文档文本内容
第1页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2026 年初中学业水平考试 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4 页，答题卷共2 页． 2．满分150 分，考试时间120 分钟． 3．考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共9 小题，每小题4 分，共36 分） 1. 下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是（ ） A. 北京（4.6 − ℃） B. 广州（13.1℃） C. 南京（2.4℃） D. 哈尔滨（19.4 − ℃） 2. 某校九年级在“学雷锋月”黑板报评比活动中，7 个班的得分分别是8，9，7，9，10，8，9，则这组数 据的众数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 在平面直角坐标系中，将点 ( ) 1,3 A 向右平移2 个单位长度，到点B ，则点B 的坐标为（ ） A. ( ) 1,3 − B. ( ) 1,1 C. ( ) 1,5 D. ( ) 3,3 4. 把一块含30角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，已知1 30 = ，则 2 =（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 5. 不等式2 3 1 x−的解集为（ ） A. 1 x − B. 1 x − C. 2 x D. 2 x 6. 一个弹簧不挂物体时长12 cm ，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg 的物体，弹簧伸长2 cm ，当挂3 kg 的物 体时，弹簧的长度为（ ） A. 18 cm B. 16 cm C. 15 cm D. 14 cm 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸； 屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺．将绳子对折再 量长木，长木还剩余1 尺，问木长多少尺．设木长x 尺，绳子长y 尺，则可列方程组为（ ） 第2页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 A. 4.5 1 1 2 y x y x− = + = B. 4.5 1 1 2 x y y x− = + = C. 4.5 1 1 2 y x x y− = + = D. 4.5 1 1 2 y x y x − − = = 8. 如图，在 ABCD 中，点E 在AB 上．第一步：以点E 为圆心，任意长为半径画弧交AE ，DE 于点M ， N ；第二步：以点B 为圆心，EM 长为半径画弧交AB 于点P ；第三步：以点P 为圆心，MN 长为半径画 弧交第二步所画的弧于点Q ，连接BQ 并延长，交DC 于点F ．则下列结论一定成立的是（ ） A. ABF CBF = B. ADE CBF = C. DF CF = D. BE BF = 9. 如图，水平放置的边长为2cm 的正方形ABCD，边长为 2cm 的正方形EFGH 的顶点F ，H 在同一 水平线上，点F 与AD的中点重合，现将正方形EFGH 以1 / cm s 的速度沿AB 方向匀速运动，当点H 运 动到BC 上时停止．在这个运动过程中，正方形EFGH 与正方形ABCD重叠部分的面积( ) 2 y cm 与运动时 间( ) x s 之间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分） 10. 若 1 x− 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围为____________． 11. 截至2025 年底，新疆电网新能源装机容量达1.69亿千瓦，占全疆总装机容量的64% ，风电、光伏装机 第3页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 规模均稳居全国前列．将数据1.69亿用科学记数法表示为____________． 12. 如果在一次投米试验中，结果落在区域中的每一点都是等可能的．如图，是一个正方形及其内切圆，且 正方形的边长为2cm ，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是____________． 13. 已知圆锥的底面半径是1，母线长是4 ，则它的侧面展开图的圆心角为____________． 14. 如图，等边AOB 的面积为9 3 ，边OA 与双曲线 k y x = 相交于点C ，且 : 3:2 OA OC = ，则k = ____________． 15. 