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第一章 运动的描述匀变速直线运动的研究 微专题1 运动学图像 追及与相遇问题 学习导航站 考情分析·探规律：掌握考试内容的变化趋势，建立考情框架 核心知识库：重难考点总结，梳理必背知识、归纳重点 考点1 x-t、v-t、a-t 常规图像★★☆☆☆ 考点2 -t、v2-x 等非常规图像★★★☆☆ 考点3 追及与相遇问题★★★☆☆ 考点4 图像法在追及与相遇问题中的应用★★★☆☆ （星级越高，重要程度越高） 真题挑战场：感知真题，检验成果，考点追溯 【考情分析·探规律】 知识点 年份 涉及试卷及题号 运动学图像 2022 河北卷T1、江苏卷T11 2023 广东卷T3、湖北卷T8、江苏卷T1 2024 新课标卷T14、福建卷T3、河北卷T3、甘肃卷T2、全国甲卷 T16 【知识梳理】 考点一 x-t、v-t、a-t 常规图像 项目 x-t 图像 v-t 图像 a-t 图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时 刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时 刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 纵截距 t＝0 时，物体的位置坐标 初速度 v 0 起始时刻的加速度a0 面积 无意义 位移 速度变化量 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 考点二 -t、v2-x 等非常规图像 1. 函数法解决-t 图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，纵截距b 为初速度 v 0，图像的斜率k 为a，如图甲所示． 2. 函数法解决v2-x 图像 由v2－v＝2ax 可知v2＝v＋2ax，纵截距b 为v ，图像斜率 k 为2 a ，如图乙所示． 3. 其他非常规图像 图像种类 示例 解题关键 -图像 公式依据： x＝v0t＋at2→＝v0·＋a 斜率意义：初速度 v 0 纵截距意义：加速度的一半 a-x 图像 公式依据： v2－v＝2ax→ax＝ 面积意义：速度平方变化量的一半 -x 图像 公式依据： t＝·x 面积意义：运动时间 t 【解题技巧】非常规图像问题的解题策略 考点三 追及与相遇问题 1. 分析思路 【解题技巧】解答追及与相遇问题的三种方法 情境分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，建立物体运动情景 图，分析两物体的速度大小关系，利用速度相等时两物体的位置关系，判断能否追 上、二者相距最近或最远 函数方程 判断法 (B 追A)设经过时间t，二者间的距离Δx＝xB＋x0－xA＝at2＋bt＋c，假设追上，Δx＝ 0，方程中Δ＝b2－4ac，Δ<0，追不上；Δ＝0，恰好追上，一解；Δ>0，两解或发生了 碰撞；或利用函数极值求解二者间距离的最大值或最小值 图像法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像 分析求解相关问题 考点四 图像法在追及与相遇问题中的应用 1. 速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速追匀速 ① t＝t0以前，后面物体与前面物体间距 离增大 ② t＝t0时，两物体相距最远为s0＋Δs ③ t＝t0以后，后面物体与前面物体间距 离减小 ④ 能追上且只能相遇一次 注：s0为开始时两物体间的距离 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 2. 速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速追匀速 开始追后，后面物体与前面物体间距离在减小， 当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ① 若Δs＝s0，则恰能追上，两物体只能相遇一 次，这也是避免相撞的临界条件 ② 若Δs<s0，则不能追上，此时两物体间最小距 离为s0－Δs ③ 若Δs>s0，则相遇两次，设t1时刻Δs1＝s0，两 物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 注：s0为开始时两物体间的距离 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 【真题挑战】 一、单选题 1．（2025·海南·高考真题）如图所示是某汽车通过 过程的 图像，下面说法正确的是（ ） A． 内，汽车做匀减速直线运动 B． 内，汽车静止 C． 和 内，汽车加速度方向相同 D． 和 内，汽车速度方向相反 【答案】A 【详解】A．由图可知 图像的斜率表示加速度， 时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度 方向与速度方向相反，故 时，汽车做匀减速直线运动，故A 正确； B． 内，汽车做匀速直线运动，故B 错误； C． 内加速度为负， 内加速度为正，故 和 内，汽车加速度方向相反，故C 错误； D． 和 内，汽车速度方向相同，均为正，故D 错误。 故选A。 2．（2025·云南·高考真题）如图所示，质量为m 的滑块（视为质点）与水平面上MN 段的动摩擦因数为 ，与其余部分的动摩擦因数为 ，且 。第一次，滑块从I 位置以速度 向右滑动，通过MN 段 后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为 ，所用时间为 ；第二次，滑块从 Ⅱ位置以相同速度 向右滑动，通过MN 段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移 大小为 ，所用时间为 。