北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
第 6 章 机械能
第 1 节 功和功率
江苏视野 突破情境 模型建构
1.(2025届南通海安高级中学月考)早在两千多年前,我国劳动人民就发明了汉石磨盘,它是一种可使谷物脱壳、
粉碎的加工工具,凝聚着人类的高度智慧。后来人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉,如图甲所示。将此过
程用俯视角度看,示意图如图乙所示,假设驴拉磨可以看成做匀速圆周运动,驴对磨杆末端的平均拉力大小
F=800 N,拉力方向始终沿圆周切线方向,磨杆半径r=0.7 m,驴拉磨转动一周的时间为7 s,圆周率π≈3,则下列
说法正确的是( )
A.磨杆末端的向心加速度大小为0.4 m/s2
B.磨杆末端的线速度大小为0.3 m/s
C.驴转动一周,拉力所做的功为零
D.驴转动一周,拉力的平均功率为480 W
答案 D
视野聚焦 江苏高考中对功和功率的考查常与生活中的运动相结合,或者用机车启动模型考查功率内容,需
熟练掌握相关计算公式及运动模型的特点。
五年高考
2.★★(2020江苏,1,3分)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶,速度为20 m/s,受到的阻力大小为
1.8×103 N。此时,汽车发动机输出的实际功率是( )
A.90 W B.30 kW C.36 kW D.300 kW
答案 C
3.★★(2023北京,11,3分)如图所示,一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m,
加速度大小为a,物体和桌面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。在物体移动距离为x的过程中( )
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A.摩擦力做功大小与F方向无关
B.合力做功大小与F方向有关
C.F为水平方向时,F做功为μmgx
D.F做功的最小值为max
答案 D
4.★★(2023湖北,4,4分)两节动车的额定功率分别为P 和P,在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v 和
1 2 1
v。现将它们编成动车组,设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变,则该动车组在此铁轨上能达到的
2
最大速度为( )
P v +P v P v +P v
1 1 2 2 1 2 2 1
A. B.
P +P P +P
1 2 1 2
(P +P )v v (P +P )v v
1 2 1 2 1 2 1 2
C. D.
P v +P v P v +P v
1 1 2 2 1 2 2 1
答案 D
三年模拟
5.★★(2025届淮安开学考)如图所示为双层立体泊车装置。欲将静止在1号车位的轿车移至4号车位,需先
通过1号车位下方的移动板将轿车竖直抬升至3号车位,再水平右移停至4号车位。则( )
A.竖直抬升过程中,支持力做功大于克服重力做功
B.竖直抬升过程中,支持力做功小于克服重力做功
C.水平右移过程中,摩擦力对车做的总功为0
D.水平右移过程中,摩擦力对车一直做正功
答案 C
6.★★(2024届南京零模)如图所示,毛毛虫沿着树枝缓慢向上爬行一段距离,树枝与水平方向有一定夹角,则在
该运动过程中( )
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A.树枝对毛毛虫做的功为0
B.重力对毛毛虫做的功为0
C.树枝对毛毛虫的弹力做负功
D.摩擦力对毛毛虫做负功
答案 A
7.★★(2024届无锡期中)如图所示,一儿童沿直滑梯加速下滑,在下滑过程中,他所受力的功率不变的是( )
A.重力 B.支持力 C.摩擦力 D.合力
答案 B
8.★★(2025届南京学情调研)“北斗”是我国自主研发的高精度导航系统,如图为某款手机利用“北斗”系统
绘制出的某电动车在平直路段行驶的速度-时间图像,AB、CD和EF段可近似看成直线,已知A、B对应的
时刻分别为3.3 s和5.8 s。电动车和人的总质量为100 kg,阻力为总重力的0.05倍,g取10 m/s2,则该电动车
( )
A.在AB段加速度比在EF段大
B.在CD段阻力的功率约为300 W
C.在AC段做匀变速直线运动
D.在AB段通过的位移为8.5 m
答案 B
9.★★★(2023届扬州新华中学月考)如图所示,三个相同小球甲、乙、丙的初始位置在同一水平高度。小球
甲从竖直固定的四分之一光滑圆弧轨道顶端由静止滑下,轨道半径为R,轨道底端切线水平。小球乙从离地
高为R的某点开始做自由落体运动。小球丙从高为R的固定光滑斜面顶端由静止滑下。则( )
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A.甲、乙、丙刚到达地面时速度相同
