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第一部分 专题三 第9 讲
A 组·基础练
1.(2024·广东江门模拟)如图为静电喷印原理的简图，在喷嘴和收集板之间施
加高压电源后，电场分布如图中虚线所示。喷嘴处的液滴受到各方面力的共同作
用形成泰勒锥，当电压增至某个临界值时(假设此后电压保持不变)，液滴从泰勒锥
尖端射出形成带电雾滴，落在收集板上，则此过程中雾滴( )
A．动能减小
B．带正电荷
C．电势能减小
D．加速度增大
【答案】 C
【解析】 收集板
正
，滴
，落到收集板的
程中，
力做正功，
带
电雾
带负电
过
电场
能增大，速度增大，
能减小，故
动
电势
A、B
，
错误C 正确；由
可知从
嘴到收集
图
喷
板，
逐
稀疏，
度减小，根据牛
第二定律
电场线
渐
电场强
顿
F＝qE＝ma，可得a＝，加
速度减小，故D
。
错误
2.(2024·江苏南通三模)如图甲所示，某示波器在XX′、YY′不加偏转电压时
光斑位于屏幕中心，现给其加如图乙所示的偏转电压，则看到光屏上的图形是(
)
【答案】 D
【解析】 XX′方向加逐
增大的
，
子向
渐
电压
则电
X 方向偏
。
转
YY′方向加
恒定
，
子向
电压
则电
Y 方向偏
，且偏
的距离相同。故
转
转
选D。
3.(2024·江苏南京模拟)一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在
某一时刻突然分裂成a、b 和c 三个微粒，a 和b 在磁场中做半径相等的匀速圆周
运动，环绕方向如图所示，c 未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列
说法正确的是( )
A．a 带负电荷
B．b 带正电荷
C．c 不带电
D．a 和b 的动量大小一定相等
【答案】 B
【解析】 在两
迹相切的位置，粒子
轨
a 速度方向向右，受到向上的洛
力，
伦兹
而粒子b 速度方向向左，受到向下的洛
力，根据左手定
可知，粒子
伦兹
则
a、粒子b
均
正
，中性的微粒分裂的
程中，的
荷量
保持不
，粒子
带
电电
过
总
电
应
变则
c 应带负
，故
电
A、C
，
错误B 正确；粒子在磁
中做匀速
周运
，根据洛
力提供向
场
圆
动时
伦兹
心力有qvB＝m，所以r＝，然粒子
虽
a 与粒子b 的
迹半径相等，但由于粒子
轨
a 与
粒子b 的
量、荷量大小关系未知，粒子
质
电
则
a 与粒子b 的
量大小关系不确定，
动
故D
。
错误
4.(2024·宁夏石嘴山模拟)如图所示，曲线为一带电粒子在匀强电场中运动的
轨迹，虚线A、B、C、D 为相互平行且间距相等的四条等势线，M、N、O、P、Q 为轨迹
与等势线的交点。带电粒子从M 点出发，初速度大小为v0，到达Q 点时速度大小
为v，则( )
A．四条等势线中D 的电势最高
B．粒子从O 到P 和从P 到Q 的动能变化量不相等
C．粒子从M 到N 和从O 到P 的速度变化量相同
D．如果粒子从Q 点以与v 相反、等大的速度进入电场，则粒子可能不会经过
M 点
【答案】 C
【解析】 由于粒子
性未知，无法判断
高低，故
电
电势
A
；粒子从
错误
O 到P 和
从P 到Q，
力做功相等，根据
能定理可知，能
化量相等，故
电场
动
动
变
B
；根据
错误
粒子做
斜抛运
的
律，粒子从
类
动
规
M 到N 和从O 到P 的
相同，而加速度也相
时间
同，速度
化量相同，故
则
变
C 正确；根据粒子做
斜抛运
的
迹具有
称性，如
类
动
轨
对
果粒子从Q 点以与v 方向相反、大小相等的速度
入
，粒子一定
进
电场则
经过M 点，
故D
。
错误
5.(多选)(2024·吉林白城三模)两个质量相同的带电粒子a、b，从圆上A 点沿
