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作业9 磁场
选择题每小题3 分。
1.(2024 浙江三模)迈斯纳效应是指超导体从一般状态转变至超导态的过程中对磁场的排斥现象。如
图所示,超导平板位于xOy 平面内,x 轴正上方d 处有一根无限长直导线平行x 轴方向放置。当导线中
通以电流I(方向沿x 轴正方向)时,由于迈斯纳效应,超导体表面出现感应电流,从而使得超导体内部磁
场为零,即超导体会排斥体内的磁场。则超导体表面感应电流的方向应( )
A.沿x 轴负方向
B.沿x 轴正方向
C.沿y 轴负方向
D.沿y 轴正方向
2.(2024 浙江绍兴阶段练习)将一节五号干电池的负极放在强磁铁上,强磁铁产生磁场的磁感线如图所
示。将一矩形金属框与该电池组成闭合回路,在安培力作用下,线框发生转动,这样就构成一台简易
“电动机”,下列说法正确的是( )
A.图中强磁铁下端为N 极
B.从上向下看,图中金属框将逆时针转动
C.调转磁极,再次接入后金属框将反向转动
D.电池消耗的电能全部转化为金属框的动能
3.(2025 浙江一模)高中物理实验室常用的磁电式电流表的内部结构如图所示,基本组成部分是磁体和
放在磁体两极之间的线圈,其物理原理是通电线圈因受安培力而转动。电流表的两磁极装有极靴,极
靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。关于磁电式电流表,下列说法正确的是
( )
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A.铁质圆柱内部磁感应强度为零
B.穿过线圈的磁通量始终为零
C.线圈转动时,螺旋弹簧变形,阻碍线圈转动
D.电流不为零,线圈停止转动后不再受到安培力
4.Oxy 坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。质量为
m、电荷量为+q 的粒子,以初速度v 从O 点沿x 轴正向开始运动,粒子过y 轴时速度方向与y 轴正向
夹角为45°,交点为P。不计粒子重力,则P 点至O 点的距离为( )
A.mv
qB
B.3mv
2qB
C.(1+√2) mv
qB
D.(1+ √2
2 )
mv
qB
5.一束γ 射线(从底部进入而没有留下痕迹)从充满在气泡室中的液态氢的一个氢原子中打出一个电
子,同时自身转变成一对正、负电子对(分别称为正电子、负电子,二者速度接近),各电子径迹如图所
示。已知匀强磁场的方向垂直照片平面向里,正、负电子质量相等,则下列说法正确的是( )
A.左侧螺旋轨迹为负电子运动的轨迹
B.正电子、负电子所受洛伦兹力大小时刻相等
C.分离瞬间,正电子速度大于负电子速度
D.正电子、负电子的动能不断减小,而被打出的电子动能不变
6.某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场,如图所
示,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B。若某一荷量为q 的正离子在此电场和磁场中运动,某时
刻其速度平行于磁场方向的分量大小为v1,垂直于磁场方向的分量大小为v2,不计离子重力,则( )
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A.此时电场力的瞬时功率为qE√v1
2+ v2
2
B.此时该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B
C.v2与v1的比值不断变小
D.该离子的加速度恒定不变
7.某小组设计了一测量磁感应强度的实验方案,其实验装置如图所示。虚线框内有垂直于纸面向里
的待测匀强磁场,轻质绝缘细线跨过两个光滑的定滑轮,左端与一固定的力传感器甲相连,右端竖直悬
挂一匝数为n、边长为L 的正方形线圈abcd(线圈中通有电流I,且cd 水平),线圈底边中央通过竖直绝
缘细线与固定于底座的力传感器乙相连,线圈始终静止。该小组实验记录如下表所示,则( )
实验
线圈电流大小