B.甲、丙两球各自到达轨道和斜面底端时重力的瞬时功率相同
C.乙球下落过程中重力的平均功率大于丙球下滑过程中重力的平均功率
D.若仅解除光滑斜面与光滑水平地面间的固定,丙球释放后斜面对其不做功
答案 C
10.★★★(2025届南通如皋期初)新能源汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶,t 时刻达到发动
1
机额定功率后保持功率不变,t 时刻起汽车匀速行驶。汽车所受的阻力大小不变,则此过程中汽车的速度v、
2
牵引力F、加速度a、功率P随时间t的变化规律正确的是( )
A B C D
答案 B
x 1
11.★★★★(2024届苏州期末)如图所示为某机车在运动过程中的 - 图像,已知其在水平路面沿直线行驶,
t2 t
规定初速度v 的方向为正方向,已知机车的质量为5 t,运动过程中所受阻力恒定为6×104 N。下列说法正确
0
的是( )
A.该机车做匀加速直线运动
B.该机车的加速度大小为4 m/s2
C.该机车在前3秒内的位移是24 m
D.零时刻机车所受牵引力的功率为4×105 W
答案 D
第 2 节 动能定理及其应用
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江苏视野 数理探秘 素养提升
1.(2022江苏,8,4分)某滑雪赛道如图所示,滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑,经圆弧滑道起跳,将运动员视为
质点,不计摩擦力及空气阻力。此过程中,运动员的动能E 与水平位移x的关系图像正确的是( )
k
答案 A
视野聚焦 动能定理是高中物理的重点和难点,也是高考命题的热点,其中与图像的综合考查频率较高。
五年高考
2.★★(2024安徽,2,4分)某同学参加户外拓展活动,遵照安全规范,坐在滑板上,从高为h的粗糙斜坡顶端由静
止下滑,至底端时速度为v。已知人与滑板的总质量为m,可视为质点。重力加速度大小为g,不计空气阻力。
则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为( )
1
A.mgh B. mv2
2
1 1
C.mgh+ mv2 D.mgh- mv2
2 2
答案 D
3.★★(2023新课标,15,6分)无风时,雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为
m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中,克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g)( )
A.0 B.mgh
1 1
C. mv2-mgh D. mv2+mgh
2 2
答案 B
4.★★(2024新课标,15,6分)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹
射测试,测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后,落到海面上。调整弹射装置,使小车水平离开甲板时
的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力,则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的(
)
A.0.25倍 B.0.5倍 C.2倍 D.4倍
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答案 C
5.★★★(2023江苏,11,4分)滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑,到达最高点B后返回到底端。利用
频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄,频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比,图甲中滑块( )
A.受到的合力较小
B.经过A点的动能较小
C.在A、B之间的运动时间较短
D.在A、B之间克服摩擦力做的功较小
答案 C
三年模拟
6.★★(2025届连云港灌南惠泽高级中学月考)室内足球运动的某次传球过程,足球在地面位置1被踢出后落
到位置3,2为空中达到的最高点,在最高点时足球的速度大小为v ,则( )
C
A.足球在空中的最大水平速度为v
C
B.足球在位置1和位置3的动能相等
C.与下落过程相比,足球在上升过程中重力势能变化更快
D.若在位置2以大小为v 的速度水平向左抛出,足球将沿原轨迹返回位置1
C
答案 C
7.★★★(2025届镇江部分学校期初)如图所示为风力发电机,风力带动叶片转动,叶片再带动转子(磁极)转动,
使定子(线圈,不计电阻)中产生感应电流,实现风能向电能的转化。若叶片长为l,设定的额定风速为v,空气的
密度为ρ,额定风速下发电机的输出功率为P,则风能转化为电能的效率为( )
