北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
专题十一 电磁感应
应用篇
【应用集训】
应用一 探究电磁感应中的电路问题
1.(2020湖北黄石统考)(多选)在如图甲所示的电路中,螺线管匝数n=1 500匝,横截面积S=20 cm2,螺线管导线电阻r=1
Ω,R=4 Ω,R=5 Ω,C=30 μF。在一段时间内,穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化,则下列说法
1 2
中正确的是 ( )
A.螺线管中产生的感应电动势为1.2 V
B.闭合S,电路中的电流稳定后电容器上极板带正电
C.电路中的电流稳定后,电阻R 的电功率为5×10-2 W
1
D.S断开后,通过R 的电荷量为1.8×10-5 C
2
答案 AD
2.(2020山东潍坊二模)如图所示,两个平行光滑金属导轨ab、cd固定在水平地面上,其间距L=0.5 m,左端接有阻值R=3
Ω的定值电阻。一根长度与导轨间距相等的金属杆放置于导轨上,金属杆的质量m=0.2 kg,电阻r=2 Ω,整个装置处在方
向竖直向下、磁感应强度大小B=4 T的匀强磁场中,t=0时刻,在MN上加一与金属杆垂直、方向水平向右的外力F,金
属杆由静止开始以a=2 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动,2 s末撤去外力F,运动过程中金属杆与导轨始终垂直且
接触良好。(不计导轨和连接导线的电阻,导轨足够长)求:
(1)1 s末外力F的大小;
(2)撤去外力F后的过程中,电阻R上产生的焦耳热。
答案 (1)2 N (2)0.96 J
应用二 探究电磁感应中的功能问题
1.(2019辽宁营口统考)(多选)水平放置足够长的光滑平行导轨,电阻不计,间距为L,左端连接的电源电动势为E,内阻为r,
质量为m的金属杆垂直静放在导轨上,金属杆处于导轨间的部分电阻为R。整个装置处在磁感应强度大小为B、方向
竖直向下的匀强磁场中,闭合开关,金属杆沿导轨做变加速运动直至达到最大速度,则下列说法正确的是 ( )
E
A.金属杆的最大速度大小为
BL北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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mE
B.此过程中通过金属杆的电荷量为
2B2L2
C.此过程中电源提供的电能为mE2
B2L2
D.此过程中金属杆产生的热量为
mE2
2B2L2
答案 AC
2.(2020重庆质检)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示,两根平行金属导轨相距l=0.50 m,倾角θ=53°,导轨上端
串接一个R=0.05 Ω的电阻。在导轨间长d=0.56 m的区域内,存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度
B=2.0 T。质量m=4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上,用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与
磁场区域的下边界相距s=0.24 m。一位健身者用恒力F=80 N拉动GH杆,CD棒由静止开始运动,上升过程中CD棒始
终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手,触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g=10
m/s2,sin 53°=0.8,不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。求
(1)CD棒进入磁场时速度v的大小;
(2)CD棒进入磁场时所受的安培力F 的大小;
A
(3)在拉升CD棒的过程中,健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。
答案 (1)2.4 m/s (2)48 N (3)64 J 26.88 J
应用三 探究电磁感应中的动力学问题
1.(2019上海徐汇质量检测)(多选)如图所示,一长为L=1 m、质量为m=1 kg的导体棒ab垂直放在光滑且足够长的U形
导轨底端,导轨宽度和导体棒等长且接触良好,导轨平面与水平面成θ=30°角,整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场
中,磁感应强度B=0.5 T。现给导体棒沿导轨向上的初速度v=4 m/s,经时间t=0.5 s,导体棒到达最高点,然后开始返回,
0 0
到达底端前已做匀速运动。已知导体棒的电阻为R=0.05 Ω,其余电阻不计,重力加速度g取10 m/s2,忽略电路中感应电
流之间的相互作用,则 ( )
A.导体棒到达导轨平面底端时,流过导体棒的电流为5 A
