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专题7 天体运动中的三类典型问题 跟踪练习
基础过关
一．选择题：
1.(2024·湖北卷)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时
针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P 点向图
中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而
实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则(
)
A．空间站变轨前、后在P 点的加速度相同
B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C．空间站变轨后在P 点的速度比变轨前的小
D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
2.(2025·四川成都预测卷)2024 年4 月3 日，遥感四十二
号01 星在西昌卫星发射中心顺利升空，卫星的轨道如图所示，其中Ⅰ和Ⅲ为高
度不同的圆轨道，椭圆轨道Ⅱ分别与Ⅰ和Ⅲ相切于P 点和Q 点。下列说法正确
的是( )
A．卫星在轨道Ⅱ上从P 点运动到Q 点的过程中动
能增大
B．卫星在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运
行的周期
C．卫星在轨道Ⅰ上经过P 点的速度大于在轨道Ⅱ
上经过P 点的速度
D．卫星在轨道Ⅱ上经过Q 点的加速度小于在轨道Ⅲ上经过Q 点的加速度
3.如图所示，“食双星”是两颗相距为d 的恒星A、B，只在相互引力作用
下绕连线上O 点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生
周期性变化的恒星系统。观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与
双星轨道共面。观测发现每隔时间T 两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常
量为G，地球距A、B 很远，可认为地球保持静止，则(
)
A．恒星A、B 运动的周期为T
B．恒星A 的质量小于B 的质量
C．恒星A、B 的总质量为
D．恒星A 的线速度大于B 的线速度
4．(2023·浙江1 月选考)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳
做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条
直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半
径如表。
行星名称
地
球
火星
木星
土星
天王
星
海王星
轨道半径R/AU
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
则相邻两次“冲日”时间间隔约为( )
A．火星365 天 B．火星800 天
C．天王星365 天 D．天王星800 天
5．(2025·河北沧州第一次调研)如图所示，发射一个高轨道人造地球卫星一
般需要三步走，第一步在地球表面的A 点把卫星发射到圆轨道1 上，第二步在
B 点喷火让卫星在椭圆轨道2 上运行，第3 步在C 点喷火让卫星在圆轨道3 上运
动，已知轨道1、3 的半径分别为R、5R，卫星在轨道1 上运行的周期为T，下
列说法正确的是( )
A．卫星的发射点A 的纬度越高越好
B．卫星在轨道2 上运行经过B 点时的线速度小于在轨
道1 上运行经过B 点时的线速度
C．卫星从轨道2 变轨到轨道3，需要在C 点喷火来减
小动能
D．卫星在轨道2 上运行的周期为3T
6．(多选)我国的“神舟十三号”载人飞船与“天宫空间站”成功对接，顺
利完成任务。假定对接前，“天宫空间站”在如图所示的轨道3 上绕地球做匀
速圆周运动，而“神舟十三号”在图中轨道1 上绕地球做匀速圆周运动，两者
都在图示平面内逆时针运转。若“神舟十三号”在轨道1 上的P 点瞬间改变其
速度的大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在轨道2 和轨道3 的切点R 与
“天宫空间站”进行对接，下列说法正确的是( )
A．“神舟十三号”应在P 点瞬间加速才能使其运动
轨道由1 变为2
B．“神舟十三号”沿椭圆轨道2 从P 点经Q 飞向R
点的过程中，万有引力不做功
C．“神舟十三号”沿椭圆轨道2 从P 点经Q 飞向R
点的过程机械能守恒
D．“天宫空间站”在轨道3 上经过R 点时的速度与“神舟十三号”在轨道
2 上经过R 点时的速度大小相等
7．(多选)宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用
互相绕转，称之为双星系统。设某双星系统A、B 绕其连线上的某固定点O 做
匀速圆周运动，如图所示。若A、B 两星球到O 点的距离之比为3∶1，则( )
A．星球A 与星球B 所受引力大小之比为1∶1
B．星球A 与星球B 的线速度大小之比为1∶3
C．星球A 与星球B 的质量之比为3∶1
D．星球A 与星球B 的动能之比为3∶1
能力提升
一．选择题：
8．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，
