北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
专题十 磁场
备考篇
【考情探究】
课标解读
考情分析 备考指导
考点 内容
1.能列举磁现象在生产生活中的应用。
关注与磁相关的现代技术发展。
本专题内容包括磁场的基本性质、安培力
2.通过实验,认识磁场。了解磁感应强度, 本专题考查的重点内容是:磁感应
的应用、洛伦兹力和带电粒子在磁场中的
会用磁感线描述磁场。体会物理模型在 强度的理解和计算;安培力、洛伦
运动、带电粒子在复合场中的运动等内
探索自然规律中的作用。 兹力的特点;有界磁场中的临界问
容。复习时应侧重磁场、磁感应强度、磁
3.通过实验,认识安培力。能判断安培力 题;带电粒子在匀强磁场中的多解
感线、地磁场、安培力、洛伦兹力等基本
磁场及其作用 的方向,会计算安培力的大小。了解安培 问题;带电粒子在复合场中的运
概念的理解,熟练掌握电流在磁场中、带电
力在生产生活中的应用。 动。其中,带电粒子在复合场中的
粒子在磁场中的受力和运动的分析方法,同
4.通过实验,认识洛伦兹力。能判断洛伦 运动,高考往往以压轴题的形式出
时应注意结合牛顿运动定律、运动学知
兹力的方向,会计算洛伦兹力的大小。 现,用到的知识有:动力学观点(牛
识、圆周运动规律及功和能的关系等知识
5.能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁 顿运动定律)、运动学观点、能量
进行综合分析,提高空间想象能力和运用数
场中的圆周运动。了解带电粒子在匀强 观点(动能定理、能量守恒定律)、
学知识解决物理问题的能力。2021年高考
磁场中的偏转及其应用。 电场观点(类平抛运动的规律)、磁
本着稳中有变的原则,考查重点不会有太大
1.了解质谱仪和回旋加速器的工作原 场观点(带电粒子在磁场中运动的
的变化,意在培养考生科学推理、模型建构
带电粒子在复 理。 规律)。
等物理核心素养。
合场中的运动 2.了解带电粒子在复合场中的运动情
况。
【真题探秘】
命题立意
本题以电子在有界环形磁场中的运动为背景,考查对电子在有界匀强磁场中的运动轨迹的分析和处理,意在考查学生的科学推理和分析综合能力。
体现了物理学科核心素养中运动与相互作用观念、科学推理等要素。
解题指导
对于电子在磁场中的运动问题,一定要按照画轨迹、定圆心、求半径的顺序进行分析,要保证电子不飞出磁场边界,磁场的磁感应强度最小时,电子做
圆周运动的半径最大,此时的轨迹与磁场的外边界相切,进而根据几何关系求出半径,再结合半径公式解出最小的磁感应强度。答案解析见P325
拓展延伸
带电粒子在有界匀强磁场中的运动一直是高考的重点,可以拓展到直线边界、圆形边界、三角形边界等,可以是单边界,也可以是双边界,分析此类问
题,一定要根据题目条件,画出带电粒子的运动轨迹及临界轨迹,根据几何关系,解出半径,进而根据半径公式、周期公式展开求解。
[教师专用题组]
真题多维细目表
真题 涉分 考点 题型 设题情境 学科素养北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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磁场的描述、安培力 洛伦兹力、带电粒子在磁场中的运动
2020课标Ⅰ,18 6 带电粒子在磁场中的运动 单选 有界磁场 运动观念、科学推理
带电粒子在组
2020山东,17 14 计算 质谱仪 运动观念、科学推理
合场中的运动
2020课标Ⅱ,24 12 带电粒子在磁场中的运动 计算 有界磁场 运动观念、科学推理
2019课标Ⅰ,17 6 安培力 单选 三角形线框 模型建构
2019课标Ⅰ,24 12 带电粒子在匀强磁场中的运动 计算 有界磁场 科学推理
2019课标Ⅱ,17 6 电子在匀强磁场中的运动 单选 有界磁场 模型建构、科学推理
2019课标Ⅲ,18 6 带电粒子在组合磁场中的运动 单选 双磁场 科学推理、模型建构
2019海南单科,2 4 安培力 单选 半圆形粗铜线 科学推理
2019海南单科,9 5 带电粒子在匀强磁场中的运动 多选 有界磁场 科学推理
2018课标Ⅰ,25 10 带电粒子在组合场中的运动 计算 粒子在组合场中运动 科学推理
2018课标Ⅱ,20 6 磁场叠加 多选 电流磁场 模型建构
2018课标Ⅱ,25 10 带电粒子在复合场中的运动 计算 粒子在复合场中运动 科学推理
2018课标Ⅲ,24 12 带电粒子在组合场中的运动 计算 粒子在组合场中运动 科学推理
2018海南单科,13 10 带电粒子在匀强磁场中的运动 计算 有界磁场 科学推理
