（五四学制）数学教师教学用书6年级下册(1)_初高中资料库_初中资料库（转存避免链接过期失效）_初中数学

山东教育出版社
山东教育出版社         山东教育出版社
山东教育出版社
出 版 说 明
为了更好地满足义务教育教学的需求，山东教育出版社等单位受
山东省教育厅委托，以教育部审查通过的义务教育教科书为基础，改
编出版了一套适合五四分段教学使用的义务教育教科书。本书依据
《义务教育数学课程标准（2011年版）》，配合山东教育出版社《义务
教育教科书（五四学制）·数学》（六年级下册）编写而成，供教师教
学时参考使用。
本书力求体现义务教育课程标准精神和教科书的编写意图；从教
师教学实际出发，既有利于教师更好地把握教科书的内容，解决备课
中的实际困难，又留给教师一定独立发挥、独立钻研教科书的个性空
间；根据素质教育的要求，在每一教学环节都注重体现对学生进行知
识与能力、思想与方法、情感态度与价值观的培养；注意吸收数学教
育教学的最新研究成果；符合五四分段教学实际，体现五四学制教育
特色。
本书是在北京师范大学出版社出版的《义务教育教科书·数学教
师教学用书》（七年级下册）的基础上改编而成的。参加本书改编的人
员是韩际清、辛珍文、柳圣明、王德刚、云鹏、陈杰、刘崇渭、赵水
祥，由马复、韩际清主编。
欢迎广大教师在使用过程中提出修改意见和建议，以利于本书的
不断改进和完善。
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山东教育出版社
义务教育教科书（五·四学制）
数学
教师教学用书
六年级  下册
*
山东出版传媒股份有限公司
山东教育出版社出版
（济南市纬一路321号）
山东新华书店集团有限公司发行
山东华ቡ印务有限公司印装
*
开本：787 毫米×1092 毫米  1/16
印张：16  字数：205 千
定价：24.00 元（上光）
ISBN 978
 -
 7
 -
 5328
 -
 7179
 -
 7
2013
 年
 1
 月第
 1
 版  2019
 年
 1
 月第
 2
 版  2020
 年
 1
 月第
 8
 次印刷 
著作权所有·请勿擅用本书制作各类出版物·违者必究
    图书在版编目（CIP）数据
 
 
数学教师教学用书.    五·四学制.    六年级.  下册／
马复等编.    —2版.    —济南：山东教育出版社，2019.
 1
（2020.
 1重印）
 
  义务教育教科书
 
 
ISBN 978
 -
 7
 -
 5328
 -
 7179
 -
 7
 
  Ⅰ.①数… 
Ⅱ.①马… 
Ⅲ.①中学数学课
 -
 初中
 -
 
教学参考资料 
Ⅳ.①G633. 603
 
 
中国版本图书馆CIP数据核字（2018）第297951号
YIWU JIAOYU JIAOKESHU （WU·SI XUEZHI）
SHUXUE
JIAOSHI JIAOXUE YONGSHU
LIU NIANJI XIA CE
山东教育出版社
山东教育出版社         山东教育出版社
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S H U X U E
义
务
教
育
教
科
书
ኄ̋
ቦ
۳本ࣱ
᭧图ॎ
1
线段、射线、直线
5（2）
2
比较线段的长短
8（5）
3
角
12（9）
4
角的比较
15（12）
5
多边形和圆的初步认识
18（15）
回顾与思考
22（19）
复习题
22（19）
ኄОቦ
டरᄊ˲ᬔ
1
同底数幂的乘法
34（22）
2
幂的乘方与积的乘方
39（25）
3
同底数幂的除法
43（29）
4
零指数幂与负整数指数幂
45（31）
5
整式的乘法
50（36）
6
平方差公式
59（44）
7
完全平方公式
63（47）
8
整式的除法
68（52）
Ⅰ
目   录
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S H U X U E
义
务
教
育
教
科
书
Ⅱ
回顾与思考
73（57）
复习题
73（57）
፬Ռˁࠄ᡻
设计自己的运算程序
86（61）
ኄʹቦ
ᄱ̔
ጳˁࣱ
ᛡጳ
1
两条直线的位置关系
98（64）
2
探索直线平行的条件
105（70）
3
平行线的性质
112（76）
4
用尺规作角
118（81）
回顾与思考
121（84）
复习题
121（84）
ኄМቦ
数据ᄊஆᬷ
ˁடေ
1
数据的收集
136（88）
2
普查和抽样调查
142（93）
3
数据的表示
148（98）
4
统计图的选择
150（99）
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Ⅲ
回顾与思考
170（119）
复习题
170（119）
፬Ռˁࠄ᡻
关注人口老龄化
186（123）
ኄ˵ቦ
ԫ᧚˨ᫎ
ᄊТጇ
1
用表格表示变量之间的关系
202（126）
2
用表达式表示变量之间的关系
205（129）
3
用图象表示变量之间的关系
210（134）
回顾与思考
221（145）
复习题
221（145）
঴ܭ˸ᮥ
235（150）
S H U X U E
义
务
教
育
教
科
书
注：括号内页码系教科书的页码.
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1
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六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
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本书Κ据ǒ义务教育数学课程ಖю（2011年版）Ǔ（̿
下እሦǒಖюǓ），ᦡՌ山东教
育出版社五四学制ǒ义务教育教科书·数学Ǔ（六年级  下册）编ᣤᏫੇ
，Ι教师̰̃
教
学௑参考.
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ࠄဘǒಖюǓ的课程ᄬಖ，教科书ҧ图ቊ出ݠ下ྲ
ག：
˞学ၷᄊ数学学˸౞ናᡑག  ˞̀
Ύඈ˔学ၷᦐᑟܵ
ښ数学学习᣿程中ᖍ४తᤠ
Ռ自
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量数学ำү的线索，作˞ਫ਼有学ၷ̰̃
数学学习的出发ག.  学
ၷښ教科书ਫ਼ଢΙ的学习ৱܒ中，ᤰ᣿探索与̔ื
等ำү，ᖍ४ॹ᜶的发࡙
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Ք学ၷଢΙဘࠄnj有ᡚnjࠝ
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  数学ᅼ识的学习，ܸ
ᦐҧර̰
学ၷ
ࠄᬅ出发，用̵ྀ̓
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题ৱܒळ出学习˟题，ࣳ
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义的᫈
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开数学探ቃ.  ᤈ࠲有Ұ࡙̆
ဘ数学与ဘࠄԣХ̵
学科的ᐏ系，ቊ出þ数学
化ÿ的᣿程.
˞学ၷଢΙଊጊnj̔ื
ᄊ௑ᫎ
ˁቇᫎ
  有ਓ义的数学学习ˀᑟӭጦΚᠻവ͌
与ᝮॺ，
ү੤ࠄ᡻、自˟探索与Ռ作̔ื
˷௧重᜶的数学学习方式.  ˞൥，教科书ښଢΙ学习ጉె
的同௑，ᤇΚ据学ၷࣃ有的ᅼ识ᑀఀ
和ำүፃᰎ，ଢῚܸ
量的୲作、思考与̔ื
的఻͘
，ݠଢ出ܸ̀
量ࠝ
有թ发性的᫈
题，设ቡ̀
þϢ一Ϣÿþਇ一ਇÿþᝬ一ᝬÿ等ಝᄬ，̿
Ύ学ၷᤰ᣿自˟探索与Ռ作̔ื
，形ੇ
新的ᅼ识，ӊ઺ॆ
ጪ法ѷ与方法、ଡᤘഐঐ等.  ቦ
Ց的回顾与思考、঴复习˷̿᫈
题的形式出ဘ，̿ࣟ
Ұ学ၷᤰ᣿思考与̔ื
，೛ေਫ਼学的
ᅼ识，थቡኀՌ˔ʹ认ᅼྲ
ག的ᅼ识ፇ౞.࡙
ဘ数学ᅼគᄊॎੇ
ˁऄ用᣿ሮ  ፃԋᅼ识的形ੇ
与ऄ用᣿程，࠲有Ѿ̆
学ၷఞݞڡ
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学ݞ数学的ηॷ.  ڂ൥，教科书ҧ图᧔用þ᫈
题ৱܒ—थቡവ
ی—ᝍ᧖、ऄ用与઩࡙
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开.  ਫ਼有新ᅼ识的学习ᦐ̿ࠫ
ᄱ关᫈
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开ݽ，߲̓
௧学ၷ̀
ᝍ与学习ᤈ̏
ᅼ识的有஍ѭКག.  ᬤՑ，ᤰ᣿ࠫ
一˔˔᫈
题的ᆑᝧ，
ᤪ步࡙
开ᄱऄЯࠔ的学习，ᤈ̏
有Ұ̆
学ၷፃԋᄾ൤的þϢ数学ÿ和þ用数学ÿ的᣿程，ࣳ
ښ൥᣿程中ᤪ步发࡙
数ਖ、ኀ号ਖ、ቇ间᜺ঐ、统计᜺ঐ、ऄ用ਓ识和଎ေᑟҧ等.
໘ᡜˀՏ学ၷᄊԧ࡙
ᭊර  教科书ښδ᝽۳本᜶ර的同௑，˷˞有ఞ多数学学习ᭊර
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2
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六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
的学ၷଢῚ
有஍的᤭य़. þ឴
一឴
ÿಝᄬଢῚ
有关的数学Ծ料ੋ
ᑀఀ
ᅼ识、数学ښဘ
ࠄˇႍ
和科学੿ష中的ऄ用ࠄΓ、有ᡚ的ੋ
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题ᝧ᝷、有关数学ᅼ识णͩ
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ፁ等，ᄬ的ښ̆
ፌᤈ̏
学ၷ̿
ఞ多̀
ᝍ数学、ᆑቃ数学的఻͘
.  教科书中的习题Ѭ˞两
ዝ：一ዝ᭧Ք全ʹ学ၷ，˞̵ྀ̓
৙、ࢾڍ新学的Яࠔ，ҫງࠫ
ᄱ关ᅼ识和方法的ေᝍਫ਼
设ὙԳ一ዝࣜ
þĄÿ的题ᄬѷ᭧Ք有ྲ
൴数学学习ᭊර的学ၷ，ˀ᜶ර全ʹ学ၷᦐ࠽តԝ
完ੇ߲̓
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数学教学௧数学ำү的教学，௧师ၷ̔
ड़、̉
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数学学习的ጸጻᏨ、ळ࠮Ꮸ和Ռ作Ꮸ.  有஍的数学教学ऄे̰
学
ၷ的ၷำፃᰎ和ࣃ有的ᅼ识ᑀఀ
出发，Ք̵̓
ଢΙЍѬ的̰̃
数学ำү的఻͘
，ښำү中
༏发学ၷ的学习໸ᑟ，ΨΎ̵̓
ښ自˟探索与Ռ作̔ื
的᣿程中ᄾ൤ေᝍ和ଂଧ۳本的数
学ᅼ识、੿ᑟԣ数学思ਇ方法，ᖍ४ࣹ
ฅ的数学ำүፃᰎ，ଢᰴᝍх᫈
题的ᑟҧ，学͘
学
习.  同௑Ύ学ၷښਓঃҧ、自ηॷ、ေ性ድᇸ等ৱਖ与গए方᭧४҂ᓢݞ的发࡙
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教学ำү中，教师ऄಪ据学ၷࠄᬅ，ѹᤵ性ڡΎ用教科书，积ౝ开发和Ѿ用Պመ教
学资ູ
，˞学ၷଢΙ˘ࠝ
多॑
的学习ጉె
，ᝨ学ၷፃԋ数学ᅼ识的形ੇ
与ऄ用᣿程Ὑ᜶关
注学ၷ的˔ʹ差प，有஍ڡࠄஷ有差प的教学，Ύඈ˔学ၷᦐ४҂ЍѬ的发࡙
Ὑऄಪ据学
ၷ的认ᅼྲ
ढ़和ਫ਼学ᅼ识的ྲ
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学ၷښ学习数学和ᝍх᫈
题的᣿程中ЍѬώҰ计算٨（有条件的ڡӝᴂҵ学ၷΎ用计算
఻），۲Щ̵̓
运用ဘ̽
ηৌ੿షᝍхࠄᬅ᫈
题的ਓ识和ᑟҧ，Ύ̵̓
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学习数学、ᝍх较˞ဘࠄ的᫈
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多的ድҧઆК҂有ਓ义的探索性ำү中ԝ.
教师ښ教学中᜶ࡊԻᑟ多ڡΎ用ˀ同的教学媒ʹ，ӊ઺വی、ૈ
图、આॖྟ
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、ᣄ件等，̿
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ក价的ᄬ的௧全᭧̀
ᝍ学ၷ的学习࿄ц，༏ҵ学ၷ的学习བྷৱ，Ψᤉ学ၷ的全᭧发࡙
.  ក价˷௧教师Ԧ思和ஈᤉ教学的有ҧ੤段.ࠫ
学ၷ数学学习的ក价，ऄ全᭧Ԧ௢学ၷ的学习࿄ц.  ᯫЏ᜶关注ࠫ
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ក价，ӊ઺学ၷ参与ำү的程ए和行˞表ဘ、Ռ作̔ื
的ਓ识和ᑟҧ等.  ࠫ
学ၷ数学思፥
᣿程的ក价，ˀ̩
᜶关注学ၷ௧աᑟ积ౝ˟үڡ࿘ቡ思考，Ꮻ˅᜶关注̵̓
ښ学习᣿程中
山东教育出版社
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六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
表ဘ出౏的数学思፥ኖ႕、ඵ平和思፥ֶ
质.  ࠫ
学ၷᝍх᫈
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ᑟաፇՌЦʹৱܒଢ出数学᫈
题Ὑᑟա࠽ត̰
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ᝍ᧖ፇ౧的Ռေ性Ὑᑟաࠫ
ᝍх᫈
题的᣿
程ᤉ行Ԧ思，ࣳ
ᖍ४ᝍх᫈
题的ፃᰎ.  ࠫ
学ၷৱਖ与গए的ក价，ऄፇՌЦʹ的教学᣿程
和᫈
题ৱܒ，ᬤ௑̀
ᝍ̵̓
学习数学的˟ү性、自ηॷ、ࠫ
数学ำү的Уᡚ和ऄ用数学
ᅼ识ᝍх᫈
题的ਓ识.  ࠫ
学ၷଂଧ۳ᆩᅼ识和۳本੿ᑟ࿄ц的ក价，ऄᅌ重考查学ၷࠫ
ᅼ
识与੿ᑟ的ေᝍ和运用，Ꮻˀ௧ࠫ
ᅼ识的఻೚ᝮॺ和᣿Ѭ的੿ࢼ性᜶ර.  ऄेू
调的௧，
ǒಖюǓਫ਼ѵ的教学ᄬಖ௧本学段ፇౌ
௑学ၷऄ达҂的ᄬಖ，ˀᑟ᜶රඈ一˔学ၷښᄱऄ
Яࠔ学习之Ցቡԁ达҂，ऄЊ᝵̵̓
ፃ᣿一段௑间的ұҧ和ᅼ识、੿ᑟ与ፃᰎ的积ግᏫᤪ
步达҂.
᜶᧔用多样化的ក价方式，ݠ书᭧考ត、口ត、作ˊѬౢ
、课۶᜺ࠣ
、课Ց᝻េ、थ
ቡ数学ੇ
长ᝮै
、୩и࠵᝷஡和ำүઑշ等，юᆸ̀
ᝍ学ၷ的数学学习࿄ц.  ښ᧔用书᭧
考ត௑，教师᜶ોི
ǒಖюǓ的᜶ර，଍制考តᬲएԣ次数，଍制ࠇ᜺题ی的比Γ，ᥘВ
Ϡ题、র题和൫ᝮᆶᑀ的题ᄬ.  ࠫ̆
፬Ռ与ࠄ᡻，学ၷᭊ᜶一定的୲作和思考௑间，ᤇᭊ
᜶和同ͧ
ᤉ行ᝧ᝷与̔ื
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ᬲښ一次书᭧฾ᰎ中完ੇ
.  ڂ൥，教师ऄ注重ក价学ၷ፬Ռ
与ࠄ᡻学习的᣿程，ˀࠂં߲
ጪК҂书᭧考ត（฾ᰎ）的ᔵڊ之中.
ښնဘក价ፇ౧௑，ऄ重᜽定性ក价的作用，᧔用定性与定量ᄱፇՌ的方法.  定性ក
价Ի᧔用កឦ的形式，ఞ多ڡ关注学ၷࣃፃଂଧ̤̀
˦，有ד̏
ᤉ步，Цܬ̤̀
˦ᑟҧ，
ᤇᭊ᜶ښד̏
方᭧ұҧ等，̿
Ύក价ፇ౧有Ѿ̆
学ၷಞቡ学习数学的自ηॷ，ଢᰴ学ၷ学
习数学的Уᡚ，Ψᤉ学ၷ的全᭧发࡙
.
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ஔሙ书ʹΓ
本版教科书̿
学ၷ的学习ำү˞出发ག，ԁ࠲教科书ᯫЏ᜽˞学ၷ学习的þ学ె
ÿ. 
教科书ʹΓ̿
þቦÿ˞一˔۳本ӭ位，ˀ同ቦ之间的ʹΓࣳ
௄௚௭ӝѿ.  ඈ一ቦ的۳本ʹ
Γݠ下：
（1）ቦᯫᮆ.  ӊ઺：本ቦՐሦ、本ቦ˟题图、本ቦळᝓ
、本ቦ学习ᄬಖ.  
（2）ᔪࣰ
ᓬ.  ඈ一ᓬܸ
ᒱӊ઺：
——ᓬՐሦ.  
——᫈
题ৱܒ：̿
学ၷ自ᢶ和ևڊဗܒ中的自ཀྵဘ象、社͘
ၷำ、数学ੋ
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学科中
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题˞ᅼ识学习的ѭКག，ቊ出数学与ဘࠄˇႍ
、Х̵
学科之间的ᐏ系，̿
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ၷ
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ळ࠮̵̓
的思፥指Ք࠲᜶学习的新ᅼ识.  
山东教育出版社
山东教育出版社         山东教育出版社
山东教育出版社
4
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六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
——᫈
题˙：ႀู
Кງ，ଢ出一系ѵ有思፥ࡏ次ੋ
ˀ同ေᝍງए的᫈
题，ҧ图Ύඈ一
位学ၷᦐᑟઆК҂学习ำү中，ˀ同的学ၷ有ˀ同的收ᖍ.  
——数学ำү：Κ据学ၷࣃ有的ᅼ识ᑀఀ
和ำүፃᰎ，᧫ࠫ
ᄱऄ学习˟题，Ք学ၷଢ
Ι̿
自˟探索、Ռ作̔ื
等方式ᤉ行的˟ү式学习ำү，ӊ઺þϢ一Ϣÿþਇ一ਇÿþᝬ一
ᝬÿ等.  
——思考与整ေ：ᝨ学ၷፃԋॆ
ጪ、ഐ઺等᣿程，ଢང出上ᤘำү中的数学学习ࠫ
象，ࣳ
用自己ྀ
৙的方式、ឦᝓ
ԣ数学ኀ号ԝ表达.  
——௚ఁ：̿
较˞规ᔵ的形式表达˟᜶的数学ࠫ
象（ݠ重᜶的ፇ᝷、షឦ、ഐঐ、法
ѷ等）.  
——Γ题：直ଌᐏ系ਫ਼学Яࠔ的۳ᆩ性᫈
题.  
——ᬤ۶ጷ习：与ЏҒ的数学ำүੋ
Γ题关ᐏ的۳本᫈
题.  
——឴
一឴
：与学习˟题ࠛ
ѭᄱ关的数学Ծࠄ、ဘࠄ中的数学ऄ用̮
ፁ஡ቦੋ
ᡚ֊性
࠵ֶ
஡.  ඈቦᒰ࠶有一ኽ.  
——习题.  ഷՔѬ˞：ᅼ识੿ᑟ、数学ေᝍ、᫈
题ᝍх、ᐏ系઩ࣹ
ὙጫՔѬ˞：一ᓊ
性᫈
题、࠽ត性᫈
题（̿
þĄÿಖᝮ）.  
（3）ቦՑ࠵ፇ：回顾与思考.  ̿
设᫈
的方式，ᝨ学ၷᤰ᣿思考与̔ื
，೛ေਫ਼学的ᅼ
识，थቡኀՌ˔ʹ认ᅼྲ
ག的ᅼ识ፇ౞.  
（4）ቦ复习题.  复习题与习题ዝͫ
，˷̰
ഷՔ、ጫՔ两˔方᭧ᤉ行̀
Ѭዝ.  

ஔ࣎
ஔ学用书ʹΓ
教师教学用书௉ښळ࠮教师ࣟ
Ұ学ၷ学习.    与教科书ᄱ同，教师教学用书ʹΓ˷̿
þቦÿ˞一˔۳本ӭ位，Х۳本ʹΓښ̿
教科书的ʹΓ˞þጩÿ的Ғଢ下，ܙҫ̀
ᄱऄ
的教的᜶ጉ，̿
ʹဘþ教师ট样Ϣ੦有Ұ̆
学ၷ有஍ڡ学ÿ的指࠮思ਇ.    教师教学用书
ඈ一ቦ的۳本ʹΓݠ下：
（1）ǒಖюǓ᜶ර：̮
ፁǒಖюǓࠫ
ᄱ关Яࠔ的Цʹ᜶ර.  
（2）教学ᄬಖ：ᤰ᣿本ቦ教学ำү࣏
మ达ੇ
的多፥课程ᄬಖ.  
（3）设计思路：̮
ፁ本ቦ教科书的编иਓ图、编и思路̿
ԣЯࠔ重ॷ等，᫨ᤘ本ቦЯ
ࠔ与本册书ੋ
全ݓ书Х̵
ᄱ关Яࠔ之间的关系.  
（4）课௑安ଆथᝬ：ଢ出本ቦЦʹ教学课௑安ଆथᝬ.  
（5）教学थᝬ（঴ʹ）：᧫ࠫ
本ቦ教学重ॷԣ᜶ག，ଢ出一̏
ښ教学ำү中的ܫေ方
法、注ਓག，̿
ԣ选择Х̵
教学资ູ
等方᭧的୲作性थᝬ.  
（6）ក价थᝬ（঴ʹ）：᧫ࠫ
本ቦ教学Яࠔԣ教学ำү的重ॷ、᜶ག，ଢ出˟᜶的教
学ក价方᭧和方法.  
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5
஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
（7）Պᓬ（ӊ઺þ回顾与思考ÿ）Цʹ教学ឭ௚：᧫ࠫ
ඈ一ᓬ（ӊ઺þ回顾与思
考ÿ）Цʹ的ำүੋ᫈
题等，ଢ出教学थᝬ，ଢΙᄱ关᫈
题的ንವ.  
（8）ᬄै
：ଢΙ一˔Чی教学ವΓԣХក价.  有̏
ቦᤇଢΙ一̏
学科઩࡙
ᅼ识.  

