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第4 讲 专题强化：洛伦兹力与现代科技
题型一 质谱仪的原理和分析
1．作用
测量带电粒子质量和分离同位素。
2．原理(如图所示)
(1)加速电场：qU＝mv2。
(2)偏转磁场：qvB＝，由以上两式可得r＝，m＝，＝。
【典例1】 （2026·重庆·三模）如图所示，一束质量相同的带电粒子以一定的初速度沿直
线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器（速度选择器中的电场方向水平
向右），然后粒子通过平板S 上的狭缝P 进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如
图中所示。粒子最终打在S 板上，粒子重力不计，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带负电
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C．能沿直线通过狭缝P 的粒子在通过狭缝P 时具有的动量不一定相同
D．粒子打在平板S 上的位置离狭缝P 越近，粒子的比荷q
m
越大
【典例2】 （2026·福建福州·二模）（多选）如图某一质谱仪由加速电场、静电分析器和
磁分析器组成。若加速电场的电压为U，静电分析器通道为四分之一圆弧，中心线的半径为
R，通道内存在均匀辐射电场，中心线处的电场强度大小为E。磁分析器有范围足够大的有
界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，y 轴为两个分析器的边界。比荷
为k 的粒子从静止开始经加速电场加速后，沿中心线MN 通过静电分析器，由N 点垂直y 轴
进入磁分析器，最后恰好垂直打在放置于磁分析器下边界（x 轴）的探测板上，不计粒子重
力。则（ ）
A．打在探测板上的带电粒子为负电荷
B．静电分析器中心线处电场强度大小E = 2U
R
C．E 与B 的关系为E
B = ❑√2Uk
D．比荷为2k 的带电粒子从离子源飘入质谱仪，将打在探测板距O 点2R 的位置
题型二 回旋加速器的原理和分析
1．构造
如图所示，D1、D2是两个中空的半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙
处接交流电源。
2．原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子被加
速一次。
3．最大动能
由qvmB＝、Ekm＝mv，得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径R
决定，与加速电压无关。
4．总时间
(1)在磁场中运动的时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒
子在磁场中运动的总时间t 磁＝T＝·＝。
(2)在电场中运动的时间
根据nd＝at，q＝ma，解得t 电＝。
【典例3】 （2026·安徽池州·二模）如图为某回旋加速器的示意图。磁感应强度大小为B
的匀强磁场仅分布于两个相同且正对的半圆形中空金属盒D1、D2内，方向与金属盒表面垂
直。交变电源通过I、II 分别与D1、D2相连，仅在D1、D2缝隙间的狭窄区域产生交变电场，
I、II 间电势差绝对值始终为U。❑1
1H核和❑1
3H核自加速器中央O 处同时由静止释放，经电
场加速后，以垂直磁场的速度进入D1
。❑1
1H核和❑1
3H核每次经过缝隙时均被加速（假设粒
子经过缝隙的时间和粒子间相互作用可忽略）。则（ ）
A．❑1
1H核和❑1
3H核加速后获得的最大动能之比为1：3
B．❑1
1H核和❑1
3H核在加速器内运动的时间之比为3：1
C．❑1
1H核完成三次加速时的动能与此时❑1
3H核的动能之比为3：1
D．❑1
1H核完成三次加速时的动能与此时❑1
3H核的动能之比为9：1
【典例4】 （2025·浙江·一模）如图1 所示，回旋加速器由两个D 型盒组成。圆形匀强磁
场区域以O点为圆心，磁场垂直纸面，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U，质量为
m、电荷量为q的粒子从O点附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O点做圆周运
动，半径为R。为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2 所示。偏转
器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为α，当M、N间加有电压
