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21 类平抛运动(带电粒子在电场中的偏转)
1．(2020·湖南知源学校高二月考)AB 板间存在竖直方向的匀强电场，现沿垂直电场线方向射入三种比荷
(电荷量与质量的比)相同的带电微粒(不计重力)a、b 和c 的运动轨迹如图所示，其中b 和c 是从同一点
射入的．不计空气阻力，则可知粒子运动的全过程说法错误的是( )
A．运动加速度∶aa=ab=ac
B．飞行时间∶tb=tc>ta
C．水平速度∶va>vb>vc
D．电势能的减少量∶ΔEc=ΔEb>ΔEa
【答案】D
【详解】
A．根据牛顿第二定律得：微粒的加速度为
，比荷相同，E 相同，所以加速度相同，即
aa=ab=ac．故A 正确。
B．三个带电微粒竖直方向都做初速度为零的匀加速直线运动，由
得：
；由图有：
yb=yc＞ya，则得：tb=tc>ta．故B 正确。
C．三个带电微粒水平方向都做匀速直线运动，由x=v0t，由图知：xa＞xb＞xc，又tb=tc＞ta．则得：
va>vb>vc．故C 正确。
D．电场力做功为 W=qEy，由于电荷量关系不能确定，所以不能确定电场力做功的大小，也就不能确
定电势能减少量的大小。故D 错误。
本题选择错误的，故选D。
2．(2020·江西九江·高二期中)如图所示，一带电小球从A 处竖直向上进入一水平方向的匀强电场中，进入
电场时小球的动能为EkA=4 J，运动到最高点B 时小球的动能为EkB =5 J，小球运动到与A 点在同一水平
面上的C 点(图中未画出)时小球的动能为EkC，则EkA：EkC为( )
A．l：l
B．2：7
C．1：4
D．l：6
【答案】D
【详解】
设小球在A 点的初速度为v0，已知
到达最高点B 点时速度为v1，方向水平，且
到达C 点时的速度为vC，并以水平向右为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向建立平面直角坐标系。小
球的运动可分解为y 方向上的竖直上抛运动，x 方向上的初速度为零的匀加速直线运动。由竖直上抛运
动的对称性可知，小球由A 运动到B 的时间与由B 运动到C 的时间相等，且有
由初速度为零的匀加速运动的规律
可知，小球由A 运动到B 时水平方向的位移x1与由A 运动
到C 水平方向的位移x2满足
且小球由A 到B 时有
由A 到C 时有
联立解得
小球在C 点动能为
联立方程解得
则有
故选D。
3．(2020·和县第二中学高二月考)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入水平向
右的加速电场E1之后进入竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不
计粒子重力及其相互作用，那么( )
A．偏转电场E2对三种粒子的冲量一样大
B．三种粒子打到屏上时的速度一样大
C．三种粒子运动到屏上所用时间相同
D．三种粒子一定打到屏上的同一位置
【答案】D
【详解】
BCD．粒子在加速电场中加速，由动能定理可知
解得
粒子在偏转电场中的时间
粒子在偏转电场中的竖直位移
加速电场对粒子做功为
W1=qE1d
q 和U1相等，所以加速电场E1对三种粒子做功相等。偏转电场E2对粒子做功：
W2=qE2y
q、E2、y 相等，则知偏转电场E2对三种粒子做功相等
对整个过程，根据动能定理得
由于W 相等，m 不等，所以v 不等，即三种粒子打到屏上时速度不等；
运动到屏上的总时间
因为
不等，所以t 不等，故D 正确，BC 错误；
A．偏转电场E2对三种粒子的冲量
由于m 不等，其它量都相同，所以偏转电场E2对三种粒子的冲量不是一样大，故A 错误；
故选D。
4．(2020·湖南省临澧县第一中学高二期中)水平放置的平行金属板A、B 连接一恒定电压，两个质量相等的
电荷M 和N 同时分别从极板A 的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两电荷恰好在板间
某点相遇，如图所示。若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是( )
A．两电荷在电场中运动的加速度相等
B．电荷M 的电荷量大于电荷N 的电荷量
C．从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M 做的功等于电场力对电荷N 做的功
D．电荷M 进入电场的初速度大小与电荷N 进入电场的初速度大小一定相同
【答案】B