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2P 6P 4P 8P
A. B. C. D.
π ρl2v3 π ρl2v3 π ρl2v3 π ρl2v3
答案 A
8.★★★(2023届无锡期中)一物体在恒定合力作用下由静止开始沿直线运动,通过传感器记录下速度、时间、
位置等实验数据,然后分别作出动能E 随时间变化和动能E 随位置变化的两个图线如图所示,但忘记标出横
k k
坐标。已知图甲中虚线的斜率为p,图乙中直线的斜率为q,下列说法正确的是( )
甲 乙
A.物体动能随位置变化的图线是图甲
B.物体动能随时间变化的图线是图乙
C.物体所受合力的大小为p
2p
D.物体在A点所对应的瞬时速度大小为
q
答案 D
9.★★★(2024届南通如东期初)A、B两物体的质量之比m ∶m =1∶4,它们以相同的初速度v 在水平面上做匀
A B 0
减速直线运动,直到停止,其v-t图像如图所示。此过程中,设A、B两物体受到的摩擦力所做的功之比为
W ∶W ,A、B两物体受到的摩擦力之比为F ∶F ,则( )
A B A B
A.W ∶W =1∶2 B.W ∶W =4∶1
A B A B
C.F ∶F =1∶2 D.F ∶F =4∶1
A B A B
答案 C
10.★★★★(2024届盐城质监一)一卷帘窗由质量分布均匀的帘布和底杆组成,帘布和轻质塑料拉珠套在半径
不同的共轴定滑轮上,定滑轮固定在窗户顶端,侧视结构简图如图所示。已知帘布质量为m,底杆质量为M,窗
高为h,拉珠所在滑轮半径为r,帘布所在滑轮半径为r。初始时底杆位于窗户底端,忽略帘布厚度及滑轮质量,
1 2
不计一切阻力,重力加速度为g。
(1)拉动拉珠,使窗帘缓慢卷起,求人对窗帘做的功W。
1
(2)若人以速度v匀速拉动拉珠,使窗帘卷起。求:
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①底杆上升至窗户顶端所用时间t;
②人对窗帘做的功W。
2
1 ℎr 1 (m+M)r2v2
1 2
答案 (1) mgh+Mgh (2)① ② mgh+Mgh+
2 vr 2 2r2
2 1
微专题 10 动能定理在多过程运动中的应用
江苏视野 突破情境 模型建构
1.(2023江苏,15,12分)如图所示,滑雪道AB由坡道和水平道组成,且平滑连接,坡道倾角均为45°。平台BC
与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑,恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑,从
B点飞出。已知A、P间的距离为d,滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g,不计空气阻力。
(1)求滑雪者运动到P点的时间t;
(2)求滑雪者从B点飞出的速度大小v;
(3)若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上,求平台BC的最大长度L。
√ 2√2d
答案 (1) (2)√√2(1-μ)gd (3)√2(1-μ)d
(1-μ)g
视野聚焦 多过程问题涉及多个重要物理规律的应用,是检测学生思维能力的绝佳素材,也是高考命题的热
点。
五年高考
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2.★★★★(2022浙江1月,20,12分)如图所示,处于竖直平面内的一探究装置,由倾角α=37°的光滑直轨道
AB、圆心为O 的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O 的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直
1 2
轨道FG组成,B、D和F为轨道间的相切点,弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高),B、O、D、O 和F
1 2
点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1 kg,轨道BCD和DEF的半径R=0.15 m,轨道AB长
7
度l =3 m,滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ= ,滑块与弹性板作用后,以等大速度弹回,sin 37°=0.6,cos
AB 8
37°=0.8,g=10 m/s2。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放。
(1)若释放点距B点的长度l=0.7 m,求滑块到最低点C时轨道对其支持力F 的大小;
N
(2)设释放点距B点的长度为l,滑块第1次经过F点时的速度v与l 之间的关系式;
x x
(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点,求释放点距B点长度l 的值。
x
答案 (1)7 N (2)v=√12l -9.6 (SI)(0.85 m≤l≤3 m) (3)见解析
x x
解析 (1)滑块从释放点到C点过程,根据动能定理有
1
mgl sin 37°+mgR(1-cos 37°)=
mv2
,
2 C
v2
在C点时,F -mg=m C,解得F =7 N。
N N
R
(2)根据动能定理,滑块从释放点到F点过程有
1
mgl sin 37°-4mgR cos 37°= mv2,
x 2
可得v=√12l -9.6 (SI)