Ύ用ឭ௚
（1）̰
Цʹ୲作ࡏ᭧ᄺ，ˀ同的教师᧫ࠫ
同样的教学ЯࠔԻ̿
有自己的教学方式、方
法，ᤈࡃ௧教学ѹᤵ性的一መʹဘ.  教师ᤉ行有஍教学ѹᤵ的Ғଢ௧юᆸં
ଧǒಖюǓ的
᜶ර、ေᝍ教科书的编иਓ图.  ڂ൥，教师教学௑Իښᥖ॰上ᤘԔѷ的۳ᆩ上，ಪ据学ၷ
的ࠄᬅ࿄ц，ѹᤵ性ڡΎ用本书，ݠஈ变ੋ
ణ૱教科书中的Γ题ੋ
习题，ڂڡ制ࠂڡѹ设
一̏
学习ৱܒ、学习ጉె
和教学用Ц.
（2）教科书中ᭊ᜶学ၷ完ੇ
的任务，ӊ઺ॆ
ጪ法ѷ（方法）、ଡᤘഐঐ（定义）、঴
ፇਫ਼学Яࠔ的ᅼ识ፇ౞等.  ऄᯫЏᴂҵ学ၷᤰ᣿࿘ቡ思考与Ռ作̔ื
ፌ出Պ自的ንವ，教
师ѷښ学ၷЍѬำү的۳ᆩ之上̮
ፁ规ᔵ的表ᤘ，ͮ
ˀࠂ᜶ර学ၷ఻೚ᝮॺ规ᔵ的表ᤘ，
ऄଢϏښ̀
ᝍˀ同ንವ的۳ᆩ之上，ඈ˔人选择తᤠ
Ռ自己的ንವ.
（3）教科书中的þ឴
一឴
ÿᄬ的ښ̆
ፌࠫ
数学有Уᡚ的学ၷ̿
ఞ多̀
ᝍ数学、探ቃ数
学的఻͘
，௧教学中þु
性ÿ的一መ表ဘ.  教学中ऄ௚ᆸ：有Уᡚ的学ၷԻ̿
选择ᄱ关ె
料ᤉ行᫞឴
和思考，教师ѷ有义务ፌ̵̓
ଢΙॹ᜶的ࣟ
Ұ.   习题中ࣜ
þĄÿ的Яࠔ̩̩
᭧
ՔᦊѬ学ၷ，̿
໘ᡜ̵̓
ᤉ一步ေᝍ和ᆑቃ有关ᅼ识与方法的ᭊර，௧ʹဘ教学þु
性ÿ
的Գ一˔方᭧，ˀऄे
᜶ර全ʹ学ၷᦐ࠽តԝ完ੇ߲̓
.
（4）本书的ᄬ的ښ̆ࣟ
Ұ教师ఞݞڡં
ଧ教科书，ӊ઺߲
的঴ʹᄬಖ、编и思路、Я
ࠔፇ౞、教学中ऄे́̿
关注的重ག和ᬲག.  ਫ਼ଢ教学थᝬ̩
Ι教师ښ教学᣿程中参考，࣏
మࣹܸ
教师ښΎ用᣿程中߲ࠫ
ଢ出ࠃ᠜的ਓ᜹和थᝬ.  
៙៙Ἷ
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1
஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
ኄ̋
ቦ
 ۳వࣱ
᭧ڏॎ
ʷnjǒಖюǓ᜶ර
1. ፃԋ图形的抽象、性质探ᝧ等᣿程，ଂଧ图形与ї͵的۳ᆩᅼ识和۳本੿ᑟ.
2. ښ参与᜺ࠣ
、ࠄᰎ、࿯ਇ等数学ำү中，发࡙
Ռৱ଎ေᑟҧ，ຍఁڡ表达自己的
ਇ法.
3. ښᆑቃ图形性质的᣿程中，ᤉ一步发࡙
ቇ间᜺ঐὙፃԋώҰ图形思考᫈
题的᣿程，
初步थቡї͵直᜺.
4.͘
比较线段的长短，ေᝍ线段的和、差，̿
ԣ线段中ག的ਓ义.
5. ଂଧ۳本̃
ࠄ：两གᆸ定一条直线Ὑ两ག之间线段త短.
6. ေᝍ两ག间ᡰሏ的ਓ义，ᑟए量两ག间的ᡰሏ.
7. ေᝍ角的ഐঐ，ᑟ比较角的ܸ
࠵.
8. 认识ए、Ѭ、ሚ，ࠫ͘
ए、Ѭ、ሚᤉ行እӭ的૱算，ࣳ͘
计算角的和、差.
9. ᑟ用尺规完ੇ
۳本作图：作一条线段等̆
ࣃᅼ线段.̄
nj教ߦ目ಖ
1. ፃԋ᜺ࠣ
、฾量、ઉԯ、വی制作等ำү，发࡙
ቇ间᜺ঐ.
2. ښဘࠄৱܒ中认识线段、射线、直线、角、多边形、੡形、圆等እӭ平᭧图形，̀
ᝍ
Хե义ԣᄱ关的性质.
3. ᑟ用ኀ号表示线段、射线、直线、角.
4.͘
ᤉ行线段的长短ੋ
角的ܸ
࠵的比较，ᑟͥ
计一˔角的ܸ
࠵，͘ ᤉ行角的ӭ位的እӭ
૱算.
5. ᑟ用尺规作图作一条线段等̆
ࣃᅼ线段.
6. ፃԋښ୲作ำү中探索图形性质的᣿程，̀ ᝍእӭ图形的性质Ὑ˘ࠝ
数学学习的ੇ
Ҫ
ʹᰎ，积ግ୲作ำүፃᰎ，发࡙
有条ေ的思考与表达ᑟҧ.
ʼnj᝺ᝠন᡹
本ቦਫ਼ᆑቃ的௧త˞۳本的平᭧图形，̿
Ցї͵ࠫ
象的ᆑቃܸ
多थቡښᤈ一۳ᆩ之
上. 本ቦЯࠔڊፉ̀
ᝍ۳本ї͵元ጉ࡙
开，ܸ
ᒱᥖ॰ᤈ样的线索：۳本ї͵元ጉ—表示—ए
量—۳本平᭧图形. ҧරնဘ有关的ഐঐᑀఀ
，ቊ出数学与ၷำፃᰎ的一ᒱ性和ࠫ
ፃᰎ的抽
象Ὑ关注线段与角的ए量ښ方法上的一ᒱ性. Цʹڡ，教科书设计̀
5 ᓬЯࠔ：
第1 ᓬþ线段、射线、直线ÿ.࡙
ဘဘࠄၷำ中的数学ဘ象，ښဘࠄৱܒ中认识线
段、射线、直线，ᤰ᣿Цʹำү௚ᆸþፃ᣿两ག有˅Զ有一条直线ÿὙᤰ᣿᜺ࠣ
、୲作和
思考等积ግ数学ำүፃᰎ.
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2
஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
第2 ᓬþ比较线段的长短ÿ. ᤰ᣿࡙
ဘ比较线段长短的ˀ同方法，学习比较ܸ
࠵的一
ᓊ方法：直ଌ比较，ώҰಖюӭ位作比较. ࠲ၷำፃᰎ上Ӥ˞一መေ性的认识，௚ᆸ方法的
本质和数学表达.
第3 ᓬþ角ÿ. ᤰ᣿նဘ角的表示方法，ʹဘх定角的۳本᜶ጉὙ࡙
ဘ运用ए量的۳本
方法ᝍх᫈
题的᣿程.
第4 ᓬþ角的比较ÿ. ዝ比线段的比较ᝍх角的比较᫈
题，关注比较方法的一ᒱ性Ὑ௚
ᆸ角的平Ѭ线等ഐঐ.
第5 ᓬþ多边形和圆的初步认识ÿ. ښЦʹ的ৱܒ中认识多边形、൤多边形、圆、੡
形等۳本的平᭧图形ԣХᄱ关ഐঐ，˞Ց፞
学习Ϣᩔۙ
.
本ቦ教科书˞学ၷଢῚܸ
量ၷү有ᡚ的ဘࠄৱܒ，ࣳ̿
数学ำү˞˟线ᤉ行设计，
ਓښΎ学ၷ௅᜶ଂଧእӭ平᭧图形的ᄱ关ᅼ识，ఞ᜶˘ࠝ
数学ำүፃԋ和ʹᰎ. 同௑，ښ
学习中۲Щᓢݞ的ৱਖ、গए和˟ү参与、Ռ作̔ื
的ਓ识，̿
ԣӃ̆
ү੤үᑨ、੤ᑨࣳ
用的ᓢݞ习ਅ，ᤉ一步发࡙
᜺ࠣ
、Ѭౢ
、ഐ઺等一ᓊᑟҧ.
پnjិ
௑߷ଆथᝬ
1
线段、射线、直线
1 课௑
2
比较线段的长短
1 课௑
3
角
1 课௑
4
角的比较
1 课௑
5
多边形和圆的初步认识
1 课௑
回顾与思考
1 课௑̋
nj教ߦथᝬ
1. ЍѬ૎ଈ和Ѿ用ဘࠄၷำ中与线段、射线、直线、角、多边形、圆、੡形ࠛ
ѭᄱ关
的ဘࠄᑀఀ
，ࡊԻᑟ̰
学ၷਖУᡚ的ភ题出发，ᤰ᣿ѹ设্े
的᫈
题ৱܒᤉ行教学.
本ቦ的定位௧认识þ۳本的平᭧图形ÿ，ښ教学中，教师ऄ̿
ဘࠄၷำ中的ܸ
量ࠄΓ
˞ጉె
，抽象出۳本的平᭧图形，探ቃ图形的۳本性质ࣳ
ᑟऄ用ᄱ关性质.ࠫ
六年级的学
ၷ౏ឭ，初次ଌᝏї͵与图形，༏发̵̓
的学习Уᡚॢ
重᜶. ਫ਼̿
，教师᜶ࡊԻᑟڊፉ学ၷ
ਖУᡚ的ភ题，ѹ设ᤠे
的᫈
题ৱܒᤉ行教学. Γݠ，比较线段的长短，Ի̰̿
比较两೫
ಞ的ᰴᆂ、两ஃᨥቸ的长短、ቔ಴ᄱ᥶两边的长短等ळ出学习ЯࠔὙࠫ
角的学习，Ի̰̿
ˀ同的图形中੽҂þ角ÿ，̰
Ꮻॆ
ጪ出角的þ᭢গÿ定义，ᤰ᣿ᜇጮѨੋ
ҝѨ的运ү，ॆ
ጪ出角的þүগÿ定义.
2. ᜶ᝨ学ၷ̰̃
᜺ࠣ
、฾量、ઉԯ等ำү，ࣟ
Ұ̵̓
有ਓ识ڡ积ግำүፃᰎ，ᖍ४ੇ
Ҫ的ʹᰎ.
本ቦ有᝵多Яࠔᭊ᜶学ၷࠫ
图形ᤉ行᜺ࠣ
和ү੤୲作，ݠ比较线段的长短、比较角的ܸ
࠵、ॆ
ጪ঴ፇ൤多边形的ྲ
ढ़等. 教学中᜶ЍѬ注ਓ҂ᤈ一方᭧，࠲᜺ࠣ
、฾量、ઉԯ等
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3
஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
ำү᠖ቈ教学的ݽጼ，Ύ学ၷ有ਓ识ڡ积ግ数学ำүፃᰎ（ݠᤰ᣿线段长短的比较和角的ܸ
࠵的比较ʹ͘
方法的一ᒱ性）. ˀࠂ用教师的课۶໦示与ᝯᝍణ̽
学ၷ的ү੤୲作、˟
ү探ቃ和ᝧ᝷̔ื
.
3. ᴂҵ学ၷ̰̃
抽象与ഐ઺ำү，ॆ
ጪ数学ࠫ
象的ྲ
ढ़，发࡙
有条ေ的思考.ࠫ
六年级᫽段的学ၷᏫᝓ
，୲作௧发̵࡙̓
ቇ间᜺ঐ的一˔重᜶步ᰡ，ͮ
˷Զ௧一˔
步ᰡ，ᄬ的ᤇ௧ᖍ४抽象的规॥、发࡙
ቇ间᜺ঐ和଎ေᑟҧ. ਫ਼̿
，学ၷ的认识᣿程ऄे
௧۳̆
୲作，ԡᰴ̆
୲作——̰̃
抽象与ഐ઺ำү，ॆ
ጪ数学ࠫ
象的ྲ
ढ़，发࡙
有条ေ的
思考.
Оnjក͉
थᝬ
1. 注重ࠫ
学ၷ᜺ࠣ
、୲作、探索图形性质等ำү的ក价.
本ቦਫ਼๘ԣ的新ᅼ识、新੿ᑟˀ௧ॢ
多，ͮ
ᤰ᣿ܸ
量的ำүຖᤩ̀
᝵多̰̃
数学ำү
的方法.ࠫ
学ၷำү的ក价，一方᭧௧ក价学ၷښำү中的积ౝ程ए，ӊ઺学ၷښำү中
的˟ү性、参与程ए、与同学Ռ作̔ื
的ਓ识等. Գ一方᭧௧ក价学ၷࠫ
方法的ေᝍ，̿
ԣ
数学表达和ऄ用的ඵ平，ݠᑟաʹ͘
线段的ए量和角的ए量ښ方法上的一ᒱ性，表达௧ա
Цܬ条ေ性ੋ
࿘ྲ
性等.
2. 注重ក价学ၷࠫ
۳本平᭧图形的认识与性质ऄ用
教学௑，ऄ注重ᝨ学ၷښဘࠄᑀఀ
中识ѿ线段、射线、直线、角等平᭧图形，注重考
查学ၷ௧աᄾ൤ေᝍ图形的性质，ᑟաښЦʹৱܒ中Ѿ用图形的性质ԝᝍ᧖一̏
ࠄᬅ᫈
题ੋ
ဘ象.
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4
஝ߦ
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˟题图̿
ၷำ中一̏
࣢᜹̃ྭ
的图ྟ
，఍示̀
本ቦ࠲᜶
学习的˟᜶图形，ႀ൥Ύ学ၷ
ਖԪ图形ˇႍ
的˘ࠝ
多॑
，༏
发学习Уᡚ.
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஝ߦ
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5
教ߦ目ಖ
1. ښဘࠄৱܒ中ᤉ一步ေ
ᝍ线段、射线、直线，ࣳ͘
用
ˀ同的方式表示.
2. ᤰ᣿୲作ำү，̀
ᝍ
þ两གᆸ定一条直线ÿ的ї͵̃
ࠄ，积ግ数学ำүፃᰎ.
3. ᑟܵ
运用ї͵̃
ࠄᝍ᧖
和ᝍхЦʹৱܒ中的ࠄᬅ᫈
题.
4. ᤰ᣿̰̃
᜺ࠣ
、比较、
ഐ઺等ำү，发࡙
抽象思፥ᑟ
ҧ和有条ေ的数学表达ᑟҧ.
本ᓬᤰ᣿ၷำ中的ৱܒ，
༏发学ၷ的学习Уᡚ，ᝨ学
ၷښဘࠄৱܒ中ေᝍ线段、射
线、直线，ښ൥۳ᆩ上，̮
ፁ߲̓
的表示方法ὙཀྵՑᝨ学ၷ
ЍѬү੤ࠄ᡻与Ռ作̔ื
探索
直线的性质.
ό1ύቡᡜဘࠄᑀఀ
ն ဘ线
段、射线、直线的ഐঐ.
ᝬʷᝬ
教师ऄᴂҵ学ၷЍѬ̔ื
，˘ࠝ
线段、射线、直线的ၷำᑀఀ
. ښဘࠄၷำ中，ੈ̓
ᄺ҂的东
᜵一ᓊᦐ௧与线段、射线有关，ڂ൥学ၷࠫ
直线的ေᝍ有一̏
ڈᬲ，ᭊ᜶一定的ਇ象.
ό2ύ教科书ԻώҰ图形௚ᆸ线段、射线、直线的表示方法. ښ教学中，教师Ի̿
ᝨ学ၷЏႇ出ʼ
መ线，ԬᤘХྲ
ढ़，гᤉ行表示.
ό1ύ
ό2ύ
   ጳ඀nj࠱ጳnjᄰጳ

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6
஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
ϢʷϢ
ᄬ的௧Ύ学ၷᤰ᣿୲作，
发ဘ直线的౽̏
性质.ࠫ̆᫈
题（3），教师Ի̿
ᝨ学ၷЏ思考，ཀྵՑг用ጮ౜̽
ణܗ᭧、用ጮ条̽
ణల条ᤉ
行ࠄᬅ୲作.
教学௑ऄᴂҵ学ၷ自己ଡ
ᤘ̰
୲作ำү中ਫ਼发ဘ的ፇ᝷.
ᬤ۶ጷ˸
1. Γݠ，ښ൤࣢ৱц下，
射Ѥ௑᜶δ᝽ᄬಖښю௡和Ꭵ
口ᆸ定的直线上，੦ᑟ射中ᄬ
ಖὙಬಞ௑Զ᜶ᆸ定两˔ಞڰ
的位置，ࡃᑟᆸ定同一行的ಞ
ڰਫ਼ښ的直线Ὑथናࢺ人ښᆍ
ܗ௑，ፃ࣢ښ两˔ܗ角Ѭѿቡ
一ಪಖঃీ
，ښ两ಪಖঃీ
之
间ઢ一ಪ፤，෹ᤈಪ፤ࡃԻ̿
ᆍ出直的ܗ.
2. 选择的字ඇˀ同，表示
ࡃˀ同，ᤈ᧗ፌ出їመ.
ݠ射
线AB，射线BA，射线BC，射
线 CBὙ线段AB、线段AC、线段 BCὙ直线AB、直线 BC、直线AC 等.
注ਓ线段、射线、直线表示方法的ᐏ系与ӝѿ，线段、射线、直线ᦐԻ̿
用两˔ܸ
и的字ඇ
表示，ͮ
线段、直线ښ用两˔ܸ
и字ඇ表示௑与ᤈ两˔ܸ
и字ඇ的ᮋ序௄关，Ꮻ用两˔ܸ
и字ඇ表
示射线௑，ॹᮌ௧表示射线的ቫག的字ඇښҒ，Գ一˔字ඇښᤈ˔字ඇ的Կ边. ڂ൥，ښ本题中，直线
AB 与直线BA ௧同一条直线，线段AB 与线段BA ௧同一条线段，ͮ
射线AB 与射线BA ˀ௧同一条射线.឴
ʷ឴
教师ऄᴂҵਫ਼有学ၷᤉ行᫞឴
，ࣳ
ોི
步ᰡ自己ႇ出图ವੋ
ѹ作图ವ，̿
ʹ͘
图形ˇႍ
的ᇸ݉
.

ኄ̋
ቦ ۳వࣱ
᭧ڏॎ
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7
˸ᮥ

1. 一条直线Ի表示˞：直线AOੋ
直线nὙԳ一条直线Ի表
示˞：直线 BO ੋ
直线 m.
本题ਓښࢾڍ直线的表示
方法. ൥ܱ
，ᤇԻ̿
ᝨ学ၷ੽出
图中的射线ࣳ
ᤉ行表示.
2. ႕.
3. 两གᆸ定一条直线.
4. 本题նဘ̀
ག、线段ښၷำ
和科੿中的ऄ用，̿
Ύ学ၷ
ʹ͘
数学与ဘࠄˇႍ
的ࠛ
ѭ
ᐏ系. 教师ऄጸጻ学ၷ̔ื
Պ
自的ንವ.
（1）ݠ图，Ѭѿԝ଀༢಑ೢ
①ŁłŃņ，Łń，Łł，①łŃ，łŅ，Ņ，ŁłŃņ，ł，
ņ，ࡃԻ̿
ୌ出1，2，3，4，5，6，7，9，0˵˔数字Ὑ
①
Ł
ł
Ņ
ń
Ń
ņ
   ጳ඀nj࠱ጳnjᄰጳ

（2）႕.
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教ߦ目ಖ
1. ώҰЦʹৱܒ，̀
ᝍ
þ两ག之间的ਫ਼有ᤌ线中，线
段త短ÿ的性质.
2. ᑟώҰ直尺、圆规等ࢺ
Ц比较两条线段的长短.
3. ᑟ用尺规作一条线段等̆
ࣃᅼ线段.
本ᓬᯫЏᤰ᣿选择త短路
य़的ৱܒᝨ学ၷਖԪ和̀
ᝍ线
段的性质，ळ出比较线段长短
的ॹ᜶性，ښ൥۳ᆩ上ଢΙʼ
ጸᭊ᜶比较线段长短的ࠄΓ，
ࠄᬅ上௧նဘ̀
ʼ˔ˀ同ࡏ次
的比较线段长短的᫈
题，ᝨ学
ၷЍѬ思考和̔ื
比较方法和
ኖ႕，ښԯՌ法的۳ᆩ上自ཀྵ
ळ出用尺规作线段̿
ԣ线段中
ག的ഐঐ.
ό1ύ̿
人̓
ښၷำ中ඈܹ
ᦐ
ॹᮌፃԋ的ำү——þᡌ路ÿ
˞ᑀఀ
，४҂þ两ག之间线段
త短ÿᤈ一̃
ࠄ，学ၷॢ
ࠔ௜ေᝍ，ښ൥۳ᆩ上̮
ፁ两ག之间的ᡰሏࡃ௧ඵ҂ນੇ
的̃̀
.
ᝬʷᝬ
教科书ଢῚ
ʼጸᭊ᜶作比较的ࠄΓ：
两೫ܸ
ಞד一೫ఞᰴὝ（直ଌ᜺ࠣ
ࡃԻ̿
比较）
两ஃ差ˀ多长短的ᨥቸד˔长Ὕ（᜺ࠣ
ᬲ̿
Ѽல，ͮ
Ի̿
࠲一ቫ重Ռᤉ行比较）
一੡长方形ቔਗ਼的两条᥶边（比较ଌᤃ）ד˔长Ὕ（᜺ࠣ
ᬲ̿
Ѽல，˷௄法࠲一˔ቫག重Ռ，ͮ
Ի̿
ώҰ一˔中̮
ݠ一ಪ፤ߕԝ฾量比较，˷Ի̿
用҉ए尺Ѭѿ฾量ᤉ行比较）

