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北京市2026 届高三物理一模备考限时训练（十四）
电磁感应经典模型
（训练时长 45 分钟）
一、电磁感应导体棒非匀速切割问题
1、如图所示，足够长的平行光滑金属导轨ab、cd 水平放置，间距为L，一端连接阻值为R
的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。质量为m、电
阻为r 的导体棒MN 放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨的电
阻可忽略不计。t =0时金属棒以初速度v 水平向右运动，经过一段时间停在导轨上。下列
说法不正确的是（
）
A．全过程中，金属棒克服安培力做功为1
2 m v
2
B．全过程中，电阻R 上产生的焦耳热为Rm v
2
2(R+r)
C．t =0时刻，金属棒受到的安培力大小为B
2 L
2v
R+r
D．t =0时刻，金属棒两端的电压U MN = BLv
2、如图所示，两根足够长的平行金属导轨位于水平的xOy 平面内，导轨与x 轴平行，左端
接有电阻R。在x>0 的一侧存在竖直向下的磁场，磁感应强度B 随空间均匀变化，满足
B=B0+kx（k>0 且为定值）。一金属杆与导轨垂直放置，且接触良好，在外力作用下沿x 轴
正方向匀速运动。t=0 时金属杆位于x=0 处，不计导轨和金属杆的电阻。图2 中关于金属杆
两端的电压U 和所受安培力F 大小的图像正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3、如图所示，两条光滑金属导轨平行固定在斜面上，导轨所在区域存在垂直于斜面向上的
匀强磁场，导轨上端连接电阻R，t=0 时，导体棒由静止开始沿导轨下滑，下滑过程中导体
棒与导轨接触良好，且方向始终与斜面底边平行。导体棒在下滑过程中，流过导体棒的电
流为i，产生的感应电动势为E，电阻R 消耗的电功率为P，穿过导体棒与金属导轨和电阻
R 围成的线框的磁通量为φ，关于i、φ、E、P 随时间t 变化的关系图像可能正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4、如图所示，间距为L 的两倾斜且平行的金属导轨固定在绝缘的水平面上，金属导轨与水
平面之间的夹角为θ，电阻不计，空间存在垂直于金属导轨平面向上的匀强磁场，磁感应
强度大小为B，导轨上端接有阻值为R 的定值电阻。质量为m 的导体棒ab 从金属导轨上某
处由静止释放，开始运动Δt时间后做匀速运动，速度大小为v，且此阶段通过定值电阻R
的电量为q。已知导轨平面光滑，导体棒的电阻为r，重力加速度为g，下列说法正确的是
（
）
A．导体棒ab 先做匀加速运动，后做匀速运动
B．导体棒稳定的速度大小v = mg(R+r)
B
2 L
2
C．导体棒从释放到其速度稳定的过程中，其机械能的减少量等于电阻R 产生的焦耳热
D．导体棒从释放到其速度稳定的过程中，位移大小为q(R+r)
BL
5、如图所示，MN 和PQ 是竖直放置的两根平行光滑金属导轨，导轨足够长且电阻不计，
MP 间接有一定值电阻R，电阻为r 的金属杆cd 保持与导轨垂直且接触良好。杆cd 由静止
开始下落并开始计时，杆cd 两端的电压U、杆cd 所受安培力的大小F 随时间t 变化的图像，
以及通过杆cd 的电流I、杆cd 加速度的大小a 随杆的速率v 变化的图像，合理的是（
）
A．
B．
C．
D．
6、如图所示，竖直放置的平行金属导轨之间接有定值电阻R，金属棒与两导轨始终保持垂
直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场内，磁场方向与
导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，下列判断不正确的
是（
）
A．F与安培力做的功的代数和等于棒的机械能增加量
B．F与安培力做的功的代数和等于棒的动能增加量
C．克服重力做的功等于棒的重力势能的增加量
D．克服安培力做的功等于电阻R上放出的热量
7、如图甲所示是法拉第制作的世界上最早的发电机的实验装置。有一个可绕固定转轴转动
的铜盘，铜盘的一部分处在蹄形磁体中实验时用导线连接铜盘的中心C。用导线通过滑片
与钢盘的边线D 连接且接触良好，如图乙所示，若用外力转动手柄使圆盘转动起来，在
CD 两端会产生感应电动势（
）
A．如图甲所示，产生感应电动势的原因是铜盘盘面上无数个以C 为圆心的同心圆环中的
磁通量发生了变化
B．如图甲所示，因为铜盘转动过程中穿过铜盘的磁通量不变，所以没有感应电动势
C．如图乙所示，用外力顺时针（从左边看）转动铜盘，电路中会产生感应电流，通过R
的电流自下而上
D．如图乙所示，用外力顺时针（从左边看）转动铜盘，电路中会产生感应电流，通过R
