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1 / 7 第12 讲 振动与波 1.（2024·福建高考2 题）某简谐振动的y-t 图像如图所示，则以下说法正确的是（ ） A.振幅2 cm B.频率2.5 Hz C.0.1 s 时速度为0 D.0.2 s 时加速度方向竖直向下 2.（多选）（2024·海南高考10 题）一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2 km 的湖对岸，空气中的声 速为340 m/s，水中声速为1 450 m/s，歌声可视为频率为400 Hz 的声波，则下列说法正确的是（ ） A.歌声在水中传播频率会改变 B.歌声由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s C.歌声在空气中波长为0.85 m D.歌声在水中的波长为5 m 3.（2024·广东高考3 题）一列简谐横波沿x 轴正方向传播。波速为1 m/s，t＝0 时的波形如图所示。t＝1 s 时，x ＝1.5 m 处的质点相对平衡位置的位移为（ ） A.0 B.0.1 m C.－0.1 m D.0.2 m 2 / 7 4.（多选）（2024·新课标卷19 题）位于坐标原点O 的波源在t＝0 时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简 谐横波沿x 轴正方向传播。平衡位置在x＝3.5 m 处的质点P 开始振动时，波源恰好第2 次处于波谷位置，则（ ） A.波的周期是0.1 s B.波的振幅是0.2 m C.波的传播速度是10 m/s D.平衡位置在x＝4.5 m 处的质点Q 开始振动时，质点P 处于波峰位置 5.（2024·浙江6 月选考11 题）频率相同的简谐波源S1、S2和接收点M 位于同一平面内，S1、S2到M 的距离之差为 6 m。t＝0 时，S1、S2同时垂直平面开始振动，M 点的振动图像如图所示，则（ ） A.两列波的波长为2 m B.两列波的起振方向均沿x 正方向 C.S1和S2在平面内不能产生干涉现象 D.两列波的振幅分别为3 cm 和1 cm 考点一 机械振动 1.简谐运动的五个特征 受力 特征 回复力：F＝－kx，F（或a）的大小与x 的大小成正比，方向相反 运动 特征 （1）运动学表达式：x＝Asin（ωt＋φ0）。 （2）靠近平衡位置时，a、F、x 都减小，v 增大；远离平衡位置时，a、F、x 都增大，v 减小 能量 特征 （1）振幅越大，能量越大。 （2）在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期性 特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期等于简谐运动的周期T；动 能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T 2 对称性 特征 关于平衡位置O 对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等 2.单摆 （1）单摆周期公式T＝2π√ l g 3 / 7 ①g 为当地重力加速度，在地球上不同位置g 的取值不同，不同星球表面g 值也不相同。 ②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g0＝g±a。在近地轨道上运动的卫星加速度a＝g，为完全失重状态， 其等效重力加速度g0＝0。 （2）单摆受力的两点说明 ①当摆球在最高点时，F 向＝mv 2 l ＝0，FT＝mgcos θ。 ②当摆球在最低点时，F 向＝m vmax 2 l ，F 向最大，FT＝mg＋mvmax 2 l 。 【例1】 （2024·北京高考9 题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在 竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a 随时间t 变化的曲线为正弦曲线，如图乙所 示。下列说法正确的是（ ） A.t＝0 时，弹簧弹力为0 B.t＝0.2 s 时，手机位于平衡位置上方 C.从t＝0 至t＝0.2 s，手机的动能增大 D.a 随t 变化的关系式为a＝4sin（2.5πt） m/s2 尝试解答 【例2】 （2024·广东广州模拟）如图，用两根完全相同、不可伸长的轻绳将小沙包（大小可忽略）对称地吊在 空中，轻推小沙包，测得其在垂直于纸面的平面内做简谐运动的周期为T0，已知每根轻绳的长度为L，小沙包的质 量为m，则小沙包静止时，每根绳子张力为（ ） A.2mL π 2 T 0 2 B.4 mL π 2 T 0 2 C.2mL π 3 T 0 2 D.2mL π 2 T 0 尝试解答 【例3】 （2024·吉林高考7 题）如图a，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为 正方向建立x 轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图b 所示 4 / 7 （不考虑自转影响）。设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2，地球半径是该天体半径的n 倍。