忽略空气阻力，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】CD．对两种运动的整个过程根据能量守恒有 ， 可得 ，故CD 错误； AB．根据牛顿第二定律 可得 由于 ，故滑块在MN 上时的加速度大，根据前面分析可知两次运动的总位移相等，即两次运动过 程中 图像与横轴围成的面积相等，由于第二次时滑块距离M 点的距离较近，根据公式 可知第二次到达M 点时速度较大，作出整个过程中两种运动状态的 图像 可得 ，故A 正确，B 错误； 故选A。 3．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M 绕定点O 沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N 沿竖 直方向做直线运动，M、N 在运动过程中始终处于同一高度。 时，M、N 与O 点位于同一直线上，如 图所示。此后在M 运动一周的过程中，N 运动的速度v 随时间t 变化的图像可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为M、N 在运动过程中始终处于同一高度，所以N 的速度 与M 在竖直方向的分速度 大 小相等， 设M 做匀速圆周运动的角速度为 ，半径为r，其竖直方向分速度 即 则D 正确，ABC 错误。 故选D。 4．（2024·重庆·高考真题）如图所示，某滑雪爱好者经过M 点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的 倾斜雪道，当其达到N 点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减 速直线运动。则M 到N 的运动过程中，其速度大小v 随时间t 的变化图像可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】滑雪爱好者在水平雪道上做匀速直线运动，滑上平滑连接（没有能量损失，速度大小不变）的 倾斜雪道，在倾斜雪道上做匀减速直线运动。 故选C。 5．（2024·甘肃·高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的 图 像如图所示，此两站间的距离约为（ ） A．980m B．1230m C．1430m D．1880m 【答案】C 【详解】 图像中图线与横轴围成的面积表示位移，故可得 故选C。 6．（2024·河北·高考真题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球 的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的 图像，如图所示。图像中a、b、c、d 四点中对 应篮球位置最高的是（ ） A．a 点 B．b 点 C．c 点 D．d 点 【答案】A 【详解】由图像可知，图像第四象限表示向下运动，速度为负值。当向下运动到速度最大时篮球与地面 接触，运动发生突变，速度方向变为向上并做匀减速运动。故第一次反弹后上升至a 点，此时速度第一 次向上减为零，到达离地面最远的位置。故四个点中篮球位置最高的是a 点。 故选A。 7．（2024·新疆河南·高考真题）一质点做直线运动，下列描述其位移x 或速度v 随时间t 变化的图像中， 可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．物体做直线运动，位移与时间成函数关系，AB 选项中一个时间对应2 个以上的位移，故不 可能，故AB 错误； CD．同理D 选项中一个时间对应2 个速度，只有C 选项速度与时间是成函数关系，故C 正确，D 错误。 故选C。 8．（2024·福建·高考真题）某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次 测试的速度一时间图像如图所示。已知 和 内图线为直线， 内图线为曲线，则该 车（ ） A． 在 的平均速度为 B．在 做匀减速直线运动 C．在 内的位移比在 内的大 D．在 的加速度大小比 的小 【答案】D 【详解】A．根据 图像可知，在 内汽车做匀加速直线运动，3s 末时速度大于30m/s，则平均速 度 故A 错误； B．根据 图像可知，在 内速度一时间图像为曲线，汽车做非匀变速运动，在 内图像 为倾斜的直线，汽车做匀减速直线运动，故B 错误； C．根据 图像与横轴围成的面积表示位移大小，在图中做一条辅助线，如图所示： 可得在 汽车的位移大小为 在 汽车的位移大小 可知 的位移比 的小，故C 错误。 D．根据 图像的斜率绝对值表示加速度大小，由可知在 的汽车加速度为 在 的汽车加速度约为 负号表示加速度方向和速度相反，则在 的加速度大小比 的小，故D 正确。 故选D。 9．（2023·江苏·高考真题）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如 图所示。电梯加速上升的时段是（ ） A．从20.0s 到30.0s B．从30.0s 到40.0s C．从40.0s 到50.0s D．从50.0s 到60.0s 【答案】A 【详解】因电梯上升，由速度图像可知，电梯加速上升的时间段为20.0s 到30.0s。 故选A。 10．（2023·全国甲卷·高考真题）一小车沿直线运动，从t = 0 开始由静止匀加速至t = t1时刻，此后做 匀减速运动，到t = t2时刻速度降为零。在下列小车位移x 与时间t 的关系曲线中，可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】x—t 图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0—t1图像斜率变大，t1—t2做 匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻停止图像的斜率变为零。 故选D。 二、多选题 11．