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本卷包含５套单元卷、１套期中卷、１套期末卷，参考答案见试卷后Ｐ１—Ｐ１２
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时间：１２０分钟
满分：１５０分
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一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分）
１．某学校寒假期间，进行了“星阅读”活动．一个月阅
读打卡２０天即为达标．若琪琪阅读打卡２８天，记
为＋８天，那么丽丽阅读打卡１５天，记为
（Ａ）
Ａ．－５天
Ｂ．＋１５天
Ｃ．５天
Ｄ．－１５天
２．下列各数中，最小的数是
（Ｄ）
Ａ．０
Ｂ．｜－４｜
Ｃ．－（－３）
Ｄ．－２
３．下列关于“－１”的说法正确的是
（Ｂ）
Ａ．－１的相反数是－１
Ｂ．－１的倒数是－１
Ｃ．－１的绝对值是－１
Ｄ．－１的平方是－１
４．!"# “花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得
名，其中主桥跨径１４２０ｍ，桥面至水面高度６２５ｍ．
建成后，会成为新的世界第一高桥和世界第一的山
区跨径桥梁．１４２０这个数用科学记数法可表示为
（Ｃ）
Ａ．１４２×１０
Ｂ．１４．２×１０
２
Ｃ．１．４２×１０
３
Ｄ．０．１４２×１０
４
５．!$%&'()* 《孙子算经》中记载有：今有出
门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……大
意为：今天出门看见９座堤坝，每座堤坝上有９棵
树，每棵树上有９根树枝，每根树枝上有９个鸟
巢……文中的鸟巢共有
（Ｃ）
Ａ．９
３个
Ｂ．１０
３个
Ｃ．９
４个
Ｄ．１０
４个
６．!+,&-./(0 如图，老师设计了计算接力
游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式
子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最
后解决问题．自己负责的那一步错误的是
（Ｃ）
Ａ．甲
Ｂ．乙
Ｃ．丙
Ｄ．丁
７．若ａ＝－４×４，ｂ＝－｜－３
２×１２
３｜，ｃ＝－５＋２×
（－２
２），则ａ，ｂ，ｃ的大小关系是
（Ｂ）
Ａ．ａ＞ｂ＞ｃ
Ｂ．ｃ＞ｂ＞ａ
Ｃ．ｂ＞ｃ＞ａ
Ｄ．ｃ＞ａ＞ｂ
８．计算（－２７）×（１
３－５
９＋４
２７）的结果为
（Ｂ）
Ａ．２
３
Ｂ．２
Ｃ．１０
３
Ｄ．１０
９．有理数ａ，ｂ在数轴上的对应点的位置如图所示，则
下面式子中正确的是
（Ｂ）
①ｂ＜０＜ａ；②｜ｂ｜＜｜ａ｜；③ａｂ＞０；④ａ－ｂ＞ａ＋ｂ．
Ａ．①②
Ｂ．①④
Ｃ．②③
Ｄ．③④
１０．12 !"#$% 34 （－１）
ｎ－（－１）
ｎ＋１
２
（ｎ为正整
数）的值为
（Ｄ）
Ａ．０
Ｂ．１或０
Ｃ．－１或０
Ｄ．１或－１
二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分）
１１．用四舍五入法将数３．１４１５９精确到千分位的结
果是 ３．１４２ ．
１２．点Ａ为数轴上表示－２的点，将点Ａ沿着数轴向
右移动８个单位长度后，再向左移动４个单位长
度到点Ｂ，则点Ｂ表示的数为 ２ ．
１３．已知｜ａ｜＝３，｜ｂ｜＝５，且｜ａ－ｂ｜＝｜ａ｜＋｜ｂ｜，
则ａ＋ｂ的值为 ２或－２ ．
１４．已知ａ是不为１的有理数，我们把
１
１－ａ称为ａ的
“差倒数”．例如：２的“差倒数”是
１
１－２＝－１，－１
的“差倒数”是
１
１－（－１）＝１
２．若ａ
１＝－１
２，ａ
２是
ａ
１的“差倒数”，ａ
３是ａ
２的“差倒数”，ａ
４是ａ
３的“差
倒数”……以此类推，则（１）ａ
４＝ －１
２ ；（２）ａ
１＋
ａ
２＋ａ
３＋… ＋ａ
１８２＝ １９０１
６ ．
选择题、填空题答案填写区
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ｃ
Ｃ
Ｂ
Ｂ
Ｂ
Ｄ
１１． ３．１４２ １２． ２ １３． ２或－２
１４．（１） －１
２ ；（２） １９０１
６
三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）
１５．计算：
（１）－１７＋（－３３）－１０－（－１６）；
解：－１７＋（－３３）－１０－（－１６）
＝－１７－３３－１０＋１６
＝－４４．
（４分）
（２）－４
２－３×２
２×（１
３－１
２）÷（－１１
３）．
解：－４
２－３×２
２×（１
３－１
２）÷（－１１
３）
＝－１６－３×４×（－１
６）×（－３
４）
＝－１６－１２×１
６×３
４
＝－１６－３
２
＝－１７１
２．
（８分）
１６．把下列各数填在相应的大括号里：
２０２６，－１．７，－２
５，０，０．２，｜－９｜，－６，
（－２）
２，２３
８．
整数：｛ ｝；
分数：｛ ｝；
正数：｛ ｝；
负数：｛ ｝．
解：整数：｛２０２６，０，｜－９｜，－６，（－２）
２｝；（２分）
分数：｛－１．７，－２
５，０．２，２３
８｝；
（４分）
正数：｛２０２６，０．２，｜－９｜，（－２）
２，２３
８｝；
（６分）
负数：｛－１．７，－２
５，－６｝．
（８分）
四、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）
１７．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用
“＞”把这些数连接起来．
－１１
２，０，－（－２），－｜－３｜，＋４．
解：－（－２）＝２，－｜－３｜＝－３．
在数轴上表示出各数，如图所示：
（４分）
用“＞”连接，得＋４＞－（－２）＞０＞－１１
２＞
－｜－３｜．
（８分）
１８．ａ的倒数是－１
４，ｂ比ａ大２，ｃ的绝对值等于ａｂ，
求ｃ的值．
解：因为ａ的倒数是－１
４，所以ａ＝－４．
（２分）
因为ｂ比ａ大２，所以ｂ＝－４＋２＝－２，
（４分）
所以ａｂ＝（－４）×（－２）＝８．
（６分）
因为ｃ的绝对值等于ａｂ，
所以｜ｃ｜＝８，所以ｃ＝８或－８．
（８分）
１
０
五、（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分）
１９．登山队员王叔叔以某营地为基准，向比该营地高
５００米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀登过程中不
得不几次下撤躲避高空强风，记王叔叔向上爬时
上升的高度为正数，向下撤退时下降的高度为负
数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米）
＋２６０，－５０，＋９０，－２０，＋８０，－２５，＋１０５．
（１）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，
最终高度距顶峰多少米？
（２）这次登山过程中，每上升或下降１米，平均消
耗０．８千卡能量，求王叔叔这次登山过程中共
消耗了多少能量．
解：（１）２６０－５０＋９０－２０＋８０－２５＋１０５＝４４０（米），
５００－４４０＝６０（米）．
答：这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终高度距顶
峰６０米．
（４分）
（２）｜＋２６０｜＋｜－５０｜＋｜＋９０｜＋｜－２０｜＋｜＋８０｜＋
｜－２５｜＋｜＋１０５｜＝６３０（米），０．８×６３０＝５０４（千卡）．
（８分）
答：王叔叔这次登山过程中共消耗了５０４千卡能
量．
（１０分）
２０．有一个填写运算符号的游戏：在“１□２□６□９”中
的每个□内，填入＋，－，×，÷中的某一个（可重
复使用），然后计算结果．
（１）计算：１＋２－６－９；
（２）若１÷２×６□９＝－６，请推算□内的符号；
（３）在“１□２□６－９”的□内填入符号后，使计算
所得数最小，直接写出这个最小数．
解：（１）１＋２－６－９＝３－６－９＝－１２．
（３分）
（２）因为１÷２×６＝３，所以３□９＝－６，
所以□内是“－”．
（６分）
（３）－２０．
（１０分）
当原式为１－２×６－９时，计算所得数最小，为
－２０．
六、（本题满分１２分）
２１．在学习完有理数的内容后，小奇对运算产生了浓
厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算
“※”，规则如下：ａ※ｂ＝ａｂ＋２ａ．
（１）求２※（－１）的值；
（２）求－３※（－４※ １
２）的值；
（３）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新
运算“※”是否具有交换律，请写出你的探究
过程．
解：（１）２※（－１）＝２×（－１）＋２×２＝－２＋４＝
２．
（３分）
（２）－３※（－４※ １
２）＝－３※［（－４）×１
２＋２×
（－４）］＝－３※（－１０）＝（－３）×（－１０）＋２×
（－３）＝３０－６＝２４．
（６分）
（３）不具有交换律．
（８分）
可通过举例进行探究，如：２※（－１）＝２×（－１）＋
２×２＝－２＋４＝２，
（－１）※２＝（－１）×２＋２×（－１）＝－２－２＝
－４，
所以２※（－１）≠（－１）※２，
所以这种新运算“※”不具有交换律（探究过程不
唯一）．
（１２分）
七、（本题满分１２分）
２２．先阅读填空，再解答问题．
我们知道
１
１×２＝１－１
２，１
２×３＝１
２－１
３，１
３×４＝
１
３－１
４，那么１
４×５＝ １
４－１
５ ，
１
２０２５×２０２６＝
１
２０２５－１
２０２６ ．
利用上述式子中的规律计算：
（１）１
２＋１
６＋１
１２＋１
２０＋１
３０＋１
４２＋１
５６＋１
７２；
（２）１
２×４＋１
４×６＋１
６×８＋… ＋
１
２０２４×２０２６．
解：（１）１
２＋１
６＋１
１２＋１
２０＋１
３０＋１
４２＋１
５６＋１
７２
＝１
１×２＋１
２×３＋１
３×４＋１
４×５＋１
５×６＋１
６×７＋１
７×８＋
１
８×９
＝１－１
２＋１
２－１
３＋１
３－１
４＋… ＋１
８－１
９
＝１－１
９
＝８
９．
（８分）
（２）１
２×４＋１
４×６＋１
６×８＋… ＋
１
２０２４×２０２６
＝１
２×（１
２－１
４＋１
４－１
６＋１
６－１
８＋… ＋１
２０２４－
１
２０２６）
＝１
２×（１
２－１
２０２６）
＝２５３
１０１３．
（１２分）
八、（本题满分１４分）
２３．点Ａ，Ｂ，Ｃ在数轴上的位置如图所示．
（１）点Ｂ表示的数是－２ ，点Ｃ表示的数是６ ；
（２）折叠数轴，使数轴上的点Ｂ和点Ｃ重合，则点
Ａ与表示数 ９ 的点重合；
（３）有理数ｍ，ｎ在数轴上对应的点之间的距离可
表示为｜ｍ－ｎ｜，如５与－２在数轴上所对应的
点之间的距离为｜５－（－２）｜＝７．
①求｜ｘ－３｜＋｜ｘ－６｜的最小值；
②若Ｍ，Ｎ两点之间的距离为２０２６（点Ｍ在
点Ｎ的左侧），将数轴折叠，使得１对应的点