时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出
磁场，不计M、N间的距离，且忽略粒子在电场中的加速时间，加速过程中不考虑相对论效
应和重力作用。求∶
(1)粒子加速到P点所需要的时间t；
(2)粒子在圆弧形狭缝中运动的轨迹半径rQ；
(3)“静电偏转器”N板的最大厚度dm；
(4)磁场区域的最大半径Rm。
题型三 电场与磁场叠加的应用实例
1．共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，qvB＝qE。
2．常见应用实例
装置
原理图
规律
共性规律
磁流
体发
电机
等离子体射入，受洛伦兹
力偏转，使两极板带正、
负电荷，两极板间电压为
U 时稳定，
q＝qv0B，
U＝v0Bd
稳定平衡
时电荷所
受静电力
和洛伦兹
力平衡，
即
q＝qvB
速度
选择
器
若qv0B＝Eq，即v0＝，粒
子做匀速直线运动
电磁
流量
计
当自由电荷所受静电力和
洛伦兹力平衡时，a、b 间
的电势差U 达到最大，由
q＝qvB，可得v＝
霍尔
元件
当自由电荷所受静电力和
洛伦兹力平衡时，b、a 间
的电势差U 就保持稳定，
由qvB＝q，可得U＝vBd
考向1 磁流体发电机
【典例5】（2026·北京东城·一模）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板P、Q
之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒
子）喷入磁场，P、Q两板间便产生电压。如果把P、Q板和电热器连接，P、Q板就是
一个直流电源的两个电极。若P、Q两板相距为d，两板正对面积为A，板间的磁场按匀强
磁场处理，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于B的方向射入磁场，不计离子在
P、Q板间运动时的相互作用，则（ ）
A．P板是电源的正极
B．该电源的电动势为BvA
d
C．电热器稳定工作时，离子在P、Q板间仅受洛伦兹力
D．电热器稳定工作时，单位时间飞入P、Q板间的离子数目大于飞出的数目
考向2 速度选择器
【典例6】（2026·北京顺义·二模）如图所示，M 为粒子加速器；N 为速度选择器，两平行
导体板之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度的大小为E，方向竖直向下。从S
点释放初速度为0、电荷量为q、质量为m的带正电粒子，经M 加速后恰好以速度v沿直线
（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计粒子重力。
(1)求粒子加速器M 的加速电压U；
(2)求速度选择器N 两板间的磁感应强度B的大小，并判断其方向；
(3)仍从S点释放另一初速度为0、电荷量为q、质量为3m的带正电粒子，粒子离开N 时偏离
图中虚线的距离为d，求该粒子离开N 时的动能Ek。
考向3 电磁流量计
【典例7】（2026·湖北武汉·模拟预测）（多选）如图，医院利用电磁流量计监测输液管中
药液（药液中含有正负离子）的流量Q（定义：单位时间内通过横截面的液体体积）。匀强
磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，输液管直径为d，药液以恒定速度水平向
右通过流量计，电压传感器可以检测a、b 间的电压，当电压传感器两端电压高于U 0或低于
0.5U 0时，系统会发出警报声，则正常输液过程（ ）
A．a 点的电势低于b 点的电势
B．a 点的电势高于b 点的电势
C．流量Q 的上限为πd U 0
2B
D．流量Q 的下限为πd U 0
8 B
考向4 霍尔元件
【典例8】（2026·北京昌平·二模）某同学设计了一款风力测量装置。如图所示，建立空间
直角坐标系Oxyz，空间内存在与x 轴平行的磁场，磁感应强度随位置变化的关系为B=dx+B0
（B0、d 为常数，且均大于0）。一劲度系数为k 的轻质弹簧一端固定，另一端连接绝缘的
受风板。一固定在受风板中心的矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c，恒定电流I 从电
极P 流入、从电极Q 流出，M、N 两电极间将输出霍尔电压。无风时，金属薄片位于原点
O；有恒定风力时，金属薄片最终静止在x 轴上某一位置。已知薄片单位体积中导电的电子
数为n，电子的电荷量为e．受风板运动过程中一直与yOz 平面平行，风力沿x 轴正方向，
弹簧未超过弹性限度。
(1)求无风时的霍尔电压U0；
(2)有恒定风力时，测得霍尔电压为U，求此时风力的大小F；
(3)若风力测量装置灵敏度定义为S = ΔU
Δ F
，其中ΔU 为霍尔电压的变化量，ΔF 为受风板所受