【详解】
若两板间电压为U，间距为d，长为L．两电荷质量均为m，则由题意
①
②
由①式分析得vM、vN不一定相同；由②式分析得
由②进一步分析可得两个电荷的加速度
根据W=Uq 可知，电场力对电荷所做的功
则B 正确，ACD 错误。
故选B。
5．(2020·湖北高二月考)如图所示，在竖直放置的平行金属板A、B 之间加有恒定电压U，A、B 两板的中
央留有小孔O1、O2，在B 板的右侧有平行于极板的匀强电场E，电场范围足够大，感光板MN 垂直于电
场方向固定放置。第一次从小孔O1处由静止释放一个质子，第二次从小孔Ol处由静止释放一个α 粒子，
不计质子与α 粒子的重力。已知质子和α 粒子的电量比和质量比分别为：qm：qα＝1：2、mm：mα＝1：
4，关于这两个粒子的运动，下列判断正确的是( )
A．质子和α 粒子打到感光板上的位置相同
B．质子和α 粒子在整个过程中运动的时间相等
C．质子和α 粒子打到感光板上时的动能之比为2：1
D．质子和α 粒子在O2处的速度大小之比为1：2
【答案】A
【详解】
A．带电粒子进入偏转电场时，根据动能定理可得
进入偏转电场后电势差为
，偏转的位移为y，则有
速度的偏转角正切值为
，有
偏转位移与速度角的正切值和带电粒子无关，因此运动轨迹是一条，打到感光板上的同一位置，所以A
正确；
B．设粒子在加速电场中加速度为t1，加速位移为x1，在偏转电场中时间为t2，偏转位移为y，则有
由于质子和α 粒子的加速度位移和偏转位移相同，但是
不同，所以运动时间不同，故B 错误；
C．从开始运动到打到板上，根据动能定理有
故C 错误；
D．从开始运动到B 板上质子的速度为v1， α 粒子速度为v2，根据动能定理有
解得
将粒子的比荷代入
故D 错误。
故选A。
6．(2020·贺州市桂东高级中学高二月考)如图所示，氕核(
)、氘核(
)、氚核(
)三种粒子从同一位
置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场
，之后进入电场线竖直向下的匀强电场
发生偏转，
最后打在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么( )
A．偏转电场
对三种粒子做功一样多
B．三种粒子打到屏上时速度一样大
C．三种粒子运动到屏上所用时间相同
D．三种粒子一定打到屏上的同一位置
【答案】AD
【详解】
D．带电粒子在加速电场中加速，由动能定理可知
解得
粒子在偏转电场中的时间
在偏转电场中的纵向速度
纵向位移
即位移与比荷无关，与速度无关；所以三种粒子在偏转电场中轨迹重合，离开偏转电场后粒子做匀速直
线运动，因此三种粒子一定打到屏上的同一位置，D 正确；
A．偏转电场E2对粒子做功
q、E2、y 相等，则知偏转电场E2对三种粒子做功相等，A 正确；
BC．因三粒子由同一点射入偏转电场，且偏转位移相同，故三个粒子打在屏幕上的位置一定相同；因
粒子到屏上的时间与横向速度成反比；因加速后的速度大小不同，故三种粒子运动到屏上所用时间不相
同，BC 错误。
故选AD。
7．(2020·四川射洪中学高二月考)如图所示，电子a、b 和c，先后以大小不同的初速度，从同一位置沿垂
直于电场的方向射入匀强电场中，其运动轨迹如图所示，不计电子的重力，则有( )
A．c 电子在电场中的运动时间最长
B．a 电子离开电场时的末速度最大
C．c 电子的动量变化最大
D．b 电子在电场中的动能的增量最大
【答案】AC
【详解】
A．由于a、b、c 三个电子在电场中的受力情况是一样的，故在竖直方向的加速度均相等，由竖直方向
可知，竖直位移分量y 越大，在电场中的运动时间越长，即c 电子在电场中的运动时间最长，
a 电子在电场中的运动时间最短，故A 正确；
B．对电子a 和b，它们离开电场时的速度为
虽然b 的初速度小，但b 的运动时间长，无法确定a、b 离开电场时速度的大小关系，故B 错误；
C．由动量定理可知，合外力的冲量等于动量的变化量，a、b、c 三个电子所受电场力一样，但c 电子
在电场中的运动时间最长，可知电场力的冲量最大，因此，c 电子的动量变化最大，故C 正确；
D．由动能定理可知，动能的增量等于合外力做功，由于c 电子在电场力作用下沿电场力的方向发生的
位移最大，电场力做功最多，故c 电子在电场中的动能的增量最大，故D 错误。
故选AC。
8．(2020·四川邻水实验学校高二期中)如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为
d，在板右端L 处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m 的质点从两板中央射入板间，最