2017课标Ⅰ,19 6 安培力 多选 电流磁场 科学推理、模型建构
2017课标Ⅱ,18 6 洛伦兹力 单选 有界磁场 科学推理
2017课标Ⅱ,21 6 安培力 多选 简易电动机 科学推理
2017课标Ⅲ,18 6 磁感应强度 单选 电流磁场 模型建构
2017课标Ⅲ,24 12 带电粒子在组合磁场中的运动 计算 双磁场 科学推理
2017上海单科,11 4 安培力 单选 U形铁芯 科学推理
2016课标Ⅰ,15 6 带电粒子在复合场中的运动 单选 质谱仪 科学推理、模型建构
2016课标Ⅱ,18 6 带电粒子在匀强磁场中的运动 单选 有界磁场 科学推理
2016课标Ⅲ,18 6 带电粒子在匀强磁场中的运动 单选 有界磁场 科学推理
命题规律与探究
本专题主要考查电流的磁效应、安培力、带电粒子在电磁场中运动的问题,主要涉及各种电流产生的磁场、安培
力的大小和方向、带电粒子在洛伦兹力作用下的运动。主要体现在以下几方面:
(1)电流磁效应问题往往涉及物理学史,主要关于奥斯特、法拉第、安培等人的贡献;
(2)安培力相关问题主要结合安培力的大小和方向、安培力做功等问题; (3)匀强磁场中带电粒子做圆周运动,
主要涉及群发粒子的收集比例问题;
(4)带电粒子在复合场中的运动主要涉及叠加和不叠加两种形式,前一种以霍尔效应及磁流体发电机等为代表,后
一种则主要考查轨迹多解问题。
备考方法与策略
2021年高考本着稳中有变的原则,考查重点不会有太大的变化,主要还是通过多解、分类讨论等方式结合霍尔效
应等难点考查科学推理、模型建构等核心素养。 选择题一般考查磁场的基础知识和基本规律,难度不大;计算题
主要是考查安培力、带电粒子在磁场中的运动与力学、电学、能量知识的综合应用,难度较大,多是高考的压轴题。
复习时要下大力气。
备考篇
【基础集训】
考点一 磁场及其作用
1.如图所示,金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂,处于竖直向上的匀强磁场中,棒中通以由M向N的电流,平衡
时两悬线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件,θ的相应变化情况是 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.棒中的电流变大,θ变大 B.两悬线等长变短,θ变小
C.金属棒质量变大,θ变大 D.磁感应强度变大,θ变小
答案 A
2.如图所示,边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD,带电粒子从A点沿AB方向射入磁场,恰好从C点飞出磁场;若带电
粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场,从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)。设粒子从A点运动到C
点所用时间为t,由P点运动到M点所用时间为t(带电粒子重力不计),则t∶t 为 ( )
1 2 1 2
A.2∶1 B.2∶3
C.3∶2 D.√3∶√2
答案 C
3.(2019福建泉州5月第二次质检)如图,光滑斜面上放置一根通有恒定电流的导体棒,空间有垂直斜面向上的匀强磁场
B,导体棒处于静止状态。现将匀强磁场的方向沿图示方向缓慢旋转到水平方向,为了使导体棒始终保持静止状态,匀强
磁场的磁感应强度应同步 ( )
A.增大 B.减小
C.先增大,后减小 D.先减小,后增大
答案 A
考点二 带电粒子在复合场中的运动
1.(多选)如图所示,套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球,其质量为m,带电荷量为q,小球可在棒上滑动,现将此棒
竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中。设小球电荷量不变,小球由静止开始下滑的过程中
( )
A.小球加速度一直增大
B.小球速度一直增大,直到最后匀速
C.棒对小球的弹力先减小后反向增大北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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D.小球所受洛伦兹力一直增大
答案 BC
2.如图所示,在空间内建立平面直角坐标系,第Ⅰ象限存在电场强度大小为E 的匀强电场,方向和x轴成45°角。第Ⅱ象
1