如图，形状为直角三角形的木块，斜靠在竖直的墙上，木块顶点B 在墙面上滑动，另一顶点C 在地面上 滑动，O ，A ，B ，C 在同一平面内，若 3 AB = ， 4 BC = ，则木块顶点A 到墙角O 的距离的最大值为 ____________． 三、解答题（本大题共8 小题，共90 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） ( ) 0 1 4 2 −− + ； （2）( ) ( ) 2 1 2 a a a − − − ． 17. 解决问题： （1）解方程：3 2 2 3 x x = + ； 第4页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 （2）被誉为“东方数学瑰宝”的赵爽弦图，是我国古代证明勾股定理的经典方法之一．如图，已知正方 形ABCD的面积为100，正方形EFGH 的面积为4，求BF 的长． 18. 如图，在 ABCD 中，点E，F 在对角线BD上，BE DF = ．求证： （1）ABE CDF ≌ ； （2）四边形AECF 是平行四边形． 19. 为了解某景区游客消费情况，某天工作人员采用抽样调查的方法，随机抽取若干名游客，调查人均日消 费金额．统计情况如下表： 【数据收集与整理】 组别 人均日消费金额x（元） 组中值 频数 频率 A 0 200 x 100 20 0.1 B 200 400 x 300 60 0.3 C 400 600 x 500 a 0.4 D 600 800 x 700 30 b E 800 1000 x 900 10 0.05 【数据描述】 第5页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 【数据分析与应用】根据以上信息，解答下列问题： （1）频数分布表中a =____________，b = ____________； （2）补全频数分布直方图； （3）用组中值表示该组人均日消费金额，根据统计信息，估计这一天游客人均日消费金额的平均数； （4）从D 组，E 组中各选取2 人，在这4 人中再随机抽取2 人进行访谈，请利用列表法或树状图法求这2 人恰好来自同一组别的概率． 20. 如图，甲、乙两艘货船分别从港口A 和港口B 同时出发向港口C 直线航行运送货物．已知港口A 位于 港口B 北偏西18.4的方向上，港口C 位于港口A 北偏东53的方向上， 100 10 AB = 海里， 500 AC = 海里，甲船航行速度为10 海里/时，乙船的航行速度大约是多少海里/时，甲、乙两船可以同时到达港口C （结果保留根号）．（参考数据：sin53 0.80 ，cos53 0.60 ，tan53 1.33 ， 10 sin18.4 10 ， 3 10 cos18.4 10 ， 1 tan18.4 3 ） 21. 政府要对某音乐广场上的圆形喷水池及其装置进行改造． 问题 圆形喷水池中心竖直安装一根水管，水管顶端安装一个向外喷水的喷水头，喷出 抛物线形水柱．现将水管向上增高1 米，喷出的抛物线形水柱形状保持不变，圆 形喷水池的直径至少是多少米，水才不会喷到池外． 第6页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 过程 方法 说明 利用皮尺进行测量，利用二次函数模型进行计算． 操作 说明 以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x 轴，水管 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系． 数据 测量 原喷水池直径为16 米，喷水头距离地面0.8 米，喷出的抛物线形水柱 在与水池中心的水管水平距离为3.5 米处达到最高． 建立 模型 计算，交流展示…… 请根据上述信息，完成下列问题： （1）设改造前喷出水柱所在抛物线对应的函数解析式为 ( ) 2 0.8 0 y ax bx a = + + ，求a，b 的值； （2）求改造后圆形喷水池的直径至少是多少米？ 22. 如图，ABC 内接于 O ，AD平分 BAC 交 O 于点D，连接BD，CD，经过点D 的直线与AB 的延长线相交于点E，且 1 2 BDE BAC = ． （1）求证：DE 是 O 的切线； （2）如果点I 是ABC 的内心， 12 tan 5 BAC = ， 24 BC = ，求DI 的值． 23. 已知，在Rt ABC 中， 90 ACB = ，AC BC = ，点D 为AB 上一点， 90 EDF = ，现将 EDF 绕着点D 旋转，交AC 于点F，交BC 于点E． 第7页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 （1）如图1，当点D 为AB 中点时，猜想DE ，DF 之间的数量关系，并进行证明； （2）如图2，当 2 BD AD = 时，猜想AF ，BE ，AB 之间的数量关系，并进行证明； （3）如图3，当BD nAD = 时，猜想AF ，BE ，AB 之间的数量关系，并进行证明．
