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专题14 圆锥曲线解答题
考点分类
五年考情（2022-2026）
命题规律
考点01 弦长、三
角形、四边形的面
积问题
2026 全国一卷、2026 北京卷
2025 年全国二卷、2025 北京卷
2024 年新课标Ⅰ卷、2024 上海
卷、
2023 年全国甲卷、2023 天津卷
2022 年新高考全国Ⅰ卷、2022 北
京卷、2022 天津卷
考查圆锥曲线的方程、直线与曲线
的位置关系，通过联立方程求出交
点坐标，再利用面积公式，如三角
形面积公式、分割法求面积等进行
计算，重点考查学生对代数运算与
几何图形结合的处理能力。
考点02 定点、定
值、定直线问题
2026 天津卷
2025 上海卷
2024 年全国甲卷、2024 北京卷
2024 上海卷
2023 年新课标Ⅱ卷、2023 年全国
乙卷、2023 北京卷
2022 年全国甲卷、2022 年全国乙
卷
定点、定值、定直线问题需要学生
在变化的过程中寻找不变的量，通
常通过设参数、联立方程，消去参
数得到定点坐标、定值或定直线方
程，体现了从特殊到一般的思维方
法，注重对学生抽象思维能力的考
查。
考点03 参数的求
值、最值、范围及
证明问题
2026 全国一卷、2026 上海卷
2025 年全国一卷、2025 年全国二
卷、2025 天津卷、2025 上海卷
2024 天津卷、2024 上海卷
2023 年新课标Ⅰ卷、2023 上海卷
2022 年新高考全国Ⅱ卷、2022 上
海卷、2022 浙江卷
考查距离、面积、斜率、截距等的
最值求解。这类问题常与函数思
想、不等式思想结合，通过建立目
标函数，利用二次函数最值、基本
不等式、导数等方法求解，考查学
生转化与化归的数学思想。
证明问题一般要求证明线段相等、
角相等、直线平行或垂直等几何关
系，需要学生将几何条件转化为代
数表达式，通过代数运算进行推导
证明，强调对数学思维严谨性的考
查。
考点04 圆锥曲线
综合问题
2026 全国二卷
2024 年新课标Ⅱ卷
考查一些创新定义或者与其他知识
衔接题型，往往难度较大
考点01 弦长、三角形、四边形的面积问题
1．（2026·北京·高考真题）已知椭圆
：
（
）的一个顶点是
，离心率为
．
(1)求
的方程；
(2)过点
，斜率为
的直线交椭圆
于
、
两点，
关于
的对称点为
，
交
于
，若
，求
．
2．（2025·北京·高考真题）已知椭圆
的离心率为
，椭圆E 上的点到两焦点的距
离之和为4.
(1)求椭圆E 的方程；
(2)设O 为坐标原点，点
在椭圆E 上，直线
与直线
，
分别交
于点A，B．设
与
的面积分别为
，比较
与
的大小．
3．（2025·全国二卷·高考真题）已知椭圆
的离心率为
，长轴长为4．
(1)求C 的方程；
(2)过点
的直线l 交C 于
两点，
为坐标原点.若
的面积为
，求
．
4．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知
和
为椭圆
上两点.
(1)求C 的离心率;
(2)若过P 的直线交C 于另一点B，且
的面积为9，求的方程．
5．（2023·全国甲卷·高考真题）已知直线
与抛物线
交于
两点，且
．
(1)求
；
(2)设F 为C 的焦点，M，N 为C 上两点，
，求
面积的最小值．
6．（2023·天津·高考真题）已知椭圆
的左右顶点分别为
，右焦点为
，已知
．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)点
在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线
交
轴于点
，若三角形
的面积是三角形
面积
的二倍，求直线
的方程．
7．（2022·天津·高考真题）椭圆
的右焦点为F，右顶点A 和上顶点为B 满足
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线l 与椭圆有唯一公共点M，与y 轴相交于点N（N 异于M）．记O 为原点，若
，且
的面积为
，求椭圆的方程．
8．（2022·北京·高考真题）已知椭圆
的一个顶点为
，焦距为
．
(1)求椭圆E 的方程；
(2)过点
作斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点B，C，直线AB，AC 分别与x 轴交于点M，N，
当
时，求k 的值．
9．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知点
在双曲线
上，直线l 交C 于
P，Q 两点，直线
的斜率之和为0．
(1)求l 的斜率；
(2)若
，求
的面积．
考点02 定点、定值、定直线问题
1．（2026·天津·高考真题）已知椭圆
（
）的离心率为
，椭圆被直线
截得的
线段长为
．
(1)求
的标准方程；
(2)斜率为
的直线与圆
相切，且该直线交椭圆于
，
（
），
是椭圆
的上顶点．记直线
，
的斜率分别为
，
，求
．
2．（2025·上海·高考真题）在平面直角坐标系中，已知曲线
，点P、Q 分别为
上不
同的两点，
．
(1)求
所在椭圆的离心率；
(2)若
在y 轴上，若T 到直线
的距离为
，求P 的坐标；
(3)是否存在t，使得
是以T 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求t 的取值范围；若不存在，请
说明理由．
3．（2024·上海·高考真题）在平面直角坐标系
中，已知点
为椭圆
上一点，
、
分
别为椭圆的左、右焦点.