限存在电场强度大小为E=10 N/C的匀强电场,方向沿y轴负方向。第Ⅲ象限有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度
2
大小为B=√2×10-2 T。第Ⅳ象限有一个正三角形有界磁场,磁感应强度大小为B=5√2×10-2 T,方向垂直纸面向里,图中
2 1
q 3√2
未画出。一个带正电的离子,其比荷 =105 C/kg,以初速度v=103 m/s从y轴上A点(0, m)处垂直电场方向射入第
m 0 2
Ⅰ象限,后经x轴正方向上的某点B垂直于x轴进入第Ⅳ象限,在第Ⅳ象限中经过正三角形有界磁场偏转,从y轴上的
C(0,-1 m)点垂直于y轴进入第Ⅲ象限(离子重力不计)。求:
(1)B点坐标及E 大小;
1
(2)正三角形磁场的最小边长;
(3)离子从C点开始到第三次经过x轴负半轴的时间。
(√2 ) 4√3+√6
答案 (1) m,0 5 N/C (2) m
2 15
(3 )
(3) √2π+2√2 ×10-3 s
4
综合篇
【综合集训】
拓展一 安培定则的应用和磁场的叠加
1.(2020湖北十堰调研)如图所示,半径为R的圆环与一个轴向对称的发散磁场处处垂直,环上各点的磁感应强度B大小
相等,方向均与环面轴线方向成θ角。若给圆环通恒定电流I,则圆环所受安培力的大小为 ( )
A.0 B.2πRBI
C.2πRBI cos θ D.2πRBI sin θ
答案 D
I
2.(2020福建福州月考)在距离长直通电导线为r处的磁感应强度大小为B=k ,式中常量k>0,I为导线中电流大小。在
r
水平长直导线MN正下方,两根等长的轻质绝缘细线悬挂矩形线圈abcd,线圈中通以逆时针方向的恒定电流,如图所示。
开始时导线MN不通电流,此时两细线张力均为F ;当导线MN通I 电流时,线圈所受安培力大小为F,两细线的张力均
T0 1 1北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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为F ,且F >F ;当导线MN通I 电流时,线圈所受安培力大小为F,两细线的张力均为F ,且F <F 。下列判断正确
T1 T1 T0 2 2 T2 T2 T0
的是( )
A.I 电流方向向左
1
B.F ∶F =I∶I
T1 T2 1 2
C.F∶F=I∶I
1 2 1 2
D.通I 电流时,通电导线MN对bc边的安培力方向向右
1
答案 C
拓展二 通电导体在磁场中运动情况的判定
1.(2020辽宁铁岭调研)将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来,在其附近放一块条形磁铁,磁铁的轴线与圆环在同一
个平面内,且通过圆环中心,如图所示,当圆环中通以顺时针方向的电流时,从上往下看( )
A.圆环顺时针转动,靠近磁铁
B.圆环顺时针转动,远离磁铁
C.圆环逆时针转动,靠近磁铁
D.圆环逆时针转动,远离磁铁
答案 C
2.(2019湖北十堰期末)(多选)南极考察队队员在地球南极附近用弹簧测力计竖直悬挂一还未通电的螺线管,如图所示,
下列说法正确的是( )
A.若将a端接电源正极,b端接电源负极,则弹簧测力计示数将减小
B.若将a端接电源正极,b端接电源负极,则弹簧测力计示数将增大
C.若将b端接电源正极,a端接电源负极,则弹簧测力计示数将增大
D.若将b端接电源正极,a端接电源负极,则弹簧测力计示数将减小
答案 AC
拓展三 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
1.(2019河北衡水统考)不计重力的两个带电粒子M和N沿同一方向经小孔S垂直进入匀强磁场,在磁场中的运动轨迹
q q
M N
如图。分别用v 与v 、t 与t 、 与 表示它们的速率、在磁场中运动的时间、比荷,则 ( )
M N M N m m
M N北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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q q
M N
A.如果 = ,则v >v
m m M N
M N
q q
M N
B.如果 = ,则v <v
m m M N
M N
q q
M N
C.如果v =v ,则 >
M N m m
M N
q q
M N
D.如果t =t ,则 >
M N m m
M N
答案 A
2.(2020辽宁沈阳第一次质检)(多选)两个带等量异种电荷的粒子(不计重力)分别以速度v 和v 射入匀强磁场,两粒子的