x
由于滑块能经过F点,故经过DEF轨道最高点时的速度应大于等于零,则mgl sin 37°≥mg(R+3R cos 37°),
x
解得l≥0.85 m,故0.85 m≤l≤3 m。
x x
(3)设全程摩擦力做功为滑块第一次到达FG中点时摩擦力做功的n倍(n为奇数),由动能定理可得
l l
FG FG
mgl sin 37°-mg· sin 37°-nμmg· cos 37°=0,
x
2 2
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7n+6
l= m,且0.85 m≤l≤l
x 15 x AB
13
当n=1时,l = m
x1 15
9
当n=3时,l = m
x2 5
41
当n=5时,l = m
x3 15
三年模拟
3.★★★(2024届南京、盐城期末)如图所示,一个可视为质点的小木块从固定斜面的顶端由静止滑下,滑到水
平面上的a点停下。斜面与水平面粗糙程度相同,且平滑连接。现将斜面向右移动到虚线所示的位置,并固
定在地面上,再让小木块从斜面的某处由静止下滑,仍滑到a点停下。则小木块释放的位置可能是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
答案 C
4.★★★(2024届盐城联盟校学情调研一)如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形轨道在B点平滑连
接,轨道半径为R,一个质量为m的物块静止在A处压缩弹簧,释放物块,其在弹力的作用下获得一向右的速
度,当它经过B点进入半圆形轨道瞬间对轨道的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能到达C点,重力加速
度为g,求:
(1)弹簧对物块的弹力做的功;
(2)物块从B到C克服阻力做的功;
(3)物块离开C点后落回水平面时动能的大小。
1 5
答案 (1)3mgR (2) mgR (3) mgR
2 2
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5.★★★★(2024届南通海门中学二模)如图所示,一轨道由半径为2 m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可
以调节的水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现有一质量为0.2 kg的物块从A点无初速度释放,经过圆
弧上的B点时,传感器测得轨道所受压力大小为3.6 N,物块经过BC段所受阻力为其重力的0.2倍,然后从C
点水平飞离轨道,落到地面上的P点,P、C两点间的高度差为3.2 m。物块运动过程中可以视为质点,且不计
空气阻力,重力加速度g=10 m/s2。
(1)求物块在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功;
(2)为使物块落点P与B点的水平距离最大,求BC段的长度;
(3)在第(2)问条件下,若物块落到P点后弹起,与地面多次碰撞后静止。假设每次碰撞物块的机械能损失75%,
碰撞前后速度方向与地面的夹角相等。求地面上物块第1次和第2次落点的距离Δx。
答案 (1)2.4 J (2)3.36 m (3)0.64 m
6.★★★★★(2024届苏锡常镇一模)两段斜面AB和BC连接成V字形,连接点B处可以视作一段极短的光滑
圆弧,两段斜面长度均为L=1 m,倾角α=37°,一定质量的小物块从AB段斜面顶端由静止开始运动,小物块与
AB段间动摩擦因数为μ、与BC段间动摩擦因数为μ,g取10 m/s2, sin 37°=0.6, cos 37°=0.8。
1 2
(1)若μ=μ=0.5,求小物块在两段斜面上运动的总路程;
1 2
(2)若μ=0.5、μ=0.25,求小物块第一次沿斜面AB向上运动的最远距离;
1 2
(3)求第(2)问中小物块在AB、BC斜面上运动的总路程。
16
答案 (1)1.5 m (2)0.1 m (3) m
9
第 3 节 机械能守恒定律及其应用
江苏视野 关联知识 综合考查
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1.(2024届徐州期中)在某军需品工厂里,为防止发生意外爆炸,化学药品必须同时加入容器中。某同学设计了
如图所示的装置,在轻质滑轮组上,用轻绳连接的三个物体a、b、c在外力作用下均保持静止。撤去外力
后,a、b以相同加速度下落,同时落入容器P中。不计一切阻力,在a、b落入P前的运动过程中( )
A.a、c位移大小之比为1∶2
B.b、c加速度大小之比为1∶2
C.a、c构成的系统机械能守恒
D.c增加的机械能等于a减小的机械能的1.5倍
答案 D
视野聚焦 连接体中的功能关系是江苏高考命题的热点,主要考查学生对机械能守恒定律及能量守恒定律
的理解。
五年高考
2.★★(2024浙江1月,3,3分)如图所示,质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3,在空中达到
最高点2的高度为h,重力加速度为g,则足球( )
A.从1到2动能减少mgh
B.从1到2重力势能增加mgh
C.从2到3动能增加mgh
D.从2到3机械能不变
答案 B
3.★★(2023浙江6月,3,3分)铅球被水平推出后的运动过程中,不计空气阻力,下列关于铅球在空中运动时的
加速度大小a、速度大小v、动能E 和机械能E随运动时间t的变化关系中,正确的是( )
k
