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专题16 功能关系 能量守恒定律
核心考点
考点梳理1 功能关系的理解及应用.....................................................................................................................1
母题考点一 功能关系的理解及应用....................................................................................................................2
考点梳理2 能量守恒定律的理解及应用.............................................................................................................8
母题考点二 能量守恒定律的理解及应用............................................................................................................9
考点梳理3 “传送带”问题中的摩擦力做功分析...........................................................................................13
母题考点三 “传送带”问题中的摩擦力做功分析.........................................................................................14
考点梳理4 “滑块—木板”问题中的摩擦力做功分析..................................................................................20
母题考点四 “滑块—木板”问题中的摩擦力做功分析.................................................................................21
考点梳理1 功能关系的理解及应用
1．常见的功能关系
力做功
能的变化
定量关系
合力的功
动能变化
W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功
重力势能变化
(1)重力做正功，重力势能减少
(2)重力做负功，重力势能增加
(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－
E p2
弹簧弹力的功
弹性势能变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少
(2)弹力做负功，弹性势能增加
(3)W 弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹簧
弹力做功
机械能不变化
机械能守恒，ΔE＝0
除重力和弹簧弹
力之外的其他力
做的功
机械能变化
(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多
少
(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多
少
(3)W 其他＝Δ E
一对相互作用的
滑动摩擦力的总
机械能减少，内能增
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，
功
加
系统内能增加
(2)摩擦生热Q＝Ffx 相对
安培力做功
电能变化
(1)克服安培力做的功等于电能增加量
(2)W 克安＝ΔE 电
电场力做功
电势能变化
(1)电场力做正功，电势能减小
(2)电场力做负功，电势能增加
(3)W 电＝－ΔEp
2．能量守恒定律
(1)内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或
者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
(2)表达式：ΔE 减＝Δ E 增。
3．对功能关系的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过力做功来实现
的。
(2)功是能量转化的量度
①不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系。
②做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
4．功能关系的选用原则
(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动
(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。
(3)只涉及机械能的变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关能定理分析。系分
析。
(4)只涉及电势能的变化用静电力做功与电势能变化的关系分析。
母题考点一 功能关系的理解及应用
【母题1】（2025·湖南·高考真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C
是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度
为h 的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A 和B 封装，装载台与
滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A 和B 的动能。极短时间内B 嵌入C
中形成组合体D，D 与滑轨间的动摩擦因数为
。D 在滑轨上运动
距离后抛出，落地点
距抛出点水平距离为
，根据
可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C 质量
分别为
、
、
，
，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力
加速度大小为g。则（ ）
A．D 的初动能与爆炸后瞬间A 的动能相等
B．D 的初动能与其落地时的动能相等
C．弹药释放的能量为
D．弹药释放的能量为
【答案】BD
【详解】A．爆炸后，AB 组成的系统动量守恒，即3mv1=mv2
B 与C 碰撞过程动量守恒mv2=6mv
联立解得v=0.5v1。
爆炸后瞬间A 的动能
D 的初动能
两者不相等，故A 错误；
B．D 水平滑动过程中摩擦力做功为
做平抛运动过程中重力做的功为
故D 从开始运动到落地瞬间合外力做功为0，根据动能定理可知D 的初动能与其落地时的
动能相等，故B 正确；
CD．D 物块平抛过程有
，
联立可得
D 水平滑动过程中根据动能定理有
化简得
弹药释放的能量完全转化为A 和B 的动能，则爆炸过程的能量为
故C 错误，D 正确。
故选BD。
【练1】（2025·湖南永州·一模）如图甲所示，倾角为
的斜面固定在水平地面上，一木块
以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位