与－３对应的点重合，此时Ｍ，Ｎ两点也重合，
求Ｍ，Ｎ两点分别表示的数．
解：（３）①因为｜ｘ－３｜＋｜ｘ－６｜表示数轴上ｘ对应
的点分别到３对应的点和６对应的点的距离
之和，
所以当｜ｘ－３｜＋｜ｘ－６｜的值最小时，ｘ所对应的点
的位置应该在３对应的点和６对应的点之间，
（８分）
所以｜ｘ－３｜＋｜ｘ－６｜的最小值为６－３＝３．（９分）
②因为１对应的点与－３对应的点重合，所以数
轴从－１对应的点处折叠．
（１０分）
因为Ｍ，Ｎ两点之间的距离为２０２６，且Ｍ，Ｎ两点
重合，
所以点Ｍ与－１对应的点之间的距离为１０１３，点
Ｎ与－１对应的点之间的距离为１０１３．（１３分）
因为点Ｍ在点Ｎ的左侧．
所以点Ｍ表示的数为－１－１０１３＝－１０１４，点Ｎ
表示的数为－１＋１０１３＝１０１２．
（１４分）
２
０
% "! % "#
$%&'()*
时间：１２０分钟
满分：１５０分
+,-./012-#$
一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分）
１．下列式子符合规范书写要求的是
（Ｃ）
Ａ．２１
３ｘｙ
２
Ｂ．ｂａ
２ｃ·５
Ｃ．３ａ
２ｂ
４
Ｄ．－ａ×ｂ÷ｃ
２．若－４ｙｘ
２和２ｘ
ｍｙ
ｎ是同类项，则ｍ，ｎ的值分别是
（Ｄ）
Ａ．１，２
Ｂ．２，０
Ｃ．４，１
Ｄ．２，１
３．下列说法正确的是
（Ｃ）
Ａ．多项式ｘ
２＋２ｘ
２ｙ＋１是二次三项式
Ｂ．单项式２ｘ
２ｙ的次数是２
Ｃ．０是单项式
Ｄ．单项式－３πｘ
２ｙ的系数是－３
４．下列去括号或添括号的变形中，正确的是
（Ｄ）
Ａ．２ａ－（３ｂ－ｃ）＝２ａ－３ｂ－ｃ
Ｂ．３ａ＋２（２ｂ－１）＝３ａ＋４ｂ－１
Ｃ．ｍ－ｎ＋ａ－ｂ＝ｍ－（ｎ＋ａ－ｂ）
Ｄ．ａ＋２ｂ－３ｃ＝ａ＋（２ｂ－３ｃ）
５．设某数为ｍ，那么代数式３ｍ
２－５
２
表示
（Ｄ）
Ａ．某数的３倍的平方减去５除以２
Ｂ．某数的３倍减５的一半
Ｃ．某数与５的差的３倍除以２
Ｄ．某数平方的３倍与５的差的一半
６．按照如图所示的运算程序，下列输入的数中，能使
输出的结果为９的是
（Ｂ）
Ａ．ａ＝２，ｂ＝４
Ｂ．ａ＝４，ｂ＝２
Ｃ．ａ＝３，ｂ＝４
Ｄ．ａ＝４，ｂ＝３
７．已知轮船在静水中的速度是ａｋｍ／ｈ，水流速度是
ｂｋｍ／ｈ．若轮船先顺水航行２ｈ，再逆水航行１．５ｈ，
则轮船共航行了
（Ｃ）
Ａ．２（ａ＋ｂ）ｋｍ
Ｂ．１．５（ａ－ｂ）ｋｍ
Ｃ．（３．５ａ＋０．５ｂ）ｋｍ
Ｄ．３．５（ａ＋ｂ）ｋｍ
８．若２ｘ－３ｙ＝－３，则（２ｘ－３ｙ）
２－２ｘ＋３ｙ－３的值为
（Ａ）
Ａ．９
Ｂ．－１２
Ｃ．－９
Ｄ．－６
９．用火柴棍拼成如图所示的图案，其中第①个图案由
４个小等边三角形围成１个小菱形，第②个图案由
６个小等边三角形围成２个小菱形……若按此规律
拼下去，则第
个图案需要火柴棍的根数为
（Ｄ）
Ａ．６ｎ＋１ Ｂ．６ｎ＋３ Ｃ．６ｎ Ｄ．６ｎ＋６
１０．把两张如图１所示的长方形卡片放置在图２与图
３中的两个相同的大长方形中，已知这两个大长
方形的长比宽长２０ｃｍ，若记图２中阴影部分的周
长为Ｃ１，图３中阴影部分的周长为Ｃ２，则Ｃ１－
Ｃ２＝
（Ｄ）
图１ 图２ 图３
Ａ．１０ｃｍ
Ｂ．２０ｃｍ
Ｃ．３０ｃｍ
Ｄ．４０ｃｍ
二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分）
１１．!$%&5678 写一个系数为－３且含有字母
ｘ和ｙ的四次单项式： －３ｘ
２ｙ
２（答案不唯一） ．
１２．将多项式２ｘ
２ｙ－３ｘ
３－ｘｙ
３＋１按照ｘ的升幂排列
为 １－ｘｙ
３＋２ｘ
２ｙ－３ｘ
３ ．
１３．定义一种运算“△”，对于两个有理数ａ和ｂ，有ａ△ｂ＝
ａｂ－（ａ＋ｂ），例如：－３△２＝－３×２－（－３＋２）＝
－６＋１＝－５，则（－１）△（ｍ－２）＝ －２ｍ＋５ ．
（用含ｍ的代数式表示）
１４．如果ｘ取任意值，等式（２ｘ＋３）
４＝ａ
０ｘ
４＋ａ
１ｘ
３＋
ａ
２ｘ
２＋ａ
３ｘ＋ａ
４都成立，那么，
（１）ａ
４＝ ８１ ；
（２）ａ
０－ａ
１＋ａ
２－ａ
３＋ａ
４＝ １ ．
选择题、填空题答案填写区
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
Ｃ
Ｄ
Ｃ
Ｄ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｄ
Ｄ
１１． －３ｘ
２ｙ
２（答案不唯一）
１２． １－ｘｙ
３＋２ｘ
２ｙ－３ｘ
３ １３． －２ｍ＋５
１４．（１） ８１ ；（２） １
三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）
１５．化简：
（１）－４ｘ
２ｙ－８ｘｙ
２＋２ｘ
２ｙ－３ｘｙ
２；
解：－４ｘ
２ｙ－８ｘｙ
２＋２ｘ
２ｙ－３ｘｙ
２
＝（－４ｘ
２ｙ＋２ｘ
２ｙ）＋（－８ｘｙ
２－３ｘｙ
２）
＝－２ｘ
２ｙ－１１ｘｙ
２．
（４分）
（２）３（３ａ
２－２ａｂ）－２（４ａ
２－ａｂ）．
解：３（３ａ
２－２ａｂ）－２（４ａ
２－ａｂ）
＝９ａ
２－６ａｂ－８ａ
２＋２ａｂ
＝（９ａ
２－８ａ
２）＋（－６ａｂ＋２ａｂ）
＝ａ
２－４ａｂ．
（８分）
１６．按下列要求给多项式－ａ
３＋２ａ
２－ａ＋１添括号．
（１）使最高次项系数变为正数；
（２）把奇次项放在前面是“－”号的括号里，其余
的项放在前面是“＋”号的括号里．
解：（１）－（ａ
３－２ａ
２＋ａ－１）．
（４分）
（２）－（ａ
３＋ａ）＋（２ａ
２＋１）．
（８分）
四、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）
１７．先化简，再求值：（－ｘ
２＋３ｘｙ－ｙ
２）－（－３ｘ
２＋
５ｘｙ－２ｙ
２），其中ｘ＝１，ｙ＝－２．
解：（－ｘ
２＋３ｘｙ－ｙ
２）－（－３ｘ
２＋５ｘｙ－２ｙ
２）
＝－ｘ
２＋３ｘｙ－ｙ
２＋３ｘ
２－５ｘｙ＋２ｙ
２
＝２ｘ
２－２ｘｙ＋ｙ
２．
（５分）
当ｘ＝１，ｙ＝－２时，原式＝２×１
２－２×１×
（－２）＋（－２）
２＝２×１－２×１×（－２）＋４＝２＋
４＋４＝１０．
（８分）
１８．书籍是人类进步的阶梯！为爱护书，人们一般都
将书本用封皮包好．现有一本《数学杂谈》如图１
所示，该书的长为２３ｃｍ，宽为１６ｃｍ，厚度为
２ｃｍ，小华用一张长方形纸（如图２所示）包好了
这本书．在图２的包书纸示意图中，虚线是折痕，
阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，
正方形的边长为折进去的宽度．设用该包书纸包
这本书时折进去的宽度为ａｃｍ．
（１）该包书纸的长为 （２ａ＋３４） ｃｍ，宽为
（２ａ＋２３） ｃｍ；（用含ａ的代数式表示）
（２）当ａ＝１时，求该包书纸的面积（含阴影部分）．
解：（２）当ａ＝１时，２ａ＋３４＝３６，２ａ＋２３＝２５，
所以该包书纸的面积为３６×２５＝９００（ｃｍ
２）．
（８分）
３
０
五、（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分）
１９．如图，数轴上的点Ａ，Ｂ，Ｃ分别表示有理数ａ，ｂ，ｃ，求
｜ａ｜－｜ｂ＋２｜－｜ａ＋ｃ｜－｜ｂ＋１｜＋｜１－ｃ｜的值．
解：根据题意，得ａ＜－２＜ｂ＜－１＜０＜ｃ＜１，
｜ａ｜＞｜ｃ｜，
所以ａ＜０，ｂ＋２＞０，ａ＋ｃ＜０，ｂ＋１＜０，１－ｃ＞０，
（５分）
所以｜ａ｜－｜ｂ＋２｜－｜ａ＋ｃ｜－｜ｂ＋１｜＋｜１－ｃ｜＝－ａ－
（ｂ＋２）－（－ａ－ｃ）－（－ｂ－１）＋１－ｃ＝－ａ－ｂ－
２＋ａ＋ｃ＋ｂ＋１＋１－ｃ＝０．
（１０分）
２０．已知Ａ＝５ｘ
２－ｍｘ＋ｎ，Ｂ＝－３ｙ
２＋２ｘ－１，若Ａ＋Ｂ
中不含关于ｘ的一次项和常数项，求２（ｍ
２ｎ－
１）－５ｍ
２ｎ＋４的值．
解：因为Ａ＝５ｘ
２－ｍｘ＋ｎ，Ｂ＝－３ｙ
２＋２ｘ－１，
所以Ａ＋Ｂ＝（５ｘ
２－ｍｘ＋ｎ）＋（－３ｙ
２＋２ｘ－１）＝
５ｘ
２－ｍｘ＋ｎ－３ｙ
２＋２ｘ－１＝５ｘ
２－３ｙ
２＋（２－
ｍ）ｘ＋（ｎ－１）．
（３分）
因为Ａ＋Ｂ中不含关于ｘ的一次项和常数项，
所以２－ｍ＝０，ｎ－１＝０，所以ｍ＝２，ｎ＝１，（５分）
２（ｍ
２ｎ－１）－５ｍ
２ｎ＋４＝２ｍ
２ｎ－２－５ｍ
２ｎ＋４＝
－３ｍ
２ｎ＋２，
（８分）
当ｍ＝２，ｎ＝１时，原式＝－３×２
２×１＋２＝－１２＋
２＝－１０．
（１０分）
六、（本题满分１２分）
２１．!$%&9':; 在数的学习过程中，我们总
会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学
习自然数时，我们发现一种特殊的自然数———
“好数”．
定义：对于三位自然数ｎ，各位数字都不为０，且百
位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，
则称这个自然数ｎ为“好数”．
例如：４２６是“好数”，因为４，２，６都不为０，且４＋
２＝６，６能被６整除；
６４３不是“好数”，因为６＋４＝１０，１０不能被３
整除．
（１）判断３１２，６７５是不是“好数”，并说明理由；
（２）求出百位数字比十位数字大５的所有“好数”
的个数，并说明理由．
解：（１）３１２是“好数”，６７５不是“好数”．理由如
下：
（１分）
因为３，１，２都不为０，且３＋１＝４，４能被２整除，
所以３１２是“好数”．
（３分）
因为６＋７＝１３，１３不能被５整除，
所以６７５不是“好数”．
（５分）
（２）百位数字比十位数字大５的所有“好数”的个
数为７个，理由如下：
（６分）
设十位数字为ａ，则百位数字为ａ＋５（０＜ａ≤４，且
ａ为整数），所以百位数字与十位数字的和为ａ＋
ａ＋５＝２ａ＋５．
（７分）
当ａ＝１时，２ａ＋５＝７，因为７能被１，７整除，所以
满足条件的三位数有６１１，６１７；
（８分）
当ａ＝２时，２ａ＋５＝９，因为９能被１，３，９整除，所
以满足条件的三位数有７２１，７２３，７２９；
（９分）
当ａ＝３时，２ａ＋５＝１１，
因为１１能被１整除，所以满足条件的三位数有
８３１；
（１０分）
当ａ＝４时，２ａ＋５＝１３，
因为１３能被１整除，所以满足条件的三位数有
９４１．
（１１分）
故满足条件的三位自然数有６１１，６１７，７２１，７２３，
７２９，８３１，９４１，共７个．
（１２分）
七、（本题满分１２分）
２２．如图１是某月份的月历，用图２所示的“九方格”
在图１中框住９个日期，并把其中被阴影方格覆
盖的四个日期分别记为ａ，ｂ，ｃ，ｄ．
（１）“九方格”中空白的五个日期之和ｍ与正中心
的日期ｅ的关系是 ｍ＝５ｅ ；
（２）ｂ＝ ａ＋１４ ，ｃ＝ ａ＋２ ，ｄ＝ ａ＋１６ ；
（用含ａ的代数式分别表示）
（３）当图２在图１的不同位置时，代数式ａ－２ｂ＋
４ｃ－３ｄ的值是否为定值？若是，请求出它的
值；若不是，请说明理由．
解：（３）代数式ａ－２ｂ＋４ｃ－３ｄ的值为定值－６８．
（８分）
ａ－２ｂ＋４ｃ－３ｄ
＝ａ－２（ａ＋１４）＋４（ａ＋２）－３（ａ＋１６）
＝ａ－２ａ－２８＋４ａ＋８－３ａ－４８
＝－６８．
（１２分）
八、（本题满分１４分）
２３．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月
