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第 6 章 机械能守恒定律
第 1 节 功和功率
粤题风向 物理本质 明晰规律 思维回归
(2022广东,9,6分)(多选)如图所示,载有防疫物资的无人驾驶小车,在水平MN段以恒定功率200 W、
速度5 m/s匀速行驶,在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶。已知小车总质量为
50 kg,MN=PQ=20 m,PQ段的倾角为30°,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。下列说法正确的
有 ( )
A.从M到N,小车牵引力大小为40 N
B.从M到N,小车克服摩擦力做功800 J
C.从P到Q,小车重力势能增加1×104 J
D.从P到Q,小车克服摩擦力做功700 J
答案 ABD
考法点睛 在多过程运动的情境中,利用功率与力、速度的关系式,分析不同过程中运动的性质,
定性分析结合简单计算,这也是广东基础题目的特征。
五年高考
1.★★(2023辽宁,3,4分)如图(a),从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同
小物块甲、乙同时从M点由静止释放,沿不同轨道滑到N点,其速率v与时间t的关系如
图(b)所示。由图可知,两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中 ( )
A.甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B.甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C.乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变
D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
答案 B
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2.★★(2024江西,5,4分)“飞流直下三千尺,疑是银河落九天。”是李白对庐山瀑布的浪
漫主义描写。设瀑布的水流量约为10 m3/s,水位落差约为150 m。若利用瀑布水位落差
发电,发电效率为70%,则发电功率大致为(g取10 m/s2) ( )
A.109 W B.107 W C.105 W D.103 W
答案 B
三年模拟
3.★★(2024届深圳一模)(多选)有人上节能电梯后,电梯先加速后匀速运行。一乘客乘电
梯下楼,始终与电梯保持相对静止,如图所示,则 ( )
A.加速时乘客所受的摩擦力方向水平向左
B.加速时乘客处于失重状态
C.下楼过程中电梯对乘客的作用力大于乘客对电梯的作用力
D.下楼过程中乘客受到的摩擦力始终做负功
答案 AB
4.★★(2024届惠州大亚湾一模)起重机将质量m=5×103 kg的重物沿竖直方向吊起的过
程中,在MN段重物以加速度a=0.2 m/s2匀加速上升,在PQ段重物以速度v=1.2 m/s匀速
上升,MN=PQ=2.5 m,重力加速度g取10 m/s2,不计阻力。下列说法正确的有 ( )
A.从M到N,起重机的输出功率保持为10 kW
B.从M到N,重物的机械能增加量为1.25×105 J
C.从P到Q,起重机的输出功率保持为60 kW
D.从P到Q,起重机对重物做功为1.0×105 J
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答案 C
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第 2 节 动能定理及其应用
粤题风向 模块融合 关联知识 综合考查
1
(2023广东,8,6分)(多选)人们用滑道从高处向低处运送货物。如图所示,可看作质点的货物在 圆
4
弧滑道顶端P点由静止释放,沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6 m/s。已知货物质量为
20 kg,滑道高度h为4 m,且过Q点的切线水平,重力加速度取10 m/s2。关于货物从P点运动到Q
点的过程,下列说法正确的有 ( )
A.重力做的功为360 J B.克服阻力做的功为440 J
C.经过Q点时向心加速度大小为9 m/s2 D.经过Q点时对轨道的压力大小为380 N
答案 BCD
考法点睛 利用动能定理求解变力所做的功,广东对能量的考查多与其他模块相结合,本题分析难
度不大,但每个选项均涉及具体运算,广东近年对计算能力的考查是逐年增加的。
五年高考
1.★(2024安徽,2,4分)某同学参加户外拓展活动,遵照安全规范,坐在滑板上,从高为h的
粗糙斜坡顶端由静止下滑,至底端时速度为v。已知人与滑板的总质量为m,可视为质点。
重力加速度大小为g,不计空气阻力。则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为 (
)
1
A.mgh B. mv2
2
1 1
C.mgh+ mv2D.mgh- mv2
2 2
答案 D
2.★★(2023湖北,4,4分)两节动车的额定功率分别为P和P,在某平直铁轨上能达到的最
1 2
大速度分别为v和v。现将它们编成动车组,设每节动车运行时受到的阻力在编组前后
1 2
不变,则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为 ( )
P v +P v P v +P v
A.
