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北京市2026 届高三物理一模备考限时训练（十）
带电粒子在电场或磁场中的偏转运动
（训练时长 45 分钟）
一、带电粒子在匀强电场中的偏转运动
1、如图所示，真空中有一对水平放置的平行金属板，板间有竖直向下的匀强电场，场强大
小为E，质量为m、电荷量为＋q 的带电粒子，从M 点水平方向以初速度v0射入板间，并
打在下极板上的N 点。已知MN 与竖直方向成45°角，粒子的重力可忽略不计。则（
）
A.M、N 两点间的距离为2❑√2mv0
2
qE
B.粒子在M、N 两点间的运动时间为m v0
qE
C.粒子刚到达N 点时的速度大小为3v0
D.粒子刚到达N 点时的速度方向与竖直方向的夹角为45°
2、如图所示，在真空中有一对带电的平行金属板水平放置。让质子（1
1H）和α 粒子（2
4
He）以相同的初速度从两极板中央沿平行板面的方向射入电场，它们均能离开电场。忽略
重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A.它们受到的电场力相同
B.它们在电场中运动的时间不同
C.它们将从同一位置离开电场
D.它们离开电场时速度方向不同
3、如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY'、水平方向偏转电极XX'和荧光屏
组成。电极YY'、XX'的长度均为l，间距均为d。若电子枪的加速电压为U1，XX'极板间的
电压为U2（X 端接高电势），YY'极板间的电压为零。电子刚离开金属丝时速度可视为零，
从电子枪射出后沿示波管轴线OO'方向（O'在荧光屏正中央）进入偏转电极。电子电荷量
为e，则电子（ ）
A.会打在荧光屏左上角形成光斑
B.打在荧光屏上时的动能大小为e（U1＋U2）
C.打在荧光屏上的位置与O'的距离为l
2U 2
4 d U 1
D.打在荧光屏上时，速度方向与OO'的夹角α 满足tan α＝
lU 2
2d U 1
4、真空中存在沿y 轴正方向的匀强电场，带电粒子a 和b 先后从坐标原点O 沿x 轴正方向
射入该电场，其轨迹如图所示。忽略粒子所受重力，下列条件中可以判定粒子a 比荷较大
的是（ ）
A.粒子a 和b 在电场中的加速度相等
B.粒子a 和b 射入电场时的速度相等
C.粒子a 和b 射入电场时的动能相等
D.粒子a 和b 射入电场时的动量相等
5、如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，两块平行带电极板间为除尘空间。质量为
m、电荷量为－q 的带电尘埃分布均匀，均以沿板方向的速率v 射入除尘空间，当其碰到下
极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集。调整两极板间的电压可以改变除尘率η
（相同时间内被收集尘埃的数量与进入除尘空间尘埃的数量之百分比）。当两极板间电压
为U0时，η＝80％。不计空气阻力、尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，忽略边缘效应。
下列说法正确的是（ ）
A.两极板间电压为U0时，尘埃的最大动能为qU0＋mv
2
2
B.两极板间电压为5
4 U0时，除尘率可达100％
C.仅增大尘埃的速率v，可以提升除尘率
D.仅减少尘埃的电荷量，可以提升除尘率
6、如图1 所示，两平行金属板A、B 间电势差为U1，带电荷量为q、质量为m 的带电粒子，
由静止开始从极板A 出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D 的中心轴线进入偏转电压
为U2的偏转电场，最终从极板C 的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，板间距为d。
忽略重力的影响。
（1）求带电粒子进入偏转电场时速度的大小v0。
（2）求带电粒子离开偏转电场时动量的大小p。
（3）以带电粒子进入偏转电场时的位置为原点、以平行于板面的中心轴线为x 轴建立平面
直角坐标系xOy，如图2 所示。写出该带电粒子在偏转电场中的轨迹方程。
二、带电粒子在匀强磁场中的偏转运动
7、如图所示，MN 右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电
荷量为q 的两个电性不同的粒子，均以与MN 夹角为θ、大小为v 的速度垂直磁场射入。不
计重力及粒子间的相互作用。则两粒子（ ）
A.在磁场中运动轨迹的半径不同
B.在磁场中运动的时间不同
C.射出磁场时的速度方向不同
D.射出位置到射入位置的距离不同
8、如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B 且垂直于磁场边界的速度v 射入宽度为d 的
匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ。根据上述信息不能求出（
）
A.电子的动能
B.电子的比荷
C.电子在磁场中运动的时间
D.电子在磁场中运动的轨道半径
9、如图所示，圆形匀强磁场区域的圆心为O，半径为R，磁场方向垂直纸面向里，磁感应
强度的大小为B。一质量为m、电荷量为q 的带电粒子以某一速度从P 点沿磁场区域的半
径方向射入磁场，从Q 点射出，PO 与OQ 成60°角，不计粒子重力。下列说法正确的是（
）
A.带电粒子在磁场中做圆周运动的半径等于R
B.带电粒子在磁场中的运动时间等于π m
3qB
C.若射入速度变大，粒子运动的半径变小
D.若射入速度变大，粒子在磁场中的运动时间变短
10、在如图所示的狭长区域内存在有界的匀强磁场，磁场方向竖直向下。一段轻质软导线
的P 端固定，M 端可以自由移动。当导线中通过电流强度I 时，在M 端施加沿导线的水平
恒力F，软导线静止并形成一段圆弧。现撤去软导线，通过点P 沿着原来导线方向射入一
束质量为m、电荷量为q 的粒子，发现粒子在磁场中的轨迹半径
与导线形成的圆弧半径相同。磁场的磁感应强度大小为B，不计