的电流自上而下
8、磁力刹车是为了保证过山车在最后进站时的安全而设计的一种刹车形式。在轨道之间设
置较强的磁场，刹车金属片安装在过山车底部，该装置（俯视）可简化为如图所示的模型：
水平导轨间距为L，刹车金属片等效为一根金属杆ab，整个回路的等效电阻为R。磁场区
域为方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，过山车的总质量为m。过山车以
速度v 进入磁场区域，通过磁场区域后速度变为0.5v。磁力刹车阶段不计摩擦力和空气阻
力。
（1）求杆ab 刚进入磁场区域时，受到的安培力F 的大小和方向。
（2）求过山车通过磁场区域的过程中，电路中产生的焦耳热Q。
（3）求磁力刹车阶段过山车加速度大小a 的变化范围。为使过山车加速度的大小不超过
a ₀，磁感应强度的大小应满足什么条件？
二、电磁感应线框模型
9、如图所示，空间中存在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。边长为L的正方形线框
abcd的总电阻为R。除ab边为硬质金属杆外，其它边均为不可伸长的轻质金属细线，并且
cd边保持不动，杆ab的质量为m。将线框拉至水平后由静止释放，杆ab第一次摆到最低位
置时的速率为v。重力加速度为g，忽略空气阻力。关于该过程，下列说法正确的是（
）
A．a端电势始终低于b端电势
B．杆ab中电流的大小、方向均保持不变
C．安培力对杆ab的冲量大小为B
2 L
3
R
D．安培力对杆ab做的功为mgL- 1
2 m v
2
10、如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并
最终完全穿出，线框的边长小于磁场宽度．下列说法正确的是（
）
A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
11、如图所示，单匝正方形金属线圈ABCD在外力F 作用下以速度v 向右匀速进入匀强磁
场，第二次又以速度2v匀速进入同一匀强磁场，则（
）
A．两次产生的感应电流大小之比为1∶4
B．两次施加的外力F 大小之比为
1∶4
C．两次线圈中产生的热量之比为1∶2
D．两次线圈受外力F 的冲量大小之比
为1∶2
12、定义“另类加速度”A = Δv
Δx
，A 不变的运动称为另类匀变速运动。若物体运动的A 不
变，则称物体做另类匀变速运动。如图所示，光滑水平面上一个正方形导线框以垂直于一
边的速度穿过一个匀强磁场区域（磁场宽度大于线框边长）。导线框电阻不可忽略，但自
感可以忽略不计。已知导线框进入磁场前速度为v1，穿出磁场后速度为v2。下列说法中正
确的是（
）
A．线框在进入磁场的过程中，做匀变速运动
B．线框在进入磁场的过程中，其另类加速度A 是变化的
C．线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为v1+ v2
2
D．线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为❑√
v1
2+ v2
2
2
13、如图所示，一沿水平方向的匀强磁场分布在竖直高度为2L 的某矩形区域内（宽度足够
大），该区域的上下边界MN、PS 是水平的．有一边长为L 的正方形导线框abcd 从距离磁
场上边界MN 的某高处由静止释放下落而穿过该磁场区域．已知当线框的ab 边到达MN 时
线框刚好做匀速直线运动（以此时开始计时），以MN 处为坐标原点，取如图坐标轴x，
并规定逆时针方向为感应电流的正方向，则关于线框中的感应电流与ab 边的位置坐标x 间
的以下图线中，可能正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
三、电动机模型类问题
14、将电源、开关、导体棒与足够长的光滑平行金属导轨连接成闭合回路，整个回路水平
放置，俯视图如图所示，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场。已知磁感应强度为B，电源
电动势为E、内阻为r。导体棒的质量为m，电阻为r，长度恰好等于导轨间的宽度L，不
计金属轨道的电阻。
（1）求闭合开关瞬间导体棒的加速度的大小a；
（2）求导体棒最终的速度大小v；
（3）当导体棒的速度从0 增加到v1的过程中，通过导体棒的电量为q，求此过程中导体棒
产生的焦耳热Q。
15、分析电路中的电势变化是研究电路规律的重要方法。比如闭合电路欧姆定律可以通过
分析电势的变化得出：在电源内部，电流I 从负极流向正极，非静电力的作用使电势升高E
（电动势），电流流过电源内阻r 时电势降低Ir，因此电源两端电压U = E - Ir。
电动机的模型示如图所示，MN、PQ 是间距为L 的固定平行金属导轨，置于磁感应强度大
小为B、方向垂直导轨所在平面向下的匀强磁场中，M、P 间接有电源。一根与导轨接触良
