文档文本内容
第21 讲 功能关系 能量守恒定律
目录
01 考情解码·命题预警.................................................................................................................................................1
02 体系构建·思维可视.................................................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.................................................................................................................................................4
考点一 功能关系
...........................................................................................................................................4
知识点1 几种常见的功能关系.................................................................................................................4
知识点2 功能关系的理解...........................................................................................................................4
知识点3 功能关系中的图像问题...............................................................................................................5
考向1 功能关系的理解和应用...................................................................................................................5
考向2 含弹簧的物体系统功能关系分析...................................................................................................9
考向3 功能关系中的图像问题..................................................................................................................11
考点二 能量守恒定律 ..............................................................................................................................15
知识点1 能量守恒定律.............................................................................................................................15
知识点2 能理守恒在传送带问题的应用...............................................................................................15
知识点3 能量守恒在 “滑块—木板”问题的应用................................................................................16
考向1 能量守恒定律的理解及应用.........................................................................................................16
考向2 水平传送带
...............................................................................................................................18
考向3 倾斜传送带
................................................................................................................................21
考向4 板块模型的综合问题
................................................................................................................23
考点三 摩擦力做功问题
....................................................................................................................26
知识点1 两种摩擦力做功的比较.............................................................................................................26
知识点2 相对滑动物体的能量问题..........................................................................................................27
考向1 摩擦热的计算...................................................................................................................................27
考向2 摩擦力做功与功能关系的综合.....................................................................................................29
04 真题溯源·考向感知.................................................................................................................................................3
考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
（1）功能关系
（2）能量守恒定
律
综合应用
中频
\
\
2023•福建T16
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：高考对功能关系和能量守恒定律的考查非常频繁，考题的形式多以选择题和计算题，该部分
内容贯穿于重力场、电场、磁场中，是三大处理物理问题的方法之一。
3.备考建议：本讲内容备考时候，理解各种功能关系和能量守恒定律，且利用功能关系和能量守恒定处理
有关物理问题。
4.命题情境：
①生活实践类：体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过山车等能量问题，汽车
启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应用。
②学习探究类：变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、杆连接的系统机械能守
恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送带、板块模型的能量问题
5.常用方法：动能定理、机械能守恒、功能关系、图像法等
复习目标：
1.理解各种功能关系和能量守恒定律。
2.利用功能关系和能量守恒定
理有关物理
。
处
问题
考点一 功能关系
知识点1 几种常见的功能关系
力做功
能的变化
定量关系
力的功
动能变化
W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功
重力势能变化
(1)重力做正功，重力势能减少
(2)重力做负功，重力势能增加
(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－
E p2
弹簧弹力的功
弹性势能变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少
(2)弹力做负功，弹性势能增加
(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹力做
功
机械能不变化
机械能守恒，ΔE＝
除重力和弹力之外
的其他力做的功
机械能变化
(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少
(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少
(3)W 其他＝ΔE
一对相互作用的滑
动摩擦力的总功
机械能减少内能增加
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系
统内能增加
(2)摩擦生热Q＝Ff·s 相对
知识点2 功能关系的理解
1.功能关系的进一步理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一
一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2．功能关系的三种应用
(1)物体动能增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。
(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、
簧
力、
力等
弹
弹
电场
)做负功还是做正功。
(3)机械能增加与减少要看重力之外的力对物体做正功还是做负功。
知识点3 功能关系中的图像问题
EK-x 图像
EP-x 图像
E-x 图像
E-t 图像
[
来
源:学科网]
斜率：合外力
①合外力沿+x 方向
②合外力沿-x 方向
斜率：重力、弹力等
①力沿-x 方向
②力沿+x 方向
斜率：除重力、弹力以
外的力
①沿+x 方向②沿-x 方向
斜率：功率
考向1 功能关系的理解和应用
例1 （2023·福建龙岩·一模）避险车道是指在长陡下坡路段行车道外侧增设的供速度失控（刹车失灵）
车辆驶离正线安全减速的专用车道，如图所示。一辆质量为
的失控载重卡车以速度冲上避险车道，直线
行驶位移
后安全停下。查阅公路设计资料得知，该避险车道的路面与水平路面的夹角为
。若将载重卡
车视为做匀变速直线运动的质点，当地重力加速度为
，关于载重卡车在避险车道上的运动，下列说法正
确的是（ ）
A．加速度大小为
B．加速度大小为
C．运动时间为
D．损失的机械能为
【变式训练1·变载体】（2023·福建福州·模拟预测）2022 年11 月，我国独立自主研制的全球单机容量最大
