文档文本内容
24 带电粒子在复合场中的运动
1．在如图所示的平行板器件中，匀强电场E 和匀强磁场B 互相垂直。一束初速度为
的带电粒子从左侧垂
直电场射入后沿图中直线②从右侧射出。粒子重力不计，下列说法正确的是( )
A．若粒子沿轨迹①出射，则粒子的初速度一定大于
B．若粒子沿轨迹①出射，则粒子的动能一定增大
C．若粒子沿轨迹③出射，则粒子的动能一定增大
D．若粒子沿轨迹③出射，则粒子的电势能可能增大
2．(2020·浙江湖州·高三月考)如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，
磁场方向垂直纸面向里。一带电小球恰能以速度v0沿与水平方向成30°角斜向右下方做匀速直线运动，
最后进入一轴线沿小球运动方向且固定摆放的一光滑绝缘管道(管道内径略大于小球直径)，下列说法正
确的是( )
A．小球带负电
B．磁场和电场的大小关系为
C．若小球刚进入管道时撤去磁场，小球仍做匀速直线运动
D．若小球刚进入管道时撤去电场，小球的机械能不断增大
3．(2020·河北唐山一中高三期中)如图所示，半径为R 的
光滑绝缘圆形轨道固定在竖直面内，以圆形轨
道的圆心O 为坐标原点，沿水平直径方向建立x 轴，竖直方向建立y 轴。y 轴右侧存在竖直向下范围足
够大的匀场强电场，电场强度大小为
，第二象限存在匀强电场(方向与大小均未知)。不带电的
绝缘小球a 质量为M，带电量为+q 的小球b 质量为m，a 球从与圆心等高的轨道A 处由静止开始沿轨道
下滑，与静止于轨道最低点的b 球正碰，碰撞后b 球恰好能通过轨道最高点C，并落回轨道A 处，小球
落回A 处时的速度大小与小球离开最高点C 时速度大小相等，重力加速度为g，小球b 的电量始终保持
不变。试求：
(1)第一次碰撞结束后，小球a 的速度大小；
(2)第二象限中电场强度E2的大小和方向。
4．(2020·江苏高二期中)如图甲所示，以两虚线 M、N 为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的电场，
M、N 间电压UMN的变化图像如图乙所示，电压的最大值为 U0、周期为 T0；M、N 两侧为相同的匀强
磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，t=0 时，将一带正电的粒子从边界线 M 上
的A 处由静止释放，经电场加速后进入磁场，粒子在磁场中做圆周运动的周期也为T0。两虚线 M、N
间宽度很小，粒子在其间的运动时间不计，也不考虑粒子所受的重力。
(1)求该粒子的比荷
；
(2)求粒子第 1 次和第4 次到达磁场区域Ⅰ的左边界线 N 的两位置间的距离Δd；
(3)若粒子的质量增加为
倍，电荷量不变，t＝0 时，将其在 A 处由静止释放，求 t＝2T0 时粒子的速
度。
5．(2020·浙江高二期中)如图所示，一个质量为m＝2.0×10－11kg，电荷量q＝＋1.0×10－5C 的带电微粒，从
静止开始经U1＝100V 电压加速后，沿着平行于两金属板面射入偏转电场中，经偏转后进入右侧的匀强
磁场。金属板的上极板带正电，下极板带负电，两板间电压U2＝100V，板长L＝20cm，两板间距
。右侧匀强磁场足够长，宽度D＝10cm，微粒的重力忽略不计，求：
(1)微粒进入偏转电场时的速度v0大小；
(2)微粒射出偏转电场时的速度偏转角
；
(3)为使微粒不会从磁场右边界射出，则最小的磁感应强度B 的大小。
6．如图所示，在平面直角坐标系xoy 的第二象限内有平行于y 轴的匀强电场，电场强度大小为E，方向沿
y 轴负方向。在第一、四象限内有一个半径为R 的圆，圆心坐标为(R，0)，圆内有方向垂直于xoy 平面
向里的匀强磁场。一带正电的粒子(不计重力)，以速度为v0从第二象限的P 点，沿平行于x 轴正方向射
入电场，通过坐标原点O 进入第四象限，速度方向与x 轴正方向成
，最后从Q 点平行于y 轴离开磁
场，已知P 点的横坐标为
。求：
(1)带电粒子的比荷
；
(2)圆内磁场的磁感应强度B 的大小；
(3)带电粒子从P 点进入电场到从Q 点射出磁场的总时间。
7．(2020·江苏省邗江中学高二期中)如图所示，在xOy 坐标系的
的区域内分布着沿y 轴正方向的
匀强电场，在
的区域内分布着垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，MN 为电场和磁场的交界面，