缴纳）：
用户月用水量
价格
不超过１２立方米的部分
ａ元／米
３
超过１２立方米但不超过
２０立方米的部分
１．５ａ元／米
３
超过２０立方米的部分
２ａ元／米
３
（１）当ａ＝２时，某户一个月用了２８立方米水，求
该户这个月应缴纳的水费．
（２）设某户月用水量为ｎ立方米，当ｎ＞２０时，该户
应缴纳的水费为 （２ｎａ－１６ａ） 元．（用含ａ，ｎ
的式子表示）
（３）当ａ＝２时，甲、乙两户一个月共用水４０立方
米，已知甲户缴纳的水费超过了２４元，设甲
户这个月用水ｘ立方米，试求甲、乙两户这个
月共缴纳的水费．（用含ｘ的式子表示）
解：（１）因为２×１２＋２×１．５×（２０－１２）＋２×
２×（２８－２０）＝２４＋２４＋３２＝８０（元），
所以该户这个月应缴纳８０元水费．
（３分）
（３）因为甲户缴纳的水费超过了２４元，所以ｘ＞
１２．
（６分）
①当１２＜ｘ≤２０时，２０≤４０－ｘ＜２８，
甲户应缴纳水费２×１２＋１．５×２×（ｘ－１２）＝
（３ｘ－１２）（元），
乙户应缴纳水费２×１２＋１．５×２×（２０－１２）＋
２×２×（４０－ｘ－２０）＝（１２８－４ｘ）（元），
所以甲、乙两户这个月共缴纳水费３ｘ－１２＋１２８－
４ｘ＝（１１６－ｘ）（元）．
（７分）
②当２０＜ｘ≤２８时，１２≤４０－ｘ＜２０，
甲户应缴纳水费２×１２＋１．５×２×（２０－１２）＋
２×２×（ｘ－２０）＝（４ｘ－３２）（元），
乙户应缴纳水费２×１２＋１．５×２×（４０－ｘ－
１２）＝（１０８－３ｘ）（元），
所以甲、乙两户这个月共缴纳水费４ｘ－３２＋１０８－
３ｘ＝（ｘ＋７６）（元）．
（１０分）
③当２８＜ｘ≤４０时，０≤４０－ｘ＜１２，
甲户应缴纳水费２×１２＋１．５×２×（２０－１２）＋
２×２×（ｘ－２０）＝（４ｘ－３２）（元），
乙户应缴纳水费２×（４０－ｘ）＝（８０－２ｘ）（元），
所以甲、乙两户这个月共缴纳水费４ｘ－３２＋８０－２ｘ＝
（２ｘ＋４８）（元）．
（１３分）
综上所述，当１２＜ｘ≤２０时，甲、乙两户这个月共
缴纳水费（１１６－ｘ）元；当２０＜ｘ≤２８时，甲、乙两
户这个月共缴纳水费（ｘ＋７６）元；当２８＜ｘ≤
４０时，甲、乙两户这个月共缴纳水费（２ｘ＋４８）元．
（１４分）
４
０
& "! & "#
$%&'()*
时间：１２０分钟
满分：１５０分
+,-./012-#$
一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分）
１．下列方程为一元一次方程的是
（Ｃ）
Ａ．ｘ－３＝ｙ
Ｂ．ｘ
２－１＝０
Ｃ．ｘ－２＝１
３
Ｄ．２
ｘ＝３
２．已知方程３ｘ－２ｙ＝６，用含ｘ的代数式表示ｙ，正确
的是
（Ｄ）
Ａ．ｙ＝６＋２ｘ
３
Ｂ．ｙ＝６－２ｘ
３
Ｃ．ｙ＝６－３ｘ
２
Ｄ．ｙ＝３ｘ－６
２
３．小东、小丽、小明、小帅在解方程“－２ｘ＝１
２－ｘ”时
都得到“－２ｘ＋ｘ＝１
２”，小东依据的是“被减数等
于差加上减数”，小丽依据的是“等式两边同时加上
同一个数”，小明依据的是“等式两边同时乘或除以
同一个数”，小帅依据的是“移项法则”，算理错误
的同学是
（Ｃ）
Ａ．小东
Ｂ．小丽
Ｃ．小明
Ｄ．小帅
４．用加减消元法解方程组
３ｘ＋２ｙ＝７，①
ｘ＋２ｙ＝－３，
{
②
具体解法
如下：
（１）①－②，得２ｘ＝４；
（２）所以ｘ＝２；
（３）把ｘ＝２代入①，得ｙ＝１
２；
（４）所以
ｘ＝２，
ｙ＝１
２
{
．
其中错误开始于步骤
（Ｄ）
Ａ．（４）
Ｂ．（３）
Ｃ．（２）
Ｄ．（１）
５．!$%&'()* 我国明代珠算家程大位的名著
《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一
百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚
各几丁？”意思是：有１００个和尚分１００个馒头，如
果大和尚１人分３个，小和尚３人分１个，正好分
完．试问大、小和尚分别有多少人．设大和尚有ｘ
人，依题意列方程得
（Ｄ）
Ａ．１
３ｘ＋３（１００－ｘ）＝１００
Ｂ．３ｘ＋３（１００－ｘ）＝１００
Ｃ．ｘ＋１
３（１００－ｘ）＝１００
Ｄ．３ｘ＋１
３（１００－ｘ）＝１００
６．若关于ｘ，ｙ的二元一次方程组
４ｘ＋２ｙ＝５ｋ－４，
２ｘ＋４ｙ
{
＝５
的
解满足ｘ＋ｙ＝１，则ｋ的值为
（Ｃ）
Ａ．－１
Ｂ．０
Ｃ．１
Ｄ．２
７．某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中
每个大箱装４千克荔枝，每个小箱装３千克荔枝．
该果农现采摘有３２千克荔枝，根据市场销售需求，
大小箱都要装满，则所装的箱数最多为
（Ｃ）
Ａ．８
Ｂ．９
Ｃ．１０
Ｄ．１１
８．如图１是某月的月历表，用一个方框（如图２）任意
框出４个数ａ，ｂ，ｃ，ｄ．若２ａ＋ｄ－ｂ＋ｃ的值为６８，则
ａ的值为
（Ｂ）
图１ 图２
Ａ．１３
Ｂ．１８
Ｃ．２０
Ｄ．２２
９．如图，一个长方形恰好分成６个正方形，其中最小
的正方形的边长是２，则这个长方形的面积是
（Ｃ）
Ａ．５１２
Ｂ．５１６
Ｃ．５７２
Ｄ．５７６
１０．已知关于ｘ，ｙ的方程组
ｘ＋３ｙ＝４－ａ，
ｘ－５ｙ＝３ａ
{
，
给出下列
结论：
①
ｘ＝５，
ｙ
{ ＝－１
是方程组的解；
②无论ａ取何值，ｘ，ｙ的值都不可能互为相反数；
③当ａ＝１时，方程组的解也是方程ｘ＋ｙ＝４－ａ
的解；
④ｘ，ｙ都为自然数的解有４组．
其中正确的是
（Ｄ）
Ａ．①②④
Ｂ．①④
Ｃ．②③
Ｄ．②③④
二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分）
１１．!$%&5678 写出一个以
ｘ＝１，
ｙ
{ ＝－１
为解的二
元一次方程： ｘ＋ｙ＝０（答案不唯一） ．
１２．若ｘ＝－２是关于ｘ的方程２ｘ－ａ＋２ｂ＝０的解，
则代数式２ａ－４ｂ＋１的值为 －７ ．
１３．某商品每件标价１７７．５元，若按标价打八折，再降
价１０元销售，仍获利１０％，则该商品每件的进价
为 １２０ 元．
１４．规定：若关于ｘ的一元一次方程ａｘ＋ｂ＝０的解为
ｘ＝ａ＋ｂ，则称该方程是“奇异方程”．例如：２ｘ－
４
３＝０的解为ｘ＝２
３，因为２＋（－４
３）＝２
３，所以
该方程是“奇异方程”．
（１）若关于ｘ的一元一次方程３ｘ＋ｍ＝０是“奇异
方程”，则ｍ的值为 －９
４ ．
（２）若关于ｘ的一元一次方程２ｘ＋ｍｎ＋ｍ＝０和
－２ｘ＋ｍｎ＋ｎ＝０都是“奇异方程”，则代数式
１８（ｍｎ＋ｍ）
２－（ｍｎ＋ｎ）
２的值为 １６ ．
选择题、填空题答案填写区
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
Ｃ
Ｄ
Ｃ
Ｄ
Ｄ
Ｃ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
１１． ｘ＋ｙ＝０（答案不唯一） １２． －７
１３． １２０ １４．（１） －９
４ ；（２） １６
三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）
１５．解下列方程（组）：
（１）５ｘ－２（ｘ－１）＝ｘ－２； （２）
２ｘ＋ｙ＝１３，
４ｘ－３ｙ＝１１
{
．
解：（１）去括号，得５ｘ－２ｘ＋２＝ｘ－２．
移项，得５ｘ－２ｘ－ｘ＝－２－２．
合并同类项，得２ｘ＝－４．
两边同除以２，得ｘ＝－２．
（４分）
（２）
２ｘ＋ｙ＝１３，①
４ｘ－３ｙ＝１１，
{
②
①×３＋②，得１０ｘ＝５０，解得ｘ＝５．
将ｘ＝５代入①，得２×５＋ｙ＝１３，解得ｙ＝３．
所以
ｘ＝５，
ｙ＝３
{
．
（８分）
１６．当ｋ为何值时，代数式ｋ＋２
４比２ｋ－１
６的值大１？
解：由题意，得ｋ＋２
４
－２ｋ－１
６
＝１．
（２分）
去分母，得３（ｋ＋２）－２（２ｋ－１）＝１２．
（４分）
去括号，得３ｋ＋６－４ｋ＋２＝１２．
移项、合并同类项，得－ｋ＝４．
两边同除以－１，得ｋ＝－４．
（８分）
四、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）
１７．某小区人行道地砖铺设图案如图所示．用１０块相
同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形，
若大平行四边形的短边长４０ｃｍ，求小地砖的短
边长．
解：设小地砖的长边长为ｘｃｍ，短边长为ｙｃｍ．
由题意得
ｘ＋ｙ＝４０，
２ｘ＝ｘ＋４ｙ
{
，
（４分）
解得
ｘ＝３２，
ｙ＝８
{
，
即小地砖的短边长为８ｃｍ．（８分）
１８．定义一种新运算“※”：ａ※ｂ＝ａｂ－ａ＋ｂ．例如：３※
１＝３×１－３＋１＝１，（２ａ）※２＝（２ａ）×２－２ａ＋
２＝２ａ＋２．
（１）５※（－１）的值为 －１１ ．
（２）已知（２ｍ）※３＝２※ｍ，求ｍ的值．
解：（２）因为ａ※ｂ＝ａｂ－ａ＋ｂ，
所以（２ｍ）※３＝２ｍ×３－２ｍ＋３＝６ｍ－２ｍ＋３＝
４ｍ＋３，
２※ｍ＝２ｍ－２＋ｍ＝３ｍ－２．
（６分）
因为（２ｍ）※３＝２※ｍ，所以４ｍ＋３＝３ｍ－２，
解得ｍ＝－５．
（８分）
５
０
五、（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分）
１９．若关于ｘ，ｙ的二元一次方程组
ａｘ＋ｙ＝ｂ，
ｃｘ－ｙ＝
{
ｄ
的解是
ｘ＝３，
ｙ＝－２
{
，
求关于ｘ，ｙ的方程组
ａｘ＋２ｙ＝２ａ＋ｂ，
ｃｘ－２ｙ＝２ｃ＋
{
ｄ
的解．
解：将方程组
ａｘ＋２ｙ＝２ａ＋ｂ，
ｃｘ－２ｙ＝２ｃ＋
{
ｄ
整理得
ａ（ｘ－２）＋２ｙ＝ｂ，
ｃ（ｘ－２）－２ｙ＝
{
ｄ．
（４分）
因为关于ｘ，ｙ的二元一次方程组
ａｘ＋ｙ＝ｂ，
ｃｘ－ｙ＝
{
ｄ
的解
是
ｘ＝３，
ｙ＝－２
{
，
所以ｘ－２＝３，２ｙ＝－２，
（８分）
解得ｘ＝５，ｙ＝－１，
即关于ｘ，ｙ的方程组
ａｘ＋２ｙ＝２ａ＋ｂ，
ｃｘ－２ｙ＝２ｃ＋
{
ｄ
的解是
ｘ＝５，
ｙ＝－１
{
．
（１０分）
２０．!+,&-./(0 古运河是扬州的母亲河，为
打造古运河风光带，现有一段长为１８０米的河道
整治任务由Ａ，Ｂ两个工程队先后接力完成．Ａ工
程队每天整治１２米，Ｂ工程队每天整治８米，共
用时２０天．
根据题意，甲、乙两位同学分别列出了尚不完整的
方程组如下．
甲：
ｘ＋ｙ＝
，
１２ｘ＋８ｙ＝
{
；
乙：
ｘ＋ｙ＝①，
ｘ
１２＋ｙ
８＝②
{
．
（１）根据甲、乙两位同学所列的方程组，请你指出
甲同学所设的未知数ｘ，ｙ表示的意义和乙同
学所列方程组中①②代表的数．
甲：ｘ表示 Ａ工程队工作的天数 ，
ｙ表示 Ｂ工程队工作的天数 ．
乙：① １８０ ，② ２０ ．
（２）Ａ，Ｂ两个工程队分别整治河道多少米？
解：（２）选择甲同学的思路．
依题意，得
ｘ＋ｙ＝２０，
１２ｘ＋８ｙ＝１８０
{
，
解得
ｘ＝５，
ｙ＝１５
{
．
１２ｘ＝１２×５＝６０，８ｙ＝８×１５＝１２０．
答：Ａ工程队整治河道６０米，Ｂ工程队整治河道
１２０米．
（１０分）
选择乙同学的思路．
依题意，得
ｘ＋ｙ＝１８０，
ｘ
１２＋ｙ
８＝２０
{
，
解得
ｘ＝６０，
ｙ＝１２０
{
．
答：Ａ工程队整治河道６０米，Ｂ工程队整治河道
