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2026 届高三物理二轮复习选择题专练·考点10 静电场
一．高考真题...............................................................................1
二．电场力的性质...........................................................................8
三．电场能的性质..........................................................................11
四．电场的图像问题........................................................................14
五．带电粒子在电场中的运动................................................................18
一．高考真题
1.（2025·甘肃）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚
线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是( )
A. M点的电势比P点的低
B. M点的电场强度比N点的小
C. 负电荷从M点运动到P点，速度增大
D. 负电荷从M点运动到P点，电场力做负功
【答案】D
【解析】A.MN两点电势相等，电场线由上到下，NP在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电
势高于P点，可知M点电势高于P点，选项A 错误；
B.M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，选项B 错误；
CD.负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，选项C 错误，D 正确。
故选D。
2. （2025·河南）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为6V 、4V 、2V ；a、b
c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】匀强电场中，沿同一方向，距离相等的两点间的电势差相等，则ac的中点的电势与b点的电势相等(
如下图)，
则ac的中垂线所在的平面为该电场中的一个等势面，由于电场线与等势面垂直且由电势高的地方指向电势低
的地方，因此a点的电场方向为由a指向c，故选C。
3. （2025·云南）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位
于电势为-2V 、-1V 、1V 、2V 的等势线上，则( )
A. a、b、c、d中a点电场强度最小
B. a、b、c、d中d点电场强度最大
C. 一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV
D. 一个电子从a点移动到d点电势能增加了4 eV
【答案】C
【解析】AB、等差等势面越密集的位置电场强度越大，图中a处最密集、c处最稀疏，则a处场强最大、c处
场强最小，AB 错误；
C、一个电子从b点移到c点，
，由W =qU可知，W bc=-eU bc=2eV ，C 正确；
D、一个电子从a点移到d点，
，由W =qU可知，W ad =-eU ad = 4 eV ；由W 电=- Δ E p可知，
Δ E p=- 4 eV ，即电势能减小4 eV ，D 错误。
故选C。
4. （2025·重庆）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布
有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时
进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则
可推断a、b( )
A. 具有不同比荷
B. 电势能均随时间逐渐增大
C. 到达M、N的速度大小相等
D. 到达K所用时间之比为1:2
【答案】D
【解析】A.根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，
沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为 2:1 ，
则初速度之比为 2:1 ，沿电场方向的位移大小相等，由 y = 1
2 at
2 可知，粒子运动的加速度大小相等，
由牛顿第二定律有 qE =ma可得 q
m = a
E 可知，带电粒子具有相同比荷，故A 错误；
