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10 绳杆关联运动模型
1．(2020·辉县市第二高级中学高一月考)如图所示，AB 杆以恒定角速度ω 绕A 点转动，并带动套在光滑水
平杆OC 上的质量为M 的小环运动，运动开始时，AB 杆在竖直位置，则小环M 的速度将( )
A．逐渐增大
B．先减小后增大
C．先增大后减小
D．逐渐减小
【答案】A
【详解】
设经过时间t，
，则AM 的长度为
，则AB 杆上M 点绕A 点的线速度
．
将小环M 的速度沿AB 杆方向和垂直于AB 杆方向分解，垂直于AB 杆上分速度等于M 点绕A 点的线速
度v，则小环M 的速度
，随着时间的延长，则小环的速度的大小不断变大．故A
正确，BCD 错误．
故选A．
2．(2020·浙江高一专题练习)如图所示，套在细杆上的小环沿杆匀速下滑，其在水平方向和竖直方向的分
运动分别是( )
A．匀速运动，匀速运动
B．匀加速运动，匀加速运动
C．匀速运动，匀加速运动
D．匀加速运动，匀速运动
【答案】A
【详解】
小环沿杆匀速下滑，说明小环的合力为零，所以小环在水平方向所受合力为零，竖直方向的合力也为零，
即小环在水平方向和竖直方向都做匀速直线运动，故A 正确．
3．(2020·四川眉山市·高一期中)如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度
v0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为
，与水平面的夹角为
，此时物块A 的速度v1为
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
对人进行速度分解，如图所示：
可知：
对物块A 进行速度分解，如图所示，则可知：
，故选项D 正确，选项ABC 错误．
点睛：解决本题的关键会对速度进行分解，要正确找到合运动与分运动，注意两个物体沿着绳子方向的
分速度相等．
4．(2020·湖南娄底市·娄底一中)两根光滑的杆互相垂直地固定竖直平面内．上面分别穿有一个小球．小球
a、b 间用一细直棒相连如图．释放后两球都开始滑动．当细直棒与竖直杆夹角为α 时，两小球实际速
度大小之比va∶vb等于
A．sinα∶1
B．cosα∶1
C．tanα∶1
D．cotα∶1
【答案】C
【详解】
速度的合成与分解，可知，将两球的速度分解，如图所示，
则有：
，而
，那么两小球实际速度之比
va：vb=sin
：cos
=tan
：1
故C 正确，ABD 错误．
故选C．
5．(2020·运城市景胜中学高一期末)如图所示，小球a、b 用一细直棒相连，a 球置于水平地面，b 球靠在竖
直墙面上，释放后b 球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成θ 角时，两小球的速度大小之比为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
如图所示，将a 球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时b 球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方
向。
对于a 球
对于b 球
由于同一杆，则有
所以
故选C。
【点睛】
根据运动的分合成与解，分别将两球速度进行分解，并借助于同一杆的速度相同，从而确定两球的速度
关系，从而即可求解；考查运动的分成与分解的规律，学会对实际的分解，同时掌握对三角知识的应用，
注意夹角θ 的确定是解题的关键。
6．(2020·绵阳市·四川省绵阳江油中学高一月考)如图所示，某人在沿直线匀速行驶的火车车厢中面对车窗
观察到雨滴下落时与竖直方向的夹角为θ，已知车窗外无风，火车速度为v1，雨滴对地速度为v2，则
A．v1水平向他的右手方向，v2竖直向下，且v1= v2tanθ
B．v1水平向他的左手方向，v2竖直向下，且v1= v2tanθ
C．v1水平向他的右手方向，v2与竖直方向成θ 角向左下，且v1= v2cosθ
D．v1水平向他的左手方向，v2与竖直方向成θ 角向左下，且v1= v2cosθ
【答案】B
【详解】
雨滴对地竖直下落，相对火车向右下方运动，说明火车对地向人的左手方向运动；
，则v1=
v2tanθ，B 正确、ACD 错误．
故选B．
7．(2020·山西省长治市第二中学校高一期末)如图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度
匀速向右运动当小车运动到与水平面夹角为
时，下列关于物体A 说法正确的是( )
A．物体A 此时的速度大小为
，物体A 做减速运动，绳子拉力小于物体重力
B．物体A 此时的速度大小为
，物体A 做加速运动，绳子拉力大于物体重力
C．物体A 此时的速度大小为
，物体A 做减速运动，绳子拉力小于物体重力
D．物体A 此时的速度大小为
，物体A 做加速运动，绳子拉力大于物体重力
【答案】B
【详解】
小车沿绳子方向的速度等于A 的速度，设绳子与水平方向的夹角为θ，根据平行四边形定则，物体A 的
速度vA=vcosθ；
小车匀速向右运动时，θ 减小，则A 的速度增大，所以A 加速上升，加速度方向向上，根据牛顿第二定
律有：T-GA=mAa．知拉力大于重力．故B 正确，ACD 错误．
8．(2020·沈阳市第一二〇中学高一月考)如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物
，