线圈电流方向
甲示数大小
乙示数大小
1
I
顺时针
F1
0
2
I
逆时针
0
F2
A.实验1 中,cd 边受到待测磁场的安培力方向竖直向上
B.实验2 中,cd 边受到待测磁场的安培力大小为F2
C.磁感应强度大小为F1+ F2
2nIL
D.磁感应强度大小为F1- F2
2nIL
8.如图所示,在以坐标原点O 为圆心的半圆形区域内,有相互垂直的匀强电场(图中未画出)和匀强磁
场,电场方向沿x 轴正方向,磁场方向垂直于xOy 平面向里。一质量为m、电荷量为q 的带电粒子从
O 点沿y 轴正方向以一定速度射入,带电粒子沿直线运动,经时间t0从P 点射出,若仅撤去磁场,带电粒
子经t0
2
射出半圆形区域,不计粒子受到的重力,匀强磁场的磁感应强度大小为( )
A.√3m
qt0
B.2√3m
qt0
C.3√3m
qt0
D.4√3m
qt0
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9.(2024 浙江舟山模拟)奥斯特实验表明通电导线周围和永磁体周围一样都存在磁场。一束彼此绝缘
的细铜导线被约束在半径为R 的圆柱体内,在圆柱体外距中心轴线为r 的P 点产生的磁场等同于全
部电流集中于轴线的直线电流I 产生的磁场,即B= μ0 I
2π r
,其中μ0为常量。若P 点在圆柱体内,上述公
式中的I 则为以轴线上一点为圆心、以r 为半径的截面所通过的电流,则下列B-r 图像正确的是(
)
10.(2024 浙江海宁期末)利用磁聚焦法测量电子比荷的装置如图所示。在抽成真空的玻璃管中装有
热阴极K 和有小孔的阳极A。在A、K 之间加大小为U0的电压,对电子进行加速 (初速度视为零),电
子由阳极小孔高速射出;在尺寸很小的电容器C 的两极板间加一不大的周期性交变电场,使不同时刻
通过这里的电子速度方向发生不同程度的微小偏转,在电容器右端和荧光屏之间加一沿轴线(图中水
平虚线)方向的匀强磁场,进入磁场的电子会沿不同的螺旋线运动,每绕行行一周后都会到达同一位置
聚焦,电容器到荧光屏的水平距离为l,调节磁感应强度的大小为B 时,可使电子流的第一个焦点落在
荧光屏S 上。不计电子所受的重力和电子间的相互作用,当θ 非常小时满足cos θ=1,sin θ=θ,下列说
法正确的是( )
A.带电粒子所受洛伦兹力的方向与轴线不垂直
B.不同时刻进入电容器的电子运动轨迹一定不同
C.利用该设备测出电子的比荷e
m = 8 π
2U 0
l
2B
2
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D.若电子经过电容器后偏离轴线方向的最大角度为θ,该装置中带电粒子做螺旋线运动处的玻璃管内
径 (直径)应满足 D≥θl
π
11.(2024 浙江湖州模拟)中空的圆筒形导体中的电流所产生的磁场,会对其载流粒子施加洛伦兹力,一
筒壁很薄、截面圆半径为R 的铝制长直圆筒如图所示,电流I 平行于圆筒轴线稳定流动,均匀通过筒
壁各截面,筒壁可看作n 条完全相同且平行的均匀分布的长直载流导线,每条导线中的电流均为i= I
n
,n 比1 大得多。已知通电电流为i 的长直导线在距离r 处激发的磁感应强度B=k i
r
,其中k 为常量。
下列说法正确的是( )
A.圆筒内部各处的磁感应强度均不为零
B.圆筒外部各处的磁感应强度方向与电流I 方向垂直
C.每条导线受到的安培力方向都垂直于导线处筒壁向内
D.若电流I 变为原来的2 倍,每条导线受到的安培力也变为原来的2 倍
12.(11 分)(2025 浙江高三开学考试)在O-xy 坐标系中,x 轴上方存在垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅰ,x
轴下方存在沿y 轴负方向的匀强磁场Ⅱ。如图所示,x 正半轴上有一足够长绝缘板,Q 点处开有一小孔,
x 负半轴上的P 点有一正粒子源,在纸面内向四周均匀发射粒子,粒子发射速度方向与y 轴正方向间
的夹角为发射角θ,粒子速度大小v 随发射角θ 变化的关系为v= v0
cosθ
,其中θ=0°的粒子经磁场偏转
