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第一章 动量守恒定律
（易错题、难题、经典题）
考点一：动量定理及其应用
1、质量为m 的物块在光滑水平面上以速率v 匀速向左运动，某时刻对物块施加与水平方向夹角为θ 的恒定拉力
F，如图所示．经过时间t，物块恰好以相同速率v 向右运动．在时间t 内，下列说法正确的是( )
A．物块所受拉力F 的冲量方向水平向右
B．物块所受拉力F 的冲量大小为2mv
C．物块所受重力的冲量大小为零
D．物块所受合力的冲量大小为Fcos θ·t
2、翡翠湖公园有一水流造景设施的截面如图所示，水平喷水口P 横截面积为S、喷水的流速恒定为v，从P 喷出
的水柱恰好能垂直撞到倾角为30°的斜面AC 上的B 处，速度瞬间变为零，之后沿斜面流下。已知水的密度为ρ，
重力加速度为g，不计空气阻力，则（ ）
A．水流单位时间撞到B 处的体积
B．水流在B 处的速度
C．水流对B 处的冲击力
D．空中水的质量
3、(多选)质量为1 kg 的物块在水平力F 的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F 与时间t 的关系如图所示．
已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取g＝10 m/s2.则( )
A．4 s 时物块的动能为零 B．6 s 时物块回到初始位置
C．3 s 时物块的动量为12 kg·m/s D．0～6 s 时间内F 对物块所做的功为40 J
考点二 动量守恒定律及应用
4、A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s，当A 追
上B 并发生碰撞后，A、B 两球速度的可能值是( )
A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s
C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s
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5、如图所示，生活中我们常用高压水枪清洗汽车，水枪出水口直径为D，水流以速度 v
从枪口喷出近距离垂直喷射到车身。所有喷到车身的水流，约有75%向四周溅散开，溅
起时垂直车身向外的速度为
，其余25%的水流撞击车身后无反弹顺车流下。由于水流与
车身的作用时间较短，在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知水的密
度为ρ，则（ ）
A．水枪的功率为
B．水枪的功率为
C．水流对车身的平均冲击力约为
D．水流对车身的平均冲击力约为
6、如图所示，小球A、B 固定在轻杆两端，小球C 紧贴球B，球A 受到轻微扰动后顺
着
墙面下滑，此后的运动过程中，三球始终在同一竖直面内，当球C 的速度为v 时，B、
C
两球刚好分离。三球质量均为m，重力加速度为g，不计一切摩擦，则（ ）
A．B、C 两球分离前，A 已离开墙面
B．B、C 两球分离时，A 有最大速度
C．A 球落地前瞬间，A 的速度为
D．A 下滑过程中墙面对A 的冲量为
7、(多选)如图所示，A、B 两个小球(可视为质点)，间隙极小，两球球心连线竖直，从离地面
高度H 处以相同的初速度v0＝同时竖直向下抛出，B 球先与地面碰撞，再与A 球碰撞后B 球静
止于地面，所有碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g，则( )
A．A、B 两球的质量之比为1∶3 B．A、B 两球的质量之比为1∶2
C．碰后A 球上升的最大高度为8H D．碰后A 球上升的最大高度为16H
8、(多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg 的静止物
块以大小为5.0 m/s 的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，
追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s 的速度与挡板弹性碰撞．总共经过8 次这
样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员．不计冰面的摩擦力，该运动员
的质量可能为( )
A．48 kg B．53 kg C．58 kg D．63 kg
9、如图所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，AB 段是半径R＝0.8 m 的圆弧，B 在圆心O 的正下方，BC
段水平，AB 段与BC 段平滑连接．球2、球3 均放在BC 轨道上，质量m1＝0.4 kg
的球1 从A 点由静止释放，球1 进入水平轨道后与球2 发生弹性正碰，球2 再与球
3 发生弹性正碰，g＝10 m/s2.