B.导体棒到达导轨平面底端时的速度大小为1 m/s
C.导体棒从开始到顶端的过程中,通过导体棒的电荷量为3 C
D.导体棒从开始到返回底端的过程中,回路中产生的电能为15 J北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 BC
2.(2020湖北恩施州质量检测)如图所示,光滑平行导轨MN、M'N'固定在水平面内,左端M、M'间接有一个R=2 Ω的定
值电阻,右端与均处于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N'P'平滑连接于N、N'点,且半圆轨道的半径均为r=0.5 m,
导轨间距L=1 m,水平轨道的矩形区域ANN'A'内有竖直向下的匀强磁场,磁场区域的宽度d=1 m。一个质量为m=0.2
kg,电阻R=0.5 Ω,长也为1 m的导体棒ab放置在水平导轨上距磁场左边界s处,在与棒垂直、大小为2 N的水平恒力
0
F的作用下从静止开始运动,导体棒运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好,导体棒进入磁场后做匀速运动,当
导体棒运动至NN'时撤去F,结果导体棒ab恰好能运动到半圆形轨道的最高点PP',重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)匀强磁场磁感应强度B的大小及s的大小;
(2)若导体棒运动到AA'时撤去拉力,试判断导体棒能不能运动到半圆轨道上,如果不能说明理由,如果能,试判断导
体棒沿半圆轨道运动时会不会离开轨道;
(3)在(2)问中最终电阻R中产生的焦耳热。
答案 见解析
应用四 探究解决滑轨类问题的方法
1.(2020山东烟台期末)(多选)如图所示,两根平行光滑金属导轨间距为L,导轨电阻不计,下端P、Q间接有阻值为R的电
阻,导轨平面与水平面的夹角为θ,且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中。一质量为
m、接入电路的电阻也为R的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上,静止时导体棒处于导轨的MN处。已知弹簧的劲
度系数为k,弹簧的中心轴线与导轨平行。现将导体棒从弹簧处于自然长度时由静止释放,整个运动过程中导体棒始终
与导轨垂直并保持良好接触。重力加速度为g,则下列说法中正确的是 ( )
A.当导体棒沿导轨向下运动时流过电阻R的电流方向为由P到Q
mgsinθ
B.当导体棒的速度最大时,弹簧的伸长量为
k
C.若导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为E,则导体棒从开始运动到停止运动的过程中,回路中产生的焦耳热为
p
m2g2 sin2θ
-E
p
k
B2L2v
D.若导体棒第一次运动到MN处时速度为v,则此时导体棒的加速度大小为
2mR
答案 ACD
2.(2020天津质检)间距为L=2 m的足够长的金属直角导轨如图所示放置,它们各有一边在同一水平面内,另一边垂直于
水平面。质量均为m=0.1 kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直放置形成闭合回路。细杆与导轨之间的动摩擦因数均为
μ=0.5,导轨的电阻不计,细杆ab、cd的电阻分别为R=0.6 Ω,R=0.4 Ω。整个装置处于磁感应强度大小为B=0.50 T、方
1 2
向竖直向上的匀强磁场中(图中未画出)。当ab在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时,cd
杆也同时从静止开始沿导轨向下运动,且t=0时,F=1.5 N。g=10 m/s2。
(1)求ab杆的加速度大小a;北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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(2)求当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小;
(3)若从开始到cd杆达到最大速度的过程中拉力F做的功为5.2 J,求该过程中ab杆所产生的焦耳热。
答案 (1)10 m/s2 (2)2 m/s (3)2.94 J
[教师专用题组]
【应用集训】
1.(2018雅礼中学、河南实验中学联考,18,6分)(多选)如图所示,L、L、L 是完全相同的灯泡,L为通直流电阻可忽略的
1 2 3
自感线圈,开关S原来接通,当开关S断开时,下面说法正确的是(不考虑电源内阻) ( )
A.L 立即变亮
1
B.L 闪亮一下后恢复原来的亮度
2
C.L 闪亮一下后恢复原来的亮度
3
D.L 变暗一下后恢复原来的亮度
3
答案 AC 开关接通时L 被短路不亮,S断开后L 和L 串联,所以L 立即亮,而L 变暗,故A正确,B错误。断开开关
1 2 1 1 2
S瞬间,由于线圈自感产生电动势(相当于电源)与原来的电源串联,所以L 更亮,而后线圈的自感电动势逐渐消失,L 恢