AO 方向进入垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，O 为圆心，其运动轨迹如图所示，
两粒子离开磁场区域的出射点连线过圆心O，且与AO 方向的夹角大小为60°，两
粒子在磁场中运动的时间相等。不计粒子的重力，则( )
A．a 粒子带负电，b 粒子带正电
B．a、b 两粒子在磁场中运动的速度之比为2∶3
C．a、b 两粒子的电荷量之比为1∶3
D．a、b 两粒子在磁场中运动的周期之比为2∶1
【答案】 AB
【解析】 根据
像确定洛
力的方向，根据左手定
可知，
图
伦兹
则
a 粒子四指指向
与速度方向相反，b 粒子四指指向与速度方向相同，则a 粒子
，
带负电
b 粒子
正
带
，故
电
A 正确；沿磁
半径方向射入的粒子
出磁
也沿磁
半径方向，作
场圆
飞
场时
场圆
出粒子运
的
迹
心如
所示，根据几何关系可知
动
轨
圆
图
θ＝60°，α＝180°－60°＝
120°，两粒子在磁
中运
的
相等，有
场
动
时间
则
Ta＝Tb，解得Ta∶Tb＝1∶2，故D 错误；
粒子运
的周期
动
Ta＝，Tb＝，合上述可以解得
结
a、b 两粒子的
荷量之比
电
为2∶1，
故C
；令磁
半径
错误
场圆
为R，根据几何关系有Ra＝Rtan 30°＝，Rb＝Rtan 60°＝R，
根据
速度的关系式有
线
va＝，vb＝，
合上述解得＝，故
结
B 正确。故选AB。
6.(多选)(2024·广西柳州三模)如图所示，MN 上方存在匀强磁场，同种粒子a，b
从O 点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界MN 的夹角分别为30°和
60°，且均由P 点射出磁场，则a，b 两粒子( )
A．运动半径之比为∶1
B．初速率之比为1∶
C．运动时间之比为5∶2
D．运动时间之比为6∶5
【答案】 AC
【解析】 设OP＝2d，由几何关系可知
则
ra＝＝2d，rb＝＝，可知ab 的运
半
动
径之比为∶1，选项A 正确；根据qvB＝m，可得v＝∝r，初速率之比为∶1，选项B
；根据
错误
T＝，t＝T∝θ，ab 两粒子
的角度之比
转过
为300°∶120°＝5∶2，运
则
动
之比
时间
为5∶2，选项C 正确，D
。故
错误
选AC。
7. (2023·浙江杭州二模)如图甲所示，某多级直线加速器由n 个横截面积相同
的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源
的两极M、N 上，序号为0 的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，
M、N 两极加上如图乙所示的电压UMN，一段时间后加速器稳定输出质子流。已知
质子质量为m、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则
( )
A．质子在各圆筒中做匀加速直线运动
B．质子进入第n 个圆筒瞬间速度为
C．各金属筒的长度之比为1∶∶∶…
D．质子在各圆筒中的运动时间之比为1∶∶∶…
【答案】 C
【解析】 金属
筒中
零，子不受
力，做匀速直
运
，故
圆
电场为
质
电场
线
动
A 错误；
子
入第
质
进
n 个
筒
，
圆
时经过n 次加速，根据
能定理
动
neU0＝mv－0；解得vn＝，故
B
；只有
子在每个
筒中匀速运
，才能保
每次在
隙中被
错误
质
圆
动时间为时
证
缝
电
加速，故
场
D
；第
错误
n 个
筒
度
圆
长
Ln＝vn·＝·；
各金属筒的
度之比
则
长
为
1∶∶∶…，故C 正确。故选C。
B 组·综合练
8.(多选)(2024·河北卷)如图，真空区域有同心正方形ABCD 和abcd，其各对应
边平行，ABCD 的边长一定，abcd 的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，
