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动量守恒定律的模型：子弹打木块模型
姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、单选题
1. D【解析】对子弹由动能定理可知－f(s＋d)＝mv2－mv ，即f(s＋d)＝mv －mv2，
故A 正确；对子弹和木块组成的系统由能量关系可知fd＝mv － (M＋m)v2，故B 正确；
对子弹和木块组成的系统由动量守恒定律可知(M＋m)v＝mv0，故C 正确； 对木块由动能
定理有fs＝Mv2，故D 错误。
2. C【解析】对木块而言，因为木块始终保持静止，可知两颗子弹对木块的作用力相同，
即入射过程子弹A 受到的阻力等于B 受到的阻力，根据动能定理得Ek＝Ffd，子弹A 射入
的深度大于子弹B 射入的深度，可知子弹A 射入木块时的动能一定比子弹B 射入木块时的
动能大；对两子弹和木块组成的系统动量守恒，则有
＝
，而EkA>EkB，则得
到mA＜mB，A、B 错误，C 正确。由题意，子弹A、B 从木块两侧同时射入木块，木块始
终保持静止，分析得知，两子弹在木块中运动时间必定相等，否则木块就会运动，D 错误。
3. C【解析】以车、人连同枪(不包括子弹)、靶以及枪内n 颗子弹组成的系统为研究对象，
取子弹的速度方向为正方向．当射出一颗子弹时，由系统的动量守恒得mv－[M＋(n－
1)m]v′＝0；设每颗子弹经过时间t 打到靶上，则有vt＋v′t＝L，联立以上两式得v′t＝
m
M +nmL，同理，射完n 颗子弹的过程中，每一次发射子弹小车后退的距离都相同，所以
小车后退的总距离s＝nv′t＝nmL
M +nm，选C．
4. D【解析】设子弹的初速度为v0，射入木块后子弹与木块共同的速度为v，木块的质量
为M，子弹的质量为m，根据动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，解得v＝
。木块获得的
动能为Ek＝Mv2＝
＝
·
。系统产生的内能为Q＝mv0
2－(M＋m)v2
＝
，可得Q＝
Ek>50 J，当Q＝70 J 时，可得M∶m＝2∶5，因已知木块质量
大于子弹质量，选项A、B、C 错误；当Q＝120 J 时，可得M∶m＝7∶5，木块质量大于
子弹质量，选项D 正确。
5. D【解析】子弹穿过木块过程，对子弹和木块组成的系统，外力之和为零，系统动量守
恒，以v0的方向为正方向，根据动量守恒定律有mv0＝mv1＋mv2，
设子弹穿过木块的过程所受阻力为Ff，对子弹由动能定理－Ff(s＋L)＝1
2mv1
2－1
2mv0
2，
由动量定理得－Fft＝mv1－mv0，
对木块由动能定理得Ffs＝1
2mv2
2，
由动量定理得Fft＝mv2，
联立解得t＝1
v0
(L＋2s)，故选D．
6. A【解析】子弹击中A 的过程中，子弹和A、B 组成的系统所受的合力为零，则系统动
量守恒，选项A 正确；子弹击中A 的过程中，A 和B 组成的系统受到子弹的作用力，合力
不为零，则系统动量不守恒，选项B 错误；子弹击中A 的过程中，子弹和A 组成的系统受
到B 对A 的作用力，则系统动量不守恒，选项C 错误；子弹击穿A 后，子弹受到B 的作用
力，则子弹和A 组成的系统动量不守恒，选项D 错误．
7. C【解析】子弹射入木块时，子弹和木块的系统动量守恒，则m0v0＝(M+m0)v1，解得速
度大小为v1＝
m0v0
m0+ M ，选项A 错误;子弹射入木块后的瞬间，根据牛顿第二定律可得FT－
(M+m0)g＝(M+m0)v1
2
l
，可知绳子拉力大于(M+m0)g，选项B 错误;子弹射入木块后的瞬间，
对圆环，FN＝FT+mg>(M+m+m0)g，根据牛顿第三定律可知，选项C 正确;子弹射入木块之
后，圆环、木块和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒，选项D 错误。
8. D【解析】木块A、B 和小球C 组成的系统机械能守恒，但由于竖直方向动量不守恒，
