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第 12 章 电磁感应
第 1 节 电磁感应现象 楞次定律
粤题风向 物理本质 明晰规律 思维回归
(2024广东,4,4分)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收,结构如图
甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动,每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场,磁感应强度
大小均为B。磁场中,边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位
置如图乙所示,永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈,下列说法正确的是
( )
A.穿过线圈的磁通量为BL2
B.永磁铁相对线圈上升越高,线圈中感应电动势越大
C.永磁铁相对线圈上升越快,线圈中感应电动势越小
D.永磁铁相对线圈下降时,线圈中感应电流的方向为顺时针方向
答案 D
考法点睛 考查对物理规律的直接应用。既可以由磁通量变化分析,也可以选永磁铁为参考系,从
而转化为线圈切割磁场问题。
五年高考
1.★(2023海南,6,3分)汽车测速利用了电磁感应现象,汽车可简化为一个矩形线圈abcd,
埋在地下的线圈分别为1、2,通上顺时针(俯视)方向电流,当汽车经过线圈时 ( )
A.线圈1、2产生的磁场方向竖直向上
B.汽车进入线圈1过程产生感应电流方向为abcd
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C.汽车离开线圈1过程产生感应电流方向为abcd
D.汽车进入线圈2过程受到的安培力方向与速度方向相同
答案 C
2.★★(2024北京,6,3分)如图所示,线圈M和线圈P绕在同一个铁芯上,下列说法正确的是
( )
A.闭合开关瞬间,线圈M和线圈P相互吸引
B.闭合开关,达到稳定后,电流表的示数为0
C.断开开关瞬间,流过电流表的电流方向由a到b
D.断开开关瞬间,线圈P中感应电流的磁场方向向左
答案 B
3.★★(2023河北,8,6分)(多选)如图1,绝缘水平面上四根完全相同的光滑金属杆围成矩
形,彼此接触良好,匀强磁场方向竖直向下。金属杆2、3固定不动,1、4同时沿图1箭头
方向移动,移动过程中金属杆所围成的矩形周长保持不变。当金属杆移动到图2位置时,
金属杆所围面积与初始时相同。在此过程中 ( )
A.金属杆所围回路中电流方向保持不变
B.通过金属杆截面的电荷量随时间均匀增加
C.金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同后相反
D.金属杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同
答案 CD
4.★★★(2022广东,10,6分)(多选)如图所示,水平地面(Oxy平面)下有一根平行于y轴且
通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点,P点位于导线正上方,MN平行于
y轴,PN平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈,圆心在P点,可沿不同方向以相同的速率做
匀速直线运动,运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有 ( )
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A.N点与M点的磁感应强度大小相等,方向相同
B.线圈沿PN方向运动时,穿过线圈的磁通量不变
C.线圈从P点开始竖直向上运动时,线圈中无感应电流
D.线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
答案 AC
三年模拟
5.★★(2024届广州二中等六校联考)(多选)如图是公路上安装的一种测速“电子眼”的
原理示意图,在“电子眼”前方路面下间隔一段距离埋设两个通电线圈,当车辆通过线圈
上方的道路时,会引起线圈中电流的变化,系统根据两次电流变化的时间及线圈之间的距
离,对超速车辆进行抓拍,下列判断正确的是 ( )
A.车辆经过线圈时线圈中有感应电流产生
B.“电子眼”测量的是车辆经过第二个线圈时的瞬时速率
C.线圈中电流的变化是车辆经过线圈时发生电磁感应引起的
D.如果某个线圈出现故障,没有电流通过,“电子眼”还可以正常工作
答案 AC
6.(2024届汕头二模)同学们在学习了感应电流产生的条件后,想通过实验探究影响感应
电流方向的因素,实验过程如下:
(1)按照图1所示电路连接器材,闭合开关,电流表指针向右偏转,对调电源正负极,重复以
上操作。该步骤目的是获得电流表指针偏转方向与 方向的对应关系;
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(2)按照图2所示电路连接器材,查明线圈中导线的绕向,以确定感应电流产生的磁场方向;
(3)分别改变磁体磁场的方向和磁体运动方向,观察指针偏转方向,使用表格中记录数据;根
据第1步探究的对应关系,表中实验4中标有“▲”的格应填 (选填“向上”
