文档文本内容
智慧广场-排列问题
教学内容
智慧广场-排列问题
教学提示
本信息窗呈现的是3 个同学排成一列照相的现实情境，以图文
结合的形式提供数学信息，进而提出“有多少种不同的排法”的问
题，展开对“排列”问题的研究。通过本信息窗的学习，学生认识
和了解简单的排列问题，让学生通过“杂乱、具体—有序、抽象”
的思考，体会解决问题策略的多样性，掌握有序地、全面地思考和
解决问题的策略和方法。
教学目标
知识与能力
在“3 人排列照相，有几种排法”的问题情境中，利用已有经
验认识和了解简单的 “ 排列 ”, 掌握解决问题的策略和方法，体
会解决问题策略的多样性。
过程与方法
通过摆一摆，写一写，说一说，想一想等活动，发展观察观察、
分析及推理能力 , 能有序地、全面地思考问题，渗透数形结合的思
想方法。
情感、态度与价值观
经历数学规律的形成过程，尝试用数学的方法来解决生活中的实
际问题 , 感受数学在现实生活中的广泛应用。
重点、难点
重点
掌握解决“排列问题”，培养学生思维的有序性。
难点
根据需要引导总结排列规律。
教学准备
教师准备：
多媒体课件，学具卡片。
学生准备：
学具卡片，自主学习记录单。
教学过程
（一）新课导入：
创设情境，激趣导入
师 : 同学们，我们上学、放学、做操经常排队 , 你知道吗 ,
排队也有很多有趣的数学问题。今天我们就一起来探讨一下关于排
队的问题：排列（板书课题）不只是排队，在我们的生活中处处都
有排列，就像我们几个好朋友拍照留念，也蕴含着排列的问题。
师：小冬、小华、小平三人外出游玩时也想合影留念，他们遇到
了什么问题呢？我们一起来看看，（出示课件）。
师：小冬、小华、小平三人排成一行照相，有多少种不同的排法？
假如你是摄影师，能帮助他们解决这个问题吗？
设计意图：从学生的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问
题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。以解决排队照相的问
题引入新课，极大的激发了学生的学习兴趣和积极性，使教学过程
成为一种学生渴望的探索过程。
（二）探究新知：
1.探究3 人排队的排列的方法，寻找排列的规律。
师 :我想给这两位同学合张影，让他们站成一行照相会有几种排
列方法？
生 2:因为一左一右，可以交换每个人的位置。
师 :如果是三个人站成一行拍照，又会有多少种不同的排列方法
吗？下面请同学们先独立思考，然后小组合作共同解决这个问题。
（课件出示）
温馨提示：老师为每组准备了充足的卡片，大家根据需要可以
选择卡片摆一摆，记录员把研究的结果进行记录、整理。
小组活动，教师巡视。
师：老师发现同学们每组的研究都很投入，下面，我们一起来展
示交流，看看这一小组的研究结果。
学生出现的情况预设
（1）利用手中的磁力贴表示三个同学。
（2）利用不同的图形表示三个同学。
（3）用三个数字表示三个同学。
（4）用符号表示三个同学。
在交流方法的过程中可能会出现：无序的排列或有序的排列。
当学生展示有序的排列时，要求学生说出自己的思路，并用学具展
示给大家。
2.总结规律和方法。
（1）师：同学们解决问题的方法真不少，给自己点个赞吧。通
过大家的交流发现可以有6 种不同的排法，在交流的过程中，有的
同学的不够6 种，这是怎么回事呢？
师：你认为怎样排既不重复又不遗漏呢?
同学们可以写一写、画一画进行你们独特的创意或排法，看谁想
的办法最多最好，好不好？开始。
生1: 先把A 排在第一的位置 , 其余两个人调换一次位置；再将
B 排在第一的位置 , 其余两个人调换一次位置；最后将C 排在第一
的位置 ......