ab 为磁场的上边界。现从原点O 处沿x 轴正方向发射出速率为v0、比荷(电荷量与质量之比)为k 的带正
电粒子，粒子运动轨迹恰与ab 相切并返回电场。已知电场强度
，不计粒子重力和粒子间的相
互作用。试求：
(1)粒子第一次穿过MN 时的速度；
(2)磁场的磁感应强度B 的大小；
(3)粒子在磁场中运动的时间；若增大磁感应强度B，试判断粒子在磁场中运动的时间如何变化。
8．(2020·甘肃张掖市第二中学高三月考)如图所示，在一竖直面内建立直角坐标系，在坐标平面第I、IV 象
限内存在方向竖直向上的匀强电场，在
区域内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀
强磁场。在第Ⅱ象限内固定有
光滑绝缘圆弧轨道，轨道与x 轴相切于原点O。一个质量为
、带电荷
量为
的小铁块从
圆弧轨道上高为
的A 点沿轨道下滑至轨道最低点O 时与另一静止且不带电的质量
也为
的小铁球碰撞，之后合为一带电粘合体，带电粘合体沿x 轴做直线运动到C 点后进人电场和磁
场的复合区域，偏转后进入第II 象限并最终落在水平面上D 点。已知
=
，水平面到O 点的距离
，C 点坐标为(
，0)，重力加速度为
，求：
(1)带电粘合体沿x 轴运动的速度大小和第I、IV 象限内匀强电场的电场强度大小；
(2)带电粘合体运动过程中受到的洛伦兹力的冲量；
(3)水平面上D 点的位置坐标和带电粘合体从O 点运动到D 点的总时间。
9．(2020·湖北省松滋市言程中学高二月考)如图所示，一个质量为m、电荷量为＋q 的微粒，在A 点(0，3)
以初速度v0=120 m/s 平行x 轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后
只通过x 轴上的P 点(6，0)和Q 点(8，0)各一次。已知该微粒的比荷为
=102 C/kg，微粒重力不计，
求：
(1)微粒从A 到P 所经历的时间和加速度的大小；
(2)微粒到达P 点时速度方向与x 轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电磁场中由A 至Q 的运动轨迹；
(3)电场强度E 和磁感应强度B 的大小。
10．(2020·江苏高二期中)如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E＝4×105N/C、方向水平向左的匀强
电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。质荷比
＝4×10－10kg/C 的带正电的粒子，以
初速度v0＝1.5×107m/s 从x 轴上的A 点垂直x 轴射入电场，OA＝0.2m，不计粒子的重力。
(1)求粒子经过y 轴时的位置到原点O 的距离；
(2)求粒子经过y 轴时的速度大小和方向；
(3)若要使粒子不能进入第Ⅲ象限，求磁感应强度B 的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情
况)。
11．(2020·广东仲元中学高二期末)图所示，在平面直角坐标系xoy 内，第一象限的等腰直角三角形MNP 区
域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y＜0 的区域内存在着沿y 轴正方向的匀强电场。一质量为
m，电荷量为q 的带电粒子从电场中Q(-2h，-h)点以速度v0水平向右射出，经坐标原点O 射入第一象限，
最后以垂直于PN 的方向射出磁场。已知MN 平行于x 轴，N 点的坐标为(2h，2h)，不计粒子的重力，
求：
(1)电场强度的大小E 和磁感应强度的大小B；
(2)粒子在磁场中运动的时间；
(3)若将磁感应强度大小改为B1，使得粒子刚好不能从PN 射出磁场，求B1的大小。
12．如图所示，在
，
内某一区域存在一匀强磁场，方向垂直纸面向里。在直线
的上方，直线
与
之间的区域内，另有一沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E。
一质量为m、电荷量为
的粒子以速度
从
点垂直于磁场方向射入磁场，当速度方向沿
轴
正方向时，粒子恰好从
(