a b
入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°,磁场宽度为d,两粒子同时由A点出发,同时到达B点,如图所示,则
( )
A.a粒子带正电,b粒子带负电
B.两粒子的轨道半径之比R∶R=√3∶1
a b
C.两粒子的质量之比m∶m=1∶2
a b
D.两粒子的质量之比m∶m=2∶1
a b
答案 BD
拓展四 带电粒子在复合场中运动的典型实例
1.(2019湖北黄冈一模)如图所示,一段长方体导电材料,左右两端面的长和宽都分别为a和b,内有带电荷量为q的某种
自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中,内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的
稳恒电流I时,测得导电材料上、下表面之间的电压为U,且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料单位体
积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为 ( )
IB IB
A. ,负 B. ,正
|q|aU |q|aU北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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IB IB
C. ,负 D. ,正
|q|bU |q|bU
答案 C
2.(2019福建龙岩3月质量检查)(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置,如图所示。其核心部件是分别与高频交流电
源两极相连接的两个D形金属盒(D、D),两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,
1 2
两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,D形盒的半径为R。质量为m、电荷量为q的质子从D 半盒的质子源(A
1
点)由静止释放,加速到最大动能E 后经粒子出口处射出。若忽略质子在电场中的加速时间,且不考虑相对论效应,则
km
下列说法正确的是 ( )
A.质子加速后的最大动能E 与交变电压U的大小无关
km
B.质子在加速器中的运行时间与交变电压U的大小无关
√2m
C.回旋加速器所加交变电压的周期为πR
E
km
D.D 盒内质子的轨道半径由小到大之比为1∶√3∶√5∶…
2
答案 ACD
[教师专用题组]
【综合集训】
1.(2020广东揭阳线上模拟,11)如图,M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O点为半圆弧的圆心,∠MOP=90°。
在M、N处各有一条长直导线垂直于纸面放置,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图所示,这时O点磁感应强度
的大小为B;若将N处的长直导线移至P处,则O点的磁感应强度大小变为B。则B 与B 之比为 ( )
1 2 1 2
A.1∶1 B.1∶√2 C.√2∶1 D.2∶1
答案 C 试题考查学生磁场的叠加等必备知识,主要考查理解能力、推理能力,体现了物理观念、科学思维的学科
素养,突出对基础性考查要求。
由题意可知O点为MN的中点,O点磁感应强度的大小为B,则可知M处的长直导线和N处的长直导线在O点处
1
B
1
产生的磁感应强度大小均为 ;当将N处的长直导线移至P处后,M处的长直导线和P处的长直导线在O处产生的磁
2
B √2B √2B
感应强度如图所示,由几何关系可知O点的合磁感应强度大小为:B=√2× 1= 1,则B∶B=B∶ 1=√2∶1,故C正
2 1 2 1
2 2 2
确。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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2.(2018广东广州一模,17)如图,“L”形导线abc固定并垂直放置在磁感应强度为B的匀强磁场中,ab⊥bc,ab长为l,bc
3
长为 l,导线通入恒定电流I,设导线受到的安培力大小为F,方向与bc夹角为θ,则 ( )
4
7 4 7 3
A.F= BIl,tan θ= B.F= BIl,tan θ=
4 3 4 4