1 1 2 2B. 1 2 2 1
P +P P +P
1 2 1 2
(P +P )v v (P +P )v v
C. 1 2 1 2 D. 1 2 1 2
P v +P v P v +P v
1 1 2 2 1 2 2 1
答案 D
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3.★★★(2024重庆,4,4分)活检针可用于活体组织取样,如图所示。取样时,活检针的针
芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。质量为m的针鞘在软组织中运动距离d后进入目标
1
组织,继续运动d后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力,大小分别为
2
F、F,则针鞘 ( )
1 2
√2(F d +F d )
A.被弹出时速度大小为 1 1 2 2
m
B.到达目标组织表面时的动能为Fd
1 1
C.运动d过程中,阻力做功为(F+F)d
2 1 2 2
D.运动d的过程中动量变化量大小为√mF d
2 2 2
答案 A
4.★★(2024新课标,24,10分)将重物从高层楼房的窗外运到地面时,为安全起见,要求下
降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图,一种简单的操作方法是一人在高处控制一
端系在重物上的绳子P,另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q,二人配合可
使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m=42 kg,重力加速度大小g=10 m/s2。当P绳与竖
直方向的夹角α=37°时,Q绳与竖直方向的夹角β=53°。(sin 37°=0.6)
(1)求此时P、Q绳中拉力的大小;
(2)若开始竖直下降时重物距地面的高度h=10 m,求在重物下降到地面的过程中,两根绳子
拉力对重物做的总功。
答案 (1)1 200 N 900 N (2)-4 200 J
三年模拟
5.★★(2025届安徽皖南八校摸底考)(多选)如图所示,半径为R的粗糙圆轨道竖直固定,质
量为m的小球静止在轨道最底端,给小球施加一瞬时水平冲量,小球获得初速度v,此时小
0
球对轨道的压力大小为F,小球运动到轨道最高点时对轨道的压力大小为F,返回最低点
1 2
时对轨道的压力大小为F,此过程中小球未离开轨道,重力加速度大小为g。下列关系式
3
正确的是 ( )
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A.F-F=6mg B.F-F>6mg
1 2 1 2
C.F-F=6mg D.F-F<6mg
3 2 3 2
答案 BD
6.★★(2025届广东开学摸底考)(多选)从地面竖直向上抛出一小球,在距地面高度3 m内,
其上升、下落过程中动能E随高度h变化的图像如图所示。已知小球在运动过程中受
k
到的空气阻力大小恒定,重力加速度g=10 m/s2,取地面为零势面,下列说法正确的是 (
)
A.小球抛出时的速度大小为10 m/s
B.小球的质量为1.5 kg
C.小球运动过程受到的阻力f=5 N
D.小球上升过程的加速度大小是下落过程的两倍
答案 BCD
7.★★(2024届广州二模)如图,汽车定速巡航(即速率不变)通过路面abcd,t时刻经过b、
1
t时刻经过c、t时刻经过d。若汽车行驶过程所受空气阻力和摩擦阻力的大小不变,则
2 3
该过程汽车发动机的功率P随时间t变化的图像是 ( )
答案 B
8.★★★(2024届广州广雅中学10月考)一汽车在平直公路上行驶,从某时刻开始计时,发
动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变,下列描
述该汽车的速度v随时间t变化的图像中,可能正确的是 ( )
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答案 A
9.★★★(2024届广东多校联考三模)(多选)小刘驾驶一辆质量为m=2×103 kg的汽车由
静止开始以60 kW的恒定功率在水平路面运动,100 s后汽车恰好以该情况下能达到的
最大速度驶上一倾角固定的倾斜路面,随即将汽车功率提高到90 kW,并保持不变。已知
1
汽车在水平路面行驶时所受阻力为其所受重力的 ,在倾斜路面上匀速行驶时的速度为
10
15 m/s。重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.汽车在水平路面上能达到的最大速度为25 m/s
B.汽车在水平路面上行驶的距离为2 550 m
C.汽车在倾斜路面上运动时受到的阻力大小为5 000 N
D.汽车驶上倾斜路面瞬间的加速度大小为1.5 m/s2
答案 BD
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微专题 10 动能定理在多过程运动中的应用
粤题风向 模块融合 关联知识 综合考查
(2024届华南师大附中三模)(多选)如图所示,半径为R的半圆弧槽固定在水平面上,槽口直径水平,
一个质量为m的小物块(可视为质点)从槽口A点正上方距离为R的P点由静止释放,刚好从A点无
碰撞地滑入槽中,并沿圆弧槽匀速率地滑至B点,重力加速度大小为g,则物块( )
A.从A运动到B过程中重力做功的最大功率为mg√2gR
B.到达B点时对槽的压力大于重力
C.从A运动到B过程中克服摩擦力做功为mgR
D.与槽内A、B之间各处的动摩擦因数均相等
答案 ABC
考法点睛 将物体运动过程分成多个阶段,利用动能定理分析运动规律,思考物块在竖直圆轨道上