“向下”“向左”或“向右”):
磁体磁 指针
感应电流
实验 场 磁体运 偏
的磁场方
序号 的方向 动情况 转情
向(正视)
(正视) 况
1 向下 插入线圈 向左 向上
2 向下 拔出线圈 向右 向下
3 向上 插入线圈 向右 向下
4 向上 拔出线圈 向左 ▲
(4)根据表中所记录数据,进行如下分析:
①由实验1和 (填实验序号)可得出结论:感应电流方向与磁体运动情况有关。
②由实验2、4得出结论:穿过闭合回路的磁通量减少时,感应电流的磁场与原磁场方向
(选填“相同”“相反”或“无关”)。
答案 (1)电流 (3)向上 (4)①2 ②相同
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第 2 节 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
粤题风向 物理本质 明晰规律·思维回归
(2025届汕头潮南摸底考)如图甲所示,一条南北走向的小路,路口设有出入道闸,每侧道闸金属杆长
L,当有车辆通过时杆会从水平位置以角速度ω匀速转动直到竖起。此处地磁场方向如图乙所示,
B为地磁场,B为地磁场水平分量,B、B、B分别为地磁场在x、y、z三个方向上的分量大小。则
H x y z
杆在转动升起的过程中,以下说法正确的是 ( )
B ωL2
A.刚升起时,东侧道闸产生的电流方向由东指向西,感应电动势大小为 H
2
B ωL2
B.刚升起时,西侧道闸产生的电流方向由西指向东,感应电动势大小为 x
2
B ωL2
C.刚升起时,两侧道闸产生的电流方向都是由东指向西,感应电动势大小均为 H
2
B ωL2
D.刚升起时,两侧道闸产生的电流方向都是由东指向西,感应电动势大小均为 x
2
答案 D
考法点睛 不同于基础的导体垂直切割磁感线,也不是分解导体速度,而是将磁场分解,探
究导体切割的是地磁场的哪一分量即可求解。结合实际情境,回归到对知识本质的理解
是广东近年考查趋势。
五年高考
1.★★(2023北京,5,3分)如图所示,L是自感系数很大、电阻很小的线圈,P、Q是两个相同
的小灯泡。开始时,开关S处于闭合状态,P灯微亮,Q灯正常发光,断开开关 ( )
A.P与Q同时熄灭 B.P比Q先熄灭
C.Q闪亮后再熄灭 D.P闪亮后再熄灭
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答案 D
2.★★(2023重庆,2,4分)某小组设计了一种呼吸监测方案:在人身上缠绕弹性金属线圈,
观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压,了解人的呼吸状况。如图所
示,线圈P的匝数为N,磁场的磁感应强度大小为B,方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次
吸气时,在t时间内每匝线圈面积增加了S,则线圈P在该时间内的平均感应电动势为(
)
NBScosθ NBSsinθ
A. B.
t t
BSsinθ BScosθ
C. D.
t t
答案 A
3.★★★(2024湖南,4,4分)如图,有一硬质导线Oabc,其中ab´c是半径为R的半圆弧,b为圆
弧的中点,直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动,导线
始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为( )
A.φ>φ>φ>φ B.φ<φ<φ<φ
O a b c O a b c
C.φ>φ>φ=φ D.φ<φ<φ=φ
O a b c O a b c
答案 C
4.★★★(2022河北,5,4分)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈,其中大圆面
积为S,小圆面积均为S,垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场,磁感应强度大小
1 2
B=B+kt,B和k均为常量,则线圈中总的感应电动势大小为 ( )
0 0
A.kS B.5kS
1 2
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C.k(S-5S) D.k(S+5S)
1 2 1 2
答案 D
三年模拟
5.★★(2024届江门一模)如图甲所示,列车车头底部安装强磁铁,线圈及电流测量仪埋设
在轨道地面(测量仪未画出),俯视图如图乙,P、Q为接测量仪的端口,磁铁产生的磁场为匀
强磁场且磁场方向垂直地面向下,磁感应强度为0.005 T,匀强磁场宽度与线圈宽度相同。
当列车经过线圈上方时,测量仪记录的线圈中的感应电流为0.12 A。线圈的匝数为5,长
为0.2 m,电阻为0.5 Ω,则在列车经过线圈的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.线圈的磁通量一直增加
B.线圈中的感应电流方向先为顺时针方向后为逆时针方向
C.线圈的安培力大小为1.2×10-4 N
D.列车运行的速率为12 m/s
答案 D
6.★★(2024届海南12月大联考)如图所示,由两根完全相同的导线制作的单匝正方形和
圆形闭合线圈固定在与线圈平面垂直的磁场中,当磁场的磁感应强度随时间均匀变化时,
正方形线圈与圆形线圈中产生的感应电流大小之比为 ( )
π π π
A.π B. C. D.