5 4 5 3
C.F= BIl,tan θ= D.F= BIl,tan θ=
4 3 4 4
5 5 bc 3
答案 D 连接a、c,根据几何关系得ac= l,F=BIL= BIl,tan θ= = ,故D正确。
4 4 ab 4
3.(2020广东东莞线上摸底,6)在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的等边三角形线框abc,磁场方向垂直于线框平
面,a、c两点间接一直流电源,电流方向如图所示。则 ( )
A.导线ab受到的安培力小于导线ac受到的安培力
B.导线abc受到的安培力大于导线ac受到的安培力
C.线框受到安培力的合力为零
D.线框受到安培力的合力方向垂直于ac向上
答案 A 试题以匀强磁场中通有电流的等边三角形线框为情境,考查安培力等必备知识,主要考查理解能力、推理
能力,体现了物理观念、科学思维的学科素养,突出对基础性考查要求。
导线ab受到的安培力大小为F=BI L,导线ac受到的安培力F=BI L,由于ab、bc串联后再与ac并联,则有
1 abc 2 ac
I <I ,则F<F,故A正确;导线abc的有效长度为L,故受到的安培力大小为:F=BI L,导线ac受到的安培力F=BI L,且
abc ac 1 2 abc 2 ac
I <I ,则F<F,故B错误;根据左手定则,导线abc受到的安培力垂直于ac向下,导线ac受到的安培力也垂直于ac向下,
abc ac 2
合力方向垂直于ac向下,故C、D错误。
4.(2020广东广州一模,19)(多选)如图,正四棱柱abcd-a'b'c'd'的两条棱bb'和dd'上各有一根通有相同恒定电流的无限长
直导线,则 ( )
A.a点磁场方向平行于d、b连线
B.a、c两点的磁感应强度相同
C.a、c连线上由a到c磁感应强度先增大后减小
D.穿过矩形abb'a'和矩形add'a'的磁感线条数相等
答案 AD 试题考查磁场等必备知识,主要考查理解能力、推理能力,体现了物理观念的学科素养,突出对基础性考
查要求。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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由右手螺旋定则可知,bb'处通电导线在a点产生的磁感应强度垂直纸面向外,dd'处通电导线在a点产生的磁感应
强度沿ab向下,且两导线在a点产生的磁感应强度大小相等,由矢量合成可知,a点磁场方向平行于d、b连线,故A正确;
由右手螺旋定则可知,dd'处通电导线在c点产生的磁感应强度垂直纸面向里,bb'处通电导线在c点产生的磁感应强度
沿cd向上,且两导线在c点产生的磁感应强度大小相等,由矢量合成可知,c点磁场方向平行于d、b连线,但与a点磁场
方向相反,故B错误;由于ac与bd相互垂直,设垂足为M,由右手螺旋定则可知,M点的磁感应强度为0,则a、c连线上由
a到c磁感应强度先减小后增大,故C错误;由对称性知,穿过矩形abb'a'和矩形add'a'的磁感线条数相等,故D正确。
5.(2018广东广州二模,17)如图,同一平面内有两根互相平行的长直导线M和N,通有等大反向的电流,该平面内的a、b
两点关于导线N对称,且a点到两导线的距离相等。若a点的磁感应强度大小为B,则下列关于b点磁感应强度B 的判
b
断正确的是 ( )
A.B>2B,方向垂直该平面向里
b
1
B.B< B,方向垂直该平面向外
b 2
1
C. B<B<B,方向垂直该平面向里
2 b
D.B<B<2B,方向垂直该平面向外
b
答案 B 根据右手螺旋定则可知两导线在a点产生的磁场方向相同,由于两导线中电流相等,a点到两导线的距离也
相等,故单根导线在a点产生的磁感应强度大小为B/2。由于a与b到导线N距离相等,导线N在b点产生的磁感应强
度大小为B/2,方向垂直该平面向外;导线M在b点产生的磁感应强度大小小于B/2,且方向垂直该平面向里,故b点磁感
应强度大小小于B/2,方向垂直该平面向外,故B正确。
6.(2020浙江十校模拟,13)空间有两平行的长直导线A、B,电流均为I,方向如图所示,经测量可得长直导线B所受的安培
力大小为F;如果在空间平行地放置另一通电长直导线C,且三条导线正好是一正方体的三条棱,空间关系如图所示,经
测量可得长直导线B所受的安培力大小为√2F。已知通有电流i的长直导线在距其r处产生的磁感应强度大小为B=k
i
(其中k为一常量),下列说法中正确的是 ( )
r
A.长直导线C中的电流大小为√2I
F
B.长直导线A对C的安培力大小为
2
√2