１２０米．
（１０分）
六、（本题满分１２分）
２１．当涂大青山有较为丰富的毛竹资源．某企业已收
购毛竹１１０吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，
每吨可获利１００元；如果对毛竹进行粗加工，每天
可加工８吨，每吨可获利１０００元；如果进行精加
工，每天可加工１．５吨，每吨可获利５０００元．由于
受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，
并且必须在一个月（３０天）内将这批毛竹全部售
出．为此研究了两种方案：
（１）方案一：将收购的毛竹全部粗加工后销售，则
可获利 １１００００ 元；
方案二：３０天时间都进行精加工，未来得及加工的
毛竹，在市场上直接销售，则可获利２３１５００ 元．
（２）是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其
余毛竹粗加工，并且恰好在３０天内完成？若
存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明
理由．
解：（２）存在．设粗加工ｘ天，则精加工（３０－
ｘ）天．
依题意，得８ｘ＋１．５×（３０－ｘ）＝１１０，
解得ｘ＝１０，则３０－ｘ＝２０，
（９分）
所以销售后所获利润为１０００×１０×８＋５０００×
２０×１．５＝２３００００（元）．
故销售后所获利润为２３００００元．
（１２分）
七、（本题满分１２分）
２２．某中学七年级两个班的学生步行到距离学校２０ｋｍ
的研学基地参加综合实践活动．七（１）班学生组成
第一队，步行速度为４ｋｍ／ｈ，七（２）班学生组成第
二队，步行速度为６ｋｍ／ｈ．第一队出发１ｈ后，第
二队才出发，同时第二队派一名联络员骑自行车
在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为
１０ｋｍ／ｈ．
（１）第二队追上第一队需要多长时间？
（２）在第二队追上第一队的过程中，联络员所走
的总路程是多少？
（３）当第一队出发多长时间时，两队相距２ｋｍ？
解：（１）设第二队追上第一队需要ｘｈ，
由题意，得（６－４）ｘ＝４×１．解得ｘ＝２．
答：第二队追上第一队需要２ｈ．
（３分）
（２）在第二队追上第一队的过程中，联络员一直
不停地以１０ｋｍ／ｈ的速度骑行，
所以１０×２＝２０（ｋｍ）．
答：在第二队追上第一队的过程中，联络员所走的
总路程是２０ｋｍ．
（６分）
（３）设第一队出发ｙｈ时，两队相距２ｋｍ．
分情况讨论如下：
①第二队未出发，此时４ｙ＝２，解得ｙ＝０．５；
②第二队出发但未追上第一队，此时４ｙ－６（ｙ－
１）＝２，解得ｙ＝２；
③第二队追上并超过第一队，此时６（ｙ－１）－
４ｙ＝２，解得ｙ＝４；
④第二队到达研学基地（此时第一队已出发２０÷
６＋１＝４１
３（ｈ）），第一队未到研学基地，此时２０－
４ｙ＝２，解得ｙ＝４．５．
综上，可知第一队出发０．５ｈ，２ｈ，４ｈ或４．５ｈ时，
两队相距２ｋｍ．
（１２分）
八、（本题满分１４分）
２３．!$%&<=>?@ 元旦期间，七年级全体人员
准备前往某地参加社会实践活动，研究性学习小
组在老师的带领下，到某出租车公司商谈租车事
宜，在商谈过程中，他们获得以下两个信息：
租车价
格信息
出租车公司有Ａ，Ｂ两种车型可供选择，下表为
该公司租车记录单的部分信息：
记录单Ａ型客车／辆Ｂ型客车／辆
租金总
费用／元
记录单１
１
１
１２００
记录单２
３
２
２８００
车型座
位信息
已知Ａ型客车每辆２４个座位，Ｂ型客车每辆５４
个座位．经过调查研究，确定两种租车方案，方
案一：全部租用Ａ型客车，则全体人员刚好坐
满；方案二：全部租用Ｂ型客车，则可以比全部
租用Ａ型车少租１３辆，且剩余４８个座位．
根据以上信息，完成下列３个任务：
任务１
根据“租车价格信息”，计算Ａ，Ｂ两种型号客车
每辆租金分别是多少元．
任务２
请根据“车型座位信息”，填写以下表格中的空
格内容．
解：设方案二全部租用Ｂ型客车ｘ辆，则可列表
如下：
租用
车辆数
每车
座位数
剩余
座位数
七年级
总人数
全部租用
Ａ型客车
ｘ＋１３
２４
０
２４（ｘ＋１３）
全部租用
Ｂ型客车
ｘ
５４
４８
５４ｘ－４８
依上表列方程： ５４ｘ－４８＝２４（ｘ＋１３） ．
解得ｘ＝ １２ ．
则七年级总人数为 ６００ 人．
任务３
根据以上信息，在上面两个方案中，确定费用最
低的租车方案．
解：任务１ 设Ａ型客车每辆租金为ｘ元，Ｂ型客
车每辆租金为ｙ元．
由题意，得
ｘ＋ｙ＝１２００，
３ｘ＋２ｙ＝２８００
{
，
解得
ｘ＝４００，
ｙ＝８００
{
．
答：Ａ型客车每辆租金为４００元，Ｂ型客车每辆租
金为８００元．
（４分）
任务３ 方案一：需要付租金４００×２５＝１００００（元），
方案二：需要付租金８００×１２＝９６００（元），
因为９６００＜１００００，
所以方案二租车费用更低．
（１４分）
６
０
' "34$%&'()*
时间：１２０分钟
满分：１５０分
+,-./012-#$
一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分）
１．在－１
２，－４，０，６这四个数中，属于负整数的是
（Ｄ）
Ａ．６
Ｂ．－１
２
Ｃ．０
Ｄ．－４
２．在代数式１
２ａｂ，ａ＋ｂ
２，ａｂ
２＋ｂ＋１，ｘ
３＋ｘ
２－３中，多项
式有
（Ｂ）
Ａ．２个
Ｂ．３个
Ｃ．４个
Ｄ．１个
３．已知等式１
３ａｘ＝４ａ，则下列等式不一定成立的是
（Ｄ）
Ａ．１
３ａｘ－４ａ＝０
Ｂ．１
３ａｘ－ｂ＝４ａ－ｂ
Ｃ．ａｘ＝１２ａ
Ｄ．１
３ｘ＝４
４．根据《２０２５中国茶叶区域公用品牌价值评估报告》
评估，黄山毛峰茶叶品牌价值增至约５６．７亿元．数
据“５６．７亿”用科学记数法表示为
（Ｄ）
Ａ．５．６７×１０
７
Ｂ．５６．７×１０
８
Ｃ．５．６７×１０
８
Ｄ．５．６７×１０
９
５．根据你的生活经验，下列选项中能正确解释代数式
ａ－３ｂ的是
（Ｃ）
Ａ．小明第一季度有零花钱ａ元，拿出ｂ元捐给希望
工程，平均每月剩余的零花钱
Ｂ．某校七年级共有ａ名学生，其中有ｂ名男同学，
男生的三分之一去参加篮球比赛，班级剩余的
人数
Ｃ．某种汽车油箱装满油为ａ升，每小时耗油ｂ升，
行驶了３个小时，油箱剩余油量
Ｄ．某商品原价每件ａ元，商场打折，现价每件ｂ元，
现买３件可以省下的钱
６．!$%&'()* 我国宋代数学家秦九韶发明的
“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源
于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物不知其
数，三三数之剩二，五五数之剩三……问物几何？”
意思是：有一些物体不知个数，每３个一数，剩余
２个；每５个一数，剩余３个……问这些物体共有多
少个？设３个一数共数了ｘ次，５个一数共数了ｙ
次，其中ｘ，ｙ为正整数，依题意可列方程
（Ａ）
Ａ．３ｘ＋２＝５ｙ＋３
Ｂ．５ｘ＋２＝３ｙ＋３
Ｃ．３ｘ－２＝５ｙ－３
Ｄ．５ｘ－２＝３ｙ－３
７．若有理数ａ，ｂ对应的点在数轴上的位置如图所示，
则下列正确的是
（Ａ）
Ａ．｜ｂ｜＞－ａ
Ｂ．｜ａ｜＞－ｂ
Ｃ．ｂ＞ａ
Ｄ．｜ａ｜＞｜ｂ｜
８．如图１，将一个边长为ａ的正方形纸片剪去两个小长
方形，得到一个“Ｓ”形的图案，如图２所示，则这个“Ｓ”
形的图案的周长可表示为
（Ｃ）
Ａ．４ａ－８ｂ
Ｂ．８ａ－８ｂ
Ｃ．８ａ－４ｂ
Ｄ．４ａ－１０ｂ
９．已知Ａ＝ａｘ
２－３ｘ＋ｂｙ－１，Ｂ＝３－２ｙ－３
２ｘ＋ｘ
２，若
无论ｘ，ｙ为何值，Ａ－２Ｂ的值始终不变，则ｂ
ａ的值
为
（Ａ）
Ａ．１６
Ｂ．－１６
Ｃ．－４
Ｄ．４
１０．将连续的奇数１，３，５，７，９，…，按如图所示方式排
列．图中的“Ｔ”字框框住了四个数，若将“Ｔ”字框
上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个
数，则框住的四个数的和不可能是
（Ｄ）
Ａ．２２
Ｂ．７０
Ｃ．１８２
Ｄ．２０６
二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分）
１１．!$%&5678
请写出２ｍ的一个同类
项： －ｍ（答案不唯一） ．
１２．在解关于ｘ，ｙ的二元一次方程组６ｘ＋ｍｙ＝３，①
２ｘ＋ｎｙ＝－６
{
②
时，
若①＋②可以直接消去一个未知数，则ｍ，ｎ之间
的数量关系可以用等式表示为 ｍ＋ｎ＝０ ．
１３．若ａ，ｂ互为相反数，ｃ，ｄ互为倒数，ｍ的绝对值为
２，则｜ａ＋ｂ｜
４ｍ
＋２ｍ
２－３ｃｄ的值是 ５ ．
１４．!$%&9':; 如果一个四位自然数ａｂｃｄ的
各数位上的数字互不相等且均不为０，满足ａｂ－
ｂｃ＝ｃｄ，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四
位数４１２９，因为４１－１２＝２９，所以４１２９是“递减
数”；又如：四位数５３２４，因为５３－３２＝２１≠２４，所
以５３２４不是“递减数”．
（１）若一个“递减数”为ａ３１２，则这个数
为 ４３１２ ；
（２）若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数
ａｂｃ与后三个数字组成的三位数ｂｃｄ的和能被９
整除，则满足条件的数的最大值是 ８１６５ ．
选择题、填空题答案填写区
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
Ｄ
Ｂ
Ｄ
Ｄ
Ｃ
Ａ
Ａ
Ｃ
Ａ
Ｄ
１１． －ｍ（答案不唯一） １２． ｍ＋ｎ＝０
１３． ５ １４．（１） ４３１２ ；（２） ８１６５
三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）
１５．解下列方程（组）：
（１）ｘ＋１
２－ｘ＋２
６＝１＋２
３ｘ；（２）
ｘ＋ｙ
２－ｙ＝２，
２ｘ＋３ｙ＝１７
{
．
解：（１）去分母，得３（ｘ＋１）－（ｘ＋２）＝６＋４ｘ．
去括号，得３ｘ＋３－ｘ－２＝６＋４ｘ．
移项，得３ｘ－ｘ－４ｘ＝６＋２－３．
合并同类项，得－２ｘ＝５．
两边同除以－２，得ｘ＝－５
２．
（４分）
（２）原方程组可化为ｘ－ｙ＝４，①
２ｘ＋３ｙ＝１７．
{
②
②－①×２，得５ｙ＝９，解得ｙ＝９
５．
把ｙ＝９
５代入①，得ｘ－９
５＝４，解得ｘ＝２９
５．
所以
ｘ＝２９
５，
ｙ＝９
５
{
．
（８分）
１６．!+,&-./(0
计算：（－２）
３÷［－３
２×
（－２
３）
２＋２］×１
６．
下面是小聪的解答过程，请认真阅读并完成下列
问题：
解：（－２）
３÷［－３
２×（－２
３）
２＋２］×１
６
＝（－８）÷（９×４
９＋２）×１
６…第一步
＝（－８）÷（４＋２）×１
６…第二步
＝（－８）÷６×１
６…第三步
＝（－８）÷１…第四步
＝－８．…第五步
（１）小聪的解答过程共存在两处错误，分别在第
一 步和第 四 步；
（２）请写出正确的解答过程．
解：（２）（－２）
３÷［－３
２×（－２
３）
２＋２］×１
６
＝－８÷（－９×４
９＋２）×１
６