水平方向动量守恒，所以系统的总动量不守恒，故A 错误；C 球第一次摆到最低点过程中，
A、B、C 组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得
m vC−2m vA=0，mgL= 1
2 m vC
2+ 1
2 ⋅2m vA
2
解得vC=
❑√3 gL
2
，故B 错误；
根据题意有m xC=2m xA，xC+ xA= L
所以木块A、B 向右移动的距离为xA= L
3 ，故C 错误；
小球C 下落到最低点时，A、B 将要开始分离，当C 向左运动到达最大高度时，A、C 共速，
则有m vC−m vA=2m v共，1
2 m vC
2+ 1
2 m vA
2 = 1
2 ⋅2m v共
2 +mgℎ，解得ℎ= 3
4 L，故D 正确。
二、多选题
9. BC【解析】弹丸以速度v 沿水平方向射入物块A 并留在其中，取水平向右为正方向，
根据动量守恒定律可得mv=(m+M)v1，取最低点所在的平面为零势能面，根据机械能守恒
定律可得 (m+M)
=(m+M)gL(1-cos θ)，联立解得 cos θ=1-
·v2，选
项A 错误，B 正确；根据能量守恒定律可得ΔE= mv2- (m+M)
，解得ΔE=
·v2，选项C 正确，D 错误。
三、计算题
10. (1)1
5v0 9mv0
2
25 L
(2) 5 L
6 v0
【解析】(1)子弹打穿第一块木块过程，系统不受外力，满足动量守恒，以向右为正方向，
整个过程中由动量守恒定律有
mv0＝m·(
2
5 v0)＋3mv
解得第一块木块的速度大小v＝1
5v0
由能量守恒定律得
Ff L＝1
2mv0
2－1
2m·(
2
5 v0)
2－1
2·(3m)v2
解得子弹在木块中所受的阻力大小Ff＝9mv0
2
25 L
.
(2)由于动能1
2m·(
2
5 v0)
2＝2mv0
2
25
＜9mv0
2
25
所以子弹不能打穿第二块木块．子弹与第二块木块的共同速度用v 共表示，子弹与第二块木
块组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律有
m·(
2
5 v0)＝(m＋3m)v 共
解得v 共＝v0
10
对第二块木块，由动量定理有Ff t＝3m·(
v0
10)
解得子弹在第二块木块中的运动时间t＝5 L
6 v0
.
11. (1) v0，方向水平向右 0 (2)
【解析】(1)由于作用时间极短，所以vB＝0，对子弹和木块A 由动量守恒定律有
vA，得vA＝v0，方向水平向右。
(2)两者共速时弹簧弹性势能达到最大值，由动量守恒定律有
v1
再由机械能守恒定律得
＋Ep
解得Ep＝
。
12. (1)
m0
2 M v0
2
2(m0+m)
2(m0+m+ M )g
(2)
2m0
m0+m+ M v0
【解析】(1)子弹打入沙箱的过程中，它们组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律有m0v0
＝(m0＋m)v1，摆动过程中，子弹、沙箱、天车组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒．
沙箱到达最大高度时，系统有相同的速度，设为v2，则根据动量守恒定律及机械能守恒定
律有(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2，
1
2(m0＋m)v1
2＝1
2(m0＋m＋M)v2
2＋(m0＋m)gh，
联立三式可得沙箱上升的最大高度h＝
m0
2 M v0
2
2(m0+m)
2(m0+m+ M )g
.
(2)子弹和沙箱再摆回最低点时，天车的速度最大，设此时天车的速度大小为v3，沙箱的速
度大小为v4，由动量守恒定律得(m0＋m)v1＝Mv3＋(m0＋m)v4，
由系统机械能守恒定律得
1
2(m0＋m)v1
2＝1
2Mv3
2＋1
2(m0＋m)v4
2，
联立两式可求得天车的最大速度为
v3＝
2(m0+m)
m0+m+ M
v1＝
2m0
m0+m+ M v0.