C.长直导线C所受的安培力大小为 F
2
D.长直导线C所受的安培力方向垂直于BC连线
答案 C 试题考查安培力等必备知识,主要考查理解能力、推理能力,体现了物理观念、科学思维的学科素养,突出
对综合性考查要求。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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根据题意,导线B受到导线A的安培力大小为F,放置导线C后,导线B受到的安培力为√2F,根据力的平行四边形
定则可知,导线B受到导线C的安培力大小也为F,所以C导线中电流与A导线中电流大小相等,均为I,故A错误;根据
i 1 F r √2 F √2
B=k 和安培力公式F=BIL知,安培力F∝B∝ ,由于r =√2r ,因此 AB = AC = ,解得:F = AB = F,故B错误;导
r r AC AB F r 1 AC √2 2
AC AB
√2
线C受力分析如图,A导线对C的安培力为 F,B导线对C导线的安培力F,F =
2 C
√ (√2 ) 2 ( √2 ) 2 √2
Fcos45° + F- Fsin45° = F,方向与BC连线不垂直,故C正确,D错误。
2 2 2
7.(2020陕西榆林一测,12)(多选)如图所示,在坐标系xOy平面的第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场B,在第四象
1
限内存在垂直纸面向里的另一个匀强磁场B,在x轴上有一点Q(2√3a,0),在y轴上有一点P(0,a)。现有一质量为m、电
2
荷量为+q的带电粒子(不计重力),从P点处垂直y轴以速度v 射入匀强磁场B 中,并以与x轴正方向成60°角的方向进
0 1
入x轴下方的匀强磁场B 中,在B 中偏转后刚好打在Q点。以下判断正确的是 ( )
2 2
mv
0
A.磁感应强度B=
1 qa
mv
0
B.磁感应强度B=
2 qa
4πa
C.粒子从P点运动到Q点所用的时间Δt=
3v
0
2πa
D.粒子从P点运动到Q点所用的时间Δt=
v
0
答案 BC 粒子运动轨迹如图所示,由几何知识可知
r=r cos 60°+a
1 1
解得r=2a
1
2r sin 60°=2√3a-r sin 60°
2 1
解得r=a
2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得
v2
qvB=m 0
0
r
将半径代入解得
mv mv
B= 0,B= 0
1 2
2qa qa
故A错误,B正确;
2πr
粒子做圆周运动的周期为T= ,粒子的运动时间为
v
0
T T
Δt=t+t= 1+ 2
1 2
6 3
4πa
解得t=
3v
0
故C正确,D错误。
8.(2020陕西咸阳二模)(多选)如图为“EAST超导托卡马克核聚变实验装置”的简化模型:把核材料约束在半径为r 的
2
圆形区域内,等离子体只在半径为r 的圆形区域内反应,环形区域(约束区)存在着垂直于截面的匀强磁场。假设约束的
1
核聚变材料只有氕核(1 H)和氘核(2 H),已知氕核(1 H)的质量为m,电荷量为q,两个同心圆的半径满足r=(√2+1)r,只研
1 1 1 2 1
究在纸面内运动的核子,不考虑核子间的相互作用、中子和质子的质量差异以及速度对核子质量的影响。设核聚变材
料氕核(1 H)和氘核(2
H)具有相同的动能E,则以下说法正确的是 ( )
1 1 k
A.氕核(1 H)和氘核(2
H)的比荷之比为1∶2
1 1
B.氕核(1 H)和氘核(2 H)分别在环形区域做匀速圆周运动的半径之比为1∶√2
1 1
C.为了约束从反应区沿不同方向射入约束区的核子,则环形磁场区域所加磁场磁感应强度B满足的条件为B>
2√mE
k
qr
1
D.若约束区的磁感应强度为B,氕核(1
H)从圆心O点沿半径方向以某一速度射入约束区,恰好经过约束区的外边界,则
0 1
(3π+2)m
氕核(1
H)再次回到反应区所用时间t=
1 2qB
0
1 1 v2 mv √2mE
答案 BCD 氕核 (1 H)和氘核 (2 H)的比荷之比为 ∶ =2∶1,故A错误。根据qvB=m ,得R= = k ,则半径
1 1 1 2 R qB qB
R 1
氕
之比为 = ,故B正确。如图1所示,当氕核的速度沿与内边界圆相切的方向射入磁场,设轨迹圆的最大半径为R,
R √2 1
氘
r -r √2 v2 √2mv 2√mE
由几何关系得R= 2 1= r,根据qvB=m ,解得磁感应强度最小值B= = k ,故C正确。如图2所示,