的16 兆瓦海上风电机组在福建下线。如图每台风力发电机的叶片转动时可形成圆面，当地风向可视为与
叶片转动的圆面垂直，发电机将此圆面内气流动能转化为输出电能的效率
。风速在
范围
-
-
-
-
x
O
EK
①
②
-
-
-
-
x
O
EP
①
②
-
-
-
-
x
O
E
①
②
-
-
-
-
t
O
E
①
②
内，
可视为不变。设风通过叶片后速度减为零。已知风速
时每台发电机输出电功率为
，
空气的密度为
，则（ ）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．每秒钟流过面积的气流动能
C．每台发电机叶片转动时形成的圆面面积约为
D．当风速为
时每台发电机的输出电功率约为
【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（2023·福建泉州·模拟练习）如图所示，餐桌中心有
一个半径为r 的圆盘，可绕其中心轴转动，在圆盘的边缘放置一个质量为m 的小物块，物块与圆盘及餐桌
间的动摩擦因数均为µ。现缓慢增大圆盘的角速度，小物块将从圆盘上滑落，最终恰好停在桌面边缘。已
知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计。则下列说法正
确的是（ ）
A．餐桌的半径为
B．小物块刚从圆盘上滑落时，小物块的速度为
C．小物块刚从圆盘上滑落时，圆盘的角速度为
D．该过程中因摩擦产生的内能为µmgr
考向2 含弹簧的物体系统功能关系分析
例2 （2022·福建漳州·一模）如图，轻弹簧上端固定在光滑斜面顶端，下端挂一物体，物体在A 点处于平
衡状态。现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B 点，第二次将物体先拉到C 点，再静止释放，
途经B 点。则（ ）
A．物体在A 点时弹簧处于伸长状态
B．物体从C 点释放后，无法回到A 点
C．两次从A 点到B 点，物体重力势能的改变量相等
D．两次从A 点到B 点，弹簧弹力对物体做的功相等
【变式训练1·变考法】（2024·福建南平）如图所示，质量为100g 的小球，从H=13m 高处由静止开始沿光
滑弯曲轨道AB 进入半径R=4m 的竖直圆环内侧，恰能到达圆环顶点C，然后沿CB 圆弧滑下，进入光滑水
平轨道BD，并挤压右端固定的水平弹簧。已知，小球与圆环间的动摩擦因数处处相等，重力加速度
g=10m/s2，则弹簧的最大弹性势能可能为（ ）
A．7J
B．8J
C．9J
D．10J
【变式训练2·变考法】（2023·福建漳州）如图，木块A、B 紧靠放置于水平面上，A 和墙间水平拴接着劲
度系数为
的轻弹簧，且弹簧处于原长状态。已知A、B 质量分别为
、
，与水平面间的动摩擦因数均
为
，重力加速度为
。今用水平力
向左缓慢压B，使B 向左移动
，突然撤去
，则（ ）
A．若A、B 可分开，分开时弹簧处于原长状态
B．若A、B 可分开，分开时弹簧处于压缩状态
C．为使A、B 可分开，
做功必须大于
D．为使A、B 可分开，
必须不小于
考向3 功能关系中的图像问题
例3 （2024·福建泉州·模拟练习）在距地面高d 处由静止释放一小球，小球向下运动过程中受到的阻力不
能忽略，以地面为重力势能的零势能面，物体的机械能E 随小球到地面的高度h 的变化关系图像如图所示，
图中纵坐标 b、c 为已知数据，重力加速度为g。根据图像判断下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量等于
B．当
时，小球的动能等于
C．运动过程中小球受到的阻力大小恒为
D．小球运动的加速度等于
【变式训练1·变考法】（2023·福建福州·模拟）如图甲所示，一质量为2kg 的物体静止在水平地面上，水
平推力F 随位移x 变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数为0.1，取g＝10m/s2，下列说
法正确的是（ ）
A．物体运动的最大速度为2m/s
B．在运动中由于摩擦产生的热量为6J
C．物体在水平地面上运动的最大位移是4.5m
D．物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动
【变式训练2·变考法】（2025·福建龙岩·模拟）图（甲）中，粗糙程度处处相同的斜面固定在地面上，将
小物块从斜面顶端由静止释放，经6s 匀加速下滑到底端。图（乙）中的①、②两条曲线分别表示该过程重
力、摩擦力对物块做功随时间的变化关系，虚线AB 为t=6s 时曲线①的切线，则小物块在t=6s 时重力的功
率是 W。以地面为重力势能零势能面，当物块重力势能Ep=12J 时，其动能Ek= J。
考点二 能量守恒定律
知识点1 能量守恒定律
1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体
转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．表达式：ΔE 减＝Δ E 增。
3．能量守恒定律的两点理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
4．能量转化问题的解题思路
(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。
(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，
求出减少的能量总和ΔE 减与增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE 减＝ΔE 增列式求解。
知识点2 能理守恒在传送带问题的应用
1.传送带问题的两个角度
动力学
角度
首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合
牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间