(1)求球1 到达B 点时对轨道的压力大小；
(2)若球2 的质量m2＝0.1 kg，求球1 与球2 碰撞后球2 的速度大小；
(3)若球3 的质量m3＝0.1 kg，为使球3 获得最大的动能，球2 的质量应为多少．
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考点三 碰撞模型
10、三个同质且均匀分布的弹性小球A、B、C 通过过质心的光滑细杆相互接触串在一起，
如图所示，三球质量满足
。现将三小球竖直从离地面高为h 处静止自由下落，
若所有碰撞均可视为弹性碰撞，则小球C 上跳的高度约为（ ）
A．3h B．9h C．16h D．25h E．36h F．49h
11、(多选)如图所示，光滑水平地面上有A、B 两物体，质量都为m，B 左端固定一个处在压缩状态的轻弹簧，轻
弹簧被装置锁定，当弹簧再受到压缩时锁定装置会失效．A 以速率v 向右运动，当A 撞上弹簧后，设弹簧始终不超
过弹性限度，关于它们后续的运动过程，下列说法正确的是( )
A．A 物体最终会静止，B 物体最终会以速率v 向右运动
B．A、B 系统的总动量最终将大于mv
C．A、B 系统的总动能最终将大于mv2
D．当弹簧的弹性势能最大时，A、B 的总动能为mv2
12、(多选)如图所示，A、B、C 三个半径相等的刚性小球穿在两根平行且光滑的足够长的杆上，三个球的质量分别
为mA＝2 kg、mB＝3 kg、mC＝2 kg，初状态三个小球均静止，B、C 两球之间连着一根轻质弹簧，弹簧处于原长状
态．现给A 球一个向左的初速度v0＝10 m/s，A、B 两球碰后A 球的速度变为方向向右、大小为2 m/s.下列说法正确
的是( )
A．球A 和球B 间的碰撞是弹性碰撞
B．球A 和球B 碰后，弹簧恢复到原长时球C 的速度大小为9.6 m/s
C．球A 和球B 碰后，球B 的最小速度为1.6 m/s
D．球A 和球B 碰后，弹簧的最大弹性势能可以达到96 J
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13、如图(a)，一质量为m 的物块A 与轻质弹簧连接，静止在足够长光滑水平面上；物块B 向A 运动，t＝0 时与弹
簧接触，到t＝2t0时与弹簧分离，碰撞结束，A、B 的v－t 图像如图(b)所示．已知从t＝0 到t＝t0时间内，物块A 运
动的距离为0.36v0t0.碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内．
求：
(1)碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
(2)碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值．
14、如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B 上，另一端与滑块C 接触但未连接，该整体静止放在离地面高为
H＝5 m 的光滑水平桌面上．现有一滑块A 从光滑曲面上离桌面高h＝1.8 m 处由静止开始滑下，与滑块B 发生碰撞
并粘在一起压缩弹簧推动滑块C 向前运动，经过一段时间，滑块C 脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动，一段
距离后从桌面边缘飞出．已知mA＝1 kg，mB＝2 kg，mC＝3 kg，滑块A、B、C 均可看作质点，取g＝10 m/s2，不计
空气阻力．求：
(1)滑块A 与滑块B 碰撞结束瞬间的速度大小；
(2)被压缩弹簧的最大弹性势能；
(3)滑块C 落地点与桌面边缘的水平距离．
考点四：动量和能量的综合问题
15、如图所示，质量为M、倾角为θ 的光滑斜劈静置于光滑水平地面上，质量为m 的小球以水平向左、大小为v₀
的初速度与斜劈相碰，碰撞中无机械能损失。重力加速度用g 表示，下列说法正确的是（ ）
A．碰撞过程小球和斜劈组成的系统动量守恒
B．碰撞后小球的速度与斜面夹角为θ
C．碰撞后斜劈的速度为
D．碰撞后小球的速度为
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16、如图所示，质量为
的木板B 与直立轻弹簧的上端拴接，弹簧下端固定在地面上。平衡时弹簧的压缩量为，
一质量为
的物块A 从木板B 正上方距离为
的高处自由落下，打在木板上与木板粘连在一起向下运动。从A、
B 碰撞到两者到达最低点后又向上运动到最高点经历的总时间为，已知弹簧的弹性势能
，
为弹簧的劲
度系数，
为弹簧的形变量，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为
，空气阻