ኄ̋
ቦ ۳వࣱ
᭧ڏॎ
ό1ύ
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教学中ऄ注ਓ᫈
题նဘ的
ࡏ次性：Ի直ଌ᜺ࠣ
ѼலĠᬲ̿
直ଌ᜺ࠣ
Ѽல（Х中ԡԻጺ
Ѭ˞两መৱ形），ᤈ样ˀ̩
有
Ѿ̆
学ၷʹ͘
比较线段ܸ
࠵的
ॹ᜶性，Ꮻ˅有Ѿ̰̆
中ॆ
ጪ
比较线段长短的方法. 教学中ऄ
ᴂҵ学ၷᯫЏ࿘ቡ思考自己的
方法，ཀྵՑ与同ͧ
ᤉ行̔ื
.
ˀኮ௧比较两೫ܸ
ಞ的ᰴ
ए、两ஃᨥቸ的长短，ᤇ௧一
੡长方形ቔਗ਼的两条᥶边的长
短，Хࠄ质ᦐ௧比较两条线段
的长短. ᤉᏫଢ出᫈
题：ট样比
较两条线段AB 与 CD 的长短Ὕ
ښ 学ၷᝧ᝷的۳ ᆩ上௚
ఁ：ݠ౧线段AB 与线段CD 长
短ᄱ差ॢܸ
，直ଌ᜺ࠣ
ࡃԻ̿
ᤉ行比较. ݠ౧直ଌ᜺ࠣ
ᬲ̿
Ѽ
ல，ੈ̓
Ի̿
有两መ方法ᤉ行
比较：一መ方法௧用҉ए尺量
出线段AB 与线段CD 的长ए，
гᤉ行比较ὙԳ一መ方法௧ં
Х中的一条线段ረ҂Գ一条线
段上ҫ̿
比较，࠲Х中的一˔ቫག重Ռښ一ᡑ，ݠ࠲གA 和གC 重Ռ，̰
图中ࡃԻ̿
ᄺ出线段AB
与线段 CD 的长短.
Γ
本Γ௧学ၷᯫ次ଌᝏ尺规作图，˞̀
ᬌͰᬲए，̿
Γ题的形式̮
ፁ尺规作线段. 教师᜶ҫ̿ᤠे
ڡळ࠮，Զ᜶ර学ၷᑟ完ੇ
作图，ࣳ
δ႑作图჉ᤜ，ˀ᜶ර学ၷи作法.
   උᣗጳ඀ᄊ᫂
ᆁ

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10
஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
ϢʷϢ
线段的中ག௧本书中第一
次出ဘ，ऄळᡑॹ᜶的重᜽.
ښ教学中ऄ᜶ර学ၷЏಪ据᫈
题中的ឦᝓ
ଡᤘႇ出ᄱऄ的图
形，ཀྵՑಪ据图形中线段之间
的关系ᤉ行଎ေ和计算.
OB = 0.5 cm.
ᬤ۶ጷ˸
1. 比较的方法有多መ，ݠ฾量、
圆规੕ԩ、ώҰጺ线等，᜶
关注学ၷ的方法௧աՌေԻ
行. 有的学ၷԻᑟ͘
฾量ઉ线
段的ඈ一࠵段，ཀྵՑ࠲฾量
的ፇ౧ᄱҫ४҂ઉ线段的长
एὙ有的学ၷԻᑟ͘
用圆规
࠲ઉ线段的ඈ一࠵段ӵͱ，
࠲ХΚ次ረ҂一条直线上，
ཀྵՑг฾量߲̓
ښ直线上的
঴长ए.
两መ方法ᦐԻ̿
，ͮ
ՑᏨ᜶ఞ˞ድᆸ一̏
，ڂ
˞ҒᏨඈ一次用҉ए尺฾量
ᦐ̗͘
ၷ一定的ឨ差.
2. 四边形（ኚ形）.

ኄ̋
ቦ ۳వࣱ
᭧ڏॎ
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
11
˸ᮥ

1.（1）线段AB 比 CD 短Ὑ
（2）线段AB 比 CD 短Ὑ
（3）̰
短҂ 长Κ 次˞ 线段
CD、线段AD、线段BC、线
段AB.
ᴂҵ学ၷ选择自己త௜୲作
的方式ᤉ行比较.
2. ႕.
3. 作图႕ὙAC = 4 cm，BD =
6 cm，CD = 8 cm.
4.४҂的图形և长࠵̆
Ԕ四边
形的և长. ေႀ：ݠ图，EH < 
AE+ AH，GH < DH+ DG，EF
< EB + BF，FG< FC + CG，
ਫ਼̿
EH + EF + FG + GH < 
AB + BC + CD + AD，ԁ四
边形EFGH 的և长< 四边形
ABCD 的և长.
ݠ౧௧一˔五边形ੋ
௧一
˔六边形，ፇ᝷̯
ཀྵੇ
ቡ.
注ਓ：Զ᜶学ၷᑟ用自己
的ឦᝓ
ଡᤘ上ᤘ଎ေ᣿程ԁԻ.
A
E
B
F
C
G
H
D
   උᣗጳ඀ᄊ᫂
ᆁ

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஝ߦ
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教ߦ目ಖ
1. ᤰ᣿˘ࠝ
的ࠄΓ，ᤉ一
步ေᝍ角的有关ഐঐ和角的表
示方法，ᑟښЦʹৱܒ中ᤉ行
角的表示.
2. 认识角的࣢用ए量ӭ
位：ए、Ѭ、ሚ，ࣳ͘
ᤉ行እ
ӭ的૱算.
3. ᤉ一步认识ᩩ
角、᧽
角、直角、平角、և角ԣХܸ
࠵关系.
学ၷښ࠵学数学中ࣃଌᝏ
᣿þ角ÿ，ͮ
࠵学的学习۳本
上限̆
直᜺ፃᰎ，ࠫ̆
角的定
义和多መ表示方法ళϢງКᆑ
ቃ. 本ᓬ课ᯫЏᤰ᣿ၷำ中的ৱ
ܒळК角，ཀྵՑ̮
ፁ角的᭢গ
定义、角的表示方法，гᤰ᣿
ᜇጮѨᜇጮ的ৱܒ，ळ出үগ
的角的定义，̿
ԣ平角、և角
等ഐঐ，ࣳ
ᤉ行ए、Ѭ、ሚ૱
算.
ό1ύ教师Իळ࠮学ၷѵˡၷ
ำ中角的ࠄΓ，гѬౢ
角的ྲ
ढ़，̰
ᏫळК角的᭢গ定义.
（1）教学௑Իळ࠮学ၷ关注：ඈ˔角ᦐ有两条边，ᤈ两条边ᦐ௧射线Ὑ角的两边有公Сቫ
ག——ᮇགὙᮇག、两边௧౞ੇ
角的两˔᜶ጉ.
（2）教科书ώҰ图形௚ᆸ角的表示方法. ଢᧈ学ၷ注ਓ：用ʼ˔ܸ
и字ඇ表示角௑，表示ᮇག
的字ඇॹᮌиښԳ两˔字ඇ的中间.
ϢʷϢ
ᄬ的௧Ύ学ၷྀ
৙角的Պመ表示方法，ࣳ
认识҂：ښˀळᡑຉ๶的ৱц下，角੦Ի̩̿
用߲
的
ᮇག字ඇ౏表示.

ኄ̋
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ᝬʷᝬ
Ѿ用ᜇጮѨښ开Ռ᣿程中
形ੇܸ̀
࠵ˀ同的角的ৱܒ，࡙
ဘ角的үগ形ੇ
᣿程.
教学
中，教师Ի̿
Ѿ用ࠄྭੋ
үႇ࡙
ဘ角的形ੇ
᣿程，˞角的ү
গ定义Ϣݞᩔۙ
.
൥ܫ˷Ի̿
ଢᧈ学ၷࠫ
同一数学ࠫ
象ड़ड़
Ի̰̿
多˔角एԝ考ᘽ，ᤈ样
有Ұ̆ੈ̓
ఞݞڡ认识数学ࠫ
象.
ό1ύ教师Ի̿
ᝨ学ၷ自己ႇ
出1°的角，形ੇࠫ
1°角的直᜺
认识.
ΓNjࠫ̆
ए、Ѭ、ሚ的૱
算ऄ଍制ጓᬲ程ए，̿
教科书
上Γ题、习题的᜶ර˞ю.
   ᝈ

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஝ߦ
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ஔ࣎
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ϢʷϢ̿
ڡ图上ۢ
市之间的݃
角
˞ᑀఀ
，ࢾڍ角的ኀ号表示，
复习角的ए量，同௑˞下一ᓬ
角的比较Ϣᩔۙ
.
ᴂҵ学ၷ用ᤠे
的方式表示角，指࠮学ၷ
᧔用Ռᤠ
的角的ए量方法.
ښࠄ᡻中，࣢ώҰ角表示
方Ք，ᤰ࣢̿
൤Ӓੋ
൤南˞۳
ю，ᦡ̿
Ϡ᜵ੋ
Ϡ东的角ए౏
ଡᤘ方Ք.
ᬤ۶ጷ˸
1.（1）ښܸ᫃
的ӒϠ东90°，
ԁ∠BOA = 90°.
（2）南Ϡ东0°（൤南方Ք），
ӒϠ东0°（൤Ӓ方Ք）：Ӓ
Ϡ东50°，ԁ∠BOD = 50°.
（3）∠BOD、∠BOA，∠BOC，
∠DOA、∠DOC、∠AOC.
（4）∠BOD，∠DOA௧ᩩ
角Ὑ
∠D O C ௧᧽角Ὑ∠B O A ，
∠AOC௧直角Ὑ∠BOC௧平
角.
2. （1）0.25°= 15Ă= 900ăὙ
（2）2 700ă= 45Ă= 0.75°.
˸ᮥ

1. 第一行܍：∠2，∠5Ὑ第̄
行܍：∠BCE，∠BAC，∠DAB.
2. （1）7.5Ă，450ăὙ
（2）100Ă，（
5
3）°.

ኄ̋
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15
3.（1）30°，0°，120°，90°Ὑ
（2）30°，6°Ὑ
（3）115°Ὑ
（4）႕.
教ߦ目ಖ
1. ፃԋ比较角的ܸ
࠵的ᆑ
ቃ᣿程，ʹ͘
角的比较和线段
的比较方法的一ᒱ性.
2.͘
比较角的ܸ
࠵，ᑟͥ
计一˔角ܸ
࠵.
3. ښ୲作ำү中认识角的
平Ѭ线，ᑟႇ出一˔角的平Ѭ
线.
学ၷࣃፃፃԋ̀
比较线段
长短的᣿程，ᅼ᥋Ի̿
ᤰ᣿直
ଌ᜺ࠣ
、฾量和ԯՌ的方法比
较线段的长短，ڂ൥本ᓬ课ᯫ
Џዝ比线段长短的比较ଢ出᫈
题：þ Ϳᑟ比较角的ܸ
࠵ՙὝÿ同样ፌ出̀
ʼ˔ࡏ次的᫈
题ᝨ学ၷዝ比४出比较角的ܸ
࠵的方法，
ཀྵՑ设计̀
一˔୲作ำүळ出角的平Ѭ线的ഐঐ.
ό1ύ教学中教师᜶ࠫ
比角的比较方法与线段的比较方法，注ਓ̄
Ꮸ的一ᒱ性. ښ学ၷ回ॺ比较线
段长短的方法和᜺ࠣ
ʼࣨ
图的۳ᆩ上௚ఁ：ݠ౧两˔角的ܸ
࠵ᄱ差ॢܸ
，直ଌ᜺ࠣ
ࡃԻ̿
ᤉ行比
较. ݠ౧直ଌ᜺ࠣ
ᬲ̿
Ѽல，ੈ̓
Ի̿
有两መ方法ᤉ行比较：一መ方法௧用量角٨量出ඈ˔角的ए
数，гᤉ行比较ὙԳ一መ方法௧࠲两˔角ԯՌᤉ行比较.
   ᝈᄊඋᣗ

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஝ߦ
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ϢʷϢ
Ғ两˔᫈
题௉ښࢾڍ比较
角的ܸ
࠵的方法，ࣳ
ᤉ一步˘ࠝࠫᩩ
角、᧽角、直角、平角
的认识. 教学中，ऄᴂҵ学ၷЍ
Ѭ̔ื
比较∠BOC 和∠DOE 的ܸ
࠵的方法.
教科书նဘ࠵௚
的方法，一˔重᜶的ᄬ的௧ώ
൥ळ出角的平Ѭ线的ഐঐ.
（1）∠AOB < ∠AOC < 
∠AOD < ∠AOE，∠AOB ௧ᩩ
角，∠AOC ௧直角，∠AOD ௧
᧽角，∠AOE ௧平角.
（2）∠BOC > ∠DOE.
（3）࠵௚用的௧ԯՌ法.
（4）∠DOF =ĨCOF.
ϢʷϢ
ښ教学中一定᜶ᝨ学ၷЏͥ
计两˔角的ए数，ࣳ
ЍѬ̔ื
自己ͥ
计的方法.
有̏
学ၷ
Իᑟ௧直ଌ᜺ࠣͥ
计ए数，有̏
学ၷԻᑟώҰʼ角尺等ࢺЦ
ᤉ行ͥ
计，ښ̔ื
的۳ᆩ上г
ᝨ学ၷᤰ᣿฾量ᰎ᝽自己的ͥ
计.

ኄ̋
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ᬤ۶ጷ˸
1.（1）135°，135°，45°Ὑ
（2）图中两˔᧽角ᄱ等，一
˔ ᧽角和一˔ᩩ
角的和˞
180°.
2. ∠COD = 45°，
  ∠BOC = 30°，
  ∠AOB = 60°.
˸ᮥ

1.∠B = 45°，∠E = 60°，∠BAD
= 135°，∠DCE = 90°，∠B
<∠E <∠DCE <∠BAD.
2.∠α ᡕ౏ᡕ࠵，∠β ᡕ౏ᡕܸ
，ͮ
ݽጼ∠α +∠β = 180°.
3. ᑟႇ出௄数˔角，ᤈ̏
角的
ए数ᦐ௧15 的φ数. 设一
˔角Ի̿
ႀ30°和45°角Ѭ
ѿ重复ႇm 次和n 次Ռࣳ
Ꮻੇ
（m，n ௧整数），ए
数˞ α°，ԁ α = 30m + 45n
= 15（2m + 3n），ڂ൥，α 
঴௧15 的整φ数.
   ᝈᄊඋᣗ

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஝ߦ
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4.（1）152°Ὑ
（2）∠AOC =∠BOD，∠AOD
=∠BOC，ᤇ͘
ᄱ等Ὑ
（3）∠AOB 变ܸ
Ὑ
（4）ݠ图，ႇ∠BOD =∠COE
= 90°，ѷ∠DOE = ∠COB.
教ߦ目ಖ
1. ፃԋ̰
ဘࠄˇႍ
中抽象
出平᭧图形的᣿程，ਖԪ图形
ˇႍ
的˘ࠝ
多॑
.
2. ښЦʹৱܒ中认识多边
形、൤多边形、圆、੡形.
3. ᑟಪ据੡形和圆的关系
ර੡形的圆ॷ角的ए数.
4. ښ˘ࠝ
的ำү中发࡙
学
ၷ有条ေ的思考和表达ᑟҧ.
本ᓬ课๘ԣ的ഐঐᄱࠫ
较
多，ܸ
ᒱѬ˞两ᦊѬ：一ᦊѬ
௧多边形ԣХᄱ关ഐঐ，Գ一ᦊѬ௧圆和੡形ԣХᄱ关ഐঐ. ඈ一ᦊѬ的设计ᦐ௧̰
ࠄᬅᑀఀ
出
发，ᤉ行数学思考，ཀྵՑ̰
数学角एѬౢࠫ
象，ᖍ४ഐঐ，తՑѾ用ഐঐ和性质ᝍхእӭ᫈
题.
ښࠄᬅ教学中，教师˷Ի̿
安ଆ2 课௑完ੇ
ᤈ一ᦊѬЯࠔ，第1 课௑̿
学ၷ自˟学习˞˟，ԁᝨ
学ၷ᫞឴
教科书中的Яࠔ，ଢ出学习᣿程᥅҂的᫈
题Ὑ第2 课௑̿
ᝍን学ၷ的Ⴁ᫈
和ܫေ习题˞˟.
ό1ύ教学௑ऄᴂҵ学ၷ̰
ࠄᬅၷำ中发ဘþྀ
৙ÿ的平᭧图形.
E
O
D
C
B
ό1ύ

ኄ̋
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ஔ学用书
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ό1ύ௉ښࣟ
Ұ 学ၷྀ
৙多
边形的ࠫ
角线的ഐঐ.ࠫ
角线
ᤇ有线段BE、线段BD、线段
CE.
ϢʷϢ
௉ښ探ᝧ多边形的Я角、
ᮇག、ࠫ
角线和边数之间的数
量关系，Ύ学ၷᤰ᣿᜺ࠣ
、ॆ
ጪ、࿯ਇᖍ४ࠫ
多边形的ᤉ一
步认识，发̵࡙̓
的଎ေᑟҧ.ࠫ
学有͸ҧ的学ၷ，Ի̿
ळ࠮̵̓
探索出多边形的ࠫ
角线的
条数s 和边数n 的关系：s =
n（n - 3）
2
.
（1）n 边形有n ˔ᮇག、
n 条边、n ˔Я角Ὑ
（2）᣿n 边形的ඈ一˔ᮇ
ག有（n - 3）条ࠫ
角线.
ᝬʷᝬ
ፇՌЦʹ图形认识൤多边形.
ϢʷϢ
ᤰ᣿ၷำࠄΓᝨ学ၷ直᜺ਖԪ圆和੡形的ྲ
ढ़，ᤰ᣿ႇ圆的᣿程抽象出圆的үগ定义.ࠫ̆
ऻ、੡形ԣ圆ॷ角等ഐঐ，本ᓬԶ௧ᤉ行初步认识，ᄬ的௧˞Ց፞
的学习Ϣᩔۙ
. ښ˵年
级，ੈ̓
ᤇ࠲߲ࠫ̓
ᤉ行ఞງК的ᆑቃ，ڂ൥ᤈ᧗ˀॹງቃऻ、੡形ԣ圆ॷ角的ഐঐ.
ό1ύ
   ܳ
᣸ॎ֗
ړᄊѺ൦ᝣគ 

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20
஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
ᝬʷᝬ
ᤈ᧗̰
঴ʹ 和ᦊѬ 的关
系К੤ᝧ᝷两መྲ
൴੡形的᭧
积.
教学௑ˀॹښᤈ᧗̮
ፁ一
ᓊ੡形的᭧积公式，ڂ˞ੈ̓
࠲ښ˵年级ᆑቃ੡形的᭧积.े
ཀྵ，ݠ౧ᦊѬ学ၷ有Уᡚ探
索，教师ऄे
ᴂҵ.

ኄ̋
ቦ ۳వࣱ
᭧ڏॎ
（1）ඈ˔੡形的᭧积௧圆᭧积的1
3 .
（2）᭧积௧圆᭧积的1
6 .
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ஔ学用书
21
ᬤ۶ጷ˸
1. ႕.
2.∠BOC = 180°，∠AOB =
72°，∠AOC = 108°.
˸ᮥ

1.（1）5 条，߲̓
Ѭѿ௧线段
AC，AD，AE，AF，AGὙ
（2）6 ˔ʼ角形.̃
ࠄ上，ፃ᣿多边形的一
˔ᮇག有（n - 3）条ࠫ
角线，ࣳ
࠲多边形Ѭੇ
（n - 2）˔ʼ
角形.
2. ႇ图႕，᭧积௧π
3.
3. ʹ边形.
   ܳ
᣸ॎ֗
ړᄊѺ൦ᝣគ 

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஝ߦ
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ڀᮏˁনᏦ
þ回顾与思考ÿᤰ᣿᫈
题的
方式回顾本ቦ的˟᜶Яࠔ. 教学
௑，教师ऄЍѬ发૙学ၷ的˟
ʹ作用，ळ࠮学ၷᝍхþ回顾
与思考ÿ中的᫈
题，ࣳ
用自己的
ឦᝓ
表ᤘ，̰
Ꮻळ࠮学ၷ形ੇ
本
ቦ的ᅼ识಴౶图. 教师ˀᑟᝨ学
ၷእӭڡ重ᤘ本ቦ的Яࠔ.
教学௑，Իોི
下ѵ步ᰡ
完ੇ
ᅼ识ፇ౞的೛ေࢺ作.
1. Κ次回ॺՊᓬ学习Я
ࠔ，Ѭጸ回ን下ѵ᫈
题：
（1）线段、射线、直线之
间的ӝѿ和ᐏ系௧̤
˦Ὕ
（2）̤
˦௧角Ὕ角的表示
方法有ד̏
Ὕ
（3）ˡΓឭ௚þ两གᆸ定一
条直线ÿþ两ག之间线段త短ÿ的̃
ࠄښࠄᬅၷำ中的ऄ用.
（4）ᤰ᣿本ቦ的学习，Ϳ
ᅼ᥋̀
ד̏
比较线段长短、比
较角的ܸ
࠵的方法Ὕ߲̓
之间
有̤
˦ᄱ同之ܫὝ
（5）࣢᜹的平᭧图形有ד̏
ὝՊ有̤
˦ྲ
ढ़Ὕ
2. ښ教师的ळ࠮下学ၷ̔ื̿
上᫈
题，教师ښᳬ౜上ᤠे
的位置и下ᄱऄ的ᅼ识ག.
3. 教师ᤉ一步ଢ᫈
：ᤈ̏
ᅼ识之间有̤
˦样的ᐏ系Ὕᑟա用ᤠे
的ኀ号࠲ᤈ̏
关系表示出౏Ὕ
同௑ښᳬ౜上ᤉ行ᤠे
ڡಖ注.
4. ښᳬ౜上形ੇ̀
一˔全ቦ的ᅼ识಴౶图. 教师Ѭౢ
ᤈ˔಴౶图，ࣳ
ᝍ᧖Х中较˞重᜶的ᅼ识
ག、考查ག. ښ设计ᄱ关Γ题௑˷᜶Ѭѿ与ᤈ̏
ᅼ识ག、考查གᄱࠫ
ऄ.
下᭧௧一˔Ι参考的ᅼ识ፇ౞಴图.
ဘࠄৱܒ
ኀ号表示
线段长短的比较
۳本̃
ࠄ
ኀ号表示
角的ܸ
࠵的比较
圆
多边形
੡形
۳本元ጉ
۳本的平᭧图形
角
线段、射线、直线

ኄ̋
ቦ ۳వࣱ
᭧ڏॎ
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书̿
下ଢΙ一̏
Ι参考的ЧیΓ题.
Γ