后垂直经过y 轴。已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小均为B,P、Q 与坐标原点O 的距离均为a,发射
角θ 的最大值为60°,整个装置处于真空中,除Q 点外,粒子不能穿过绝缘板进入x 轴下方,不计粒子间
的相互作用及粒子重力,sin 37°=3
5
。
(1)求粒子的比荷q
m
;
(2)若y 轴上有一探测板,其下端在O 点,长度为2a,粒子打在探测板上即被吸收并中和,求探测到的粒
子的比例η;
(3)若x 轴下方有一平行于x 轴,且垂直于纸面的矩形探测板,要使探测板在任意y 轴坐标位置均能探
测到所有粒子,求探测板的最小面积S。
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13.(11 分)某科研小组为了研究离子聚焦问题设计了如图所示的装置,在平行于x 轴的虚线上方有一
垂直于xOy 平面的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q 的离子从M 点处以速率v 射出,当速度方向与
x 轴正方向成90°和53°时,离子均会经过N 点。已知OM=ON=d,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,不计离子重
力。
(1)求匀强磁场的磁感应强度大小;
(2)当离子在M 点的速度方向与x 轴正方向成53°时,求从M 运动到N 所需的时间。
14.(11 分)如图所示,水平直边界下方存在垂直纸面向里的匀强磁场,O、P、Q 为边界上的三个点,一
电荷量为q(q>0)的粒子在纸面内以水平向右的速度经过O 点正下方M 点,分裂成两个质量相等、带
正电的粒子1 和粒子2,分裂后两粒子的运动方向与分裂前相同,粒子1 从P 点离开磁场时粒子2 也恰
好从Q 点离开磁场。已知OP=d,OQ=3d,OM=√3d。不计粒子重力和粒子间的相互作用。
(1)求粒子1、2 各自在磁场中运动的半径;
(2)求粒子1 所带的电荷量;
(3)若边界上方同时存在与边界下方磁场磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场,当粒子2 第二
次经过边界时,求两粒子之间的距离。
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参考答案
作业9 磁场
1.A
【解析】 如图所示,导线中通以电流I(方向沿x 轴正方向)时,会在导线附近产生垂直于x 轴沿逆
时针方向的磁场,由于迈斯纳效应,可知超导平板中会产生垂直于x 轴沿顺时针方向的磁场,则超
导体表面感应电流的方向应沿x 轴负方向,故选A。
2.C
【解析】 根据磁场的磁感线分布可知,强磁铁下端为S 极,故A 错误;由于金属框下方的磁感应
强度比上方的大,研究金属框下方的受力情况,根据左手定则可知,从上向下看,图中金属框将顺时
针转动,故B 错误;调转磁极,金属框所受安培力方向将反向,故再次接入后金属框转动方向将改
变,故C 正确;电池消耗的电能一部分转化为金属框的动能,一部分转化为内能,故D 错误;故选
C。
3.C
【解析】 铁质圆柱没有将磁场屏蔽,内部有磁场,即铁质圆柱内部磁感应强度不为零;磁场是辐
向分布的,穿过线圈的磁通量不是始终为零,故A、B 错误;线圈中通入电流时,线圈受到安培力的
作用而转动,螺旋弹簧被扭紧,阻碍线圈继续转动,随着弹力的增加,当弹力与安培力平衡后线圈停
止转动,故C 正确,D 错误。
4.C
【解析】 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力。由Bqv=mv
2
R
,得R=
mv
Bq
,根据题意,画出粒子运动轨迹,如图所示,由几何关系得lPO=(1+√2)R=(1+√2) mv
qB
,选项C 正确。
5.C
【解析】 由图可知氢原子中打出的电子向上运动,γ 射线转变成的正、负电子做图中所示的螺
旋轨迹的运动,根据左手定则,左侧螺旋轨迹为正电子运动的轨迹,右侧螺旋轨迹为负电子运动的