3 3
复原来亮度,故C正确,D错误。
2.(2018湖南十四校联考,12,4)(多选)如图所示,将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状,电阻为R,它通
过两个小金属环与电阻不计的长直金属杆导通,图中a、b间距离为L,导线组成的正弦图形顶部或底部到杆的距离都
是d。右边虚线范围内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于弯曲导线所在平面向里的匀强磁场,磁场区域的宽度为
3L
。现在外力作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动,t=0时刻a环刚从O点进入磁场区域,则下列说法中正确的
4
是 ( )
L
A.t= 时刻,回路中的感应电动势为Bdv
2v
L
B.t= 时刻,回路中的感应电流第一次开始改变方向
2v
3L
C.t= 时刻,回路中的感应电动势为2Bdv
4v
L BdL
D.从t=0到t= 时间内,流过导线截面的电荷量为q=
2v πR北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 BD 本题考查了学生综合分析知识的能力以及应用数学工具的能力,要求学生的物理概念要清晰。体现了学
生模型建构的科学素养。
L L
t= 时刻,回路在磁场中的有效切割长度为0,感应电动势为0,A选项错误;t= 时刻,回路在磁场中的有效切割长
2v 2v
3L
度为零,这时电流为零,回路中的感应电流第一次开始改变方向,B选项正确;t= 时刻,回路在磁场中的有效切割长度
4v
L
为d,感应电动势为Bdv,C选项错误;从t=0到t= 时间内,电路中的感应电动势为e=E sin ωt=Bdv sin ωt,平均感应电动
m
2v
2 2 E L BdL
势为E= E = Bdv,流过导线截面的电荷量q=It= ,所以q= ,D选项正确。
m
π π R 2v πR
名师点睛 导体切割磁感线产生的瞬时感应电动势E=BLv,其中L指的是有效长度,在本题中L指的是纵坐标的大小即
E
y=d sin(ωt);故E=Bdv sin(ωt)。而当求某段时间内流过导线截面的电荷量时,q=It= t,需要求的是这段时间内的平均感
R
2
应电动势的大小,所以此题又考查了正弦式交流电e=E sin ωt=Bdv sin ωt的平均值大小:E= E 。
m m
π
3.(2020湖南雅礼中学月考,12)(多选)根据实际需要,磁铁可以制造成多种形状,如图就是一根很长的光滑圆柱形磁棒,在
它的侧面有均匀向外的辐射状磁场。现将磁棒竖直固定在水平地面上,磁棒外套有一个粗细均匀的圆形金属线圈,金
属线圈的质量为m,半径为R,电阻为r,金属线圈所在位置的磁场的磁感应强度大小为B。让金属线圈从磁棒上端由静
止释放,经一段时间后与水平地面相碰(碰前金属线圈已达最大速度)并原速率反弹,又经时间t,上升到距离地面高度为
h处速度减小到零,下列说法中正确的是 ( )
mgr
A.金属线圈与地面撞击前的速度大小为
2π2B2R2
B.撞击反弹后上升到最高处h的过程中,通过金属线圈某一截面的电荷量为 m2gr - mgt
8π3B3R3 2πBR
C.撞击反弹后上升到最高处h的过程中,通过金属线圈某一截面的电荷量为
m2gr
8π3B3R3
D.撞击反弹后上升到最高处h的过程中,金属线圈中产生的焦耳热为
m3g2r2
-mgh
32π4B4R4
答案 BD 金属线圈与地面撞击前已达到最大速度,设最大速度为v,感应电动势E=B·2πRv
E
感应电流I=
r
线圈受到的安培力F =BIL=BI·2πR
安
4π2B2R2v
联立解得安培力大小F =
安 r
根据平衡条件得F =mg
安
mgr
解得:v= ,故A错误;
4π2B2R2
撞击反弹后上升到最高处h的过程中,取向下为正方向,由动量定理得:mgt+BI·2πRt=0-(-mv)北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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又通过金属线圈某一截面的电荷量为:q=It
联立解得:q= m2gr - mgt ,故B正确,C错误;
8π3B3R3 2πBR
撞击反弹后上升到最高处h的过程中,金属线圈中产生的焦耳热为:Q=1mv2-mgh= m3g2r2 -mgh,故D正确。
2 32π4B4R4
4.(2018长郡中学一模,20,6分)(多选)如图所示,abcd为边长为L的正方形线框,线框在纸面内,电阻为R。图中虚线区域
内有垂直纸面向里的匀强磁场。现用外力作用于线框。使线框从图示位置开始沿x轴正方向做初速度为零的匀加速
运动,线框运动过程中,ad边始终水平,线框平面始终与磁场垂直,磁场区域宽度大于L,以水平向左作为力的正方向,则磁
场对线框的作用力F随时间t的变化图像及线框ab边的电压U 随时间t的变化图像正确的是 ( )
ab
答案 AD 本题考查学生综合分析问题的能力,考查了牛顿第二定律、安培力计算公式以及等效电源和闭合电路的