后垂直在M 屏上，则下列结论正确的是( )
A．板间电场强度大小为
B．板间电场强度大小为
C．质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等
D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间
【答案】BC
【详解】
当质点所受电场力方向向上且大于重力时，质点才可能垂直打到屏上。由运动的合成与分解，可知质点
在水平方向上一直做匀速直线运动，所以质点在电场中做类平抛运动的时间和在重力场中做斜上抛运动
的时间相等。由运动规律可知质点在水平方向上做匀速直线运动
vx=v0
在竖直方向上，在电场中
vy=at
如图所示
离开电场后质点做斜上抛运动
vy=gt
由此运动过程的对称性可知
a=g
由牛顿第二定律得
qE－mg＝ma
解得
E=
故选BC。
9．如图所示，一个质量为m，带电量为q 的粒子(重力不计)，从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，
当入射速度为v 时，恰好穿过电场而不碰金属板，要使粒子的入射速度变为
，仍能恰好穿过电场而不
碰金属板，保持其它量不变时，可行的办法是( )
A．粒子的带电量减少到原来的
B．两板间的电压减小到原来的
C．两板间的距离增加到原来的4 倍
D．两板间的距离增加到原来的2 倍
【答案】ABD
【详解】
设平行板长度为，宽度为
，板间电压为
，恰能穿过一电场区域而不碰到金属板上，则沿初速度方
向做匀速运动
垂直初速度方向做匀加速运动
则偏转位移为
欲使质量为m、入射速度为
的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板，则沿初速度方向距离
仍是l，垂直初速度方向距离仍为
。
A．使粒子的带电量减少为原来的
，则
故A 正确。
B．使两板间所接电源的电压减小到原来的
，则
故B 正确；
CD．板的电压不变，距离变化，根据
有
速度减小为
，则距离应该增加为2 倍，故C 错误，D 正确。
故选ABD。
10．(2020·重庆市云阳江口中学校高二月考)如图所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进
入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为Y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可
行的(不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况)( )
A．将发射电子改成发射负离子
B．增大加速电压U0
C．减小偏转极板间距离
D．增大偏转电压U
【答案】CD
【详解】
在加速电场中
在偏转电场中
可得
可见增大偏转电压U，减小加速电压U0，减小极板间距离d 都可使偏转位移y 增大，偏转位移的大小与
发射的带电粒子的q、m 无关，故AB 错误CD 正确。
故选CD。
11．(2020·开鲁县第一中学高二期中)如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q 以相同的初速度沿垂直于
电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P 从两极板正中央射入，Q 从下极板边缘处射入，它们最后打
在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中( )
A．它们运动的时间tQ=tP
B．它们所带电荷量之比qP∶qQ=2∶1
C．它们的电势能减少量之比ΔEP∶ΔEQ=1∶2
D．它们的动能增量之比ΔEkP∶ΔEkQ=1∶4
【答案】AD
【详解】
A．带电粒子在垂直电场方向上不受力，都做匀速直线运动，位移相等，由
x=v0t
可知运动时间相等，即
tQ=tP
故A 正确；
B．平行电场方向受到电场力，做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间关系公式，有：
解得：
由于两带电粒子平行电场方向分位移之比为
yP：yQ=1：2
所以它们所带的电荷量之比
qP：qQ=yP：yQ=1：2
故B 错误；
C．电势能的减小量等于电场力做的功即
△E=qEy
因为竖直位移之比为
yP：yQ=1：2
电荷量之比为
qP：qQ=1：2
所以它们电势能减少量之比为
