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21 类平抛运动(带电粒子在电场中的偏转)
1．(2020·湖南知源学校高二月考)AB 板间存在竖直方向的匀强电场，现沿垂直电场线方向射入三种比荷
(电荷量与质量的比)相同的带电微粒(不计重力)a、b 和c 的运动轨迹如图所示，其中b 和c 是从同一点
射入的．不计空气阻力，则可知粒子运动的全过程说法错误的是( )
A．运动加速度∶aa=ab=ac
B．飞行时间∶tb=tc>ta
C．水平速度∶va>vb>vc
D．电势能的减少量∶ΔEc=ΔEb>ΔEa
2．(2020·江西九江·高二期中)如图所示，一带电小球从A 处竖直向上进入一水平方向的匀强电场中，进入
电场时小球的动能为EkA=4 J，运动到最高点B 时小球的动能为EkB =5 J，小球运动到与A 点在同一水平
面上的C 点(图中未画出)时小球的动能为EkC，则EkA：EkC为( )
A．l：l
B．2：7
C．1：4
D．l：6
3．(2020·和县第二中学高二月考)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入水平向
右的加速电场E1之后进入竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不
计粒子重力及其相互作用，那么( )
A．偏转电场E2对三种粒子的冲量一样大
B．三种粒子打到屏上时的速度一样大
C．三种粒子运动到屏上所用时间相同
D．三种粒子一定打到屏上的同一位置
4．(2020·湖南省临澧县第一中学高二期中)水平放置的平行金属板A、B 连接一恒定电压，两个质量相等的
电荷M 和N 同时分别从极板A 的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两电荷恰好在板间
某点相遇，如图所示。若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是( )
A．两电荷在电场中运动的加速度相等
B．电荷M 的电荷量大于电荷N 的电荷量
C．从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M 做的功等于电场力对电荷N 做的功
D．电荷M 进入电场的初速度大小与电荷N 进入电场的初速度大小一定相同
5．(2020·湖北高二月考)如图所示，在竖直放置的平行金属板A、B 之间加有恒定电压U，A、B 两板的中
央留有小孔O1、O2，在B 板的右侧有平行于极板的匀强电场E，电场范围足够大，感光板MN 垂直于电
场方向固定放置。第一次从小孔O1处由静止释放一个质子，第二次从小孔Ol处由静止释放一个α 粒子，
不计质子与α 粒子的重力。已知质子和α 粒子的电量比和质量比分别为：qm：qα＝1：2、mm：mα＝1：
4，关于这两个粒子的运动，下列判断正确的是( )
A．质子和α 粒子打到感光板上的位置相同
B．质子和α 粒子在整个过程中运动的时间相等
C．质子和α 粒子打到感光板上时的动能之比为2：1
D．质子和α 粒子在O2处的速度大小之比为1：2
6．(2020·贺州市桂东高级中学高二月考)如图所示，氕核(
)、氘核(
)、氚核(
)三种粒子从同一位
置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场
，之后进入电场线竖直向下的匀强电场
发生偏转，
最后打在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么( )
A．偏转电场
对三种粒子做功一样多
B．三种粒子打到屏上时速度一样大
C．三种粒子运动到屏上所用时间相同
D．三种粒子一定打到屏上的同一位置
7．(2020·四川射洪中学高二月考)如图所示，电子a、b 和c，先后以大小不同的初速度，从同一位置沿垂
直于电场的方向射入匀强电场中，其运动轨迹如图所示，不计电子的重力，则有( )
A．c 电子在电场中的运动时间最长
B．a 电子离开电场时的末速度最大
C．c 电子的动量变化最大
D．b 电子在电场中的动能的增量最大
8．(2020·四川邻水实验学校高二期中)如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为
d，在板右端L 处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m 的质点从两板中央射入板间，最
后垂直在M 屏上，则下列结论正确的是( )
A．板间电场强度大小为
B．板间电场强度大小为
C．质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等
D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间