B.带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B 错误；
C.沿电场方向，由公式 v y =at 可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为 2:1 ，
则到达M、N的速度大小不相等，故C 错误；
D.由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为 2:1 ，则所用时间
之比为 1:2 ，故D 正确。
故选D。
5. （2025·四川）如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于
水平面内，管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一电荷量为Q(Q>0)的带电小球。另一个电荷量为q(q>0
且q≪Q)的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f 点离开。忽略空气阻力。则
( )
A. 小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力
B. 小球从c点到e点电势能先不变后减小
C. 小球过f 点的动能等于过d点的动能
D. 小球过b点的速度大于过a点的速度
【答案】B
【解析】A.小球所受库仑力 F =k Qq
r
2 ，由于re > rb，则小球在e点所受库仑力小于在b点所受库仑力，故
A 错误；
B.点电荷在距其r处的电势为 φ=k Q
r ，由于c点到d点r不变，d点到e点r逐渐增大，则根据E p = φq，可
知小球从c点到d点电势能不变，从d点到e点电势能逐渐减小，故B 正确；
C.由于rf ❑> rd，根据选项B 可知，小球的电势能E pd > E pf，根据能量守恒可知，小球过f 点的动能大于
过d点的动能，故C 错误；
D.由于ra > rb，根据选项B 可知，小球的电势能E pb > E pa，根据能量守恒可知，小球过a点的动能大
于过b点的动能，则小球过b点的速度小于过a点的速度，故D 错误。
故选B。
6. （2025·江苏）如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W 。
现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，
电场力做功为( )
A. W
2
B. W
C. 2W
D. 4W
【答案】A
【解析】电容器与电源保持连接，可知电容器两端电压不变，现将电容器两极板间距增大至原来的两倍，由
公式E = U
d 可知，极板间电场强度变为原来的1
2，则有W = Eq dab可知，再把电荷由a移至b，则电场力做功
变为原来的1
2，即电场力做功为 W
2 。
故选A。
7. （2025·湖南）（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为
+q、-q和+2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为E p(E p>0)。下列说法正确的
是( )
A. OA中点的电势为零
B. 电场的方向与x轴正方向成60
∘角
C. 电场强度的大小为
√2 EP
qd
D. 电场强度的大小为2
√2 E p
qd
【答案】AD
【解析】A.根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为 φO= E p
q
， φ A =- E p
q
， φB= E p
2q
故 OA 中点的电势为 φM = φO+φ A
2
=0
故A 正确；
B.如图，设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点做MN的垂线，
可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由 AM = AN 可知 ∠NMA = 45
∘ ，故电场的方向与x轴正
方向成 45
∘ 角，故B 错误；
CD .电场强度的大小为 E =
0-(- E p
q )
1
2 d ⋅cos 45
∘= 2
√2 E p
qd
故C 错误，D 正确。
故选AD。
8. （2025·河北）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，
电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C
先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则Q:q的绝对值可能是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
【答案】AD