ρ1 ρ2 的值为（ ） A.2n B.n 2 C.2 n D. 1 2n 尝试解答 考点二 机械波 机械波的特点及性质 形成 条件 （1）波源；（2）传播介质，如空气、水等 传播 特点 （1）机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不 随波迁移 （2）介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同 （3）一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零 （4）一个周期内，波向前传播一个波长的距离 波的图 像及各 量关系 v＝λf＝λ T 波的 叠加 （1）两个振动情况相同的波源形成的波，振动加强的条件为Δx＝nλ（n＝0，1，2，…），振 动减弱的条件为Δx＝（2n＋1）λ 2（n＝0，1，2，…） （2）振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和（A1＋A2） 波的多 解问题 由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题 【例4】 （2024·山西太原三模）一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴负方向传播，已知x＝3 4 λ 处质点的振动方程 为y＝Asin( 2π T t ＋π 2)，当t＝5 4 T 时刻，波形图可能正确的是（ ） 尝试解答 【例5】 （2023·浙江6 月选考11 题）如图所示，置于管口T 前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不 同的声波分别沿A、B 两管传播到出口O。先调节A、B 两管等长，O 处探测到声波强度为400 个单位，然后将A 5 / 7 管拉长d＝15 cm，在O 处第一次探测到声波强度最小，其强度为100 个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正 比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ） A.声波的波长λ＝15 cm B.声波的波长λ＝30 cm C.两声波的振幅之比为3∶1 D.两声波的振幅之比为2∶1 尝试解答 【例6】 （多选）（2024·云南昆明模拟）如图为一列沿x 轴传播的简谐横波，在t＝0 时刻的部分波形图如图中 实线所示，在t＝0.02 s 时刻的部分波形图如图中虚线所示，该波的周期T＞0.04 s，则（ ） A.该波的传播速度v＝100 m/s B.该波的传播速度v＝700 m/s C.t＝1.64 s 时，x＝64 m 处的质点位于波峰 D.t＝1.64 s 时，x＝64 m 处的质点位于波谷 尝试解答 考点三 振动图像和波的图像的综合应用 解决y-t 和y-x 图像综合问题的基本思路 （1）由y-t 图像可以获取振幅A、振动周期（即波的周期）T。 （2）由y-x 图像可以获取振幅A、波长λ。 （3）进而由公式v＝λf(或v ＝λ T)求得波速。 （4）明确y-t 图像描述的是哪个质点的振动图像，y-x 图像是哪一时刻的图像，然后根据y-t 图像确定y-x 图像对应 时刻该质点的位移和振动方向，最后根据y-x 图像确定波的传播方向。进而判断其他有关问题。 【例7】 （2024·湖北武汉预测）图a 是一列沿x 轴方向传播的简谐横波在t＝4 s 时的波形图，M、N 是介质中的 两个质点，其平衡位置分别位于x＝2 m、x＝8 m 处，图b 是质点N 的振动图像。下列说法正确的是（ ） A.波沿x 轴负方向传播 B.波的传播速度大小为0.5 m/s C.t＝5 s 时，M、N 的速度大小相等，方向相同 D.t＝7 s 时，M、N 的加速度大小相等，方向相反 尝试解答 【例8】 （2024·河南开封模拟）一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t＝0 时刻的部分波形图如图甲所示，P 是 平衡位置在x＝1.2 m 处的质点，Q 是平衡位置在x＝4 m 处的质点，质点Q 的振动图像如图乙所示。求： 6 / 7 （1）该波的波速v； （2）从t＝0 时刻起到质点P 第三次位于波峰位置所用的时间。 尝试解答 1.应用简谐运动对称性巧解力学问题 （1）物体做简谐运动的过程中，在关于平衡位置对称的位置，各个物理量的大小相等，如图甲所示，弹簧振子在 A、B 两点时的加速度等大反向，任意一对对称点都符合此规律。 （2）如果将小球轻轻地放在竖直弹簧的上端（图乙），松手后小球在竖直方向上做简谐运动，在平衡位置时小球 的重力等于弹簧的弹力（O 点），小球到达最低点时，弹簧被压缩最短，此点与小球的释放点关于O 点对称，即 此时的加速度大小为g，方向竖直向上。 【典例1】 如图所示，一根轻弹簧竖直立在水平地面上，下端固定。在弹簧的正上方有一个小物块，小物块从高 处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩，弹簧被压缩了x0时，小物块的速度变为零。从小物块与弹簧接触开始， 小物块的加速度大小随下降的位移x 变化的图像可能是下图中的（ ） 尝试解答 2.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 （1）公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该质点到两相干波源的距离之差Δr。 ①两波源振动步调一致 若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动加强； 若Δr＝（2n＋1）λ 2（n＝0，1，2，…），则振动减弱。 ②两波源振动步调相反 若Δr＝（2n＋1）λ 2（n＝0，1，2，…），则振动加强； 若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动减弱。 7 / 7 （2）图像法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点，而波峰与波 谷的交点一定是减弱点；加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点的振幅与减弱点的振幅之间。 【典例2】 如图甲所示，在xOy 平面内有两个波源S1（－2 m，0）和S2（4 m，0），两波源在垂直于xOy 的平 面内做简谐运动，其振动图像分别如图乙和图丙所示，两波源形成的机械波在xOy 平面内向各个方向传播，波速 均为25 cm/s。xOy 平面上有A、B 两点，其位置坐标分别为A（－2 m，8 m），B（0.5 m，0），则（ ） A.两波源形成的波不同，不能产生干涉现象 B.图中A 点处质点的振幅为6 m C.A、B 连线上有一个振动加强点 D.两波源的连线上（不含波源）有11 个振动减弱点，它们的位移大小始终是2 m 尝试解答 提示：完成课后作业 第一部分 专题五 第12 讲
