初中数学07：

在电影院找座位，"第3排第2列"一找一个准——把顺序固定下来的两个数，就是有序数对(a,b)。注意(2,3)和(3,2)是两个不同的座位：顺序即身份，a在前是排、b在后是列，颠倒就搬家。

四百年前，笛卡尔躺在床上盯着天花板上的苍蝇想：怎么告诉别人苍蝇到底停在哪儿？答案是把两面墙当作两把尺子——苍蝇到左墙的距离、到下墙的距离，两个数一报，位置锁定。于是有了平面直角坐标系：两条互相垂直、原点重合的数轴。水平的叫x轴（横轴），竖直的叫y轴（纵轴），交点是原点O，通常取向右、向上为正方向。

有了坐标系，平面上每个点都有身份证：P(a,b)里a是横坐标、b是纵坐标。先横后纵，先走a步再爬b步。坐标轴把平面切成四块：第一象限(+,+)、第二象限(−,+)、第三象限(−,−)、第四象限(+,−)——横坐标看正负定左右，纵坐标看正负定上下。两条坐标轴上的点不属于任何象限：x轴上的点纵坐标为0，写作(a,0)；y轴上的点横坐标为0，写作(0,b)。

距离两条铁律：点到x轴的距离=|纵坐标|，点到y轴的距离=|横坐标|。点(−3,4)到x轴距离4、到y轴距离3，选择题年年考符号与绝对值的这一跳。平行于x轴的直线上所有点纵坐标相同，平行于y轴的直线上所有点横坐标相同。

平移口诀：左减右加（横坐标），上加下减（纵坐标）。点(2,3)向左平移3个单位得(−1,3)，向上平移2个单位得(−1,5)。整个图形平移时，每个顶点按同一规则变。

对称三兄弟：关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标变相反数；(a,b)→(a,−b)；关于y轴对称，(a,b)→(−a,b)；关于原点对称，(a,b)→(−a,−b)——记法：照镜子只翻一边，绕原点两边全翻。

实际应用三步建系：选原点（通常在观察点或图形顶点）、定x轴y轴方向、定单位长度；也可以用"方位角+距离"报位置——北偏东30°、距离500米，海战中就这么报。