欧姆定律。很好地体现了科学推理的核心素养。
B2L2v B2L2a
线框做初速度为零的匀加速直线运动,速度v=at,进磁场和出磁场受到的安培力F=BIL= = t,故A正
R R
1 1 3
确,B错误;进磁场时,ab两端的电压U = BLv= BLat,在磁场中运动时,U =BLv=BLat,出磁场时,ab两端的电压U =
ab ab ab
4 4 4
3
BLv= BLat,故C错误,D正确。
4
思路分析 当只有dc边切割磁感线时
ab边只是外电路的一部分;
当abcd均在磁场中时:
相当于双电源反串I =0,但ab间有U =BLv;
总 ab
当只有ab边切割磁感线时,U 相当于路端电压:
ab北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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5.(2019湖南十校教研联考,4,4分)如图所示,水平面(纸面)内间距为L的平行光滑金属导轨间接一阻值为R的电阻,质量
为m、长度为L的金属杆放置于导轨上。t=0时,金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t
0
时刻,金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域。杆与导轨的电阻忽略不计,两者始终保
持垂直且接触良好,不计两者之间的摩擦,则 ( )
Ft
A.t 时刻金属杆的速度为v= 0
0
2m
B.从开始运动到进入磁场瞬间,金属杆运动的位移为x=Ft2
0
m
BLFt
C.进入磁场时,金属杆产生的感应电动势为E= 0
m
BLFt
D.进入磁场时,金属杆中的感应电流大小为I= 0
2mR
F
答案 C 金属杆进入磁场前,由牛顿第二定律F=ma,解得a= ,由匀变速直线运动规律得,t 时刻金属杆速度v=at=
m 0 0
Ft ,选项A错误;由匀变速直线运动规律x=1a =Ft 2 ,故选项B错误;金属杆刚进磁场时,产生的感应电动势E=BLv=
0 t2 0
m 2 0 2m
BLFt E BLFt
0,选项C正确;由闭合电路的欧姆定律得,进入磁场时,杆中的感应电流大小I= = 0,故D错误。
m R mR
6.(2019湘赣十四校联考,10,4分)如图所示,左侧接有定值电阻R的光滑导轨处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感
应强度为B,导轨间距为d,一质量为m、阻值为r的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始运动,速度与位移始终满足
v=kx,棒与导轨接触良好,则在金属棒移动l的过程中 ( )
A.金属棒的动量对时间的变化率增大
B2d2l
B.拉力的冲量为 +kml
R+r
Bdl
C.通过R的电荷量为q=
R
D.电阻R上产生的焦耳热为Q
=kRB2d2l2
R
2(R+r)2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 ABD 由v=kx知棒在做加速度增大的加速运动,合力增大,动量对时间的变化率即为合力,A正确;由公式q=
ΔΦ Bdl B2d2l B2d2v
= ,根据动量定理I -Bdq=mkl,解得I = +mkl,C错,B正确;由功能关系知E =W ,F = =
R+r R+r F F R+r 电 安 安 R+r
B2d2kx∝x,W = l, =1 B2d2kl,且Q = R E ,联立解得Q =kRB2d2l2 ,因此D正确。
安 F F R 电 R
R+r 安 安 2 R+r R+r 2(R+r)2
7.(2018长郡中学一模,25,18分)如图甲所示,间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域Ⅰ内有
方向垂直于斜面的匀强磁场,磁感应强度恒为B;在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场,其磁感应强度B的大小随
t
时间t变化的规律如图乙所示。t=0时刻,在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑,同时下端的另
一金属细棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上也由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前,cd棒始终静止不动,
两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为m、电阻为R,ab棒的质量、阻值均未知,区域Ⅱ沿斜面的长度为2l,在
t=t,时刻(t 未知)ab棒恰好进入区域Ⅱ,重力加速度为g。求:
0 0
(1)试判断通过cd棒的电流方向和区域Ⅰ内磁场的方向;
(2)当金属ab在区域Ⅱ内运动时,金属棒cd消耗的电功率P;