轨迹,故A 错误;正电子、负电子所受洛伦兹力大小为F=evB,正电子、负电子的速度大小不是时
刻相等,则正电子、负电子所受洛伦兹力大小不是时刻相等,故B 错误;根据洛伦兹力提供向心力
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有evB=mv
2
r
,解得r=mv
eB
,根据运动轨迹可知γ 射线转变成的正电子与负电子分离瞬间,左侧正电
子的轨迹半径大于右侧负电子的轨迹半径,故分离瞬间,正电子速度大于负电子速度,故C 正确;γ
射线转变成的正、负电子在气泡室中运动时,由图可知运动的轨迹半径逐渐减小,则速度逐渐减
小,动能逐渐减小,被打出的电子在气泡室中克服阻力做功,动能也逐渐减小,故D 错误。
6.C
【解析】 根据功率的计算公式可知P=Fvcos θ,则电场力的瞬时功率为P=Eqv1,故A 错误;由于
v1与磁场B 平行,则根据洛伦兹力的计算公式有F 洛=qv2B,故B 错误;根据运动的叠加原理可知,
离子的运动可分解为在垂直于纸面的平面内的匀速圆周运动,和沿水平方向的加速运动,则v1增
大,v2不变,v2与v1的比值不断变小,故C 正确;离子受到的洛伦兹力大小不变,电场力不变,则该离
子的加速度大小不变,但洛伦兹力方向改变,所以加速度方向改变,故D 错误;故选C。
7.D
【解析】 根据左手定则,实验1 中,cd 边受到待测磁场的安培力方向竖直向下,故A 错误;实验2
中,对cd 边受力分析,可知nBIL=mg+F2,同理,实验1 中,对cd 边受力分析,可知F1=nBIL+mg,联立,
解得I= F1- F2
2nIL
,故B、C 错误,D 正确。
8.D
【解析】 设粒子带正电,半圆形区域的半径为R,粒子射入时的速度大小为v,粒子能从P 点射出,
说明其受到的电场力和洛伦兹力相互平衡,则有qE=qvB,R=vt0。撤去磁场后,粒子沿y 轴正方向
做匀速直线运动,经t0
2
射出半圆形区域,则其在y 轴正方向的位移为0.5R;沿x 轴正方向做匀加速
直线运动。由几何关系可知,粒子从(
√3 R
2
, R
2)处离开半圆形区域,有√3 R
2
= Eq
2m(
t0
2)
2
,联立解
得B=4√3m
qt0
,故D 正确。
9.A
【解析】 由电流微观表达式可知I=nqvS,其中S 为圆柱体的横截面积,当圆柱体的截面为半径
为r 的圆面时,I=nqvπr2,则P 点在圆柱体内部有B= μ0 I
2π r = μ0nqvr
2
,B 与r 成正比,P 点在圆柱体外
部有B= μ0 I
2π r
,B 与r 成反比,A 项所示图像符合题意,故选A。
10.C
【解析】 洛伦兹力方向既垂直于磁场方向即轴线方向,又垂直于速度方向,故A 错误;不同时刻
进入电容器中的电子,若进入电容器的时刻相隔整数个电场变化的周期,则离开电容器进入磁场
时的速度相同,则电子运动轨迹相同,故B 错误;电子的螺旋线运动可分解为沿B 方向的匀速直线
运动和垂直于B 方向上的匀速圆周运动,电子在A、K 之间加速后高速射出,根据动能定理有
eU0=1
2
mv2,设进入磁场时电子的速度大小为v,与水平方向夹角为θ,设其垂直磁场的分速度为v1,
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平行磁场方向的分速度为v2,由题意可知速度分量v2=vcos θ≈v,且有qv1B=mv1
2
r
,可得电子回旋周
期T=2π r
v1
= 2π m
eB ,故电子在磁场中做螺旋线运动的螺距l=v2T=2π m
eB v,可得e
m = 8 π
2U 0
l
2B
2 ,故C 正
确;若电子经过电容器后偏离轴线方向的最大角度为θ,则其垂直于B 的速度分量为v1=vsin
θ=vθ,根据洛伦兹力提供向心力有qv1B=mv1
2
r
,可知r=m v1
eB = lθ
2π
,所以该处管内直径D≥2θl
π
,故D
错误;故选C。
11.C
【解析】 圆筒轴线处的磁场为n 条通电导线激发磁场的矢量和,由安培定则和对称性可知,圆筒
轴线处的磁场刚好抵消,磁感应强度为零,故A 错误;各条通电导线在圆筒外部P 处激发的磁场如