力
忽略不计。则在时间内，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的最大弹性势能为
B．A 和B 一起运动的最大加速度大小为
C．A 和B 一起运动的最大速度大小为
D．从A、B 碰撞到两者到达最低点经历的时间为
17、如图所示，水平桌面上放置一端有挡板的长平板A，平板上放着物块B 和C，B 和C 之间有一被压缩且劲度系
数足够大的轻弹簧，B 与挡板间的距离L＝1.25 m，C 位于桌面边缘，离地面高h＝0.8 m．由静止释放压缩弹簧，B
和C 瞬间分离，C 向右水平抛出后的落地点与抛出点的水平距离x＝0.8 m，B 向左运动与A 的挡板发生弹性碰撞，
碰撞时间极短．已知平板A 的质量mA＝1 kg，物块B 的质量mB＝1 kg，物块C 的质量mC＝1.5 kg，B、C 均可看为
质点，A 与B、A 与桌面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度取g＝10 m/s2.
(1)求释放前压缩弹簧的弹性势能；
(2)求B 与A 的挡板碰撞后瞬间平板A 的动能；
(3)求平板A 在桌面上滑行的距离．
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18、如图所示，在竖直面内，一质量m 的物块a 静置于悬点O 正下方的A 点，以速度v 逆时针转动的传送带MN
与直轨道AB、CD、FG 处于同一水平面上，AB、MN、CD 的长度均为l.圆弧形细管道DE 半径为R，EF 在竖直直
径上，E 点高度为H.开始时，与物块a 相同的物块b 悬挂于O 点，并向左拉开一定的高度h 由静止下摆，细线始终
张紧，摆到最低点时恰好与a 发生弹性正碰．已知m＝2 g，l＝1 m，R＝0.4 m，H＝0.2 m，v＝2 m/s，物块与
MN、CD 之间的动摩擦因数μ＝0.5，轨道AB 和管道DE 均光滑，物块a 落到FG 时不反弹且静止．忽略M、B 和
N、C 之间的空隙，CD 与DE 平滑连接，物块可视为质点，取g＝10 m/s2.
(1)若h＝1.25 m，求a、b 碰撞后瞬时物块a 的速度v0的大小；
(2)物块a 在DE 最高点时，求管道对物块的作用力FN 与h 间满
足的关系；
(3)若物块b 释放高度0.9 m<h<1.65 m，求物块a 最终静止的位置
x 值的范围(以A 点为坐标原点，水平向右为正，建立x 轴)．
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考点五：动量守恒在子弹打木块模型和板块模型中的应用
19、(多选)如图所示，一质量M＝8.0 kg 的长方形木板B 放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝2.0 kg 的
小木块 A．给A 和B 大小均为5.0 m/s、方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，A 始终没有滑
离B 板，A、B 之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10 m/s2.则在整个过程中，下列说法正确的是( )
A．小木块A 的速度减为零时，长木板 B 的速度大小为3.75 m/s
B．小木块A 的速度方向一直向左，不可能为零
C．小木块A 与长木板B 共速时速度大小为3 m/s
D．长木板的长度可能为10 m
20、(多选)如图所示，两侧带有固定挡板的平板车乙静止在光滑水平地面上，挡板的厚度可忽略不计，车长为
2L，与平板车质量相等的物块甲(可视为质点)由平板车的中点处以初速度v0向右运动，已知甲、乙之间的动摩擦因
数为μ，重力加速度为g，忽略甲、乙碰撞过程中的能量损失，下列说法正确的是( )
A．甲、乙达到共同速度所需的时间为
B．甲、乙共速前，乙的速度一定始终小于甲的速度
C．甲、乙相对滑动的总路程为
D．如果甲、乙碰撞的次数为n(n≠0)，则最终甲距离乙左端的距离
可能为＋L
－2nL
21、如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A 和B，质量分别为1 kg 和2 kg，A 右端和B 左端分别放置物块C、
D，物块质量均为1 kg，A 和C 以相同速度v0＝10 m/s 向右运动，B 和D 以相同速度kv0向左运动，在某时刻发生
碰撞，作用时间极短，碰撞后C 与D 粘在一起形成一个新物块，A 与B 粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之
间的动摩擦因数均为μ＝0.1.重力加速度大小取g＝10 m/s2.