通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每颗星的质量均为m，
半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上。已知引力常
量为G。关于宇宙四星系统，下列说法错误的是( )
A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B．四颗星的轨道半径均为
C．四颗星表面的重力加速度均为
D．四颗星的周期均为2πa
9．(多选)(2024·广东东莞联考)我国的北斗三号卫星导航系统由24 颗中圆地
球轨道卫星、3 颗地球静止轨道卫星和3 颗倾斜地球同步轨道卫星共30 颗卫星
组成。如图所示，A、C 为地球静止轨道卫星，B 为在赤道平面的中圆地球轨道
卫星，绕行方向均与地球自转方向一致。已知地球自转周期为T1，卫星B 的运
行周期为T2，图示时刻，卫星A 与卫星B 相距最近。下列说法正确的是( )
A．卫星A、B、C 的向心加速度的大小关系为aA＝aC<aB
B．卫星C 向后喷气加速可沿圆轨道追上卫星A
C．经过时间，卫星A 与卫星B 又一次相距最近
D．卫星A、C 的发射速度小于第一宇宙速度
10．(多选)(2025·辽宁丹东联考)近年来我国在航天、天
文领域已取得突出成就。2023 年7 月10 日，经国际天文学联合会小行星命名委
员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323 号的小行星被
命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球
圆轨道面间的夹角为20.11 度，轨道半长轴为3.18 天文单位(日地距离为1 天文
单位)，远日点到太阳中心距离为4.86 天文单位。若只考虑太阳对行星的引力，
下列说法正确的是( )
A．“樊锦诗星”与地球的自转周期比约为()
B．由于“樊锦诗星”与地球分别绕太阳运动
的轨道不在同一平面内，所以它们之间不适用
“开普勒第三定律”
C．“樊锦诗星”在近日点的加速度与地球的加速度大小之比为()2
D．“樊锦诗星”在远日点的线速度小于地球的公转线速度
11．(多选)在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从
而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸
入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐
瓦解事件”。天鹅座X－1 就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两
者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的较短时
间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是( )
A．两者之间的万有引力变大
B．黑洞的角速度变大
C．恒星的线速度变大
D．黑洞的线速度变大
培优训练
一．选择题：
12．(2025·河北石家庄摸底考)2023 年10 月26 日11 时14 分，搭载神舟十七
号载人飞船的长征二号F 遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射
取得圆满成功。如图所示，神舟十七号载人飞船运行在半径为r1的圆轨道Ⅰ上，
“天宫”空间站组合体运行在半径为r3的圆轨道Ⅲ上。神舟十七号载人飞船通
过变轨操作，变轨到椭圆轨道Ⅱ上运行数圈后从近地点A 沿轨道运动到远地点
B，并在B 点与空间站组合体对接成功。已知地球的半径为R，地球表面的重力
加速度为g，则( )
A．神舟十七号载人飞船在圆轨道Ⅰ上A 点的加速度小
于其在椭圆轨道Ⅱ上A 点的加速度
B．“天宫”空间站组合体在轨道Ⅲ上运动的周期为2π
C．神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上由A 点运动至B
点所需的时间为
D．神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ的近地点和远地
点的线速度大小之比为r1∶r3
参考答案：
1.A 解析 在P 点变轨前、后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第
二定律可知空间站变轨前、后在P 点的加速度相同，故A 正确；因为变轨后其
半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比
变轨前的大，故B 错误；变轨时，空间站喷气加速，因此变轨后其在P 点的速
度比变轨前的大，故C 错误；由于空间站变轨后在P 点的速度比变轨前大，而
比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D 错
误。
2. B 解析 由开普勒第二定律可知卫星从P 点到Q 点速度减小，故从P 点
运动到Q 点的过程中动能减小，故A 错误；根据开普勒第三定律＝k，轨道Ⅱ的
半长轴小于轨道Ⅲ的轨道半径，可知卫星在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ
上运行的周期，故B 正确；卫星在轨道Ⅰ上经过P 点加速后做离心运动，故卫