恒定风力的变化量。请写出两条提高灵敏度的方法，并简要说明理由。
题型四 磁发散和磁聚焦模型
在圆形边界的匀强磁场中，如果带电粒子做匀速圆周运动的半径恰好等于磁场区域圆的
半径，则有如下两个重要情境：
1．磁聚焦：如图甲所示，大量同种带正电粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场
区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B
点射出(汇聚)。
证明：四边形OAO′B 为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB 必平行于AO′(即竖直方
向)，可知从A 点发出的带电粒子必然经过B 点。
2．磁发散：如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为O，有大量质量为
m、电荷量为q 的带正电粒子，从P 点以大小相等的速度v 沿不同方向射入有界磁场，不计
粒子的重力，如果带正电粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的
方向平行(发散)。
证明：所有粒子运动轨迹的圆心及有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，也是
平行四边形，O1A、O2B、O3C 均平行于PO，即出射速度方向相同(即水平方向)。
【典例9】 （2026·湖北黄冈·三模）（多选）如图所示，半径为R 的圆形区域的圆心位于
直角坐标系的坐标原点O，该圆形区域内有垂直于坐标平面的匀强磁场（未画出），在
y <−R区域存在沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E，磁场区域外右侧有宽度为❑√3 R
的粒子源，M、N 为粒子源两端点，M、N 连线垂直于x 轴，粒子源中点P 位于x 轴上，且
均匀持续向x 轴负方向发射质量为m、电荷量为+q（q>0）、速率为v 的粒子，已知从粒子
源中点P 发出的粒子，经过磁场后，恰能从圆与y 轴负半轴的交点Q 处沿y 轴负方向射出磁
场。不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．所有进入圆形磁场区域的粒子都要经过Q 点离开
B．粒子在圆形磁场区域运动的最长时间为2π R
3 v
C．粒子进入电场后，再次经过y 轴的最长时间为
❑√3mv
qE
D．粒子进入电场后，再次经过y 轴时距离O 点的最大距离为m v
2
qE + R
【典例10】 （2026·天津河西·一模）中国自主研发的霍尔推进器在推力等级、功率水平、
可靠性等方面均达到国际领先水平，为载人登月、深空探测和大规模卫星星座提供了核心动
力支撑。某小组受到启发设计了如图所示的模型装置来研究电荷运动及作用力。三束比荷为
q
m =10
6C/kg、速度为v =2×10
3 m /s、间距相等的平行带正电粒子流a、b、c在纸面内沿
垂直O1O2连线方向、持续均匀射入半径R =0.2m的圆形匀强磁场区域，其中b束粒子沿半
径方向射入，偏转后三束粒子均汇聚于O1点，磁场方向垂直于纸面。粒子流随后进入右侧
间距L=0.3 m、边界为M、N 的区域中，该区域有磁感应强度为B = π
200 T的水平向右的匀
强磁场。最终粒子打在边界N处足够大的荧光屏上，圆形磁场圆心、O1点及荧光屏上坐标
原点O2共线且连线与荧光屏垂直。粒子重力及粒子间的相互作用可忽略，求：
(1)圆形磁场区域的磁感应强度B0的大小及方向；
(2)已知粒子流a、c从O1点射出圆形磁场时，速度方向与O1O2连线的夹角均为θ =60
∘，则a
束粒子在M、N区域的运动时间及轨迹在荧光屏上投影形状的半径；
(3)在M、N 区域中再加上水平向右、电场强度E = 40 N /C的匀强电场，并将整个装置安装
在一个飞船模型上，同时把荧光屏变为粒子喷射出口。已知粒子质量m=1×10
−22kg，若每
束粒子在单位时间内有n=10
18个喷出，求该装置为飞船模型提供的沿O1O2方向的平均推力
大小。
1.
（2026·山西临汾·一模）（多选）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板A、B 之
间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）
喷入磁场，A、B 两板间便产生电压。如果把A、B 和用电器连接，A、B 就是一个直流电源
的两个电极。下列说法正确的有（ ）
A．A 板为电源的正极
B．B 板为电源的正极
C．仅减小两极板间的距离，极板间的电压增大
D．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
2.
