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专题03 平面向量
考点
十年考情（2015-2024）
命题趋势
考点1 平面向量平
行（共线）求参数
（10 年4 考）
2024·上海卷、2021·全国乙卷、2016·全国卷、
2015·全国卷
1. 掌握平面向量的基本概
念、线性运算及坐标运算，
已知平面向量的关系要会求
参数
2. 掌握基本定理的基底表示
向量、能在平面几何图形中
的应用
3. 掌握平面向量数量积的表
示和计算、会求平面几何图
形中的范围及最值等问题。
考点2 平面向量垂
直求参数
（10 年4 考）
2024·全国甲卷、2024·全国新Ⅰ卷、2023·全国
新Ⅰ卷、2021·全国甲卷、2020·全国卷
考点3 平面向量的
基本定理及其应用
（10 年4 考）
2022·全国新Ⅰ卷、2020·山东卷、2018·全国
卷、2015·北京卷
考点4 平面向量的
模长
（10 年7 考）
2024·全国新Ⅱ卷、2023·北京卷、2023·全国新
Ⅱ卷、2022·全国乙卷、2021·全国甲卷、2020·
全国卷、2019·全国卷、2017·全国卷、2017·浙
江卷
考点5 求平面向量
数量积
（10 年9 考）
2023·全国乙卷、2022·全国乙卷、2022·北京
卷、2020·山东卷、2021·全国新Ⅰ卷、2022·全
国甲卷、2021·天津卷、2021·全国新Ⅱ卷、
2021·北京卷、2020·天津卷、2020·北京卷
考点6 求平面向量
的夹角
（10 年6 考）
2023·全国甲卷、2023·全国甲卷、2022·全国新
Ⅱ卷、2020·全国卷、2019·全国卷、2016·全国
卷、2022·天津卷、2020·浙江卷、2019·全国
卷、
2019·全国卷
考点01 平面向量平行（共线）求参数
1．（2024·上海·高考真题）已知
，且
，则
的值为 ．
1
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2．（2021·全国乙卷·高考真题）已知向量
，若
，则
．
3．（2016·全国·高考真题）已知向量
，且
，则
___________.
4．（2015·全国·高考真题）设向量
，
不平行，向量
与
平行，则实数
．
考点02 平面向量垂直求参数
1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知向量
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．2
2．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）设向量
，则（ ）
A．“
”是“
”的必要条件
B．“
”是“
”的必要条件
C．“
”是“
”的充分条件
D．“
”是“
”的充分条件
3．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知向量
，若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2021·全国甲卷·高考真题）已知向量
．若
，则
．
5．（2020·全国·高考真题）设向量
，若
，则
.
考点03 平面向量的基本定理及其应用
1．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）在
中，点D 在边AB 上，
．记
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·山东·高考真题）已知平行四边形
，点
，
分别是
，
的中点（如图所示），设
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2018·全国·高考真题）在△
中，
为
边上的中线，
为
的中点，则
A．
B．
2
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C．
D．
4．（2015·北京·高考真题）在△ABC 中，点M，N 满足
，若
，则x
＝ ，y＝ .
考点04 平面向量的模长
1．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知向量
满足
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．1
2．（2023·北京·高考真题）已知向量
满足
，则
（ ）
A．
B．
C．0
D．1
3．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知向量
，
满足
，
，则
．
4．（2022·全国乙卷·高考真题）已知向量
，则
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
5．（2021·全国甲卷·高考真题）若向量
满足
，则
.
6．（2020·全国·高考真题）设
为单位向量，且
，则
.
7．（2019·全国·高考真题）已知向量
，则
A．
B．2
C．5
D．50
8．（2017·全国·高考真题）已知向量
与
的夹角为60°，|
|=2，|
|=1，则|
+2
|= .
9．（2017·浙江·高考真题）已知向量
满足
，则
的最小值是 ，最大
值是 ．
考点05 求平面向量数量积
1．（2023·全国乙卷·高考真题）正方形
的边长是2，
是
的中点，则
（ ）
A．
B．3
C．
D．5
2．（2022·全国乙卷·高考真题）已知向量
满足
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．2
3．（2022·北京·高考真题）在
中，
．P 为
所在平面内的动点，且
3
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，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2020·山东·高考真题）已知P 是边长为2 的正六边形ABCDEF 内的一点，则
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
5．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知
为坐标原点，点
，
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
6．（2022·全国甲卷·高考真题）设向量
，
的夹角的余弦值为
，且
，
，则
．
7．（2021·天津·高考真题）在边长为1 的等边三角形ABC 中，D 为线段BC 上的动点，
且交AB
于点E．
且交AC 于点F,则
的值为 ；
的最小值为
．
8．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知向量
，
，
，
．
9．（2021·北京·高考真题）已知向量
在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长
为1，则
；
.
10．（2020·天津·高考真题）如图，在四边形
中，
，
，且
，则实数
的值为 ，若
是线段
上的动点，且
，则
4
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的最小值为 ．
11．（2020·北京·高考真题）已知正方形
的边长为2，点P 满足
，则
；
．
考点06 求平面向量的夹角
一、单选题
1．（2023·全国甲卷·高考真题）已知向量
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·全国甲卷·高考真题）已知向量
满足
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知向量
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．5
D．6
4．（2020·全国·高考真题）已知向量
，
满足
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2019·全国·高考真题）已知非零向量
满足
，且
，则
与
的夹角为
A．
B．
C．
D．
6．（2016·全国·高考真题）已知向量
,
则
ABC=
A．30
B．45
C．60
D．120
二、填空题
7．（2022·天津·高考真题）在
中，
，D 是AC 中点，
，试用
表示
为
，若
，则
的最大值为
5
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8．（2020·浙江·高考真题）设
，
为单位向量，满足
，
，
，设
，
的
夹角为
，则
的最小值为 ．
9．（2019·全国·高考真题）已知向量
，则
.
10．（2019·全国·高考真题）已知
为单位向量，且
=0，若
，则
.
6