1 2 2 1 R qr qr
1 1 1北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
设核子在磁场中运动半径为R,由几何关系得R2 +r2 =(r-R)2,解得R=r,核子在约束区中做匀速圆周运动的周期T=
2 2 1 2 2 2 1
2πm 3 (3π+2)m
,核子在约束区中一次运动的时间t = T,联立解得t= ,故D正确。
qB 约 4 2qB
0 0
规律归纳 粒子恰好穿过某边界的临界状态是运动轨迹与边界相切,与边界的形状无关。
9.(多选)如图所示,虚线间空间存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场,有一个带正电小球(电
荷量为+q,质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下,那么,带电小球可能沿直线通过下列的哪个
电磁复合场 ( )
答案 CD 在A图中,小球刚进入复合场时受到水平向左的电场力、水平向右的洛伦兹力、向下的重力,故小球速
率必然增大,则洛伦兹力必增大,水平方向上合力不能保持始终为零,故小球不可能沿直线通过复合场,A错误。B图中
小球受到重力、向上的电场力与垂直于纸面向外的洛伦兹力,水平方向上只有洛伦兹力,受力不平衡,故小球也不可能
沿直线运动,B错误。C图中,小球受到重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力,若此三力的合力为零,则小球
可匀速通过复合场,C正确。D图中小球受重力、竖直向上的电场力而不受洛伦兹力,合力一定与速度共线,故小球做
匀速或匀变速直线运动,沿直线通过复合场,D正确。
q
10.(2019广东汕头一模,17)如图所示,纸面内有一垂直于纸面向外的圆形匀强磁场区域,比荷( )为k、k 的带电粒子分
m 1 2
别从P点以速率v、v 垂直进入磁场,经过时间t、t 从M点射出磁场。已知v 沿半径方向,v 与v 夹角为30°,
1 2 1 2 1 2 1
∠POM=120°。不计粒子重力,下列判断正确的是 ( )
A.若v=v,则k∶k=√3∶1
1 2 1 2
B.若v=v,则t∶t=√3∶2
1 2 1 2
C.若t=t,则k∶k=2∶1
1 2 1 2
D.若t=t,则v∶v=√3∶1
1 2 1 2
答案 B北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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设匀强磁场区域半径为R,两个带电粒子的轨迹如图所示:
根据几何关系可得:速率为v 的带电粒子的轨道半径r=R tan 60°=√3R,速率为v 的带电粒子的轨道半径r=R,速
1 1 2 2
mv2
率为v 的粒子转过的圆心角为60°,速率为v 的粒子转过的圆心角为120°,根据洛伦兹力提供向心力可得:Bvq= ,故
1 2
r
qrB 2πr 2πm θ
速度v= ,运动周期T= = ,运动时间t= T,若v=v,则k∶k=r∶r=1∶√3,t∶t=√3∶2,故A错误,B正确;若t=t,
m v qB 2π 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2
则k∶k=1∶2,v∶v=√3∶2,故C、D错误。
1 2 1 2
11.(2020广东肇庆二模,24)(12分)如图,半径为a的内圆A是电子发射器,其金属圆周各处可沿纸面内的任意方向发射
速率为v的电子;外圆C为与A同心的金属网,半径为√3a。不考虑静电感应及电子的重力和电子间的相互作用,已知
电子质量为m、电荷量为e。
(1)为使从C射出的电子速率达到3v,C、A间应加多大的电压U。
(2)C、A间不加电压,而加垂直于纸面向里的匀强磁场。
①若沿A径向射出的电子恰好不从C射出,求该电子第一次回到A时,在磁场中运动的时间t;
②为使所有电子都不从C射出,所加磁场磁感应强度B应多大。
4mv2 4√3πa 2mv
答案 (1) (2)① ②B≥
e 9v (√3-1)ae
解析 试题考查带电粒子在电场与磁场中运动等必备知识,主要考查理解能力、推理能力、模型建构能力,体现了物
理观念、科学思维的学科素养,突出对综合性考查要求。
(1)对电子经C、A间的电场加速时,由动能定理得
1 1
eU= m(3v)2- mv2
2 2
4mv2
解得U=
e
(2)①电子在C、A间磁场中运动轨迹与金属网相切,轨迹如图甲所示。
设此轨迹圆的半径为r,则(√3a-r)2=r2+a2
