“鸽巢问题”的具体应用
1.在了解简单的“抽屉原理”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。
2.提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅
力。
引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”,找出这里的“抽屉”是什么,“抽屉”有几个,
再利用“抽屉原理”进行反向推理。
课件、纸盒1 个,红球、蓝球各4 个。
1.讲《月黑风高穿袜子》的故事。
一天晚上,毛毛房间的电灯忽然坏了,伸手不见五指。这时他又要出去,于是他就摸床底
下的袜子。他有蓝、白、灰色的袜子各一双,由于他平时做事随便,袜子乱丢,在黑暗中,无法
知道哪两只是颜色相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去,在外面借街灯配成相同颜色的一
双。你们知道最少应该拿几只袜子出去吗?
2.在学生猜测的基础上揭示课题。
教师:这节课我们利用“抽屉原理”解决生活中的实际问题。
(板书:“抽屉原理”的具体应用)
1.课件出示例3。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4 个,要想摸出的球一定有2 个同色的,至少要摸出几
个球?
2.学生自由猜测。
可能出现:摸2 个、3 个、4 个、5 个等。说说你的理由。
3.学生摸球验证。
按猜测的不同情况逐一验证,说明理由。
摸2 个球可能出现的情况:1 红1 蓝;2 个红球;2 个蓝球。
摸3 个球可能出现的情况:2 红1 蓝;2 蓝1 红;3 红;3 蓝。
摸4 个球可能出现的情况:2 红2 蓝;3 蓝1 红;3 红1 蓝;4 红;4 蓝。
摸5 个球可能出现的情况:4 红1 蓝;3 蓝2 红;3 红2 蓝;4 蓝1 红。
教师:通过验证,说说你们得出了什么结论。
小结:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4 个。要想摸出的球一定有2 个同色的,至少要
摸3 个球。
4.引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”。
教师:生活中像这样的例子很多,我们不能总是猜测或动手试验吧,能不能把这道题与前
面所讲的“抽屉原理”联系起来进行思考呢?
(1)思考。
①“摸球问题”与“抽屉原理”有怎样的联系?
②应该把什么看成“抽屉”?有几个“抽屉”?要分放的东西是什么?
③得出什么结论?
(2)小组讨论。
(3)学生汇报,引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”。
教师讲解:因为一共有红、蓝两种颜色的球,可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”,
“同色”就意味着“同一抽屉”。这样,把“摸球问题”转化成“抽屉问题”,即“只要分的
物体个数比抽屉个数多,就能保证有一个抽屉至少有2 个球”。
从最特殊的情况想起,假设两种颜色的球各拿了1 个,也就是在两个“抽屉”里各拿了1
个球,不管从哪个“抽屉”里再拿1 个球,都有2 个球是同色的,假设最少要摸a 个球,即
(a)÷2=1……(b),当b=1 时,a 就最小。所以一次至少应拿出1×2+1=3(个)球,就能保证有2 个球
同色。
结论:要保证摸出2 个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。
【设计意图:在实际问题和“鸽巢问题”之间架起一座桥梁并不是一件容易的事。因此,
教师应有意识地引导学生朝这个方向思考,慢慢去感悟。逐步引导学生把具体问题转化为
“鸽巢问题”,并找出这里的“鸽巢”是什么,“鸽巢”有几个】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
“抽屉原理”的具体应用
A 类
1.某班有个小书架,40 个同学可以任意借阅,小书架上至少要有多少本书,才能保证至少
有一个同学能借到两本或两本以上的书?
2.有4 双不同颜色的手套,至少拿几只手套才能保证有两只手套是成对的?
(考查知识点:鸽巢问题;能力要求:运用“鸽巢问题”的原理解决实际问题)
B 类
有红色、白色、黑色的筷子各10 根混放在一起,如果让你闭上眼睛去摸,你至少要摸出
几根才能保证有2 根筷子是同色的?为什么?至少摸出几根,才能保证有4 根同色的筷子?为什
么?
(考查知识点:鸽巢问题;能力要求:运用“鸽巢问题”的原理解决问题)
课堂作业新设计
A 类:
1.将40 个同学看作40 个“抽屉”,书看作被分的物体,由“抽屉原理”知:要保证有一个
抽屉中至少有两个物体,物体数至少为40+1=41(个)。即小书架上至少要有41 本书。
2. 5 只
B 类:
把三种颜色的筷子当作三个“抽屉”, 根据“抽屉原理”可知:
至少拿4 根筷子,才能保证有2 根同色筷子。
从最特殊的情况想起,假设三种颜色的筷子各拿了3 根,也就是在三个“抽屉”里各拿了
3 根筷子,不管在哪个“抽屉”里再拿1 根筷子,就有4 根筷子是同色的,所以一次至少应拿出
3×3+1=10(根)筷子,才能保证有4 根筷子同色。
