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02 竖直上抛运动
1．(2020·山西高一期中)将一物体(距地面足够高)以
的初速度竖直向上抛出，经过时间物体到抛出
点的距离为
。忽略空气阻力，取重力加速度
，则为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
取竖直向上为正方向，物体上升的最大高度为
则物体不可能达到抛出点上方25m 处，则当物体位于抛出点下方25m 时，根据
解得
(舍去)
故选C。
2．(2020·江西月考)在离地面
高处，以
的速度同时竖直向上与向下抛出甲、乙两小球，
不计空气阻力，小球落地后就不再弹起，重力加速度
，下列说法正确的是( )
A．乙球落地时的速度较大
B．两小球落地的时间差为
C．乙球落地时甲球恰好运动到最高位置D．
时，两小球相距
【答案】D
【详解】
A．由题意知，从抛出到落地过程中对甲有
代入数据解得v1=30m/s；对乙有
代入数据解得v2=30m/s；故可知落地时两球速度一样大，故A 错误；
B．设向下为正方向，对甲分析根据竖直上抛运动规律有
解得
或
(舍去)；
同理对乙分析有
解得
或
(舍去)
所以两小球落地的时间差为
故B 错误；
C．经过1s 乙球落地，此时甲速度大小为
说明此时甲不在最高处，故C 错误；
D．当t=2s 时，乙已经落地，对甲有
所以此时两球的距离为
故D 正确。
故选D。
3．(2020·广西南宁三中月考)一小石块自空中的A 点被竖直向上抛出，初速度为5m/s。若不计空气阻力，
则该石块可能会( )
A．在A 点上方的某位置，以4m/s 的速率向上运动
B．在A 点上方的某位置，以6m/s 的速率向下运动
C．在A 点下方的某位置，以3m/s 的速率向下运动
D．在A 点下方的某位置，以4m/s 的速率向上运动
【答案】A
【详解】
不计空气阻力，竖直上抛运动是匀变速运动，具有对称性，向上运动的过程是匀减速运动，向下运动的
过程是匀加速运动，回到出发点时的速度大小等于抛出时的速度大小．所以A 点上方的速度大小都小
于5m/s，A 点下方的速度大小都大于5m/s。故A 正确，BCD 错误。
故选A。
4．(2020·天津市武清区杨村第一中学月考)在距离地面足够高的地方，竖直向上抛出一个小球A，初速度大
小为2v，同时从该高度处自由落下另一小球B。不计空气阻力，重力加速度为g，则当小球A 落回抛出
点时，小球B 下落的高度为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
设竖直向上为正方向，设小球A 落回抛出点时经历的时间为t，小球A 落回抛出点由运动学公式
得
解得
则小球B 下落的高度为
故选A。
5．(2020·黑龙江哈尔滨三中期中)将一个小球以5m/s 的初速度在高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取竖
直向下为正方向，g=10m/s2，则前2s 内( )
A．小球速度的变化量为10m/s
B．小球的位移为11.25m
C．小球运动的路程为12.5m
D．小球运动的平均速度为10m/s
【答案】C
【详解】
A．前2s 内小球速度的变化量为
A 错误；
B．小球的位移为
B 错误；
C．小球上升的高度为
上升所用时间为
则小球下落的时间为
小球下落的高度为
前2s 内小球运动的路程为
C 正确；
D．小球运动的平均速度为
D 错误；
故选C。
6．(2020·和平·天津一中期中)某人站在楼房顶层竖直向上抛出一个小球，上升到最大高度的时间为3s，则
小球从抛出到下落经过抛出点下方15m 某点所用的时间，(取g=10m/s2)( )
A．3+
(s)
B．3+
(s)
C．3+
(s)
D．5s
【答案】B
【详解】
小球的初速度为
设小球运动时间为t，以向上为正方向，可得
带入数据解得
故选B。
7．(2020·福建仙游一中月考)磕头虫是一种不用足跳但又善于跳高的小甲虫。当它腹朝天、背朝地躺在地
面上时，将头用力向后仰，拱起体背，在身下形成一个三角形空区，然后猛然收缩体内背纵肌，使重心
迅速向下加速，背部猛烈撞击地面，地面反作用力便将其弹向空中(设磕头虫撞击地面和弹起的速率相
