接下来，学生通过思维导图形式，系统地总结和归纳平移与旋转的关键知识点。具体包括：

　　平移：平移是一种将图形沿着某一方向移动的变换，不改变图形的形状、大小及角度，只有位置发生变化。平移操作的本质是通过给定的向量确定图形的新位置。

　　旋转：旋转是通过固定旋转中心和旋转角度，改变图形的方向。旋转后的图形与原图形相似，但位置和角度不同，旋转角度的大小决定了图形旋转的程度。

　　通过思维导图，学生可以清晰地看到平移和旋转在性质上的相同与不同，从而提升对这两种变换方式的辨别能力与运用能力。教师可以引导学生总结一些常见的变换规律和技巧，例如：

　　平移的规则：图形每个点的移动距离和方向是相同的，因此，平移后的图形与原图形完全一致，仅仅是位置发生了变化。

　　旋转的规则：旋转是围绕某一点（即旋转中心）进行的，图形每个点都按照相同的角度旋转，虽然图形的形状不变，但位置和方向都发生了变化。

　　与此同时，在解题过程中，学生可能会遇到一些困难和挑战。例如，如何判断图形经过旋转后是否能回到原始位置，或如何准确描述平移的距离和方向等。这时，回归理论的总结可以帮助学生解决这些问题，教师要鼓励他们在解题时结合理论与实际应用，发现问题并寻找合适的解决方案。

　　为了帮助学生更好地理解解题过程，教师可以通过实际案例进行反思与反馈。例如，在展示某个小组的解题过程时，教师可以引导学生分析其中的困难和挑战，探讨他们如何通过思考平移和旋转的规律来解决问题。此外，学生可以分享他们在解题过程中使用的策略与方法，通过集体反思与讨论意识到自己的思维漏洞和不足，并在集体智慧的启发下完善自己的解题思路。

　　最后，学生需总结并反思自己的学习过程，如哪些解题方法最有效？在解决问题时，平移与旋转的概念和变换规则是如何应用的？是否能够清晰地判断图形变化后的性质？ 

  通过这些反思，学生能够巩固已学知识，明确自己的薄弱环节，并为今后的学习积累宝贵的经验和方法。

　　环节五：课堂总结与反馈（巩固提升）

　　最后，教师对本节课进行总结，回顾平移与旋转的变换规则，并通过练习或小测试巩固学生对知识的掌握。此环节不仅能够帮助学生加强对知识点的记忆，还能够及时发现并纠正学生在学习过程中遇到的困难。

　　教师可以设计一些简短的巩固练习，如要求学生判断某个图形在旋转180度后的新位置，或者让学生通过平移法判断两个图形是否重合。此外，教师还应根据学生的学习情况给予个别反馈，解决学生在课堂上出现的问题，帮助他们在复习过程中加深理解。

　　案例说明：在课堂的最后，教师通过一个小测验来检查学生对平移与旋转变换知识的掌握情况。例如，教师给学生提供一组图形，要求他们分别用平移和旋转的方法解决图形位置的变化问题。通过简短的练习和个别反馈，教师帮助学生巩固所学知识并解决疑问。

 【作者单位】

汉中市第八中学

——《新课程》杂志（节选）

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