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题型04 万有引力与天体运动
万有引力定律与天体运动是高中物理动力学的重要基础知识，也是高考中的高频必考点，命题
的热点与重点有两个方面：一是该定律与牛顿第二定律结合估算重力加速度、天体质量、密度等问
题；二是以卫星、飞船等航天器为素材分析其运行规律问题。由于高考计算题量减少，故本专题的
命题一般以选择题为主，难度较以前会有所降低。值得注意的，由于近年来我们国家在航天方面的
迅猛发展，高考命题易与我国的航天成就紧密联系。同时本题型的命题常把天体运动与机械能守恒、
动能定理、平抛运动等知识结合考查。解题的关键和核心能力在于灵活运用规律。
考向01 开普勒定律的应用
目录
第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局
第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学
典例引领
方法透视
变式演练
考向01 开普勒定律的应用
考向02 万有引力定律的应用【重】
考向03 人造卫星和宇宙速度【重】
考向04 卫星的变轨、对接、相遇问题【重难】
考向05 双星和多星问题【难】
第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战
【例1】．(2025·云南卷)国际编号为192391 的小行星绕太阳公转的周期约为5.8 年，该小行星
与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1
AU，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则
该小行星的公转轨道应介于( )
行星
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径
R/AU
0.39
0.72
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A.金星与地球的公转轨道之间
B．地球与火星的公转轨道之间
C．火星与木星的公转轨道之间
D．天王星与海王星的公转轨道之间
【答案】 C
【解析】 根据开普勒第三定律可知＝，其中r 地＝1 AU，T 地＝1 年，T 行＝5.8 年，代入解得r 行
≈3.23 AU，故可知
小行星的公
道
介于火星与木星的公
道之
。故
该
转轨
应
转轨
间
选C。
对开普勒定律的理解
1、根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上运动时，相等时间内扫过的面积相等，则r1v1=r2v2；
2、根据开普勒第三定律，=k，其中k=GM
4π
2 ，两个中心天体的质量之比与对应的r
3
T
2 成正比。若为椭圆轨
道，则r 为半长轴；若为圆轨道，则r=R；
3、运行过程中行星的机械能守恒，即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。
【变式1-1】(2025·浙江卷)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a 运行到b、从
c 运行到d 的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1>S2。彗星在近日点与太阳
中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6 倍，则彗星( )
A．在近日点的速度小于地球的速度
B．从b 运行到c 的过程中动能先增大后减小
C．从a 运行到b 的时间大于从c 运行到d 的时间
D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36 倍
【答案】 C
【解析】 地球
太阳做匀速
周运
，万有引力提供向心力
绕
圆
动
G＝m→v＝，哈雷彗星在近日点
的曲率半径小于地球半径，因此哈雷彗星在近日点的速度大于地球
太阳的公
速度，
绕
转
A 错
；从
误
b 运行到c 的
程中万有引力与速度方向
角一直
角，哈雷彗星速度一直减小，因此
过
夹
为钝
能一直减小，
动
B
；根据开普勒第二定律可知哈雷彗星
太阳
相同的
的面
错误
绕
经过
时间扫过
积
相同，根据S1>S2可知从a 运行到b 的
大于从
时间
c 运行到d 的
，
时间C 正确；万有引力提供加
速度G＝ma→a＝，
哈雷彗星在近日点的加速度
则
a1与地球的加速度a2比值为＝＝，D
。
错误
【变式1-2】（2025·湖南·高考真题）我国研制
“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等
进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R 和质
量M。为探测某自转周期为
的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接
下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为
。已知引力常量为G，不考虑其他天体对
卫星的引力，可根据以上物理得到
。下列选项正确的是（ ）
A. a 为
为
为
B. a 为
为
为
C. a 为
为
为
D. a 为
为
为
【答案】A
【解析】
【详解】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为
设小行星和卫星的质量分别为
由开普勒第三定律有
解得
卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有
解得
对应结果可得a
为
为
。
故选A。
考向02 万有引力定律的应用
【例2-1】.(2025·河北卷)随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器．从某星
球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球
体，半径为R0，表面重力加速度为g0.质量为m 的飞行器与星球中心距离为r 时，引力势能为mg0R(r≥R0)．
要使飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】飞行器在轨道半径r＝2R0处的总机械能包括动能和势能，引力势能为Ep＝mg0R0，根据万有引力
提供向心力＝m，在地球表面有＝mg0，解得轨道速度满足v2＝，对应动能Ek＝mv2＝mg0R0，则总机械能E
总＝mg0R0，根据机械能守恒，初始动能mv＝E 总，解得v0＝，B 正确．
【例2-2】(2025·陕晋青宁卷)我国计划于2028 年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火