粒子的重力。下列说法正确的是（ ）
A.粒子带正电
B.若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变，需减小水平恒力F
C.粒子的动量大小为qF
I
D.粒子的轨道半径为F
2BI
11、如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一带电粒子垂直磁场边界从M 点
射入，从N 点射出。下列说法正确的是（ ）
A.粒子带正电
B.粒子在N 点速率小于在M 点速率
C.若仅增大磁感应强度，则粒子可能从N 点下方射出
D.若仅增大入射速率，则粒子在磁场中运动时间变长
三、带电粒子在电场和磁场中的偏转运动综合问题
12、2025 年1 月20 日，我国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置
（EAST），首次完成1 亿摄氏度1.066 秒“高质量燃烧”，对人类加快实现聚变发电具有
重要意义。EAST 通过高速运动的中性粒子束加热等离子体，需要利用“偏转系统”将带
电离子从混合粒子束中剥离出来。已知所有离子带正电，电荷量均为q，质量均为m。所
有粒子的重力及粒子间的相互作用均可忽略不计。
（1）“偏转系统”的原理简图如图1 所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一
对平行带电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进人电场时速度方向与极板平行，离子在
电场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动。已知两极板间电压为U，间距为d。若
所有离子速度均为v，且都被下极板吞噬，求偏转极板的最短长度L。
（2）“偏转系统”还可以利用磁偏转进行带电离子的剥离，如图2 所示。吞噬板MN 的长
度为2d，混合粒子束宽度为d，垂直于吞噬板射入匀强磁场，磁感应强度大小为B，且范
围足够大。
a.要使所有离子都打到吞噬板上，求带电离子速度大小的范围；
b.以吞噬板上端点为坐标原点，竖直向下为y 轴正方向建立坐标系，如图2 所示。单位时间
内通过y 轴单位长度进入磁场的离子数为n，假设不同速度的离子在混合粒子束中都是均匀
分布的，则落在吞噬板上的数量分布呈现一定的规律。设单位时间内落在吞噬板y 位置附
近单位长度上的离子数量为ny，写出ny随y 变化规律的表达式（不要求推导过程），并在
图3 中作出ny－y 图像。
13、在高能物理实验中，静电分析器或者磁分析器都可将比荷不同的带电粒子分离。已知
质量为m、电荷量为q 的正离子由静止释放，经过电压U 加速后分别进入静电分析器或磁
分析器的细管中，该离子在细管中均做半径为R 的匀速圆周运动，如图1，2 所示。静电分
析器细管中的电场强度大小可认为处处相等，磁分析器中的磁场方向如图2 所示。不计离
子重力。
（1）求静电分析器细管中的电场强度大小E；
（2）求磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）为了分离6
12C 和6
13C 两种同位素，将它们都电离成三价正离子（C3＋离子），采用磁分
析器分离。保持磁场不变，改变加速电压，接收器可以在不同的加速电压下分别接收到其
中的一种同位素离子，如图3 所示。请分析判断图3 中的①、②哪条线对应6
12C 的C3＋离子。
参考答案：
1、A
2、D
3、D
4、B
5、B
6、（1）❑√
2qU 1
m
（2）❑√mq（2U 1＋U 2） （3）y＝U 2
4U 1d x2
解析：（1）对带电粒子从左极板由静止，经加速电场并进入偏转电场的过程中，运用动能
定理qU1＝1
2mv0
2，解得v0＝❑√
2qU 1
m
。
（2）设带电粒子进入和离开偏转电场时的速度分别为v0和v，对带电粒子从进入偏转电场
到离开偏转电场的过程，运用动能定理q·1
2U2＝1
2mv2－1
2mv0
2，解得p＝mv＝
❑√mq（2U 1＋U 2）。
（3）设带电粒子进入偏转电场时的速度为v0，加速度为a，经过时间t 后（未离开偏转电
场），水平方向位移为x，竖直方向位移为y，根据运动学公式，可得x＝v0t，y＝1
2at2，根
据牛顿运动定律可知，带电粒子在偏转电场中的加速度a＝qU 2
md
，将v0＝❑√
2qU 1
m
和a 代
入x 和y 并消去时间t，可得带电粒子的轨迹方程y＝U 2
4U 1d x2。
7、B
8、A
9、D
10、C
11、C
12、见解析。
解析：（1）带电离子在两极板间做类平抛运动，则L＝vt，d＝1
2
at2，a＝Eq
m
＝qU
md
，联
立可得L＝vd❑√
2m
qU
。
（2）a.最上沿的离子能打到吞噬板上，需满足qvminB＝mvmin
2
r
，2r＝d，所以vmin＝qBd
2m
，最
下沿的离子不能超出吞噬板，需满足qvmaxB＝mvmax
2
r '
，2r'＝2d，所以vmax＝qBd
m
，所以带电
离子速度大小的范围为qBd
2m
≤v≤qBd
m
。
b.①当y≤d 时，能打到y 处的离子，源自混合粒子束中居于上部宽度为y 中的离子，所以ny
＝y
d n；
②当d＜y≤2d 时，能打到y 处的离子，源自混合粒子束中居于下部宽度为2d－y 中的离子，
所以ny＝2d －y
d
n。
由以上分析可得，ny－y 图像如图所示：
13、见解析。
解析：（1）由动能定理可得qU＝1
2mv2，解得v＝❑√
2qU
m
，静电力提供向心力，由牛顿第
二定律可得Eq＝m v
2
R ，解得E＝2U
R 。
（2）洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得qvB＝mv
2
R ，解得B＝1
R
❑√
2mU
q
。
（3）由（2）中的结果可知U＝B
2 R
2q
2m
，当离子在磁分析器中做圆周运动的半径R，以及
磁感应强度大小B 一定时，比荷越大，则加速电压越大。6
12C 的比荷较大，根据题图3 可
知，加速电压U＝1.93×106 V 的线②对应6
12C 的C3＋离子。