2 4 8
答案 C
7.★★★(2024届广州广雅中学三模)(多选)高铁刹车系统包含电磁刹车系统,某同学为研
究其工作原理让铜盘处于磁场方向均垂直于其平面的磁场中进行实验。如图甲,圆形匀
强磁场区域与铜盘是同心圆且面积小于铜盘面积;如图乙,磁场区域与甲相同,磁场的磁感
应强度从左到右减小;如图丙,匀强磁场区域与甲相同,磁场的磁感应强度随时间均匀减小;
如图丁,圆形匀强磁场区域处于铜盘的一侧。现给铜盘一初始角速度,整个过程忽略空气
阻力和摩擦阻力的影响,忽略铜盘厚度,则铜盘能停下来的是 ( )
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A.图甲 B.图乙 C.图丙 D.图丁
答案 BD
8.★★★(2024届上海松江二中三模)(多选)用一段横截面半径为r、电阻率为ρ、密度
为d的均匀导体材料做成一个半径为R(r R)的圆环,圆环竖直向下落入如图所示的径向
磁场中,圆环的圆心始终在N极的轴线上,圆环所在位置的磁感应强度大小均为B。圆环
≪
在加速下落过程中某一时刻的速度为v,忽略电感的影响,重力加速度为g,下列说法正确
的是( )
A.下落过程圆环中磁通量不变
B.此时圆环受到竖直向上的安培力作用
B2v
C.此时圆环的加速度大小为 -g
ρd
ρgd
D.若径向磁场足够深,则圆环的最大速度为
B2
答案 BD
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微专题 23 电磁感应中的电路和图像问题
五年高考
1.★★(2023辽宁,4,4分)如图,空间中存在水平向右的匀强磁场,一导体棒绕固定的竖直
轴OP在磁场中匀速转动,且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像
可能正确的是 ( )
A B
C D
答案 C
2.★★★(2021辽宁,9,6分)(多选)如图(a)所示,两根间距为L、足够长的光滑平行金属导
轨竖直放置并固定,顶端接有阻值为R的电阻。垂直导轨平面存在变化规律如图(b)所示
的匀强磁场,t=0时磁场方向垂直纸面向里。在t=0到t=2t的时间内,金属棒水平固定在
0
距导轨顶端L处;t=2t时,释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好,导轨与金属
0
棒的电阻不计,则 ( )
t B2L3
A.在t= 0时,金属棒受到安培力的大小为 0
2 t R
0
B L2
B.在t=t时,金属棒中电流的大小为 0
0
t R
0
3t
C.在t= 0时,金属棒受到安培力的方向竖直向上
2
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D.在t=3t时,金属棒中电流的方向向右
0
答案 BC
3.★★★(2020山东,12,4分)(多选)如图所示,平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在
磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场,图中虚线方格为等大正
方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运
动(不发生转动)。从图示位置开始计时,4 s末bc边刚好进入磁场。在此过程中,导体框
内感应电流的大小为I,ab边所受安培力的大小为F ,二者与时间t的关系图像可能正确
ab
的是 ( )
答案 BC
三年模拟
4.★★(2024届北京丰台二模)如图甲所示,在竖直方向的匀强磁场中,水平放置一圆形导
体环,磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。规定磁场竖直向上为正,导
体环中电流沿顺时针方向(俯视)为正,导体环中感应电流随时间变化的图像正确的是(
)
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答案 D
5.★★★(2024届广东部分校二模)(多选)某种发电机的工作原理简化图如图所示。质量
为m的导体棒垂直于光滑导轨放置,导轨间距为l,导轨间分布着垂直于导轨平面、磁感
应强度大小为B的匀强磁场。将负载(电阻为R的电热毯)接入导轨中形成闭合回路,导体
棒在恒力F的作用下由静止开始沿光滑导轨运动。t时刻,导体棒速度达到v。导轨和导
0
体棒电阻忽略不计,导轨足够长,导体棒始终与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的是
( )
F
A.t时刻,导体棒运动速度为 0t
m
B.0~t时间内发电机产生的电动势随时间先增大后不变
B2l2v2
C.t时刻,电热毯的功率为
R
F2R