9．如图所示，一个质量为m，带电量为q 的粒子(重力不计)，从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，
当入射速度为v 时，恰好穿过电场而不碰金属板，要使粒子的入射速度变为
，仍能恰好穿过电场而不
碰金属板，保持其它量不变时，可行的办法是( )
A．粒子的带电量减少到原来的
B．两板间的电压减小到原来的
C．两板间的距离增加到原来的4 倍
D．两板间的距离增加到原来的2 倍
10．(2020·重庆市云阳江口中学校高二月考)如图所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进
入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为Y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可
行的(不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况)( )
A．将发射电子改成发射负离子
B．增大加速电压U0
C．减小偏转极板间距离
D．增大偏转电压U
11．(2020·开鲁县第一中学高二期中)如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q 以相同的初速度沿垂直于
电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P 从两极板正中央射入，Q 从下极板边缘处射入，它们最后打
在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中( )
A．它们运动的时间tQ=tP
B．它们所带电荷量之比qP∶qQ=2∶1
C．它们的电势能减少量之比ΔEP∶ΔEQ=1∶2
D．它们的动能增量之比ΔEkP∶ΔEkQ=1∶4
12．(2020·湖南知源学校高二月考)示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子加速后从两金属板的
中央沿板平行方向进入偏转电场，电子穿出偏转电场后打在荧光屏上。若加速电压U1=800V，偏转极板
长
，板间距
，不计电子的重力。求：
(1)偏转电压U2为多大时，电子束的偏移量最大？
(2)若偏转板右端到荧光屏的距离L=20cm，求电子束最大的偏转距离OP。
13．(2020·山东青岛二中分校高二期中)喷墨打印机是将彩色液体油墨经喷嘴变成细小微粒喷到印纸上打印
技术，喷墨打印机因其技术成熟、使用成本低成为市场主流产品。某喷墨打印机的基本构造如图1 所示，
墨滴从发生器G 射出并在充电室C 中带上负电荷，从计算机来的输入信号控制每个墨滴所带的电量，
并和偏转电场(匀强电场)一起控制墨滴落在纸上的位置。某同学将打印机的原理简化为图2。假设质量
为m、带电量为-q 的墨滴沿x 轴正方向以速率v0从两板正中央进入偏转电场，墨滴经过偏转电场最终落
到与x 轴垂直的纸面上。已知偏转电场的场强为E，两极板的长度为L，刚好从上板边缘射出，且末速
度恰好与上板成30°角飞出。已知偏转电场板间距离为l，不计墨滴重力，板与纸之间无电场。
(1)求墨滴在离开偏转电场时末速度的大小；
(2)求所加偏转电场的电场强度大小；
(3)若偏转板的右端与纸之间的距离为s，求墨滴打到纸上位置到O＇(x 轴与纸的交点)的距离y。
14．(2020·江西九江·高二期中)如图所示，匀强电场方向沿x 轴的正方向，电场强度为E0在A( ， 0)点有
一个质量为m，电荷量为q 的粒子，以沿y 轴负方向的初速度开始运动，经过一段时间到达B (0，- )
点(不计重力作用)。求：
(1)粒子的初速度v0
的大小；
(2)当粒子到达B 点时，电场力对粒子做功的瞬时功率。
15．(2020·河北省尚义县第一中学高二期中)一束质量为m、电荷量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度
v0进入匀强电场，如图，如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d，板长为L(该粒子束不会击中极
板)，求：
(1)粒子在极板中运动的时间；
(2)粒子在电场方向发生的侧移量；
(3)粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量(粒子的重力忽略不计)。
16．(2020·四川射洪中学高二月考)如图所示，两平行金属板A、B 长为L，两极板间距离d，UAB=U(U＞
0)，一电荷量q 质量为m 的带正电的粒子，沿电场中心线RD 垂直电场线方向飞入电场，初速度v0，粒
子飞出平行板电场后经过界面MN 后打在放置于中心线上的荧光屏PS 上，界面MN 和PS 间的无电场，