好、长度也为L、阻值为R、质量为m 的金属棒cd 垂直导轨放置，通过轻滑轮以速率v 匀
速提升质量为m 的重物。摩擦阻力、导轨电阻均不计，重力加速度为g。当电动机稳定工
作时，求cd 两端的电势差U cd。
四、其他单棒模型
16、如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L
的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C 的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导
轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小
为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。
（1）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I；
（2）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a；
（3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v 随时间t 的变化图线。
五、双导体棒模型
17、如图（a）所示，相距L 的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为
L、电阻均为R 的金属棒ab、cd 垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻
忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B 随时间变化的图
像如图（b）所示，
时刻，
。
时刻，两棒相距
，ab 棒速度为零，cd 棒速
度方向水平向右，并与棒垂直，则0~T 时间内流过回路的电荷量为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、间距为L 的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙且平滑相接，导轨上方接有电
源和开关，倾斜导轨与水平面夹角
，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平
导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为
，两相同导体棒
、
与
水平导轨的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒质量均
，接入电
路中的电阻均为
，
棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并
接触良好，且不互相碰撞，忽略金属导轨的电阻，重力加速度为
。
(1)锁定水平导轨上的
棒，闭合开关，
棒静止在倾斜导轨上，求通过
棒的电流；
断开开关，同时解除
棒的锁定，当
棒下滑距离为
时，
棒开始运动，求
棒
从解除锁定到开始运动过程中，
棒产生的焦耳热；
(2)此后
棒在下滑过程中，电流达到稳定，求此时
、
棒的速度大小之差；
(3)
棒中电流稳定之后继续下滑，从
棒到达水平导轨开始计时，
时刻
棒速度
为零，加速度不为零，此后某时刻，
棒的加速度为零，速度不为零，求从
时刻到
某时刻，
、
的路程之差。
1、【答案】D
2、【答案】B
3、【答案】A
4、【答案】D
5、【答案】D
6、【答案】B
7、【答案】C
8、【答案】（1）F = B
2 L
2v
R
；与速度方向相反；（2）3
8 m v
2；（3）B≤❑√
mR a0
L
2v
9、【答案】C
10、【答案】D
11、【答案】C
12、【答案】C
13、【答案】D
14、【答案】（1）a= BLE
2mr
；（2）v = E
BL
；（3）Q = 1
2 qE - 1
4 m v1
2
15、【答案】（1）50V，0.5Wb/s；（2）mgR
BL + BLv；（3）U 'eg-U eg
2
16、【答案】（1）I = Q
CR
；（2）a= BQL
CRm
；（3）见解析
【解析】（1）开关闭合前电容器的电荷量为Q，则电容器两极板间电压U = Q
C
开关闭合瞬
间，通过导体棒的电流I = U
R
，解得闭合开关瞬间通过导体棒的电流为I = Q
CR
（2）开关闭
合瞬间由牛顿第二定律有BIL=ma，将电流I 代入解得a= BQL
CRm
（3）由（2）中结论可知，
随着电容器放电，所带电荷量不断减少，所以导体棒的加速度不断减小，其v-t 图线如图所
示
17、【答案】B
18、【答案】(1)
，
(2)
(3)