（25-26 高二上·福建福州·期末）（多选）如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，
丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（ ）
A．甲图可通过增加磁感应强度B来增大粒子的最大动能
B．乙图可通过增加磁感应强度B来增大电源电动势
C．丙图无法判断出带电粒子的电性，粒子能够从左右两个方向沿直线匀速通过速度选
择器
D．丁图中产生霍尔效应时，无论载流子带正电或负电，稳定时都是C板电势高
3.
（2026·河北唐山·一模）（多选）如图所示为磁流体发电机的示意图，两平行金属板A、B
之间存在着很强的磁场，一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）
沿垂直于磁场的方向喷入两板之间。把A、B 与电阻R 相连接，下列说法正确的是（ ）
A．电阻R 中有由b 向a 方向的电流
B．金属板A 的电势高于金属板B 的电势
C．若只改变磁场的强弱，电阻R 中的电流保持不变
D．若只增大粒子的入射速度，电阻R 中电流增大
4.
（2026·河南南阳·模拟预测）如图所示，平行金属板M、N 之间的距离为d，其中匀强磁场
的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，有带电量相同的正、负离子组成的等离子束，以
速度v 沿着水平方向由左端连续射入，电容器的电容为C，当S 闭合且电路达到稳定状态后，
平行金属板M、N 之间的内阻为r，电容器的带电量为Q，则下列说法正确的是（ ）
A．当S 断开时，电容器的充电电荷量Q>CBdv
B．当S 断开时，电容器的充电电荷量Q＝CBdv
C．当S 闭合时，电容器的充电电荷量Q＝CBdv
D．当S 闭合时，电容器的充电电荷量Q>CBdv
5.
（2026·广东·二模）（多选）如图，医院利用电磁流量计监测输液管中药液（药液中含有正
负离子）的流量Q（定义：单位时间内通过横截面的液体体积）。匀强磁场的磁感应强度大
小为B，方向垂直纸面向里，输液管直径为d，药液以恒定速度水平向右通过流量计，电压
传感器可以检测a、b间的电压，当电压传感器两端电压高于U 0或低于0.5U 0时，系统会发
出警报声，则正常输液过程（ ）
A．a点的电势低于b点的电势
B．a点的电势高于b点的电势
C．流量Q的上限为πd U 0
4 B
D．流量Q的下限为πd U 0
8 B
6.
（2026·广东·模拟预测）（多选）电磁流量计是工业中测量液体流量的常用设备，其原理如
图所示。矩形测量管内有垂直于管前后表面磁感应强度为B 的匀强磁场，当含有大量自由
电荷的液体从左向右流经测量管时，自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，使管壁上下两表面产
生电势差，电势差最终达到稳定值。已知测量管的边长分别是a、b、c，管壁上下两表面间
的电压为U，液体密度为ρ，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．上表面电势比下表面电势低，稳定时管内匀强电场方向竖直向上
B．液体的流速大小为v = U
bB
C．液体的流量为Q = Ua
B
D．若只增大磁场磁感应强度，管壁上下两表面的电势差将减小
7.
（2026·辽宁沈阳·一模）（多选）电磁流量计的管道内没有任何阻碍流体流动的结构，所以
常用来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量。它的优点是测量范围宽、反应快、易与其他自动
控制装置配套。如图，在非磁性材料制成圆管中，导电液体以相同的流速流过磁场区域时，
管的直径为d，磁感应强度为B，若管中液体的流量为Q，下列说法正确的是（ ）
A．M 点的电势高于N 点的电势
B．M 点的电势低于N 点的电势
C．NM 两点间的电势差为4QB
πd
D．NM 两点间的电势差为QB
2πd
8.
（2026·重庆九龙坡·模拟预测）如图甲是判断检测电流I0大小是否发生变化的装置，该检测
电流在铁芯中产生磁场，其磁感应强度与检测电流I0成正比，现给某霍尔元件（如图乙，其
长、宽、高分别为a、b、d）通以恒定工作电流I，通过右侧电压表的示数来判断I0的大小
是否发生变化。已知此霍尔元件的载流子可视作正电荷。
(1)N 端应与电压表的_____（填“正”或“负”）接线柱相连；
(2)要电压表示数变大，可适当减小_____（填“a”“b”或“d”）的尺寸；
(3)当霍尔元件尺寸给定，工作电流I 不变时，电压表示数变大，说明检测电流I0_____（填
“变大”“变小”或“不变”）。
9.