2πr a
又T= ,tan θ=
v r
解得tan θ=√3
故θ=60°
2π-2θ
所以电子在磁场中运动的时间t= T
2π
4√3πa
得t=
9v北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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甲
乙
②若沿切线方向射出的电子轨迹恰好与金属网C相切,则所有电子都不从C射出,轨迹如图乙所示:
2r'=√3a-a
v2
又evB =m
min r'
2mv
得B =
min (√3-1)ae
2mv
所以B≥
(√3-1)ae
12.(2020广东潮州联考,25)(20分)如图,在坐标系xOy的第二象限存在匀强磁场,磁场方向垂直于xOy平面向里;第三象
限内有沿x轴正方向的匀强电场;第四象限的某圆形区域内存在一垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为
第二象限磁场磁感应强度大小的4倍。一质量为m、带电荷量为q(q>0)的粒子以速率v自y轴的A点斜射入磁场,经x
轴上的C点以沿y轴负方向的速度进入电场,然后从y轴负半轴上的D点射出,最后粒子以沿着y轴正方向的速度经过
2√3
x轴上的Q点。已知OA=√3d,OC=d,OD= d,OQ=4d,不计粒子重力。
3
(1)求第二象限磁感应强度B的大小与第三象限电场强度E的大小;
(2)求粒子由A至D过程所用的时间;
(3)试求第四象限圆形磁场区域的最小面积。
mv 3mv2 2(π+√3)d 3πd2
答案 (1) (2) (3)
2qd 2qd 3v 4
解析 试题考查带电粒子在电场与磁场中运动等必备知识,主要考查理解能力、推理能力、模型建构能力,体现了物
理观念、科学思维的学科素养,突出对综合性考查要求。
(1)粒子运动轨迹如图所示:北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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v2
设粒子在第二象限磁场中做匀速圆周运动的半径为r,由牛顿第二定律得:qvB=m
r
由几何关系得:(r-d)2+(√3d)2=r2
mv
解得:r=2d,B=
2qd
2√3
设粒子在第三象限电场中运动的时间为t,y轴方向分运动为匀速直线运动: d=vt
2 3 2
1
设x轴方向匀加速运动的加速度大小为a,有:d=
at2
2 2
由牛顿第二定律得:Eq=ma
3mv2 2√3d
解得:E= ,t=
2qd 2 3v
√3d
(2)设粒子在第二象限磁场中运动的时间为t,AC弧对应的圆心角为α,由几何关系知:sin α=
1 r
解得:α=60°
1
πr 2πd
由运动学公式有:t=3 =
1 3v
v
2(π+√3)d
粒子由A至D过程所用的时间t=t+t=
1 2 3v
2d
(3)设粒子在D点的速度与y轴负方向夹角为θ,在D点,粒子的x轴分速度:v= =√3v
x t
2
v
由合速度与分速度的关系得:tan θ= x
v
解得:θ=60°,v =2v
D
(2v)2
设粒子在第四象限磁场中做匀速圆周运动的半径为r,由牛顿第二定律得:q·2v·4B=m
1 r
1
解得:r=d
1
粒子运动轨迹如图所示:
粒子在第四象限运动的轨迹必定与D、Q速度所在直线相切,
由于粒子运动轨迹半径为d,因此粒子在第四象限运动的轨迹是如图所示,轨迹与v 所在直线相切于M点、与v
D Q
所在直线相切于N点,连接M、N,
由几何关系可知:MN=√3d
由于M点、N点必须在磁场内,即线段MN在磁场内,故可知磁场面积最小时必定是以MN为直径(如图所示)的圆,
1 √3d
即面积最小的磁场半径为:r= MN=
3 2 2
3πd2
则圆形磁场区域的最小面积:S=πr2
=
3 4北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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解题思路 (1)根据题意作出粒子运动轨迹,求出粒子在第二象限内磁场中做圆周运动的轨道半径,应用牛顿第二定律
可以求出磁感应强度大小;粒子在电场中做类平抛运动,应用类平抛运动规律求出电场强度大小。
(2)根据题意求出粒子在第二象限磁场与第三象限电场中的运动时间,求出粒子由A到D的运动时间。
(3)根据题意作出粒子运动轨迹,先求出第四象限圆形磁场区域的最小半径,然后求出圆形磁场区域的最小面积。