△EM：△EN=1：4
故C 错误；
D．根据动能定理，有：
qEy=△Ek
而：
qP：qQ=1：2
yP：yQ=1：2
所以动能增加量之比：
△EkP：△EkQ=1：4
故D 正确；
故选AD．
12．(2020·湖南知源学校高二月考)示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子加速后从两金属板的
中央沿板平行方向进入偏转电场，电子穿出偏转电场后打在荧光屏上。若加速电压U1=800V，偏转极板
长
，板间距
，不计电子的重力。求：
(1)偏转电压U2为多大时，电子束的偏移量最大？
(2)若偏转板右端到荧光屏的距离L=20cm，求电子束最大的偏转距离OP。
【答案】(1)U2=100V；(2)
【详解】
(1)要使电子束打在荧光屏上偏转距离最大，电子经偏转电场必须下板边缘出来。加速电场中，由动能
定理有
电子在偏转电场的飞行时间为
加速度为
要使电子从下极板边缘出来，应有
解得偏转电压为
U2=100V
(2)设电子离开电场后侧移距离为
，则电子束打在荧光屏上最大偏转距离为
因为电子离开偏转电场的侧向速度为
电子离开偏转电场后的侧向位移为
解得电子最大偏转距离为
代入数据解得
13．(2020·山东青岛二中分校高二期中)喷墨打印机是将彩色液体油墨经喷嘴变成细小微粒喷到印纸上打印
技术，喷墨打印机因其技术成熟、使用成本低成为市场主流产品。某喷墨打印机的基本构造如图1 所示，
墨滴从发生器G 射出并在充电室C 中带上负电荷，从计算机来的输入信号控制每个墨滴所带的电量，
并和偏转电场(匀强电场)一起控制墨滴落在纸上的位置。某同学将打印机的原理简化为图2。假设质量
为m、带电量为-q 的墨滴沿x 轴正方向以速率v0从两板正中央进入偏转电场，墨滴经过偏转电场最终落
到与x 轴垂直的纸面上。已知偏转电场的场强为E，两极板的长度为L，刚好从上板边缘射出，且末速
度恰好与上板成30°角飞出。已知偏转电场板间距离为l，不计墨滴重力，板与纸之间无电场。
(1)求墨滴在离开偏转电场时末速度的大小；
(2)求所加偏转电场的电场强度大小；
(3)若偏转板的右端与纸之间的距离为s，求墨滴打到纸上位置到O＇(x 轴与纸的交点)的距离y。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】
(1)把末速度分解，如图所示
则末速度为
(2)根据动能定理得
代入解得
(3)从偏转板的右端打到纸的时间为
竖直方向速度为
则偏转的距离y 为
14．(2020·江西九江·高二期中)如图所示，匀强电场方向沿x 轴的正方向，电场强度为E0在A( ， 0)点有
一个质量为m，电荷量为q 的粒子，以沿y 轴负方向的初速度开始运动，经过一段时间到达B (0，- )
点(不计重力作用)。求：
(1)粒子的初速度v0的大小；
(2)当粒子到达B 点时，电场力对粒子做功的瞬时功率。
【答案】(1)
；(2)
【详解】
(1)粒子在y 方向不受力，做匀速直线运动；在x 方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动，所以粒
子做的是类平抛运动。设粒子的初速度为v0，则
在y 方向上有
在x 方向上有
又
可得
(2)设粒子到达B 点时沿x 轴方向的速度为vx，电场力做功的瞬时功率
由运动学公式可得
所以
15．(2020·河北省尚义县第一中学高二期中)一束质量为m、电荷量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度
v0进入匀强电场，如图，如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d，板长为L(该粒子束不会击中极
板)，求：
(1)粒子在极板中运动的时间；
(2)粒子在电场方向发生的侧移量；
(3)粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量(粒子的重力忽略不计)。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】
(1)粒子在极板间运动的时间
(2)垂直于极板方向的加速度
所以粒子在飞越极板间电场过程中，在电场方向发生的侧移
(3)两极板之间电场强度
电场力对粒子做的功
所以粒子电势能的变化量
16．(2020·四川射洪中学高二月考)如图所示，两平行金属板A、B 长为L，两极板间距离d，UAB=U(U＞
0)，一电荷量q 质量为m 的带正电的粒子，沿电场中心线RD 垂直电场线方向飞入电场，初速度v0，粒