运动时,摩擦力与速度如何相互制约。
1.★★★(2023山东,8,3分)质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时,牵引力F和受到
的阻力f均为恒力。如图所示,小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止
开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为s时,小车达到额定功率,轻绳从物体上脱落。
1
物体继续滑行一段时间后停下,其总位移为s。物体与地面间的动摩擦因数不变,不计空
2
气阻力。小车的额定功率P为 ( )
0
√2F2 (F-f )(s -s )s
A. 2 1 1
(M+m)s -Ms
2 1
√2F2 (F-f )(s -s )s
B. 2 1 1
(M+m)s -ms
2 1
√2F2 (F-f )(s -s )s
C. 2 1 2
(M+m)s -Ms
2 1
√2F2 (F-f )(s -s )s
D. 2 1 2
(M+m)s +ms
2 1
答案 A
2.★★★(2023湖南,8,5分)(多选)如图,固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆
弧段BC组成,两段相切于B点,AB段与水平面夹角为θ,BC段圆心为O,最高点为C,A与C
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的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v冲上轨道,能沿轨道运动恰好
0
到达C点,下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A.小球从B到C的过程中,对轨道的压力逐渐增大
B.小球从A到C的过程中,重力的功率始终保持不变
C.小球的初速度v=√2gR
0
D.若小球初速度v增大,小球有可能从B点脱离轨道
0
答案 AD
3.★★★(2025届珠海10月联考)某滑雪场设置了如图所示滑道跳雪项目,滑道由A、B
高度差为H的倾斜滑道AB、水平滑道BC和C、D高度差为h的倾斜滑道CD三部分组成,
AC水平距离为L,CD滑道的倾角固定,为45°,游客脚上的滑雪板与三段滑道之间的动摩
擦因数均为μ=0.25,游客从A点由静止开始下滑,经过水平滑道BC后在C点水平飞出,若
不计在B点的机械能损失,下列说法正确的是 ( )
A.其他条件不变,为保证游客落在滑道CD上而不是D所在水平面,L可以设计适当短一些
B.若游客落在滑道CD的不同点上,则落在滑道的各点速度方向不相同
C.只要H和L一定,不管滑道AB的倾角有多大,游客从C点飞出的速度相同
D.当3H=L+h时,游客恰好落在D点
答案 C
4.★★★(2024届广东部分高中二模)(多选)人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯
实。设某次打夯符合以下模型:如图所示,两人同时通过绳子对质量为m的重物分别施加
大小均为mg(g为重力加速度的大小)、方向都与竖直方向保持37°角的力,重物离开地
h
面h高度后人停止施力,最后重物自由下落砸入地面的深度为 。 cos 37°=0.8,不计
10
空气阻力,则 ( )
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A.重物在空中上升的时间一定大于在空中下落的时间
B.重物克服地面阻力做的功等于人对重物做的功
C.重物刚落地时的速度大小为√2gh
D.地面对重物的平均阻力大小为17mg
答案 AD
5.★★★(2025届佛山高质量发展联盟联考)如图水平轨道AB的左端有一压缩的弹簧,其
储存有弹性势能,弹簧左端固定,右端放一个质量为m=1 kg的物体(可视为质点),物体与弹
簧不粘连,物体离开弹簧时速度v=4 m/s,传送带BC的长为L=1 m。CD'为水平轨道,DE、
FG是竖直放置的两个半径分别为R=0.4 m和r=0.2 m的半圆轨道,AB、BC、CD'、DE、FG
均平滑连接。已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,其余轨道均光滑,g取10
m/s2。
(1)若传送带静止,求物体弹出后第一次到达D点时受到轨道对它的支持力大小。
(2)若传送带沿顺时针方向匀速转动,物体恰好不脱离轨道运动至G点,求传送带的速度。
(3)已知物体在G点时,轨道对物体的支持力大小为70 N,求物体从G点水平抛出后落到半
圆轨道时离G点高度y。
2√10-6
答案 (1)40 N (2)大于或等于2√5 m/s (3) m
5
6.★★★★(2025届广东三校联合一模)如图所示,一轨道ABCD竖直放置,AB段和CD段的
倾角均为θ=37°,与水平段BC平滑连接,BC段的竖直圆轨道半径为R,其最低点处稍微错
开,使得滑块能进入或离开。AB段和CD段粗糙,其余各段轨道光滑。将一质量为m的小
滑块从轨道AB段上到B点距离L=125R处由静止释放,滑块经过圆轨道后冲上CD段,沿CD
段上升一段距离后再次滑下,往返滑动多次后静止于轨道上某处。滑块和轨道AB、CD间
的动摩擦因数均为μ=0.5,重力加速度大小为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)滑块第一次到达圆轨道最高点时对轨道的压力大小;
(2)滑块第一次在CD段向上滑行的最大距离;
(3)整个过程中滑块在AB段滑行的总路程。
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答案 (1)45mg (2)25R (3)137.5R