的位置)点正上方的A 点沿y 轴正方向射出磁场，不计粒子重力。
(1)求磁感应强度B 的大小；
(2)若粒子以速度
从
点垂直于磁场方向射入磁场，速度方向沿x 轴正方向成
角(
，
其中粒子射入第一象限，
取正：粒子射入第四象限，
取负)，为使这些粒子射出磁场后在电场中运
动的时间相同且最长，写出磁场边界的轨迹方程。
(3)磁场的边界如题(2)所求，若粒子以速度
从
点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿
轴
正方向的夹角
时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间t。
13．一绝缘“
”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆
、
和一半径为R 的光滑半圆环
组成，固定在竖直平面内，其中
杆是光滑的，
杆是粗糙的，整个装置处在水平向左的匀强电
场中，在
左侧区域足够大的范围内同时存在垂直竖直平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现将
一质量为m、带正电电量为q 的小环套在
杆上，小环所受的电场力为重力的
。(已知重力加速度
为g)
(1)若将小环由D 点静止释放，则刚好能到达P 点，求
间的距离；
(2)在满足第一问的情况下，小环在A 点对圆环的压力；
(3)若将小环由M 点右侧5R 处静止释放，设小环与
杆间的动摩擦因数为μ，小环所受最大静摩擦力
与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。
14．(2020·广东高三月考)如图所示，半径为
的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，半径
与
轴
夹角为
，一电子以平行
轴，速率
从
点沿直径
方向射入磁场，从
点射出进入第Ⅰ象限
磁感应强度为
的磁场Ⅱ中，运动到
点时速度方向与
轴的正方向相同，
点的右侧是竖直向下电
场强度为
的匀强电场，最终电子从
轴
点射出，出射方向与
轴夹角为
，已知电子质量为
、
电荷量为，不计电子重力，求：
(1)圆形磁场区域的磁感应强度大小；
(2)电子从
到
运动的时间.
15．(2020·全国高三月考)在平面坐标系第Ⅰ象限内有沿x 轴负方向的匀强电场，虚线PQ 为在同一平面内
的竖直直线边界，在第Ⅱ、Ⅲ象限内虚线PQ 与y 轴之间有垂直坐标平面向里的大小为B 的匀强磁场。
C、D 两个水平平行金属板之间的电压为U。一质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子(不计粒子重力)
从靠近D 板的S 点由静止开始做加速运动，从x 轴上
处的A 点垂直于x 轴射入电场，粒子进入磁
场时速度方向与y 轴正方向
，不计粒子的重力。要使粒子不从PQ 边界射出，求：
(1)粒子运动到A 点的速度大小
；
(2)匀强电场的场强大小E；
(3)虚线PQ 与y 轴之间磁场的最小宽度d。
16．(2020·广东高三月考)如图甲所示，空间存在垂直纸面向里的有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为
，虚线
、
为其竖直边界，圆弧
为其半圆边界，圆心为
，半径为
，
、
、
、
与圆心
共线，
。在边界左侧平行于竖直边界放置一平行板电容器MN，极
板N 上有一粒子源，可产生比荷为
、带负电、初速度为零的粒子。极板M 上有一小孔，
粒子源、小孔和
点正对，粒子可通过
点垂直边界
射入磁场区域。现将电容器MN 接入如图乙所
示的正弦交变电源，粒子在平行极板间加速时间极短，不计粒子间的相互作用及粒子的重力。求：
(1)电压为峰值时进入极板间的粒子在磁场中运动的半径；
(2)粒子在磁场中运动的最短时间及这些粒子从极板N 发射的时刻(最短时间保留一位有效数字)。
17．(2020·安徽高三三模)如图所示，在xOy 平面的第一象限以OA 为分界线分成两部分，OA 与x 轴的夹角
为45°，OA 与y 轴正方向之间有一沿y 轴负方向的匀强电场，OA 与x 轴正方向之间有方向垂直于纸面向
里的匀强磁场。有一质量为m，带电荷量为+q 的粒子，从y 轴上的P 点以速度v0平行于x 轴正方向射入