星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3 750 km，轨道周期约2 h。
引力常量G 取6.67×10－11 N·m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的( )
A．质量
B．体积
C．逃逸速度
D．自转周期
【答案】 A
【解析】
道器
火星做匀速
周运
，万有引力提供向心力，可得
轨
绕
圆
动
G＝m＝mω2r＝mr＝
ma，
中已知的物理量有
道半径
题
轨
r，
道周期
轨
T，引力常量G，可推算出火星的
量，故
质
A 正
确；若想推算火星的体
和逃逸速度，
需要知道火星的半径
积
则还
R，故B、C
；根据上述分析
错误
可知，不能通
所提供物理量推算出火星的自
周期，故
过
转
D
。
错误
1．解决天体运动问题的两种基本思路
(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。
即G＝ma 向＝m＝mω2r＝m。
(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G＝mg(g 表示天体表面的重力
加速度)。
2 ．天体质量和密度及的估算问题
【变式2-1】(多选)(2025·安徽卷)2025 年4 月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行
轨道)的地月空间三星星座，DRO 具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星
甲从DRO 变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a 和
b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO 变轨进入半径为r 的环月圆形轨道，周期也为T。月
球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则( )
A．r＝
B．r＝＋R
C．M＝
D．M＝
【答案】 BC
【解析】
于
述
月
道和
月
道，根据开普勒第三定律有
对
题
环
椭圆轨
环
圆轨
＝，可得r＝＋R，故
A
，
错误B 正确；
于
月
道，根据万有引力提供向心力可得
对
环
圆轨
＝m2r，可得M＝，故C 正确，
D
。故
错误
选BC。
【变式2-2】 (2025·河南卷)2024 年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕
其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese122b 轨道半径约为日地距离的，其母恒星
质量约为太阳质量的，则Gliese122b 绕其母恒星的运动周期约为( )
A．13 天
B．27 天
C．64 天
D．128 天
【答案】 A
【解析】 地球
太阳运行的周期
绕
约为365 天，根据万有引力提供向心力得＝mr0，已知r＝r0，
M＝M0，同理得＝mr，整理得＝，
入数据得
带
T＝T0≈13 天，故选A。
【变式2-3】2025·山东济宁模拟)在地球上，可通过天文观测估算太阳的密度。如图，地球上观
测太阳的视角θ 极小，与观测者眼睛相距为D、视角为θ 的物体宽度为d。已知地球公转周期
为T，引力常量为G，θ 极小时sin θ≈tan θ。则太阳密度ρ 可表示为( )
A.3
B．3
C．3
D．3
【答案】 D
【解析】
太阳
量
设
质
为M，地球
量
质
为m，地球
太阳公
，有
绕
转
＝m2r，因
太阳密度
为
ρ＝，由
几何关系＝，
立可得
联
ρ＝3，故选D。
考向03 人造卫星与宇宙速度
【例3-1】(2025·湖北卷)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两
行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是( )
A．甲运动的周期比乙的小
B．甲运动的线速度比乙的小
C．甲运动的角速度比乙的小
D．甲运动的向心加速度比乙的小
【答案】 A
【解析】 根据
星做
周运
的向心力等于万有引力可知
卫
圆
动
G＝m＝mω2r＝mr＝ma 可得T＝
2π，v＝，ω＝，a＝，因r 甲<r 乙，可知
星甲、乙运
的周期
卫
动
T 甲<T 乙，
速度关系
线
v 甲>v 乙，角速
度关系ω 甲>ω 乙，向心加速度关系a 甲>a 乙，故选A。
【例3-2】(2025·重庆卷)“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。
在地球上间距为d 的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地
球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金
星绕太阳运动的( )
A．轨道半径之比为
B．周期之比为
C．线速度大小之比为
D．向心加速度大小之比为2
【答案】 D
【解析】 太阳直径
小于金星的
道半径，太阳直径忽略不
，根据
意
合几何知
可知
远
轨
计
题
结
识
地球和金星
太阳运
的
道半径之比
绕
动
轨
为＝，故A
；根据万有引力提供向心力有＝
错误
m2r＝m
＝ma，解得T＝，v＝，a＝故可得周期之比
＝；
速度大小之比
＝；向心加速度大小之比
为
线
为
为
＝2，故B、C
，
错误D 正确。
人造卫星运动问题的分析要点
【变式3-1】（(2025·甘肃卷)如图，一小星球与某恒星中心距离为R 时，小星球的速度大小为
v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是( )
A．若v＝，小星球做匀速圆周运动
B．若<v<，小星球做抛物线运动
C．若v＝，小星球做椭圆运动
D．若v>，小星球可能与恒星相撞
【答案】 A
【解析】 根据
意，由万有引力提供向心力有
题
＝m，解得v＝可知，若v＝，小星球做匀速
周
圆
运
，故
动
A 正确；
合
结
A 分析可知，若<v<，万有引力不足以提供小星球做匀速
周运
所需要
圆
动
的向心力，小星球做离心运
，但又不能脱离恒星的引力范
，所以小星球做
运
，而不
动
围
椭圆
动
是抛物
运
，故
线
动
B
；若
错误
v＝，
是小星球脱离恒星引力束
的
界速度，小星球将做抛物
这
缚
临
运
，而不是
运
，故
线
动
椭圆
动
C
；若
错误
v>，小星球将脱离恒星引力束
，做双曲
运
，不可
缚
线
动
能与恒星相撞，故D
。
错误
【变式3-2】(2025·山东卷)轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M 的行星做半径为r 的圆周运