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第 3 节 机械能守恒定律及其应用
粤题风向 新颖情境 突破情境 模型建构
(2024届广州广雅中学三模)将收割晒干的玉米投入脱粒机后,玉米粒从静止开始被传送到底端与
脱粒机相连的顺时针匀速转动的传送带上,一段时间后玉米粒和传送带保持相对静止,直至从传送
带的顶端飞出,最后落在水平地面上,不计空气阻力。已知玉米粒在此运动过程中的速率为v,加速
度大小为a,动能为E,机械能为E,玉米粒距离地面的高度为h,下列图像能近似反映上述物理过程
k
的是 ( )
答案 D
考法点睛 根据运动过程、功能关系或机械能守恒条件,分析物理量随时间或高度的变化。
五年高考
1.★(2024浙江1月,3,3分)如图所示,质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在
位置3,在空中达到最高点2的高度为h,重力加速度为g,则足球 ( )
A.从1到2动能减少mgh
B.从1到2重力势能增加mgh
C.从2到3动能增加mgh
D.从2到3机械能不变
答案 B
2.★★(2021广东,9,6分)(多选)长征途中,为了突破敌方关隘,战士爬上陡峭的山头,居高临
下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴
弹。手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h,在空中的运动可视为平抛运动,轨迹如
图所示,重力加速度为g。下列说法正确的有 ( )
A.甲在空中的运动时间比乙的长
B.两手榴弹在落地前瞬间,重力的功率相等
C.从投出到落地,每颗手榴弹的重力势能减少mgh
第 12 页 共 29 页第 12 页 共 29 页
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D.从投出到落地,每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
答案 BC
3.★★★(2022河北,9,6分)(多选)如图,轻质定滑轮固定在天花板上,物体P和Q用不可伸
长的轻绳相连,悬挂在定滑轮上,质量m>m,t=0时刻将两物体由静止释放,物体Q的加速度
Q P
g
大小为 。T时刻轻绳突然断开,物体P能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处于同一
3
高度,取t=0时刻物体P所在水平面为零势能面,此时物体Q的机械能为E。重力加速度
大小为g,不计摩擦和空气阻力,两物体均可视为质点。下列说法正确的是 ( )
A.物体P和Q的质量之比为1∶3
E
B.2T时刻物体Q的机械能为
2
3E
C.2T时刻物体P重力的功率为
2T
2gT
D.2T时刻物体P的速度大小为
3
答案 BCD
三年模拟
4.★★(2024届广州一模)(多选)足球在空中运动的轨迹如图,若以地面为参考平面,不计
空气阻力,下列能表示足球在空中运动过程的加速度a、重力势能E随离地面高度h变
p
化的图像是 ( )
答案 AC
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5.★★(2024届广州执信中学4月考)要使小球A能击中离地面H高的小球P,设计了甲、
乙、丙、丁四条内外侧均光滑的轨道,如图所示。甲为高度小于H的倾斜直轨道,乙、丙、
丁均为圆弧轨道,圆心O如图所示。小球从地面出发,初速度大小均为v=√2gH,其中g为
0
重力加速度,在甲轨道中初速度方向沿轨道,在乙、丙、丁轨道中初速度方向均沿轨道的
切线方向,则小球A经过哪种轨道后有可能恰好击中P球 ( )
A.轨道甲和轨道乙 B.轨道乙和轨道丙
C.轨道丙和轨道丁 D.只有轨道丁
答案 D
6.★★★(2024届广州二中等六校联考)(多选)投石机是我国古代人民智慧的结晶,《范蠡
兵法》中记载:“飞石重十二斤,为机发,行二百步。”如图所示为某小组自制的投石机,
轻质长杆AB可绕光滑转轴O在竖直面内转动,OA长为L=2.0 m。将一质量m=2.8 kg的
石块放在A端网袋中,另一重物固定于B端,初始时A端位于地面上,杆与水平面的夹角为
37°。由静止释放后,杆转到竖直位置时将石块沿水平方向抛出,石块落到与O点水平距
离为3.2 m处的M点(未画出)。石块与重物均可视为质点,不计空气阻力,已知sin
37°=0.6,重力加速度g取10 m/s2,则 ( )
A.石块由开始运动到抛出过程中,机械能守恒
B.根据题中所提供数据,可以计算出重物B的质量
C.石块被抛出前瞬间的向心加速度大小为8 m/s2
D.石块落地前瞬间重力的功率为224 W
答案 CD
7.★★★(2024届广州广雅中学10月考)(多选)如图所示,竖直平面内固定两根足够长的
细杆L、L,两杆不接触,且两杆间的距离忽略不计,两个小球a、b(视为质点)质量均为m,a
1 2
球套在竖直杆L上,b球套在水平杆L上,a、b通过铰链用长度为l的刚性轻杆L连接,将
1 2
a球从图示位置(轻杆与L杆夹角为45°)由静止释放,不计一切摩擦与空气阻力,重力加
2
速度为g。在此后的运动过程中,下列说法中正确的是 ( )
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A.a、b及轻杆所组成的系统机械能守恒
B.b球的速度为零时,a球的加速度大小为零
C.b球的最大速度为√(2+√2)gl
D.a球的最大速度为√√2gl
答案 AC
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第 4 节 功能关系 能量守恒
粤题风向 物理本质 明晰规律 思维回归