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答案 D
4.★★(2024北京,7,3分)如图所示,光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一
小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放,物体脱离弹簧后进入半圆形轨道,恰好能够到达最高点C。下列
说法正确的是 ( )
A.物体在C点所受合力为零
B.物体在C点的速度为零
C.物体在C点的向心加速度等于重力加速度
D.物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能
答案 C
三年模拟
5.★(2024届启东某校期初)关于机械能守恒,下列说法正确的是( )
A.如果物体(或系统)所受到的合力为零,则机械能一定守恒
B.如果合力对物体(或系统)做功为零,则机械能一定守恒
C.飞船在椭圆轨道上稳定运行时机械能不守恒
D.做匀加速运动的物体,其机械能可能守恒
答案 D
6.★★(2024届淮安涟水一中月考)如图,将质量为m的篮球从离地高度为h的A处,以初始速度v抛出,篮球恰
能进入高度为H的篮筐。不计空气阻力和篮球转动的影响,篮球入筐位置B所在的水平面为零势能面,重力
加速度为g,则篮球经过位置B时的机械能为( )
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1 1
A. mv2 B. mv2+mg(h-H)
2 2
1 1
C. mv2+mg(H-h) D. mv2+mgh
2 2
答案 B
1
7.★★★(2023届盐城三模)物体从离地高H处的M点开始做自由落体运动,下落至离地高度为 H处的N点。
3
下列能量条形图表示了物体在M点和N点的动能E 和重力势能E 的对应大小关系,可能正确的是(忽略空
k p
气阻力,以地面或物体释放位置所在平面为零势能面)( )
答案 D
1
8.★★★(2024届镇江中学学情检测)细长轻绳下端拴一小球,在悬挂点正下方 摆长处有一个钉子A,如图所
2
示。现将单摆向左拉开某一个角度α,然后由静止释放。轻绳运动到竖直位置与钉子碰撞的瞬间,轻绳上的
3
力的大小突变为原来的 倍,不考虑空气阻力及碰撞过程的能量损失,以下关于角度α数值正确的是( )
2
A.30° B.37° C.45° D.60°
答案 D
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9.★★★(2024届兴化段测四)如图所示,质量为m的带孔物块A穿在竖直固定的细杆上,不可伸长的轻质柔软
细绳一端连接物块A,另一端跨过轻质定滑轮连接质量为2m物块B,已知定滑轮到细杆的距离为L,细绳的总
长度为2L,现将系统从A与滑轮等高的位置由静止释放,已知重力加速度为g,忽略一切阻力,定滑轮大小不计,
两物块均可视为质点,求:
(1)从系统开始释放到A下落L过程中,物块B的重力势能增加量;
(2)物块A下落的最大距离d。
4
答案 (1)2(√2-1)mgL (2) L
3
第 4 节 功能关系 能量守恒
江苏视野 关联知识 综合考查
1.(2024江苏,15,12分)如图所示,粗糙斜面的动摩擦因数为μ,倾角为θ,斜面长为L。一个质量为m的物块(可
视为质点)在电动机作用下,从斜面底端A点由静止加速至B点时达到最大速度v,之后做匀速运动至C点,关
闭电动机,物块从C点又恰好到达最高点D。重力加速度为g,不计电动机产生的电热。求:
(1)CD段长度x;
(2)BC段电动机的输出功率P;
(3)全过程物块增加的机械能E 和电动机消耗的总电能E 的比值。
1 2
v2
答案 (1) (2)mgv(sinθ+μcosθ)
2g(sinθ+μcosθ)
sinθ
(3)
sinθ+μcosθ
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视野聚焦 连接体问题是江苏高考命题的热点和难点,主要考查学生对受力分析、过程分析以及对相关规
律的理解和应用能力。
五年高考
2.★★★★(2022江苏,10,4分)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与物块A连接在一起,处于压缩状态。A由
静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时,立即将物块B轻放在A右侧,A、B由静止开始一起沿斜面向下
运动,下滑过程中A、B始终不分离,当A回到初始位置时速度为零。A、B与斜面间的动摩擦因数相同,弹
簧未超过弹性限度。则( )
A.当上滑到最大位移的一半时,A的加速度方向沿斜面向下
B.A上滑时,弹簧的弹力方向不发生变化
C.下滑时,B对A的压力先减小后增大
D.整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量
答案 B
三年模拟
3.★★(2024届连云港五校联考)如图所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处
由静止开始自由下落,则小球从接触弹簧到下降到最低点的过程中( )
A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大
B.小球的加速度方向都是竖直向上
C.小球所受重力的功率先增大后减小
D.小球的机械能守恒
答案 C
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4.★★★(2024届南通海门期中)如图所示,倾角为30°的光滑斜面底端有一质量为m的物体,现对物体施加一