(1)若点
的横坐标为2，求
的长;
(2)设
的上、下顶点分别为
、
，记
的面积为
的面积为
，若
，求
的
取值范围
(3)若点
在
轴上方，设直线
与
交于点
，与
轴交于点
延长线与
交于点
，是否存在
轴上方的点
，使得
成立?若存在，请求出点
的坐标;若不存
在，请说明理由.
4．（2024·北京·高考真题）已知椭圆
：
，以椭圆
的焦点和短轴端点为顶点的四
边形是边长为2 的正方形.过点
且斜率存在的直线与椭圆
交于不同的两点
，过点
和
的直线
与椭圆
的另一个交点为
．
(1)求椭圆
的方程及离心率；
(2)若直线BD 的斜率为0，求t 的值．
5．（2024·全国甲卷·高考真题）已知椭圆
的右焦点为
，点
在
上，且
轴．
(1)求
的方程；
(2)过点
的直线交
于
两点，
为线段
的中点，直线
交直线
于点
，证明：
轴．
6．（2023·北京·高考真题）已知椭圆
的离心率为
，A、C 分别是E 的上、下顶
点，B，D 分别是
的左、右顶点，
．
(1)求
的方程；
(2)设
为第一象限内E 上的动点，直线
与直线
交于点
，直线
与直线
交于点
．求证：
．
7．（2023·全国乙卷·高考真题）已知椭圆
的离心率是
，点
在
上．
(1)求
的方程；
(2)过点
的直线交
于
两点，直线
与
轴的交点分别为
，证明：线段
的中点为
定点．
8．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知双曲线C 的中心为坐标原点，左焦点为
，离心率为
．
(1)求C 的方程；
(2)记C 的左、右顶点分别为
，
，过点
的直线与C 的左支交于M，N 两点，M 在第二象限，直
线
与
交于点P．证明:点
在定直线上.
9．（2022·全国甲卷·高考真题）设抛物线
的焦点为F，点
，过F 的直线交C 于
M，N 两点．当直线MD 垂直于x 轴时，
．
(1)求C 的方程；
(2)设直线
与C 的另一个交点分别为A，B，记直线
的倾斜角分别为
．当
取得最
大值时，求直线AB 的方程．
10．（2022·全国乙卷·高考真题）已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴、y 轴，且过
两点．
(1)求E 的方程；
(2)设过点
的直线交E 于M，N 两点，过M 且平行于x 轴的直线与线段AB 交于点T，点H 满足
．证明：直线HN 过定点．
考点03 参数的求值、最值、范围及证明问题
1．（2026·全国一卷·高考真题）已知椭圆
的左焦点为
，离心率为
．
(1)求
的方程；
(2)设
为坐标原点，过
且斜率大于
的动直线与
交于P，
两点，其中
在第三象限，直线
与
的另一个交点为
．
（i）若
的面积是
的面积的 倍，求的方程；
（ii）求
的最小值．
2．（2026·上海·高考真题）已知双曲线
，点
在
上，
，
分别为双曲线的左、右焦点．
(1)求点
到双曲线渐近线的距离；
(2)若
，求
；
(3)记
为双曲线
满足
和
的部分；直线，
均过右焦点
，与
交于
，
两点（分
别在第一、第四象限），
与
交于
，
两点（分别在第三、四象限），问：是否存在常数
，使得
对任意直线，都存在唯一对应的直线
满足
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
3．（2026·上海·高考真题）已知双曲线
，过点
作不垂直于
轴的直线交双曲线
于
、
两点.
(1)求双曲线离心率；
(2)若点
，点
在双曲线的右支上，且
是
的中点，求直线的斜率；
(3)若
，
，
分别是双曲线
的左右焦点，
是
关于
轴的对称点，若存在直线使得
，求
的取值范围.
4．（2025·天津·高考真题）已知椭圆
的左焦点为F，右顶点为A，P 为
上一点，
且直线
的斜率为
，
的面积为
，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点P 的直线与椭圆有唯一交点B（异于点A），求证：PF 平分
.