等)。弹射录像显示，磕头虫拱背后重心向下加速(视为匀加速)的距离约为0.8mm，弹射最大高度约为
24cm。人原地起跳方式是，先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速。如果加速过程(视为匀加速)人的重
心上升高度约为0.5m，假设人与磕头虫起跳时具有相同的向上的加速度，那么人离地后重心上升的最
大高度可达(不计空气阻力的影响)( )
A．150m
B．75m
C．15m
D．7.5m
【答案】A
【详解】
设磕头虫向下的加速度为a，最大速度为v，则
在弹起的过程中满足
联立可得
人向下蹲的过程中有
起跳过程中
代入数据解得
故BCD 错误，A 正确。
故选A。
8．(2020·延安市宝塔区第四中学(宝塔高级中学)月考)从地面上将一个小球竖直上抛，经t 时间小球经过空
中的某点A，再经过t 时间小球又经过A 点。不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．小球上升的最大高度为
gt2
B．A 点离抛出点的距离为
gt2
C．小球抛出时的速率为2gt
D．小球抛出时的速率为3gt
【答案】A
【详解】
CD．根据竖直上抛运动的对称性，知小球竖直上抛运动到最高点的时间为t+
t=
t．则竖直上抛的初
速度
v0=
gt
故C 错误，D 正确；
A．小球上升的最大高度
故A 正确；
B．从A 点上升到最高点的时间为
t，则A 点距离最高点的高度
h1=
g(
t)2=
gt2
则A 点距地面的高度
h2=h-h1=gt2
故B 错误。
故选A。
9．(2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校期中)以10 m/s 的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小
树顶端的时间间隔为1.2 s，则小树高约为(忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s2)( )
A．1.2 m
B．2.4 m
C．3.2 m
D．4.2 m
【答案】C
【详解】
设树的高度为h，石子从开始运动到第一次到达树的顶端的时间为t，选取向上为正方向
石子下落得过程中经过树的顶端时
联立可得
h=3.2m
故C 正确，ABD 错误。
故选C。
10．(2020·河南月考)甲、乙两实心小钢球的质量之比为
，将它们从同一水平地面同时竖直
上抛，甲上升的最大高度为H，乙上升的最大高度为2H，下列说法中正确的是( )
A．甲、乙在空中运动的时间之比为
B．甲、乙在空中运动的时间之比为
C．甲、乙竖直上抛的初速度之比为
D．若将甲竖直上抛的初速度增加一倍，则甲上升的最大高度也为2H
【答案】B
【详解】
AB．甲、乙的下落过程是自由落体运动，根据公式
得
又根据竖直上抛运动的对称性得甲在空中的运动时间为
，乙在空中的运动时间为
，所
以甲、乙在空中运动的时间之比为1：
，故A 错误，B 正确；
C．用“逆向思维”法解答，根据公式v=gt 可知，甲、乙竖直上抛的初速度之比为1：
，故C 错误；
D．若将甲竖直上抛的初速度增加一倍，用“逆向思维“法解答，由速度位移关系式
可知，甲
上升的最大高度为4H，故D 错误。
故选B。
11．(2020·常州市第一中学月考)小球每隔0.2s 从同一高度抛出，做初速度为6m/s 的竖直上抛运动，设它们
在空中不相碰。第1 个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为(g 取10m/s2)( )
A．7 个
B．6 个
C．5 个
D．4 个
【答案】C
【详解】
小球做竖直上抛运动，从抛出到落地的整个过程是匀变速运动，根据位移时间关系公式，则由
x=v0t+
at2
代入数据有
0=6t−
×10t2
解得
t=0(舍去)或t=1.2s
每隔0.2s 抛出一个小球，故第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为
N=
−1=
−1=5 个
故选C。
12．某物体以30m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10m/s2。从抛出开始计时，下列说法错误的