＝－８÷（－４＋２）×１
６
＝－８÷（－２）×１
６
＝４×１
６
＝２
３．
（８分）
四、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）
１７．某工厂去年的总产值比总支出多５００万元，由于今
年总产值比去年增加了１５％，总支出比去年节约了
１０％，因此，今年总产值比总支出多９５０万元．
（１）设去年的总产值为ｘ万元，总支出为ｙ万元，
请填写下表：
总产值／万元总支出／万元差／万元
去年
ｘ
ｙ
５００
今年
（１＋１５％）ｘ（１－１０％）ｙ
９５０
（２）今年的总产值和总支出各为多少万元？
解：（２）根据题意，
得
ｘ－ｙ＝５００，
（１＋１５％）ｘ－（１－１０％）ｙ＝９５０
{
，
解得
ｘ＝２０００，
ｙ＝１５００
{
，
则（１＋１５％）×２０００＝２３００（万元），（１－
１０％）×１５００＝１３５０（万元）．
答：今年的总产值为２３００万元，总支出为
１３５０万元．
（８分）
７
０
１８．先化简，再求值：４ｘｙ－［（ｘ
２－ｙ
２）－２（ｘ
２＋３ｘｙ－
１
２ｙ
２）］，其中ｘ，ｙ满足（ｘ＋２）
２＋｜ｙ－１
２｜＝０．
解：４ｘｙ－［（ｘ
２－ｙ
２）－２（ｘ
２＋３ｘｙ－１
２ｙ
２）］
＝４ｘｙ－（ｘ
２－ｙ
２－２ｘ
２－６ｘｙ＋ｙ
２）
＝４ｘｙ－（－ｘ
２－６ｘｙ）
＝４ｘｙ＋ｘ
２＋６ｘｙ
＝ｘ
２＋１０ｘｙ．
（４分）
因为（ｘ＋２）
２＋｜ｙ－１
２｜＝０，
所以ｘ＋２＝０，ｙ－１
２＝０，所以ｘ＝－２，ｙ＝１
２，
（６分）
所以原式＝（－２）
２＋１０×（－２）×１
２＝－６．（８分）
五、（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分）
１９．ABCD 小林积极参加体育锻炼，天天坚持跑
步，他每天以１０００ｍ为标准，超过的记作正数，不
足的记作负数．下表是一周内小林跑步情况的
记录：
星期
一
二
三
四
五
六
日
跑步情
况／ｍ＋４２０＋４６０－１００－２１０－３３０＋２０００
（１）星期三小林跑了多少米？
（２）小林跑步最少的一天跑了多少米？跑步最多
的一天比最少的一天多跑了多少米？
（３）若小林跑步的平均速度为２４０ｍ／ｍｉｎ，求本周
内小林用于跑步的时间．
解：（１）１０００－１００＝９００（ｍ），
所以星期三小林跑了９００ｍ．
（３分）
（２）小林跑步最少的一天跑了１０００－
３３０＝６７０（ｍ），
跑步最多的一天比最少的一天多跑了４６０－（－
３３０）＝７９０（ｍ）．
（６分）
（３）通解 小林星期一跑了１０００＋４２０＝１４２０（ｍ），
星期二跑了１０００＋４６０＝１４６０（ｍ），
星期三跑了１０００－１００＝９００（ｍ），
星期四跑了１０００－２１０＝７９０（ｍ），
星期五跑了１０００－３３０＝６７０（ｍ），
星期六跑了１０００＋２００＝１２００（ｍ），
星期日跑了１０００＋０＝１０００（ｍ），
所以本周内小林用于跑步的时间是（１４２０＋
１４６０＋９００＋７９０＋６７０＋１２００＋１０００）÷２４０＝
３１（ｍｉｎ）．
（１０分）
另解 （＋４２０）＋（＋４６０）＋（－１００）＋（－２１０）＋
（－３３０）＋（＋２００）＋０＝４４０（ｍ），
（１０００×７＋４４０）÷２４０＝７４４０÷２４０＝３１（ｍｉｎ），
所以本周内小林用于跑步的时间是３１ｍｉｎ．
（１０分）
２０．做大、小两个长方体纸盒，长、宽、高的尺寸如图所
示（单位：ｃｍ）．
（１）求小纸盒的表面积；
（２）做这两个纸盒共用多少平方厘米材料？
（３）当ｃ＝２时，用含有ａ的代数式表示做大纸盒
比做小纸盒多用多少平方厘米材料．
解：（１）小纸盒的表面积是２（３ａ＋ａｃ＋３ｃ）＝
（６ａ＋２ａｃ＋６ｃ）（ｃｍ
２）．
（３分）
（２）大纸盒的表面积是２（９ａ＋３ａｃ＋１２ｃ）＝（１８ａ＋
６ａｃ＋２４ｃ）（ｃｍ
２），所以做这两个纸盒共用材料
１８ａ＋６ａｃ＋２４ｃ＋６ａ＋２ａｃ＋６ｃ＝（２４ａ＋８ａｃ＋
３０ｃ）（ｃｍ
２）．
（６分）
（３）（１８ａ＋６ａｃ＋２４ｃ）－（６ａ＋２ａｃ＋６ｃ）＝１８ａ＋
６ａｃ＋２４ｃ－６ａ－２ａｃ－６ｃ＝１２ａ＋４ａｃ＋１８ｃ，
当ｃ＝２时，１２ａ＋４ａｃ＋１８ｃ＝１２ａ＋８ａ＋３６＝
２０ａ＋３６．
答：做大纸盒比做小纸盒多用（２０ａ＋３６）ｃｍ
２材
料．
（１０分）
六、（本题满分１２分）
２１．为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育
用品店购进一批Ａ型篮球和Ｂ型篮球．已知Ａ型
篮球的标价比Ｂ型篮球的标价每个贵３０元，购买
８个Ａ型篮球和１０个Ｂ型篮球共需１３２０元．
（１）Ａ型篮球和Ｂ型篮球的标价分别是多少？
（２）该体育用品店推出了以下优惠方案：
方案一：所有商品按标价的九折销售；
方案二：所有商品按标价购买，总费用超过
２０００元时，超过部分按七折收费．
学校计划在该店购买２０个Ａ型篮球和３０个
Ｂ型篮球，选择哪种方案更合算？请说明理由．
解：（１）设每个Ａ型篮球的标价为ｘ元，则每个Ｂ
型篮球的标价为（ｘ－３０）元．
根据题意，得８ｘ＋１０（ｘ－３０）＝１３２０．解得ｘ＝９０．
所以ｘ－３０＝９０－３０＝６０．
答：每个Ａ型篮球的标价为９０元，每个Ｂ型篮球的
标价为６０元．
（６分）
（２）选择方案二更合算．理由如下：
（７分）
９０×２０＋６０×３０＝３６００（元），
所以按标价购买２０个Ａ型篮球和３０个Ｂ型篮球
的总费用为３６００元，
选择方案一，总费用为９
１０×３６００＝３２４０（元），
选择方案二，总费用为２０００＋７
１０×（３６００－２０００）＝
３１２０（元），因为３１２０＜３２４０，所以选择方案二更
合算．
（１２分）
七、（本题满分１２分）
２２．综合与实践：钢管堆砌与图形规律探究
【项目主题】某校数学实践小组在参观钢结构加
工厂时，发现钢管常按一定规律堆砌存放．为了优
化仓库空间使用，提高效率，他们决定对钢管的堆
砌规律展开数学研究．
【项目准备】１．观察现象
钢管的横截面堆砌成如下形状（图示ｎ＝１，２，３，４
的情形），其中上方的数字表示该位置钢管的总
数量；
２．规律猜想
小组初步猜想：第ｎ个图的钢管总数Ｓ可以按
“行”来观察，并尝试用算式表达．
【项目分析】１．统一符号：设第ｎ个图的钢管总数
为Ｓｎ．
２．任务分解：
任务一：按“行”的方式写出ｎ＝３和ｎ＝４的算式，
归纳Ｓｎ的表达式．
任务二：换一种分割方式（如按“列”或“斜线”），
重新表达Ｓｎ．
任务三：建立第ｎ个图钢管总数的通用公式，并用
于计算较大ｎ时的数量．
【项目实施】问题一：按行分割的规律归纳
１．请补全下表：
图形
ｎ＝１
ｎ＝２
ｎ＝３
ｎ＝４
算式
Ｓ＝１＋２
Ｓ＝２＋３＋４
Ｓ＝①
Ｓ＝②
２．根据规律，写出第ｎ个图的算式（不化简）：
Ｓｎ＝③．
问题二：换一种眼光看图形
请你对ｎ＝３的图形进行另一种方式的分割（如按
“列”或“斜线”），并在下表中写出你发现的算式
表达：
图形
ｎ＝１
ｎ＝２
ｎ＝３
ｎ＝４
算式
Ｓ＝２＋１
Ｓ＝３×２＋２＋１
Ｓ＝④
Ｓ＝⑤
问题三：建立通用公式【提示：１＋２＋３＋… ＋ｎ＝
ｎ（ｎ＋１）
２
】
将你在问题一中得到的第ｎ个图的算式化简，写
出Ｓｎ关于ｎ的代数表达式：Ｓｎ＝⑥；
根据以上信息，完成下面内容：
将上方空白内容补充完整：
① ３＋４＋５＋６ ；
② ４＋５＋６＋７＋８ ；
③ ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋… ＋２ｎ ；
④ ４×３＋３＋２＋１ ；
⑤ ５×４＋４＋３＋２＋１ ；
⑥ ３
２ｎ（ｎ＋１） ．
八、（本题满分１４分）
２３．定义：关于ｘ的方程ａｘ－ｂ＝０与方程ｂｘ－ａ＝０（ａ，
ｂ均为不等于０的常数）互为“反对方程”．例如：方
程２ｘ－１＝０与方程ｘ－２＝０互为“反对方程”．
（１）若方程２ｘ－３＝０与方程３ｘ－ｃ＝０互为“反对
方程”，则ｃ＝ ２ ．
（２）若关于ｘ的方程４ｘ＋３ｍ＋１＝０与方程５ｘ－
ｎ＋２＝０互为“反对方程”，求ｍ，ｎ的值．
（３）若关于ｘ的方程２ｘ＋３ｂ－１＝０与其“反对方
程”的解都是整数，求常数ｂ的值．
解：（２）将４ｘ＋３ｍ＋１＝０写成４ｘ－（－３ｍ－１）＝
０的形式，
将５ｘ－ｎ＋２＝０写成５ｘ－（ｎ－２）＝０的形式，
因为关于ｘ的方程４ｘ＋３ｍ＋１＝０与方程５ｘ－
ｎ＋２＝０互为“反对方程”，
所以
－３ｍ－１＝５，
ｎ－２＝４
{
，
所以ｍ＝－２，
ｎ＝６
{
．
（８分）
（３）２ｘ＋３ｂ－１＝０的“反对方程”为（１－３ｂ）ｘ－
２＝０，由２ｘ＋３ｂ－１＝０得ｘ＝１－３ｂ
２，
由（１－３ｂ）ｘ－２＝０得ｘ＝２
１－３ｂ．
（１０分）
因为２ｘ＋３ｂ－１＝０与（１－３ｂ）ｘ－２＝０的解均为
整数，所以
２
１－３ｂ与１－３ｂ
２都为整数，
所以当１－３ｂ＝２，即ｂ＝－１
３时，２
１－３ｂ＝１，
１－３ｂ
２
＝１，都为整数；
当１－３ｂ＝－２，即ｂ＝１时，２
１－３ｂ＝－１，
１－３ｂ
２
＝－１，都为整数．
综上，ｂ的值为－１
３或１．
（１４分）
８
０
( "! ' "#
$%&'()*
时间：１２０分钟
满分：１５０分
+,-./012-#$
一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分）
１．下列立体图形中，不能由一个平面图形经过旋转得
到的是
（Ｄ）
Ａ Ｂ
Ｃ
Ｄ
２．图中几何体的面的个数是
（Ｂ）
Ａ．５
Ｂ．６
Ｃ．７
Ｄ．８
３．如图，下面说法中不正确的是
（Ｄ）
Ａ．点Ｂ在直线ＭＣ上
Ｂ．点Ａ在直线ＢＣ外
Ｃ．点Ｃ在线段ＭＢ上
Ｄ．点Ｍ在线段ＢＣ上
４．春节期间，各类取暖用火、用气、用电增多，如果使
用和防范不当，极易引发火灾．如图，在小虎家（点
Ｏ）北偏东３０°方向的一栋居民楼（点Ａ）处发生火
灾，消防车从消防站（点Ｂ）赶过来．若∠ＡＯＢ＝
９０°，则消防站位于小虎家的
（Ａ）
Ａ．北偏西６０°方向上
Ｂ．北偏西３０°方向上
Ｃ．北偏东６０°方向上
Ｄ．北偏东３０°方向上
５．如图，点Ｃ，Ｄ在线段ＡＢ上，ＡＢ＝１６ｃｍ，ＡＤ＝ＢＣ＝
１０ｃｍ，则线段ＣＤ的长等于
（Ｃ）
Ａ．１０ｃｍ
Ｂ．６ｃｍ
Ｃ．４ｃｍ
Ｄ．３ｃｍ
６．上午９时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为
（Ｂ）
Ａ．１２０°
Ｂ．９０°
Ｃ．６０°
Ｄ．３０°
７．如图，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，点Ｄ是线段ＢＣ的中
点，则下列结论错误的是
（Ｄ）
Ａ．ＣＤ＝１
４ＡＢ
Ｂ．ＡＤ＝ＡＢ－ＢＤ
Ｃ．ＡＢ＝ＢＣ＋２ＣＤ
Ｄ．ＡＤ＝２ＣＤ
８．如图，将一个三角板６０°角的顶点与另一个三角板
的直角顶点重合，若∠１＝２７°，则∠２的度数是
（Ｃ）
Ａ．２７°
Ｂ．３３°
Ｃ．５７°
Ｄ．６３°
９．!$%&9':; 已知线段ＡＤ＝ａ（Ｄ在Ａ的右
边），Ｂ，Ｃ是线段ＡＤ上的两点（Ｃ在Ｂ的右边），且
ＢＣ＝３，若ａ为整数，则以Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ中任意两点构
成的所有线段长度之和不可能是