移变化的关系图线如图乙所示，重力加速度为
，取
，则下列说法
正确的是（ ）
举一反三
A．木块的重力大小为
B．木块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．在斜面上运动的总时间为
D．返回斜面底端时的动能为
【练2】（2025·江西·模拟预测）如图所示，一足够长的固定斜面倾角为θ 且
，
时质量为
的物块A 由静止开始沿斜面下滑，
时物块A 的速度达到
，
与静止在斜面上的物块B 发生第一次碰撞，碰后物块A 的速度反向，大小为
，
时A 与B 发生第二次碰撞。A 与B 视为质点，碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，重力加速度
为
，不计空气阻力。求：
(1)物块A 与斜面间的摩擦力大小；
(2)物块B 的质量；
(3)整个过程中物块B 与斜面间的摩擦生热。
【练3】（2025·湖南长沙·二模）目前，世界上最先进的起重机是我国的“XCA4000”轮式起
重机，满足170 米的吊装高度，230 吨的极限吊装重量。被誉为“全球第一吊”，将质量m
的重物悬空静止后，由静止开始以加速度为a 匀加速向上提升重物，经过时间t 达到额定功率
P，重力加速度为g，下面说法正确的是（ ）
A．重物匀速的最大速度为
B．重物匀速的最大速度为
C．重物的机械能增量为
D．起重机达到额定功率
考点梳理2 能量守恒定律的理解及应用
1．对能量守恒定律的点理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
2．运用能量守恒定律解题的基本思路
3．能量守恒问题的几点注意
(1)涉及滑动摩擦力做功的能量问题的解题方法
①当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。
②解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形
式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE 减和增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE 减＝ΔE 增列
式求解。
(2)涉及弹簧弹力做功的能量问题的解题关键
两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：
①能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。
②如果系统中每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两
物体速度相同，同时弹性势能最大，动能最小。
母题考点二 能量守恒定律的理解及应用
【母题2】（2025·浙江·高考真题）如图所示，风光互补环保路灯的主要构件有：风力发电
机，单晶硅太阳能板，额定电压
容量
的储能电池，功率
的LED 灯。已知
该路灯平均每天照明
；
标准煤完全燃烧可发电2.8 度，排放二氧化碳
。则（
）
A．风力发电机的输出功率与风速的平方成正比
B．太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能
C．该路灯正常运行6 年，可减少二氧化碳排放量约
D．储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作
【答案】D
【详解】A．设
时间，风力发电机的扇叶半径为
，假设风的动能全部变成发电机输
出，输出功率为
，即风力发电机的输出功率
与风速的三次方成正比，故A 错误；
B．太阳能板上接收到的辐射能不能全部转换成电能，存在能量损耗，转换效率一般在
15%~20%左右，故B 错误；
C．已知路灯的功率为
每天照明
，一年按365 天计算，6 年的总时间
可得总耗电量为
因
标准煤完全燃烧可发电2.8 度，排放二氧化碳
，则减少的二氧化碳排放量为
，故C 错误；
D．已知储能电池的额定电压
，容量
，则电池的电能为
而路灯连续一周的耗电量为
因
，所以储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正
常工作。故D 正确。
故选D。
【练1】（2025·安徽安庆·模拟预测）一物理实验爱好者用形状记忆合金研究“永动机”。形
状记忆合金具有形状记忆效应，以记忆合金制成的弹簧为例，把这种弹簧放在热水中，弹簧
的长度立即伸长，再放到冷水中，它会立即恢复原状。如图所示，“永动机”转轮由九根轻
杆和转轴构成，轻杆的末端装有用形状记忆合金制成的叶片。轻推转轮后，进入热水的叶片
因伸展而“划水”，推动转轮转动，离开热水后，叶片形状迅速恢复，转轮因此能较长时间
转动。下列说法不正确的是（ ）
A．转轮转动的过程中克服阻力做功，要维持转轮转动需要外力做功
B．转轮转动的能量来自热水
C．转动的叶片不断搅动热水过程，水温升高
D．转轮的叶片在热水中吸收的热量一定大于在空气中释放的热量
【练2】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）某瀑布高100m，水的流量50m3/s，假设利用瀑布来
发电，能量转化效率为60%，已知重力加速度g=10m/s2，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，则发电
功率为（ ）
A．3×104W
B．3×105W
C．3×106W
D．3×107W
【练3】（2025·河南信阳·模拟预测）如图，固定斜面的倾角
，底端与水平面平滑连
举一反三
接。轻质弹簧右端固定，处于原长时左端在O 点。质量
的物块
在外力作用下紧靠
（不拴接）弹簧将其压缩至图中P 点，此时弹簧储存的弹性势能
。质量
的物块
静止在距水平面高度
处。某时刻由静止释放物块A，物块A 冲上斜面后
与物块B 发生弹性碰撞。物块A 与斜面及水平面间摩擦均不计，物块B 与斜面间动摩擦因数
为
。已知两物块均可看做质点，斜面足够长，取重力加速度大小
。则物
块A 与物块B（ ）
A．第一次碰撞后瞬间速度大小之比为
B．第二次碰撞前瞬间，物块A 的速度大小为6m/s
C．经过足够多次碰撞后，物块A 可能静止在水平面上某处
D．经过足够多次碰撞后，物块B 沿斜面上滑的总距离为
考点梳理3 “传送带”问题中的摩擦力做功分析
1．分析角度
(1)动力学角度：首先要正确的对物体进行运动分析和受力分析，然后利用运动学公式结合
牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放
上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2．功能关系
(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。
(2)对W 和Q 的理解
①传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx 传；
②产生的内能：Q＝Ffx 相对。
3．摩擦生热的三点提醒
(1)大小：系统内因滑动摩擦力做功产生的热量Q＝Ffx 相对。
(2)产生：有滑动摩擦力的系统内存在相对位移，摩擦生热Q＝Ffx 相对，x 相对是两物体间相对
运动的路程，即同向相减、反向相加；若物体做往复运动，则x 相对为总的相对路程。
(3)能量变化的两种形式：一是相互摩擦的物体之间机械能转移；二是系统的机械能转化为
内能(即热量)。