匀强电场，在电场中运动后从OA 上的M 点垂直OA 方向进入磁场，经磁场偏转后第二次到达OA 上的
N 点(M、N 点图中均未标出)，已知OP=L，不计粒子的重力。求：
(1)匀强电场的电场强度E 的大小；
(2)求O、N 两点间距离的最大值以及所对应的磁感应强度B 的大小。
18．(2020·安徽高三二模)如图所示，在xoy 平面内，第三、四象限内有竖直方向的匀强电场和垂直于纸面
向里的匀强磁场，将一质量为m，带电量为q 的小球从O 点正上方y 轴上某一点以初速度v0水平向右抛
出，小球经过x 轴上P 点(图中未画出)后进入x 轴下方的电磁场区，并沿一段圆弧运动后恰好经过O 点，
求：
(1)匀强电场强度的大小和方向；
(2)匀强磁场磁感应强度的大小。
19．(2020·广西高三一模)如图所示，在xOy 坐标系中，有垂直坐标平面向里的匀强磁场和沿y 轴正向的匀
强电场，匀强磁场的磁感应强度为B，电场和磁场的分界线为MN，MN 穿过坐标原点和二、四象限，
与y 轴的夹角为θ＝30°。一个质量为m、带电量为q 的带正电粒子，在坐标原点以大小为v0、方向与x
轴正向成θ＝30°的初速度射入磁场，粒子经磁场偏转进入电场后，恰好能到达x 轴。不计粒子的重力，
求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)粒子从O 点射出后到第三次经过边界MN 时，粒子运动的时间。
20．(2020·河南高三月考)如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第一、二象限内有垂直于坐标平面向里的匀
强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，在第三、四象限内有与y 轴夹角为θ=45°的匀强电场，在y 轴上
(0，-L)点处，沿电场方向射出一质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子，粒子的初速度为
，粒子到达
x 轴时速度为2
，不计粒子的重力。求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)粒子第二次和第三次经过x 轴的位置的横坐标及从释放粒子到第三次经过x 轴所用的时间。
21．(2020·河南高三月考)如图所示为平面直角坐标系xOy 平面的俯视图，在第一象限存在方向沿y 轴正方
向的匀强电场，电场强度大小为E1；在第二、第三象限存在方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁
感应强度大小为B；在第四象限存在由特殊静电装置产生的匀强电场，电场方向平行坐标平面且与y 轴
正方向的夹角为45°，电场强度大小为E2。一个带负电的粒子，从y 轴上的P 点(0，-d)沿x 轴负方向射
出，速度大小为
，粒子的比荷
，粒子运动依次经过y 轴上的A 点(图中未画出)、x 轴上的C
点、过C 点且平行于y 轴的直线上的D 点(图中未画出)。已知粒子经过C 点时的动能是经过A 点时动
能的2 倍，粒子从C 运动到D 所用时间t2与从A 运动到C 所用时间t1的关系为t2=
t1，不计粒子重力。
求：
(1)A 点的坐标；
(2)电场强度E1和E2的比值
；
(3)从A 点到D 点电场力对粒子做的功W。
22．(2020·浙江杭州高级中学高二期中)如图甲所示，M、N 为竖直放置的两块平行金属板，圆形虚线为与
N 相连且接地的圆形金属网罩(不计电阻)。PQ 为与圆形网罩同心的金属收集屏，通过阻值为r0的电阻
与大地相连。小孔s1、s2、圆心O 与PQ 中点位于同一水平线上。圆心角2θ＝120°、半径为R 的网罩内
有大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。M、N 间相距
且接有如图乙所示的随时间t 变化的电压，
UMN＝U0sin
t(0≤ t ≤T)，UMN＝U0(t＞T)(式中
，T 已知)，质量为m 电荷量为e 的质子连
续不断地经s1进入M、N 间的电场，接着通过s2进入磁场。(质子通过M、N 的过程中，板间电场可视
为恒定，质子在s1处的速度可视为零，质子的重力及质子间相互作用均不计。)
(1)若质子在t＞T 时刻进入s1，为使质子能打到收集屏的中心需在圆形磁场区域加上一个匀强电场，求