【解析】C先跟A接触后，两者电荷量均变为 q1= Q+q
2
，C再跟B接触后，两者电荷量均变
为 q2= q+q1
2
= Q+3q
4
，此时AB之间静电力大小仍为 F = k q
2
L
2 ，则有 F = k q
2
L
2 = k q1q2
L
2
解得 Q
q =1 或 Q =-5q ；
则 Q:q 的绝对值可能是1或者5。
故选AD。
9. （2025·湖北）（多选）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。
在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4 q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷
在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度( )
A. 方向沿x轴负方向
B. 方向与x轴负方向成18
∘夹角斜向下
C. 大小为2kq
R
2 (cos54
∘+cos18
∘) D. 大小为2kq
R
2 (2cos54
∘+cos18
∘)
【答案】AD
【解析】点电荷在O点产生的场强方向如图所示。由几何关系可知θ1=18
∘，θ2=54
∘，将5个场强沿x，y轴分
解
可
得
Ex = E1cos54
∘+ E2cos18
∘- E4cos18
∘- E5cos54
∘=-2kq
R
2 (2cos54
∘+cos18
∘)，
E y = E1sin54
∘+ E5sin54
∘- E4sin18
∘- E2sin18
∘- E3= 6kq
R
2 (sin54
∘-sin18
∘- 1
2 )=0，根据场强叠加原理
可知O点电场强度方向沿x轴负方向，大小为2kq
R
2 (2cos54
∘+cos18
∘)，A、D 正确。
10. （2025·安徽）（多选）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在
平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球(均可视为质点)在轨道上同一高度保持静止，
间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、2q，质量分别为m、2m，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、
乙所受静电力的合力大小分别为F1、F2，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则( )
A. F1= 1
2 F2
B. E = kq
2 L
2
C. 若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止
D. 若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小v =
√
k q
2
mL
【答案】ABD
【解析】AB.如图，
对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为F，倾角为 θ ，对甲球根据平衡条件有 F N 1cosθ =mg
， F = F N 1sinθ+ Eq ①
可得：F =mg tanθ+qE
对乙球有 F N 2cosθ =2mg ， F N 2sinθ = F +2 Eq
可得2mg tanθ = F +2qE
联立解得 F = 4 Eq ②
故
F1
F2
= 4 Eq- Eq
4 Eq+2 Eq = 1
2
同时有 F = kq⋅2q
L
2
，解得 E = kq
2 L
2，故AB 正确；
C.若将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有 F N 1' cosθ =mg ， F N 1' sinθ = F + Eq
对乙有 F N 2' cosθ =2mg ， F N 2' sinθ+2 Eq = F
联立可得 F + 4 Eq=0 ，无解
假设不成立，故C 错误；
D.若撤去甲，对乙球根据动能定理 2mg⋅L
2 tanθ -2 Eq⋅L
2 = 1
2 ⋅2mv
2
根据前面分析由①②可知 tanθ = 3 Eq
mg ，联立解得 v =
√
k q
2
mL
，故D 正确。
故选ABD。
二．电场力的性质
11.如图，水平面内一绝缘细圆环的左、右半圆分别均匀分布着等量异种电荷。过圆心与环面垂直的轴线上A点
有一质量为m电量为+q小球在外力F的作用下恰能沿轴线匀速运动，则( )
A. O点场强方向水平向左
B. 由A至O点场强先变大后变小
C. 小球运动过程中电势能不变
D. 小球运动过程中外力F做正功
【答案】C
【解析】A.根据对称性和电场叠加原理可知，O点场强方向水平向右，故A 错误；
B.可将水平面内一绝缘细圆环的左、右半圆分别均匀分布着等量异种电荷等效成等量异种点电荷的电场，根