（Ｃ）
Ａ．２７
Ｂ．３０
Ｃ．３２
Ｄ．３６
A
C
E
G
B
H
D
F
１０．如图，Ｃ为直线ＡＢ上一点，
∠ＤＣＥ为直角，ＣＦ平分
∠ＡＣＤ，ＣＨ平分∠ＢＣＤ，ＣＧ平
分∠ＢＣＥ，各学习小组经过讨
论后得到以下结论：①∠ＡＣＦ与∠ＤＣＨ互余；
②∠ＨＣＧ＝６０°；③∠ＥＣＦ与∠ＢＣＨ互补；
④∠ＡＣＦ－∠ＢＣＧ＝４５°．其中正确的是
（Ａ）
Ａ．①③④
Ｂ．①③
Ｃ．②③④
Ｄ．①②③④
二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分）
１１．比较大小：２０．２４° ＜ ２０°２４′．（填“＞”“＜”或
“＝”）
１２．如图，从Ａ到Ｂ有①，②，③三条路线，最短的路线是
①，其理由是 两点之间的所有连线中，线段最短 ．
１３．如图，两根木条ＡＢ，ＣＤ的长度分别为６ｃｍ和１０ｃｍ，
在它们的中点处各打一个小孔（小孔大小忽略不
计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直
线上，则两小孔间的距离ＭＮ＝ ２或８ ｃｍ．
１４．我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为
“共边角”．
（１）当两个“共边角”为２０°和５０°时，它们非公共
边的两边的夹角度数为 ３０°或７０° ；
（２）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是
６０°，则这两个角的平分线的夹角度数为 ３０°或
１５０° ．
选择题、填空题答案填写区
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
Ｄ
Ｂ
Ｄ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ｃ
Ａ
１１． ＜ １２．两点之间的所有连线中，线段最短
１３． ２或８ １４．（１） ３０°或７０° ；（２） ３０°或
１５０°
三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）
１５．计算：
（１）３３°１６′２８″＋２４°４６′３７″；
解：（１）３３°１６′２８″＋２４°４６′３７″＝５７°６２′６５″＝
５８°３′５″．
（４分）
（２）２４°３１′×４－６２°１０′．
解：（２）２４°３１′×４－６２°１０′＝９６°１２４′－６２°１０′＝
３４°１１４′＝３５°５４′．
（８分）
１６．如图，在∠ＤＡＣ中，Ｂ是ＡＣ边上一点．以Ｂ为顶
点，ＢＣ为一边，利用尺规作ＢＥ，使∠ＥＢＣ＝∠Ａ．
（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图所示，ＢＥ或ＢＥ′即为所求．
（８分）
四、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）
１７．12 !&"'$( 34 如图，∠ＡＯＢ∶∠ＡＯＣ∶∠ＢＯＣ＝
３∶５∶７，求∠ＡＯＢ和∠ＢＯＣ的度数．
解：因为∠ＡＯＢ∶∠ＡＯＣ∶∠ＢＯＣ＝３∶５∶７，
∠ＡＯＢ＋∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝３６０°，
所以∠ＡＯＢ＝
３
３＋５＋７×３６０°＝７２°，
（４分）
∠ＢＯＣ＝
７
３＋５＋７×３６０°＝１６８°．
（８分）
１８．如图，Ｃ是ＡＢ的中点，Ｄ，Ｅ分别在ＡＣ，ＢＣ上，且
ＡＤ＋ＢＥ＝５，ＡＥ＋ＢＤ＝９，求ＣＢ的长度．
解：因为ＡＥ＋ＢＤ＝ＡＤ＋ＢＥ＋２ＤＥ，
且ＡＤ＋ＢＥ＝５，ＡＥ＋ＢＤ＝９，
所以９＝５＋２ＤＥ，所以ＤＥ＝２，
（４分）
所以ＡＢ＝ＡＤ＋ＢＥ＋ＤＥ＝５＋２＝７．
（６分）
因为Ｃ是ＡＢ的中点，
所以ＣＢ＝１
２ＡＢ＝７
２．
（８分）
９
０
五、（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分）
１９．如图，已知线段ａ和ｂ，点Ａ在射线ＯＤ上，线段
ＯＡ＝１．
（１）请用尺规作图在射线ＯＡ上依次作出线段：
ＡＢ１＝ａ，Ｂ１Ｃ１＝ｂ．（保留作图痕迹，其中点Ｂ１
在点Ａ的右侧，点Ｃ１在点Ｂ１的右侧）
（２）在（１）的条件下，ＯＣ１＝ １＋ａ＋ｂ ．（结果用
含有ａ，ｂ的代数式表示）
（３）若（１）中的尺规作图为第１次，继续进行同样的
尺规作图，则第３次时，ＯＣ３＝ １＋３ａ＋３ｂ ，
第ｎ次时，ＯＣｎ＝ １＋ａｎ＋ｂｎ ．（结果用含有
ａ，ｂ和ｎ的代数式表示）
解：（１）如图所示．
（３分）
２０．如图，已知ＯＣ，ＯＤ是∠ＡＯＢ内部的两条射线，
ＯＣ在∠ＡＯＤ内部，且ＯＥ平分∠ＡＯＣ，ＯＦ平
分∠ＤＯＢ．
（１）若∠ＡＯＢ＝１６０°，∠ＣＯＤ＝４０°，则∠ＥＯＦ的
度数为 １００° ；
（２）若∠ＡＯＢ＝α，∠ＣＯＤ＝β，求∠ＥＯＦ的度数．
（用含α，β的式子表示）
解：（２）因为ＯＥ平分∠ＡＯＣ，ＯＦ平分∠ＤＯＢ，
所以∠ＥＯＣ＝１
２∠ＡＯＣ，∠ＤＯＦ＝１
２∠ＤＯＢ，
所以∠ＥＯＦ＝∠ＥＯＣ＋∠ＣＯＤ＋∠ＤＯＦ＝
１
２∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＤ＋１
２∠ＤＯＢ＝１
２（∠ＡＯＣ＋
∠ＤＯＢ＋∠ＣＯＤ）＋１
２∠ＣＯＤ＝１
２∠ＡＯＢ＋
１
２∠ＣＯＤ＝１
２（∠ＡＯＢ＋∠ＣＯＤ）＝１
２（α＋β）＝
α＋β
２．
（１０分）
六、（本题满分１２分）
２１．如图，Ｃ为线段ＡＢ的中点，Ｅ为线段ＡＢ上的点，
Ｄ为线段ＡＥ的中点．
（１）若线段ＡＢ＝ａ，ＣＥ＝ｂ，｜ａ－１６｜＋（ｂ－４）
２＝０，求
ａ＋ｂ的值；
（２）在（１）的条件下，求线段ＤＥ的长；
（３）若ＡＢ＝１７，ＡＤ＝２ＢＥ，求线段ＣＥ的长．
解：（１）因为｜ａ－１６｜＋（ｂ－４）
２＝０，所以ａ－１６＝
０，ｂ－４＝０，
所以ａ＝１６，ｂ＝４，所以ａ＋ｂ＝１６＋４＝２０．（３分）
（２）因为Ｃ为线段ＡＢ的中点，ＡＢ＝１６，ＣＥ＝４，
所以ＡＣ＝１
２ＡＢ＝８，所以ＡＥ＝ＡＣ＋ＣＥ＝８＋
４＝１２．
因为Ｄ为线段ＡＥ的中点，所以ＤＥ＝１
２ＡＥ＝６．
（６分）
（３）设ＢＥ＝ｘ，则ＡＤ＝２ＢＥ＝２ｘ．
因为Ｄ为线段ＡＥ的中点，所以ＤＥ＝ＡＤ＝２ｘ．
（７分）
因为ＡＢ＝１７，所以ＡＤ＋ＤＥ＋ＢＥ＝１７，
即２ｘ＋２ｘ＋ｘ＝１７，解得ｘ＝１７
５，所以ＢＥ＝１７
５．
（１０分）
因为ＡＢ＝１７，Ｃ为线段ＡＢ的中点，
所以ＢＣ＝１
２ＡＢ＝１７
２，所以ＣＥ＝ＢＣ－ＢＥ＝１７
２－
１７
５＝５１
１０．
（１２分）
七、（本题满分１２分）
２２．已知线段ＡＢ＝６０ｃｍ．
（１）如图１，点Ｐ沿线段ＡＢ自点Ａ向点Ｂ以
２ｃｍ／ｓ的速度运动，同时点Ｑ沿线段ＢＡ自点
Ｂ向点Ａ以３ｃｍ／ｓ的速度运动，几秒后，Ｐ，Ｑ
两点第一次相距１５ｃｍ？
（２）如图２，ＡＯ＝ＰＯ＝１０ｃｍ，∠ＰＯＢ＝４０°，点Ｐ
绕点Ｏ以１０°／ｓ的速度顺时针旋转一周停
止，同时点Ｑ沿线段ＢＡ自点Ｂ向点Ａ运动
（运动到点Ａ即停止），假如Ｐ，Ｑ两点能相
遇，求点Ｑ运动的速度．
解：（１）设经过ｘｓ，Ｐ，Ｑ两点第一次相距１５ｃｍ，
即相遇前相距１５ｃｍ，所以２ｘ＋３ｘ＋１５＝６０，解得
ｘ＝９．
答：９ｓ后，Ｐ，Ｑ两点第一次相距１５ｃｍ．
（４分）
（２）点Ｐ，Ｑ只能在线段ＡＢ上相遇，则点Ｐ旋转到
线段ＡＢ上的时间为４０÷１０＝４（ｓ）或（４０＋１８０）
÷１０＝２２（ｓ）．
（８分）
设点Ｑ运动的速度为ｙｃｍ／ｓ，则有４ｙ＝６０－２０或
２２ｙ＝６０，
（１０分）
解得ｙ＝１０或ｙ＝３０
１１．
答：点Ｑ运动的速度为１０ｃｍ／ｓ或３０
１１ｃｍ／ｓ．
（１２分）
八、（本题满分１４分）
２３．定义：若α－β＝９０°，且９０°＜α＜１８０°，则我们称β
是α的“差余角”．例如：若α＝１１０°，则α的“差余
角”β＝２０°．
（１）如图１，点Ｏ在直线ＡＢ上，射线ＯＥ是∠ＢＯＣ
的平分线，若∠ＣＯＥ是∠ＡＯＣ的“差余角”，求
∠ＢＯＥ的度数．
（２）如图２，点Ｏ在直线ＡＢ上，若∠ＢＯＣ是∠ＡＯＥ
的“差余角”，则∠ＢＯＣ与∠ＢＯＥ之间有怎样
的数量关系？
（３）已知点Ｏ在直线ＡＢ上，若∠ＣＯＥ是∠ＡＯＣ的
“差余角”，且ＯＥ与ＯＣ在直线ＡＢ的同侧，则
∠ＡＯＣ－∠ＢＯＣ
∠ＣＯＥ
是不是定值？若是，请求出定
值；若不是，请说明理由．
解：（１）因为射线ＯＥ是∠ＢＯＣ的平分线，
所以∠ＣＯＥ＝∠ＢＯＥ＝１
２∠ＢＯＣ．
（２分）
因为∠ＣＯＥ是∠ＡＯＣ的“差余角”，
所以∠ＡＯＣ－∠ＣＯＥ＝∠ＡＯＣ－１
２∠ＢＯＣ＝９０°．
（３分）
又因为∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０°，
所以１８０°－∠ＢＯＣ－１
２∠ＢＯＣ＝９０°，
（４分）
所以∠ＢＯＣ＝６０°，所以∠ＢＯＥ＝１
２×６０°＝３０°．
（５分）
（２）因为∠ＢＯＣ是∠ＡＯＥ的“差余角”，
所以∠ＡＯＥ－∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＥ－
∠ＣＯＥ－∠ＢＯＥ＝∠ＡＯＣ－∠ＢＯＥ＝９０°．（８分）
又因为∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０°，所以１８０°－∠ＢＯＣ－
∠ＢＯＥ＝９０°，
所以∠ＢＯＣ＋∠ＢＯＥ＝９０°．
（１０分）
（３）是．
（１１分）
①如图１，因为∠ＣＯＥ是∠ＡＯＣ的“差余角”，
所以∠ＡＯＣ－∠ＣＯＥ＝∠ＡＯＥ＝９０°，
所以∠ＡＯＣ＝９０°＋∠ＣＯＥ，∠ＢＯＣ＝９０°－
∠ＣＯＥ，
所以∠ＡＯＣ－∠ＢＯＣ
∠ＣＯＥ
＝９０°＋∠ＣＯＥ－９０°＋∠ＣＯＥ
∠ＣＯＥ
＝
２．
（１２分）
②如图２，因为∠ＣＯＥ是∠ＡＯＣ的“差余角”，
所以∠ＡＯＣ－∠ＣＯＥ＝９０°，
所以∠ＡＯＣ＝９０°＋∠ＣＯＥ．
又因为∠ＢＯＣ＝１８０°－∠ＡＯＣ＝１８０°－（９０°＋
∠ＣＯＥ）＝９０°－∠ＣＯＥ，
所
以
∠ＡＯＣ－∠ＢＯＣ
∠ＣＯＥ
＝
９０°＋∠ＣＯＥ－９０°＋∠ＣＯＥ
∠ＣＯＥ
＝２．
综上所述，∠ＡＯＣ－∠ＢＯＣ
∠ＣＯＥ
为定值，即２．（１４分）
０
１
) "! ( "#
$%&'()*
时间：１２０分钟
满分：１００分
+,-./012-#$
一、选择题（本大题共８小题，每小题４分，满分３２分）
１．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是
（Ｃ）
Ａ．游客对某景区满意度
Ｂ．某城市居民６月份人均网上购物的次数
Ｃ．即将发射的气象卫星的零部件质量
Ｄ．某品牌新能源汽车的最大续航里程
２．老师对全班５０名同学最感兴趣的课外活动项目进
行了调查，绘制成如下不完整的统计表：
活动项目
划记
人数
体育运动
正正
１０
学科兴趣小组
正正
１０
音乐
跳舞
正正
１０
美术
正
５
其中全班最感兴趣的课外活动项目人数最多的是
（Ｃ）
Ａ．体育运动
Ｂ．学科兴趣小组
Ｃ．音乐
Ｄ．跳舞
３．根据教育部通知，初中生每天睡眠时间应不少于
９ｈ．小欣同学记录了她一周的睡眠时间，并将结果
绘制成如图所示的折线统计图，则小欣同学这一周
睡眠时间不少于９ｈ的有
（Ａ）