D.电热毯的功率最终将达到 0
B2l2
答案 CD
6.★★★(2024届河北沧州三模)如图所示,“凹”字形金属线框右侧有一宽度为3L的匀
强磁场区域,磁场方向垂直于纸面向里。线框在纸面内向右匀速通过磁场区域,t=0时,线
框开始进入磁场。设逆时针方向为感应电流的正方向,则线框中感应电流i随时间t变
化的图像可能正确的是( )
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答案 A
7.★★★(2024届湛江一模)如图所示,在区域Ⅰ、Ⅱ中分别有磁感应强度大小相等、垂
直纸面但方向相反、宽度均为a的匀强磁场区域。高为a的正三角形线框efg从图示位
置沿x轴正方向匀速穿过两磁场区域,以逆时针方向为电流的正方向,下列图像中能正确
描述线框efg中感应电流I与线框移动距离x关系的是( )
答案 B
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微专题 24 基础单杆模型
1.★★(2024届四川巴蜀中学一模)如图所示,平行金属导轨水平放置,导轨左端连接一阻
值为R的电阻,导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B,已知长度为l的
导体棒MN倾斜放置于导轨上,与导轨成θ角,导体棒电阻为r,导体棒以速度v沿平行于
导轨方向匀速向右运动,导轨电阻不计,下列说法正确的是 ( )
A.导体棒中感应电流的方向为M到N
R
B.MN两端的电势差大小为 Blv
R+r
B2l2vsinθ
C.导体棒所受的安培力大小为
R+r
R
D.电阻R的发热功率为 B2l2v2 sin θ
(R+r) 2
答案 C
2.★★★(2021北京,7,3分)如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,水平U形导体框左端连接
一阻值为R的电阻,质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、
导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v开始运动,最终停在导体框上。在此过
0
程中 ( )
A.导体棒做匀减速直线运动
B.导体棒中感应电流的方向为a→b
mv 2R
C.电阻R消耗的总电能为 0
2(R+r)
1
D.导体棒克服安培力做的总功小于 mv 2
2 0
答案 C
3.★★★(2022重庆,7,4分)如图1所示,光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上,轨道间连
接一可变电阻,导体杆与轨道垂直并接触良好(不计杆和轨道的电阻),整个装置处在垂直
于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做
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匀加速直线运动,两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中,第一次对应直线
①,初始拉力大小为F,改变电阻阻值和磁感应强度大小后,第二次对应直线②,初始拉力
0
大小为2F,两直线交点的纵坐标为3F。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之
0 0
比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n,则k、m、n
可能为( )
A.k=2、m=2、n=2
B.k=2√2、m=2、n=√2
C.k=√6、m=3、n=√2
D.k=2√3、m=6、n=2
答案 C
4.★★★(2025届安徽江南十校10月联考)如图所示,两根平行的光滑金属导轨MN、PQ
距离为L,在左侧M、P间连接阻值为R的电阻构成一个固定的水平U形导轨,导轨电阻不
计且足够长。导轨置于一个方向竖直向下,范围足够大的匀强磁场中,磁感应强度大小为
B,磁场左侧边界是OO'。质量为m、电阻为R、长度为L的导体棒垂直放置在两导轨上,
并与导轨接触良好,现导体棒以一个水平向右的初速度v进入磁场区域,当导体棒在磁场
0
中运动距离为x的过程中,则 ( )
BLx
A.通过导体棒的电荷量为
2R
B.导体棒的运动为匀变速运动
C.导体棒所受安培力在不断增大
D.若将磁感应强度的方向调整为竖直向上,则导体棒所受安培力方向将发生变化
答案 A
5.★★★★(2025届广东一模)一跑步机的原理图如图所示,该跑步机水平底面固定有间
距L=0.8 m的平行金属电极,电极间充满磁感应强度大小B=0.5 T、方向竖直向下的匀
强磁场,且接有理想电压表和阻值为8 Ω的定值电阻R,绝缘橡胶带上均匀镀有电阻均为