动，轨道舱与返回舱的质量比为5∶1。如图所示，轨道舱在P 点沿运动方向向前弹射返回
舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2，G 为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度
大小为( )
A.
B．
C.
D．
【答案】 C
【解析】
道
与返回
的
量比
轨
舱
舱
质
为5∶1，
返回
的
量
设
舱
质
为m，
道
的
量
则轨
舱
质
为5m，总
量
质
为6m；根据
意
合体
行星做
周运
，根据万有引力提供向心力有
题
组
绕
圆
动
G＝6m，可得做圆
周运
的
速度
动
线
为v＝，
射返回
的
程中
合体
量守恒，有
弹
舱
过
组
动
6mv＝5mv1＋mv2，由
意
题
v2
＝2，
入解得
带
v1＝，故选C。
【变式3-3】2．(2025·海南卷)载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空
间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同
步卫星轨道，则下面说法正确的是( )
A．火箭加速升空失重
B．宇航员在空间站受到的万有引力小于在地表受到万有引力
C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度
D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度
【答案】 B
【解析】 火箭加速升空
程，加速度方向
直向上，
于超重状
，故
过
竖
则处
态
A
；根据
错误
F＝，
宇航
与地球的
量不
，宇航
在空
站离地心更
，
受到的万有引力小于在地表受到万
员
质
变
员
间
远则
有引力，故B 正确；根据＝mω2r 可得ω＝，可知空
站
地球做匀速
周运
的角速度大于同
间
绕
圆
动
步
星的角速度，即大于地球自
角速度，故
卫
转
C
；根据＝
错误
ma 可得a＝，可知空
站
地球
间
绕
做匀速
周运
的加速度大于地球同步
星的加速度，故
圆
动
卫
D
。
错误
考向04 卫星的变轨、对接、相遇问题
【例4-1】(2025·北京卷)2024 年6 月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所
示，探测器在圆形轨道1 上绕月球飞行，在A 点变轨后进入椭圆轨道2，B 为远月点。关于嫦
娥六号探测器，下列说法正确的是( )
A．在轨道2 上从A 向B 运动过程中动能逐渐减小
B．在轨道2 上从A 向B 运动过程中加速度逐渐变大
C．在轨道2 上机械能与在轨道1 上相等
D．利用引力常量和轨道1 的周期，可求出月球的质量
【答案】 A
【解析】 在
道
轨
2 上从A 向B 运
程中，探
器
离月球，月球
探
器的引力做
功，根
动过
测
远
对
测
负
据
能定理，
能逐
减小，
动
动
渐
A 正确；探
器受到万有引力，由
测
G＝ma，解得a＝G，在
道
轨
2 上
从A 向B 运
程中，
动过
r 增大，加速度逐
小，
渐变
B
；探
器在
错误
测
A 点从
道
轨
1
到
道
变轨
轨
2，
需要加速，机械能增加，所以探
器在
道
测
轨
2 上机械能大于在
道
轨
1 上的机械能，C
；探
错误
测
器在
道
轨
1 上做
周运
，根据万有引力提供向心力，得
圆
动
G＝mr，解得M＝，利用引力常量G
和
道
轨
1 的周期T，
需要知道
道
还
轨
1 的半径r，才能求出月球的
量，
质
D
。
错误
【例4-2】（2023 湖北卷高考真题）2022 年12 月8 日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成
一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火
星与地球
公转轨道半径之比约为
，如图所示。根据以上信息可以得出（ ）
A. 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
B. 当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C. 火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为
D. 下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月8 日之前
【答案】B
【解析】火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：2，根据开普勒第三定律
有
可得
故A 错误；火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星
与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B 正确；在星球表面根据万
有引力定律有
由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C 错误；火星和
地球绕太阳匀速圆周运动，有
要发生下一次火星冲日则有
得
可知下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月18 日之后，故D 错误。
（
1．卫星的变轨与对接问题
。
（1）卫星变轨的实质
两类变轨
离心运动
近心运动
示意图
变轨起因
卫星速度突然增大
卫星速度突然减小
万有引力与向
心力的大小关
G<m
G>m
系
变轨结果
转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上
运动
转变为椭圆轨道运动或在较
小半径圆轨道上运动
新圆轨道上运动的速率比原轨道的小，周期
比原轨道的大
新圆轨道上运动的速率比原
轨道的大，周期比原轨道的
小
（2）飞船对接问题
宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题，本质仍然是卫星的变轨
问题，要使宇宙飞船与空间站成功“对接”，必须让宇宙飞船在稍低轨道上加速，通过速度v 增大→所需
向心力增大→做离心运动→轨道半径r 增大→升高轨道的系列变速，从而完成宇宙飞船与空间站的成功对
接。
2.天体中的“追及相遇”问题
绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距
最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。
相距
最远
当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动