Ａ．２天
Ｂ．３天
Ｃ．４天
Ｄ．１天
４．下列抽样调查选取样本的方式合适的是
（Ｂ）
Ａ．为了解我市全年的降水情况，随机调查我市某月
的降水量
Ｂ．为了解某厂家生产的零件质量，在其生产线上每
隔３００个零件抽取１个检查
Ｃ．为了解某校学生吃早餐情况，选择七（１）班全体
学生进行调查
Ｄ．为了调查某节目的收视率，找了一些该节目的热
心观众作为调查对象
５．垃圾分类是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价
值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要
求，分成属性不同的若干
种类．某市试点区域的垃
圾收集情况如扇形统计图
所示，已知这四类垃圾共
收集３００吨，且全市人口约为试点区域人口的１０倍，
那么估计全市收集的可回收垃圾总量为
（Ｃ）
Ａ．１５００吨
Ｂ．８７０吨
Ｃ．６００吨
Ｄ．１５０吨
６．老师对某班全体学生在电脑培训前、后分别进行了
一次水平测试，成绩以同一标准划分为“不合格”
“合格”“优秀”三个等级，成绩见下表．
成绩
培训前（人数）培训后（人数）
不合格
４０
１０
合格
８
２５
优秀
２
１５
下列说法错误的是
（Ａ）
Ａ．培训后优秀率提高了３０％
Ｂ．培训前成绩“合格”的学生是“优秀”学生的４倍
Ｃ．培训后８０％的学生成绩达到了“合格”及以上
Ｄ．培训前“不合格”的学生占８０％
７．某校七（１）、八（１）、九（１）班的男生、女生人数如图所
示，则下列关于这三个班级学生人数的结论中正确的
是
（Ｂ）
Ａ．七（１）班的学生最多
Ｂ．九（１）班的男生人数是女生人数的两倍
Ｃ．七（１）班的男生比八（１）班的女生多
Ｄ．八（１）班比九（１）班的学生多
８．黄山是一座闻名遐迩的中国奇山，“五一”期间相关
部门对游客到黄山观光的出行方式进行了随机抽
样调查，根据调查情况绘制了如下两幅尚不完整的
统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（Ｄ）
Ａ．扇形统计图中的ａ为４０％
Ｂ．本次抽样调查的样本容量是１０００
Ｃ．在扇形统计图中，“其他”对应的扇形圆心角的度数
为３６°
Ｄ．在条形统计图中，选择自驾方式出行的人数
为４００
二、填空题（本大题共３小题，每小题４分，满分１２分）
９．去年某市有３万多名考生参加中考，为了解这些考
生的数学成绩，从中抽取１０００名考生的数学成绩
进行统计分析，在这个调查中样本是 抽取的
１０００名考生的数学成绩 ．
１０．E(F&*( 地壳由９０多种化学元素组成，其
中：氧（Ｏ）约占４８．６％，硅（Ｓｉ）约占２６．３％，铝（Ａｌ）
约占７．７３％．要反映氧、硅、铝及其他元素所占地
壳元素的百分率，宜采用 扇形 统计图．（填
“扇形”“折线”或“条形”）
１１．根据如图所示的统计图回答问题：
该品牌汽车在２０２６年２月份新能源型汽车销量
是 ３ 万辆，在２～５月份新能源型汽车销量最
少的是 ４ 月份．
选择题、填空题答题区
１
２
３
４
５
６
７
８
Ｃ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ
９． 抽取的１０００名考生的数学成绩
１０． 扇形 １１． ３ ； ４
三、（本大题共２小题，每小题７分，满分１４分）
１２．黄河某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的
倡议，建造了长１００千米、宽０．５千米的防护林．
有关部门要统计这一防护林共有多少棵树．（防护
林共１００块，每块长１千米、宽０．５千米）
（１）在这个问题中，总体、个体各是什么？
（２）请你谈谈要想了解整个防护林中树的棵数，
采用哪种调查方式较好，说明你的理由．
解：（１）总体：建造的长１００千米、宽０．５千米的防
护林中树的棵数．
（２分）
个体：每一块长１千米、宽０．５千米的防护林中树
的棵数．
（４分）
（２）采用抽样调查的方式较好，原因是数量较大，
不容易调查．
（７分）
１３．某市一公司下属的两个工厂产品销售情况如图：
（１）从这幅图中你能得到什么信息？
（２）小明看了图后说：“我觉得一厂的外销量一定
比二厂多．”你认为小明的说法对吗？请说明
理由．
解：（１）通过统计图可以得知：一厂的外销大于内
销，二厂的内销大于外销．（答案不唯一，合理即
可）
（３分）
（２）小明的说法不对．
（４分）
理由：因为两个工厂的产量不确定，所以无法比较
哪个厂的外销量多．
（７分）
１
１
四、（本大题共２小题，每小题９分，满分１８分）
１４．某晚报“百姓热线”一周接到热线电话的记录为
奇闻逸事５％，道路交通２０％，环境保护３５％，房
产纠纷１５％，建议与表扬１０％，投诉１５％．
（１）根据以上数据制作扇形统计图．
（２）由图中的数据，你能获得什么信息？
解：（１）表示“奇闻逸事”部分对应扇形的圆心角为
３６０°×５％＝１８°．
表示“道路交通”部分对应扇形的圆心角为３６０°×
２０％＝７２°．
表示“环境保护”部分对应扇形的圆心角为３６０°×
３５％＝１２６°．
表示“房产纠纷”部分对应扇形的圆心角为３６０°×
１５％＝５４°．
表示“建议与表扬”部分对应扇形的圆心角为３６０°×
１０％＝３６°．
表示“投诉”部分对应扇形的圆心角为３６０°×
１５％＝５４°．
扇形统计图如图所示．
（６分）
（２）答案不唯一，如由统计图可知，百姓积极关注
“环境保护”“道路交通”等热点问题，其中关心
“环境保护”的人最多，说明百姓环保意识和可持
续发展理念增强了．
（９分）
１５．!"# 随着科技发展，“ＡＩ＋教育”应运而生．某
校为了解“ＡＩ＋教育”对学生学习方式的影响，组
织了一次问卷调查，随机邀请了七、八、九年级的
部分学生参与并完成了调查问卷（每位学生仅限
选择一种常用的ＡＩ工具），并据此制作了如图所
示的统计图．以七年级为例，图中的９０，１５０，６０
分别表示选择作业辅导、语言学习、智能写作的
人数；三个项目所在条形的面积分别表示选择它
们的人数所占的比例．
（１）八年级共调查了 ４００ 名学生，其中选择智
能写作的人数ｍ的值为 １００ ．
（２）求九年级学生中选择作业辅导的人数ｎ的值
及选择语言学习的人数所占比例．
解：（２）由题图可知，九年级被调查的总人数为
（１００＋８０）÷（１－４０％）＝３００（名），
所以ｎ＝３００－（１００＋８０）＝１２０，
（７分）
选择语言学习的人数所占比例为８０
３００×１００％≈
２６．７％．
（９分）
五、（本题满分１１分）
１６．某商店试销Ａ，Ｂ两款电视机，四个月共售出４００台．
试销结束后，该商店想从中选择一款电视机进行
经销．请根据提供的两幅统计图解决下列问题：
（１）第四个月销量占总销量的百分率是 ３０ ％．
（２）求出第三个月Ｂ款电视机的销量，并补全Ｂ
款电视机月销量的折线统计图．
（３）结合折线统计图，判断该商店应选择哪款电视
机进行经销．请说明理由．
解：（２）第三个月Ａ，Ｂ两款电视机的总销量为
４００×２５％＝１００（台），第四个月Ａ，Ｂ两款电视机
的总销量为４００×３０％＝１２０（台），
由折线统计图可知，第三个月Ａ款电视机的销量
为５０台，第四个月Ａ款电视机的销量为４０台，
所以第三个月Ｂ款电视机的销量为１００－５０＝
５０（台），第四个月Ｂ款电视机的销量为１２０－
４０＝８０（台）．
（５分）
补全Ｂ款电视机月销量的折线统计图如图所示．
（８分）
（３）应选择Ｂ款电视机进行经销．
（９分）
理由：Ｂ款电视机的销量逐月增加，而Ａ款电视机
的销量有下降趋势．
（１１分）
六、（本题满分１３分）
１７．为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时
间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了
有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分
学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生
每周课外阅读的总时间为ｘ小时，将它分为４个
等级：Ａ（０≤ｘ＜２），Ｂ（２≤ｘ＜４），Ｃ（４≤ｘ＜６），
Ｄ（ｘ≥６），并根据调查结果绘制了如图所示的两
幅不完整的统计图：
请你根据统计图的信息，解决下列问题：
（１）本次共调查了 ５０ 名学生；
（２）在扇形统计图中，若Ａ等级所占比例为ｍ％，
则ｍ的值为 ８ ，等级Ｄ所对应的扇形的圆
心角为 １０８ °；
（３）Ｃ等级的学生数为 １８ ；
（４）全校有１２００名学生，估计阅读时间不少于４
小时的学生有多少名．
解：（４）１２００×１５＋１８
５０
＝７９２（名）．
答：估计阅读时间不少于４小时的学生有７９２名．
（１３分）
２
１
* "35$%&'()*
时间：１２０分钟
满分：１５０分
+,-./012-#$
一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分）
１．－１
１０的绝对值是
（Ｂ）
Ａ．－１０
Ｂ．１
１０
Ｃ．－１
１０
Ｄ．１０
２．!"# 《２０２５中国卫星导航与位置服务产业发展
白皮书》显示，２０２４年我国卫星导航与位置服务产
业总产值达５７５８亿元．将“５７５８亿”用科学记数
法表示为
（Ｂ）
Ａ．５．７５８×１０
１０
Ｂ．５．７５８×１０
１１
Ｃ．０．５７５８×１０
１２
Ｄ．５７．５８×１０
１０
３．若ａ，ｂ互为相反数，则ａ－（５－ｂ）的值为
（Ａ）
Ａ．－５
Ｂ．５
Ｃ．３
Ｄ．４
４．为了解某校七年级４００名学生对天宫空间站的了
解情况，学校组织了天宫空间站知识测试，并从中
随机抽取了１００名学生的成绩进行统计分析，下列
说法正确的是
（Ｄ）
Ａ．４００名学生是总体
Ｂ．１００名学生的成绩是样本容量
Ｃ．被抽取的１００名学生是总体的一个样本
Ｄ．该校七年级每名学生的天宫空间站知识测试的
成绩是个体
５．下列说法正确的是
（Ａ）
Ａ．ｘ＋ｙ
５是多项式
Ｂ．３
２ａｂ
３的次数是６
Ｃ．ｘ
２＋ｘ－１的常数项为１
Ｄ．－２ｖｔ
３的系数是－２
６．已知等式３ｍ＋４＝２ｎ，则下列等式中不一定成立的
是
（Ｄ）
Ａ．３ｍ＋６＝２ｎ＋２
Ｂ．３
２ｍ＋２＝ｎ
Ｃ．３ｍ－２ｎ＝－４
Ｄ．３ｍｙ＋４＝２ｎｙ
７．如图，ＡＢ＝１０，点Ｃ，Ｄ是线段ＡＢ上两点（ＣＤ＞ＡＣ，
ＣＤ＞ＢＤ），用圆规在线段ＣＤ上分别截取ＣＥ＝ＡＣ，
ＤＦ＝ＢＤ．若点Ｅ与点Ｆ恰好重合，则ＣＤ的长度为
（Ｃ）
Ａ．３
Ｂ．４
Ｃ．５
Ｄ．６
８．小亮求得方程组
２ｘ＋ｙ＝●，
２ｘ－ｙ
{
＝１２
的解为
ｘ＝５，
ｙ＝★
{
，
由于
不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和
★，请你帮他找回这两个数．“●”“★”表示的数分
别为
（Ｄ）
Ａ．５，２
Ｂ．５，－２
Ｃ．８，２
Ｄ．８，－２
９．成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，
老翁限定了猴子每天的食量，且分早晚两次喂食，
早上的粮食是晚上的３
４，猴子们对这个安排很不