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2 Ω的平行细金属条,相邻金属条间距等于电极长度d,且与电极接触良好,保证任意时刻
均只有一根金属条接入电路。橡胶带匀速传动时,下列说法正确的是( )
A.若电压表的示数为0.8 V,则通过电阻R的电流为0.2 A
B.若电压表的示数为0.8 V,则橡胶带的速度大小为2.5 m/s
C.一根细金属条通过磁场区域过程中,克服安培力所做的功与细金属条的速度大小无关
D.一根细金属条通过磁场区域过程中,通过定值电阻R的电荷量与细金属条速度大小成
正比
答案 B
6.★★★★(2024贵州,10,5分)(多选)如图,间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝
缘水平桌面上,左端接有一定值电阻R,导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖
直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上,在水平拉力作用下从静止开始做匀
加速直线运动,一段时间后撤去水平拉力,金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过
程中,最大速度为v,加速阶段的位移与减速阶段的位移相等,金属棒始终与导轨垂直且接
触良好,不计摩擦及金属棒与导轨的电阻,则 ( )
mv
A.加速过程中通过金属棒的电荷量为
BL
2mR
B.金属棒加速的时间为
B2L2
4B2L2v
C.加速过程中拉力的最大值为
3R
1
D.加速过程中拉力做的功为 mv2
2
答案 AB
7.★★★(2021天津,11,16分)如图所示,两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L=1
m,其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成θ=30°角,N、Q两端接有R=1 Ω的
电阻。一金属棒ab垂直导轨放置,ab两端与导轨始终有良好接触,已知ab的质量m=0.2
kg,电阻r=1 Ω,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度大小B=1
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T。ab在平行于导轨向上的拉力作用下,以初速度v=0.5 m/s沿导轨向上开始运动,可达
1
到最大速度v=2 m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变,重力加速度g=10 m/s2。
(1)求拉力的功率P;
(2)ab开始运动后,经t=0.09 s速度达到 v=1.5 m/s,此过程中ab克服安培力做功
2
W=0.06 J,求该过程中ab沿导轨的位移大小x。
答案 (1)4 W (2)0.1 m
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微专题 25 含容含源单杆模型
1.★★★(2024届惠州一模)如图所示,电阻不计、竖直放置的平行金属导轨相距L=0.4
m,与总电阻R=10 Ω的滑动变阻器、板间距d=0.2 m的足够长的平行板电容器连成电路,
平行板电容器竖直放置,滑动变阻器的左侧有垂直导轨平面向里的匀强磁场,其磁感应强
度B=1.0×10-3 T,金属棒ab与导轨垂直,在导轨中间部分的阻值r=5 Ω,在外力作用下紧
贴导轨做匀速直线运动。合上开关S,当滑动变阻器滑片P在中点时,质量m=1.0×10-8
kg、电荷量q=1.0×10-5 C的带正电的微粒从电容器中间位置水平射入,恰能在两极板间
做匀速直线运动,重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)金属棒ab运动的方向及其速度大小;
(2)当滑片P移至最上端C时,同样的微粒从电容器中间位置水平射入,则该微粒向电容器
极板运动过程中所受重力的冲量大小(计算结果可用根式表示)。
答案 (1)水平向左运动 10 m/s (2)√6×10-8 N·s
2.★★★★(2024届汕头一模)如图甲所示,质量m=2 kg的导体棒ab垂直放在相距为L=2
m的足够长的平行光滑金属导轨上,导体棒在导轨中间部分的电阻R=0.5 Ω,导轨平面与
水平面的夹角θ=37°,并处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场
中。图乙中平行金属板长度l=20 cm,间距d=6 cm,带负电的粒子沿板方向以速度
v=1×104 m/s进入金属板。不计粒子重力和粒子间的相互作用。(金属导轨电阻不计,