据等量异种点电荷电场的对称性可知，由A至O点场强变大，故B 错误；
C.过圆心与环面垂直的轴线是等势线，则小球沿轴线运动过程中电势能不变，故C 正确；
D.小球在外力F 的作用下恰能沿轴线匀速运动，外力F、重力与电场力平衡，由于电场力方向不变，大
小变化，重力恒定，则外力F大小变化，方向变化，小球的运动方向未知，外力F可能做正功，也可能做负
功，故D 错误。
故选C。
12.如图，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C．M为三角形
ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为q
2 .已知正三角形ABC
的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量的k .顶点A处的电场强度大小为( )
A. 2
√3kq
a
2
B. kq
a
2 (6+
√3)
C. kq
a
2 (3
√3+1) D. kq
a
2 (3+
√3)
【答案】D
【解析】B点C点的电荷在M的场强的合场强为
E =2
kq
(
√3
3 a)
2 cos60
∘= 3kq
a
2
因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强 EM = E ，由对称性可知带电细杆在A点的场强
为 E A = EM = E ，方向竖直向上，因此A点合场强为E合= E A+2 kq
a
2 cos30
∘= kq
a
2 ( √3+3)
故选D。
13.如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷
量大小为q A、qB的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则
q A
qB
等于( )
A. 1
3
B.
❑√3
3
C. ❑√3
D. 2
【答案】B
【解析】【解析】根据题意，q A、qB带异种电荷，假设q A为正点电荷，qB为负点电荷，两点电荷产生的场强
如图所示：
设圆的半径为r，根据数学知识A点到C点的距离r A =r
B点到C点的距离rB=2rcos30° =
√3r
根据点电荷的场强公式，点电荷q A在C点产生的场强E A = k q A
r A
2 = k q A
r
2
点电荷qB在C点产生的场强EB= k qB
rB
2 =
k qB
(
√3r )
2 = k qB
3r
2
根据数学知识tan30° = EB
E A
代入数据联立解得
q A
qB
=
√3
3
综上分析，故ACD 错误，B 正确。
故选：B。
14.A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下从A点由静止开始沿电场线运动到B点，
其v -t图像如图所示。此电场的电场线分布可能是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】带负电的微粒在电场力的作用下由 A 点运动到 B 点，根据题中 v -t 图像可知，微粒做加
速度逐渐减小的加速运动，说明电场力方向水平向右，大小越来越小，即从 A 点到 B 点电场强度越
来越小，电场线分布越来越疏，负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反，所以电场线方向水平向左。
故选B。
15.如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；
小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则( )
A. 两绳中的张力大小一定相等
B. P的质量一定大于Q的质量
C. P的电荷量一定小于Q的电荷量D. P的电荷量一定大于Q的电荷量
【答案】B
【解析】由题意可知设Q和P两球之间的库仑力为F，绳子的拉力分别为T 1，T 2，质量分别为m1，m2；与竖
直方向夹角为θ，对于小球Q有q1 E+T 1sinθ = F
T 1cosθ =m1g
对于小球P有q2 E+ F =T 2sinθ
T 2cosθ =m2 g
联立有q1 E = F -T 1sinθ>0
q2 E =T 2sinθ - F >0
所以可得T 2>T 1
又因为
T 1
T 2
= m1
m2
可知 m2>m1 ，即P的质量一定大于Q的质量；两小球的电荷量则无法判断。
故选B。
三．电场能的性质
16.图中虚线为等势线，任意两条相邻等势线间电势差相等，一带负电粒子以一定初速度从M点射入电场，实
线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，M、N、P三点是实线与虚线的交点。下列说法正确的是
( )
A. M、P两点的电场强度相同
B. M、N、P三点中M点电势最低，P点电势最高