(2024届大湾区二模)2023年亚运会在杭州顺利举行,广东的一名运动员夺得我国在滑板男子碗池
项目的首枚金牌,实现历史性突破,假如某次训练中运动员以同一姿态沿轨道下滑了一段距离,该
过程中重力对他做功为800 J,他克服阻力做功为200 J,不计其他作用力做的功,则运动员在此过
程中 ( )
A.动能可能不变 B.动能增加了600 J C.重力势能减少了600 J D.机械能增加
了200 J
答案 B
考法点睛 区分合力、重力及除重力以外的力做功与动能、重力势能及机械能变化的关系。
五年高考
1.★★(2024北京,7,3分)如图所示,光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在
B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放,物体脱离弹簧后进入半圆
形轨道,恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是 ( )
A.物体在C点所受合力为零
B.物体在C点的速度为零
C.物体在C点的向心加速度等于重力加速度
D.物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能
答案 C
2.★★(2024山东,7,3分)如图所示,质量均为m的甲、乙两同学,分别坐在水平放置的轻木
板上,木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接,连接点等高且间距为d(d<l)。两木板与
1
地面间动摩擦因数均为μ,弹性绳劲度系数为k,被拉伸时弹性势能E= kx2(x为绳的伸长
2
量)。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板,直至甲所坐木板刚要离开原位置,此过程中两人
与所坐木板保持相对静止,k保持不变,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为
g,则F所做的功等于 ( )
(μmg) 2
A. +μmg(l-d)
2k
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3(μmg) 2
B. +μmg(l-d)
2k
3(μmg) 2
C. +2μmg(l-d)
2k
(μmg) 2
D. +2μmg(l-d)
2k
答案 B
3.★★★(2024黑吉辽,14,12分)如图,高度h=0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、
B,质量m=m=0.1 kg。A、B间夹一压缩量Δx=0.1 m的轻弹簧,弹簧与A、B不拴接。同
A B
时由静止释放A、B,弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出,射程x=0.4 m;B
A
脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离x=0.25 m后停止。A、B均视为质点,取重力加速度
B
g=10 m/s2。求:
(1)脱离弹簧时A、B的速度大小v和v;
A B
(2)物块与桌面间的动摩擦因数μ;
(3)整个过程中,弹簧释放的弹性势能ΔE。
p
答案 (1)1 m/s 1 m/s (2)0.2 (3)0.12 J
三年模拟
4.★★(2024届惠州二模)2023年10月2日,在杭州亚运会蹦床项目女子决赛中,中国运动
员夺冠,图为运动员腾空后下落的照片,运动员从刚接触床面到运动至最低点的过程中,下
列说法正确的是( )
A.运动员刚接触床面时速度最大
B.运动员在该过程中始终处于失重状态
C.在该过程中运动员的动能减少量等于弹性势能的增加量
D.在该过程中蹦床对运动员一直做负功
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答案 D
5.★★(2024届广东三校12月联考)岭南茶文化是中国四大茶文化系列之一。传统炒青
是指在制作茶叶的过程中利用微火在锅中使茶叶萎凋的手法,通过人工揉捻使茶叶中的
水分快速蒸发,阻断了茶叶发酵的过程,并使茶汁的精华完全保留的工序。如图,制茶师傅
从热锅底将质量为m的茶叶以初速度v竖直扬起,空气阻力不可忽略,以锅底为重力势能
0
的零势能面,重力加速度为g,则茶叶从锅底位置离开手开始,在空中重心上升h到最高点
过程中( )
A.重力做功为mgh
B.合外力做功为-mgh
1
C.最高点茶叶的动能为
mv2
-mgh
2 0
1
D.最高点茶叶的机械能小于
mv2
2 0
答案 D
6.★★(2024届广东六校联考)(多选)“蹦极”被称为“勇敢者的游戏”。将一根自然长
度为OA的弹性轻绳一端系在人身上,另一端固定在跳台边缘。人从跳台由静止下落开始
计时,下落过程中速度随时间的变化如图所示,图中t、t、t三个时刻分别对应人经过
A B C
A、B、C三点,t时刻是图线的最高点,不计空气阻力。下列说法正确的是 ( )
B
v
A
A.重力加速度大小为
t
A
B.人从A点运动到B点这一过程中,人的重力势能转化为动能
C.人在下落过程中,弹性绳对人先做正功再做负功
D.人从A点运动到C点这一过程中,人的机械能一直减少
答案 AD
7.★★★(2024届广州广雅中学10月考)(多选)如图所示,有一条柔软的质量为m、长为L
2 1
的均匀链条,开始时链条的 在水平桌面上,而 垂于桌外,用外力使链条静止。不计一切
3 3
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摩擦及空气阻力,重力加速度为g,桌子足够高,桌角右上方有一光滑的约束挡板(未画出)
以保证链条不会飞起。下列说法中正确的是 ( )