方向垂直于正方形所在平面．A 处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等
的粒子，粒子沿AD 方向进入磁场。调整abcd 的边长，可使速度大小合适的粒子经
ad 边穿过无磁场区后由BC 边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是(
)
A．若粒子穿过ad 边时速度方向与ad 边夹角为45°，则粒子必垂直BC 射出
B．若粒子穿过ad 边时速度方向与ad 边夹角为60°，则粒子必垂直BC 射出
C．若粒子经cd 边垂直BC 射出，则粒子穿过ad 边的速度方向与ad 边夹角必
为45°
D．若粒子经bc 边垂直BC 射出，则粒子穿过ad 边时速度方向与ad 边夹角必
为60°
【答案】 AD
【解析】 根据几何关系可知，若粒子穿过ad
速度方向与
边时
ad
角
边夹
为
45°，
粒子必
则
经过cd
，作出粒子运
迹
，如
甲所示
边
动轨
图
图
粒子从C 点垂直于BC 射出，故A 正确；若粒子穿过ad
速度方向与
边时
ad 边
角
夹
为60°
，若粒子从
时
cd
再次
入磁
，作出粒子运
迹如
乙所示，粒
边
进
场
动轨
图
则
子不可能垂直BC 射出；若粒子从bc
再次
入磁
，作出粒子运
迹如
丙
边
进
场
动轨
图
所示，粒子一定垂直
则
BC 射出，故B
，
错误D 正确；上所述，可知当粒子
综
经过c
点
既可以看作穿
时
过cd
，也可以看作穿
边
过bc
，粒子穿
边
过ad
速度方向与
边时
ad
角
边夹
为45°和60°两种情况，均
足粒子垂直
满
BC 射出，故C
。故
错误
选AD。
9.(2024·广西贵港模拟)如图所示，空间存在范围足够大且与长方形ABCD 所
在平面平行的匀强电场，已知AC＝2AB＝4 cm，A、B、C 三点的电势分别为12 V、8
V、4 V。一带电粒子从A 点以斜向右上方与AD 成30°角、大小为v0＝2 m/s 的初速
度射入电场，恰好经过C 点。不计粒子的重力，下列说法正确的是( )
A．D 点电势为6 V
B．电场强度大小为 V/m
C．粒子过C 点时的速度与初速度方向间夹角的正切值为
D．粒子过C 点时的速度大小为4 m/s
【答案】 B
【解析】 因AC＝2AB＝4 cm，A、B、C 三点的
分
电势
别为12 V、8 V、4 V，取O
点为AC 的中点，则φO＝8 V，则BO
等
，
接
为
势线
连
BO 并延长过D 点，则φD＝8
V，故A
；
错误过A 点作BO 的垂
，
箭
的
，如
所示，
线则带
头
实线为电场线
图
E＝＝
V/m＝ V/m，故B 正确；粒子初速度方向
好与
方向垂直，根据
平抛运
刚
电场
则
类
动
的推论tan α＝2tan θ＝2，故C
；粒子在
错误
C 点时vCy＝v0tan α＝4 m/s，vC＝＝2
m/s，故D
。
错误
10.(2024·四川遂宁模拟)如图所示，在匀强电场中一带正电粒子先后经过a、b
两点。已知粒子的比荷为k，粒子经过a 点时速率为3v，经过b 点时速率为4v，粒
子经过a、b 两点时速度方向与ab 连线的夹角分别为53°、37°，ab 连线长度为L。
sin 37°＝0.6、cos 37°＝0.8，若粒子只受电场力作用，则( )
A．电场强度的大小E＝
B．电场强度的方向垂直于初速度
C．a、b 两点间的电势差为Uab＝
D．粒子在a、b 两点的电势能之差为ΔEab＝
【答案】 A
【解析】
力的方向与
设电场
ab 所在直
角
线夹
为θ，如
所示，垂直
方向
图
电场
速度分量相同，根据几何知
有
识
3vcos(θ－37°)＝4vsin(θ－37°)，解得θ＝74°，垂直
力方向做匀速运
，运
的
电场
动
动
时间为t＝＝sin 37°，沿