关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)
相距
最近
两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关
系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)
【变式4-1】（2023 湖北卷高考真题）2022 年12 月8 日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几
乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运
动，火星与地球
公转轨道半径之比约为
，如图所示。根据以上信息可以得出（ ）
A. 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
B. 当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C. 火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为
D. 下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月8 日之前
【答案】B
【解析】火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：2，根据开普勒第三定律
有
可得
故A 错误；火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星
与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B 正确；在星球表面根据万
有引力定律有
由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C 错误；火星和
地球绕太阳匀速圆周运动，有
要发生下一次火星冲日则有
得
可知下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月18 日之后，故D 错误。
【变式4-2】(2025·辽宁辽南协作体联考)北京时间2025 年3 月26 日23 时55 分，西昌卫星发射
中心长征三号乙运载火箭点火起飞，天链二号04 星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成
功。发射可简化为如图所示过程，先将卫星发射到半径为r 的圆轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，
卫星运动到A 点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，运动到椭圆轨道Ⅱ的远地点B 时，再次变轨进入半
径为2r 的圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动。下列判断正确的是( )
A．卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上运行的周期之比为1∶2
B．要实现从椭圆轨道B 处进入圆轨道Ⅲ，发动机需要向前喷气
C．卫星在轨道Ⅰ上的机械能大于轨道Ⅲ上的机械能
D．卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上与地心连线单位时间扫过的面积一定相等
【答案】 A
【解析】
星在
道
卫
轨
Ⅰ与
道
轨
Ⅲ上运行
程，根据开普勒第三定律有
过
＝，解得T1∶T3＝1∶2，故A 正确；轨
道Ⅱ相
于
道
对
轨
Ⅲ是低
道，由低
道
到高
道，需要在切点位置加速，即要
从
道
轨
轨
变轨
轨
实现
椭圆轨
B
入
处进
道
圆轨
Ⅲ，
机需要向后
气，故
发动
喷
B
；
合上述可知，
星由
道
错误结
卫
轨
Ⅰ
到
道
变轨
轨
Ⅲ，需要先后在A 与B
位置加速，即
星在
道
卫
轨
Ⅰ上的机械能小于
道
轨
Ⅲ上的机械能，故C
；根据开普勒第二定律可知，在同
错误
一
道上，
星与地心
在相等
的面
相等，但在不同
道上
星与地心
在相等
的
轨
卫
连线
时间扫过
积
轨
卫
连线
时间扫过
面
不相等，即
星在
道
积
卫
轨
Ⅰ和
道
轨
Ⅱ上与地心
位
的面
不相等，故
连线单
时间扫过
积
D
。
错误
【变式4-3】（2023 海南高考真题）如图所示，1、2 轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下
列说法正确的是（ ）
A. 飞船从1 轨道变到2 轨道要点火加速
B. 飞船在1 轨道周期大于2 轨道周期
C. 飞船在1 轨道速度大于2 轨道
D. 飞船在1 轨道加速度大于2 轨道
【答案】CD
【解析】飞船从较低的轨道1 进入较高的轨道2 要进行加速做离心运动才能完成，选项A 正确；根据
可得
，
，
，可知飞船在轨道1 的周
期小于在轨道2 的周期，在轨道1 的速度大于在轨道2 的速度，在轨道1 的加速度大于在轨道2 的加速
度，故选项B 错误，C、D 正确。
考向05 双星与多星问题
【例5-1】．(2025·湖北模拟)两颗中子星绕二者连线上的某点做圆周运动组成双星系统，并以引力波的形
式向外辐射能量。经过一段时间，两颗中子星的间距减小为原来的p 倍，运行周期变为原来的q 倍，若两
星可视为质量均匀分布的球体，则利用牛顿力学知识可得（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设两颗中子星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，相距L，运行周期为T，根据万有引
力提供向心力可知
，
又
L=r1+r2
联立，可得
整理，得
依题意，两颗中子星的间距减小为原来的p 倍，运行周期变为原来的q 倍，则有
联立，解得
故选D。
【例5-2】．(2025·湖南岳阳模拟)宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统
如图所示，三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的
引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是
（ ）
A．每颗星体做圆周运动的线速度为
B．每颗星体做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C．若距离L 和每颗星体的质量m 都变为原来的2 倍，则周期变为原来的4 倍
D．若距离L 和每颗星体的质量m 都变为原来的2 倍，则线速度大小不变
【答案】D
【详解】A．任意两颗星体之间的万有引力
每一颗星体受到的合力为