已知两界面MN、PS 相距为，不计粒子重力(静电力常数为k)。
(1)求粒子穿过界面MN 时偏离中心线RD 的距离多远；
(2)到达PS 界面时离D 点多远。
17．(2020·汕头市澄海中学高二月考)如图，电子经过电压为U 的电场加速后，立即射入偏转匀强电场中，
射入方向与偏转电场的方向垂直，射入点为A，最终电子从B 点离开偏转电场。已知偏转电场的电场强
度大小为E，方向竖直向上(如图所示)，电子的电荷量为e，质量为m，重力忽略不计。求：
(1)电子进入偏转电场时的速度v0；
(2)若将加速电场的电压提高为原来的2 倍，使电子仍从B 点离开，则偏转电场的电场强度E 应该变为原
来的多少倍？
18．(2020·重庆市第三十七中学校高二期中)如图所示，一质量为
kg，带电量为
C 的粒
子，从静止开始被加速电场(图中未画出)加速后从R 点沿中线水平方向飞入平行板电容器，初速度
m/s，已知两平行金属板A、B 水平正对且长均为l＝10cm，两板间距d＝10cm，UAB＝
180V。粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS 间的无电场区域后，进入固定在中心线上O 点的点电
荷Q 形成的电场区域(设界面PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响)。已知两界面MN、PS 相距为
L＝15cm，粒子穿过界面PS 后被点电荷Q 施加的电场力俘获，从而以O 点为圆心做匀速圆周运动，最
后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF 上(静电力常量
N·m2/C2，粒子重力不计)。求：
(1)加速电场的电压
；
(2)粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离y；
(3)点电荷Q 的电荷量(取
，保留一位有效数字)。
19．(2020·重庆市云阳江口中学校高二月考)虚线
间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子
质量为m=2.0
10-11kg，电荷量为q=+1.0
10-5C，从a 点由静止开始经电压为U=100V 的电场加速后，
垂直进入匀强电场中，从虚线MN 的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角。已
知PQ 、MN 间距为40cm，带电粒子的重力忽略不计。求：
(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率；
(2)水平匀强电场的场强大小；
(3)
两点间的电势差。
20．(2020·湖南省临澧县第一中学高二期中)如图所示，两平行金属板A、B 长为L=8cm，两板间距离
d=8cm，A 板比B 板电势高300V，一带正电的粒子电荷量为q=1.0×10-10C，质量为m=1.0×10-20kg，沿电
场中心线RO 垂直电场线飞入电场，初速度v0=2.0×106m/s，粒子飞出电场后经过界面MN、PS 间的无电
场区域，然后进入固定在O 点的点电荷Q 形成的电场区域(设界面PS 右侧点电荷的电场分布不受界面
的影响)。已知两界面MN、PS 相距为12cm，D 是中心线RO 与界面PS 的交点，O 点在中心线上，距离
界面PS 为9cm，粒子穿过界面PS 做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc 上。(静
电力常量k=9.0×109N·m2/C2，粒子的重力不计)
(1)求粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离多远？
(2)到达PS 界面时离D 点多远？
(3)确定点电荷Q 的电性并求其电荷量的大小。
21．(2020·云南省云天化中学高二期中)在直角坐标系中，两个边长都相同的正方形排列如图所示，第一象
限正方形区域ABOC 中有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E0 ；在第二象限正方形COED 的对
角线CE 左侧CED 区域内有竖直向下的匀强电场，三角形OEC 区域内无电场。现有一带电量为＋q、质
量为m 的带电粒子(重力不计)从AB 边上的A 点静止释放，恰好能通过E 点。
(1)求CED 区域内的匀强电场的电场强度E1 ；
(2)若正方形边长为Ｌ，粒子从AB 边中点由静止释放，求粒子从DE 边离开的位置坐标。
22．(2020·江苏省响水中学高二期中)水平放置的两块平行金属板长L＝5.0 cm，两板间距d＝1.0 cm，两板
间电压U＝90 V，且上板为正。一个不计重力的，带电量为q=1.6×10-19C 质量m=9×10-31kg 的带电粒子