力方向速度
化量
电场
变
为
Δv＝4vcos(θ－37°)＋3vsin(θ－37°)＝4vcos 37°＋3vsin 37°，
度的大小
电场强
为E＝
＝＝＝＝，故A 正确，B
；根据匀
度
错误
强电场电场强
E＝，可知a、b 两点的电势
差Uab＝，故C
；根据功能关系有
错误
qUab＝ΔEp，荷量未知，无法确定粒子在
电
a、
b 两点的
能之差，故
电势
D
。
错误
11. (2024·河北石家庄模拟)如图甲所示，M、N 为竖直放置彼此平行的两块平
板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方
向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t＝0 时垂直于
M 板从小孔O 射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做
匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产
生的电场的影响，不计离子所受重力。求：
(1)磁感应强度B0的大小；
(2)要使正离子从O′垂直于N 板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可
能值。
【答案】 (1) (2)(n＝1,2,3，…)
【解析】 (1)
垂直于
面向里的磁
方向
正方向。正离子射入磁
，洛
设
纸
场
为
场
伦
力提供向心力，
兹
则qB0v0＝m
正离子做匀速
周运
的周期
圆
动
T0＝
立以上可得磁感
度
联
应强
B0＝。
(2)要使正离子从O′孔垂直于N 板射出磁
，正离子的运
迹如
所示
场
动轨
图
两板之
正离子只运
一个周期
间
动
T0
，有
时
R＝
当两板之
正离子运
间
动n 个周期nT0
，有
时
R＝(n＝1,2,3，…)
立解得正离子的速度的可能
联
值为v0＝＝(n＝1,2,3，…)。
12.(2024·广西桂林模拟)如图所示，半径为R 的半圆形区域内有垂直纸面向里、
磁感应强度大小为B 的匀强磁场，圆弧边缘是由金属材料制成的极板，圆心O 点
有一粒子源，能在上半平面内沿着各个方向均匀、持续地发射电荷量为e、质量为
m、速度大小为v0＝的电子，当电子打到圆弧边缘极板上时会瞬间被极板吸收，并
与外电路形成回路，可通过灵敏电流表测出回路中的电流大小。忽略其他影响，仅
考虑匀强磁场B 对电子的作用力，求：
(1)当电子速度竖直向上时，电子在磁场中运动的时间；
(2)能打到极板上的电子数与总电子数之比；
(3)若测得外电路的电流为I，则半圆弧极板在半径方向受到的作用力大小之
和。
【答案】 (1) (2) (3)
【解析】 (1)当
子速度方向
直向上
，由左手定
可知，子的运
迹
电
竖
时
则
电
动轨
如
甲所示
图
由洛
力提供向心力，有
伦兹
ev0B＝m
解得r＝R
子在匀
磁
中做
周运
的周期
电
强
场
圆
动
为T＝＝
由几何关系可知，
子运
的
心角
电
动
圆
为θ＝60°
子在匀
磁
中做
周运
的
则电
强
场
圆
动
时间为t＝T＝。
(2)
子速度方向与水平方向
角
设电
夹
为α
，
子恰好从匀
磁
右
射
时
电
强
场
侧边缘
出，
迹如
乙所示，由几何关系有
轨
图
sin α＝＝
解得α＝30°
故能打到极板上的
子数与
子数之比
＝。
电
总电
为
(3)分析可知，任一
子打到极板上
，与半径方向的
角均
电
时
夹
为30°，因此
子
电
因被极板吸收而引起的
量
化量均相同，
动
变
即Δp＝mv0cos 30°＝
又因外
路的
流
电
电
为I，则t
内打到极板上的
子数目
时间
电
为N＝
半
弧极板在半径方向受到的作用力大小之和
设
圆
为F，由
量定理有
动
Ft＝
N·Δp
立解得
联
F＝。