5．（2025·上海·高考真题）已知椭圆
，
，A 是
的右顶点．
(1)若
的焦点
，求离心率e；
(2)若
，且
上存在一点P，满足
，求m；
(3)已知AM 的中垂线l 的斜率为2，l 与
交于C、D 两点，
为钝角，求a 的取值范围．
6．（2025·全国一卷·高考真题）已知椭圆
的离心率为
，下顶点为A，右顶点
为B，
．
(1)求C 的方程；
(2)已知动点P 不在y 轴上，点R 在射线AP 上，且满足
．
（i）设
，求
的坐标（用m，n 表示）；
（ⅱ）设O 为坐标原点，
是C 上的动点，直线OR 的斜率为直线
的斜率的3 倍，求
的最大值．
7．（2024·上海·高考真题）已知双曲线
，左、右顶点分别为
，过点
的
直线交双曲线
于
两点.
(1)若
的离心率为2，求
.
(2)若
为等腰三角形，且点
在第一象限，求点
的坐标.
(3)连接
（
为坐标原点）并延长交
于点
，若
，求
的最大值.
8．（2024·天津·高考真题）已知椭圆
的离心率为
．左顶点为
，下顶点为
是
线段
的中点（O 为原点），
的面积为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)过点C 的动直线与椭圆相交于
两点．在
轴上是否存在点
，使得
恒成立．若存在，
求出点
纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．
9．（2023·上海·高考真题）曲线
，第一象限内点A 在Γ 上，A 的纵坐标是a．
(1)若A 到准线距离为3，求a；
(2)若a＝4，B 在x 轴上，AB 中点在
上，求点B 坐标和坐标原点O 到AB 距离；
(3)直线
，令P 是第一象限Γ 上异于A 的一点，直线PA 交l 于Q，H 是P 在l 上的投影，若点A 满
足“对于任意P 都有
”，求a 的取值范围．
10．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）在直角坐标系
中，点
到
轴的距离等于点
到点
的距离，
记动点
的轨迹为
．
(1)求
的方程；
(2)已知矩形
有三个顶点在
上，证明：矩形
的周长大于
．
11．（2023·上海·高考真题）已知椭圆
．
(1)若
，求椭圆
的离心率；
(2)设
为椭圆
的左右顶点，若椭圆
上一点E 的纵坐标为1，且
，求m 的值；
(3)若P 为椭圆
上一点，过点P 作一条斜率为
的直线与双曲线
仅有一个公共点，求m 的取
值范围．
12．（2022·上海·高考真题）设有椭圆方程
，直线
，
下端点为
A，M 在l 上，左、右焦点分别为
.
(1)
，AM 的中点在x 轴上，求点M 的坐标；
(2)直线l 与y 轴交于B，直线AM 经过右焦点
，在
中有一内角余弦值为
，求b；
(3)在椭圆
上存在一点P 到l 距离为d，使
，随a 的变化，求d 的最小值.
13．（2022·浙江·高考真题）如图，已知椭圆
．设A，B 是椭圆上异于
的两点，且点
在线段
上，直线
分别交直线
于C，D 两点．
(1)求点P 到椭圆上点的距离的最大值；
(2)求
的最小值．
14．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知双曲线
的右焦点为
，渐近线
方程为
．
(1)求C 的方程；
(2)过F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A，B 两点，点
在C 上，且
．
过P 且斜率为
的直线与过Q 且斜率为
的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另
外一个成立：
①M 在
上；②
；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
15．（2022·上海·高考真题）在椭圆
中，直线
上有两点C、D (C 点在第一象限)，左顶
点为A，下顶点为B，右焦点为F.
(1)若∠AFB
，求椭圆
的标准方程；
(2)若点C 的纵坐标为2，点D 的纵坐标为1，则BC 与AD 的交点是否在椭圆上？请说明理由；
(3)已知直线BC 与椭圆
相交于点P，直线AD 与椭圆
相交于点Q，若P 与Q 关于原点对称，求
的
最小值.
考点04 圆锥曲线综合问题
1．（2026·全国二卷·高考真题）已知椭圆
：
（
），过E 的右焦点且与
轴垂直的直线被
截得的线段长为
．
(1)求
的离心率．
(2)设
为坐标原点，给定点
，
为
上的点，过
作
轴的垂线，垂足为
，
直线
与直线
的交点为
．当
在
上运动时，点
的轨迹为
．
（ⅰ）求
的方程；
（ⅱ）当为何值时，
有对称中心？当
有对称中心时，将
平移后得到曲线
，使得
为
的对
称中心，说明
是什么曲线.
2．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知双曲线
，点
在
上，
为常数，
．按照如下方式依次构造点
：过
作斜率为
的直线与
的左支交于点
，令
为
关于
轴的对称点，记
的坐标为
.
(1)若
，求
；
(2)证明：数列
是公比为
的等比数列；
(3)设
为
的面积，证明：对任意正整数
，
.