A.若自由释放链条,则链条刚离开桌面时的速度v=√gL
2
B.若自由释放链条,则链条刚离开桌面时的速度v= √2gL
3
mgL
C.若要把链条全部拉回桌面上,至少要对链条做功
9
mgL
D.若要把链条全部拉回桌面上,至少要对链条做功
18
答案 BD
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微专题 11 动力学和能量观点相结合的两类典型模型
粤题风向 新颖情境 突破情境 模型建构
(2024届广东多校三模联考)生活中运送货物时常会用到传送带,可以很大程度上节省人力。如图
所示,传送带以一定速率沿顺时针方向转动,AB段倾角θ=37°,BC段水平,AB、BC段的长度分别为
L=3.2 m,L'=0.262 5 m。将一个质量为m=5 kg的货物轻放在A端,货物与传送带间的动摩擦因数
均为μ=0.8,货物经过B处时不脱离传送带且速率不变,之后货物运动到C点,货物可视为质点,最
大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos
37°=0.8。
(1)要使货物以最短的时间运动到C点,求传送带的速度至少为多大,最短的时间为多少。
(2)若传送带速度为v=2 m/s,求货物被传送到C点的过程中传送带与货物之间因摩擦产生的热量。
答案 (1)2.6 m/s 4.125 s (2)154 J
考法点睛 运用速度与时间的关系图像,分析各阶段运动规律,从而求出摩擦力和热量。
1.★★(2023全国乙,21,6分)(多选)如图,一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面
上,另一质量为m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v开始运动。已知物块
0
与木板间的滑动摩擦力大小为f,当物块从木板右端离开时 ( )
A.木板的动能一定等于fl
B.木板的动能一定小于fl
1
C.物块的动能一定大于
mv2
-fl
2 0
1
D.物块的动能一定小于
mv2
-fl
2 0
答案 BD
2.★★★(2025届珠海一模)如图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图,它由水
平传送带和水平转盘组成。物品质量m=1 kg,从A处无初速度放到传送带上,运动到B处
后进入匀速转动的转盘,设物品进入转盘时速度大小不发生变化,且恰好随转盘一起运动
(无相对滑动),到C处被取走装箱。已知A、B两处的距离L=9 m,传送带的传输速度v=2
m/s,物品与传送带间的动摩擦因数μ=0.2。物品在转盘上与轴O的距离R=0.5 m,设物
1
品与转盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g=10 m/s2。求:
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(1)物品从A处运动到B处的时间;
(2)物品与转盘间的动摩擦因数的最小值μ;
2
(3)物品从A处运动到B处的过程中,电机因传送物品而多做的功。
答案 (1)5 s (2)0.8 (3)4 J
3.★★★(2025届肇庆广信中学9月考)如图,质量M=8 kg的小车停放在光滑水平面上,在
小车右端施加一水平恒力F=8 N,当小车向右运动速度达到v=3 m/s时,在小车的右端轻
0
放一质量m=2 kg的小物块,物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2,假定小车足够长,重力加
速度g=10 m/s2,求
(1)小物块刚放到小车上时小物块、车的加速度;
(2)小物块与小车达到共同速度所需的时间,共同速度大小;
(3)在达到共同速度过程中小物块与小车因摩擦产生的热量。
答案 (1)2 m/s2 0.5 m/s2 (2)1.2 s 2.4 m/s (3)7.2 J
4.★★★(2024届广东六校联考一)如图所示,竖直平面内固定着光滑轨道AB、粗糙水平
直轨道BC、DE和以速度v=3.0 m/s顺时针转动的传送带MN,在轨道DE右端固定反弹装
0
置。各轨道平滑连接,传送带与水平轨道等高、间隙不计。现有一个质量为m=2.0 kg的
滑块从轨道AB上高为h处由静止下滑,若滑块能运动到最右侧与反弹装置碰撞,则碰后立
即以原速率被弹回。已知各部分的长度分别为L =0.45 m,L =0.675 m,L =0.45 m,滑块
BC MN DE
与水平轨道、传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.5,重力加速度大小g=10 m/s2。
(1)若滑块恰好能第一次到达C点,求滑块从轨道AB静止释放的高度。
(2)若滑块在传送带上加速并恰好在N点与传送带共速,求滑块与传送带之间因摩擦产生
的热量。
(3)若滑块最后停下前有且仅有两次经过传送带上的N点,求高度h应满足的条件。
答案 (1)0.225 m (2)2.25 J (3)1.35 m<h≤1.8 m
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实验 7 验证机械能守恒定律
1.(2022广东,11,7分)某实验小组为测量小球从某一高度释放,与某种橡胶材料碰撞导致
的机械能损失,设计了如图(a)所示的装置,实验过程如下:
(1)让小球从某一高度由静止释放,与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门
位置,使小球从光电门正上方释放后,在下落和反弹过程中均可通过光电门。
(2)用螺旋测微器测量小球的直径,示数如图(b)所示,小球直径d= mm。
