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小题精练11 波的振动图像 波动图像 干涉 衍射
一、波动图像和振动图像的比较
振动图像
波的图像
研究
对象
一振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究
内容
一质点的位移随时间的变化规
律
某时刻介质中所有质点的空间分布规
律
图像
物理
意义
表示同一质点在各时刻偏离平
衡位置的位移
表示介质中的各个质点在某一时刻偏
离平衡位置的位移
图像
变化
随时间推移，图像延续，但已
有形状不变
随时间推移，波形沿传播方向平移
连续重复的最短完整曲线
占横坐标的距离
表示一个周期
表示一个波长
“一分、一看、二找”巧解振动图像与波的图像的综合问题
二、波的传播问题中四个问题
(1)波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。
(2)传播中各质点随波振动，但并不随波迁移。
(3)沿波的传播方向上每个周期传播一个波长的距离。
(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点
一定是反相点。
三、波的干涉和衍射的比较
内容
波的衍射
波的干涉
定义
波可以绕过障碍物继续传播的现象
频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波
叠加时，某些区域的振动总是加强、某些区域的
振动总是减弱的现象
现象
波偏离直线而传播到直线以外的空间
两列波叠加区域形成相互间隔的稳定的振动加强
区和振动减弱区，产生稳定的干涉图样
条件
明显发生的条件：缝、孔的宽度或障
碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比
波长更小
充分条件：两列波的频率相同，相位差恒定，振
动方向相同
相同点
干涉和衍射是波特有的现象
四、波的干涉中加强点和减弱点的判断方法
波的
干涉
（1）两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为
Δ x =nλ(n=0,1,2,⋯)，振动减弱的条件为Δ x =(2n+1) λ
2 (n=0,1,2,⋯)。两个振动情况
相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δ x =(2n+1) λ
2 (n=0,1,2,⋯)，振动
减弱的条件为Δ x =nλ(n=0,1,2,⋯)。
（2）振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大
波的
多解
问题
由于波的周期性、波传播方向的双向性、质点振动方向的双向性造成波的多解
【例题1】（2025·浙江·一模）某均匀介质中两个频率为1Hz 的波源S1，S2分别位于x1=-3m，
x2=3m 处，并先后在t1=0 和t2=0.25s 从平衡位置开始垂直纸面向外振动，S1与S2的振幅相等，形
成简谐波在xoy 平面内传播。平面内有两个质点P（0，4m）和质点Q（3m，8m），其中质点P
在5.625s 时第一次回到平衡位置。下列说法正确的是（ ）
A．质点P 在2.5s 时起振
B．两列波的波长为1m
C．质点Q 为振动减弱点
D．PQ 连线上有2 个振动加强点
【例题2】（2025·浙江·二模）现为了在某海岸进行炸弹爆炸后的地质检测，在大海中的A 处和
陆地上的B 处同时引爆炸弹，A、B 处质点分别产生如图甲、乙所示的振动图像，且两处爆炸产
生的波均向O 处传播。已知两列波在海水中的传播速度均为v1=1500m/s，在陆地上的传播速度均
为v2=3000m/s，AB=600km，O 为AB 的中点，C 为OB 的中点，假设两列波在海水和陆地上的传
播速度不变，忽略海水的流速，则（ ）
A．t=200s 时O 点开始振动
B．若A 处有一漂浮物，漂浮物运动到陆地的最短时间为200s
C．C 点持续振动的时间为200s
D．OC 之间（不包括OC）有24 个减弱点
1.
（2025·浙江·一模）AP 和BP 是两条长度均为6m 的不同材质细绳，P 为连接点。t=0 时刻两人同时
在A、B 两端以恒定频率上下抖动绳子，振幅均为40cm，1s 后第一次出现如图所示绳波，已知AC
距离2m，BD 距离3m，不考虑波的反射，下列说法正确的是（ ）
A．两列波的第一个波峰会在P 点相遇
B．t=3.25s 时, P 质点经过的总路程为240cm
C．振动稳定后，D 点的振幅为80cm
D．振动稳定后，AB 连线(除A、B 外)上共有8 个加强点
2.