母题考点三 “传送带”问题中的摩擦力做功分析
【母题3】（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾
斜传送带由底端A 运动到顶端B 后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，
随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动
调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为
，以速度
匀速运行。若以相同的时间间隔
将散货以几乎为0 的速度放置在倾斜传送带底端A，从
放置某个散货时开始计数，当放置第10 个散货时，第1 个散货恰好被水平抛出。散货与倾
斜传送带间的动摩擦因数
，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时
间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d 的货箱装总质量为M
的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某
段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I 如图乙，求这段时间内：
(1)单个散货的质量。
(2)水平传送带的平均传送速度大小。
(3)倾斜传送带的平均输出功率。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I，可知受到的冲量
为I，则对单个散货水平方向由动量定理
解得单个散货的质量为
（2）落入货箱中散货的个数为
则水平传送带的平均传送速度大小为
（3）设倾斜传送带的长度为L，其中散货在加速阶段，由牛顿第二定律
解得
加速时间
加速位移
设匀速时间为
，其中
则匀速位移为
故传送带的长度为
加速阶段散货与传送带发生的相对位移为
在
时间内传送带额外多做的功为
其中
，
，
联立可得倾斜传送带的平均输出功率为
【练1】（2025·甘肃张掖·模拟预测）如图，半径R=1.8m 的四分之一光滑圆轨道固定在竖直
平面内，其末端与水平地面PM 相切于P 点，PM 的长度d=2.7m。一长度L=3.3m 的水平传送
带以v0=1m/s 的恒定速率沿逆时针方向转动，其右端与地面在M 点无缝对接。物块a 从圆轨
道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P 点，再向左沿直线运动至M 点与静止的物块b 发生弹性
正碰，碰撞时间极短。碰撞后b 向左运动到达传送带的左端N。已知a 的质量ma=1kg，b 的
质量mb=2kg，它们均可视为质点。a 与地面及b 与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5，取重力
加速度g=10m/s2。求：
(1)a 运动到圆轨道底端时，轨道对它的支持力大小；
(2)b 从M 运动到N 的时间；
(3)b 从M 运动到N 的过程中与传送带摩擦产生的热量。
【练2】（2025·辽宁盘锦·三模）如图所示，水平地面上固定一条倾角θ=37°、长度L=8m 的
传送带，用于传送包裹，传送带以恒定速度v0=2m/s 顺时针转动。某工人将一个质量m=1kg
的包裹轻放在传送带的下端A 处，包裹与传送带之间的动摩擦因数µ=0.8。已知g 取10m/s2，
sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（ ）
举一反三
A．包裹到达传送带上端B 所需的时间为8s
B．在这个过程中，包裹与传送带摩擦产生的热量是51.2J
C．在这个过程中，摩擦力对包裹做功为50J
D．由于包裹的加入，传送带电动机需要额外消耗的能量为50J
【练3】（2025·河北廊坊·三模）如图所示，水平传送带顺时针转动，速度大小为
，
A、B 分别为传送带的左、右端点，
时在其右端
处无初速度地释放质量为
的物
块（视为质点），同时对物块施加一水平向左的恒力
，
时撤去力
，物块与
传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度
，物块最后从
点离开传送带，下列
说法正确的是（ ）
A．传送带至少长
B．物体在传送带上的运动时间为
C．全过程中摩擦力对物体做功
D．物体与传送带之间摩擦生热为
考点梳理4 “滑块—木板”问题中的摩擦力做功分析
1．动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度
a1、a2；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝
Δv2
a2
＝
Δv1
a1
，可求出共同速度v
和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移。
2．功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所
示，要注意区分三个位移：
(1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x 滑；
(2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x 板；
(3)求摩擦生热时用相对路程Δx。
3．分析思路
(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的
变化情况；
(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况；
(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的
规律求解。
4．方法技巧
(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景；
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；
(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。
母题考点四 “滑块—木板”问题中的摩擦力做功分析
【母题4】（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一质量为M、长为l 的木板静止在光滑水平
桌面上，另一质量为m 的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知
物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（ ）
A．木板的动能一定等于fl
B．木板的动能一定小于fl
C．物块的动能一定大于
D．物块的动能一定小于
【答案】BD
【详解】方法一：设物块离开木板时的速度为
，此时木板的速度为
，由题意可知
设物块的对地位移为
，木板的对地位移为
CD．根据能量守恒定律可得
整理可得
D 正确，C 错误；
AB．因摩擦产生的摩擦热
根据运动学公式
，
因为
可得
则
所以
B 正确，A 错误。
故选BD。
方法二：AB．画出物块与木板运动示意图和速度图像。
对物块，由动能定理
对木板，由动能定理
根据速度图像面积表示位移可知
，
且
故
故A 错误，B 正确；
CD．对系统，由能量守恒定律
物块动能
故C 错误，D 正确。
故选BD。
举一反三