子飞出平行板电场后经过界面MN 后打在放置于中心线上的荧光屏PS 上，界面MN 和PS 间的无电场，
已知两界面MN、PS 相距为，不计粒子重力(静电力常数为k)。
(1)求粒子穿过界面MN 时偏离中心线RD 的距离多远；
(2)到达PS 界面时离D
点多远。
【答案】(1)
；(2)
【详解】
(1)粒子穿过界面MN 时偏离中心线RD 的距离
,
(2)带电粒子的运动轨迹如下图，根据平抛运动的规律，速度的反向延长线通过水平位移的中点，由几
何关系可知
解得
17．(2020·汕头市澄海中学高二月考)如图，电子经过电压为U 的电场加速后，立即射入偏转匀强电场中，
射入方向与偏转电场的方向垂直，射入点为A，最终电子从B 点离开偏转电场。已知偏转电场的电场强
度大小为E，方向竖直向上(如图所示)，电子的电荷量为e，质量为m，重力忽略不计。求：
(1)电子进入偏转电场时的速度v0；
(2)若将加速电场的电压提高为原来的2 倍，使电子仍从B 点离开，则偏转电场的电场强度E 应该变为原
来的多少倍？
【答案】(1)
；(2)2
【详解】
(1)电子在电场中的加速，由动能定理得
解得
(2)设电子的水平位移为x，电子的竖直偏移量为y，则有
联立解得
根据题意可知x、y 均不变，当U 增大到原来的2 倍，场强E 也增大为原来的2 倍
18．(2020·重庆市第三十七中学校高二期中)如图所示，一质量为
kg，带电量为
C 的粒
子，从静止开始被加速电场(图中未画出)加速后从R 点沿中线水平方向飞入平行板电容器，初速度
m/s，已知两平行金属板A、B 水平正对且长均为l＝10cm，两板间距d＝10cm，UAB＝
180V。粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS 间的无电场区域后，进入固定在中心线上O 点的点电
荷Q 形成的电场区域(设界面PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响)。已知两界面MN、PS 相距为
L＝15cm，粒子穿过界面PS 后被点电荷Q 施加的电场力俘获，从而以O 点为圆心做匀速圆周运动，最
后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF 上(静电力常量
N·m2/C2，粒子重力不计)。求：
(1)加速电场的电压
；
(2)粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离y；
(3)点电荷Q 的电荷量(取
，保留一位有效数字)。
【答案】(1)450V；(2)1cm；(3)－4×10－9C
【详解】
(1) 根据电场力做的功等于动能
解得
=450V
(2)粒子的运动轨迹如图所示
穿过所用时间为
距离为
根据牛二定律，加速度为
，
联立解得
＝1cm
(3)竖直方向速度
则合速度为
则图中θ 角为
Y＝4cm
又因为库伦力提供向心力
＝0.04 m
联立解得
＝－4×10－9C
19．(2020·重庆市云阳江口中学校高二月考)虚线
间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子
质量为m=2.0
10-11kg，电荷量为q=+1.0
10-5C，从a 点由静止开始经电压为U=100V 的电场加速后，
垂直进入匀强电场中，从虚线MN 的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角。已
知PQ 、MN 间距为40cm，带电粒子的重力忽略不计。求：
(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率；
(2)水平匀强电场的场强大小；
(3)
两点间的电势差。
【答案】(1)1×104m/s(2)
(3)400V
【详解】
(1)粒子在电场中加速，由动能定理得：
代入数据解得：
v1=1×104m/s
(2)粒子在电场中做类平抛运动，沿初速度方向：
d=v1t
沿电场方向：
vy=at
由题意可知：
由牛顿第二定律得：
qE=ma
解得：
(3)由动能定理得：
代入数据解得：
Uab=400V
20．(2020·湖南省临澧县第一中学高二期中)如图所示，两平行金属板A、B 长为L=8cm，两板间距离
d=8cm，A 板比B 板电势高300V，一带正电的粒子电荷量为q=1.0×10-10C，质量为m=1.0×10-20kg，沿电
场中心线RO 垂直电场线飞入电场，初速度v0=2.0×106m/s，粒子飞出电场后经过界面MN、PS 间的无电