C. 带负电粒子从M点运动到P点过程中动能先增大后减小
D. 带负电粒子从M点运动到P点过程中电势能一直增大
【答案】B
【解析】A.根据等势线与电场线垂直，可知 M 、 P 两点的电场强度方向不同，故 M 、 P 两
点的电场强度不同，选项A 错误；
B.带负电粒子仅在电场力作用下从 M 点运动到 P 点，由于合力方向指向轨迹的内侧，所受电场力方
向与电场方向相反，电场力方向与等势线垂直，因此电场线方向整体从右侧指向左侧，又由沿电场线方向电
势降低，可知各点电势高低关系为 φM <φN <φP ，选项B 正确；
CD.结合上述分析可知，从 M 点到 P 点的运动过程中，带负电粒子所受电场力做正功，电势能一直
减小，动能一直增大，选项C、D 错误。
17.如图所示的正方形ACBD，O点为对角线的交点，其中a、b分别为AO、BO的中点，现将两个等量的同种
正点电荷Q固定在A、B两点，则下列说法正确的是( )
A. 正的试探电荷由a到b的过程，动能先减小后增大
B. 电子由C到D过程，电势能先增大后减小
C. 电子由C点静止释放，到D点速度为零
D. 从O点沿OC到无穷远处，电场强度一直增大
【答案】C
【解析】A. 由等量同种点电荷的电场线的分布特点可知，由a到b电场方向先向右后向左，则正的试探电荷由
a到b的过程，电场力先做正功后做负功，动能先增大后减小，故A 错误;
B. 电子由C到D的过程，所受的电场方向先向上后向下，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，
故B 错误;
C. 由对称性，电子由C点静止释放到D点速度为零，故C 正确;
D.A、B两点固定的为等量同种电荷，则中点处的电场强度为零，又无穷远处的电场强度也为零，则从O点沿
中垂线到无穷远处，电场强度应先增大后减小，故D 错误。
故选C。
18.（多选）如图所示，平行板电容器已经充电，静电计的金属球与电容器的一个极板连接，外壳与另一个极板
同时接地，静电计指针的偏转角度表示电容器两极板间的电势差的大小，现保持两极板正对面积S不变，极
板间距离d，水平移动左极板直至左极板到竖直虚线位置，下列说法正确的是( )
A. 极板带电量Q不变
B. 电容器电容C随d的减小而减小
C. 极间电场强度E不变
D. 电容器两端电压U随d的减小而减小
【答案】ACD
【解析】因为电容器负极板接地，正极板与静电计的金属球相连，二者之间保持开路状态，不会使电容器发
生充放电，所以 Q 不变，选项A 正确；根据平行板电容器的电容决定式 C = εr S
4 πkd 可知 C 随 d
的减小而增大，且满足反比例关系，选项B 错误；两极板间电场强度的大小为 E = U
d = Q
Cd = 4 πkQ
εr S ，因
为 Q 和 S 均不变，所以 E 不变，选项C 正确；根据 U = Ed 可知 U 随 d 的减小而线性
减小，选项D 正确。
19.（多选）如图所示，三个带电小球A、B、C可视为点电荷，所带电荷分别为+Q、-Q、+q。A、B固定在
绝缘水平桌面上，C带有小孔，穿在动摩擦因数处处相同的粗糙绝缘直杆上，绝缘杆竖直放置在A、B连线的
中点处，将C从杆上某一位置由静止释放，下落至桌面时速度恰好为零，C沿杆下滑时带电荷量保持不变，C
在下落过程中，以下判断正确的是( )
A. 电场力不做功
B. 小球C所受摩擦力一直增大
C. 小球C下落一半高度时速度一定最大
D. 摩擦产生的内能小于小球C重力势能减少量
【答案】AB
【解析】A.A、B为等量异种点电荷，其连线的中垂线上电场线水平，故小球C沿杆(中垂线)下落，电场力方
向与位移方向垂直，所以电场力不做功，A 正确；
B.设小球C到桌面的高度为h，A、B间距为2d，如图所示，则小球A、C之间的距离为 r =
√d
2+h
2，根据
库仑定律 F = kQq
r
2 = kQq
d
2+h
2，所以小球C受到的合力为 F合=2 F sinθ = 2kQqd
(d
2+h
2)
3
2 ，又小球C与杆之间的
正压力N等于电场力 F合 ，则摩擦力 f = μN = μ F合，在小球C下落过程中，电场力 F合 越大，正压
力N越大，摩擦力f 一直增大，故B 正确；
C.小球C的速度最大时，加速度为零，即重力等于摩擦力，由于摩擦力一直增大，小球C先加速后减速，但速
度最大的位置并不一定是下落一半的高度，这无法进一步确定，故C 错误；
D.小球C下落过程中，重力势能减少，而由于初末速度都为零，动能变化为零，且因为电场力不做功，所以
根据能量守恒，重力势能的减少量等于摩擦产生的内能，故D 错误。
故选AB。
20.（多选）如图所示，原长为l、劲度系数为k的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m且带正电的
小球相连。小球套在竖直固定的光滑绝缘杆上。杆上M、N两点到O点的距离均为2l，P点到O点的距离为l，
OP与杆垂直。若在O点放一点电荷，则小球位于杆上M点时恰好能保持静止，重力加速度大小为g。现使小