长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方
点处，在杆的中点
处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物
，
点与
点距离为
，现在杆的另一端用力，使其逆时针
匀速转动，由竖直位置以角速度
缓缓转至水平位置(转过了
角)，此过程中下述说法中正确的是(
)
A．重物
做匀速直线运动
B．重物
先超重后失重
C．重物
的最大速度是
，此时杆水平
D．重物
的速度先减小后增大
【答案】B
【详解】
ACD．设C 点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ(锐角)，由题知C 点的线速度为
该线速度在绳子方向上的分速度为
θ 的变化规律是从开始最大(90°)然后逐渐变小，所以
逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ 变为零度，绳
子的速度变为最大，为ωL；然后，θ 又逐渐增大，
逐渐变小，绳子的速度变慢。所以知重物的速度
先增大后减小，且最大速度为ωL，此时杆是与绳垂直，而不是水平的，故ACD 错误；
B．上面的分析得出，重物的速度先增大后减小，所以重物
先向上加速后向上减速，即先超重后失
重，故B 正确。
故选B。
【点睛】
解决本题的关键在于掌握运动的合成与分解，把C 点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，沿绳方
向的分速度等于重物的速度。
9．(2020·仙游县度尾中学高一期末)如图,套在竖直杆上的物块P 与放在水平桌面上的物块Q 用足够长的轻
绳跨过定滑轮相连，将P 由图示位置释放,当绳与水平方向夹角为θ 时物块Q 的速度大小为v，此时物块
P 的速度大小为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
将物块P 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于Q 的速度，依据
运动的合成法则，即可求解。
【详解】
将物块P 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于Q 的速度。已知Q
的速度为v，即在沿绳子方向的分速度为v，可得
则
C 正确，ABD 错误。
故选C。
10．(2020·勃利县高级中学高一期末)一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A 和B(可视为质点)，
将其放在一个光滑球形容器中从位置1 开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2 时球A 与球形容器球心
等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成
=30°角，B 球的速度大小为v2，则( )
A．v2=
v1
B．v2=2v1
C．v2=v1
D．v2=
v1
【答案】C
【详解】
球A 与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有
v11=v1sin30°=
v1
球B 此时速度方向与杆成
=60°角，因此
v21=v2cos60°=
v2
沿杆方向两球速度相等，即
v21=v11
解得
v2=v1
故选C。
11．(2020·衡水市第十四中学高一期中)如图所示，一轻杆两端分别固定两个可视为质点的小球A 和B。将
其放到一个光滑的球形容器中并在竖直面上运动，当轻杆到达A 球与球形容器球心等高时，其速度大
小为v1，已知此时轻杆与水平方向成
角，B 球的速度大小为v2，则( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
两小球沿杆的速度相等，所以以杆方向建立直角坐标系，对两小球速度进行分析如图
则
所以
A 正确，BCD 错误。
故选A。
12．(2020·四川资阳市·高一期末)如图所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物
B 相连。由于B 的质量较大，故在释放B 后，A 将沿杆上升，当A 环上升至与定滑轮的连线水平时，其
上升速度v1≠0，若这时B 的速度为v2，则( )
A．v2＝0
B．v2＞v1
C．v2≠0
D．v2＝v1
【答案】A
【详解】
环上升过程中其速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如下图所示
其中v∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B 的速度为v2；v⊥为绕定滑轮转动的线速度，则关系式为
v2=v1cosθ
θ 为v1与v∥间的夹角，即有：v2＜v1，当A 上升至与定滑轮的连线处于水平的位置时，θ=90°，cosθ=0，
即此时有：v2=0，故A 正确BCD 错误。
故选A。
13．(2020·陕西西安市·长安一中高一月考)两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有两个小球a
和b，小球a、b 间用一细直棒相连，如图所示。当细直棒与竖直杆夹角为θ 时，求小球a、b 实际速度
大小之比( )
A．tanθ
B．sinθ
C．cosθ
D．
【答案】
A
【详解】
将两球的速度分解，如图所示
根据运动的合成与分解和两球沿着杆方向的分速度相等，则有
那么两小球实际速度之比
故A 正确，B、C、D 错误；