场区域，然后进入固定在O 点的点电荷Q 形成的电场区域(设界面PS 右侧点电荷的电场分布不受界面
的影响)。已知两界面MN、PS 相距为12cm，D 是中心线RO 与界面PS 的交点，O 点在中心线上，距离
界面PS 为9cm，粒子穿过界面PS 做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc 上。(静
电力常量k=9.0×109N·m2/C2，粒子的重力不计)
(1)求粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离多远？
(2)到达PS 界面时离D 点多远？
(3)确定点电荷Q 的电性并求其电荷量的大小。
【答案】(1)3cm；(2)12cm；(3)1.04×10-8C
【详解】
(1)带电粒子垂直进入匀强电场后，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线
运动．设粒子穿过界面MN 时偏离中心线RD 的距离为y，则
联立解得
(2)粒子在MN、PS 间的无电场区域做匀速直线运动，设粒子到达PS 界面时离D 点的距离为Y，由几何
关系可得
解得：Y=0.12m
(3)因粒子穿过界面PS 后将绕电荷Q 做匀速圆周运动，故Q 带负电
设粒子穿过界面MN 时的速度为v，则有
设圆周运动的半径为r，由几何关系得
由库仑定律可得
联立可得
21．(2020·云南省云天化中学高二期中)在直角坐标系中，两个边长都相同的正方形排列如图所示，第一象
限正方形区域ABOC 中有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E0 ；在第二象限正方形COED 的对
角线CE 左侧CED 区域内有竖直向下的匀强电场，三角形OEC 区域内无电场。现有一带电量为＋q、质
量为m 的带电粒子(重力不计)从AB 边上的A 点静止释放，恰好能通过E 点。
(1)求CED 区域内的匀强电场的电场强度E1 ；
(2)若正方形边长为Ｌ，粒子从AB 边中点由静止释放，求粒子从DE 边离开的位置坐标。
【答案】(1)
；(2)
【详解】
(1)设粒子在第一象限的电场中加速运动，出第一象限时速度为 v ，由动能定理得
在第二象限中由类平抛运动的规律
解得
(2)在第二象限中由类平抛运动的规律
解得
则从 DE 边离开的位置坐标为
。
22．(2020·江苏省响水中学高二期中)水平放置的两块平行金属板长L＝5.0 cm，两板间距d＝1.0 cm，两板
间电压U＝90 V，且上板为正。一个不计重力的，带电量为q=1.6×10-19C 质量m=9×10-31kg 的带电粒子
沿水平方向以速度v0＝2.0×107 m/s 从两板中间射入，如图所示。
(1)带电粒子偏离金属板时的偏移距离y 是多少？
(2)带电粒子飞出电场时的速度大小、方向分别是什么？
(3)带电粒子离开电场后，打在屏上的P 点。若s＝10 cm，求OP 的高度。
【答案】(1) 0.5 cm；(2) 2.04×107 m/s ，tan θ=0.2；(3) 2.5 cm
【详解】
(1)粒子在电场中的做类平抛运动，水平方向上
竖直方向上做匀加速运动
且
代入数据整理得
y＝0.5 cm
(2)粒子飞出电场时，竖直分速度
vy＝at＝
＝4×106 m/s
则粒子飞出电场时的速度
v＝
=
×107 m/s=
×107 m/s≈2.04×107 m/s
设v 与v0的夹角为θ，则
(3)粒子飞出电场后做匀速直线运动，则
OP＝y＋s·tan θ＝2.5 cm
23．(2020·四川省绵阳南山中学高二期中)如图所示，在竖直放置的平行金属板 A、B 之间加有恒定电压
U，A、B 两板的中央 留有小孔 O1、O2，它们之间的距离为 d，在 B 板的右侧有平行于极板的匀强
电场 E，电场 范围足够大，感光板 MN 垂直于电场方向固定放置，从小孔 O1处由静止释放一个带电
粒 子，质量为 m，电量为+q，O2离 MN 的高度为 h，不考虑粒子重力，求：
(1)粒子到达小孔O2时的速度大小；
(2)粒子打在感光板 MN 上的位置与金属板 B 的水平距离；
(3)粒子从 O1处出发到打到感光板上所用的时间。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】
(1)由动能定理
解得
(2)粒子进入B 板右侧后做类平抛运动，竖直方向有
粒子进入B 板右侧后做类平抛运动的时间
水平方向有
解得
(3)粒子从
运动到
所需要的时间
解得
则粒子从
处出发到打到感光板上所用的时间
解得