0
sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)
(1)开关S接1时,导轨与E=6 V,内阻r=0.5 Ω的电源连接。此时导体棒恰好静止在导轨
上,求磁感应强度B的大小;
(2)开关S接2时,导轨与定值电阻R=2 Ω连接。静止释放导体棒,当导体棒运动状态稳
0
定时,将平行金属板接到R的两端,所有粒子恰好均能被金属板的下板收集,求粒子的比荷;
0
(3)在(2)中,若导体棒从静止释放至达到最大速度的过程中,电阻R产生的热量Q=3 J,求此
0
过程中流过导体棒的电荷量q。
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答案 (1)1 T (2)1.5×106 C/kg (3)4 C
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微专题 26 双杆模型
1.★★★(2024黑吉辽,9,6分)(多选)如图,两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘
水平面上,间距为L,左、右两导轨面与水平面夹角均为30°,均处于竖直向上的匀强磁场
中,磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上,同时
由静止释放,两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。ab、cd的质量分别为2m
和m,长度均为L。导轨足够长且电阻不计,重力加速度大小为g,两棒在下滑过程中 (
)
A.回路中的电流方向为abcda
√3mg
B.ab中电流趋于
3BL
C.ab与cd加速度大小之比始终为2∶1
D.两棒产生的电动势始终相等
答案 AB
2.★★★(2024届肇庆二模)(多选)如图所示,空间中存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强
度大小为B。有两根完全相同的金属棒a和b垂直静置于足够长的水平光滑平行金属导
轨上,导轨间距为L、电阻不计,金属棒与导轨接触良好,两根金属棒的质量均为m、长度
均为L、接入电路的阻值均为R。将b固定在导轨上,某时刻给a施加一个水平向右的恒
力F。下列说法正确的是 ( )
A.a棒所受的安培力先增大后减小
2RF
B.a棒的最大速度为
B2L2
C.若解除b的固定,则稳定后两棒的速度相等
D.若解除b的固定,则稳定后两棒的加速度相等
答案 BD
3.★★★★(2024届惠州大亚湾一模)(多选)如图所示,将两个相同的“U”形光滑金属导
轨平行放置于一方向竖直向上的匀强磁场中的水平面,两导轨的上轨和下轨所在平面均
与水平面平行,完全相同的两根匀质金属杆ab和cd静置于两导轨面上,且杆与导轨垂直。
导轨足够长且电阻不计,现用一水平向右的恒力F拉ab杆,则 ( )
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A.cd杆将向左运动
B.ab杆先做变加速,后做匀加速运动
C.回路的感应电流先增大,后不变
D.某段时间内,F所做的功等于回路产生的焦耳热
答案 BC
4.★★★★(2025届广州顶峰中学9月考)(多选)如图所示,两根质量均为m的金属棒垂直
地放在光滑的水平导轨上,左、右两部分导轨间距之比为1∶2,AB棒长度为L,CD棒长度
为2L,导轨间左、右两部分有大小相等、方向相反的匀强磁场,两棒电阻与棒长成正比,
不计导轨电阻,现用水平恒力F向右拉CD棒,使CD棒向右运动,导轨足够长,磁场区域足够
大。下列说法正确的是 ( )
A.稳定后,AB棒向左匀加速运动,CD棒向右匀加速运动,且AB棒的加速度大小是CD棒的
加速度大小的2倍
B.稳定后,AB棒向左匀速运动,CD棒向右匀速运动,且AB棒的速度大小是CD棒的速度大
小的2倍
C.如果F作用一段时间后,AB棒和CD棒的速度大小均为v,此时立即撤去拉力F,则CD棒
2
的最终速度大小为 v,方向向右
5
1
D.当AB棒和CD棒的速度大小均为v时,撤去拉力F,此后整个回路产生的焦耳热为 mv2
10
答案 AD
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微专题 27 线框模型
1.★★(2021全国甲,21,6分)(多选)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形
闭合线圈,两线圈的质量相等,但所用导线的横截面积不同,甲线圈的匝数是乙的2倍。现
两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落,一段时间后进入一方向垂直于纸