沿斜面向上的恒定拉力F,使物体由静止开始沿斜面向上运动,在此过程中物体的动能与重力势能始终相等,
已知物体克服重力做功为W,拉力F做功为W。重力加速度为g,取斜面底端所在水平面为零势能面,则(
1 2
)
A.F=mg B.F=2mg
C.W=W D.W=2W
1 2 1 2
答案 A
5.★★★★(2025届南通如皋期初)如图所示,质量相等的物块A、B用轻弹簧连接,静止在光滑水平面上,弹簧
处于原长。现对A施加水平向右的恒力F,弹簧始终处于弹性限度内。则从A、B开始运动到第一次速度相
等的过程中( )
A.A、B和弹簧组成的系统动量守恒
B.A、B和弹簧组成的系统机械能守恒
C.A、B速度相同时,A的速度达到最大
D.A、B加速度相同时,弹簧的弹性势能最大
答案 C
6.★★★★(2023届镇江三模)如图所示,轻质弹簧一端连接固定在斜面底端的挡板,另一端与物块A连接,物块
A静止在斜面上,弹簧恰好处于原长,A与斜面间动摩擦因数μ= tan θ,t=0时刻给A一沿斜面向下的瞬时冲
量,物块A在运动过程中,加速度a、动能E、弹性势能E 与路程s及运动时间t的变化关系可能正确的是(
k p
)
A B
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C D
答案 B
7.★★★★(2024届苏北七市三模)如图所示,足够大的光滑板固定在水平面内,板上开有光滑的小孔O,细线穿
过小孔,将小球A、B、C拴接。小球A在光滑板上做匀速圆周运动,小球B、C自然下垂处于静止状态。已
知小球A、B、C的质量均为m,小球A到小孔O的距离为L,重力加速度为g。
(1)求小球A做圆周运动的速度大小v;
0
(2)剪断B、C间细线瞬间,小球A的加速度大小为a ,求此时小球B的加速度大小a ;
A B
(3)剪断B、C间细线后,小球B运动到最高点的过程中(小球B未与板接触),细线对小球B做的功为W,求小
球B运动到最高点时小球A的角速度大小ω。
g√2m2gL-2mW
答案 (1)√2gL (2)a -g (3)
A mgL+W
8.★★★★(2024届南通如皋调研)如图为某轮滑赛道模型,AB段和BC段为在B点相切的圆弧,半径分别为
2R、3R,圆弧AB的最上端A点的切线水平,O 为圆弧AB的圆心,OB与竖直方向的夹角为60°;圆弧BC的
1 1
最下端C点的切线水平,O 为圆弧BC的圆心,C点离地面的高度为R,一个质量为m的滑块从A点(给滑块一
2
个扰动)由静止开始下滑,到B点时对AB圆弧的压力恰好为零,到C点时对圆弧轨道的压力大小为2mg,重力
加速度大小为g,求:
(1)滑块运动到B点时的速度是多大;
(2)滑块在AB段圆弧和在BC段圆弧上克服摩擦力做的功分别为多少;
(3)若滑块与地面碰撞瞬间,竖直方向速度减为零,水平方向速度不变,滑块与地面间的动摩擦因数为0.5,则滑
块停下时离C点的水平距离为多少。
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1 1
答案 (1)√gR (2) mgR mgR (3)(3+√6)R
2 2
微专题 11 动力学和能量观点相结合的两类典型模型
江苏视野 回归教材 试题溯源
1.(2025届南通如皋中学期初)如图所示,水平传送带足够长,顺时针运动的速度v=4 m/s,与倾角为37°的斜面
的底端P平滑连接,将一质量m=2 kg的小物块从A点静止释放。已知A、P的距离L=9 m,物块与斜面、传
送带间的动摩擦因数分别为μ=0.5、μ=0.1,取重力加速度g=10 m/s2, sin 37°=0.6, cos 37°=0.8。求物块:
1 2
(1)第1次滑过P点时的速度大小v;
1
(2)第1次在传送带上往返运动的时间t;
(3)从释放到最终停止运动,与斜面间因摩擦产生的热量Q。
答案 (1)6 m/s (2)12.5 s (3)88 J
视野聚焦 传送带、板块模型运动过程多,主要规律的使用频率高,而且可以联系实际问题,是江苏高考命题
的热点之一。
五年高考
2.★★(2024北京,10,3分)水平传送带匀速运动,将一物体无初速度地放置在传送带上,最终物体随传送带一起
匀速运动。下列说法正确的是( )
A.刚开始物体相对传送带向前运动
B.物体匀速运动过程中,受到静摩擦力
C.物体加速运动过程中,摩擦力对物体做负功
D.传送带运动速度越大,物体加速运动的时间越长
答案 D
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三年模拟
3.★★(2025届南通如皋期初)如图所示,倾角为θ的传送带顺时针转动,其底部与水平面平滑连接。质量不同
的小物体甲、乙先后由传送带上的A点静止释放,甲、乙与传送带、水平面间的动摩擦因数均为μ,已知μ<
tan θ,则甲、乙( )
A.均沿传送带向上加速运动
B.均沿传送带向下先加速、后匀速运动
C.均停止在水平面上的同一位置
D.在整个运动过程中克服摩擦力做的功相等
答案 C
4.★★★(2025届盐城八校开学考)质量为M的粗糙长木板ae放在光滑水平面上,b、c、d是ae的四等分点。
质量为m的物块(可视为质点)以一定的初速度从a点水平滑上木板左端,经过一段时间物块停在木板上。如
图是物块刚滑上木板时的物块与木板的位置状态和物块刚与木板达到共同速度时的位置状态,关于木板与
物块的质量关系,可能正确的是( )
1
A.M= m B.M=m C.M=2m D.M=3m
2
答案 A
5.★★★(2024届南通海门期中)如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以速度v 逆时针匀速转动,在传