球以某一初速度v从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是
( )
A. 点电荷带正电
B. 小球在M点受到的静电力F电= 2
√3
3
mg+kl
C. 小球从M点运动到N点的过程中，电势能一直增大
D. 小球在N点的动能等于在M点的动能
【答案】AB
【解析】A、小球在M点的受力情况如图所示，
要使小球在M点受力平衡，静电力必须斜向右上方，故点电荷带正电，选项 A 正确;
B、由力的平衡条件有F电cosθ =mg+ F cosθ，解得静电力F电= 2
√3
3
mg+kl，选项B 正确;
C、小球从M点运动到N点的过程中，静电力先做负功后做正功，小球的电势能先增大后减小，选项 C 错误;
D、小球在M点和在N点的电势能相同，弹性势能也相同，小球从M点运动到N点，重力势能减小，故动能
增大，小球在N点的动能大于在M点的动能，选项D 错误。
四．电场的图像问题
21.工业生产中有一种叫电子束焊接机的装置，其核心部件由如图所示的高压辐向电场组成。该电场的电场线如
图中带箭头的直线所示。一电子在图中H点从静止开始只在电场力的作用下沿着电场线做直线运动。设电子
在该电场中的运动时间为t，位移为x，速度为v，受到的电场力为F，电势能为E p，运动经过的各点电势为φ，
则下列四个图像可能合理的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】B.电子所受的电场力的方向与电场强度方向相反，指向圆心，所以电子向圆心运动，电场强度逐渐
增大，根据F =eE，电场力逐渐增大，图线向上，B 错误；
A.电子的加速度a= eE
m ，电子向圆心运动，电场强度增大，电子的加速度增大，速度图线的斜率增大，图线
向上弯曲，A 错误；
C.根据E p=eEx，电子向圆心运动，电场强度增大，电势能图线的斜率增大，图线向上弯曲，C 错误；
D.根据φ = E p
e
，E p=eEx，解得φ = Ex ，电子向圆心运动，逆电场线运动电势升高；电子向圆心运动，电
场强度增大，电势图线的斜率增大，图线向上弯曲，D 正确。
故选D。
22.反射式速调管是常用的微波器件之一，其内部真空，有一个静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如
图所示。一个带负电粒子(重力不计)从x =3cm处由静止释放，下列说法中正确的是( )
A. 该静电场可以由两个负电荷产生
B. x =-2cm处的电场强度等于x =2cm处的电场强度
C. 该粒子在x =0处的电势能最大
D. 释放时粒子沿x轴负方向运动，运动到的最远位置为x =- 4.5cm
【答案】D
【解析】AB．φ - x图像的斜率表示电场强度，
由图可知-6cm< x<0区域的电场强度大小为E1=
6
6×10
-2 V /m=100V /m，方向沿着x轴负方向
0< x<4 cm区域的电场强度大小为E2=
6
4×10
-2 V /m=150V /m，方向沿着x轴正方向
可知x =-2cm的电场强度小于x =2cm处的电场强度，且此静电场不可能由两个负电荷产生，故AB 错误；
C.x =0处电势最高，根据E p=qφ可知该带负电粒子在x =0处的电势能最小，故C 错误；
D.带负电粒子(重力不计)从x =3cm处由静止释放，受到向x轴负方向的电场力，当运动到x<0区域后，受到
x轴正方向的电场力，根据动能定理q E2 x2-q E1 x1=0
可得x1= 4.5cm
则该粒子将沿x轴负方向运动，运动到的最远位置为x =- x1=- 4.5cm，故D 正确。
故选D。
23.沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势φ随位置x变化的图像如图所示，图线关于φ
轴对称，x轴上有M、N两点。一电荷量为e的负试探电荷，从M点出发时速度沿x轴正方向，若该电荷运动
过程中仅受电场力作用。则下列说法中正确的是( )
A. O点电场强度最大
B. M、N两点电场强度的大小关系为EM > EN
C. N点电场强度EN的方向沿x轴负方向
D. 该电荷沿x轴正方向运动过程中，电场力先做正功再做负功
【答案】D
【解析】A. φ - x 图像的斜率表示电场强度，由题图可知，O点的电场强度为零，故A 项错误；
B.φ - x 图像的斜率表示电场强度，由题图可知N点的图像斜率绝对值比M点的图像斜率绝对值大，所
以 EM < EN ，故B 项错误；
C.沿电场方向电势降低，所以N点的电场强度方向沿x轴正方向，故C 项错误；
D.由题图可知，电势先升高后降低，则电子的电势能先降低后增加，即电场力先做正功后做负功，故D 项正
确。
故选D。
24.下列关于电场的图像中，可能正确的是( )
A.
孤立正点电荷的等势面分布图
B.
一对等量正点电荷，沿连线的中垂线上的电势分布图
(
取无限远为零势能面
)
C.
带电的平行板电容器内部区域，电势
φ
关于到某一个极板之间距离
d
的变化图
D.