生 2: 也可以先把B 放在第一的位置 , 其余两人调换位置 , 有
2 种排法; 再把B 放在第二的位置 ，A 和C 再调换位置 , 有 2 种
排法 ; 最后把B 放在第三的位置 ,A 与小C 换位置，又有2 种排法。
这样共有6 种排法。
生 3 : 我只想一组就知道了。先把A 放在第一的位置 , B 与C
调换位置 , 有 2 种排法 , 依此推想 , 另两人也分别有 2 种排法。
因此 , 共有 2×3=6 种排法。
嗯，你们小组很有创意，非常注意提高自己的学习效率。
师 : 同学们的想法又多又好 , 不仅思考得很有条理 , 并且能
清楚
（2）先确定位置，再进行简单的排列
师：假如我们班参加学校组织的艺术节活动，组织一个小合唱，
现在有四位同学A、B、C、D 要排成一行表演小合唱，D 同学要担任
领唱，为了让他靠近麦克风，需要把它安排在左起的第二个位置，
其余的同学任意排。想一想有多少种排法？
生：D 同学担任领唱 , 先确定她的位置 , 再研究其他三名同学
的排列顺序。
然后放手让学生自主解决 , 通过交流明白排列的规律。
师：完成没有？
师：谁来回答一下？
生：我是先固定D 的位置，然后排列ABC，最后得出了6 种排法。
同学们有不同意见吗？
师：咦？刚才三个人排队出现了6 种排法，四个人排队应该出现
更多的情况，可为什么你们却还是出现了6 种排法，这是为什么呀？
生：因为固定了一个同学的位置，其实还是三个人在排队，所以
依然是6 种。
师：哦，老师明白了，谢谢你的解释。
那老师如果不想固定D 的位置，而是想让他们自由地排成一行进
行表演，那又会出现多少种排法呢？
学生再次小组合作，并进行讨论、交流，老师巡视指导。
哪个小组来展示一下你们的成果？
组1：我们是先让A 排在第一，然后排列BCD 的位置，得出了6
种排法。其余的就不排也知道了都是6 种，一共4 个人，所以会出
现24 种排法。
组2：我们小组是进行的分工，每个同学都分别排ABCD 在第一的
位置，然后综合起来互相检验，最后总结出24 种排法。
……
师：你们真聪明，想出了这么多的好方法，而且都说出了自己的
道理，希望以后继续下去。
师：同学们，看来不管从哪个角度来思考，都要按照一定的规律
进行有序的思考，只要大家掌握了有序排列的方法，就能确保写出
的结果不遗漏，不重复。
板书： 有序 不遗漏 不重复。
设计意图：活动中采用摆卡片的方式引领学生探究事物的排列
规律，在学生逐步从感性认识上升到理性认识思考的同时，渗透数
形结合的数学思想方法。学生对算式的认识、理解只是停留在表层
的，这里借助课件展示提炼出“3×2=6”的实质，帮助学生真正从
排列问题的本质思考，打开思维空间。
（三）巩固新知：
师：其实，在我们的生活中也会经常用到简单的排列（课件出示：
密码的设置，电话号码、车牌号、彩票上的数字……）请同学们想
想还有什么时候会用到？
学生回答预设：
买票排队、放学排队、银行卡的号……
师：在我们的生活中处处有数学，只要同学们注意观察。下面我
们就用我们今天学到的数学知识解决一些生活的问题。
1.自主练习1
3 个同学排成一行跳舞，可以有多少种排法？
要求：不仅知道有6 种排法，鼓励学生有规律的说出具体的6 种
排法。
2.自主练习3
理解题意是关键，我们用A、B、C 分别代替3 种灯笼，
AABBCC AACCBB BBAACC BBCCAA CCAABB CCBBAA,引导学生总结挂
6 只灯笼和3 只灯笼的思路是一样的，有6 种不同的挂法。
强调：解决问题时要先认真分析才能确保方法的有效性。
3.自主练习4
引导学生理解题意，用符号表示，分别用A、B、C、D 来表示，B
表示丁刚，排在左起第二位不动，把A、C、D 按顺序排列，一共有6
种不同的方法。
引导学生发现，虽然是4 个人排列，但变换位置的还是3 个人，
一共有6 种。看来解决问题不能只看表面，还要深入思考。
4.自主练习6
（1）让学生先读题，分析题意。