0
送带的顶端轻轻放置一个质量为m的小木块,取传送带顶端所在平面为零势能面,最大静摩擦力等于滑动摩
擦力,则小木块的速度v、重力势能E、动能E、机械能E随时间t变化的图像可能正确的是( )
p k
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A B C D
答案 D
6.★★★(2024届南通如皋期初)如图所示,足够长的木板A置于足够长的光滑斜面上,物块B置于A中央,A的
质量是B的质量的2倍,A、B的接触面粗糙。现将A、B一起由静止释放,A、B的速度大小v、动能E 与
k
时间t或位移x的关系图像正确的是( )
A B
C D
答案 C
7.★★★(2024届南通如皋中学期初)如图所示,传送带与水平面间的夹角为37°,A、B两点间的距离为L=5 m,
传送带在电动机的带动下顺时针匀速运行,一物体以6 m/s的速度从A点冲上传送带,物体与传送带间动摩
擦因数μ=0.5。若物体恰能到达最高点B(速度为零),重力加速度g取10 m/s2, sin 37°=0.6,求:
(1)传送带运行的速度大小;
(2)从A到B这一过程物体动能的减少量和摩擦产生的热量大小之比。
15
答案 (1)4 m/s (2)
14
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8.★★★★(2025届南师大苏州实验学校期初)如图所示,在光滑的水平面上放置一个足够长的木板B,在B的
左端放有一个可视为质点的小滑块A,A、B间的动摩擦因数μ=0.4,A的质量m=1 kg,B的质量M=2 kg,g=10
m/s2,现对A施加F=7 N的水平向右的拉力,1 s后撤去拉力F,求:(结果可以用分数表示)
(1)撤去拉力F前小滑块A和长木板B的加速度大小a、a;
1 2
(2)A相对于B静止时的速度大小v;
(3)整个过程中由于摩擦产生的热量Q。
7
答案 (1)3 m/s2 2 m/s2 (2) m/s
3
7
(3) J
3
实验 7 验证机械能守恒定律
1.(2025届盐城期中)在“验证机械能守恒定律”实验中,大多数学生的实验结果显示,重力势能的减少量大于
动能的增加量(重力加速度为g),原因是( )
A.利用公式v=gt计算重物速度
B.利用公式v=√2gℎ计算重物速度
C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D.没有采用多次实验取平均值的方法
答案 C
2.(2024届南通如皋中学期初)用落体法验证机械能守恒定律的实验中。
①若实验中所用重锤的质量m=1 kg,打点纸带如图所示(O为起点,纸带中的数据为各点到O点的距离),打点
时间间隔为0.02 s,则记录B点时,重锤的速度v = m/s,重锤的动能E= J,从开始下落起至B
B k
点,重锤的重力势能的减小量是 J,(g取10 m/s2,结果均保留三位有效数字),由此可得出结论。
②根据纸带算出相关各点的速度v,量出下落的距离h,则以h为横轴画出的图像应是下列图中的 。
A B C D
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答案 ①0.590 0.174 0.176 ②C
3.(2024浙江6月,16-Ⅰ,4分)在“验证机械能守恒定律”的实验中,
(1)下列操作正确的是 。
(2)实验获得一条纸带,截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示。
已知打点的频率为50 Hz,则打点“13”时,重锤下落的速度大小为 m/s(保留三位有效数字)。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2,并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力
势能减小值为5.09m,另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量),则该结果 (选填“能”或“不
能”)验证机械能守恒,理由是 。
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
答案 (1)A (2)3.34 (3)不能 B
4.(2024届南通海安高中月考)某实验小组用如图甲所示的气垫导轨来验证机械能守恒定律,实验中多次让滑
块从同一位置滑下,初始时遮光条下边缘到光电门的距离l可从刻度尺读取,当地重力加速度为g,实验步骤如
下:
甲
(1)通过调节旋钮A、B将气垫导轨调至水平,测量出气垫导轨两支脚A、B间的距离L,再把支脚A垫高并
测量出其高度为H,则滑块运动l过程中下降的高度h= (用l、L、H表示);
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(2)实验中测得遮光条宽度为d,滑块通过光电门的时间为t,则滑块通过光电门的速率v= ;
1
(3)多次改变光电门的位置并测出多组l和t,描绘出l- 图线如图乙所示。已知图线的斜率为k,为验证机械
t2
能守恒,则H、L、d、k、g应满足关系式k= ;
乙
(4)关于该实验以下措施中不必要的是 ;
A.l适当大些
B.d适当小些
H
C. 适当大一些
L
D.用天平测出滑块的质量
d
(5)考虑到遮光条宽度对实验的影响,则滑块运动l时的瞬时速度大小v' (选填“大于”“等于”或
t
“小于”)。
l d d2L
答案 (1) H (2) (3) (4)D (5)小于
L t 2gH
