ARTICLE · 1300743
初中数学10 | 全等三角形手拉模型(八上重点+高频考点)下篇
初中数学10 | 全等三角形手拉模型(八上重点+高频考点)下篇
证明： (4) 如上图，过点C分别作CI⊥BD，CJ⊥AE， 由(1)结论得： △ACE≌△BCD 又∵CI与CJ分别是△ACE和△BCD上的高， ∴CI=CJ ∴∠IOC=∠JOC(角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，逆向运用） ∴OC平分∠BOE 这是最简便的思路，如果一时没联想到角平分的性质，也可以用证全等的方式来证明，只是步骤会多几步（也可以尝试）。 
（5）如上图，在BM线段上取点F，使BF=AO，并连接CF， 在△AOC和△BFC中， AO=BF ∠CAO=∠CBF AC=BC ∴△AOC≌△BFC（SAS） ∴CF=CO 由（2）结论得∠AOM=60° ∴∠BOE=180°-60°=120° 由（4）结论得OC平分∠BOE ∴∠BOC=1/2∠BOE=60° ∴△FOC是等边三角形 ∴FO=OC ∴AO+OC=BF+FO=BO 
（6）如上图，在OE线段上取点H，使EH=OC，并连接DH， ∵∠CON=∠CDE=60° ∠CNO=∠DNE ∴∠OCD=∠OED 在△COD和△EHD中， OC=EH ∠OCD=∠OED CD=DE ∴△COD≌△EHD(SAS） ∴OD=DH 由（2）结论得∠DON=60° ∴△ODH是等边三角形 ∴DO=OH ∴DO+OC=OH+EH=EO 
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全等三角形
早安！
📖如期赴约，今天我们接着解锁这道手拉手综合题剩下的3个结论。
上半部分的全等证明、角度推导、证明△MNC 为等边三角形，属于手拉手模型里比较基础的套路。
而第 (4)(5)(6) 小问，是这道题真正的重难点，融合了角平分线判定和截长补短的思想，也是期中测试很容易拉开分差的地方。
几何学习，熟记模型结论只是起点，最难也最关键的，是知道什么时候要添加辅助线、为什么这样构造，以及如何完成线段的转化。
不急于直接记结论，我们慢慢拆解思路，来看看几何推导里层层递进的逻辑。
🌴【周二早安热身题】:
📝已知△ABC和△CDE均是等边三角形，连接AE与CD交于点N，连接BD与AC交于点M，且AE与BD交于点O，再分别连接MN，CO。
求证如下：
(1)、△ACE≌△BCD
(2)、∠AOM=∠DON=60°
(3)、△MNC是等边三角形
(4)、OC平方∠BOE
(5)、AO+OC=BO
(6)、 DO+OC=EO
答案
🔑【解题过程】：
初二数学02 | 几何压轴题的“通关密码”：截长补短模型运用
截长法
在较长线段上截取一段等于较短线段，再证剩余部分相等。
补短法
把较短线段延长，使延长部分等于另一线段，再证总和相等。
你学会了吗？评论区留言告诉我哈👍
🍒欢迎同学献题，卡壳的，有趣的题，都可以发上来，我们一起交流、突破🌟
END