（2）独立完成
（3）全班集体交流
谈话：发现有什么规律？
设计意图：从摆到想，思维层次逐步的提高。由直观表象到抽象，
学生在想的过程中能借助头脑中的表象进行思考。在想与说的过程
中，又一次感悟到有序排列的重要性，发展学生的思维能力。
（四）达标反馈
l .用8、2、5 三个数字，可以组成哪几个不同的三位数？（每个
数字只用一次）
2 .用0、2、5 三个数字，可以组成多少个不同的三位数？（每个
数字只用一次）
3 .用0、8、2、5 四个数字，可以组成多少个不同的四位数？
（每个数字只用一次）
4 .用1 、8、2 、5，四个数字，可以组成多少个不同的四位数
呢？（每个数字只用一次)
答案：1. 6 2.4 3.18 4.24
（五）课堂小结
师：同学们，这一节课就要结束了，通过今天的学习，你有哪
些收获？
学生交流自己的收获。
师：探究是永无止境的，如果在以后的学习中大家都能像今天
这样思考问题、解决问题，一定会有更多的收获！
设计意图：通过回顾整理，学生不仅梳理了知识上的收获，并
且初步体会了数学研究的大致过程，对学生渗透了数学方法解决问
题的程序。
（六）布置作业
1.用3，5，7，9 排成不重复的四位数，使它是5 的倍数，共有
（ ）种不同的排法．
A．3 B．4 C．5 D．6
2.某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育
不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（ ）
A．6 种 B．9 种 C．18 种 D．24 种
3.记者要为4 名志愿者和他们帮助的1 位老人拍照，要求排成一
排，且老人必须排在正中间，那么不同的排法共有（ ）
A．120 种 B．72 种 C．56 种 D．24 种
4.把A、B、C 排成一排，有多少种不同的排法？
5.有红黄绿三面旗子，它们不同的排法表示不同的信号，最多可
以表示多少种信号？分别是什么排法?
6.用下面四个数字卡片摆出不同的四位数，有种摆法，按从大到
小的顺序排一排：．
答案：1. D 2.C 3.D
4.解：把A、B、C 排成一排的排法有：
ABC ， ACB；BAC ，BCA ；CAB，CBA
一共有6 种不同的排法。
答：一共有6 种不同的排法。
5.解：这三面旗子的排法有：
红黄绿，红绿黄；黄红绿，黄绿红；绿红黄，绿黄红
一共有6 种排法，表示6 种不同的信号。
6.解：千位上是9,9300、9030、9003，
千位上是3,3900、3090、3009，
所以共有6 种摆法，按从大到小的顺序排列为：9300＞9030＞
9003＞3900＞3090＞3009
板书设计
排列问题
有序 不遗漏 不重复
按照一定的顺序，把所有的可能一一列举出来，最终找到所有答案
的方法，在数学上叫作列举法。
教学资料包
教学精彩片段
创设情境导入
师：同学们，六年级的同学在毕业时，好多同学为了跟同学留念，
想和自己喜欢合影留念。
出示图画：你有什么发现？
师：在拍照时，小华和小冬不经意间按顺序不同的方法排成了一
排，这种方法就是我们要学的新的数学知识——排列。（板书：排
列）
这时又有一个同学跑了过来，如果她们三个想要排成一行合影留
念，有几种排法呢？
设计意图：以“照相”这一情景学生感兴趣的素材导入新课，
激发学生的学习兴趣，有利于充分地利用学生已有的生活经验，吸
引学生主动参与的活动。
教学资源
有A、B、C、D、E、F、G 七人排成一排。
（1）一共有多少种排法？
（2）若A 必须排在最左边，有多少种排法？
（3）若A、B 必须排在两边有多少排法？
解答：（1）7×6×5×4×3×2×1=5040（种）
（2）6×5×4×3×2×1=720（种）
（3）2×5×4×3×2×1=240（种）
答：（1）一共有5040 种排法。
（2）若A 必须排在最左边，有720 种排法。
（3）若A、B 必须排在两边有240 排法。