面的匀强磁场区域,磁场的上边界水平,如图所示。不计空气阻力,已知下落过程中线圈始
终平行于纸面,上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前,可能出现
的是 ( )
A.甲和乙都加速运动
B.甲和乙都减速运动
C.甲加速运动,乙减速运动
D.甲减速运动,乙加速运动
答案 AB
2.★★(2025届广州真光中学8月考)(多选)磁悬浮电梯是基于电磁感应和电磁驱动使电
梯的轿厢悬停及上下运动的,如图甲所示。它主要由磁场和含有导线框的轿厢组成,竖直
面上相距为b的两根绝缘平行直导轨,置于等距离分布的方向相反的匀强磁场中,磁场方
向垂直于导轨平面,磁感应强度大小均为B,每个磁场分布区间的长度都是a,相间排列,如
图乙所示。当这些磁场在竖直方向分别以速度v、v、v向上匀速平动时,跨在两导轨
1 2 3
间的宽为b、长为a、总电阻为R的导线框MNPQ(固定在轿厢上)将受到安培力,从而使轿
厢向上运动、向下运动、悬停。不考虑空气阻力和摩擦阻力,下列说法正确的是 (
)
2Bbv
A.轿厢悬停时,导线框中的电流大小为 3
R
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2B2b2v
B.轿厢系统(含导线框的轿厢)的总质量为 3
gR
C.轿厢向上匀速运动时的速度为v
1
D.轿厢向上匀速运动时的速度为v-v
1 3
答案 AD
3.★★★(2025届广东8月摸底考)(多选)如图所示,光滑水平面上一个正方形导线框以垂
直于一边的速度穿过平行边界的匀强磁场区域(磁场宽度大于线框边长),已知导线框进
入磁场前速度为v,穿出磁场后速度为v,忽略导线框电流产生的磁场,下列说法正确的是
1 2
( )
A.线框穿越磁场的全过程克服安培力做的功等于线框产生的电热与损失的动能之和
B.线框进入磁场的过程与穿出磁场的过程受到安培力的冲量相等
v +v
C.线框完全在磁场中运动时的速度为 1 2
2
D.线框完全在磁场中运动时的电流不为0且恒定不变
答案 BC
4.★★★(2024届广州天河三模)(多选)如图所示,在光滑绝缘的水平面上方有两个磁感应
强度大小均为B、方向相反的竖直匀强磁场区域,磁场宽度均为L。一个边长为L、电阻
为R、匝数为N的正方形金属线框,在水平外力作用下沿垂直磁场方向在水平面上匀速
运动,线框的速度始终为v,从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ(线框各有一半面积在两个磁场区域中)
的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.线框刚进入左侧磁场时线框中感应电流方向为逆时针方向
2N2B2L2v
B.在位置Ⅱ时外力F为
R
4N2B2L2v2
C.在位置Ⅱ时线框中的电功率为
R
D.从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ的过程中线框的磁通量先增大后减小
答案 ACD
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5.★★★(2024届深圳二模)(多选)如图所示,一长宽分别为2L和L、质量为m、电阻为R
的n匝矩形闭合线圈abcd,从距离磁场上边界L处由静止下落,线圈恰好能匀速进入磁场。
磁场上下边界的距离为4L,下列说法正确的是( )
A.线圈进入磁场时,线圈所受安培力大小为mg
B.线圈进入磁场过程中安培力的冲量小于离开磁场过程中安培力的冲量
C.线圈穿过磁场的全过程中,产生的总热量为2mgL
1 √ mgR
D.磁场的磁感应强度为
2nL √2gL
答案 AD
6.★★★(2023广东,14,13分)光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场,磁场被分成区
域Ⅰ和Ⅱ,宽度均为h,其俯视图如图(a)所示,两磁场的磁感应强度随时间t的变化图线如
图(b)所示,0~τ时间内,两区域磁场恒定,方向相反,磁感应强度大小分别为2B和B,一电
0 0
阻为R,边长为h的刚性正方形金属线框abcd,平放在水平面上,ab、cd边与磁场边界平行。
t=0时,线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动。在τ时刻,ab边运动到
h
距区域Ⅰ的左边界 处,线框的速度近似为零,此时线框被固定,如图(a)中的虚线框所示。
2
随后在τ~2τ时间内,Ⅰ区磁感应强度线性减小到0,Ⅱ区磁场保持不变;2τ~3τ时间
内,Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求:
(1)t=0时,线框所受的安培力F;
(2)t=1.2τ时,穿过线框的磁通量Φ;