沿水平方向以速度v0＝2.0×107 m/s 从两板中间射入，如图所示。
(1)带电粒子偏离金属板时的偏移距离y 是多少？
(2)带电粒子飞出电场时的速度大小、方向分别是什么？
(3)带电粒子离开电场后，打在屏上的P 点。若s＝10 cm，求OP 的高度。
23．(2020·四川省绵阳南山中学高二期中)如图所示，在竖直放置的平行金属板 A、B 之间加有恒定电压
U，A、B 两板的中央 留有小孔 O1、O2，它们之间的距离为 d，在 B 板的右侧有平行于极板的匀强
电场 E，电场 范围足够大，感光板 MN 垂直于电场方向固定放置，从小孔 O1处由静止释放一个带电
粒 子，质量为 m，电量为+q，O2离 MN 的高度为 h，不考虑粒子重力，求：
(1)粒子到达小孔O2时的速度大小；
(2)粒子打在感光板 MN 上的位置与金属板 B 的水平距离；
(3)粒子从 O1处出发到打到感光板上所用的时间。
24．(2020·南阳市第十中学校高二月考)如图所示，有一质子(质量为m，电荷量为e)由静止开始经电压为
U1的电场加速后，进入两块板间距离为d，板间电压为U2的平行金属板间，若质子从两板正中间垂直
电场方向射入偏转电场，并且恰能从下板右边缘穿出电场。求：
(1)质子刚进入偏转电场U2时的速度；
(2)质子在偏转电场U2中运动的时间和金属板的长度；
(3)质子穿出偏转电场时的动能。
25．(2020·湖南高二期中)如图所示，一质量为
、电荷量为
的带粒子速度
从
连线上的
点水平向右射入大小为
、方向竖直向下的匀强电场中。已知
与水平方向成
角，带粒子的重
力不计，则粒子到达
连线上的
点(图中没画出)，求：
(1)小球从
点运动到
的时间；
(2)
点到
点的电势差
。
26．(2020·江北·重庆十八中高二期中)在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O 为圆心，半径为R
的圆，AB 为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A 点先后以不同
的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C 点以
速率v0穿出电场，AC 与AB 的夹角θ=
。运动中粒子仅受电场力作用。求：
(1)从圆周上的B 点穿出电场的粒子，进入电场时速度应为多大？
(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子穿出电场时的动能为多大？
(3)粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，则粒子穿出电场时的动能为多大？
27．(2020·安徽高二期中)如图所示，水平放置的两块平行金属板长为l，两板间距为d，两板间电压为U，
且上板带正电，一个电子沿水平方向以速度
，从两板中央射入，已知电子质量为m，电荷量为q 求
电子偏离金属板的侧位移
是多少？
电子飞出电场时的速度是多少？
电子离开电场后，打在屏上的P 点，若s 已知，求OP 的长．
28．(2020·大庆市东风中学高二月考)如图所示，区域Ⅰ内有电场强度为
、方向竖直向上的
匀强电场；区域Ⅱ中有一光滑绝缘圆弧轨道，轨道半径为
，轨道在
点的切线与水平方向成
角，在
点的切线与竖直线
垂直；在区域Ⅲ有一宽为
的有界匀强电场，电场强度大小
未知，方向水平向右。一质量为
、带电荷量为
的小球(质点)从左边界
点正
上方的
点以速度
水平射入区域Ⅰ，恰好从
点沿圆弧轨道切线进人轨道且恰好不能从区域
Ⅲ中电场的右边界穿出，在电场中不计小球的重力，但在区域Ⅲ中不能忽略小球的重力，(
取
)求：
(1)
的长
；
(2)小球从
点进入区域Ⅲ时的速度大小；
(3)区域Ⅲ中电场的电场强度大小
。
29．(2020·邵东市第一中学高二期中)如图所示，一质量为m、电荷量为
(
)的粒子以速度
从
连线上的P 点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知
与水平方向成45°角，粒
子的重力可以忽略，求：
(1)粒子到达
连线上的某点时速度大小；
(2)粒子到达
连线上的某点时与P 点的距离。
30．(2020·安徽省太和第一中学高二期中)如图所示，一个荷质比
的带电粒子从A 板由
静止开始经过A、B 极板间的匀强电场加速后，又沿中心轴线垂直射入偏转电场，并从另一侧射出电场
打到荧光屏上的P 点，
点为荧光屏的中心，且
间距h=0.72cm。已知偏转电场电压U=200V，板
间距离d=2.0cm，极板的长度L1=6.0cm。极板的末端到荧光屏的距离L2=3.0cm，加速电场A、B 极板间
距为L0=4.5cm。(忽略粒子所受重力)。求：粒子从静止开始运动到打到屏幕上所经历的时间t。