࠵̝
Ѿ用௡రܹ
ା社͘
调查ำү，ொ௾8：00 出发，中ӥ 12：30 ҂ࠒ，࠵̝
出
发௑和҂ࠒ௑௑᧫和Ѭ᧫的݃
角Պ˞多࠶एὝ
Ѭౢ
：᧿᭧上௑᧫与Ѭ᧫ਫ਼ੇ
的݃
角᫈
题，ࠄᬅ上௧௑᧫与Ѭ᧫ਫ਼ፃ᣿的角ए的ᤝԣ᫈
题，᜶Џबຍ߲̓
的ᤴए关系：௑᧿᧿᭧上௑᧫ੋ
Ѭ᧫஽ᣁ一և˞ 360°，̿
12：00 ˞
۳ю，௑᧫ඈፃ᣿1 h ஽ᣁ360°× 1
12 = 30°，1 h = 60 min，ਫ਼̿
௑᧫ඈѬ஽ᣁ30°× 1
60 =
0.5°，ᏫѬ᧫ඈፃ᣿1 min ஽ᣁ360°× 1
60 = 6°. ᝍх൥ዝ᫈
题௑，थᝬ学ၷႇ出完整的᧿
᭧̿
Χ̆
Ѭౢ
. 8：00 ௑᧫和Ѭ᧫的݃
角௧120°，12：30 ௑᧫和Ѭ᧫的݃
角௧165°.
Γ

ݠ下图，གC ௧线段AB 上一ག，AC < CB，M，N Ѭѿ௧AB 和CB 的中ག，
AC = 8，NB = 5，ර线段 MN 的长.
Ѭౢ
：ᝍх൥ዝ᫈
题的关᪄௧बຍംՊ条线段之间的和差φѬ关系.
Γ

ࣃᅼ线段AB = 6 cm，回ን下᭧的᫈
题：
（1）௧աߛښག C，Ύ߲
҂ A，B 两ག的ᡰሏ之和等̆
5 cmὝ˞̤
˦Ὕ
（2）௧աߛښགC，Ύ߲
҂ A，B 两ག的ᡰሏ之和等̆
6 cmὝݠ౧གC ߛښ，གC 的
位置ऄសښד᧗Ὕ˞̤
˦Ὕᤈ样的ག C 有多࠶˔Ὕ
（3）௧աߛښགC，Ύ߲
҂ A，B 两ག的ᡰሏ之和ܸ̆
6 cmὝݠ౧གC ߛښ，གC 的
位置ऄសښד᧗Ὕ˞̤
˦Ὕᤈ样的ག C 有多࠶˔Ὕ
Ѭౢ
：ڂ˞两ག之间线段త短，ਫ਼̿
ˀߛښ҂ A，B 两ག的ᡰሏ之和࠵̆
6 cm 的གὙ线
段AB 上的任͵一ག҂ A，B 两ག的ᡰሏ之和ᦐ等̆
6 cm，ਫ਼̿
҂ A，B 两ག的ᡰሏ之和等̆
6 cm 的ག有௄数˔Ὑ线段ABܱ
的任͵一ག҂ A，B 两ག的ᡰሏ之和ᦐܸ̆
6 cm，ਫ਼̿
҂ A，
B 两ག的ᡰሏ之和ܸ̆
6 cm 的ག有௄数˔.
Γ
ં
一张长方形的ጮોݠ下图ਫ਼示的方式ઉԯՑ，B，D 两གᗀښ B'，D' གܫ，
ᔪ∠AOB' = 70°，ѷ ∠B'OG 的ए数˞________.
A
C
M
N
B
A
O
B
C
G
D
B′
D′
Ѭౢ
：ᝍхᤈዝ᫈
题的关᪄௧Ѭౢ
出୲作ҒՑ图形之间的ᄱ̉
关系. ښ本᫈
题中，
ઉԯ᣿程出ဘ̀
一条角平Ѭ线，ԁ OG 平Ѭ ∠B'OB，ਫ਼̿
∠B'OG =ĨBOG，Ꮻ∠B'OB
+∠AOB' = 180°. ੽出上ᤘ关系ՑࡃԻ̿
ර出∠B'OG 的ए数̀
.
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஝ߦ
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ܭ˸ᮥ
1. ႕.
2. 两ག之间，线段త短.
3.（1）े
∠DBA ௧ᩩ
角௑Ὑ
（2）े
∠DBA ௧᧽角௑Ὑ
（3）े
∠DBA ௧直角௑.
4. ∠EFC = 45°，∠CED = 60°，
∠AFC = 135°.
5. ႁ90°，˳ 144°，ˉ 126°.
6. ႁ36°，˳ 72°，ˉ 108°，
ʸ 144°.
7. 两གᆸ定一条直线.
8. ൤方形.
9. 四边形ࠫ
角线的̔
ག.
ေႀ：两ག之间，线段త短.