（2025·浙江·一模）如图1 所示，水面上存在三点S1、S2、S3，每两点距离均为6m，O1、O2、O3
分别为S1S2、S1S3、S2S3的中点，在S1、S2存在两个波源，当t =0s时，S1开始振动，S2的振动图
像如图2 所示。经足够长时间后，在S1、S2所在的直线上，S1、S2之间存在6 个振动加强点，S1的
左侧和S2的右侧的质点振幅均为0，取❑√3=1.7，下列说法正确的是（ ）
A．S1处波源起振方向沿y轴负方向
B．波在水中传播的速度为4 m /s
C．若在S3处放置一个振动情况与S2完全相同且同时起振的波源，从t =0到t =1.775s，O2处质
点的路程为20cm
D．若在S3处放置一个振动情况与S2完全相同且同时起振的波源，t =1.5s时，O3处的质点位移
为负值
3.
（2025·浙江嘉兴·一模）如图所示是我国新一代09IV 系列战略核潜艇，它通过声呐信号探测敌方舰
船的位置，并通过雷达信号纠正导弹的弹道轨迹。下列说法正确的是（ ）
A．声呐信号和雷达信号传播速度均是光速
B．雷达发射的信号可以在真空中传播，且是横波
C．声呐发射的信号在水中发生衰减，指其频率不断减小
D．若声呐接收到的信号频率大于发射频率，说明敌方舰船正在远离
4.
（2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，方波1 向右传播，波峰为2A，波谷为-A，方波2 向左传播，波
峰为A，波谷为-2A，两列波的波峰、波谷的宽度均相等。图示时刻，波1、波2 分别传播到P、Q
两个位置。若图示时刻t=0，则此后PQ 连线上某一个点的振动图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.
（2025·浙江温州·一模）如图所示，P、Q 分别为位于x=0 和x=9cm 处同时起振的两个波源，其产
生的简谐波沿x 轴传播，某同学画出传播过程中振动和波的x-y-t 图，其中波的图像①②③与xOy 平
面平行，④为波源的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．t=6s 时，x=3cm 处质点向上运动
B．x=2cm 和x=7cm 处质点的位移总是相同
C．0~2025s 内，x=6cm 处质点经过的路程为4cm
D．经足够长时间，0<x<2025cm 间有675 个质点的振幅为4cm
6.
（2025·浙江台州·一模）如图所示，用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。
某一时刻的部分波形如图所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是（ ）
A．绳上c 点的振动方向向下
B．若增加抖动频率，波长会减小
C．经过一个周期，a 质点运动到b 质点位置
D．从手抖动开始质点b 完成的全振动次数比质点a 多
7.
（2025·浙江·一模）如图所示，两连续振动波源P、Q 分别位于x =−0.9m 和x =0.8m 处，P 的振幅
为3cm，Q 的振幅为2cm，振动周期均为0.4s，形成两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，
图示为t =0时刻的波形图，x<0区域为介质1，x>0区域为介质2。下列说法正确的是（ ）
A．Q 波源的起振方向沿y 轴向下
B．t =1.5s 时x =0.2m 处质点的位移为5cm
C．稳定后，x =0.3m 处的质点振动减弱
D．稳定后，在[−0.6 m ,0)（含x =0和x =−0.6m）区间有5 个振动加强点
8.
（2025·浙江宁波·一模）如图所示，x轴上有两个振幅均为1cm的波源S1、S2分别位于x1=0和
x2=5 m处。已知t1=0时，S1自平衡位置开始向下振动，t2=1.75s时，S1第二次处于波峰位置；
t3=2s时，波源S2自平衡位置开始向下振动，较长时间后，用频闪相机连续拍摄x3=3.25 m处的Q
点和x4=3.75 m处的P点间的波形，依次获得如虚线框中所示的①、②、③、④、⑤五个波形，且
①和⑤是同一振动周期内x轴各点位移都达到最大值时拍摄的波形。下列说法正确的是（ ）
A．频闪相机的频率为8 Hz
B．t =2.5s时，两列波相遇
C．t =6s时，P点经过的路程为20cm
D．S1 P间（除S1、P外）有7 个加强点
9.