是( )
A．5s 内物体的路程为65m
B．5s 内物体的位移大小为25m，方向向上
C．5s 内物体的速度改变量的大小为10m/s
D．5s 内物体的平均速度大小为5m/s，方向向上
【答案】ABD
【详解】
A．物体上升到最大高度所用时间为
上升的最大高度为
自由下落2s 的下降高度为
则5s 内物体的路程为
故A 正确；
BD．5s 内物体的位移大小为
，方向向上
5s 内物体的平均速度大小为
，方向向上
故BD 正确；
C．5s 内物体的速度改变量的大小为
故C 错误。
故选ABD。
13．(2020·广西南宁三中月考)t=0 时将小球a 从地面以一定的初速度竖直上抛，0.7s 末小球a 的速度大小为
1m/s，方向向下；小球a 抛出后，当t=0.3s 时，将小球b 从地面上方某处静止释放，最终两球同时落地。
不计空气阻力，选竖直向上为正方向。重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是( )
A．小球a 抛出时的速率为8m/s
B．小球a 抛出后1s 内，小球a 的平均速度为1m/s
C．小球b 释放的高度为4.05m
D．t=0.6s 时，a、b 之间的距离为1.8m
【答案】BCD
【详解】
A．小球a 做竖直上抛运动，以竖直向下为正方向，则0~0.7s 内，由匀变速直线运动规律可得
-v=v0-gt
解得
v0=gt-v=6m/s
选项A 错误；
B．小球a 在抛出后1s 内的位移为
h=v0t-
gt2=1m
小球a 抛出后1s 内，小球a 的平均速度为
B
正确；
C．小球a 从抛出到落地所用的时间为
t=
=1.2s
当t=0.3s 时，将小球b 从地面上方某处静止释放，最终两球同时落地，因此小球小球b 下落时间为
tb=0.9s，由自由落体运动规律可得
h=
=4.05m
C 正确；
D．t=0.6s 时，小球a 的位移为
ha=v0t-
gt2=1.8m
即此时小球a 距离地面的高度为1.8m。小球b 下落的时间为0.3s，小球b 的位移为
hb=
gt2=0.45m
t=0.6s 时，a、b 之间的距离为
hab=4.05m-0.45m-1.8m=1.8m
D 正确。
故选BCD。
14．(2020·西城·北京四中期中)将一个物体竖直向上抛出，考虑空气阻力的作用，物体的速度变化快慢与物
体只受重力时不同。在一次实验中，测得物体的v—t 图像如下图，根据图像中所给出的信息，以下说
法中正确的是( )
A．上升阶段的加速度比下落阶段的加速度大
B．上升的最大高度为0.96m
C．物体从最高点落回抛出点时间比从抛出点上升到最高点的时间短
D．物体落回抛出点的速度比抛出时的初速度小
【答案】ABD
【详解】
A．根据v-t 图象的斜率等于加速度，斜率越大，加速度越大，可知上升阶段的加速度比下落阶段的加
速度大，故A 正确；
B．物体在0-0.4s 内上升，由图象与时间轴所围的面积表示位移，可得最大高度为
故B 正确；
C．物体从最高点落回抛出点时的位移与从抛出点上升到最高点的位移大小相等，由v-t 图象面积表示
位移得出物体从最高点落回抛出点时比从抛出点上升到最高点的时间长，故C 错误；
D．由于空气阻力做负功，物体的机械能减小，则物体落回抛出点的速度比抛出时的初速度小，故D 正
确。
故选ABD。
15．(2020·横峰中学期中)在足够高的空中某点竖直上抛一物体，抛出后第5s 内物体的位移大小为4m，方
向向上，设物体抛出时的速度方向为正方向，忽略空气阻力的影响，g 取
。则关于物体的运动，
下列说法正确的是( )
A．物体的上升时间是4.9s
B．第5s 内的平均速度是－4m/s
C．4s 末的瞬时速度是9m/s
D．10s 内位移为－100m
【答案】AC
【详解】
AC．第5s 内物体的位移的方向向上，根据
得
解得第5s 内的初速度为
上升到最高点还需的时间
则物体上升的时间为
故AC 正确；
B．设物体抛出时的速度方向为正方向，且第5s 内物体的位移大小为4m，方向向上，则第5s 内的平均
速度是4m/s，故B 错误；
D．第5s 的初速度为9m/s 时，则物体竖直上抛的初速度
可知10s 末的速度为
可得，10s 末的速度为－51m/s，根据
得
故D 错误。
故选AC。