ኄ̋
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஝ߦ
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ᬄै
ЧیವΓកౢ
ጳ඀nj࠱ጳnjᄰጳ
᝺ᝠ὘ຬӒᄵࠂ௙࣊᫂
෈˗学
ሮྊ̈
កౢ
὘ຬӒᄵࠂ௙࣊
教ᆑ˗ॷ
ᬈͻඟ
ʷnj学ৱѬౢ
学ၷښ࠵学᫽段ፇՌၷำ中的ࠄΓࠫ
线段、射线、直线ࣃፃ有̀
ਖ性的认识，ͮ
௧ࠫ
线段、射线、直线的ഐঐԣᄱ关性质Ꭵˬ较˞系统的、ງ҉的、抽象化的ေᝍ. Ꮻ六年级学
ၷ的数学思考ᑟҧ、抽象思፥ᑟҧ̿
ԣΎ用数学ឦᝓ
、ኀ号表达思፥ࠫ
象和思፥ፇ౧的ᑟ
ҧᤇళ达҂一定的ඵ平，̃
ࠄ上，ᤈ̏
˷௧ੈ࣏̓
మᝨ学ၷښ学习ำү中ᑟܵ
४҂发࡙
的
方᭧. ڂ൥，ੈ̓
ಪ据学ၷྀ
ᅼ的ၷำፃᰎ和࠵学ࣃ有的数学ᅼ识ፃᰎ选择教学ጉె
，Ꮻ设
计的学习ำүѷ指ՔΨᤉ学ၷښᄱ关ᅼ识和ᑟҧ方᭧的发࡙
.̄
nj͊
ҬѬౢ
线和角௧త۳本的元ጉ，教科书ҧ图ᝨ学ၷᤰ᣿ࠫ
ၷำ中数学ဘ象的᜺ࠣ
，抽象出ᤈ̏
۳本的ї͵元ጉ，ᤉ行比较.̰
ၷำ中抽象出直线的ഐঐॢ
ᬲ，ੈ̓
ਫ਼ଌᝏ҂的图形ї˫
ᦐ௧线段，ڂ൥教科书௧̰̮
ፁ线段开ݽ，ಪ据णͩ
性ळ出射线、直线.
整ᓬ课的设计思路௧：ᯫЏ̰
ࠄᬅᑀఀ
出发，ᤉ行数学思考Ὑг̰
数学角एѬౢࠫ
象，ᖍ४ഐঐὙཀྵՑᤰ᣿探ቃ性质、ऄ用性质ҫງࠫ
Яࠔ的ေᝍὙతՑ࠲新的ᅼ识ᚸК҂
学ၷ的认ᅼፇ౞中ԝ. ʹဘ的学习᣿程ʹ௧：ৱܒ—探ቃ—ഐঐၷੇ
—ᅼ识Я๰—ऄ用—ᅼ
识Я化.
ʼnjஔ学目ಖ
1. ᝨ学ၷښဘࠄৱܒ中ᤉ一步ေᝍ线段、射线、直线，ࣳ͘
用ˀ同的方式表示Ὑᤰ᣿
୲作ำү，̀
ᝍþ两གᆸ定一条直线ÿ的ї͵̃
ࠄ，ᑟܵ
ښဘࠄৱܒ中运用ᄱ关性质.
2. ᝨ学ၷፃԋ̰
ဘࠄ̃ྭ
҂抽象ഐঐ的þ数学化ÿ᣿程，积ግ数学ำүፃᰎ.
3. ᤰ᣿̰̃
᜺ࠣ
、比较、ഐ઺等ำү，发࡙
学ၷ的抽象思፥ᑟҧ和有条ေ的数学表达
ᑟҧ.
پnjஔ学᧘ག
ᤰ᣿̰̃
᜺ࠣ
、比较、ഐ઺等ำү，发࡙
学ၷ的抽象思፥ᑟҧ和有条ေ的数学表达
ᑟҧ.
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njஔ学᣿ሮ
【第一环节】创设情境，理解概念
1. 师ၷำү
（1）ѹ设ৱܒ. 教师࡙
示ၷำ中˘ࠝ
的图ྟ
（ܸ
ೄ的ᤵی、ቸ直的᥋路、射༥༥光、
ᨡᢾ、إ෼的ඵಏ等），学ၷࣜ
ᅌ教师ଢ出的᫈
题᜺ࠣ
图ྟ
.
（2）ଢ出᫈
题. ឰ同学̓
੽੽图ྟ
中的̤
˦ྭ
ʹ和ྭ
ʹ的ד˔ᦊѬፌੈ̓̿
þ线ÿ的
形象Ὕ
（3）Ѭౢॆ
ጪ. ①学ၷำү：੽出Պመˀ同的Ի̿
抽象出౏的线条. Ł 教师௭示抽
象出的Պመ线条，ࣳ
ळ࠮学ၷ࠲੽҂的线条ᤉ行Ѭዝ（జ的线、直的线）. ळ出课题：线
段、射线、直线. ł 学ၷಪ据ࣃ有的ᅼ识和ፃᰎଡᤘʼመ线的ྲ
ढ़，教师ҫ̿
঴ፇ.
（4）ࢾڍഐঐ. ˡΓឭ௚ၷำ中ד̏ྭ
ʹԻ̿
ᤃͫ
ڡᄺੇ
线段、射线、直线. 学ၷ̽
表ښ全ိ̔ื
，师ၷС同កᝬ.
2. 设计ᄬ的
（1）用ၷำ中ܸ
量的图ྟ
ळКភ题，ᑟܵ
ఞݞڡ༏发学ၷ的Уᡚ，ܙू̵̓
的探索൘
మ.
（2）ᤰ᣿᫈
题的设计ळ࠮学ၷ̰
形象的ࠄྭ
中抽象出数学中的þ线ÿ，开ݽᤉ行þ数
学化ÿ——ᤪຒଌᤃþ线ÿ的ഐঐὙ
（3）Ѭౢॆ
ጪ௧ᄾ൤的þ数学化ÿ᣿程，˷௧发࡙
学ၷᄱऄᑟҧ的఻͘
.
（4）ࢾڍഐঐำүࡃ௧Чی的抽象ำү——形ੇ
ഐঐ.
3. ำүᮕర
（1）༏发学ၷ的Уᡚ，ښ短௑间᧗集中学ၷ的注ਓҧ，形ੇ
较ᰴ的课۶关注.
（2）学ၷЍѬਖৢ
射线和直线的þ௄限णͩ
ÿ.
（3）ፃԋ抽象᣿程，学ၷࠫ
线段、射线、直线ᑟ有较˞ေ性的ေᝍ.
【第二环节】再探联系，数学表示
1. 师ၷำү
（1）ࠄ᡻୲作. 学ၷѬጸՊႇ一条线，ࣳ
Ք同ͧ
ᝍ᧖Ϳႇ的௧一条̤
˦线. 教师安ଆ
学ၷښᳬ౜上ႇ线.
（2）发ဘ᫈
题. ႇ完线Ց，教师ळ࠮学ၷԬᤘ௑发ဘ：ˀ用ኀ号表示图形ࣜ
౏ॢܸ
的
ˀ方Χ，̰
Ꮻळ出᫈
题：ݠ͵表示ʼመ线Ὕ
（3）比较ॆ
ጪ. 学ၷ̿
࠵ጸ˞ӭ位̰
ˀ同的角ए比较线段、射线、直线的प同，同௑
完ੇ
表格的܍и.
Րሦ
图形
表示
णͩ
ৱц
ቫག˔数
Իաए量
线段
射线
直线
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2. 设计ᄬ的
（1）ᤰ᣿ࠄ᡻୲作ᝨ学ၷᄾ൤ʹဘþϢ数学ÿ的᣿程，ښϢ的᣿程中ᤉ一步ေᝍഐঐ.
（2）Ύ学ၷښ̔ื
᣿程中发ဘ᫈
题，̰
ᏫΎഐঐ的数学表示ੇ
˞̀
ॹཀྵ.
（3）ᤰ᣿比较ॆ
ጪ发࡙
学ၷ的数学表达ᑟҧ、ॆ
ጪ与ഐ઺ᑟҧ等.
3. ำүᮕర
（1）学ၷᤰ᣿ႇ图、̔ื
等一系ѵำүԻ̿
ҫງࠫ
线段、射线、直线ഐঐ的ေᝍ.
（2）学ၷښ̔ื
᣿程中͘
出ဘ表ᤘˀຍ的᫈
题，ᤈ൤௧ੈ̓
教学中ਫ਼రమ̗
ၷ的þф
ቊÿ.
（3）ᤰ᣿完ੇ
表格，ᝨ学ၷ全᭧认识线段、射线、直线. 学ၷښ用字ඇ表示ʼመ线的
௑ϋ͘
出ဘ᝵多的᫈
题，ݠ用两˔࠵и字ඇ表示，用一˔ܸ
и字ඇ和一˔࠵и字ඇ表示等.
【第三环节】探究性质，回归生活
1. 师ၷำү
（1）ৱܒ设置. ឰ用త࠶的᧬ߕ࠲一ಪጺల条ڍ定ښల౜上，ស用ї˔᧬ߕὝ（教师
ଢΙᄱ关的ࠄྭ
Ι学ၷ୲作）Џᝨ学ၷ࿯ਇ，гႀ学ၷ̽
表໦示自己的࿯ਇ（ښల౜上᧬
᧬ߕ），ࣳ
ႀХ̵
ጸ的学ၷೝᰎ௧աኀՌ᜶ර.
（2）ळ出᫈
题. 上ᤘဘ象ឭ௚̀
一˔ট样的̃
ࠄὝ学ၷଡᤘ̰
ำү中发ဘ的一˔数学̃
ࠄ. ښ教师ळ࠮的۳ᆩ上४出ፇ᝷：两གᆸ定一条直线.
（3）抽象ᰎ᝽. ࠲上ᤘ୲作ᤉ行抽象，४出下᭧的᫈
题：Ѭѿፃ᣿平᭧上的一ག、两
གႇ直线，ᄺᄺՊᑟႇ多࠶条Ὕ学ၷ࿘自ႇ图Ց̔ื
४҂ፇ᝷：两གᆸ定一条直线，ԁፃ
᣿两ག有˅Զ有一条直线.
（4）ऄ用ˡΓ. 学ၷѬጸำү：Ѭጸ੽੽ၷำ中ऄ用ᤈ一数学̃
ࠄ的Γߕ. Џ࠵ጸ̔ื
，ཀྵՑ学ၷ̽
表ښ全ိ̔ื
. 教师和学ၷС同ࠫ
ѵˡ的ࠄΓᤉ行ក价.
2. 设计ᄬ的
（1）设置ৱܒࡃ௧ᝨ学ၷፃԋþϢ数学ÿ的᣿程，˷௧ᝨ学ၷፃԋ̰
Цʹ҂抽象的᣿程.
（2）设置ស᫈
题ࡃ௧ळ࠮学ၷᤉ行数学抽象——ᤪຒଌᤃ直线的性质.
（3）Ύ学ၷښॆ
ጪ̔ื
᣿程中ေᝍ直线的性质.
（4）ऄ用ˡΓ௧ᝨ学ၷ认识҂数学与ၷำ的ᐏ系，ʹᰎ҂þ数学ߛښ̆ੈ̓
的ၷำ
中ÿþၷำ中ܫܫ有数学ÿ.
3. ำүᮕర
（1）࣏
మ学ၷښᤈ一ำү᣿程中，ఒ᭛出Хᄾࠄ的思፥ࡏ次和方式. ݠ认˞Զᝡ一˔
᧬ߕࡃᑟڍ定ల条ੋ
࠲两˔᧬ߕ᧬ښల条的两ቫ等.
（2）ښ教师的ळ࠮下，学ၷЏ用自己的ឦᝓ
ଡᤘ̃
ࠄ，̔ื
Ցᑟॆ
ጪ出较юᆸ的表ᤘ.
（3）ܸ
多数学ၷᑟѵˡၷำ中࣢᜹的Ѿ用ᤈ一性质的ࠄΓ.
【第四环节】内化知识，拓展升华
1. 师ၷำү
（1）作ˊ与探ቃ. ᣿平᭧上的ʼ˔གႇ直线Ի̿
ႇ多࠶条Ὕ᣿平᭧上的四˔གքὝ
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（2）Ԧ思与࠵ፇ. េេ本ᓬ课的收ᖍ，学ၷ自ႀ发ᝓ
.
（3）ൕᠶ与ѹᤵ. ൕᠶ：࡙
示ႀ线段౞ੇ
的Ꮏˠ图ವὙ᫈
题：图ྟ
中的图ವե有జ线
ՙὝ思考：ᑟաѾ用线段设计出Ꮏˠ的图ವὝ
2. 设计ᄬ的
（1）作ˊ与探ቃ௉ښࢾڍഐঐ的同௑，ຖᤩѬዝ的数学思ਇ.
（2）ښԦ思঴ፇ᣿程中ᤉ行数学ᅼ识的೛ေԣ思፥方法的थ౞.
（3）图ವ设计ำү௧ᝨ学ၷਖԪ用త۳本的元ጉ、తእӭ的关系，Ի̿
ᤉ行全新的ѹᤵ.
3. ำүᮕర
（1）͘
有一ᦊѬ学ၷਇˀ҂Ѭዝ考ᘽ᫈
题，ᤈࡃᭊ᜶教师的ळ࠮和གસ.
（2）ښ೛ေ本ᓬ课ᅼ识ፇ౞的同௑，学ၷ͘
ʹ͘
҂探ቃ᫈
题的۳本方法，ݠ᜺ࠣ
、ዝ
比、抽象、ॆ
ጪ等.
（3）学ၷ͘
ਖԪ҂数学ᅼ识的þ有用性ÿ.
ОnjವΓកౢ
ᤈᓬ课ॢ
ݞڡࠄဘ̀
ᝨ学ၷፃԋ̰
ဘࠄ̃ྭ
҂抽象ഐঐ的þ数学化ÿ᣿程，积ግ数学
ำүፃᰎ的教学ᄬಖ. 学ၷښႇ图୲作中发ဘ，гܸ
的ጮ˷௄法ႇ出ਫ਼ਇ象的图形全ᦊ，
ᝨ学ၷ̰
þႇˀ完ÿ的ဘ象中，г次ʹᰎ҂射线的þ௄限性ÿ的本质，同௑˷ଫ示出þਇ
象ÿ与þ图Γ表达ÿ之间的ᅸᄴ. ښ师ၷ̉
ү中，ᝨ学ၷေᝍ和ଌԪ一መ数学规定（用一መ
有限性的射线，ʹဘ௄限和有限的ᣳ᝽关系），ં
ጦ抽象ഐঐ与表示抽象ഐঐ的图Γथቡ
ᐏ系，Ύ学ၷຍఁ认识҂射线的图Γ与射线ഐঐ之间௅有ӝѿԡ有ᐏ系，ᤠ
௑ᬌͰ̀
图Γ
的有限性ࠫ
射线本质（௄限性）的负᭧ॖ
־.
ښ课۶上ፌ学ၷଢῚ
Իဘڤ୲作的ጮ౜、ጮ条和图᧬，用ࠄᰎ౏ᰎ᝽学ၷ的࿯ਇ. ᯫ
Џ௧选择一˔᧬ߕ，发ဘˀᑟڍ定ల条（Իᬤਓᣁү），ཀྵՑܙҫ一˔᧬ߕᤉ行ᰎ᝽，४
出直线的性质. ښ൥۳ᆩ上，ळ࠮学ၷ࠲൥ဘ象þ数学化ÿ，ࡃ௧᣿གႇ线，ʹဘ̀
Ϣ数
学的᣿程.
ҫू
˔人、࠵ጸ、全ʹ学ၷ、师ၷ之间的ज़൥̔ื
，Ի̿
ឭ௧ᤈᓬഐঐ课教学的ԡ
一̝
ག，ज़൥之间̔ื̗
ၷ的ˀ同᜺ག的ᇌୣ
௧教学的ࠃ᠜ጉె
，教师ݠ౧ᑟॢ
ࢼݬڡѾ
用ᤈ̏
ηৌ，࠲͘
Ύ学ၷఞࠔ௜ေᝍ和ଌԪᄱ关的数学ᅼ识. ښ课Ց学ၷ̓
ឭ：ᤈᓬ课௧
ᤰ᣿自己的ࠄ᡻探索४出ፇ᝷的，Ꮻˀ௧老师ၷᆶڡᝯᝍὙ老师ᝯ的ˀ多，࠲ੈ̓
Ѭੇ
四
人࠵ጸ，ҫू
同学之间的̔ื
Ռ作，ˀͮ
ᑟΎੈ̓
较ঌڡ探索出ፇ᝷，Ꮻ˅ੈ̓
ᅼ᥋̀
᜶
ট样੦ᑟ和ጸЯੇ
րॢ
ݞڡՌ作，ܙू̀
同学间的іᐑҧὙ老师ᝨੈ̓
ښү੤үᑨ中学数
学，ښү੤中ਖৢ
数学，ੈ̓
Ի̿
自ႀ发表ਓ᜹……
ᤈᓬ课的设计ፌੈ̓
的ਖᝀ௧学ၷ的数学ำү᣿程ፃԋ̀
一˔॰ဗ的᣿程：̰
ၷำ
҂数学г҂ၷำ. ᤈ样的᣿程ࠫ̆
༏发学ၷ的学习积ౝ性，ଢᰴ̵̓
的ᆑቃᑟҧ、ऄ用ᑟ
ҧ，ၵᒰᤉ一步ေᝍ数学的价ϙ，ᦐॢ
有ݞܫ.
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ኄОቦ
 டरᄊ˲ᬔ
ʷnjǒಖюǓ᜶ර
1. ώҰဘࠄৱܒ̀
ᝍ̽
数式，ᤉ一步ေᝍ用字ඇ表示数的ਓ义.
2. ᑟѬౢ
Цʹ᫈
题中的እӭ数量关系，ࣳ
用̽
数式表示.
3.͘
ර̽
数式的ϙὙᑟಪ据ྲ
定的᫈
题查᫞资料，੽҂ਫ਼ᭊ᜶的公式，ࣳ̽͘
КЦʹ
的ϙᤉ行计算.
4.̀
ᝍ整数指数幂的ਓ义和۳本性质Ὑ͘
用科学ᝮ数法表示数（ӊ઺ښ计算٨上表
示）.
5. ေᝍ整式的ഐঐ，ଂଧՌࣳ
同ዝᮊ和ԝ઺号的法ѷ，ᑟᤉ行እӭ的整式ҫ法和ѓ法
运算Ὑᑟᤉ行እӭ的整式乘法运算（Х中多ᮊ式ᄱ乘̩
指一次式之间̿
ԣ一次式与̄
次式
ᄱ乘）.
6. ᑟ଎࠮乘法公式：（a + b）（a - b）= a
2 - b
2，（a ± b）
2 = a
2 ± 2ab + b
2，̀
ᝍ公式
的ї͵ᑀఀ
，ࣳ
ᑟѾ用公式ᤉ行እӭ计算.̄
nj教ߦ目ಖ
1. ፃԋ探索整式乘、除运算法ѷ的᣿程，ေᝍ整式乘、除运算的算ေ，积ግ数学ำү
ፃᰎ.
2.̀
ᝍ整数指数幂的ਓ义和整数指数幂的运算性质，͘
ᤉ行እӭ的整式乘、除运算
（整式的除法Զ᜶ර҂整式除̿
ӭᮊ式˅ፇ౧௧整式）.
3. ᤉ一步用科学ᝮ数法表示࠵̆
1 的൤数（ӊ઺ښ计算٨上表示），ᑟ用ၷำ中的ࠄ
Γʹ͘
ᤈ̏
数的ਓ义，发࡙
数ਖ.
4. ᑟ଎࠮乘法公式：（a + b）（a - b）= a
2 - b
2，（a ± b）
2 = a
2 ± 2ab + b
2，ࣳ
ᑟѾ用
公式ᤉ行እӭ计算Ὓ
ᝍ公式的ї͵ᑀఀ
，发࡙
ї͵直᜺.
5. ᤉ一步学习用ዝ比、ॆ
ጪ、ᣁ化等方法ᤉ行思考与运算，发࡙
运算ᑟҧ，ࣳ
ᤉ一步
ʹ͘
字ඇ表示数的ਓ义，发࡙
ኀ号ਓ识.
6. ښ整式乘、除的学习᣿程中，发࡙
һ̆
探ቃ、质ႡԣՌ作̔ื
的ድᇸ.
ʼnj᝺ᝠন᡹
ښ六年级上册，ੈ̓
ࣃፃ学习̀
整式的ҫ、ѓ运算，ښᤈ˔᣿程中，初步ʹ̀̽͘
数
式运算ښᝍхþЦ有一ᓊ性ÿ的᫈
题中的作用. 本ቦ开ݽ学习整式的乘、除运算，˷࠲ᤉ
一步ʹ͘
整式运算的ਓ义.
˞学习整式的乘、除运算，ᭊ᜶ᯫЏ学习同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方̿
ԣ
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30
஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
同底数幂的除法运算，ԁҒ 3 ᓬ的Яࠔ. 教科书ښᤈ᧗的ܫေ方法，঴的౏ឭ௧ዝ比数的
运算，̰
数的运算开ݽ，ᤰ᣿᜺ࠣ
和ᤉ一步ʹ͘
、运用幂的ਓ义，తጼ४҂̿
字ඇ˞底数
的幂的运算法ѷ. 教科书ᤇښ४҂ᤈ̏
运算法ѷ的᣿程中，ᤰ᣿ѹ设ৱܒ᫈
题、ቈଣऄ用᫈
题等，Ύ学ၷ̰
ˀ同角एʹ͘
ᤈ̏
运算ळК的ਓ义，同௑ᥘВӭጦ̽
数式运算ੋ
᝵ፌ学
习ࣜ
౏的౲ྌਖ.
本ቦᤇळК̀
零指数幂和负整数指数幂的ਓ义，ࣳ
௚ᆸ指出߲̓
௧规定的，教科书
ਫ਼设计的࿯ਇ的᣿程，ࠄᬅ上௧用౏ʹ͘
规定的Ռေ性. ႀ̆
负整数指数幂的ळК，ᤈ᧗
Ϧ࠷͘
有Ѭ式形式出ဘ，߲ͮ
௧作˞同底数幂除法的一˔自ཀྵण፞
，ࣳ
ˀ௧作˞ᅼ识ག出
ဘ，ښМ年级上册，ੈ̓
有˄᫃
的ቦᓬᆑቃѬ式的᫈
题.
ښ探ቃ整式乘法法ѷ（ӊ઺乘法公式）的᣿程中，ԁ第5～7 ᓬ中，教科书ྲ
ѿ注重
ώҰї͵图形ေᝍ法ѷ，同௑ᤉ一步ू
调̽
数式运算ښᝍхþЦ有一ᓊ性ÿ的᫈
题中的作
用，ᤉ一步发࡙
学ၷ的ኀ号ਓ识.
本ቦþ科学ᝮ数法ÿ一课௑，௧用科学ᝮ数法表示࠵̆
1 的൤数，௧六年级上册Яࠔ
的ण፞
. 教科书ښ൥ᤇ安ଆ̀
ᝨ学ၷʹ͘
þ较࠵数ÿ的ำү，ં
数的表示和Цʹ数的ࠄᬅ
ਓ义ፇՌᡑ౏，ᤉ一步发࡙
学ၷ的数ਖ.
本ቦ第8 ᓬ，整式的除法运算௧用整式乘法的þᤤ运算ÿळК的. Գܱྲ
ѿ᜶注ਓ的
௧，本ቦԶ๘ԣ整式除̿
ӭᮊ式ፇ౧̯
˞整式的除法.
ᤈ样，本ቦЯࠔ的设计注重̽
数଎ေ与ї͵直᜺两˔方᭧的ፇՌ，注重学ၷࠫ
算ေ的
ေᝍ和运算ᑟҧ的ଢᰴ，注重学ၷ数ਖ、ኀ号ਓ识的发࡙
，࣏
మ˞Ց፞
Ѭ式、方程、Ѧ数
等Яࠔ的学习ݖ定ڲࠄ的۳ᆩ.
پnjិ
௑߷ଆथᝬ
1
同底数幂的乘法
1课௑
2
幂的乘方与积的乘方
2课௑
3
同底数幂的除法
1课௑
4
零指数幂与负整数指数幂
3课௑
5
整式的乘法
4课௑
6
平方差公式
2课௑
7
完全平方公式
2课௑
8
整式的除法
2课௑
回顾与思考
2课௑̋
nj教ߦथᝬ
1. 本ቦ的˟᜶Яࠔ௧ᤉ行字ඇ运算，教学中ऄЍѬዝ比数的运算，Ύ学ၷፃԋྲ
൴҂
一ᓊ的᣿程.
ݠښ଎࠮字ඇ˞底的幂运算௑，ዝ比数的幂运算的方法，一方᭧Ύ学ၷਖԪᅼ识的一
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
ᒱ性、ᐏ᠖性，ᮋѾڡ̰
数运算᣿ບ҂字ඇ运算，Գ一方᭧˷Ի̿
ᤉ一步ʹ͘
字ඇ运算ਫ਼̽
表的一ᓊ性.
2. 本ቦЯࠔӊ઺ౝݞ的发࡙
学ၷї͵直᜺的ጉె
，ऄ重᜽࠲̽
数଎ေ与ї͵直᜺ፇՌ
ᡑ౏.
ݠښ଎࠮整式运算法ѷ（ӊ઺乘法公式）௑，ښ̽
数଎ေ的Ғੋ
Ց，ऄѾ用ї͵直
᜺作˞ᣙҰ੤段ᤉ行ᝍ᧖、ᰎ᝽. ї͵直᜺Ի̿ࣟ
Ұ学ၷေᝍ和ᝮॺ̽
数ፇ᝷的ਓ义和ፇ
౞，ڂ˞߲
Цʹ、直᜺，̰
ᏫΎ४̽
数ፇ᝷变४ᄺ४᜹、ୗ४ᅌ、௜ଂଧ，ڂ൥ї͵直᜺
ښ抽象的̽
数学习中，ፃ࣢ᡑᅌᑮ੤౶的作用.
3. 注重ࠫ
运算法ѷ的探索᣿程̿
ԣࠫ
算ေ的ေᝍ，发࡙
有条ေ的思考与表达.
教科书˞学ၷ探索运算法ѷଢῚ
较˞˘ࠝ
的ጉె
，教学中ˀ᜶እӭڡ᜶ර学ၷᝮॺ
Պመ运算法ѷ，Ꮻ᜶关注学ၷࠫ
法ѷ的探索᣿程. 同௑，᜶重᜽学ၷࠫ
算ေ的ေᝍ，ᝨ学
ၷ࠽តឭ出ඈ一步运算的᥋ေ，有ਓ识ڡ۲Щ̵̓
有条ေ的思考和ឦᝓ
表达ᑟҧ. ݠӭᮊ
式乘多ᮊ式的法ѷΚ据的௧乘法Ѭᦡ॥，Ѿ用᭧积ᄱ等Զ௧一መ直᜺ᝍ᧖等.
4. 注重ښ̽
数学习中发࡙
学ၷ的଎ေᑟҧ.
˷᝵有人认˞平᭧ї͵ࠫ
发࡙
学ၷ᤿ᣤ଎ေᑟҧ有ᅌ重᜶作用，ڂ൥߲
ࡃ௧۲Щ学ၷ
଎ေᑟҧ的˟᜶ᣒʹ.̃
ࠄ上，᤿ᣤ଎ေԶ௧଎ေ中的一˔方᭧，数学学习和ᆑቃᤇӊ઺
᜺ࠣ
、ࠄᰎ、ॆ
ጪ、ዝ比等Ռৱ଎ေ的Գ一方᭧ὙԁΎ௧᤿ᣤ଎ေᑟҧ的۲Щ，˷ˀऄࡍ
限̆
平᭧ї͵，ၵᒰࣳ
ˀࡍ限̆
数学学科. ঴之，数学学习的Պ˔ᮗ۫
，ӊ઺数与̽
数、
图形与ї͵、统计与ഐဋ等，ᦐऄសࠫ
全᭧发࡙
学ၷ的଎ေᑟҧᡑ҂ऄ有的作用.̽
数ࠫ
۲Щ学ၷ଎ေᑟҧ的作用Ի̿
ʹဘښ两˔方᭧：一௧ښ用ኀ号表示数量关系ੋ
变化规॥之Ғ，ੈ̓
ᭊ᜶ࠫ̃ྭ
之间的数量关系ੋ
变化规॥ᤉ行Ѭౢ
、ॆ
ጪ与ഐ઺，发ဘ
ᬥեښХ中的量与量之间的关系，ࣳ
࠲ᤈ˔关系用ኀ号一ᓊ性ڡ表示出౏，ښᤈ˔᣿程中
ᭊ᜶学ၷፃԋ᜺ࠣ
、ॆ
ጪ等探索᣿程Ὑ̄
௧运用ኀ号间的运算᝽௚࿯ਇੋ
ᝍх᫈
题，ښᤈ
˔᣿程中۲Щ̀
学ၷ的᤿ᣤ଎ေᑟҧ.
教学中，教师ऄ有ਓ识ڡ۲Щ学ၷ的଎ေᑟҧ，ᴂҵ学ၷᤰ᣿Ռৱ଎ေᤉ行ܸ
ᐿ଎
฾，Ѿ用ኀ号间的运算ᰎ᝽࿯฾ੋ
ᝍх᫈
题，同௑ᴂҵ学ၷ有条ေڡ表达自己的思考᣿程.
Γݠ，ښࠫ
教科书第46 ᮆþਇ一ਇÿ的ᝧ᝷中，教师ऄᴂҵ学ၷፃԋಪ据ྲ
Γᤉ行ॆ
ጪ、
थቡ࿯ਇ、用ኀ号表示ࣳ
ፌ出᝽௚ᤈ一重᜶的ᖍ४数字ፇ᝷的᣿程. ᤈ˔᣿程ӊ઺̀᫈
题
的ኀ号表示和Κ据法ѷᤉ行ኀ号运算两˔方᭧，运算的ፇ౧（a + 1）（a - 1）= a
2 - 1 ౞ੇ̀ࠫ
ਫ਼४࿯ਇ的᝽௚.
5. 注重发࡙
学ၷ的运算ᑟҧ，ͮ
ԡ᜶ᥘВጓా
的运算.
ኀ号运算ࠫ̆
数学౏ឭ௧ॹˀԻ࠶的，۳本运算੿ᑟ௧学ၷ学习本ቦЯࠔ的一˔重᜶
ᄬಖ. ڂ൥，教学中ॹᮌ᜶ᤠे
ڡ、Ѭ᫽段ڡଢΙ一̏
ॹ᜶的ᝫጷ，Ύ学ၷᑟюᆸڡᤉ行
۳本的ኀ号运算，ࣳ
ᑟ௚ᄇඈ一步的算ေ.
教学中᜶ᥘВ᣿多、དဵ
的运算，ᤈ一方᭧௧ڂ˞计算఻的̮
КΎ४一̏
ጓా
的运算
෥有ॹ᜶̀
，ఞ重᜶的௧ፐܸ
多数的学ၷښ̭
Ց的ၷำ、学习和ࢺ作中ࣳ
ˀᭊ᜶ጓా
的运
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஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
算，Ꮻ߲ࠫ
的学习Ԃ᜶ᔉᠠ学ၷᄱे
多的௑间和ድҧ，ၵᒰ͘ॖ
־̵̓
学习数学的Уᡚ和
ηॷ.
थᝬښ教学中，ᔪᭊ᜶ᛪЍ习题，ឰ多ښ数学ေᝍ、᫈
题ᝍх、ᐏ系઩ࣹ
方᭧多下Ҫܻ
.
Оnjក͉
थᝬ
1. 关注学ၷՌৱ଎ေᑟҧ的发࡙
.
ݠ关注学ၷᑟաѾ用ዝ比的方法，̰
数的运算ॆ
ጪ঴ፇ出字ඇ运算的法ѷ.
2. 关注学ၷᑟա运用ї͵直᜺ࣟ
Ұ࿯ਇ，̿
ԣ用ї͵直᜺ࠫ̽
数ፇ᝷ᤉ行ᝍ᧖.
Ի̿
ᴂҵ学ၷ用自己的方法ᤉ行表示，ࣳ
Ք同ͧ
ᤉ行ឭ௚与̉
ក.
3. 关注学ၷࠫ
۳ᆩᅼ识的ଂଧ和۳本运算ᑟҧ的发࡙
，关注学ၷ௧աေᝍ算ေ，ݠ̰
幂的ਓ义଎࠮出幂运算的法ѷ，ੋ
运用幂运算的法ѷԣ乘法运算॥，଎࠮出整式乘法的法
ѷ等，ࣳ
关注学ၷᑟա有条ေڡᤉ行ឭေԣ᤿ᣤ଎ေᑟҧ的发࡙
.ࠫ
ᅼ识੿ᑟ的ក价ऄे
ఞ多ڡ关注ࠫ
Х本ᢶਓ义的ေᝍ和ښ新ৱܒ中的ऄ用，Ꮻˀ̩̩
௧ᝮॺ和Ύ用的ྀ
ጷ程ए. Ի̿
安ଆ一̏
探索规॥ࣳ
运用运算ᰎ᝽规॥的题ᄬ，ੋ
௧一̏
ᝍхࠄᬅ᫈
题的题ᄬ，̿
ក价学ၷࠫ
运算法ѷ的ေᝍ和ऄ用.
ក价学ၷ的运算੿ᑟ௑，᜶ᥖ॰教科书的۳本᜶ර，ᥘВጓా
的运算. 同௑᜶注ਓ学
ၷ۳本运算੿ᑟ的ଂଧˀ௧一య一ܰ
ࡃԻ̿
完ੇ
的，ڂ൥ˀऄត图ښ一ᓬ课Ցࡃ᜶ර全ʹ
学ၷ达҂本ቦ的᜶ර.̽
数ᅼ识的学习ऄþກ化形式、注重ࠄ质ÿ，ᥘВþᑀᳬʹ字ÿ和þઍ字ᅋÿ. ក价
௑一定᜶ᥘВ出ဘþ x+1
2
௧ӭᮊ式ᤇ௧多ᮊ式ÿ等ዝͫ
的᫈
题，Ꮻ࠲重གஊښࠫ
有关Яࠔ
的ေᝍ上.ྲ
ѿथᝬښក价中关注学ၷښᝍхþ数学ေᝍ、᫈
题ᝍх、ᐏ系઩ࣹ
ÿಝᄬ习题௑的
思፥᣿程.
4. 关注学ၷ௧աᑟښ运算᣿程中ᤪຒ形ੇ
˔性化的方法，ᴂҵ方法的多样性.
थᝬЍѬѾ用࠵ጸ学习的方式，Ύ学ၷᑟܵ̉
ᄱթ发、̉
ᄱក价，ࣳ̔ื
ᑟܵ
юᆸ运
算的方法和ʹ͘
，̿
Χᤪຒ形ੇ
˔性化的方法.
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
33
˟题图的ᄬ的௧Ύ学ၷ̀
ᝍ本ቦ的学习Яࠔ，ࣳ
ᤰ᣿一̏
有ᡚ的᫈
题༏发学ၷ的学习
Уᡚ.
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஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
教ߦ目ಖ
1. ፃԋ探索同底数幂乘法
运算法ѷ的᣿程，ᤉ一步ʹ͘
幂运算的ਓ义ԣዝ比、ॆ
ጪ等
方法的作用，发࡙
运算ᑟҧ和
有条ေ的表达ᑟҧ.
2.̀
ᝍ同底数幂乘法的运
算性质，ࣳ
ᑟᝍх一̏
ࠄᬅ᫈
题.
同底数幂的运算௧本ቦ学
习整式乘、除运算的۳ᆩ.
本
ᓬ课ᯫЏᝍх a
m·a
n᫈
题.
ό1ύ教科书̰ܹ
஡中的有
ᡚ᫈
题ळК同底数幂的乘法运
算，学ၷښ探索ᤈ˔᫈
题的᣿
程中，࠲自ཀྵڡʹ͘
同底数幂
运算的ॹ᜶性，̀
ᝍ数学与Х̵
学科的ᐏ系.᫈
题ଢ出Ց，
थᝬᤈ᧗ᯫЏᝍх 10
5×10
7 的᫈
题，比᥶௡҂ڡု
的ᡰሏ᫈
题႑ښᬤ۶ጷ习ᝍх.
教师˷
Ի̿
᜽教学ৱц自˟ܫေ.
据国ᬅॷေ学的有关฾ត
ԣੈ̓
的调查，ˀ࠶学ၷ࠲幂
的ਓ义（ї˔ᄱ同数的乘法）与乘法的ਓ义（ї˔ᄱ同数的ҫ法）ຉ๶，出ဘa + a + a = a
3 等ᩲ
ឨ，教师᜶注ਓଢᧈ，ᝨ学ၷ自己ˀல回顾幂的ਓ义̿
ጘ൤ᩲឨ的认识.
ϢʷϢ
本ಝᄬ两˔题ᄬ设置的ᄬ的௧：ᤰ᣿ྲ
൴᣿ບ҂一ᓊ，ᝨ学ၷ自己发ဘ同底数幂乘法的运算性
质，ࣳ
ښ发ဘ的᣿程中ˀலࢾڍ幂的ਓ义.
ಪ据幂的ਓ义，学ၷԻ̿
࿘ቡᝍх൥᫈
题. ښ൥᣿程中，教师᜶注ਓ̀
ᝍ学ၷࠫ
幂的ਓ义的ေ
ᝍ程ए，᜶ර学ၷឭ௚ඈ一步的ေႀ. 同௑，注ਓळ࠮学ၷ᜺ࠣ
计算ҒՑ底数和指数的关系，ࣳ
运
用自己的ឦᝓ
ҫ̿
ଡᤘ.