（2025·浙江·一模）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，此波在某时刻的波形图如图甲所示。质点M
的平衡位置在x =1.5 m处，质点N 的平衡位置在x = 4 m处。质点N 从t =0时刻开始振动，其振动图
像如图乙所示。此波传播到达平衡位置为x =12m处的质点Q 时，遇到一障碍物（未画出）之后传
播方向立刻反向，反射波与原入射波在相遇区域发生干涉，某时刻两列波部分波形如图丙所示。则
下列说法中正确的是（ ）
A．图甲时刻波刚好传播到N点，波速为20 m /s
B．从t =0.05s到t =0.20s，质点M 通过的路程小于15cm
C．t =0.45s时，质点N 的位移为5cm
D．足够长时间后，O、Q之间有5 个振动加强点（不包括O、Q两点）
10. （2025·浙江·一模）如图所示，两个位于x =0和x =6 m处的波源分别处在介质Ⅰ和Ⅱ中，x =3 m是
两介质的分界面，t =0时刻两波源同时开始做简谐振动，S1沿y轴正方向起振，S2沿y轴负方向起振，
振幅均为A =1cm，分别产生沿x轴相向传播的两列机械波。t =2s时介质Ⅰ的波恰好传到分界面，
此时两波源都刚好第4 次回到平衡位置，t =3s时，介质Ⅱ的波也刚好传到分界面。不计波传播过
程的能量损失，则（ ）
A．波在介质Ⅰ和介质Ⅱ中的波速之比为3:2
B．t =3.25s时刻x =3 m处的质点第一次达到最大位移
C．在0−10s内x =3 m处的质点的路程为4cm
D．经过足够长时间后，在x轴上0 m < x<6 m区间共有9 个振动加强点，有10 个振动减弱点
11.
（2025·浙江·一模）如图是以质点P为波源的机械波在绳上传到质点Q时的波形。已知P、Q两质点
间此刻的距离为6 m，以下说法正确的是（ ）
A．此机械波是纵波，波长为4 m
B．Q质点比P质点更早迁移到O点
C．P点刚开始振动时速度方向为y轴正方向
D．Q质点振动的相位比P质点振动的相位落后3 π
12. （2025·浙江·一模）两波源分别位于x =−0.2m和x =1.2m处，产生的简谐横波在同一均匀介质中沿
x 轴方向传播，左侧波源的振幅为2cm，波速为0.4m/s，右侧波源的振幅为3cm。如图所示为t =0
时刻两列相向传播的波形图（背向传播的波形未画出），此刻平衡位置位于x =0.2m和x =0.8 m的
两质点刚开始振动。下列说法正确的是（ ）
A．x =0.5 m处的质点为振动加强点，t =1s之后其位移大小为5cm 保持不变
B．x =1.4 m处的质点在t =0时向y 轴正方向振动
C．x =0.3 m处的质点在t =1.6s时向y 轴负方向振动
D．在0~2025s 内x =0.8 m处的质点运动的路程比x =0.2m的质点多6cm
13. （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，两列简谐横波在同一介质中传播，振幅都是5cm。实线波沿x
轴正方向传播，波的频率为10Hz，波源位于x=0 处；虚线波沿x 轴负方向传播。图示时刻实线波刚
好传到x=12m 处，虚线波刚好传到x=0 处，则（ ）
A．虚线波的传播速度大小为40m/s
B．分别遇到5m 宽的障碍物时，实线波较虚线波衍射现象明显
C．平衡位置在x=6m 处的质点振动始终加强
D．从图示时刻起再经过0.675s，x=6m 处的质点在y=-5cm 处
14. （2025·浙江金华·一模）如图1 所示，在同一均匀介质中有A、B、C、D、E 五个点，其中A、B、
C、D 四个点的连线构成一个矩形，AB =CD =8 m，AD = BC =6 m，E 点为矩形对角线的交点。
t =0时刻，分别位于A、B、C、D 处的四个横波波源同时开始沿y轴正方向（垂直纸面向上）振动，
