ARTICLE · 1295463
初中数学09 | 全等三角形手拉模型(八上重点+高频考点)上篇
初中数学09 | 全等三角形手拉模型(八上重点+高频考点)上篇
证明： (1) ∵△ABC和△CDE均是等边三角形 ∴BC=AC，CD=CE ∠ACB=∠DCE=60° ∵∠ACE=∠ACD+∠DCE ∠BCD=∠ACD+∠ACB ∴∠ACE=∠BCD 在△BCD和△ACE中， BC=AC ∠BCD=∠ACE CD=CE ∴△ACE≌△BCD(SAS) (2) 在△AOM和△BCM中， ∠AMO=∠BMC 由(1)结论得:∠CBD=∠CAO ∴∠AOM=∠ACB=60° 同理:△DON和△CNE中， ∠OND=∠CNE 由(1)结论得:∠BDC=∠AEC ∴∠BON=∠DCE=60 ° ∴∠AOM=∠DON=60° (3) ∠MCD=180°-∠ACB-∠DCE =180°-60°-60° =60° 在△MCD和△NEC中， ∠MCD=∠NCE=60° DC=CE ∠MDC=∠NEC ∴△MCD≌△NEC (ASA) ∴MC=CN，且∠MCD=60° ∴△MCN是全等三角形 
点
击
蓝
字
关注我
全等三角形
早上好🌻，新的一周已经开启📝。
🗒️今天11月2日，初中期中检测也即将到来，放下焦虑与紧张，这是属于孩子的一场小小的检阅，看见付出，接纳起伏。尽力，即是圆满✨。
要谢谢我家孩子昨天给我献题，他说这道题很适合分享给大家。
确实，这是一道全等三角形里非常经典的手拉手模型高频考题，一共六个结论，环环相扣，选择、综合大题都经常考。
手拉手模型，是初中几何里两个共顶点、顶角相等的等腰三角形组成的图形。
把公共顶点当“头”，两条腰当“左右手”。连接“左手与左手”“右手与右手”，常能证出一对全等三角形，进而得到对应边相等、对应角相等。它本质上是一种旋转变换。
这道题不仅运用到手拉手模型，最后2小题还用到截长补短模型，很值得吃透，我们一起来看看🤓。
🌴【周一早安热身题】:
📝已知△ABC和△CDE均是等边三角形，连接AE与CD交于点N，连接BD与AC交于点M，且AE与BD交于点O，再分别连接MN，CO。
求证如下：
(1)、△ACE≌△BCD
(2)、∠AOM=∠DON=60°
(3)、△MNC是等边三角形
(4)、OC平方∠BOE
(5)、AO+OC=BO
(6)、 DO+OC=EO
答案
🔑【解题过程】：
后3个小题，同学们可以先想想，我会在明早下一篇中，接着分享解题思路。
你学会了吗？评论区留言告诉我哈👍
🍒也欢迎同学献题，卡壳的，有趣的题，都可以发上来，我们一起交流、突破🌟
END