故选A。
14．(2020·上林县中学高一期末)如图所示，将质量为
的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质
量为m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d，现将小环从定滑轮等
高的A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑的距离也为d 时，(图中B 处)，下列说法正确的是( )
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定小于
B．小环到达B 处时，重物上升的高度也为d
C．当小环在B 处时，小环与重物的速度大小之比等于
D．当小环在B 处时，小环与重物的速度大小之比等于
【答案】C
【详解】
A．环刚开始释放时，重物要向上加速运动，所以绳子的张力大于重物的重力，即T 大于2mg，故A 错
误；
B．小环到达B 处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即
故B 错误；
CD．根据题意，小环与重物沿绳子方向的速度大小相等，将小环A 的速度沿绳子方向与垂直于绳子方
向正交分解应满足：
即得，小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比
故C 正确，D 错误。
故选C。
15．(2020·全国高一专题练习).如图所示，悬线一端固定在天花板上的O 点，另一端穿过一个CD 光盘的中
央小孔后系一个小球，当小球静止时，悬线恰好处于竖直方向并且刚好挨着水平桌面的边缘，现将光盘
按在水平桌面上，并且沿着水平桌面的边沿以速度v 向右匀速移动，不计悬线与孔的摩擦，CD 光盘始
终紧挨桌面边缘，当悬线与竖直方向的夹角为θ 时，小球移动的速度大小为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
线与光盘的交点参与两个运动，一是沿着线方向的运动，二是垂直线方向的运动，则合运动的速度大小
为
，由数学三角函数关系，则有
而线的速度，即为小球上升的速度．
小球同时还参与水平方向的匀速直线运动，速度大小为
，因此小球的合速度为
A.
，与分析相符，故A 正确；
B.
，与分析不相符，故B 错误；
C.
，与分析不符，故C 错误；
D.
，与分析不符，故C 错误．
16．(2020·安徽黄山市·屯溪一中)如图所示，有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B 分别套在
水平杆与竖直杆上，A、B 用一不可伸长的轻细绳相连，A、B 质量相等，且可看作质点，开始时细绳
水平伸直，A、B 静止．由静止释放B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B 沿着竖直杆
下滑的速度大小为v，则A 的速度大小为( )
A．v
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
将
、
的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳子的方向，两物体沿绳子方向的速度相等，有：
，所以
的速度大小为：
，故选项B 正确，A、C、D 错误．
17．(2020·大庆市第十中学高一期末)某人用绳子通过定滑轮拉物体A，A 穿在光滑的竖直杆上，人以速度
v0匀速向下拉绳，当物体A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是(
)
A．
B．
C．v0cos θ
D．v0sin θ
【答案】A
【详解】
将A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，
拉绳子的速度等于A 沿绳子方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度
．故A 正确，
BCD 错误．
18．(2020·霍邱县第二中学高一月考)如图所示,做匀速直线运动的小车A 通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一
重物B,设重物和小车速度的大小分别为vB、vA,则( )
A．
B．
C．绳的拉力等于
的重力
D．绳的拉力大于
的重力
【答案】AD
【分析】
将小车的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于重物的速度大小，从而判断
出重物的运动规律，从而判断绳的拉力与B 的重力关系．
【详解】
小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向的两个运动，
设斜拉绳子与水平面的夹角为θ，由几何关系可得：vB=vAcosθ，所以vA＞vB；故A 正确，B 错误；因小
车匀速直线运动，而θ 逐渐变小，故vB逐渐变大，物体有向上的加速度，绳的拉力大于B 的重力，故C
错误，D 正确；故选AD．
【点睛】
解决本题的关键将汽车的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，知道沿绳子方向的速度等于重物的
速度大小，注意三角知识与几何知识的运用．
19．(2020·山东高一期末)如图所示，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进
行救人或灭火作业。为了节省救援时间，消防队员沿梯子匀速向上运动的同时消防车匀减速后退，整个