各波源的振动图像分别如图2、图3 所示。已知A、C 处的波源形成的两列波的波长均为4m。下列
说法正确的是（ ）
A．B、C 处的波源形成的两列波的波长一致
B．t =3.5s时，E 处的质点位移为4cm
C．t =6s时，E 处的质点位移为4cm
D．t =7s时，E 处的质点运动速度方向为y轴正方向
15. （2025·浙江湖州·一模）如图所示，两波源S1和S2分别位于x =−6 m与x =12m处，以x =0为边界，
两侧为不同的均匀介质Ⅰ和Ⅱ。图示时刻同时起振的两波源均已恰好振动了半个周期，起振方向垂
直纸面向外，振动频率均为1Hz，振幅均为5cm，圆周为波峰位置（垂直纸面向外的最大值位置），
取该时刻t =0，不考虑反射波的影响，则（ ）
A．t =0时，两波源的振动方向垂直纸面向里
B．t =1.25s时，两列波同时到达x =0处
C．振动较长时间后，在−6 m < x<12m间共有5 个减弱点
D．0~3s 内，x =6 m处质点振动的路程为30cm
16. （2025·浙江温州·一模）如图1 所示，两波源S1和S2分别位于x =−3 m和x =3 m处，以x =0为边界，
两侧为不同的均匀介质。t =0时刻，两波源同时向上振动，振幅均为2cm，位于x =1m处的质点P
振动图像如图2 所示，不考虑反射波带来的影响，以下说法正确的是（ ）
A．左侧介质中的波速为3 m /s
B．t =5s时，x =−1m处的质点位移为−4cm
C．两波叠加稳定后，S1、S2之间（不包含S1、S2）有3 个加强点
D．0∼5s内，位于x =2m处的质点运动路程为8cm
17. （2025·浙江杭州·一模）如图甲，“战绳”训练是当下一种火热的健身方式，健身员晃动战绳一端，
使战绳的一端上下振动（可视为简谐振动），如图乙所示是某次训练中t =0.2s时战绳的波形图，
绳上质点P 的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．若增大抖动的频率，波速不变
B．该波沿x 轴负方向传播
C．P 点的振动方程为y = 40sin5πt (cm )
D．从t =0.2s到t =0.6s，质点P 通过的路程为200cm
18. （2025·浙江宁波·模拟预测）如图甲所示，在xOy 平面内有两个波源S1(−2m,0)和S2(4 m,0)。两
波源做垂直于xOy 平面的简谐运动，其振动图像分别如图乙和图丙所示，两波源形成的机械波在
xOy 平面内向各个方向传播，波速均为25cm /s。xOy 平面上有A、B 两点，其位置坐标分别为
A (−2m ,8 m)，B(0.5 m ,0)，则（ ）
A．两波源形成的波的图样是不稳定的
B．图中点A (−2m ,8 m)的振幅为2cm
C．AB 连线上有两个振动加强点
D．两波源的连线上有12 个振动加强点，它们的位移大小在0 到6cm 之间变化
19. （2025·浙江杭州·模拟预测）如图甲所示，在某均匀介质中简谐波源S1、S2相距d =20m，t =0时
刻两者开始上下振动；S1只振动了半个周期，S2连续振动。距离波源S1的2m处的P质点在t =3 s时
第一次到达波峰。开始阶段两波源的振动图像如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．两列波的传播速度都为1m/s
B．质点P在0~20 s内的路程为80cm。
C．t =11.25 s时，位于S1、S2连线上有质点第一次位移达到24cm
D．在0∼16 s内，S1、S2连线上的质点共有6 次位移达到24cm
20. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，将一根长而软的轻质弹簧放置在光滑水平面上，沿着弹簧轴线