24．(2020·南阳市第十中学校高二月考)如图所示，有一质子(质量为m，电荷量为e)由静止开始经电压为
U1的电场加速后，进入两块板间距离为d，板间电压为U2的平行金属板间，若质子从两板正中间垂直
电场方向射入偏转电场，并且恰能从下板右边缘穿出电场。求：
(1)质子刚进入偏转电场U2时的速度；
(2)质子在偏转电场U2中运动的时间和金属板的长度；
(3)质子穿出偏转电场时的动能。
【答案】(1)
；(2)
，
；(3)
【详解】
(1)质子在加速电场中有
解得
(2)质子在偏转电场中的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动
水平方向
竖直方向
加速度
由以上各式解得极板长
运动时间
(3)质子在整个运动过程中由动能定律得
质子射出电场时的动能
25．(2020·湖南高二期中)如图所示，一质量为
、电荷量为
的带粒子速度
从
连线上的
点水平向右射入大小为
、方向竖直向下的匀强电场中。已知
与水平方向成
角，带粒子的重
力不计，则粒子到达
连线上的
点(图中没画出)，求：
(1)小球从
点运动到
的时间；
(2)
点到
点的电势差
。
【答案】(1)
；(2)
【详解】
(1)
到
，由类平抛运动规律得
粒子在电场中的加速度
联立求解
(2)沿着场强方向得距离
点到
点的电势差
26．(2020·江北·重庆十八中高二期中)在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O 为圆心，半径为R
的圆，AB 为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A 点先后以不同
的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C 点以
速率v0穿出电场，AC 与AB 的夹角θ=
。运动中粒子仅受电场力作用。求：
(1)从圆周上的B 点穿出电场的粒子，进入电场时速度应为多大？
(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子穿出电场时的动能为多大？
(3)粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，则粒子穿出电场时的动能为多大？
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】
(1)由题意知在A 点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A 指向C，根据几何
关系可知
xAC=R
根据动能定理有
从B 点出电场，在电场中做类平抛运动，根据几何关系有
，
根据牛顿第二定律有
联立解得
(2)根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC 垂线并且与圆相切，切点
为D，即粒子要从D 点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，如图所示
根据几何关系有
，
根据牛顿第二定律有
qE=ma
联立各式解得粒子进入电场时的速度
故出电场时的动能
+
(3)因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变
化为v0，过C 点做AC 垂线会与圆周交于B 点，故由题意可知粒子会从C 点或B 点射出从C 点射出分粒
子，电场时的动能
从B 点射出分粒子，电场时的动能
27．(2020·安徽高二期中)如图所示，水平放置的两块平行金属板长为l，两板间距为d，两板间电压为U，
且上板带正电，一个电子沿水平方向以速度
，从两板中央射入，已知电子质量为m，电荷量为q 求
电子偏离金属板的侧位移
是多少？
电子飞出电场时的速度是多少？
电子离开电场后，打在屏上的P 点，若s 已知，求OP 的长．
【答案】(1)电子偏离金属板时的侧位移是
；
(2)电子飞出电场时的速度大小为
；
(3)OP 的长为
．
【详解】
(1)电子在电场中做类平抛运动，则：
水平方向有：
l=v0t
竖直方向有：
联立得电子偏离金属板的侧位移为：
y0=
(2)在竖直方向的分速度为：
在水平方向的分速度为：
vx=v0
所以：
v=
=
(3)电子飞出电场后，做匀速直线运动，则：
tanθ=
=
所以
OP=y0+stanθ=
【点睛】
该题是带电粒子在电场中运动的问题，其基础是分析物体的受力情况和运动情况；能用类平抛运动的思
想处理平行于极板方向和垂直于板方向的运动.