5.(2024届徐州期中)某学习兴趣小组利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。装置中M为斜槽,N为水
平放置可上下调节的倾斜挡板,白纸和复写纸固定在竖直背板上。钢球在斜槽中从某一位置由静止释放,从
末端飞出后,落到N上,挤压复写纸,在白纸上留下印迹。上下调节挡板N,通过多次实验,利用描迹法描绘出
钢球的运动轨迹。在描出的轨迹上安装光电门1和光电门2。改变光电门2的位置,使钢球多次释放后均可
以无阻碍地通过两光电门。记录光电门1的挡光时间t,光电门2的挡光时间t(多组数据),测量钢球直径d作
0
为挡光时间内钢球的位移。
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甲
(1)关于本实验,下列说法正确的是 。
A.必须测量钢球的质量
B.必须将M末端调至水平
C.钢球必须从M上同一位置由静止释放
(2)用游标卡尺测量得到钢球直径为d。
(3)钢球通过光电门1的速度v= (用题中给出字母表示)。
P
1
(4)测量两光电门间的高度差h,当地重力加速度为g。兴趣小组根据多组实验数据,做出 和h的关系图像如
t2
图乙所示。为说明钢球从M末端飞出后的运动过程中机械能守恒,图像的斜率k= (用题中给出字母
表示)。
乙
(5)请你分析实验中可能存在的系统误差(说出两条)
。
d 2g
答案 (1)C (3) (4) (5)见解析
t d2
0
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1 1
解析 (1)若钢球机械能守恒,则钢球从光电门1到光电门2满足mgh=
mv2
-
mv2
,即只需验证是否满足
2 ❑ 2 P
1 1
gh=
v2
-
v2
即可,不需要测量钢球质量,A错误;该实验验证机械能守恒定律,不需要保证钢球做平抛运动,
2 ❑ 2 P
所以M末端不一定要水平,B错误;要保证每次运动轨迹都相同,所以钢球必须从M上同一位置由静止释放,C
正确。
d
(3)钢球通过光电门1的速度v=
P t
0
1 1
(4)若机械能守恒,则gh=
v2
-
v2
2 ❑ 2 P
d d
其中v= ,v=
P t t
0
1 2g 1
整理得 = h+
t2 d2 t2
0
1 2g
和h的关系图线的斜率k=
t2 d2
(5)可能存在的系统误差:钢球要克服阻力做功;钢球通过光电门的挡光时间内的平均速度略小于球心经过光
电门的速度。
培优提分点 1 与连接体和弹簧相关的机械能守恒问题
1.★★★(2024届宿迁一模)如图所示,足够长的竖直固定杆上套一劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧下端悬挂质
量为m的物块B,上端连接一轻质小球,物块B与杆间无摩擦,小球A与杆之间的最大静摩擦力为1.2mg,最大
静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,忽略空气阻力。求:
(1)B静止时,弹簧的伸长量x的大小。
1
(2)若将物块B拉至弹簧原长处由静止释放,弹簧的弹性势能大小E= kx2。
p 2
①物块的最大速度v 是多大;
m
②整个过程中,因摩擦产生的内能Q是多少。
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mg √m 2.88m2g2
答案 (1) (2)①g ②
k k k
2.★★★(2021江苏,14,13分)如图所示的离心装置中,光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点,小圆环A和轻质
弹簧套在轻杆上。长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O点和A点,质量为m的小球B固定在细线的中
点,装置静止时,细线与竖直方向的夹角为37°,现将装置由静止缓慢加速转动,当细线与竖直方向的夹角增大
到53°时,A、B间细线的拉力恰好减小到零,弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反。重力加速度为g,取sin
37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)装置静止时,弹簧弹力的大小F;
(2)环A的质量M;
(3)上述过程中,装置对A、B所做的总功。
3 9 31
答案 (1) mg (2) m (3) mgL
8 64 30
3.★★★★(2024届南通海安高中月考)一转动装置如图所示,四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球以及一
小环通过铰链连接,轻杆长均为l,球和环的质量均为m,O端固定在竖直的轻质转轴上,套在转轴上的轻质弹
3
簧连接在O与小环之间,原长为L,装置静止时,弹簧长为 L,转动该装置并缓慢增大转速,小环缓慢上升。弹
2
簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g,求
(1)弹簧的劲度系数k;
(2)AB杆中弹力为零时,装置转动的角速度ω;
0
3 1
(3)弹簧长度从 L缓慢缩短为 L的过程中,外界对转动装置所做的功W。
2 2
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4mg √8g 16mgl2
答案 (1) (2) (3)mgL+
L 5L L
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