ኄОቦ டरᄊ˲ᬔ
ό1ύ
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35
஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
1. （1）10
2×10
3
     =（10×10）×（10×10×10）
     = 10
5
     = 10
2 + 3Ὑ
（2）10
5×10
8
     =（10×10×…×10）×（10×10×…×10）= 10
13 = 10
5 + 8Ὑ
（3）10
m×10
n
     =（10×10×…×10）×（10×10×…×10）= 10
m + n.
2. 2
m×2
n =（2×2×…×2）×（2×2×…×2）= 2
m + nὙ
（
1
7）
m×（
1
7）
n
    =（
1
7×1
7×…×1
7）×（
1
7×1
7×…×1
7）=（
1
7）
m+n.
3. （- 3）
m×（- 3）
n = [（- 3）×（- 3）×…×（- 3）]×[（- 3）×（- 3）×…×（- 3）]
     = （- 3）
m + n.
ښ教学௑，教师ᤇԻ̿
ᝨ学ၷ自己ˡХ̵
幂运算的Γߕ，࡙
开ᝧ᝷ࣳ
ᤉ行ॆ
ጪ.
ᝬʷᝬ
学ၷښþϢ一Ϣÿ的ᝧ᝷中ࣃፃ发ဘ̀
a
m·a
n = a
m + n （m，n௧൤整数）ᤈ˔ፇ᝷，
ᤈ᧗᜶ර学ၷ̰
幂的ਓ义ҫ̿
ឭ௚.
ᤈ᧗注ਓळ࠮学ၷʹ̽͘
数ឭေ的方法：用字ඇᤉ行表示和ᤉ行字ඇ运算.
5 ˔ 10
8 ˔ 10
m ˔ 10
n ˔ 10
m ˔ 2
n ˔ 2
m ˔ 1
7
n ˔ 1
7
m ˔（-3）
n ˔（-3）
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
ό1ύᤈ˔性质ښ数学上௧᭤
࣢重᜶的，߲
ʹဘ̀
幂Ѧ数的
本质ྲ
ढ़（ԁ f（m）·f（n）=
f（m + n）），教师᜶认识҂ᤈ
一ག，ͮ
௄ᭊᝨ学ၷ̀
ᝍ.
教师Ի̿
ᴂҵ学ၷ自己发
ဘᤈ˔性质的ྲ
ག（ݠ底数和
指数发ၷ̤̀
˦变化），ࣳ
运
用自己的ឦᝓ
ᤉ行ଡᤘ.
同௑
Ի̿
г次ᝨ学ၷ回顾ᤈ一性质
的४౏᣿程，ᤉ一步ʹ͘
幂的
ਓ义.
þϢ一Ϣÿ和þᝬ一ᝬÿ
的安ଆ，௧Ύ学ၷᤰ᣿ࠫྲ
Γ
的考ࠣ
，ॆ
ጪ同底数幂乘法的
运算性质，ࣳ
运用幂的ਓ义ᤉ
行ឭ௚.
同௑发࡙̀
学ၷ的଎
ေᑟҧ（ॆ
ጪ、ኀ号໦算）和
有条ေ的表达ᑟҧ.
Γ
 ࠫ̆
初学Ꮸ，थᝬ
运算᣿程ࡊ量ហጺ.
ਇʷਇ
ᄬ的௧Ύ学ၷྀ
৙同底数
幂的乘法性质、幂的ਓ义和乘法运算॥等Яࠔ，教师ˀࠂгܙҫᮊ数（ݠ计算a
m·a
n·a
p·a
q 等形
式的题ᄬ），注ਓ଍制运算的ጓᬲ程ए.
教学中᜶ᴂҵ学ၷ自˟探ቃ，ଢϏ算法的多样化. 学ၷ的算法Իᑟ有̿
下їመ：
1. a
m·a
n·a
p
= （a
m·a
n）·a
p
= a
m + n·a
p
= a
m + n + pὙ
2. a
m·a
n·a
p
= a
m·（a
n·a
p）
= a
m·a
n + p
= a
m + n + pὙ

ኄОቦ டरᄊ˲ᬔ
ό1ύ
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
3. a
m·a
n·a
p
  = （a·a·…·a）·（a·a·…·a）·（a·a·…·a）
  = a
m + n + p.
学ၷ的方法Զ᜶൤ᆸ，教师ᦐ᜶ᴂҵ，ࣳ
ጸጻ全ိ
ᤉ行̔ื
. 教师ᤇऄ᜶ර学ၷឭ௚
ඈ一步计算的ေႀ.
Γ

 设置Γ 2 有两˔ᄬ的：一௧运用同底数幂的运算性质ᝍх一̏
ࠄᬅ᫈
题Ὑ̄
௧
ᤉ一步ᝨ学ၷਖԪܸ
数，发࡙
数ਖ.
ᬤ۶ጷ˸
1. （1）5
9Ὑ
（2）7
6Ὑ
（3）- x
5Ὑ
（4）（- c）
3 + m.
m ˔ a
n ˔ a
p ˔ a
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38
஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
2. 2×10
12.
3. 3.987 9×10
13 km.
˸ᮥ

1.（1）c
12Ὑ
（2）10
7Ὑ
（3）（- b）
5Ὑ
（4）- b
5Ὑ
（5）x
2mὙ
（6）a
4 + n.
2. 16.
3. 教师Ի̿
᜶ර学ၷ用自己的
ឦᝓ
ឭ௚ᩲឨ的Ԕڂ.
（1）ᩲឨ. ऄស˞ a
3·a
2 = a
5Ὑ
（2）ᩲឨ. ऄស˞ b
4·b
4 = b
8Ὑ
（3）ᩲឨ. ऄស˞ x
5 + x
5 = 2x
5Ὑ
（4）൤ᆸ.
4. 1.3×10
8×9.6×10
6
    = 1.248×10
15（kg）.
5.（1）2
5 ˔Ὑ
（2）2
5 + t ˔.
ښ学ၷᤉ行同底数幂的乘法运算௑，教师᜶注ਓ发ဘ一̏
Իᑟ出ဘ的ᩲឨ，ݠࠫ
幂的ਓ义的ˀ
ေᝍ、ښ指数ᄱҫ௑ও႕指数1，ࣳ
᜶ර学ၷᤰ᣿自己Ԧ思Ϣ题的᣿程ҫ̿
ஈ൤.

ኄОቦ டरᄊ˲ᬔ
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஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
39
教ߦ目ಖ
1. ፃԋ探索幂的乘方与
积的乘方的运算法ѷ的᣿程，
ᤉ一步ʹ͘
幂运算的ਓ义ԣዝ
比、ॆ
ጪ等方法的作用，发࡙
运算ᑟҧ和有条ေ的思考和表
达ᑟҧ.
2.̀
ᝍ幂的乘方与积的乘
方的运算性质，ࣳ
ᑟᝍх一̏
ࠄᬅ᫈
题.
ό1ύ教科书̰
ࠄᬅ᫈
题ळК
幂的乘方运算，学ၷښ探索ᤈ
˔᫈
题的᣿程中，࠲自ཀྵڡʹ͘
幂的乘方运算的ॹ᜶性，̀
ᝍ数学与ဘࠄˇႍ
的ᐏ系.᫈
题ଢ出Ց，教师Ի̿
ᴂҵ学ၷ
ಪ据幂的ਓ义，࿘ቡ४出ల
௡、ܺ
᫺的ʹ积Ѭѿጞ௧ڡု
的10
3 和10
6 φ.
教科书ᤰ᣿图中ల௡、ܺ
᫺和ڡု
的ܸ
࠵，直᜺ڡ表ဘ̀
ʹ积ੱܸ
的φ数与ӧय़ੱܸ
的φ数之间的关系.
教师Ի̿
ळ࠮学ၷ᜺ࠣ
ᤈࣨ
图，ᤰ᣿比
较ʼ˔ု
ʹ的ܸ
࠵ʹ͘
ʹ积ੱܸ
的φ数比ӧय़ੱܸ
的φ数ܸ
४多.
ϢʷϢ
þϢ一Ϣÿ的ᄬ的，௧Ύ学ၷᤰ᣿ࠫྲ
Γ的考ࠣ
，ᤪ步一ᓊ化，ॆ
ጪ幂的乘方的运算性质，ࣳ
运用幂的ਓ义ҫ̿
ឭ௚. ښ൥᣿程中，学ၷᤉ一步ʹ̀͘
幂的ਓ义，发࡙̀ॆ
ጪ、ኀ号໦算等଎ေ
ᑟҧ和有条ေ的表达ᑟҧ.
（1）（6
2）
4 = 6
2×6
2×6
2×6
2 = 6
2 + 2 + 2 + 2 = 6
8 = 6
2×4Ὑ
（2）（a
2）
3 = a
2·a
2·a
2 = a
2 + 2 + 2 = a
6 = a
2×3Ὑ
（3）（a
m）
2 = a
m·a
m = a
m + m = a
2m = a
2×m.
ό2ύथᝬЏႀ学ၷ用自己的ឦᝓ
ᤉ行表达，ࣳ
ഐ઺出公式的一ᓊ形式，ં
ឦᝓ
表达与̽
数表示
ፇՌᡑ౏.
   ࣦ
ᄊ˲வˁሥᄊ˲வ

ό1ύ
ό2ύ
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40
஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
Γ
 
ࠫ̆
初学Ꮸ，थᝬ
и出运算᣿程，ࣳ
注ਓू
调公
式的൤ᆸ运用.
ᬤ۶ጷ˸
（1）10
9Ὑ
（2）- a
10Ὑ
（3）x
14.
˸ᮥ

1.（1）（1
3）
6 Ὑ（2）a
8Ὑ
（3）- b
10Ὑ（4）y
4nὙ
（5）b
3nὙ（6）x
9n.
2.（1）（- p）
13Ὑ（2）a
12Ὑ
（3）t
2m + 1Ὑ（4）0.
3. 教师Ի̿
᜶ර学ၷ用自己的
ឦᝓ
ឭ௚ᩲឨ的Ԕڂ.
（1）ᩲឨ，ऄស˞（x
3）
3 = 
 x
9Ὑ
（2）ᩲឨ，ऄស˞ a
6 ·a
4 = 
 a
10.
学ၷᤉ行幂的乘方运算௑，Իᑟ͘
与同底数幂的乘法运算性质ຉ๶. 教师Ի̿
᜶ර学ၷᤰ᣿自
己Ԧ思Ϣ题的᣿程ҫ̿
ஈ൤，注ਓ幂的ਓ义和乘方的ਓ义，Ꮻˀ௧ӭጦᤰ᣿ᝮॺ性质本ᢶ.

ኄОቦ டरᄊ˲ᬔ
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
41
ό1ύ教科书̯
ཀྵᤰ᣿ࠄᬅ᫈
题ळК积的乘方运算，Ύ学ၷ
ਖԪ运算的ਓ义和运算法ѷ的
重᜶性.
थᝬ学ၷښᤈ᧗Џᝍ
х（6×10
3）
3 =Ὕ的᫈
题，ර
ʹ积的᫈
题ஊښᬤ۶ጷ习.
教
师˷Ի̿
᜽教学ৱц自˟ܫေ.
ϢʷϢ
学ၷᤰ᣿þϢ一Ϣÿ中的᫈
题ॆ
ጪ出积的乘方的运算性
质.
教学中ऄ᜶ර学ၷឭ一ឭ
ඈ一步运算的ေႀ.
（1）（3×5）
4 = 3
4×5
4Ὑ
（2）（3×5）
m = 3
m×5
mὙ
（3）（ab）
n = a
n·b
n.
ό2ύ教师᜶ᴂҵ学ၷ自己发
ဘ积的乘方性质的ྲ
ག，ࣳ
运
用自己的ឦᝓ
ᤉ行ଡᤘ，ݠ积
的乘方等̆
ඈ一˔ڂ数乘方的
积.
教师Ի̿
г次ᝨ学ၷ回顾
ᤈ一性质的४౏᣿程，ᤉ一步
ʹ͘
幂的ਓ义，ԣ自ཀྵឦᝓ
与̽
数ឦᝓ
之间的ᣁ化.
Γ

 学ၷ开ݽጷ习积的乘方运算௑，ˀऄᴂҵ̵̓
直ଌݓ用公式，Ꮻऄᝨ学ၷឭ௚ඈ一步的
ေႀ，ᤉ一步ʹ͘
乘方的ਓ义和幂的ਓ义. 一开ݽ˞̀
ᝨ学ၷ௚ᄇ算ေ，Ի̿
᜶ර学ၷ多иї步，
ݠ：（3x）
2 =（3x）·（3x）=（3×3）·（x·x）= 3
2x
2 = 9x
2，等学ၷྀ
৙ՑԻᄵ႕Ғ两步.
Γ

 ᤈ௧一˔፬Ռ运用的Γߕ，᜶ોЏ乘方、г乘除、Ցҫѓ的ᮋ序ᤉ行运算.
   ࣦ
ᄊ˲வˁሥᄊ˲வ

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ό2ύ
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
ᬤ۶ጷ˸
1.（1）- 27n
3Ὑ
（2）125x
3y
3Ὑ
（3）15a
3.
2. 9.05×10
11 km3.
˸ᮥ

1.（1）9b
2Ὑ
（2）- a
2b
2Ὑ
（3）- 64a
6Ὑ（4）y
6z
9.
2.（1）x
my
4mὙ
（2）- p
2nq
nὙ
（3）2x
2ny
6nὙ（4）- 55x
6.
3.（1）ᩲឨ，ፇ౧ऄ˞ a
4b
16Ὑ
（2）ᩲឨ，ፇ౧ऄ˞ 9p
2q
2.
4. ݠ图ਫ਼示：（3b）
2 = 9b
2.
5.ܺ
᫺的ӧय़ጞ௧ڡု
ӧय़的10
2 φ，ᥧ˦ܺ
᫺的ʹ积ጞ௧ڡု
ʹ积的（10
2）
3 = 10
6 φ，ႀΓ 3 的
ፇ౧ᅼڡု
的ʹ积˞ 9.05×10
11 km3，஌ܺ
᫺的ʹ积 = 9.05×10
11×10
6 = 9.05×10
17（km3）.
6. 2
2×3×5
2 =（2×5）
2×3 = 10
2×3 = 300，2
4×3
2×5
3 =（2×5）
3×2×9 = 18 000.
7.（abc）
n = a
nb
nc
n.
b
b
b
b
b
b

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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
43
教ߦ目ಖ
1. ፃԋ探索同底数幂除法
运算法ѷ的᣿程，ᤉ一步ʹ͘
幂运算的ਓ义ԣዝ比、ॆ
ጪ等
方法的作用，发࡙
运算ᑟҧ和
有条ေ的表达ᑟҧ.
2.̀
ᝍ同底数幂的除法的
运算性质，͘
ᤉ行同底数幂的
除法，ࣳ
ᑟᝍх一̏
ࠄᬅ᫈
题.
ό1ύ教科书̰
ࠄᬅ᫈
题ळК
同底数幂的除法运算，学ၷښ
探索ᤈ˔᫈
题的᣿程中，࠲自
ཀྵڡʹ͘
同底数幂的除法运算
的ॹ᜶性，̀
ᝍ数学与ဘࠄˇႍ
的ᐏ系.᫈
题ଢ出Ց，教师
Ի̿
ᴂҵ学ၷಪ据幂的ਓ义和
除法的ਓ义，࿘ቡ४出10
12÷
10
9 的ፇ౧.
10
12÷10
9
=（10
3×10
9）÷10
9
= 10
3
= 10
12 - 9Ὑ
（ੋ
10
12÷10
9 = 10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10
10×10×10×10×10×10×10×10×10
= 1 000 = 10
3）.
ϢʷϢ
þϢ一Ϣÿ的ᄬ的，௧Ύ学ၷᤰ᣿ࠫྲ
Γ的考ࠣ
，ॆ
ጪ出同底数幂的除法运算性质，ࣳ
运用幂
的ਓ义ҫ̿
ឭ௚. ښ൥᣿程中，学ၷᤉ一步ʹ̀͘
幂的ਓ义，发࡙̀ॆ
ጪ、ኀ号໦算等଎ေᑟҧ和
有条ေ的表达ᑟҧ.
   Տअ஝ࣦ
ᄊᬔข

ό1ύ
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44
஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
ό1ύ学ၷښþϢ一Ϣÿ的۳
ᆩ上，Ի̿
঴ፇ出同底数幂的
除法运算性质，ࣳ
运用幂的ਓ
义ҫ̿
ឭ௚：
a
m÷a
n = a·a·…·a
a·a·…·a
      = a·a·…·a
      = a
m - n.
教师Ի̿
ᴂҵ学ၷ自己发
ဘ同底数幂的除法运算性质的ྲ
ག（ݠ底数和指数发ၷ̤̀
˦变化），ࣳ
运用自己的ឦᝓ
ᤉ行ଡᤘ：同底数幂ᄱ除，底
数ˀ变，指数ᄱѓ.
教师Ի̿
г次ᝨ学ၷ回顾ᤈ一性质的४
౏᣿程，ᤉ一步ʹ͘
幂的ਓ义.
Γ
 学ၷ开ݽጷ习同底数
幂的除法运算௑，ˀ᜶ᴂҵ̵̓
直ଌݓ用公式，Ꮻऄᝨ学ၷ
ឭ௚ඈ一步的ေႀ，ᤉ一步ʹ͘
乘方的ਓ义和幂的ਓ义.

ኄОቦ டरᄊ˲ᬔ
ό1ύ
n ˔ a
m ˔ a
（m-n）˔ a
ᬤ۶ጷ˸
1. （1）2
3Ὑ（2）x
2Ὑ（3）m
4Ὑ（4）b
2.
2. （1）a
3Ὑ（2）x
12.
˸ᮥ

1.（1）0.2
2Ὑ（2）（3
2）
4Ὑ（3）a
8Ὑ（4）x
6Ὑ（5）-（ab）
3Ὑ（6）a
m.
2. 2.
3.（1）ᩲឨ，ፇ౧ऄ˞ a
5Ὑ（2）ᩲឨ，ፇ౧ऄ˞ b
3Ὑ（3）൤ᆸὙ（4）ᩲឨ，ፇ౧ऄ˞ b
2c
2.
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஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
45
教ߦ目ಖ
1. ᤰ᣿ࠫ
Цʹ数的运算，
Ύ学ၷᤰ᣿ॆ
ጪ，ᖍ४ࠫ
零指
数幂和负整数幂ਓ义的࿯ਇ，
ʹ͘
a
0 = 1，a
- p = 1
a
p ᤈ一规定
的Ռေ性.
2.ྀ
৙零指数幂和负整数
指数幂的运算法ѷ.
3.͘
用科学ᝮ数法表示࠵̆
1 的൤数，ࣳ
ᑟښЦʹৱఀ
中ਖԪ࠵̆
1 的൤数之间ܸ
࠵.
ϢʷϢ
ᤰ᣿ࠫ
Ц ʹ 数的运算，
Ύ学ၷᤰ᣿ॆ
ጪ，ᖍ४ࠫ
零指
数幂和负整数指数幂ਓ义的࿯
ਇ，同௑ʹ͘
a
0 = 1，a
- p = 1
a
p
ᤈ一规定的Ռေ性.
ᤰ᣿计算和᜺ࠣ
ಝᄬ中的
两ጸ算式，发ဘ等式ࢻ边的幂
指数ඈѓ࠶1，等式Կ边的数
ϙࡃ᎖࠵˞Ԕ౏的1
10ੋ
1
2，Ի̿
࿯ਇ҂ a
0 = 1，a
- p = 1
a
p.
教师˷ԻѾ用þϜ设同底
数幂的除法性质ࠫ̆
m≤n ௑̯
ཀྵੇ
ቡÿ౏ឭ௚ᤈ一规定的Ռေ性. Γݠ，ႀ̆
10
3÷10
3 = 1，Ꮻώ
Ұ同底数幂的除法Ի४：10
3÷10
3 = 10
3 - 3 = 10
0，ڂ൥Ի̿
规定10
0 = 1Ὑႀ̆
1÷10 = 1
10，ᏫώҰ
同底数幂的除法Ի४：1÷10 = 10
0 - 1 = 10
- 1，ڂ൥Ի̿
规定10
- 1 = 1
10.े
考ࠣ̿
2 ˞底的幂௑，
˷有ዝͫ
的ፇ᝷.
ό1ύᤈ᧗௚ᆸ两˔公式௧规定的，上᭧的࿯ਇ᣿程Զ௧ʹᰎᤈመ规定的Ռေ性，ͮ
ፃԋᤈ˔᣿
程௧有ਓ义的.
ᝬʷᝬ
ᤰ᣿ጺᑊѬᜈ的ࠄΓ，ᤉ一步ʹ͘
规定的Ռေ性. ႀ2
1 = 2，2
2 = 4，…̰
ᏫԻ̿
ᅼ᥋，े
ጺᑊ෥有
Ѭᜈ௑，ԁ有2
0 = 1.
   ᭆૉ஝ࣦ
ˁ᠇ட஝ૉ஝ࣦ

ό1ύ
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46
஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
Γ
 
ࠫ̆
初学Ꮸ，थᝬ
и出运算᣿程，ࣳ
注ਓू
调公
式的൤ᆸ运用.
ᬤ۶ጷ˸
（1）1Ὑ
（2）3Ὑ
（3）1Ὑ
（4）49
4 Ὑ
（5）-10Ὑ
（6）- 1
64.
˸ᮥ

1.（1）1Ὑ（2）1
27Ὑ
（3）0.000 013Ὑ（4）1
25.
2. 0.001 293 g/cm3.
ᝬʷᝬྀ
৙零指数幂和负整数指
数幂的运算法ѷ，ࣳ
࠲ࣃ学᣿
的同底数幂除法运算法ѷ中的
m，nੱܸ
҂全ʹ整数.
ንವ：
（1）7
2Ὑ（2）3
5Ὑ
（3）2
10Ὑ（4）64.

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஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
47
Γ
 

指数௧0ੋ
负数
௑，与指数௧൤数௑同样计算.
᜶注ਓኀ号.
Γ
 运算ፇ౧௧a×10
n
௑，注ਓ1 ≤ a < 10.
ᬤ۶ጷ˸
（1）x
16Ὑ
（2）（- y）
5Ὑ
（3）- k
12Ὑ（4）- y
- 9Ὑ
（5）mὙ
（6）1
mn .
˸ᮥ

1.（1）10
3Ὑ
（2）x
6y
-3Ὑ
（3）a
-8Ὑ
（4）x
2.
2.（1）ᬤᅌn 的ܙܸ
，两˔̽
数式的ϙᦐښѓ࠵Ὑ
（2）10
-n Џ࠵̆
10
-10.
   ᭆૉ஝ࣦ
ˁ᠇ட஝ૉ஝ࣦ

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48
஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
本ᓬ课的设计ਓ图௧ં
科
学ᝮ数法和ʹᰎ一̏
较࠵的൤
数ፇՌښ一ᡑ，ԁં
数的表示
与ਓ义ፇՌښ一ᡑ.
本ᓬᤰ᣿ၷำ中和Х̵
学科中的ࠄΓळК࠵̆
1 的൤
数，ʹ͘
þ用科学ᝮ数法表示
࠵̆
1 的൤数和थቡ߲ࠫ̓
的
ਖԪÿ௧ॹ᜶的，ఞ多的Γߕ
Ի̿
ፇՌþ឴
一឴
ÿ的Яࠔ.
一开ݽਫ਼ଢ两˔᫈
题的参
考ንವѬѿܸ
ጞ௧0.000 05 m
和0.000 02 m，教学中，Ի̿
ᝨ学ၷښ学习新ᅼՑ，ં߲̓
用科学ᝮ数法表示，˷Ի̿
ᝨ
学ၷଡᤘ一下߲̓
的ܸ
࠵.
ᤰ᣿Γߕ，ፌ出用科学ᝮ
数法表示࠵̆
1 的൤数的方法.
教学中Ի̿
Џ回ॺ六年级上册
ਫ਼学Яࠔ，ིࠫ
完ੇ
.
ϢʷϢ
1.0×10
- 10，2.9×10
- 12，
1.295×10
- 9.
थᝬΎ学ၷ注ਓྀࣳ
৙̵̓
˔人的计算٨ፌ出的表示方法，Ի̿
同学间ᤉ行̔ื
.
ᝬʷᝬ
本ಝᄬ的ᄬ的௧发࡙
学ၷ的数ਖ，थᝬ教学中开࡙
ำү，Ի̿
ᝨ学ၷ̔ื
自己ਫ਼ᅼ᥋的ηৌ.
1. 0.000 001 56 m，64 ʺ˔.
2. ንವˀ׭一，重᜶的௧学ၷਫ਼ፃԋ的᣿程和Ύ用的方法.