(1)若0<k<0.5，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；
(2)若k＝0.5，从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小．
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考点六：验证动量守恒定律
22、用如图甲所示装置研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的
动量关系．
(1)关于本实验，下列说法中正确的是________．
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．轨道倾斜部分必须光滑
C．轨道末端必须水平
(2)图甲中O 点是小球抛出点在地面上的竖直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上的位置S 点由静止释放，通
过白纸和复写纸找到其平均落点的位置(A、B、C 三点中的某个点)，然后把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，
仍将入射小球从斜轨上的位置S 点由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，用同样的方法找到两小球
碰后平均落点的位置(A、B、C 三点中剩下的两个点)．实验中需要测量的有________．
A．入射小球和被碰小球的质量m1、m2 B．入射小球开始的释放高度h
C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰前后平抛的水平位移OB、OA、OC
(3)某同学在做上述实验时，测得入射小球和被碰小球的质量关系
为m1＝2m2，两小球在记录纸上留下三处落点痕迹如图乙所示，他
将米尺的零刻线与O 点对齐，测量出O 点到三处平均落地点的距
离分别为OA、OB、OC.该同学通过测量和计算发现，在实验误差
允许范围内，两小球在碰撞前后动量是守恒的．
①该同学要验证的关系式为__________________________________________________；
②若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，需要判断关系式______________________是否成立．
23、如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；
②安装实验装置，将斜槽AB 固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC 连
接在斜槽末端；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A 处由静止释放，标记小球在斜面上的落点
位置P；
④将小球m2放在斜槽末端B 处，仍让小球m1从斜槽顶端A 处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2
在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B 的距离．图中M、P、N 三点是实验过程中记下的小球在斜面上的三
个落点位置，从M、P、N 到B 的距离分别为sM、sP、sN.依据上述实验步骤，请回答下面问题：
(1)两小球的质量m1、m2应满足m1________m2(填“>”“＝”或“<”)；
(2)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中________点，m2的落点是图中________点；
(3)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式________________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的；
(4)若要判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞，用实验中测得的数据来表示，只需比较________与________是否相等
即可．
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24、某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线
与水平桌面相平；
②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并
贴紧桌面右侧边缘．将小球a 向左压缩弹簧并使其由静止释放，
a 球碰到木板，在白纸上留下压痕P；
③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a 向左压缩弹簧到某
一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2；
④将半径相同的小球b 放在桌面的右边缘，仍让小球a 从步骤③中的释放点由静止释放，与b 球相碰后，两球均撞
在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3.
(1)下列说法正确的是________．
A．小球a 的质量一定要大于小球b 的质量
B．弹簧发射器的内接触面及桌面一定要光滑
C．步骤②③中入射小球a 的释放点位置一定相同
D．把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平
(2)本实验必须测量的物理量有________．
A．小球的半径r
B．小球a、b 的质量m1、m2
C．弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2
D．小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P 之间的竖直距离h1、h2、h3
(3)用(2)中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式________时，则证明a、b 两球碰撞过
程中动量守恒．