(3)测量时,应 (填“A”或“B”,其中A为“先释放小球,后接通数字计时器”,B为
“先接通数字计时器,后释放小球”)。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间
t和t。
1 2
(4)计算小球通过光电门的速度,已知小球的质量为m,可得小球与橡胶材料碰撞导致的机
械能损失ΔE= (用字母m、d、t和t表示)。
1 2
(5)若适当调高光电门的高度,将会 (填“增大”或“减小”)因空气阻力引起的测
量误差。
1 1 1
答案 (2)7.885 (3)B (4) md2 ( - ) (5)增大
2 t2 t2
1 2
2.[2023天津,9(1)]某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律,主要实验
步骤如下:
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A.将桌面上的气垫导轨调至水平;
B.测出遮光条的宽度d;
C.将滑块移至图示位置,测出遮光条到光电门的距离l;
D.由静止释放滑块,读出遮光条通过光电门的遮光时间Δt;
E.称出托盘和砝码总质量m、滑块(含遮光条)的质量m。
1 2
已知当地重力加速度为g,回答以下问题(用题中所给的字母表示):
①遮光条经过光电门时的速度大小为 ;
②遮光条由静止运动至光电门的过程,系统重力势能减少了 ;遮光条经过光电门
时,滑块、托盘和砝码的总动能为 ;
( d ) 2
③通过改变滑块的释放位置,测出多组l、Δt数据,利用实验数据绘制出 -l图像
Δt
如图。若图中直线的斜率近似等于 ,可认为该系统机械能守恒。
答案 ① d ②m1gl 1 (m+m) ( d ) 2 ③ 2m 1 g
Δt 2 1 2 Δt m +m
1 2
3.(2024届广州天河三模)某实验小组为研究小球受到的空气阻力对验证机械能守恒定
律实验的影响,设计了如图(a)所示的实验装置,其中光电门1与光电门2均与数字计时器
相连(图中未画出),其实验过程如下:(重力加速度为g)
(1)让弹射装置给小球一个足够大的竖直向上的初速度,调节光电门1和光电门2的位置,
使小球能够依次通过光电门1和光电门2;
(2)用螺旋测微器测量小球的直径,示数如图(b)所示,小球直径d= mm;
(3)测量时,应 (选填“A”或“B”,其中A为“先接通数字计时器,后弹射小球”,B
为“先弹射小球,后接通数字计时器”)。记录光电门1与光电门2之间的高度h及小球
通过光电门1和光电门2的遮光时间t、t;
1 2
(4)已知小球的质量为m,可得小球通过光电门1和光电门2之间的动能损失ΔE=
k
(用字母m、d、t和t表示);
1 2
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(5)保持光电门1的位置不动,不断调节光电门2的位置(小球依旧能够通过光电门2),再次
重复实验步骤(3)(4),得到多组ΔE与h的数据,作出ΔE-h图像。若测得该图像的图线
k k
斜率为k,则小球在竖直上升过程中空气阻力为 (用字母m、g、k表示,空气阻力不
变)。
1 (d2 d2 )
答案 (2)6.888 (3)A (4) m - (5)k-mg
2 t2 t2
1 2
4.(2024届广东名校联考二)某学习小组用实验验证机械能守恒定律,实验装置如图甲所
示,光电门固定架等未画出。小球A质量为m,半径为R(足够小),砝码盘质量为M,且M=3m,
每个砝码的质量均为m=m。小球A的球心到光电门中心的距离用h表示,通过光电门的
0
时间用t表示,小球A通过光电门的平均速度可看作小球经过光电门中心的瞬时速度,实
验时小球A均从静止释放,重力加速度为g。
(1)某次实验时,学生在砝码盘中放一个砝码,让小球A从球心距离光电门中心为h的地方
1
由静止释放,测得小球A通过光电门的时间为t,则系统总动能的增加量ΔE= ,系
1 k
统重力势能的减少量ΔE= ,ΔE与ΔE若在误差允许的范围内近似相等,可以判
p k p
断系统的机械能守恒。(均用题中所给物理量的字母表示)
(2)该实验小组通过改变小球的球心到光电门中心的距离h,测得了一系列数据,如表所示。
h/m 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
1.5
v/(m·s-1) 1.09 1.882.172.43
3
v2/ 2.3
1.19 3.534.715.90
(m2·s-2) 4
请在图乙中画出v2-h图像,并根据图像,计算当地的重力加速度g= m/s2(结果保留
三位有效数字)。
10mR2
答案 (1) 3mgh (2)图见解析 9.83
t2 1
1
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解析 (1)以小球A、砝码盘和砝码整体为研究对象,小球经过光电门中心的速度大小为
2R
v=
t
1
系统总动能的增加量为
1
10mR2
ΔE= (m+M+m)v2=
k 2 0 t2
1
系统总重力势能的减少量为
ΔE=(M+m)gh-mgh=3mgh
p 0 1 1 1
(2)画出v2-h的图像,如图所示
根据机械能守恒定律得
1
(M+m)gh-mgh= [(M+m)+m]v2
0 0
2
6
解得v2= gh
5
6 5.9
根据图像得图线斜率k= g= m/s2
5 0.5
由图像可得g≈9.83 m/s2。
第 25 页 共 29 页第 25 页 共 29 页
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培优提分点 2 情境建模——动力学与能量
1.★★★(2022浙江6月,12,3分)风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之