(3)2τ~3τ时间内,线框中产生的热量Q。
9B2h2v 3B h2 B2h4
答案 (1) 0 ,方向水平向左 (2) 0 (3) 0
R 10 4τR
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7.★★★★(2024届佛山南海桂城中学5月考)电磁制动是一种新型的制动技术,广泛应
用于各种机械设备中。图(a)所示为一电梯内电磁制动系统核心部分的模拟原理图。
“日”字形导线框始终处于竖直平面内,线框水平部分长度EF=PQ=MN=L=1.0 m,电阻均为
R=2.0 Ω,PQ与EF、MN的间距均为L=1.0 m,线框竖直部分电阻不计,线框总质量m=600
kg。线框下方有垂直纸面向外的有界匀强磁场,磁感应强度大小B=100 T,磁场宽度
h=1.0 m,上下边界水平,导线框以初速度v进入磁场,流过MN的电流与下降距离s的部分
0
关系图像如图(b)所示,重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力。求:
(1)线框刚进入磁场时,MN中电流的方向及线框的速度v;
0
(2)PQ进入磁场后瞬间,线框的加速度a;
(3)MN穿越磁场的过程所用的时间t及该过程中MN上产生的焦耳热。
20 23
答案 (1)N→M 6 m/s (2) m/s2 方向竖直向上 (3) s 9 400 J
3 90
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培优提分点 7 情境建模——电磁感应
1.(2025届江西第一次大联考)(多选)在一节目中,节目组安装了三根长均为8.8 m的竖直
轨道,上部分4 m均为相同的木质轨道,下部分分别为粗细相同的铜、铝和不锈钢轨道,且
电阻率关系为ρ <ρ <ρ ,轨道上端均有三个22 kg的相同小车(可视为质点),车内
铜 铝 不锈钢
装有强磁铁,外壳为铝质框架,主持人触动装置按键,让小车同时由静止释放。若不计一切
摩擦和空气阻力,不锈钢未被磁化,小车下落过程中,下列说法正确的是 ( )
A.前4 m三个小车均做匀加速直线运动
B.三个小车外壳中始终有感应电流
C.下落4 m时三根轨道中的感应电动势相等
D.不锈钢轨道上的小车最先落地
答案 ACD
2.★★★(2024届四川九市联考)某工厂用水平绝缘传送带输送完全相同的正方形单匝
铜圈。为了检测出个别未闭合的不合格铜圈,让图示传送带以速度v匀速通过一磁感应
强度为B、方向竖直向上的匀强磁场区域,进入磁场前,铜圈与传送带相对静止且等距离
排列,根据穿过磁场后铜圈间的距离,就能检测出不合格铜圈。已知铜圈质量为m,边长为
L,每条边的电阻为R,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,动摩擦因数为μ,重力加速度大小为
g。则下列判断错误的是 ( )
A.从上往下看,合格铜圈进入磁场过程中会产生顺时针方向的感应电流
B.不合格铜圈通过磁场后,会向后面的合格铜圈靠近
C.要使该装置有检测效果,传送带速度必须要大于某一特定值
B2L2v
D.要利用该系统识别不合格铜圈,铜圈与传送带之间的动摩擦因数必须满足μ<
4mgR
答案 B
3.★★★(2023届浙江温州十校期中联考)某同学在查阅资料后,利用所学知识设计了一
个地球着陆回收的电磁缓冲装置,其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓返回舱和地面间
的冲击力。如图甲所示,在返回舱的底盘安装有均匀对称的4台电磁缓冲装置,电磁缓冲
装置结构示意图如图乙所示。在缓冲装置的底板上,沿竖直方向固定着两个光滑绝缘导
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轨PQ、MN。导轨内侧,安装有电磁铁(图中未画出),能产生垂直于导轨平面的匀强磁场,磁
场的磁感应强度为B。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成,滑块K上绕有闭合矩
形线圈abcd,线圈的总电阻为R,匝数为n,ab边长为L。假设整个返回舱以速度v与地面
0
碰撞后,滑块K立即停下,此后在线圈与磁场作用下使舱体减速,从而实现缓冲。返回舱质
量为m,地球表面的重力加速度为g,一切摩擦阻力不计,缓冲装置质量忽略不计。
(1)求滑块K的线圈中最大感应电流的大小;
(2)若缓冲装置向下移动距离H后速度减为v,则此过程中每个缓冲线圈abcd中通过的电
荷量和产生的焦耳热各是多少?
答案 (1) nBLv 0 (2) nBLH 1( mgH+ 1 mv2- 1 mv2)
R R 4 2 0 2
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