16．(2020·山西月考)质量为1kg 的小球以一定初速度从地面竖直向上抛出。选择地面为参考平面，在上升
0.5m 的过程中，小球的速度的平方(
)随上升高度(h)的变化如图所示。若空气阻力大小恒定不变，重
力加速度g 取10m/s2。下列说法正确的是( )
A．小球受到的空气阻力大小为2N
B．小球从抛出至上升到最高点经历的时间为0.5s
C．小球从抛出至返回到抛出点经历的时间为1.0s
D．小球返回到抛出点时的速度为4m/s
【答案】AB
【详解】
A．由
，结合图像可得
a=12m/s2
根据牛顿第二定律可得
f=ma－mg=2N
故A 正确；
B．根据
得小球从抛出至上升到最高点经历的时间
t=0.5s
故B 正确；
CD．根据匀变速直线运动规律可得，小球上升的最大高度
H=1.5m
根据牛顿第二定律可得，下降过程的加速度
=8m/s2
根据
可得从最高点下降到抛出点经历的时间
s
大于0.5s，所以小球从抛出至返回抛出点经历的时间大于1.0s，根据
可得小球返回到抛出
点时的速度为
m/s，故CD 错误。
故选AB。
17．(2020·四川成都七中月考)一小球自5m 高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度大小减小
为碰撞前的
，不计空气阻力，g 取10m/s2，则下列说法正确的是( )
A．第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为
B．第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的
C．小球第一次下落的最后0.5s 所下落的高度为
D．小球开始运动2.6s 经过的总路程为11m
【答案】AC
【详解】
A．设小球第一次落地时速度为v0，则有
那么第二次、第三次、……第n+1 次落地速度分别为
，
……，
根据速度－时间关系可得
，则小球第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为
故A 正确；
B．小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为
小球第一次与地相碰后弹起的高度是
小球第二次与地相碰后弹起的高度是
所以第二次弹起的高度与第一次弹起时高度之比为
故B 错误；
C．小球下落的总时间为
则小球第一次下落的最后0.5s 所下落的高度为
故C 正确；
D．小球第1 下落时间为
小球从第1 次与地面相撞到第2 次与地面相撞经过的时间为
小球第一次与地相碰后弹起的高度是
小球开始运动2.6s 经过的总路程为
故D 错误。
故选AC。
18．(2020·陕西省黄陵县中学期中)在某一高度以
的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，
当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取10 m/s2)( )
A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向下
B．小球的位移大小一定是15m
C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向上
D．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m/s，方向向上
【答案】BCD
【详解】
ACD．小球被竖直向上抛出， 做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公
式
求出。规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为10m/s、方向竖直向上时，
，用公式
求得平均速度为15 m/s，方向竖直向上；当小球的末速度大小为10 m/s、方向竖直向下时，
，用公式求得平均速度大小为5m/s，方向竖直向上，故A 错误，BD 正确；
C．由于末速度大小为10m/s 时，球的位置一定，距起点的位移
C 正确。
故选BCD。
19．(2020·义乌市第三中学期中)(SpaceX)创始人埃隆马斯克透露，名为SN8 的星际飞船原型机看起来并不