一。如图所示,风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为9
m/s时,输出电功率为405 kW,风速在5~10 m/s范围内,转化效率可视为不变。该风机叶
片旋转一周扫过的面积为A,空气密度为ρ,风场风速为v,并保持风正面吹向叶片。下列
说法正确的是 ( )
A.该风力发电机的输出电功率与风速成正比
1
B.单位时间流过面积A的流动空气动能为 ρAv2
2
C.若每天平均有1.0×108 kW的风能资源,则每天发电量为2.4×109 kW·h
D.若风场每年有5 000 h风速在6~10 m/s范围内,则该发电机年发电量至少为6.0×105
kW·h
答案 D
2.★★★(2024安徽,7,4分)在某地区的干旱季节,人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田,
简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度
为h,与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变,水泵输出能量的η倍转
化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ,水管内径的横截面积为S,重
力加速度大小为g,不计空气阻力。则水泵的输出功率约为 ( )
ρgSl√2gh( l2 )
A. H+h+
2ηh 2h
ρgSl√2gh( l2 )
B. H+h+
2ηh 4h
ρgSl√2gh( l2 )
C. H+
2ηh 2h
ρgSl√2gh( l2 )
D. H+
2ηh 4h
第 26 页 共 29 页第 26 页 共 29 页
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答案 B
3.★★★(2024届广东二模)如图某升降电梯的轿厢A、配重B和电动机由轻质缆绳连接,
电动机拉动B,使A运动。某次运行时,A(含载重)的质量M=1 000 kg,t=0时,A从1楼由静
止开始以0.5 m/s2的加速度加速运动,然后以v=1 m/s的速度匀速运动,最后以大小为
0.5 m/s2的加速度减速上升至3楼停止,A上升的高度h=7 m。已知B的质量m=800 kg,不
计空气阻力和摩擦阻力,g取10 m/s2。求:
(1)此次电梯匀速运行的时间;
(2)t=1 s时,B下端缆绳的拉力大小;
(3)A(含载重)从静止开始上升到5 m的过程,A(含载重)的机械能增量。
答案 (1)5 s (2)2 900 N (3)50 500 J
4.★★★★★(2024届广州二模)图(a)是水平放置的“硬币弹射器”装置简图,图(b)是其
俯视图。滑槽内的撞板通过两橡皮绳与木板相连,其厚度与一个硬币的相同,滑槽出口端
的“币仓”可叠放多个相同的硬币。撞板每次被拉动至同一位置后静止释放,与底层硬
币发生弹性正碰;碰后,撞板立即被锁定,底层硬币被弹出,上一层硬币掉下补位。底层硬
币被撞后在摩擦力作用下减速,最后平抛落到水平地面上。已知每个硬币的质量为m,撞
板质量为3m;每次撞板从静止释放到撞击硬币前瞬间,克服摩擦力做功为W,两橡皮绳对撞
板做的总功为4W;忽略空气阻力,硬币不翻转。
(1)求撞板撞击硬币前瞬间,撞板的速度v;
(2)当“币仓”中仅有一个硬币时,硬币被撞击后到抛出过程,克服摩擦力做功W为其初动
f
1
能的 ,求W;
20 f
(3)已知“币仓”中有n(n≤10)个硬币时,底层硬币冲出滑槽过程中克服摩擦力做功为
(2n-1)W;试讨论两次“币仓”中分别叠放多少个硬币时,可使底层硬币平抛的射程之比
f
为1∶√3。
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√2W 9
答案 (1) ,方向水平向右 (2) W (3)见解析
m 80
情境突破 撞板释放到与硬币撞击前做减速直线运动,撞击瞬间前后撞板与硬币为弹性
碰撞模型,撞击后硬币先做减速运动,再做平抛运动。依据动能定理分析求解,由硬币抛出
时的动能与n的关系,分析符合射程要求的情形有哪些。
1
解析 (1)对撞板根据动能定理有4W+(-W)= (3m)v2
2
√2W
解得v= (方向水平向右)。
m
(2)设撞板碰撞后瞬间速度大小为v',底层硬币被撞击后瞬间速度大小为v
0
撞板与底层硬币发生弹性碰撞,由系统动量守恒、能量守恒可得(3m)v=(3m)v'+mv
0
1 1 1
(3m)v2= (3m)v'2+ mv2
2 2 2 0
√ W
联立解得v=3
0
2m
1 1 9
依题意可得W= · mv2= W。
f 20 2 0 80
(3)“币仓”中有n个硬币时,设底层硬币抛出时速度大小为v,底层硬币冲出滑槽过程,依
n
题意,根据动能定理有
1 1
-(2n-1)W= mv2- mv2
f 2 n 2 0
联立可得v2=v2-(2n-1)
1
v2=
(21-2n)
v2
n 0 20 0 20 0
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√21-2n
即v= v
n 0
20
由于离地面高度相等,故硬币抛出到落地的时间t是相等的,射程x=vt
n n
平抛运动射程之比也就是抛出速度大小v之比,依题意有
n
√21-2n ∶√21-2n =1∶√3
1 2
即n取1~10时,且需满足3n-n=21
1 2
推理可得n、n有三组可取的值,分别为10、9;9、6;8、3
1 2
也就是两次“币仓”中分别叠放硬币个数的三组可能值。
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