运动过程中梯子与水平方向的夹角保持不变。关于消防队员的运动，下列说法正确的是( )
A．消防队员做匀减速直线运动
B．消防队员做匀变速曲线运动
C．消防队员做变加速曲线运动
D．消防队员竖直方向的速度保持不变
【答案】BD
【详解】
ABC．根据运动的合成可知，合初速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线，并且加速度的大小方
向不变，所以消防员做匀变速曲线运动，故A、C 错误，B 正确；
D．将消防员的运动分解为水平方向和竖直方向，可知竖直方向上的速度为沿梯子方向速度在竖直方向
上的分速度，由于消防队员沿梯子匀速向上运动，所以消防队员竖直方向的速度保持不变，D 正确。
故选BD。
20．(2020·黑龙江大庆市·铁人中学高一期中)如图，轻杆长为L，一端铰接在地面上可自由转动，一端固定
一质量为m 的小球(半径可忽略)，一表面光滑的立方体物块(边长为a，且a 远小于杆长L)在水平外力
F 作用下由杆的小球一端沿光滑地面以速度v0向左做匀速直线运动，并将杆顶起。下列说法正确的是(
)
A．在杆与地面夹角转到90°之前，F 所做的功等于小球动能的改变量
B．在杆与地面夹角转到90°之前，小球的速度一直增大
C．当杆与地面的夹角为θ 时，杆的角速度
D．当杆与地面的夹角为θ 时，小球克服重力做功的瞬时功率为
【答案】BCD
【分析】
【详解】
A．由能量守恒定律可得，在杆与地面夹角转到90°之前，F 所做的功等于小球机械能(动能和重力势
能)的改变量，故A 错误；
B．木块速度为v0，杆上和木块接触点的速度为v0，触点绕固定点转动的分速度v′，由运动的分解可得
v′=v0sinθ
因触点和小球在同一杆上以相同角速度转动，故在杆与地面夹角转到90°之前，小球的速度一直增大，
故B 正确；
C．当杆与地面的夹角为θ 时，木块与棒的触点绕固定点转动的分速度
v′=v0sinθ
而触点与固定点的距离为
可得杆的角速度
故C 正确；
D．当杆与地面的夹角为θ 时，故棒的角速度
故小球的竖直方向分速度为
v″=Lωcosθ
小球克服重力做功的瞬时功率
故D 正确。
故选BCD。
21．(2020·宝鸡中学高一期中)如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过位于O 点的轻质光滑定
滑轮，一端连接A，另一端悬挂小物块B，物块A、B 质量相等．C 为O 点正下方杆上的点，滑轮到杆
的距离OC＝h，重力加速度为g.开始时A 位于P 点，PO 与水平方向的夹角为
，现将A、B 由静止释
放，下列说法正确的是( )
A．物块A 由P 点出发第一次到达C 点过程中，速度先增大后减小
B．物块A 经过C 点时的速度大小为
C．物块A 在杆上长为
的范围内做往复运动
D．在物块A 由P 点出发第一次到达C 点过程中，物块B 克服细线拉力做的功小于B 重力势能的减少量
【答案】BC
【详解】
A．物块A 由P 点出发第一次到达C 点过程中，绳子拉力对A 做正功，其余的力不做功，所以物体A 的
动能不断增大，速度不断增大，故A 错误．
B．物体到C 点时物块B 的速度为零．设物块A 经过C 点时的速度大小为v．根据系统的机械能守恒得：
，得
，故B 正确．
C．由几何知识可得
，由于A、B 组成的系统机械能守恒，由对称性可得物块A 在
杆上长为2
h 的范围内做往复运动．故C 正确．
D．物体到C 点时物块B 的速度为零．根据功能关系可知，在物块A 由P 点出发第一次到达C 点过程中，
物块B 克服细线拉力做的功等于B 重力势能的减少量，故D 错误．
22．(2020·河北唐山市·唐山一中高一期中)如图所示，固定斜面倾角为45°，在其顶端装有定滑轮，细绳
的一端与水平面上的滑块连接，此绳跨过定滑轮后于另一端系一物体B，设滑块A 和物体B 的质量相等，
绳子两端点竖直高度差为h，滑轮质量及半径与绳的质量均不计，一切摩擦不计。先用手使A 静止于图
示位置，此时绳与水平面夹角为30°，然后放手。求滑块A 到达斜面底端时的速率。
【答案】
【详解】
A 未动时，A 与轮间绳长为s1，有
A 到斜面底端时，A 与轮间绳长为s2，有
B 下落的高度为
A 的速度为vA，B 的速度为vB，有
vB=vAcos45°
对A、B 由动能定理有
解得
23．(2020·全国高一课时练习)如图，足够长光滑斜面的倾角为θ=30°，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为
a=6m，斜面上的物体M 和穿过细杆的m 通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m 的
轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，已知M=3kg，m=5.2kg，g=10m/s2．
(1)求m 下降b=8m 时两物体的速度大小各是多大？
(2)若m 下降b=8m 时恰绳子断了，从此时算起M 最多还可以上升的高度是多大？
【答案】(1)10m/s；8m/s；(2)3.2m
【详解】
(1)设m 下降b 时两物体的速度大小为v1，此时M 的速度大小为v2；
根据整体在下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，则有：
；
由运动的合成与分解，结合几何知识，则有：
；
联立以上两式解得：v1=10m/s；v2=8m/s；
(2)若m 下降b=8m 时恰绳子断了，此时M 的速度为8m/s；
根据机械能守恒定律可知：Mgh=
Mv2
2
解得：h=3.2m；