一对等量异种点电荷，在两电荷连线之间区域的电场强度
E
关于位置
x
的变化图
【答案】C
【解析】A.对孤立正点电荷，越远离中心场源电荷，电场强度E越小，电势随距离变化量减小，故相邻等势
面的水平间距不相等，故A 错误。
B.若取无限远为零势能面，则正电荷周围空间电势都为正值，从连线中点沿着中垂线向两侧递减，对应位置
数值对称，不会一侧为正值，另一侧为负值，故B 错误。
D.等量异种点电荷连线中点电场强度不是零，故D 错误。
C.电势随电场线变化率为电场强度E，匀强电场E为定值，故C 正确。
25.一带电粒子在电场中仅受电场力作用， 做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，
其电势能EP与位移x的关系如图所示。下列图像中合理的是( )
A. 电场强度与位移关系
B. 粒子动能与位移关系
C. 粒子速度与位移关系
D. 粒子加速度与位移关系
【答案】D
【解析】粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故
，即EP- x图像上某点的切线的斜率表示电场力，故电场力逐渐减小，根据E = F
q ，故电场强度也
逐渐减小，故 A 错误；根据动能定理，有F ⋅Δx = Δ Ek，故Ek - x图线上某点切线的斜率表示电场力，由于
电场力逐渐减小，斜率减小， 故B 错误；题图C的ν - x图像是直线，相同位移速度增加量相等，又是加速
运动，故增加相等的速度需要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加， 而电场力减小导致加速度减小，故C
错误；由以上分析可知，粒子做加速度减小的加速运动，故D 正确。
五．带电粒子在电场中的运动
26.如图所示，水平向右且范围足够大的匀强电场空间内，一质量为m的带电小球，通过一长度为l的不可伸长
的绝缘轻绳悬挂于水平天花板上O点，静止时轻绳与竖直方向夹角为θ，此时小球处于A点。现用外力将小球
缓慢移到O点正下方B点，然后撤去外力，将小球由静止开始无初速度释放。小球运动过程中轻绳始终绷直，
已知θ为锐角，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A. 外力对小球做功为0
B. 小球运动到A点时机械能最大
C. 小球到达最高点时轻绳的拉力大小为mg
D. 小球运动过程中速度最大值为
√2 gl(1-cosθ)
【答案】C
【解析】A.将小球从A点缓慢移到B点时，外力需克服电场力和重力的合力做功，因此外力做功不为0，故A
错误。
B.把重力与电场力的合力视为“等效重力”，A点为等效最低点，易得小球的摆动关于OA对称，从B点开始
上摆过程中电场力做正功，电势能减少，机械能增加，到A点时速度最大，经过A点后，机械能仍增加，故
B 错误；
C.小球到达最高点时轻绳的拉力与B点相等均为mg，故C 正确；
D.小球在A点静止时由平衡条件得qE =mg tanθ
小球运动到A点时速度最大，从B点到A点由动能定理有1
2 mv
2-0=qElsinθ -mgl(1-cosθ)
解得v = √2 gl(
1
cosθ -1)
故D 错误。
故选C。
27.如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d，在下极板上叠放
一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中。当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子
P开始运动。重力加速度为g。粒子运动的加速度为( )
A. l
d g
B. d -l
d
g
C. l
d -l g
D. d
d -l g
【答案】A
【解析】粒子受重力和电场力，开始时平衡，有mg =q U
d -l
当把金属板从电容器中快速抽出后，根据牛顿第二定律，有mg-q U
d =ma
联立解得a= l
d g，故A 正确，BCD 错误。
故选A。
28.如图所示，一光滑绝缘半圆轨道固定在竖直平面内，与光滑绝缘水平面相切于B点，半圆轨道半径为R，整
个空间存在水平向右的匀强电场E，电场强度大小为3mg
4 q 。一带正电小球质量为m、电荷量为q，从A点以一
定的初速度向B点运动，经过B点后恰能运动到轨道的最高点C，小球从轨道最高点C飞出后落到水平面上的
E点(图中未标出)。已知重力加速度为g，sin37° =0.6，cos37° =0.8，则有
A. 小球在C点速度最小
B. 小球在C点的速度大小为 √gR
C. 小球从轨道最高点C飞出后恰好能落回A点
D. E点与B点的水平距离为(
√7+ 3
2)R
【答案】D
