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备战2026 年高考数学考前仿真模拟必刷10 卷
必刷模拟卷06·参考答案
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
B
C
C
C
D
A
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9
10
11
AB
ABD
ABD
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．
13．
14．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
【详解】（1）
的可能取值为0，1，2．根据概率知识，可得
的分布列为
用表格表示
的分布列，如下表所示．
0
1
2
所以
的均值为
．
（2）由题意可知第一次取到的球为白球，设
“第次取到白球”（
）．
若事件
发生，则后面出现情况均满足题意，所以
；
若事件
发生，则事件
一定发生，后面出现的情况均满足题意，
则
．
故
．
16．（15 分）
【详解】（1）因为
，
因为
的图象相邻两条对称轴之间的距离为
，所以
的最小正周期为
，
所以
，又
，所以
，所以
，
令
，
，解得
，
，
所以
的单调递增区间为
；
（2）因为
，
，所以
，
，
，
，
所以
在
上的值域为
.
（3）因为
，令
，得
，
所以
或
，
，即
或
，
，
所以
所有的正零点需满足
或
，得
为正整数.
所以数列
是以
为首项，π 为公差的等差数列，所以数列
是以
为首项，π 为公差的等差数
列，
所以
.
17．（15 分）
【详解】（1）由题意可知
，
，
令
，得
令
，得
，令
，得
，
所以
的单调递减区间为
，单调递增区间为
；
（2）令
，可得
，
令
，
，因为
，所以
，
所以
在
单调递减，
要使得对任意的
恒成立，
所以
，即
，
因为存在实数
，使得
成立，
所以
，即
，
所以
的最大值为
.
18．（17 分）
【详解】（1）证明：设
，连接DE，则DE 是
的中位线，
所以
.
因为
平面
平面
，
所以
平面
（2）连接
.因为
为AC 的中点，所以
.
因为
平面
，
所以
平面
设
，则
．
以
为坐标原点，
的方向分别为
轴、
轴、
轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标
系，
则
．
由(1)知
.
设平面
的法向量为
，因为
，
所以
，令
，得
所以点
到平面
的距离
，解得
.
①三棱柱
的体积
．
②已知平面
的一个法向量为
．
设平面
的法向量为
，因为
，
，
所以
，令
，得
.
因为
，
所以平面
与平面
夹角的余弦值为
.
19．（17 分）
【详解】（1）由题可知
，
，不妨设
，
，则
，即
①，
又
②，
由①②解得
，
，
所以抛物线E 的方程为
.
（2）（ⅰ）由题，直线
的斜率不可能为0.
设直线
：
，
，
，
，
，
联立方程
，得
，
则
，
，
，
可得直线
：
，
与抛物线E 的方程联立消去x 得：
，
则
，即
，
因为
，可得
，同理可得：
，
则
，
因为
，所以
，即
，
整理得
，
由题可知点
不可能在直线
上，所以
，
所以
，即
，
所以直线
的斜率
.
（ⅱ）是，直线AD 与BC 的交于定点
.
由（ⅰ）知
，所以可设
中点
，
因为
，得
，所以可设
中点
，
所以直线
：
，
因为
，所以直线
与
的交点即为直线
与
的交点，
因为
，
所以直线
：
，
令
得
，
所以直线
与
的交于定点
.
