ARTICLE · 1320177
【高一】幂函数,图像、性质、习题,学习资料
【高一】幂函数,图像、性质、习题,学习资料小女正在学这个，做了点整理 幂函数不难，但需要下的功夫不能省 特别是，初学函数，对“单调、对称（奇偶性）、凹凸性”等概念要有理解， 理解其对应的“几何含义、代数含义” （〇）一览 
指数：分母偶数、正数；定义域：x≥0容易被忽略的一种情况 
指数：分母偶数、负数；定义域：x＞0注意，此时0也不在定义域 
手绘x^2图像 基础认知起步要扎实，数学大厦不是空中楼阁 点不能少，少则不足以体现逻辑； 点不要太多，太多则不是数学 尝试更多幂函数图像 让学生自己思考，自己找到更多形状的幂函数 ——培养“研究”的意识 ——不必担心浪费时间，这个时间不花，学不扎实 学生先自己尝试完备的分类 老师带领一起总结 是的，这一步，才需要严谨的定义 注意解释：为什么“系数=1”，为什么不能“x-2”，为什么没有“常数项”？ ——因为数学，关注最简洁、最核心的基础逻辑 ——更多变化，是应用，不是定义 单调性、对称性、奇偶性、凸凹性、定义域值域 一些练习题 （1/3）幂函数图像，相关练习题 
（2/3）幂函数性质，相关练习题 
（3/3）幂函数，综合题目 
幂函数图像
指数的正负、奇偶、是否大于1、分母是否偶数，都影响函数性质
（一）指数：奇数>0；定义域(-∞,+∞)；单调增；中心对称
- 三个定点
(-1,-1)、(0,0)、(1,1) - 值域=定义域
如果 0≤x≤1，那么 y≤1；如果 x≤-1，那么 y≤-1 - 反函数
红色（指数>1)和黄色（指数<1)互为反函数 - 反函数对称性
红色、黄色函数的图像关于y=x对称 - 凸凹性
，在x>0和x<0时，相反 
- 大小比较
（相同x、不同指数，进行比较） 
- 方程的解
这里 f(x)：正、奇幂函数f(x)=a，永远有单一解 - 指数>1、<1两种情况
图像被限制在两个“等腰直角三角形”和“无穷大的等腰直角三角形”内如果将 (-1，1）内的x对应成1/x，则，“等腰直角三角形”内的图像，就对应到“无穷大的等腰直角三角形”内可以这样理解：正负两个等腰直角三角形内的图像，是“中心对称”等腰直角三角形和无穷大的三角形，图像是“倒数对称”
（二）指数：偶数>0；定义域(-∞,+∞)；左减右增；轴对称
（三）指数：负数；定义域：x≠0；
（四）指数：分母偶数或无理数；
指数：无理数；定义域：x≥0，负无理数，x>0
（全家福）——说明了一个道理：幂函数图像，不会出现在第四象限
幂函数定义与性质
幂函数学习 stepbystep
第一步，从“图像”入手
幂函数分类🔺
第二步，熟悉“定义、性质”
幂函数定义
有哪些性质值得关注？
第三步，更多一些“练习”