星在轨道Ⅰ上经过P 点的速度小于在轨道Ⅱ上经过P 点的速度，故C 错误；无
论是在哪个轨道上运行，都是只受地球的万有引力作用，由牛顿第二定律有G
＝ma，可得加速度大小a＝G，可知在同一位置，卫星的加速度大小相等，故D
错误。
3.C 解析 每隔时间T 两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期
为T′＝2T，故A 错误；根据万有引力提供向心力有G＝mArA＝mBrB，由题图知
rA<rB，则mA>mB，故B 错误；由B 选项得，两恒星总质量为M＝mA＋mB＝，故C 正
确；两恒星角速度相等，根据v＝ωr 可知vA<vB，故D 错误。
4.B 解析 根据开普勒第三定律有＝，解得T＝T 地，设相邻两次“冲日”
时间间隔为t，则2π＝t，解得t＝＝，由表格中的数据可得t 火＝≈800 天，t
天＝≈369 天，故选B。
5.D 解析 卫星的发射方向从西向东，需要借助地球的自转线速度，所以
发射点A 的纬度越低越好，故A 错误；卫星从轨道1 变轨到轨道2，需要在B 点
喷火来增加线速度，所以卫星在轨道2 上运行经过B 点时的线速度大于在轨道1
上运行经过B 点时的线速度，故B 错误；同理，卫星从轨道2 变轨到轨道3，需
要在C 点喷火来增加线速度实现变轨，即增加动能，故C 错误；椭圆轨道2 的
半长轴为r＝＝3R，由开普勒第三定律可得()2＝()3，则有T 椭＝3T，故D 正确。
6.AC 解析 “神舟十三号”要在P 点从轨道1 变为轨道2，轨道半径变大，
它要做离心运动，“神舟十三号”应在P 点瞬间加速才能使其由轨道1 变为轨
道2，A 正确；“神舟十三号”沿椭圆轨道2 从P 点经Q 飞向R 点的过程中，其
所受的万有引力与瞬时速度的夹角为钝角，万有引力做负功，B 错误；“神舟
十三号”沿椭圆轨道2 从P 点经Q 飞向R 点的过程，只有万有引力做功，“神舟
十三号”的机械能守恒，C 正确；“神舟十三号”要由轨道2 变轨到轨道3，必
须在R 点加速，所以“天宫空间站”在轨道3 上经过R 点时的速度比“神舟十
三号”在轨道2 上经过R 点时的速度大，D 错误。
7. AD 解析 星球A 所受的引力与星球B 所受的引力是一对作用力与反作用
力，大小是相等的，故A 正确；双星系统中，星球A 与星球B 转动的角速度相
等，根据v＝ωr 可知，线速度大小之比为3∶1，故B 错误；A、B 两星球做匀
速圆周运动的向心力由二者之间的万有引力提供，可得G＝mAω2rA＝mBω2rB，则
星球A 与星球B 的质量之比为mA∶mB＝rB∶rA＝1∶3，故C 错误；星球A 与星球
B 的动能之比为＝＝＝，故D 正确。
8.B 解析 四星系统中一颗星在其他三颗星的万有引力作用下，合力方向指
向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得
轨道半径均为a，故A 正确，B 错误；在每颗星表面，根据万有引力近似等于重
力，可得G＝m′g，解得g＝，故C 正确；由万有引力定律和向心力公式得＋＝
m·，解得T＝2πa，故D 正确。
9.AC 解析 根据G＝ma，得a＝G，由题图可知rA＝rC>rB，则aA＝aC<aB，A
正确；卫星C 向后喷气加速做离心运动，不能追上同轨道的卫星A，B 错误；根
据(－)t＝2π 知，卫星A 与卫星B 又一次相距最近的时间间隔为t＝，C 正确；
第一宇宙速度是最小发射速度，则卫星A、C 的发射速度大于第一宇宙速度，D
错误。
10. CD 解析 “樊锦诗星”与地球都绕太阳运动，适用于开普勒第三定律，
则有＝，解得“樊锦诗星”与地球的公转周期比约为()，故A、B 错误。根据万有引力提供向心
力有＝m＝ma，解得a＝，v＝，“樊锦诗星”在近日点到太阳中心的距离满足a 半
长轴＝，解得r 近＝1.5 天文单位，则 “樊锦诗星”在近日点的加速度与地球的
加速度大小之比为()2；“樊锦诗星”在远日点变轨到更大的圆周轨道时，需加
速，根据v＝可知更大圆周轨道的线速度小于地球的公转线速度，所以“樊锦
诗星”在远日点的线速度小于地球的公转线速度，故C、D 正确。
11.AC 解析 假设恒星和黑洞的质量分别为M、m，环绕半径分别为R、r，
且m<M，两者之间的距离为L，则根据万有引力定律有G＝F 向，在刚开始吞噬的
较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，M 与m 的乘积变大，它们间的万有引力变
大，故A 正确；双星系统属于同轴转动的模型，角速度相等，根据万有引力提
供向心力有G＝mω2r＝Mω2R，其中R＋r＝L，解得恒星的角速度ω＝，双星的
质量之和不变，则角速度不变，故B 错误；根据mω2r＝Mω2R，得＝，因为M 减
小，m 增大，所以R 增大，r 减小，由v 恒＝ωR，v 黑＝ωr，可得v 恒变大，v 黑
变小，故C 正确，D 错误。
12.C 解析 根据牛顿第二定律有＝maA，可得aA＝，可知神舟十七号载人飞船
在圆轨道Ⅰ上A 点的加速度与其在椭圆轨道Ⅱ上A 点的加速度大小相等，故A
错误；“天宫”空间站组合体在轨道Ⅲ上运动，由万有引力提供向心力，有＝
m1r3，在地球表面，有＝m2g，解得T3＝，故B 错误；飞船从A 点沿椭圆轨道Ⅱ
运动，其轨道半长轴a＝，根据开普勒第三定律可得＝，解得T2＝，飞船由轨
道Ⅱ的A 点运动至B 点所需的时间t＝T2＝·，故C 正确；椭圆轨道的远地点到
地球中心的距离为r3，近地点到地球中心的距离为r1，对于飞船在远地点和近
地点附近很小一段时间Δt 内的运动，根据开普勒第二定律有vAr1Δt＝
vBr3Δt，解得＝，故D 错误。