由几何关系知：它们的轨道半径为
合力提供它们的向心力
联立解得
故A 错误；
B．根据
得
故加速度与它们的质量有关，故B 错误；
C．根据
解得
若距离
和每颗星体的质量
都变为原来的2 倍，则周期变为原来的2 倍，故
错误；
D．根据
可知，若距离
和每颗星体的质量
都变为原来的2 倍，则线速度不变，故D 正确。
故选D。
常见的双星与三星系统
系
统
可视天体绕黑
洞做圆周运动
黑洞与可视星
构成的双星系
统
两颗可视星构
成的双星系统
三星系统
（正三角形排
列）
三星系统
（直线等间
距排列）
图
示
向
心
力
的
来
源
黑洞对可视天
体的万有引力
提供向心力
彼此给对方的
万有引力提供
向心力
彼此给对方的
万有引力提供
向心力
另两星球对其
万有引力的合
力
另两星球对
其万有引力
的合力
【变式5-1】．(2025·广东广州模拟)所谓“双星”就是两颗相距较近的恒星，这两颗星在彼此之
间万有引力作用下，各自以一定的速率始终绕它们连线上的某点转动，则( )
A．两颗星做圆周运动的半径之比等于它们质量之比
B．两颗星速度大小之比等于它们质量的反比
C．两颗星的动能之比等于它们做圆周运动的半径的反比
D．两颗星的动量始终相同
【答案】 B
【解析】 令两恒星
距
间
为L，
量分
质
别为m1、m2，
道半径分
轨
别为r1、r2，双星
周运
的周期
圆
动
相等，可知，角速度也相等，
有
则
G＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2，解得＝，即两
星做
周运
的半径
颗
圆
动
之比等于它
量的反比，故
们质
A
；根据
速度与角速度的关系有
错误
线
v1＝ωr1，v2＝ωr2，
合上
结
述解得＝，即两
星速度大小之比等于它
量的反比，故
颗
们质
B 正确；两恒星的
能
动
Ek1＝m1v，
Ek2＝m2v，
合上述解得＝，即两
星的
能之比等于它
做
周运
的半径之比，故
结
颗
动
们
圆
动
C
；
错误
两恒星的
量
动
p1＝m1v1，p2＝m2v2，
合上述解得
结
p1＝p2，可知，两恒星
量大小相等，但
量的
动
动
方向始
相反，可知，两
星的
量不相同，故
终
颗
动
D
。
错误
【变式5-2】。(2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示为某双星系统A、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运
动的示意图，若A 星的轨道半径大于B 星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期
为T，则下列说法中正确的是（ ）
A．A 的质量一定大于B 的质量
B．A 的线速度一定小于B 的线速度
C．L 一定，M 越小，T 越小
D．M 一定，L 越小，T 越小
【答案】D
【解析】AB．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，根据v=rω，因为rB＜rA，故vA
＞vB，故B 错误；双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力大小相等，故mArAω2=mBrBω2，因为rB
＜rA，所以mB＞mA，即B 的质量一定大于A 的质量，故A 错误；
CD．根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力有：
，其中：rA+rB=L，
联立解得
。故L 一定，M 越大，T 小，故C 错误；M 一定，L 越小，T 越小，
故D 正确。
【变式5-3】在银河系中，有一半的恒星组成双星或多星系统，若某孤立双星系统绕连线上某点做圆周运
动，周期为T，组成双星系统的A、B 两个恒星间距离为L，A、B 两个恒星的质量之比为2：1，如果若干
年后双星间距离减小为kL（k 小于1），A、B 恒星的质量不变，则恒星A 做圆周运动的加速度大小为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由题意知
距离改变后
解得
对A 星而言
联立上述各式可得恒星A 的加速度
故选B。
1.(2025·广东卷)一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离
的5 倍和7 倍．关于该小行星，下列说法中正确的是（ ）
A. 公转周期约为6 年
B. 从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C. 从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D. 在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
【答案】D
【解析】根据题意，设地球到太阳的距离为R，则小行星公转轨道的半长轴为a＝＝6R，由开普勒第三定
律有＝，解得T＝＝6 年，故A 错误；从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律F＝
可知，小行星受太阳引力增大，故B 错误；由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐
渐增大，故C 错误；由牛顿第二定律有＝ma，解得a＝，可知＝＝，即小行星在近日点的加速度是地球公
转加速度的 ，故D 正确
确．
2.（2025·云南·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持
续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T 为地球自转周期。已
知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【详解】设卫星转动的周期为
，根据题意可得
可得
根据万有引力提供向心力
可得
代入
可得
故选A。
3．(2025·甘肃多校联考)卫星通信系统由卫星和地球站两部分组成，卫星通信具有通信范围
大、可靠性高等优点。已知地球自转周期为T，卫星高度与地球半径相等，北极地面的重力
加速度大小为g，赤道地面的重力加速度大小为g1，引力常量为G，则地球的质量为( )
A.
B．
C.
D．
【答案】 B
【解析】 赤道
有向心加速度，
赤道的重力加速度小于两极的重力加速度，有
处
则
g－g1＝2R，
解得地球半径R＝，又＝mg，解得地球
量
质
M＝，故选B。
4(2024·海南卷·6)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，
则月球的平均密度为( )
A.3π(1+k)
3
G T
2k
3
B.3π
G T
2 C.π(1+k)
3G T
2k
D.3π
G T
2 (1+k)3