（2026·黑龙江哈尔滨·三模）（多选）松花江是黑龙江在中国境内的最大支流，流经吉林、
黑龙江两省，其干流（哈尔滨至同江段）整体呈自西向东流向。已知地球周围存在地磁场，
流动的江水中含有大量正负离子。设松花江某处江岸南北间距为d，该区域河水流速为v，
地磁场磁感应强度大小为B，磁场方向与竖直方向夹角为θ。不计其他磁场与阻力，下列说
法正确的是（ ）
A．该区域水中的正离子受到洛伦兹力作用，会向南岸偏转聚集
B．该区域北岸的电势高于南岸的电势
C．受地磁场影响，流经该区域的正负离子在松花江两岸间
形成稳定的电势差，其大小为Bdv cosθ
D．若该区域水的流速v增大，江两岸间的电势差大小与原来相同
10. （2026·浙江·二模）霍尔效应在1879 年被EH·霍尔发现，它定义了磁场和感应电压之间的关
系，霍尔元件是一种重要的磁传感器。利用霍尔元件将电压表改装为磁感应强度计的原理如
图所示：一块N 型半导体薄片（称霍尔元件），其横截面为矩形，体积为
b×c×d =2mm ×4 mm ×0.1 mm。已知其单位体积内的电子数为n、电子电量为e，将此元
件放在两线圈之间（线圈间的磁场假设为匀强磁场），磁场方向沿z 轴方向，并通有沿x 轴
方向的电流I H。
(1)此元件的C C
′两个侧面中，哪个面电势较高？
(2)测得电流表I H =3 mA，毫伏表U =0.6 mV，已知霍尔系数k H= 1
ned =100 V/A⋅T，试求该
元件所在处的磁感应强度B 的大小；
(3)接第（2）问，若线圈在元件所在处的磁感应强度B 与线圈电流I 成正比，比例系数
k =1.0×10
−3T/A，R =2k Ω，RL=6 Ω，试求RL消耗的电功率及霍尔元件的电阻率ρ。
11. （2026·安徽合肥·模拟预测）日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关
控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄
灭。如图所示，一块宽度为d、长为l、厚度为h的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为
e的自由电子。水平向右大小为I的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、
方向向上且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差U，以此
来控制屏幕熄灭。下列说法不正确的是（ ）
A．前表面的电势比后表面的电势低
B．自由电子所受洛伦兹力的大小为eU
d
C．用这种霍尔元件探测某空间的磁场时，霍尔元件摆放方向对产生的电势差U有影响
D．元件内单位体积的自由电子数为BI
Ued
12. （2026·安徽亳州·模拟预测）新能源汽车已走进我国千家万户，新能源汽车电池中常用到的
石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构的新材料，主要作为改性添加剂或功
能涂层常应用于磷酸铁锂电池等多类电池，具有丰富的电学性能。为测量某二维石墨烯样品
单位面积的载流子（电子）数n，设计了如图所示的实验电路。在长为a，宽为b 的石墨烯
表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电极1、3 间通以恒定电流I，电极
2、4 间将产生电压U。已知电子的电荷量为e。则下列说法正确的是（ ）
A．电极2 的电势高于电极4
B．电极2、4 间的电压U 与样品的长度a 有关
C．电极1、3 间的电流I 恒定时，电极2、4 间的电压U 与磁感应强度B 无关
D．要测出该石墨烯样品单位面积的载流子数n，无需测量该样品的长和宽
13. （2026·江西南昌·二模）回旋加速器的两个半圆形“D”型盒之间的距离d不可忽略（如图
甲所示），将导致被加速的粒子运动一周所用的时间略大于方波交流电（如图乙所示）的周
期T。若α粒子的初速度为零，“D”型盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，不考