像是宇宙飞船，它们看起来更像一个闪亮的圆柱体结构的舱体，更形象一点也可以称为“大号锅炉”，它
们的顶部有一个方形质量模拟器。设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做
匀加速直线运动，经过4s 到达离地面40m 高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g=10m/s2，求：
(1)画出该物体一维运动分析图；
(2)燃料恰好用完时火箭的速度大小；
(3)火箭上升离地面的最大高度；
(4)火箭从发射到返回发射点的时间。
【答案】(1)
；(2)20m/s；(3)60m；(4)9.46s
【详解】
(1)如图所示
(2)设燃料恰好用完时火箭的速度为v，根据运动学公式有h=
t，解得
v=20m/s
(3)火箭能够继续上升的时间
t1=
=
s=2s
火箭能够继续上升的高度
h1=
=
m=20m
因此火箭离地面的最大高度
H=h＋h1=60m
(4)火箭由最高点落至地面的时间
t2=
=
s=2
s
火箭从发射到返回发射点的时间
t 总=t＋t1＋t2≈9.46s
20．(2020·全国月考)2020 年中秋月圆之夜恰逢中华人民共和国成立71 周年国庆佳节，可谓双喜临门，洛
阳举办中秋焰火晚会，烟花璀璨不夜天。我国宋代已经出现冲天炮这种玩具(如图)，也叫“起火”，逢年
过节人们都要放“起火”庆祝。若冲天炮由静止发射竖直升空时加速度大小为
，第
末从火箭掉
出一可视为质点的碎片，忽略空气阻力，g 取
，求：
(1)碎片最高可上升到距地面的高度；
(2)碎片从冲天炮上掉出之后到落回地面的时间。
【答案】(1)60m；(2)
【详解】
(1)前
碎片做初速度为零的匀加速直线运动，加速度
，方向竖直向上,
末碎片的速度为
位移为
碎片掉出后以
的初速度做竖直上抛运动，上升的高度为
碎片最高可上升到距地面
(2)碎片从冲天炮上脱落后上升所用时间
设从最高点下落到地面的时间为
，则
，即
碎片从冲天炮上掉出之后到落回地面时间
21．(2020·赤峰二中月考)某人在离地高H=25m 的处将一小球以初速度v0=20m/s 竖直向上抛出，它抛出以
后运动的过程中，(忽略阻力，g=10m/s2)求：
(1)小球抛出后离地的最大高度h；
(2)小球从抛出到落到地的时间t；
(3)小球落地的速度v。
【答案】(1) 20m；(2) 3s ；(3)
【详解】
(1)以初速度方向为正方向，小球作竖直上抛运动，令抛出后上升最大高度为h，据
得
所以小球抛出后离地的最大高度为
(2)将小球的竖直上抛运动看成一种匀减速直线运动，从抛出到落地的过程中，取竖直向下为正方向，
则
位移为
，加速度为
，初速度为
，代入公式
即
解得小球抛出后到落地经过时间
(3)据
得
22．(2020·黑龙江实验中学期中)气球下端悬挂一重物，以速度v0=10m/s 匀速上升，当到达离地面h=120m
处时悬挂重物的绳子突然断裂，(不计空气阻力，取g=10m/s2)那么之后
(1)重物从断裂开始经过多长时间上升到最高点？上升的高度是多少？
(2)重物经从断裂开始多长时间落到地面？
(3)重物落地时的速度多大？
【答案】(1)1s，5m；(2)6s；(3)50m/s
【详解】
(1)分成上升阶段和下落阶段两过程考虑。绳子断裂后重物可继续上升的时间为
h1=
=5m
(2)下落阶段，由
h+h1=
解得
t2=5s
所以从绳突然断裂到重物落地共需时间
t=t1+t2=6s
(3)落地速度
v=gt2=50m/s
23．(2020·安徽六安一中月考)如图所示，A、B 两棒长均为
，A 的下端和B 的上端相距
，若
A、B 同时运动，A 做自由落体运动，B 做竖直上抛运动，初速度
，且A、B 不相碰，g 取
，求：
(1)A、B 两棒经过多长时间相遇(A 下端与B 上端处于同—高度)；
(2)从相遇开始到分离所需的时间。
【答案】(1)
；(2)
【详解】
(1)以A 为参考系，B 以v0向上匀速运动，在相遇的过程中，B 的位移为h，根据匀速直线运动的公式得
(2)从相遇开始到分离所需时间，以A 为参考系，B 的位移为2L，根据匀速直线运动的公式得
【点睛】
本题主要考查竖直上抛运动、自由落体运动和相遇问题，解决本题的巧妙之处是以A 为参考系，B 以v0
向上匀速运动，根据匀速直线运动的公式进行求解。