【解析】AB、小球在半圆轨道上运动，当小球所受重力、电场力的合力方向与速度方向垂直时，如图中D点，
小球速度最小，小球所受电场力为Eq = 3mg
4
，则小球在D点所受合力大小为：
F合= √(mg)
2+( 3
4 mg)
2= 5
4 mg，
设小球在D点的速度为v D，由于小球恰好能运动到轨道的最高点C，则在D点时此合力恰好能提供小球做圆
周运动所需的向心力，
由牛顿第二定律得5
4 mg=m v D
2
R
，解得v D=
√5 gR
2
，
设D点小球所受合力与竖直方向的夹角为θ，由图可知tanθ = 3
4 ，则θ =37
∘，
小球从D点到C点由动能定理得-mg( R - Rcos37°)+qER sin37
∘= 1
2 m vC
2 - 1
2 m v D
2 ，解得vC =
√7 gR
2
，故
AB 错误;
CD、当小球离开C点后，在竖直方向上做自由落体运动，水平方向上在电场力的作用下做匀加速直线运动。
设小球从C点到E点的运动时间为t，水平方向的加速度为a，B点到E点的水平距离为x，则在水平方向有
3
4 mg=ma，x = vCt + 1
2 at
2，
竖直方向有2 R = 1
2 gt
2，联立解得x =(
√7+ 3
2 )R，由于小球在A点的初速度未知，故A 点到B点的距离不固
定，故C 错误，D 正确。
故选D。
29.（多选）如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，将一质量为m、电荷量为q的带正电小球向右以速度v0
水平抛出，小球在此后的运动过程中最小速度为1
2 v0，重力加速度为g，P点电势φP=0。下列说法正确的是
( )
A. 电场强度大小E =
√3mg
3q
B. 小球抛出后经过t1=
√3 v0
4 g
速度最小
C. 经过t2= 2
√3 v0
3 g
小球运动到P点正下方
D. 小球在运动过程中具有的最大电势能为m v0
2
【答案】BC
【解析】A. 带电小球受到电场力和重力作用，其合力恒定，小球做类斜上抛运动，将其速度沿合力方向和垂
直合力方向分解，垂直合力方向的分速度为小球运动过程中的最小速度，最小速度为1
2 v0，
设合力与水平方向的夹角为α，则1
2 v0= v0sin α，解得α =30
∘，E =
√3mg
q
，A 错误；
B. 合力F合=2mg，a=2 g，t1= v0cosα
a
=
√3 v0
4 g
，B 正确；
C. 带电小球的运动可以看作水平向右的匀减速直线运动和竖直方向的自由落体，加速度ax= qE
m =
√3 g
根据位移公式x = v0t2- 1
2 axt2
2，当小球运动到P点的正下方时，x =0，解得t2= 2
√3 v0
3 g
，C 正确；
D. 带电粒子在向右运动过程中，电场力做负功，电势能增大，当向右方向的速度减为0时，电势能最大，由
x = v0
2
2ax
=
v0
2
2
√3 g
，E pm=qEx = 1
2 m v0
2，D 错误。
故选BC。
30.（多选）如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m，电荷量为+q的物块从A点由静止开始
下落，加速度为2
3 g，下落高度H到B点后与一绝缘轻弹簧接触，又下落h到达最低点C，整个过程中不计空
气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点的过程中，下列说法正
确的是( )
A. 物块在B点速度最大
B. 弹簧的弹性势能的增加量为2mg( H +h)
3
C. 带电物块电势能增加量为mg( H +h)
D. 带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为mg( H +h)
3
【答案】BD
【解析】A.物块由静止开始下落时的加速度为2
3 g，根据牛顿第二定律得：mg -qE =ma，解得：E = mg
3q ，
受到的电场力F电=qE = 1
3 mg，物块在B点受到重力和向上的电场力，此时物块的重力大于电场力，物块继
续向下做加速运动，当重力等于弹簧的弹力和电场力之和时速度最大，故A 错误；
B.根据动能定理得：mg( H +h)-qE( H +h)+W 弹=0，解得弹力做功为：W 弹=- 2
3 mg( H +h)，即弹性势
能增加量为2
3 mg( H +h)，故B 正确；
C.从A到C过程中，电场力做功为W =-qE( H +h)=- 1
3 mg( H +h)，则电势能增加量为1
3 mg( H +h)，故C
错误；
D.从A到C的过程中，除重力和弹力以外，只有电场力做功，电场力做功为：W =- 1
3 mg( H +h)，可知系统
机械能减少量为1
3 mg( H +h)，故D 正确。
故选：BD。