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ஔ࣎
ஔ学用书
49
ᬤ۶ጷ˸
1.（1）7.2×10
- 7Ὑ
（2）8.61×10
- 4Ὑ
（3）3.425×10
- 10.
计算٨的௭示，Κਫ਼用计
算٨的ˀ同͘
有ਫ਼ˀ同.
学ၷ
ऄសྀ
৙计算٨ਫ਼նဘ的ፇ౧.
2. 9.11×10
- 28 g.
˸ᮥ

1.（1）7.398×10
- 3Ὑ
（2）2.26×10
- 5Ὑ
（3）5.42×10
- 11Ὑ
（4）1.994×10
- 22.
2. 9.288×10
- 26 kg.
   ᭆૉ஝ࣦ
ˁ᠇ட஝ૉ஝ࣦ

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50
஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
教ߦ目ಖ
1. ፃԋ探索整式乘法运算
法ѷ的᣿程，ᤉ一步ʹ͘
ዝ比
方法的作用，̿
ԣ乘法Ѭᦡ॥
ښ整式乘法运算中的作用.
2. ᑟώҰ图形ᝍ᧖整式乘
法的法ѷ，发࡙
ї͵直᜺.
3. ᑟᤉ行እӭ的整式乘法
运算（Х中多ᮊ式ᄱ乘̩
限一
次式之间̿
ԣ一次式与̄
次式
ᄱ乘），发࡙
运算ᑟҧ.
教科书̰
计算ႇ᭧的᭧积
（ԁᅾ形᭧积）ळКӭᮊ式乘
ӭᮊ式的运算，ᄬ的௧Ύ学ၷ
ਖ҂学习ӭᮊ式乘ӭᮊ式的运
算௧ॹ᜶的，ࣳ
Ѿ用᭧积初步
४҂ӭᮊ式乘ӭᮊ式的运算法
ѷ.
教师˷Ի̿
ಪ据学ၷ的ࠄ
ᬅৱц，ѹ设Х̵
ৱܒ，ᤇऄ
ᴂҵ学ၷፌ出自己的ေႀ.
ݠ
学ၷԻ̿
ዝ比数运算，运用乘
法̔
૱॥ԣ同底数幂的运算法
ѷ४҂ፇ౧，˷Ի̿
Ѿ用直᜺
᜺ࠣ
ԣ计算图形᭧积४҂ፇ౧.
ንವ：
（1）（1.2x）·x = 1.2（x·x）= 1.2x
2，（1.2x）·（3
4x）= （1.2×3
4）·（x·x）= 0.9x
2Ὑ
（2）（mx）·x = m（x·x）= mx
2Ὑ（mx）·（3
4x）= （m×3
4）·（x·x）= 3
4mx
2.
ਇʷਇ
（1）①6a
3b
4，Ł xy
3z
2Ὑ
（2）ښҒ᭧计算的۳ᆩ上，ᴂҵ学ၷ自己঴ፇӭᮊ式乘ӭᮊ式的运算法ѷ，ࣳ
运用自己的ឦᝓ
ᤉ行ଡᤘ.

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ό1ύ
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51
஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
ό1ύᤈ᧗重᜶的௧学ၷᑟေᝍ运算法ѷԣХ探索᣿程，ࣳ
ᑟ用自己的ឦᝓ
ᤉ行ଡᤘ，ˀ
ॹ᜶ර学ၷᑀឮ.
Γ

 ऄ᜶ර学ၷ௚ᆸඈ一步运算的᥋ေ，发̵࡙̓
有条ေ的思考ᑟҧ.ࠫ̆
初学Ꮸ，थᝬи出运算᣿程，ࣳ
注ਓू
调公式的൤ᆸ运用.
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52
஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
ᬤ۶ጷ˸
计算᣿程中，ښˀळᡑ൨
义的ৱц下，ӭᮊ式和ӭᮊ式
作运算௑本ᢶԻ̿
ˀҫ઺号.
（1）10x
5yὙ
（2）12ab
3Ὑ
（3）6a
2bὙ
（4）2y
3z
3Ὑ
（5）- 32x
7y
5Ὑ
（6）2a
10b
3c
5.
˸ᮥ

1.（1）- 8x
2y
4Ὑ（2）a
4b
6cὙ
（3）2x
4y
3Ὑ（4）1
4 x
3y
4zὙ
（5）x
7y
5z
3Ὑ（6）- 2a
8b
4c
5.
2.（1）11xy m2，11xya 元.
（2）（8x + 12y）h m2，
（8x + 12y）hb元.

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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
53
本ᓬ课的Яࠔ௧ӭᮊ式乘多
ᮊ式，教科书̯
ᯫЏଢ出计算ႇ
᭧᭧积的᫈
题，ᄬ的௧ळКӭᮊ
式乘多ᮊ式的运算. 教师Ի̿
ᴂ
ҵ学ၷ运用ˀ同的方式表示ႇ᭧
的᭧积.
一方᭧学ၷԻᑟ直ଌ用长乘
ࠕ表示ႇ᭧的᭧积，ԁ：x（mx
- 1
4 x）ὙԳ一方᭧学ၷԻᑟ用
᭧积差४҂ፇ౧. ཀྵՑᤰ᣿ࠫ
同
一᭧积的ˀ同表达，Ի̿
४҂：
x（mx - 1
4 x）= mx
2 - 1
4 x
2. 教
师ᤇऄ᜶ර学ၷ运用乘法的Ѭᦡ
॥、同底数幂的乘法性质等ឭ௚
上᭧等式ੇ
ቡ的Ԕڂ，ႀ൥ʹ͘
乘法Ѭᦡ॥的重᜶作用.
ਇʷਇ
（1）a
2b
2c + 2abxὙc
2m +
c
2n - c
2p.
（2）ښҒ᭧计算、ᝧ᝷的
۳ᆩ上，学ၷԻ̿
自己঴ፇӭᮊ
式乘多ᮊ式的运算法ѷ，ࣳ
运用
ឦᝓ
ᤉ行ଡᤘ，ॹ᜶௑教师Ի̿
гˡ一̏
ӭᮊ式乘多ᮊ式的Γߕࣟ
Ұ学ၷᤉ行঴ፇ.
ό὏ύᤈ᧗重᜶的௧学ၷᑟေᝍ运算法ѷԣХ探索᣿程，ʹ͘
Ѿ用乘法Ѭᦡ॥Ի̿
࠲ӭᮊ式与多
ᮊ式ᄱ乘ᣁ化˞ӭᮊ式与ӭᮊ式ᄱ乘，ˀॹ᜶ර学ၷᑀឮ法ѷ.
Γ

 ൥ܫ同样᜶ර学ၷ௚ᆸඈ一步运算的᥋ေ，ʹ͘
ႀӭᮊ式与多ᮊ式ᄱ乘Քӭᮊ式与ӭᮊ
式ᄱ乘的ᣁ化.
   டरᄊ˲ข

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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
ᬤ۶ጷ˸
（1）a
3m + anὙ
（2）b
3 + 3ab
2 - a
2b
2Ὑ
（3）1
2 x
4y
4 - x
3yὙ
（4）4de
2f
2 + 4d
2ef
4.
˸ᮥ

1.（1）10x
3 - 15x
2 + 20xὙ
（2）- 6x
2 + 18xyὙ
（3）- a
3b - 2a
2b
2Ὑ
（4）1
3 x
3y
3 - 3x
2y
3.
2.（1）3
32 π a
2Ὑ
（2）at + bt - t
2.
3. n（n + 1）౦.

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ஔ࣎
ஔ学用书
55
本ᓬ课的Яࠔ௧多ᮊ式乘
多ᮊ式，教科书̯
ण፞
Ғ᭧的
Ϣ法，̿
计算ᅾ形᭧积的᫈
题
ळК.
教学中，थᝬЏᝨ学ၷ自
己ᝍх᫈
题，ښ学ၷ方法的۳
ᆩ上ᤉ行教学.
教科书նဘ࠵
௚和࠵ᮣ
的方法的ᄬ的，௧ᝨ
学ၷʹ͘
方法的多样性，ԣ̽
数运算的ї͵ᑀఀ
.
࠵௚的方法௧̰
ˀ同角ए
Ѭѿ表示ܸ
ᅾ形的᭧积，ཀྵՑ
ಪ据᭧积ᄱ等४҂多ᮊ式乘多
ᮊ式的࡙
开式.
࠵ᮣ
的方法௧表示出ܸ
ᅾ
形的᭧积（m + a）（n + b）
Ց，直ଌѾ用乘法Ѭᦡ॥࡙
开.
ᝬʷᝬ
ښ学ၷ̔ื
的۳ᆩ上，थ
ᝬळ࠮学ၷ̰
ˀ同角एឭ௚算
ေ，ݠં
多ᮊ式整ʹЏᄺੇ
一
˔ӭᮊ式的ਇ法、ዝ比数运算
的方法等，తՑഐ઺出多ᮊ式
乘多ᮊ式的法ѷ.
Γ

 ऄ᜶ර学ၷ௚ᆸඈ一步运算的᥋ေ，发̵࡙̓
有条ေ的思考ᑟҧ. ښ开ݽ௑，Ի̿
᜶ර
学ၷఇˀ直ଌѾ用法ѷᤉ行运算，Ꮻ௧Ѿ用乘法Ѭᦡ॥࠲多ᮊ式与多ᮊ式ᄱ乘ᣁ化ੇ
ӭᮊ式与多ᮊ
式ᄱ乘.
   டरᄊ˲ข

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஝ߦ
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ஔ࣎
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ᬤ۶ጷ˸
（1）m
2 - 4n
2Ὑ
（2）2n
2 - n - 15Ὑ
（3）x
2 + 4xy + 4y
2Ὑ
（4）6x
2 + 3bx + 2dx + bd.
˸ᮥ

1.（1）ax + 2bx + ay + 2byὙ
（2）3ab + 10a + 9
2 b + 15Ὑ
（3）- 2x
2 - 5x - 3Ὑ
（4）- 6m
2 + m + 2Ὑ
（5）x
2 - 2xy + y
2Ὑ
（6）4x
2 - 12x + 9.
2.（1）（10a + 4）（10a + 6）
     = 100a
2 + 100a + 24
     = 100a（a + 1）+ 24Ὑ
（2）100×12×13 + 24
     = 15 624Ὑ
（3）ᔪ学ၷᤇᑟ੽҂Х̵
规
॥，थᝬᴂҵ学ၷᤉ行课۶̔ื
.
3.（1）S = x
2+（a - x）
2
                = 2x
2 - 2ax + a
2Ὑ
（2）S1 = 5
9 a
2，S2 = a
2
2 ，
ਫ਼̿
，AP = 1
3 a ௑᭧积ܸ̆
AP = 1
2 a ௑᭧积.
4.（a + b + c）（c + d + e）= ac + ad + ae + bc + bd + be + c
2 + cd + ce. ˞̀
δ᝽۳本的运算੿
ᑟ，教学中᜶ᤠे
、Ѭ᫽段ڡଢΙ一̏
ॹ᜶的ᝫጷ，Ύ学ၷᑟюᆸڡᤉ行۳本的ኀ号运算，ࣳ
ᑟ
௚ᄇඈ一步的算ေ.ͮ
௧教学中᜶ᥘВ᣿多、ጓဵ
的运算，多ᮊ式与多ᮊ式ᄱ乘̩
᜶ර一次式ᄱ
乘，ˀॹгϢੱ࡙
.

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ஔ࣎
ஔ学用书
57
Γ
 
 ௧一次多ᮊ式与一
˔̄
次多ᮊ式的乘法，与两˔
一次多ᮊ式ᄱ乘一样，Զ௧᜶
注ਓ次数，运算复ా
程एˀ᜶
гܙҫ̀
.
Γ
 
 ᝍᑟ化˞一元一次
的方程.
ᬤ۶ጷ˸
1.（1）a
3 + a
2b - ab
2 - b
3Ὑ
（2）2x
3 - 3x
2 + 5x - 2Ὑ
（3）x
3 - y
3Ὑ
（4）2x
3 + x
2 - 3x.
2.  x = 10.
   டरᄊ˲ข

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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
˸ᮥ

1.（1）x
3 - x
2 + x + 3Ὑ
（2）6a
3 + 2a
2b - 3ab
2 - b
3Ὑ
（3）6x
3 - 5x
2 - 3x + 2Ὑ
（4）- x
2 - 11x - 6.
2. - 55
4 .
3. （1）- 4Ὑ（2）1
2 .
4. 4x
2 - 100x + 600.

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ஔ学用书
59
教ߦ目ಖ
1. ፃԋ探索平方差公式的
᣿程，ᤉ一步发࡙
学ၷ的ኀ号
ਖ和଎ေᑟҧ.
2.͘
଎࠮平方差公式，ࣳ
ᑟ运用公式ᤉ行እӭ的计算和
଎ေ.
3.̀
ᝍ平方差公式的ї͵
ᑀఀ
，发࡙
ї͵直᜺.
平方差公式௧多ᮊ式乘法
运算中一˔重᜶的公式，߲
的
४出Ի̿
直ଌѾ用多ᮊ式与多
ᮊ式ᄱ乘的运算法ѷ，ͮ
˞̀
۲Щ学ၷ᜺ࠣ
、ॆ
ጪ、ഐ઺等
ᑟҧ，教科书ᤰ᣿ї˔Цʹ的
题ᄬ，Ύ学ၷښ计算的᣿程
中发ဘ规॥，ࣳ
运用自己的ឦᝓ
ᤉ行表达.
学ၷښ发ဘ规॥
Ց，ᤇऄᤰ᣿ኀ号运算ࠫ
规॥
ᤉ行᝽௚.
（1）（x + 2）（x - 2）
= x
2 - 2x + 2x - 4
= x
2 - 4Ὑ
（2）（1 + 3a）（1 - 3a）
= 1 - 3a + 3a - 9a
2
= 1 - 9a
2Ὑ
（3）（x + 5y）（x - 5y）= x
2 - 5xy + 5xy - 25y
2 = x
2 - 25y
2Ὑ
（4）（2y + z）（2y - z）= 4y
2 - 2yz + 2yz - z
2 = 4y
2 - z
2.
थᝬ教学中，ᝨ学ၷ᜺ࠣ
算式的ྲ
ག和ፇ౧的ྲ
ག，ᤰ᣿ࠫ
等式两边̽
数式形式ፇ౞上的ࠫ
比，Ի̿
ᝨ学ၷᤉ一步ˡΓ，తՑഐ઺出一ᓊ性的ፇ᝷.
Γ

 ᤈጸ题ᄬ形式比较እӭ，̯ͮ
थᝬˀ直ଌи出ፇ౧，ᤰ᣿и出᣿程，Ύ学ၷྀ
৙公式的
ፇ౞ྲ
ག.
   ࣱ
வࣀНर

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஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
Γ

 学ၷ࠲ᤉ一步ʹ͘
平方差公式中 a，b 的ե义，߲̓
Ի̿
௧数，˷Ի̿
௧整式.
ਇʷਇ
ᄬ的௧ଢᧈ学ၷ，ښ计算中ऄ̳
ጺ识ѿ公式运用的条件ԣ a，b Ѭѿ௧̤
˦，̿
Χᑟ൤
ᆸ运用公式，教师Ի̿
гᛪЍ一̏᫈
题.
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ஔ࣎
ஔ学用书
61
ᬤ۶ጷ˸
1.（1）（4）.
2.（1） a
2 - 4Ὑ
（2）9a
2 - 4b
2Ὑ
（3） x
2 - 1Ὑ
（4）16k
2 - 9.
˸ᮥ

1.（1）9x
2 - 49y
2Ὑ
（2）0.04x
2 - 0.09Ὑ
（3）m
2 - 9n
2Ὑ
（4）4x
2 - 9y
2Ὑ
（5）1
16 x
2 - 4y
2Ὑ
（6）n
2 - 25m
2.
2.（1）a
2n - b
2Ὑ
（2）a
4 - 1.
ό1ύ教科书ᤰ᣿ૃ
图຤੆
ፌ出平方差公式的一˔ї͵ᝍ
᧖，ᄬ的௧Ύ学ၷࠫ
൥公式有
一˔直᜺认识，发࡙
运用ї͵
直᜺的ᑟҧ. थᝬ教学中ˀ᜶ᄵ
႕ᤈ˔᣿程.
（1）a
2 - b
2Ὑ
（2）a + b，a - b，（a + b）（a - b）Ὑ
（3）ႀ̆
（1）（2）表示的᭧积ᄱ同，ਫ਼̿
Ի̿
ᰎ᝽平方差公式.
   ࣱ
வࣀНर

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஝ߦ
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ஔ学用书
ਇʷਇ
教科书ଢῚ
ಪ据ྲ
Γᤉ
行ॆ
ጪ、थቡ࿯ਇ、用ኀ号表
示ࣳ
ፌ出᝽௚ᤈ一重᜶的数学
探索᣿程.
ᤈ˔᣿程ӊ઺̀᫈
题的ኀ号表示和Κ据法ѷᤉ行
ኀ号运算的两˔方᭧：一方᭧
学ၷԻ̿
᜺ࠣ
（1）中Պጸ算式
的ፇ౧४҂一定的࿯ਇ，ࣳ
Ի̿
用字ඇ表示˞（a - 1）（a
+ 1）= a
2 - 1ὙԳ一方᭧，学
ၷԻ̿
Ѿ用ࣃፃ学习᣿的平方
差公式४҂（a - 1）（a + 1）
= a
2 - 1，ᤈ౞ੇ̀ࠫ
ਫ਼४࿯ਇ
的᝽௚，ႀ൥学ၷԻ̿
ʹ͘
ኀ
号运算ࠫ
᝽௚࿯ਇ的作用，̿
ԣ̽
数运算的଎ေ作用.
Γ
 
 ᄬ的௧运用平方差
公式ᤉ行一̏
有关数的እΧ运
算，教学中，Ի̿
Џᝨ学ၷଢ
出ਇ法.
ᭊ᜶注ਓ的௧，本题
的ᄬ的˟᜶௧ᤉ一步ࢾڍ平方
差公式，ʹ͘
ኀ号运算ࠫ
ᝍх᫈
题的作用，ˀ᜶ښእΧ运算
上Ϣ᣿多ጷ习.
Γ

 本ጸΓ题Ц有一定的፬Ռ性. Ի̿
Џᝨ学ၷ࿘ቡ完ੇ
，ཀྵՑᤉ行̔ื
，г有᧫ࠫ
性ڡᤉ
行教学.

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ஔ学用书
63
ᬤ۶ጷ˸
1.（1）704×696
=（700 + 4）（700 - 4）
= 489 984Ὑ
（2）145×155
=（150 - 5）（150 + 5）
= 22 475.
2.（1）2x
2 - 4y
2 - 1Ὑ
（2）- x + 1
9 .
˸ᮥ

1.（1）4m
2 - 9Ὑ
（2）x + 4Ὑ
（3）9x
2 + xyὙ
（4）- 8a
2 + 15
4 b
2.
2.（1）999 951Ὑ
（2）12 096.
˞̀
δ ᝽۳ 本的运算੿
ᑟ，教学中᜶ᤠे
、Ѭ᫽段ڡ
ଢΙ一̏
ॹ᜶的ᝫጷ，Ύ学
ၷᑟюᆸڡ运用平方差公式ᤉ
行እӭ的运算.ࣳ
ᑟ௚ᄇඈ一
步的算ေ，ͮ
௧教学中᜶ᥘВ
᣿多、དဵ
的运算，̿
教科书
ଢΙ的题ᄬ˞ࠫ
全ိ
的۳本᜶
ර，ᬲए和ጓా
ए上ˀࠂгϢੱ࡙
.
教ߦ目ಖ
1. ፃԋ探索完全平方公式的᣿程，ᤉ一步发࡙
ኀ号ਖ和଎ေᑟҧ.
2.͘
଎࠮完全平方公式，ࣳ
ᑟ运用公式ᤉ行እӭ的计算.
3.̀
ᝍ（a + b）
2 = a
2 + 2ab + b
2 的ї͵ᑀఀ
，发࡙
ї͵直᜺.
完全平方公式௧多ᮊ式乘多ᮊ式运算的直ଌፇ౧，௧多ᮊ式乘多ᮊ式运算的一መྲ
൴ৱц.
教科书ፌ出两˔Ц有ᄱ同ྲ
ढ़的等式，ԁ（a + b）
2 = a
2 + 2ab + b
2 的形式，与ळК平方差公式
的ਇ法一样，ᄬ的௧Ύ学ၷ᜺ࠣ
等式的ྲ
ག，ᤰ᣿ࠫ
比等式两边̽
数式的ፇ౞，ᤉ一步४҂一ᓊ性
的ፇ᝷.
教学中，˷Ի̿
ᝨ学ၷг多ˡ一̏
Γߕ. ४҂公式Ց，ऄᴂҵ学ၷ用自己的ឦᝓ
表达公式的Яࠔ.
   ߹Лࣱ
வНर

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64
஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
ਇʷਇ
用ї͵直᜺的方法ࠫ
（a +
b）
2 = a
2 + 2ab + b
2 ᤉ行ᝍ᧖，
ˀ̩
Ύ学ၷఞຍఁڡþᄺ҂ÿ
公式的ፇ౞，同௑ਖԪᤈ样的
抽象̽
数运算˷有Х直᜺ᑀఀ
.
ᝬʷᝬ
教学中Ի̿
Џᝨ学ၷ自己
计算ࣳ
比较ፇ౧与方法.
࠵௚
和࠵॓
的方法Κ教学ᭊ᜶Ꮻն
ဘ，ݠ教学中ࣃ出ဘᤈ两መ方
法，ѷˀॹ重复.
教科书նဘ४҂公式（a
- b）
2 = a
2 - 2ab + b
2 的两መ方
法，࠵௚௧直ଌ计算的，Ꮻ࠵॓
ѷ௧ώҰѸѸ४҂的（a +
b）
2 = a
2 + 2ab + b
2 的ፇ౧.
ϢʷϢ
ዝ比þ两数和ÿ的ৱц，࣏
మ学ၷᑟܵ
Ѿ用ї͵直᜺ࠫ
ᤈ一ፇ౧ᤉ行ᝍ᧖. ݠ：
Γ

ࠫ̆
初学Ꮸ，थᝬᤇ௧Џи出ហጺ᣿程，гᤪຒ᣿ບ҂直ଌ用公式.
a
b
b
a-b

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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
65
ᬤ۶ጷ˸
（1）1
4 x
2 - 2xy + 4y
2Ὑ
（2）4y
2 + 4
5xy + 1
25 x
2Ὑ
（3）2n + 1. 有ˀ同的算法，
ᤇԻ̿
ᴂҵ学ၷ用ї͵图形
ᤉ行ᰎ᝽.឴
ʷ឴
教师Ի̿
ᴂҵਖУᡚ的学
ၷࠫ
（a + b）
n（n ௧൤整数，
˅n > 2）࡙
开ᝧ᝷，ࣳ
᫞឴
þ឴
一឴
ÿ的Яࠔ，̀
ᝍ一̏
数学发࡙
的ԋԾ，ፃԋ探索公
式的᣿程，༏发学习数学的У
ᡚ.
   ߹Лࣱ
வНर

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66
஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
˸ᮥ

1.（1）4x
2 + 20xy + 25y
2Ὑ
（2）1
9 m
2 - 1
3 m + 1
4Ὑ
（3）4t
2 + 4t + 1Ὑ
（4）1
25 x
2 + 1
25 xy + 1
100 y
2Ὑ
（5）49a
2 + 28a + 4Ὑ
（6）c
2 - c + 1
4.
2. 4π（r - 1）cm2.
3. ఴࡋ两位数˞ 25. 设˔位数
௧5 的两位数˞ 10a + 5，
ѷ（10a + 5）
2 = 100a
2 +
100a + 25，ႀ൥ԻᅼՑ两位
数௧25.
学ၷ˷Իᑟ࠲ਫ਼有˔位
௧5 的两位数平方Ց，直ଌ
४҂规॥.ࠫ̆
ᤈመቄˡ的
方法，教师˷ऄፌ́
ᴂҵ，
ᤈ˷௧一መ重᜶的ᝍх᫈
题
的方法.
教师Ի̿
ळ࠮学ၷ̉
ᄱ̔ื
Պ自的Ϣ法，ᴂҵ
学ၷϚզ̵
人的ਓ᜹̰ࣳ
中
ᖍᄞ.
Ą4.（a + b + c）
2 = a
2 + b
2 + c
2 + 2ab + 2ac + 2bc.
ᤈ᧗Զ᜶රਖУᡚ的学ၷᑟѾ用ࣃፃ学习᣿的Яࠔ探索新的公式.