【答案】D
【解析】设月球半径为R，质量为M，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力
GMm
[(k+1)R]
2 =m4π
2
T
2
·(k+1)R
月球的体积V=4
3 πR3
月球的平均密度ρ=M
V
联立可得ρ=3π
G T
2 (1+k)3，故选D。
5.（2024·山东·高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24 小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地
球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】“鹊桥二号”中继星在24 小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律
同理，对地球的同步卫星根据开普勒第三定律
又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以
联立可得
故选D。
6．（2024·海南·高考真题）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常
量为G，则月球的平均密度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设月球半径为
，质量为
，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力
月球的体积
月球的平均密度
联立可得
故选D。
7．（2024·广西·高考真题）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图
中a、b 和c 处单位质量的海水受月球引力大小在（ ）
A．a 处最大
B．b 处最大
C．c 处最大
D．a、c 处相等，b 处最小
【答案】A
【详解】根据万有引力公式
可知图中a 处单位质量的海水收到月球的引力最大；
故选A。
8．（2024·全国·高考真题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星
GJ1002c 的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07 倍，周期约为0.06 年，则这颗红矮星的质量约为
太阳质量的（ ）
A．0.001 倍
B．0.1 倍
C．10 倍
D．1000 倍
【答案】B
【详解】设红矮星质量为M1，行星质量为m1，半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，
到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有
联立可得
由于轨道半径约为日地距离的0.07 倍，周期约为0.06 年，可得
故选B。
9．（2024·辽宁·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直
向上为正方向建立x 轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图
像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为
和
，地球半径是该天体半径
的n 倍。
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设地球表面的重力加速度为
，某球体天体表面的重力加速度为
，弹簧的劲度系数为
，根据
简谐运动的对称性有
可得
可得
设某球体天体的半径为
，在星球表面，有
联立可得
故选C。
10．（2024·全国·高考真题）2024 年5 月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返
回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落
体加速度约为地球表面自由落体加速度的
。下列说法正确的是（ ）
A．在环月飞行时，样品所受合力为零
B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零
C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同
D．样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小
【答案】D
【详解】A．在环月飞行时，样品所受合力提供所需的向心力，不为零，故A 错误；
BD．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小；由于月球表面自由
落体加速度约为地球表面自由落体加速度的
，则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以样
品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故B 错误，D 正确；
C．样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，故C 错误。
故选D。
11．（2024·浙江·高考真题）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图
所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太
阳的距离为R，小行星乙的近日点到太阳的距离为R，则（ ）
A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C．小行星甲与乙的运行周期之比
D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比
=
【答案】D
【详解】A．根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度，故A 错误；
B．根据
小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，故B 错误；
C．根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期之比
故C 错误；
D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比即为周期之比
≈
故D 正确。
故选D。
12．（2024·湖北·高考真题）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆
周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P 点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使
空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。
则（ ）
A．空间站变轨前、后在P 点的加速度相同
B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C．空间站变轨后在P 点的速度比变轨前的小
D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
【答案】A
【详解】A．在P 点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在
P 点的加速度相同，故A 正确；
B．因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的
大，故B 错误；
C．变轨后在P 点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合
速度变大，故C 错误；
D．由于空间站变轨后在P 点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨
后在近地点的小，故D 错误。
故选A。
13．（2024·安徽·高考真题）2024 年3 月20 日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达
距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长
轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则
鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ）
A．周期约为144h
B．近月点的速度大于远月点的速度
C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
【答案】B
【详解】A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得
整理得
A 错误；
B．根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B 正确；
C．近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时
近月点的速度，C 错误；
D．两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行
时近月点的加速度，D 错误。
故选B。
14．（2024·江西·高考真题）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为
、
，则动能和周
期的比值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，则月球对卫星的万有引力提供向心力，设月球的质
量为M，卫星的质量为m，则半径为r1的卫星有
半径为r2的卫星有
再根据动能
，可得两卫星动能和周期的比值分别为
，
故选A。
15．（多选）（2024·河北·高考真题）2024 年3 月20 日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月
球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h 的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点
A 距月心约为2.0 × 103km，远月点B 距月心约为1.8 × 104km，CD 为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是
（ ）
A．鹊桥二号从C 经B 到D 的运动时间为12h
B．鹊桥二号在A、B 两点的加速度大小之比约为81：1
C．鹊桥二号在C、D 两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s 且小于11.2km/s
【答案】BD
【详解】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B 做减速运动，从
B→D→A 做加速运动，则从C→B→D 的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A 错误；
B．鹊桥二号在A 点根据牛顿第二定律有
同理在B 点有
带入题中数据联立解得
aA：aB = 81：1
故B 正确；
C．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D 两
点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C 错误；
D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号
的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D 正确。
故选BD。
16.（多选）（2024·湖南·高考真题）2024 年5 月3 日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式
开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通
过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为
圆轨道，半径近似为月球半径。己知月球表面重力加速度约为地球表面的
，月球半径约为地球半径的
。
关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（ ）
A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的
倍
D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的
倍
【答案】BD
【详解】AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半
径近似为月球半径，则有
其中在月球表面万有引力和重力的关系有
联立解得
由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得
代入题中数据可得
故A 错误、B 正确；
CD．根据线速度和周期的关系有
根据以上分析可得
故C 错误、D 正确；
故选BD。