28．(2020·大庆市东风中学高二月考)如图所示，区域Ⅰ内有电场强度为
、方向竖直向上的
匀强电场；区域Ⅱ中有一光滑绝缘圆弧轨道，轨道半径为
，轨道在
点的切线与水平方向成
角，在
点的切线与竖直线
垂直；在区域Ⅲ有一宽为
的有界匀强电场，电场强度大小
未知，方向水平向右。一质量为
、带电荷量为
的小球(质点)从左边界
点正
上方的
点以速度
水平射入区域Ⅰ，恰好从
点沿圆弧轨道切线进人轨道且恰好不能从区域
Ⅲ中电场的右边界穿出，在电场中不计小球的重力，但在区域Ⅲ中不能忽略小球的重力，(
取
)求：
(1)
的长
；
(2)小球从
点进入区域Ⅲ时的速度大小；
(3)区域Ⅲ中电场的电场强度大小
。
【答案】(1)0.6m；(2)6m/s；(3)
【详解】
(1)小球在区域Ⅰ中做类平抛运动，设小球在
点的速度为
，竖直分速度为
，则有
由牛顿第二定律可得
从
到对竖直分运动有
，解得
(2)在区域Ⅱ中，由图可知
由
至
下降的高度为
，根据动能定理
解得
(3)在区域Ⅲ中，小球在水平方向做匀减速直线运动，到达右边界时水平速度刚好减为零，由匀变速直
线运动的速度位移公式
，
解得
29．(2020·邵东市第一中学高二期中)如图所示，一质量为m、电荷量为
(
)的粒子以速度
从
连线上的P 点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知
与水平方向成45°角，粒
子的重力可以忽略，求：
(1)粒子到达
连线上的某点时速度大小；
(2)粒子到达
连线上的某点时与P 点的距离。
【答案】(1)
；(2)
【详解】
(1)粒子在电场中做类平抛运动，当到达MN 连线上某点时，位移与水平方向的夹角为45°，根据牛顿第
二定律
垂直电场方向的位移
x=v0t
平行电场方向的位移
y=
at2
根据几何关系
联立解得
水平速度
vx=v0
竖直方向速度
则到到达MN 连线上某点速度
(2)水平位移
竖直位移与水平位移相等，所以粒子到达MN 连线上的点与P 点的距离即合位移为
30．(2020·安徽省太和第一中学高二期中)如图所示，一个荷质比
的带电粒子从A 板由
静止开始经过A、B 极板间的匀强电场加速后，又沿中心轴线垂直射入偏转电场，并从另一侧射出电场
打到荧光屏上的P 点，
点为荧光屏的中心，且
间距h=0.72cm。已知偏转电场电压U=200V，板
间距离d=2.0cm，极板的长度L1=6.0cm。极板的末端到荧光屏的距离L2=3.0cm，加速电场A、B 极板间
距为L0=4.5cm。(忽略粒子所受重力)。求：粒子从静止开始运动到打到屏幕上所经历的时间t。
【答案】
【详解】
设粒子进入偏转电场时的初速度为v0，将粒子在偏转电场中的运动分解成水平、竖直两个方向的分运动。
水平方向：
①
竖直方向：
②
③
设粒子飞出偏转电场时速度偏向角为
，则
④
由于粒子飞出电场时的速度反向延长线过水平分位移的中点，则由几何关系可得
⑤
粒子在加速度电场中
⑥
粒子在偏转电场中
⑦
粒子从飞出电场到打到荧光屏
⑧
则从静止开始运动到打到荧光屏上所经历的时间
⑨
联立①②③④⑤⑥⑦⑧⑨可得