的位移关系
能量
角度
求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放
上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解
2.功能关系
(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。
(2)对W 和Q 的理解：
①传送带做的功：W＝Fx 传。
②产生的内能：Q＝Ffx 相对。
知识点3 能量守恒在 “滑块—木板”问题的应用
1．动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到
二者速度相等，所用时间相等，由t＝＝，可求出共同速度v 和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二
者的位移。
2．功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区
分三个位移：
(1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x 滑；
(2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x 板；
(3)求摩擦生热时用相对位移Δx。
“滑块—木板”问题的三种处理方法
(1)求解对地位移可优先考虑应用动能定理。
(2)求解相对位移可优先考虑应用能量守恒定律。
(3)地面光滑时，求速度可优先考虑应用动量守恒定律。如典例第(3)问：mvD＝(m＋M)v。
考向1 能量守恒定律的理解及应用
例1 （2023·福建泉州·模拟）泉州小岞风电场利用风能发电，既保护环境，又可创造很高的经济价值。如
图所示，风力发电机的叶片半径为R。某段时间内该区域的风速大小为v，风恰好与叶片转动的圆面垂直，
已知空气的密度为
，风力发电机的发电效率为
，下列说法正确的是（ ）
得分速记
：
传送带模型问题的分析流程
A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为
B．此风力发电机发电的功率为
C．若仅风速减小为原来的
，发电的功率将减小为原来的
D．若仅风速增大为原来的2 倍，发电的功率将增大为原来的4 倍
【变式训练1·变载体】（2023·福建泉州·模拟）如图所示为足球踢出后在空中运动依次经过a、b、c 三点
的轨迹示意图，其中a、c 两点等高，b 为最高点，则足球（ ）
A．从a 运动到b 的时间小于从b 运动到c 的时间
B．在b 点的加速度方向竖直向下
C．在a 点的机械能比在b 点的大
D．在a 点的动能与在c 点的相等
考向2 水平传送带
例2 （2025·福建福州·二模）如图所示，足够长水平传送带以恒定速率运动。把不同小物体轻放在传送
带左端物体都会经历两个阶段的运动。用v 表示传送带速度，用μ 表示物体与传送带间的动摩擦因数，则
（ ）
A．前阶段，物体可能向传送方向的相反方向运动
B．后阶段，物体受到摩擦力的方向跟传送方向相同
C．v 相同时，μ 不同的等质量物体与传送带摩擦产生的热量相同
D．μ 相同时，v 增大为原来的2 倍，前阶段物体的位移也增大为原来的2 倍
【变式训练1·变载体】（2025·福建厦门模拟）如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。
初速度大小为v2，质量为m 的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带。若从小物块滑
上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t 图像（以地面为参考系）如图乙所示，已知当地重力加
速度为g，则下列判断正确的是（ ）
A．小物块与传送带之间的动摩擦因数为
B．小物块向左运动的最远距离为
C．从0 到t3时间内，由于物块和传送带摩擦而增加的内能为
D．从0 到t3时间内，由于物块在传送带上运动而多消耗的电能为
【变式训练2】（2023·福建漳州·模拟预测）如图，足够长的水平传送带以恒定的速率v0=2m/s
顺时针转动，质量分别为
、
的小滑块A、B 间夹有少量炸药，与传送带一起匀速运动。
某时刻点燃炸药，爆炸时间极短，爆炸后A 的速度瞬间变为零。已知两滑块与传送带间的动摩擦因数均为
，重力加速度g 取10m/s2，炸药爆炸所释放的能量全部转化为动能，求：
（1）爆炸后瞬间滑块B 的速度大小v；
（2）炸药爆炸所释放的能量E0及爆炸产生的气体对滑块A 的冲量大小；
（3）炸药爆炸后滑块B 与传送带由于摩擦产生的热量Q。
考向3 倾斜传送带
例3 （2025·福建·二模）如图所示，某工厂用倾斜传送带运送工件，传送带的倾角为
，下端A 和上端B
间的距离为
，以速度沿顺时针方向运行。可视为质点的工件轻放在传送带的底端A，在传送带上先做
匀加速后做匀速运动，从A 端运送到B 端的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．传送带对工件做功的功率匀加速阶段增大，匀速阶段不变
B．工件匀速运动时，传送带对工件做正功
C．若传送带匀速运行的速度减小些，传送带对工件做的功会增多
D．若传送带匀速运动的速度增大，传送带对工件做的功可能会减少
【变式训练1·变考法】（2023·福建龙岩·模拟）如图甲，足够长的传送带与水平面的夹角
，皮带在
电动机的带动下，速率始终不变。
时刻在传送带适当位置放上一个具有初速度的小物块。取沿斜面向
上为正方向，物块在传送带上运动的速度随时间的变化如图乙所示。已知小物块质量
，g 取
，下列说法正确的是（ ）
A．传送带顺时针转动，速度大小为2m/s
B．传送带与小物块之间的动摩擦因数
C．
时间内电动机多消耗的电能为36J
D．
时间因摩擦产生热量为15J
考向4 板块模型的综合问题
例4 （2025·福建福州·模拟考试）如图甲所示，一木板静止在粗糙水平面上，可视为质点的物块放在木板