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为 的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的 小物块甲、乙同时以初速度 沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为 、 ，整个过程中斜面 相对地面静止。甲和乙的位置x 与时间t 的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的 曲 线在 时切线斜率为0，则（ ） A． B． 时，甲的速度大小为 C． 之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D． 之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【答案】AD 【详解】B．位置 与时间的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加 速运动，乙物体做匀减速运动，在 时间内甲乙的位移可得 可得 时刻甲物体的速度为 ，B 错误； A．甲物体的加速度大小为 乙物体的加速度大小为 由牛顿第二定律可得甲物体 同理可得乙物体 联立可得 ，A 正确 C．设斜面的质量为 ，取水平向左为正方向，由系统牛顿牛顿第二定理可得 则 之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C 错误； D． 之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿下面向下加速，由系统牛顿第二定律可得 即地面对斜面的摩擦力向左，D 正确。 故选AD。 12．（2023·福建·高考真题）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时 刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则 （ ） A．0 ~ 2s 内，甲车的加速度大小逐渐增大 B．乙车在t = 2s 和t = 6s 时的速度相同 C．2 ~ 6s 内，甲、乙两车的位移不同 D．t = 8s 时，甲、乙两车的动能不同 【答案】BC 【详解】A．由题知甲车的速度一时间图像如图（a）所示，则根据图（a）可知0 ~ 2s 内，甲车做匀加速 直线运动，加速度大小不变，故A 错误； B．由题知乙车所受合外力一时间图像如图（b）所示，则乙车在0 ~ 2s 内根据动量定理有 I2 = mv2，I2 = S0 ~ 2 = 2N·s 乙车在0 ~ 6s 内根据动量定理有 I6 = mv6，I6 = S0 ~ 6 = 2N·s 则可知乙车在t = 2s 和t = 6s 时的速度相同，故B 正确； C．根据图（a）可知，2 ~ 6s 内甲车的位移为0；根据图（b）可知，2 ~ 6s 内乙车一直向正方向运动，则 2 ~ 6s 内，甲、乙两车的位移不同，故C 正确； D．根据图（a）可知，t = 8s 时甲车的速度为0，则t = 8s 时，甲车的动能为0；乙车在0 ~ 8s 内根据动 量定理有 I8 = mv8，I8 = S0 ~ 8 = 0 可知t = 8s 时乙车的速度为0，则t = 8s 时，乙车的动能为0，故D 错误。 故选BC。 13．（2023·重庆·高考真题）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y 随时间t 的变化曲线如 图所示，E、F、M、N 为曲线上的点，EF、MN 段可视为两段直线，其方程分别为 和 。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（ ） A．EF 段无人机的速度大小为4m/s B．FM 段无人机的货物处于失重状态 C．FN 段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s D．MN 段无人机机械能守恒 【答案】AB 【详解】A．根据EF 段方程 可知EF 段无人机的速度大小为 故A 正确； B．根据 图像的切线斜率表示无人机的速度，可知FM 段无人机先向上做减速运动，后向下做加速运 动，加速度方向一直向下，则无人机的货物处于失重状态，故B 正确； C．根据MN 段方程 可知MN 段无人机的速度为 则有 可知FN 段无人机和装载物总动量变化量大小为12kg∙m/s，故C 错误； D．MN 段无人机向下做匀速直线运动，动能不变，重力势能减少，无人机的机械能不守恒，故D 错误。 故选AB。 14．（2023·湖北·高考真题） 时刻，质点P 从原点由静止开始做直线运动，其加速度a 随时间t 按图 示的正弦曲线变化，周期为 。在 时间内，下列说法正确的是（ ） A． 时，P 回到原点 B． 时，P 的运动速度最小 C． 时，P 到原点的距离最远 D． 时，P 的运动速度与 时相同 【答案】BD 【详解】ABC．质点在 时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动， 此过程一直向前加速运动， 时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减 小的减速运动， 时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动， 重复此过程的运动，即质 点一直向前运动，AC 错误，B 正确； D． 图像的面积表示速度变化量， 内速度的变化量为零，因此 时刻的速度与 时刻相同， D 正确。 故选BD。 三、解答题 15．（2025·福建·高考真题）某运动员训练为直线运动，其 图如图所示，各阶段图像均为直线。 (1) 内的平均速度； (2) 内的加速度； (3) 内的位移。 【答案】(1) ，方向与正方向相同 (2) ，方向与正方向相同 (3)4.2m，方向与正方向相同 【详解】（1） 内的平均速度 方向与正方向相同； （2） 内的加速度 方向与正方向相同； （3） 内的位移 方向与正方向相同。