图所示,由对称性可知,合磁场方向垂直于轴线,即垂直于电流I 方向,故B 错误;某条通电导线受
到的安培力是由除它之外的n-1 条通电导线激发的合磁场施加的,由对称性可知通电导线处合磁
场沿该处圆周切线方向,由左手定则可知,这条通电导线受到的安培力方向垂直于导线处筒壁指
向轴线,故C 正确;若电流I 变为原来的2 倍,由磁场的叠加,某条通电导线所在处的磁感应强度变
为原来的2 倍,由安培力公式F=Bil,可知通电导线受到的安培力变为原来的4 倍,故D 错误;故选
C。
12.【答案】 (1) v0
Ba
(2)80.83%
(3)24a2
【解析】 (1)θ=0°的粒子经磁场偏转后垂直经过y 轴,在第二象限内做圆周运动的半径为a,由洛
伦兹力提供向心力,有qv0B=mv0
2
a
解得q
m = v0
Ba
。
(2)当v= v0
cosθ
时,由题意可知R=
a
cosθ
所有粒子做匀速圆周运动的圆心均在y 轴上,且经过y 轴时与速度方向垂直y 轴。对于能打到探
测板最顶端的粒子,其轨迹半径满足2a=atan θ+
a
cosθ
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解得θ=37°
因此η=37°+60°
120°
= 97
120
≈80.83%。
(3)粒子全部经过Q 点,在第四象限内以分速度v0沿y 轴负方向做匀速直线运动,以另一分速度v1
在垂直于纸面的平面内做匀速圆周运动,则有
v1m=v0tan 60°
rm=atan 60°=√3a
则矩形探测板长、宽分别为L=4√3a、l=2√3a
最小面积S=Ll=24a2。
13.【答案】 (1)mv
qd
(2)d
v(
2
3 + 53 π
90 )
【解析】 (1)当离子在M 点的速度方向与x 轴正方向成90°时,其运动轨迹如图甲所示
甲
根据几何关系可知离子在磁场中做圆周运动的轨迹半径R=d
离子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力充当向心力有qvB=mv
2
R
联立以上两式解得B=mv
qd
。
(2)离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=2π R
v
当离子速度方向与x 轴正方向成53°时,其运动轨迹如图乙所示
乙
根据几何关系可知离子在磁场中转过的圆心角θ=53°×2=106°
则离子在磁场中运动的时间
t 圆=
θ
360°
×T
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离子在非磁场区做匀速直线运动,根据几何关系可得位移x=d - R sin53°
cos53°
由此可知离子在非磁场区运动的时间为t 直=2 x
v
则离子运动的总时间
t 总=t 圆+t 直
求得t 总=d
v(
2
3 + 53 π
90 )。
14.【答案】 (1)2√3
3
d 2√3d
(2)2q
3
(3)6d
【解析】 (1)粒子运动轨迹如图甲所示
甲
设粒子1 的轨迹半径为r1,圆心为O1,由几何关系得r1
2-(√3d-r1)2=d2
解得r1=2√3
3
d
设粒子2 的轨迹半径为r2,圆心为O2,由几何关系得r2
2-(r2-√3d)2=(3d)2
解得r2=2√3d。
(2)由几何关系知,粒子1 在磁场中的运动时间t1=1
3
T1
粒子2 在磁场中的运动时间t2=1
6
T2
又T=2π m
Bq
,而m1=m2
由电荷守恒定律q1+q2=q
解得q1=2q
3
。
(3)若在边界上方同时存在与边界下方磁场磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场,粒子
1、2 将做周期性运动。粒子2 第2 次经过边界时,粒子1 也经过边界。如图乙所示
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乙
粒子1 距离O 点的距离x1=3r1cos 30°
粒子2 距离O 点的距离x2=3r2cos 30°
所以,两个粒子的距离Δx=x2-x1
解得Δx=6d。