所加匀强电场的大小和方向？
(2)质子在哪些时间段内自s1处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ 上？
(3)若毎秒钟进入s1的质子数为n，则收集屏PQ 电势稳定后的发热功率为多少？
23．(2020·深圳实验学校高三月考)如图所示，在边长为L 的正方形
区域内存在图示方向的匀强电场，
正方形的内切圆内存在垂直纸面向里的匀强磁场。现有一质量为m、带电量为
的粒子从
边中点e
以速度
沿内切圆直径
射入场区，粒子恰沿直线从
边的中点f 射岀场区。保持粒子入射位置及速
度大小、方向均不变，仅撤去磁场，粒子射出电场时速度偏向角
。已知
，不计粒
子重力。
(1)求仅撤去磁场时粒子在电场内运动的时间
及电场强度E 的大小；
(2)若保持粒子入射位置及速度大小、方向均不变，仅撤去电场，求粒子在磁场中的运动时间。
24．(2020·河南洛阳一高高二月考)如图所示，在无限长的竖直边界NS 和MT 间充满匀强电场，同时该区域
上、下部分分别充满方向垂直于NSTM 平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为
和
，
KL 为上下磁场的水平分界线，在NS 和MT 边界上，距KL 高
处分别有P、Q 两点，NS 和MT 间距为
。质量为
、带电量为
的粒子从P 点垂直于NS 边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，
重力加速度为
。
(1)求该电场强度的大小和方向。
(2)要使粒子不从NS 边界飞出，求粒子入射速度的最小值。
25．(2020·辽宁高三月考)如图在第一象限内存在沿y 轴负方向的匀强电场，在第二、三、四象限内存在垂
直
平面向外的匀强磁场。一带正电粒子从x 轴上的M 点以速度
沿与x 轴正方向成
角射入第
二象限，恰好垂直于y 轴从N 点进入匀强电场，从x 轴上的P 点再次进入匀强磁场，且粒子从N 点到P
点的过程动量变化量的大小为
，已知磁场的范围足够大，
，粒子的比荷为k，不计粒子
重力。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B 的大小；
(2)匀强电场的电场强度E 的大小；
(3)粒子从P 点进入匀强磁场再次到达x 轴的位置与M 点的距离以及经历的时间。
26．(2020·江苏高二月考)如图所示，在y 轴左则有一平行x 轴方向的匀强电场，电场强度
，
在y 轴右侧存在垂直纸面向里的匀强 磁场，第一象限内磁场的磁感应强度大小
，第四
象限内磁场的磁感应强度大小为
．现有一比荷
的粒子中，从电场中与y 轴相距
10cm 的P 点(图中未标出)由静止释放，粒子运动一段时间后从M 点进入磁场，并一直在磁场中运动且
多次垂直通过x 轴，不计粒子重力，试求：
(1)粒子进入磁场时的速度大小；
(2)从粒子进入磁场开始计时到粒子第三次到达x 轴所经历的时间；
(3)粒子轨迹第一次出现相交时所对应的交点坐标。
27．(2020·福建高三月考)如图，平行板电容器两极间的电势差为
，两板间距为
，板间同时存在
磁感应强度大小
、方向垂直纸面向里的匀强磁场.电容器右侧有一倾角
的斜面，斜
面上方有一正三角形区域
，区域内分布有磁感应强度大小
、方向垂直纸面向里的匀强
磁场.质量为
、带电量为
的粒子(重力不计)，从板间以速度
水平射入电容器，
做直线运动，然后穿过
边进入正三角形区域，仍从
边离开，最后恰好垂直打在斜面上，其运动
轨迹如图所示.求：
(1)粒子入射速度
的大小；
(2)粒子在三角形区域中运动的时间；
(3)正三角形区域的最小边长。
28．(2020·浙江省新昌中学高三月考)如图所示，在平面直角坐标系中第II 象限有沿y 轴负方向的匀强电场，
第I 象限和第IV 象限存在垂直xOy 平面向里的匀强磁场，第I 象限的磁感应强度是第IV 象限的两倍。
一质量为m、带电荷量为+q 的粒子从P(－2a，a)以初速度
沿x 轴正方向射出，粒子恰好从坐标原点
进入磁场，不考虑粒子重力。
(1)求电场的电场强度大小E；
(2)若第IV 象限磁场磁感应强度为B，求带电粒子进入第IV 象限磁场运动半径；
(3)若带电粒子在运动过程中经过了点Q(L，0)，L>0，求第IV 象限磁场的感应强度的可能值。