虑相对论效应，为使α粒子能完成加速离开回旋加速器，则加在两“D”型盒之间的电压
U 0至少为（ ）
A．BdR
2T
B．BdR
T
C．2BdR
T
D．4 BdR
T
14. （2026·安徽合肥·模拟预测）（多选）用如图所示的回旋加速器使质子加速，质子从图中A
点开始加速。下列说法正确的是（ ）
A．质子第二次加速前、后在磁场中运动的轨道半径之比为1:2
B．仅增大加速电压U，质子飞出D 形盒的动能不变
C．仅增大加速电压U，质子在磁场中运动的时间减小
D．不改变交流电的周期，用此加速器加速氘核，质子与氘核的最大动能之比为1:2
15. （2026·吉林白山·模拟预测）（多选）质子束在医疗、工业、科研等领域都有广泛的用途，
如图是一种实现质子加速、控制的装置示意图。虚线下方存在垂直纸面向里的匀强偏转磁场，
质子经回旋加速器加速后，从O点垂直虚线进入偏转磁场。当回旋加速器中匀强磁场的磁感
应强度大小为B0，偏转磁场的磁感应强度大小为B1时，质子从虚线上的Q点离开，O、Q两
点距离为L。下列操作能使质子从Q点右侧Δ x处离开偏转磁场的是（ ）
A．使偏转磁场的磁感应强度减小B1 Δ x
L+ Δ x
B．使偏转磁场的磁感应强度减小B1 Δ x
L
C．使回旋加速器中磁场的磁感应强度增加B0 Δ x
L
，并相应调整电场
D．使回旋加速器中磁场的磁感应强度增加B0 Δ x
L+ Δ x
，并相应调整电场
16. （2026·四川宜宾·二模）如图甲是回旋加速器的工作原理图，若带电粒子在磁场中运动的动
能Ek随时间t 的变化规律如图乙所示，不计带电粒子在交变电场中的加速时间，不考虑因相
对论效应带来的影响，则（ ）
A．在乙图中，En+1−En> En−En−1
B．交变电场的变化周期等于tn+1−tn
C．只增大两D 形盒之间的加速电压U，粒子在电场中加速的总次数减少
D．只增大两D 形盒之间的加速电压U，粒子获得的最大动能将增大
17. （2026·江西·模拟预测）（多选）某种回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为
两个正对的极板，其间存在匀强电场，两极板间电势差为U。两极板的板面中部各有一沿
OP 方向的狭长狭缝，带电粒子可通过狭缝穿越极板，如图乙所示。两虚线外侧区域存在匀
强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在离子源S 中产生的质量为m、带电量为q(q>0)的
离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O 点进入磁场区域，最终只能从出射孔P 射出。
如果离子打到器壁或离子源外壁即被吸收。O 点到极板右端的距离为D，到出射孔P 的距离
为bD(b>2)，图乙磁场的磁感应强度B 大小可调，下列说法正确的是（ ）
A．离子能从P射出，可能的磁感应强度B的最小值为2
bD
❑√
2Um
q
B．若2
bD
❑√
2Um
q
<B< 2
D
❑√
2Um
q
，则离子一定不能从P射出
C．若b=2.5，B = 24
5 D
❑√
2Um
q
，离子打到P点时在磁场中运动总时间为25 Dπ
24
❑√
m
2qU
D．若b=2.5，B = 24
5 D
❑√
2Um
q
，离子从P射出时的动能为16qU
18. （2026·陕西宝鸡·模拟预测）如图所示，回旋加速器D 型盒的半径为R，质子源Q位于D 型
盒的中央，两盒中间的狭缝处有周期性变化的电压，D 型盒处于磁感应强度大小为B、方向
与盒面垂直的匀强磁场中，从Q处产生的质子由静止开始加速，经时间t沿着D 型盒的边缘
射出，从P点进入宽为R、长为2 R的矩形电场区域M M
' N
' N。已知P为MN的中点，质子
进入电场区域的速度方向与MN的夹角为θ = 45°，矩形区域内（含边界）匀强电场方向平
行纸面向下，电场强度大小为E，质子的质量为m，电荷量为e，不计质子的重力及质子间
的相互作用，忽略质子在电场中运动的时间，求：
(1)质子进入电场区域时的速度大小；
(2)D 型盒狭缝处的加速电压U；
(3)质子离开电场区域时的动能。