满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取２
千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的４
３，
猴子们对这样的安排非常满意，问老翁给猴子限定
的每天食量共
（Ａ）
Ａ．１４千克
Ｂ．１０千克
Ｃ．８千克
Ｄ．６千克
１０．规定正整数ｎ的“Ｈ运算”：①当ｎ为奇数时，Ｈ＝
３ｎ＋１３；②当ｎ为偶数时，Ｈ＝ｎ×１
２×１
２…（连续
乘１
２，一直算到Ｈ为奇数停止）．如：数３经过１次
“Ｈ运算”的结果是２２，经过２次“Ｈ运算”的结果
为１１，经过３次“Ｈ运算”的结果为４６，那么数２５７
经过２０２５次“Ｈ运算”得到的结果是
（Ｃ）
Ａ．１６１
Ｂ．１
Ｃ．１６
Ｄ．６４
二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分）
１１．比较大小：－１
２ ＞ －２
３．（填“＞”“＜”或“＝”）
A
C
E
B
D
F
O
１２．E(F&G;
如图是一个地球
仪的简化模型，ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ分别
是赤道平面、地轴、黄道平面，我们
知道地球仪的地球是倾斜的，地球
仪的姿态是地球公转时的姿态，地
球公转时，地轴并不是垂直于黄道平面（地球公转
轨道平面），所以地球是斜着身子进行公转的，就产
生了黄赤交角，其度数为∠ＡＯＦ＝２３°２６′，地球仪上
地轴的倾斜角度与黄赤交角是互余的，所以地球仪
上地轴的倾斜角∠ＣＯＦ的度数为 ６６°３４′ ．
１３．若２ｘ
ｍ－１ｙ与－５ｘ
２ｙ
ｎ＋３是同类项，则（ｍ＋２ｎ）
２０２７＝
－１ ．
１４．!$%&'()* １９２５年数学家莫伦发现了世
界上第一个“完美长方形”，它恰能被分割成１０个
大小不同的正方形（如图），图中的数字为正方形编
号．其中编号为１，２的正方形的边长分别为ｘ，ｙ．
（１）编号为４的正方形的边长为 ｘ＋２ｙ ；（用含
ｘ，ｙ的代数式表示）
（２）当ｙ－ｘ＝２时，编号为１０的正方形的面积为
３６ ．
选择题、填空题答案填写区
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
Ｂ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｃ
１１． ＞ １２． ６６°３４′ １３． －１
１４．（１） ｘ＋２ｙ ；（２） ３６
三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）
１５．计算：－８
２＋３×（－１）
２０２７＋（－６）÷（－１
３）．
解：－８
２＋３×（－１）
２０２７＋（－６）÷（－１
３）
＝－６４－３×１＋６÷１
３
（４分）
＝－６４－３＋１８
＝－４９．
（８分）
１６．解方程：ｘ＋１
３＝１＋５ｘ－１
６．
解：去分母，得２（ｘ＋１）＝６＋５ｘ－１．
去括号，得２ｘ＋２＝６＋５ｘ－１．
移项、合并同类项，得－３ｘ＝３．
系数化为１，得ｘ＝－１．
（８分）
四、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）
１７．先化简，再求值：４ｘｙ－２（３
２ｘ
２－３ｘｙ＋２ｙ
２）＋
３（ｘ
２－２ｘｙ），其中ｘ＝２，ｙ＝－１．
解：４ｘｙ－２（３
２ｘ
２－３ｘｙ＋２ｙ
２）＋３（ｘ
２－２ｘｙ）
＝４ｘｙ－３ｘ
２＋６ｘｙ－４ｙ
２＋３ｘ
２－６ｘｙ
＝４ｘｙ－４ｙ
２．
（６分）
当ｘ＝２，ｙ＝－１时，原式＝４×２×（－１）－４×
（－１）
２＝－８－４＝－１２．
（８分）
１８．按下列要求用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（１）如图１，已知线段ＡＢ＝ａ，ＣＤ＝ｂ，作线段ＥＦ＝
ｂ－２ａ．
（２）如图２，已知Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四点的位置如图所示，
根据下列语句，画出图形．
①连接ＡＣ，画直线ＢＤ，ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ；
②画射线ＢＡ．
图１ 图２
解：（１）如图１所示．
图１
（４分）
（２）①②如图２所示．
图２
（８分）
３
１
五、（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分）
１９．十一期间，某特技飞行队在黄山湖公园进行特技
表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表．请
解答下列问题：（写出计算过程）
高度变化
记作
上升４．４千米
＋４．４千米
下降３．２千米
－３．２千米
上升１．１千米
＋１．１千米
下降１．５千米
－１．５千米
（１）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？
（２）如果飞机每上升或下降１千米需消耗２升燃
油，那么这架飞机在表演完这４个动作后，一
共消耗了多少升燃油？
（３）当飞机做特技表演时，有４个规定动作，起飞
后完成其中３个动作高度变化如下：上升３．８
千米，下降２．９千米，再上升１．６千米．若要使
飞机最终比起飞点高出１千米，则第４个动作
是上升还是下降？上升或下降多少千米？
解：（１）４．４－３．２＋１．１－１．５＝０．８（千米）．（３分）
答：这架飞机比起飞点高了０．８千米．
（４分）
（２）（４．４＋３．２＋１．１＋１．５）×２＝２０．４（升）．
（６分）
答：一共消耗了２０．４升燃油．
（７分）
（３）１－（３．８－２．９＋１．６）＝－１．５（千米）．（９分）
答：第４个动作是下降，下降１．５千米．（１０分）
２０．某书店购进甲、乙两种图书共１００本，甲、乙两种
图书的进价分别为每本１０元、３０元，甲、乙两种
图书的标价分别定为每本１５元、４０元．
（１）若书店恰好用了２３００元购进这１００本图书，
求购进的甲、乙图书各多少本．
（２）在（１）的结论下，在销售时，该书店考虑到要
迅速将图书售完，于是甲图书打八折，乙图书
也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销
售完后共获利４６０元，请问乙图书应打几折
出售？
解：（１）设购进甲图书ｘ本，乙图书ｙ本．
依题意，得ｘ＋ｙ＝１００，
１０ｘ＋３０ｙ＝２３００
{
，解得ｘ＝３５，
ｙ＝６５
{
．
答：购进甲图书３５本，乙图书６５本．
（５分）
（２）设乙图书应打ａ折出售．
由题意，得（１５×０．８－１０）×３５＋（４０× ａ
１０－
３０）×６５＝４６０，
解得ａ＝９．
答：乙图书应打九折出售．
（１０分）
六、（本题满分１２分）
２１．点Ｏ在直线ＡＤ上，在直线ＡＤ的同侧作射线
ＯＢ，ＯＣ．
（１）如图１，若∠ＡＯＢ＝４０°，∠ＢＯＣ∶∠ＣＯＤ＝４∶３，
求∠ＢＯＣ的度数；
（２）如图２，若ＯＭ平分∠ＡＯＣ，ＯＮ平分∠ＢＯＤ，
∠ＭＯＮ＝１３０°，求∠ＢＯＣ的度数．
解：（１）因为∠ＡＯＢ＝４０°，所以∠ＢＯＤ＝１８０°－
∠ＡＯＢ＝１４０°，
所以∠ＢＯＣ＋∠ＣＯＤ＝１４０°．
（３分）
因为∠ＢＯＣ∠ＣＯＤ＝４３，所以设∠ＢＯＣ＝４ｘ，
∠ＣＯＤ＝３ｘ，
所以４ｘ＋３ｘ＝１４０°，所以ｘ＝２０°，
（５分）
所以∠ＢＯＣ＝８０°．
（６分）
（２）因为∠ＭＯＮ＝１３０°，
所以∠ＡＯＭ＋∠ＤＯＮ＝１８０°－∠ＭＯＮ＝５０°．
（７分）
因为ＯＭ平分∠ＡＯＣ，ＯＮ平分∠ＢＯＤ，
所以∠ＡＯＭ＝∠ＣＯＭ，∠ＢＯＮ＝∠ＤＯＮ，（９分）
所以∠ＣＯＭ＋∠ＢＯＮ＝５０°，
（１０分）
所以∠ＢＯＣ＝∠ＭＯＮ－（∠ＣＯＭ＋∠ＢＯＮ）＝１３０°－
５０°＝８０°，
即∠ＢＯＣ的度数为８０°．
（１２分）
七、（本题满分１２分）
２２．综合与实践
【项目背景】近年来，人口老龄化现象日益严峻，
引起全社会的广泛关注．某校为引导学生关注社
会生活，关爱老年人，开展了以“当地老年人生活
状况调查———处理生病问题方式”为主题的项目
学习．
【收集数据，描述数据】某校的学生对某社区部分
老年人进行了相关的调查，形成如下调查报告：
项目主题
当地老年人生活状况调查———处理生病
问题方式
活动目标
关注社会，关爱老年人，增强社会责任意
识和关爱他人的意识，促进全面发展
调查方式
抽样调查
数据的收集、
整理
调查问卷
（您好！这是一份关于处理生病问题方
式的调查问卷，请选择一项您最常使用
的方式（只选一项），在其后的括号内打
“√”，非常感谢您的配合！
Ａ．子女陪同去医院就诊
（
）
Ｂ．独自去医院就诊
（
）
Ｃ．自己在家里服用备用药
（
）
Ｄ．请人帮忙购药
（
）
Ｅ．雇佣他人陪同去医院就诊
（
）
所有问卷全部收回，并将调查结果绘制
成如下两幅不完整的统计图：
调查结论
……
【数据分析与运用】请根据以上调查报告，解答下
列问题：
（１）这次活动共调查了 ５０ 人．
（２）在扇形统计图中，“Ｄ”所占的百分比为 １６％ ，
“Ｃ”所在扇形的圆心角的度数为 １４４ 度．
（３）请补全条形统计图．
（４）根据调查结果，估计该社区５００名老年人中感
觉身体不适时，选择独自去医院就诊的人数．
解：（３）Ｂ项的人数为５０－４－２０－８－２＝
１６（人），
补全的条形统计图如图所示：
（９分）
（４）５００×１６
５０＝１６０（人）．
答：根据调查结果，估计该社区５００名老年人中感
觉身体不适时，选择独自去医院就诊的有１６０人．
（１２分）
八、（本题满分１４分）
２３．阅读理解：若Ａ，Ｂ，Ｃ为数轴上三点，点Ｃ到点Ａ
的距离是点Ｃ到点Ｂ的距离的３倍，我们就称点
Ｃ是（Ａ，Ｂ）的奇点．
例如：如图１，点Ａ表示的数为－２，点Ｂ表示的数
为２，表示１的点Ｃ到点Ａ的距离是３，到点Ｂ的
距离是１，那么点Ｃ是（Ａ，Ｂ）的奇点，但点Ｃ不是
（Ｂ，Ａ）的奇点．
知识运用：
（１）如图２，Ｍ，Ｎ为数轴上两点，点Ｍ所表示的数
为－２，点Ｎ所表示的数为４．
①在点Ｍ和点Ｎ之间，表示数 ５
２ 的点是
（Ｍ，Ｎ）的奇点；
②在数轴上，表示数 －１
２ 和数 －５ 的
点都是（Ｎ，Ｍ）的奇点．
（２）如图３，Ａ，Ｂ为数轴上两点，点Ａ所表示的数
为－２０，点Ｂ所表示的数为４０，现有一只电子
蚂蚁Ｐ从点Ａ出发，以每秒２个单位长度的
速度向右运动，到达点Ｂ停止，设运动时间为
ｔ秒，当ｔ为何值时，Ｐ，Ａ和Ｂ三点中恰有一个
点为其余两点的奇点？
解：（２）ＡＢ＝４０－（－２０）＝６０，ＡＰ＝２ｔ（０≤ｔ≤
３０）．
（７分）
①当Ｐ为（Ｂ，Ａ）的奇点时，
ＢＰ＝３ＡＰ＝６ｔ，则６ｔ＋２ｔ＝６０，解得ｔ＝７．５；
②当Ｐ为（Ａ，Ｂ）的奇点时，
ＡＰ＝３ＢＰ＝２ｔ，所以ＢＰ＝２
３ｔ，则２
３ｔ＋２ｔ＝６０，
解得ｔ＝２２．５；
③当Ａ为（Ｂ，Ｐ）的奇点时，
ＡＢ＝３ＡＰ＝６ｔ，则６ｔ＝６０，解得ｔ＝１０；
④当Ｂ为（Ａ，Ｐ）的奇点时，
ＢＡ＝３ＢＰ＝３（６０－２ｔ）＝６０，解得ｔ＝２０．（１３分）
综上所述，当ｔ为７．５或２２．５或１０或２０时，Ｐ，Ａ
和Ｂ三点中恰有一个点为其余两点的奇点．
（１４分）
４
１