右端。
时，给木板一初速度
，木板和物块运动的
图像如图乙所示，整个过程物块未离开木板，
图乙中所标物理量均已知，长木板和物块的质量均为m。下列说法正确的是（ ）
A．物块在
前后瞬间加速度大小不相同
B．木板长度至少为
C．全过程，物块与木板间摩擦产生的热量为
D．木板与地面间的动摩擦因数为
【变式训练1·变载体】（2023·福建福州·模拟）如图所示，木板L=5m，质量为M=2kg 的平板车在粗糙水
平面上向右滑行，当其速度为v=9m/s 时，在其右端轻轻放上一个质量为m=1kg 的滑块，已知滑块与木板
间的动摩擦因数为μ1=0.2，木板与地面间的动摩擦因数为μ2=0.4，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，
求：
（1）滑块与木板取得相同的速度前各自的加速度大小；
（2）从开始至最终停止，滑块与木板间因摩擦产生的热量Q；
（3）从开始至木板刚停止时，滑块、木板和地面组成的系统增加的内能U。
考点三 摩擦力做功问题
知识点1 两种摩擦力做功的比较
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的
代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功
互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的
代数和为负值，即至少有一个力做负功
两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功
知识点2 相对滑动物体的能量问题
(1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。
(2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。
(3)公式Q=Ff·l 相对中l 相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动,则l 相对为总的相对路程。
考向1 摩擦热的计算
例1 如图，水平传送带顺时针匀速运转，速度大小为2m/s。质量为1.5kg 的货箱无初速度放上传送带，经
过0.5s 时间，货箱与传送带恰好相对静止。取重力加速度
，则货箱与传送带之间的动摩擦因数
为 ，因摩擦产生的热量为 J。
【变式训练1·解决实际问题】某游乐项目装置简化如图，AB 为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径
，O 为圆心，A、B 分别为滑梯的最高点和最低点，且
。滑梯底端B 与一水平传送带相切，
传送带的长度
，传送带以速度
顺时针匀速转动．质量
的游客，从A 点由静止开始
下滑，在B 点滑上传送带．游客与传送带间的动摩擦因数
，重力加速度取
，求；
(1)游客滑到B 点时对滑梯的压力大小；
(2)游客从传送带的左端运动到右端的时间；
(3)游客与传送带间因摩擦产生的热量．
考向2 摩擦力做功与功能关系的综合
例2 （2025·福建·模拟预测）一长木板静止于光滑水平面上，一小物块（可视为质点）从左侧以某一速度
滑上木板，最终和木板相对静止一起向右做匀速直线运动。在物块从滑上木板到和木板相对静止的过程中，
物块的位移是木板位移的
倍，设板块间滑动摩擦力大小不变，则下列说法正确的是（ ）
A．物块动能的减少量等于木板动能的增加量
B．摩擦力对木板做的功等于木板动能的增加量
C．因摩擦而产生的内能等于物块克服摩擦力所做的功
D．因摩擦而产生的内能是木板动能增量的
倍
【变式训练1】（2023·福建莆田·模拟）如图，轻弹簧一端固定在倾角为θ 的斜面底端。一质量为m 的物体
从距弹簧上端d 处由静止释放，向下运动位移L 后停在最低点。已知弹簧始终在弹性限度内，物体与斜面
间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则物体向下运动过程（ ）
A．摩擦产生的热量为μmgLcosθ
B．物体机械能的减少量为mgLsinθ
C．物体的最大动能为mgdsinθ-μmgdcosθ
D．弹簧弹性势能的最大值为mgLsinθ-μmgLcosθ
【变式训练2·变载体】（2024·福建厦门·模拟练习）如图甲所示，传送带是物料搬运系统机械化和自动化
传送用具。如图乙所示，传送带与水平面间的夹角
，逆时针匀速转动。某次将静止的物体从高处传
送至低处的过程中，以水平地面为重力势能的零势能面，物体的机械能
和传送距离的关系如图丙所示。
已知物体的质量为
，可视为质点，重力加速度为
，下列说法中正确的是（ ）
A．传送带的运行速度为
B．物体与传送带之间的滑动摩擦因数为0.25
C．在
内与
内，传送带对物体做的功大小相等
D．在
内与
内，物体与传送带之间产生的热量相等
1．（2023·全国乙卷·高考真题）一同学将排球自O 点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O 点。设
排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球（ ）
A．上升时间等于下落时间
B．被垫起后瞬间的速度最大
C．达到最高点时加速度为零
D．下落过程中做匀加速运动
2．（2025·海南·高考真题）足够长的传送带固定在竖直平面内，半径
，圆心角
的圆弧轨
道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A 从圆弧顶点无初速度下滑，在
平台与B 碰成一整体，B 随后滑上传送带，已知
，
，A、B 可视为质点，AB 与传送带间
的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热
，忽略轨道及平台的摩擦，
(1)A 滑到圆弧最低点时受的支持力；
(2)A 与B 整个碰撞过程中损失的机械能；
(3)传送带的速度大小。