(3)ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ下边界的距离;
(4)为了求得ab棒开始下滑至EF的过程中,回路中产生总的热量Q,某同学先求出ab棒的质量,到达EF处的速度,
并利用(3)问中的距离,然后用总热量Q等于机械能的减小量进行求解。若这位同学的方法正确,请用他的方法求出总
热量Q;若他的方法不正确,请用你的方法求出总热量Q。
甲
乙
答案 (1)从d到c 垂直斜面向上
(2)m2g2Rsin2θ
B2l2
(3)3l (4)4mgl sin θ
解析 本题考查电磁感应中的单棒问题,涉及楞次定律、法拉第电磁感应定律、受力平衡、闭合电路欧姆定律等知
识的应用。
(1)Ⅱ内磁场均匀变化因此在回路中形成感应电流,由楞次定律可知,流过cd的电流方向为从d到c。 (2分)
因cd棒静止,由平衡条件可知cd棒所受安培力沿导轨向上,故由左手定则可知,Ⅰ内磁场方向垂直于斜面向上。
(2分)
(2)因cd棒始终静止,则在t 时刻,有BIl=mg sin θ ① (1分)
0
B恒定,则I恒定不变。当金属棒ab在区域Ⅱ内运动时,金属棒cd消耗的电功率P=I2R ②北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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解得I=mgsinθ,P=m2g2Rsin2θ
③ (2分)
Bl B2l2
(3)ab棒到达Ⅱ区前做匀加速运动,
加速度为a=g sin θ ④ (1分)
因cd棒静止,ab棒到达Ⅱ区前、后,回路的电动势不变,则ab棒在Ⅱ区中一定做匀速直线运动,速度为v,可得
ΔΦ Bl·2l
Ⅱ=Blv, =g sin θ Bl·t
Δt t t t 0
0
√ 2l
得t= ⑤ (1分)
0
gsinθ
速度为v=gt sin θ=√2glsinθ ⑥ (1分)
0
1
ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ下边界的距离s= vt+2l=3l ⑦ (2分)
0
2
(4)这位同学的解法不正确。
2l √ 2l
正确的解法是:ab棒在Ⅱ区中活动的时间为t= = ⑧ (2分)
2 v gsinθ
√ 2l
ab棒开始下滑至EF的总时间为t=2 ⑨ (1分)
gsinθ
对应的电动势为E=Blv=Bl√2glsinθ (1分)
整个过程中回路产生的热量为Q=IEt=4mgl sin θ (2分)
解题关键 要理解在0~t 时刻,区域Ⅱ是感生电源,在t 时刻之后,区域Ⅱ的磁感应强度不变,ab杆进入磁场,是动生电源。
0 0
而第四问的错误解法在于在0~t 时间段内还有磁场能参与变化。故利用ab棒从静开始下滑至EF的过程中,电路中的
0
电流始终恒定,所以可以利用Q=IEt 来求。
总
知识链接 一般求电路中的焦耳热时有两种方法:一种是用功能关系或能量守恒;另一种用Q =I2R t;但用第二种方式
总 总
时,要求I为恒定值或者为t时间内的有效值。
8.(2020黑龙江实验中学期末)如图甲,电阻不计的轨道MON与PRQ平行放置,ON及RQ与水平面的夹角θ=53°,MO及
PR部分的匀强磁场竖直向下,ON及RQ部分的磁场平行轨道向下,磁场的磁感应强度大小相同,两根相同的导体棒ab
和cd分别放置在导轨上,与导轨垂直并始终接触良好。棒的质量m=1.0 kg,R=1.0 Ω,长度L=1.0 m,与导轨间距相同,棒
与导轨间动摩擦因数μ=0.5,现对ab棒施加一个方向水平向右,按图乙规律变化的力F,同时由静止释放cd棒,则ab棒做
初速度为零的匀加速直线运动,g取10 m/s2。
(1)求ab棒的加速度大小;
(2)求磁感应强度B的大小;
(3)若已知在前2 s内F做功W=30 J,求前2 s内电路产生的焦耳热;
(4)求cd棒达到最大速度所需的时间。
答案 (1)1 m/s2 (2)2 T (3)18 J (4)5 s
解析 (1)对ab棒:f=μmg,v=at
F-BIL-f=ma北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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B2L2at
F=m(μg+a)+
2R
ab棒做匀加速直线运动,由题图乙知,t=0时,F=6 N
F
a= -μg=1 m/s2
m
(2)当t=2 s时,F=10 N,由(1)知
B2L2at
=F-m(μg+a)
2R
B=√2R[F-m(μg+a)]=2 T
L2at
1
(3)0~2 s过程中,对ab棒,x= at2=2 m,v=at=2 m/s
2
1
由动能定理知:W-μmgx-W = mv2
克安
2
解得Q=W =18 J
克安
(4)当时间为t 时,cd棒受力平衡,速度最大
0
cd棒受到的安培力F
=BI'L=B2L2at
安 0
2R
N'=F +mg cos 53°
安
f'=μN'
mg sin 53°=f'
解得:t=5 s
0