的方向不断推拉弹簧，形成疏密相间的波沿x轴正方向传播。上图为静止时弹簧各圈的位置，下图
为波传播过程中某一时刻弹簧各圈的位置。下列说法正确的是（ ）
A．此时刻圈3 瞬时速度为0
B．此时刻圈8 正在向平衡位置方向运动
C．此时刻圈5 和9 之间距离为半个波长
D．增大推拉弹簧频率，波长减小
21. （2025·浙江·三模）如图甲所示，在某介质中A、B 两波源相距d=20m，t=0 时刻两者同时开始上下
振动，波源A 只振动了半个周期，波源B 连续振动，两波源所形成的波的传播速度都为v=1.0m/s，
开始阶段两波源的振动图象如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．距A 点1m 处的P 质点，在0~20s 内所经过的路程为48cm
B．A 发出的波刚好完全传过B 点时，A 在向上振动
C．传播过程中，10.8s 时第一次出现离平衡位置的位移为24cm 的点
D．在0~18s 内从A 点发出的半个波前进过程中遇到7 个波峰
22. （2025·浙江金华·三模）两列简谐横波a、b 在同一媒质中沿x 轴正方向传播，波速均为v=2.5m/s，
在t=0 时两列波的波峰正好在x=2.5m 处重合，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．a、b 能在x 轴上形成稳定干涉图像
B．x=（2.5±20k）m，k=0，1，2，3，……处波峰都重合
C．x 轴上不存在波谷与波谷重合处
D．t=0 时，b 波引起x=-0.5m 处质点的振动方程为y =5sin(
5
4 πt + π)m
23. （2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示为演示机械波的干涉实验，在O、P 两点分别固定电磁打点
计时器（作为上下振动的振源），振动频率为50Hz，O 与P 的振针之间用一根细线相连接，通电
后会在细线中形成图示的驻波，类似A 点始终不动的点称之为“波节”，类似B 点振幅最大的点称
之为“波腹”，A、B 平衡位置间的距离为0.1m，E 点位于A、B 正中间。已知t =0时刻B 点正处于
波峰，下列说法正确的是（ ）
A．两个振源的振动步调一致
B．两个振源的振幅相同
C．机械波在绳中的传播速度为10m/s
D．同倍率增大两波源频率，波节数也会相应的变多
24. （2025·浙江·二模）在平面S 内有相距3m 的两相干波源和某一质点P，质点P 到两波源的距离之差
为2m。在t=0 时刻，两波源同时垂直平面S 开始振动，形成的波在平面S 内的均匀介质中传播。两
列波各自单独引起质点P 的振动图像如图所示。在形成稳定干涉图样后，（ ）
A．两列波的波长均为2m
B．平面S 内的质点的最大振幅为16cm
C．质点P 在3s 内通过的路程为48 ❑√2cm
D．平面S 内以两波源为焦点的椭圆上有两处质点不振动
25. （2025·浙江·二模）某水域剖面图，点O 在两部分水面分界线上，两波源P、Q 分别处于A、B 两区
域水面上的两点，以O 点为坐标原点如图建立x 轴，P 与Q 的坐标分别为x=-3m 和x=3m。t=0 时刻，
两波源同时开始沿垂直x 轴向水面上方做简谐振动。t=2s 时，A 区的波恰好传到分界线，此时两波
源都刚好第4 次回到平衡位置，t=3s 时，B 区的波也刚好传到分界面。已知A、B 的振幅均为4cm，
已知波速跟水深关系v = ❑√gh，h 为两区域水的深度，g 为重力加速度。不计波传播过程中的能量损
失，则（ ）
A．hA：hB=9：4
B．t=4.25s 时刻，Q 点经过平衡位置向上振动
C．经足够长时间，水面上（在x 轴上）-3m<x<3m 区间共有9 个振动加强点
D．0-4s 内x=1m 的M 点通过的路程为32cm