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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
67
教ె
ᤰ᣿ࠄΓ，Ύ学ၷᤉ
一步ࢾڍ（a + b）
2 = a
2 + 2ab
+ b
2.
（1）a
2，b
2，a
2 + b
2Ὑ
（2）（a + b）
2Ὑ
（3）ࠄᰎ中学人数多，多2ab
人.
Γ
 
 运用完全平方公式
ᤉ行数的平方运算，ԻᑟΎ运
算እΧ.
Γ
 
 ᄬ的௧Ύ学ၷᤉ一
步ྀ
৙乘法公式的运用，同௑
ᤉ一步ʹ͘
完全平方公式中字
ඇa，b 的ե义௧ॢࣹ
ฅ的，߲
Ի̿
௧数，˷Ի̿
௧整式.
教学中᜶ᴂҵ学ၷ算法的
多样化，ࣳ
˞̵̓
ଢΙ较˞Ѝ
Ѭ̔ื
的఻͘
.
ᬤ۶ጷ˸
（1）9 216Ὑ
（2）a
2 - 2ab + b
2 - 9.
   ߹Лࣱ
வНर

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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
˸ᮥ

1.（1）4x
2 + 4xy + y
2 - 1Ὑ
（2）2x - 1Ὑ
（3）12abὙ
（4）9y
2 - 8xy.
2.（5 + a）
2×6 - 5
2×6
    = 60a + 6a
2.
3.（1）3 969Ὑ
（2）996 004.
4.（a+b）
3 = a
3 +3a
2b+3ab
2 +b
3.
ᤈ᧗Զ ᜶රਖУ ᡚ的同
学，ᑟѾ用ࣃፃ学习᣿的Яࠔ
探索新的公式，ࣳ
ˀ᜶ර全ʹ
学ၷϢᤈ方᭧的ጷ习.
教ߦ目ಖ
1. ፃԋ探索整式除法运算
法ѷ的᣿程，ᤉ一步ʹ͘
ዝ比
方法的作用，发࡙
运算ᑟҧ.
2.͘
ᤉ行እӭ的整式除
法运算（Զ᜶රӭᮊ式除ӭᮊ
式、多ᮊ式除ӭᮊ式，ࣳ
˅ፇ
౧ᦐ௧整式）.
3. ေᝍ除法运算的算ေ，
发࡙
有条ေ的思考ԣ表达ᑟҧ.
学ၷښ学习̀
整式乘法̿
Ց，ዝ比数的运算，自ཀྵ͘
ਇ҂整式除法的运算ऄសݠ͵ᤉ行. 教科书ଢῚ
一̏
ӭᮊ式除̿
ӭᮊ式
的题ᄬ，ᴂҵ学ၷѾ用ࣃፃ学习᣿的Яࠔ࿘ቡᝍхᤈ̏
题ᄬ. 注ਓښ本ቦ中๘ԣ的除式کঽˀ˞零.
教学中᜶ଢϏ算法多样化，ᝨ学ၷឭ௚ඈ一步的ေႀ，ࣳ
ᴂҵ学ၷ间的̔ื
. 有的学ၷԻᑟࠫ̆
Ѭ数的ጞѬ比较ྀ
৙，ڂ൥ࠫ̆
ӭᮊ式除̿
ӭᮊ式Իᑟዝ比Ѭ数的ጞѬᤉ行Ὑ有的学ၷԻᑟѾ用
除法௧乘法ᤤ运算的ਇ法.
（1）x
3yὙ（2）4nὙ（3）1
3 a
2bc.
ᝬʷᝬ
ښҒ᭧ᝧ᝷的۳ᆩ上，学ၷԻ̿
ഐ઺出ӭᮊ式除̿
ӭᮊ式的运算法ѷ. ᤈ᧗重᜶的௧学ၷᑟေ
ᝍ运算法ѷԣХ探索᣿程，ᑟܵ
运用自己的ឦᝓ
Ԭᤘݠ͵ᤉ行运算，ˀॹ᜶ර学ၷᑀឮ法ѷ.

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ஔ学用书
69
Γ
 
ࠫ̆
初学Ꮸ，थᝬ
Џи出ហጺ᣿程，гᤪຒ᣿ບ
҂直ଌ用公式.
Κ教学ৱц，˷Ի̿
Џᝨ
学ၷ自己计算、̔ื
，ښ൥۳
ᆩ上，教师гᤉ行有᧫ࠫ
性ڡ
教学.
Х中（4），ࠄᬅ上Ի̿
ᄺੇ
௧ӭᮊ式除ӭᮊ式.
ϢʷϢ
ᤈ௧一˔ࠄᬅऄ用᫈
题，
条件比较ᬥᘉ，ᭊ᜶自己࠭
੽ࣃᅼ条件ԣ和ਫ਼ර之间的关
系，ࣳ
ᤉ行数学表示，ԁ学ၷ
᜶ፃԋ一˔数学化的᣿程.
थ
ᝬЏᝨ学ၷ࿘ቡ思考、ᝍх，ࣳ
थᝬ教师关注学ၷ的思考、
ᝍх᣿程.
2
3 .
ᬤ۶ጷ˸
（1）2a
3bὙ（2）1
3 xyὙ
（3）3nὙ（4）4
3 x
3y.
   டरᄊᬔข

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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
˸ᮥ

1.（1）r
3Ὑ
（2）yὙ
（3）x
2 +2xy+y
2ੋ
（x+y）
2Ὑ
（4）1
2 a
3c
4.
2.（1）- 8
3 a
5bc
3Ὑ
（2）15xy
3.
3.
2x
3y
          - 12xz
2
3 y
2z
2
3x
4. 3×10
8÷340 ≈8.8×10
5
= 880 000.
5. πa
4 .
教科书ଢῚ
一̏
多ᮊ式除̿
ӭᮊ式的题ᄬ，ᴂҵ学ၷѾ用ࣃፃ学习᣿的Яࠔ࿘ቡᝍхᤈ̏᫈
题. 教学中᜶ଢϏ算法多样化，ᝨ学ၷឭ௚ඈ一步的ေႀ，ࣳ
ᴂҵ学ၷ间的̔ื
. 学ၷԻᑟዝ比数
的除法ં
除̿
ӭᮊ式ᄺੇ
௧乘ᤈ˔ӭᮊ式的ψ数，˷ԻᑟѾ用ᤤ运算ᤉ行考ᘽ.

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71
ᝬʷᝬ
ښҒ᭧ᝧ᝷的۳ᆩ上，学
ၷԻ̿
ഐ઺出多ᮊ式除̿
ӭᮊ
式的运算法ѷ.
ᤈ᧗重᜶的௧
学ၷᑟေᝍ运算法ѷԣХ探索
᣿程，ᑟܵ
运用自己的ឦᝓ
Ԭ
ᤘݠ͵ᤉ行运算，ˀॹ᜶ර学
ၷᑀឮ法ѷ.
Γ
 
 Ի̿
Џᝨ学ၷ自己
计算、̔ื
，ښ൥۳ᆩ上，教
师гᤉ行有᧫ࠫ
性ڡ教学.
ϢʷϢ
2t1 + t2
8
 .
   டरᄊᬔข

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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
ᬤ۶ጷ˸
（1）3x + 1Ὑ
（2）a + b + cὙ
（3）- 3 + 1
2 cd 
2Ὑ
（4）4
7 x + 3
7 y .
˸ᮥ

1.（1）5
3 mn
2 - 2mὙ
（2）- 2b + 5
3 c
2Ὑ
（3）16x
3 + 4x + 1Ὑ
（4）3a - 2 + 2bὙ
（5）a - 3
2b
3 - 3
4ab
3Ὑ
（6）3
5 mn - 3
2m
2 + 1
4 n
2Ὑ
（7）1
2 xy + 5
4 y - 5
2Ὑ
（8）x + 3.
2.（2H + 1
2 h）˔.

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ஔ学用书
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3. m.
ڀᮏˁনᏦ
设ቡþ回顾与思考ÿ的ਓ
图௧运用᫈
题的形式ࣟ
Ұ学ၷ
೛ေ本ቦЯࠔ，थቡ一定的ᅼ
识ʹ系.
教学௑，Ի̿
ᯫЏᴂ
ҵ学ၷ࿘ቡ回顾ਫ਼学的Яࠔ，ࣳ
࠽ត回ን教科书中ଢ出的᫈
题.
ښࠫ᫈
题ᤉ行回ን௑，教
师ऄ关注学ၷ运用自己的ឦᝓ
ᝍ᧖ንವ的᣿程，关注学ၷ运
用Γߕឭ௚自己ࠫ
有关ᅼ识的
ေᝍ.
Ꮻˀ௧እӭ复ᤘ书上的
ፇ᝷，学ၷ的ንವԶ᜶Ռေ教
师ᦐऄፌ́
ᐰ定.
ښ࿘ቡ思考
的۳ᆩ上，开࡙
࠵ጸ̔ื
和全ိ̔ื
，Ύ学ၷښԦ思与̔ื
的᣿程中ᤪຒथቡᅼ识ʹ系.ࠫ
þ回顾与思考ÿ课۶Я
ࠔ的安ଆ，௧աԻ̿
考ᘽ̿
下
ї˔方᭧：
1. ᯫЏळ࠮学ၷ回ን教科
书回顾与思考ಝᄬे
中的᫈
题
1～5.
2. ळ࠮学ၷᤪ步完ੇࠫ
本
ቦЯࠔ的೛ေ. Ի̿
考ᘽ̰
ቦಖ题þ整式的乘除ÿ开ݽ，ᝨ学ၷ̰ܸ
的Ѭዝ开ݽ回ॺਫ਼学᣿的Я
ࠔ，ݠ乘法学̤̀
˦Ὕ除法学̤̀
˦ὝཀྵՑᤉ一步ឭ出ᤈ̏
Яࠔ之间有̤
˦关系ੋ
ᐏ系. ݠ౧学ၷ
有ڈᬲ，Ի̿
ᤉ一步թ发思考，ੈ̓
ॹᮌЏ学̤
˦，ཀྵՑ੦ᑟ学̤
˦，˞̤
˦等.
3. ښ൥۳ᆩ上，Ի̿
ᤉ行࠵ጸՌ作̔ื
，ݠᝨ一ጸ学ၷ考ᘽ、೛ေ乘法ᦊѬ的ЯࠔὙԳ一ጸ考
ᘽ、೛ေ除法ᦊѬ的Яࠔ，ࣳ
ᤉ一步ಪ据Яࠔᤉ行Ѭዝ，ԣ初步ႇ出ᅼ识关系图.
4. ښ࠵ጸ̔ื
的۳ᆩ上，ᤰ᣿全ိ
ᝧ᝷，ႀ教师གកԣळ࠮，ႇ出本ቦᅼ识ፇ౞图（一መੋ
两
መ）.
5.ࠫ
思ਇ方法方᭧的回顾与思考，Ի̿
ႀ教师ଢ示，ႀ学ၷˡΓឭ௚，ݠዝ比的方法，用直᜺
ᰎ᝽的方法等，ˀ᜶᣿̆
ေ᝷化.
ܭ˸ᮥ

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஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
6.ࠫ̆
学ၷ运算中出ဘ的ᩲឨ，Ի̿
ᤰ᣿ᝨ̵̓
自查、̉
查、౜໦等方式ᤉ行Ԧ思，ࣳ
ᤉ行方法上的̔ื
，ᴂҵ̵̓
形ੇ
自己的方法. थᝬᥘВӭጦᄯᄬ性的๒量ጷ习，૜͞
学ၷ的学习Уᡚ. ଢᰴ学ၷ的运算ᑟҧ，௧教师一ᮊ重᜶ᆑቃ课题，थᝬ教师之间˷ፃ࣢
ᤉ行̔ื
.
೛ေ本ቦ的ᅼ识Яࠔˀൣ
有一መ方法，̿
下ᅼ识ፇ౞಴౶图ԻΙ参考：
整式的乘除
整式的乘法
整式的除法
同底数幂的乘法
幂的乘方、积的乘方
ӭᮊ式乘ӭᮊ式
ӭᮊ式乘多ᮊ式
多ᮊ式乘多ᮊ式
同底数幂的除法
ӭᮊ式除̿
ӭᮊ式
多ᮊ式除̿
ӭᮊ式
平方差公式、
完全平方公式
零指数幂
负整数指数幂
þ回顾与思考ÿ课上题ᄬ的选择，Ի̿
ಪ据学ၷጷ习中（作ˊ中、ቦ复习ೝ฾中）出
ဘ的Чی᫈
题ੋ
ᩲឨ，ᤉ行ᝧ᝷ࣳ
有᧫ࠫ
性ڡг出一̏
题ᄬᤉ行ጷ习.̿
下᫈
题Ի作参考：
1. ݠ图，四˔完全ᄱ同的直角ʼ角形Ի̿ૃੇ
一˔ܸ
൤方形. ࣃᅼ直角ʼ角形的两直
角边长Ѭѿ˞ a，b，Ϳᅼ᥋൤方形的᭧积௧多࠶Ὕ（a
2 + b
2）
2. 计算
（1）n
3·n
4·n
5 + n
2·n
6·n
- 8Ὑ
（2）（- b）
2（- b）
5 ÷（- b）
7Ὑ
（3）（0.25）
10×2
20Ὑ
（4）a
3（- b
3）
2 +（1
2 ab）
3Ὑ
（5）a
2p÷a
- pὙ
（6）（yx
3）
2÷x
2 .
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
ܭ˸ᮥ
1.（1）（- 3
5）
5Ὑ
（2）（a - b）
7Ὑ
（3）- a
25Ὑ
（4）1
64 x
6Ὑ
（5）（a + b）
2Ὑ
（6）- a
6b
3Ὑ
（7）a
6Ὑ
（8）1Ὑ
（9）y
n + 1Ὑ
（10）a
2nὙ
（11）aὙ
（12）c
4n.
2.（1）10
6Ὑ
（2）1Ὑ
（3）1
9Ὑ
（4）125.
3.（1）2.4×10
- 1 m2Ὑ
（2）8×10
- 3 m3.
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4.（1）x
2 + ax + bx + abὙ
（2）9x
2 - 49y
2Ὑ
（3）18x
2 + 78x + 72Ὑ
（4）3
2 x
3y
2 - 6x
2y
2 + 3xy
3Ὑ
（5）- 5a
4b
5Ὑ
（6）4x + 5.
（7）a
3cὙ
（8）m
2n
2 - 1Ὑ
（9）9a + 6bὙ
（10）2a
2 - 3ab + 6b
2Ὑ
5.（1）10
6Ὑ（2）-（x - y）
6Ὑ
（3）2
2n + 1Ὑ（4）0Ὑ
（5）1Ὑ（6）2x
5Ὑ
（7）m
4Ὑ（8）a
8.
6.（1）2x
6 - 12x
5 - 6x
4Ὑ
（2）x
2 + 2xy + y
2 - z
2Ὑ
（3）2Ὑ
（4）a
4 + 2a
3 - a
2 + 4a - 8.
7.（1）13
9 Ὑ
（2）2
5Ὑ
（3）- 3.
8.（1）4 004 001Ὑ
（2）3 999 999Ὑ
（3）9 800.
a2
a
a
3
3
2
3

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9.（1）810 000Ὑ（2）1.
10. 方法ˀ׭一，ݠ：
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ஔ࣎
ஔ学用书
77
11. 1.993×10
- 23 g，
1u = 1.66×10
- 24 g.
12.（1）5a
2 + 4abὙ
（2）4a
2 + 2ab + 3b
2.
13. ንವˀ׭一.
14. 边长˞ a 的൤方形有1 ˔，
边长˞ b 的൤方形有9 ˔，
两边Ѭѿ˞ a 和b 的长方形
有6 ˔，ႀ൥Ի̿
ᰎ᝽：
（a + 3b）
2 = a
2 + 9b
2 + 6ab.
15.       a
2 + 4ab + 4b
2
            a
2 - 4b
2
- a
2 + 4b
2
- a
2 - 4ab - 4b
2
ܭ˸ᮥ

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ஔ࣎
ஔ学用书
16. ˀ等，ᄱ差1
4 .
17. 2.96×10
3 = 2 960 m≈3 km.
Ą18. ᤌ፞
Ύ用平方差公式Ի̿
४҂ፇ౧˞ 2
64. 学ၷښර
2
64 的˔位数字௑，教师Ի̿
ᴂҵ̵̓
发ဘ2
m（m ˞
൤整数）的˔位数字նև
ర变化（ݠ图ਫ਼示）：

ኄОቦ டरᄊ˲ᬔ
1 2
2
4
6
8
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 m
2
m 的˔位数字
学ၷԻ̰̿
上图中४҂ 2
64
的˔位数字与2
4 的˔位数字一
样，ᦐ௧6.
0
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79
஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
ᬄै
ὉЧیವΓកౢ
டरᄊ˲ข὆ኄ  ិ
௑὇
᝺ᝠ὘᭟ࡴ53˗
௑ˠᔮ
កౢ
὘᭟ࡴ࣊࣊
Ӓӝ教ᆑࠉ
ᬈ
প
ʷnj学ৱѬౢ
ښ六年级上册的学习中，学ၷࣃፃ学习̀
有ေ数的运算、字ඇ表示数、Ռࣳ
同ዝᮊ、
ԝ઺号等Яࠔ. 六年级的学ၷݞ݉
ॷ和රᅼ൘ू
，஘̆
质Ⴁ，ᤰ᣿ዝ比，学ၷ̗͘
ၷþ整
式௧ա˷有ᄱऄ的运算Ὕݠ౧有的ភសট样ᤉ行ÿ等᫈
题. ˞൥，本ቦᯫЏᤰ᣿ࠄΓ̮
ፁ̀
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方̿
ԣ同底数幂的除法̿
ԣ整式运算̗
ၷ的ࠄᬅᑀఀ
，Ύ学ၷፃԋࠄᬅ᫈
题þኀ号化ÿ的᣿程，ᤉᏫ发࡙
ኀ号ਖ. 同௑，ᤰ᣿˞探索有关运
算法ѷ设置ॆ
ጪ、ዝ比等ำү，ҫງ̀ࠫ
算ေ的ေᝍ和۳本运算੿ᑟ的ଂଧ.̄
nj͊
ҬѬౢ
ӭᮊ式的乘法用҂̀
有ေ数的乘法、幂的运算性质，ᏫՑ፞
的ӭᮊ式与多ᮊ式的乘
法，多ᮊ式乘̿
多ᮊ式，ᦐ᜶ᣁ化˞ӭᮊ式ᄱ乘. ڂ൥，ӭᮊ式乘法࠲ᡑ҂੾ҒթՑ的作
用，ښ整式乘法中Ӵ有࿘ྲ
ڡ位. ਫ਼̿
ښ教学中ᯫЏࠫ
ࣃ学ᅼ识ᤉ行回顾，г̰
ࠄᬅ᫈
题
࠮К，ळ࠮学ၷ自己ү੤ត一ត，˟ү探索Ὑښ教学᣿程中教师Џˀፌ出ӭᮊ式与ӭᮊ式
ᄱ乘的运算法ѷ，Ꮻ௧ᝨ学ၷЏ࿘ቡ思考，гᄱ̉̔ื
，ཀྵՑႀ学ၷ自己࠵ፇ४出ݠ͵ᤉ
行ӭᮊ式的乘法. ښ探索新ᅼ的᣿程中，ᝨ学ၷʹ̰͘ྲ
൴҂一ᓊ、̰
Цʹ҂抽象的认识
᣿程. ښᤈ一᣿程中，᜶注ਓ႑ፌ学ၷ探索与̔ื
的ቇ间，ᝨ学ၷښࠄ᡻中ᖍ४ӭᮊ式与
ӭᮊ式ᄱ乘的运算法ѷ，̰
Ꮻ౞थ新的ᅼ识ʹ系. ښ൥۳ᆩ上᜶ර学ၷ用ឦᝓ
Ԭᤘᤈ˔性
质，ᤈ有Ѿ̆
ଢᰴ学ၷ数学ឦᝓ
的表ᤘᑟҧ.
ʼnjஔ学目ಖ
1. ፃԋ探索ӭᮊ式与ӭᮊ式ᄱ乘的运算法ѷ的᣿程，ᑟѾ用法ѷᤉ行ӭᮊ式的乘法运
算.
2. ေᝍӭᮊ式乘法运算的算ေ，̰
中ʹᰎ数形ፇՌ和ᣁ化的数学思ਇ方法，发࡙
学ၷ
有条ေ的思考ᑟҧ和ឦᝓ
表达ᑟҧ.
3. ळ࠮学ၷ˟ү参与҂探索᣿程中，ᤉ一步˘ࠝ
数学学习的ੇ
Ҫʹᰎ，༏发ࠫ
数学学
习的ݞ݉
ॷ，形ੇ
࿘ቡ思考、˟ү探索的习ਅ和˟ү与̵
人Ռ作̔ื
的ਓ识.
پnjஔ学᧘ᬲག
重ག：ࠫ
ӭᮊ式运算法ѷ的ေᝍ和ऄ用Ὑ
ᬲག：探ቃӭᮊ式与ӭᮊ式的乘法法ѷὙଢᰴ计算的൤ᆸဋ.
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书̋
njஔ学᣿ሮ
本ᓬ课С设计̀
ʹ˔ဗᓬ：
Ғ置ចல、开ᣰ᥋路——౞ᤵ২ঐ、ѹ设ৱܒ——ᄬಖ࠮Ք、自ཀྵळК——设᫈
质
Ⴁ、探ቃ࠽ត——变式ᝫጷ、ࢾڍଢᰴ——঴ፇ˙ᐏ、ጪК系统——达ಖೝ฾、ក价ᅿ൤.
【第一环节】前置诊断、开辟道路
1. 回顾幂的运算性质
（1）同底数幂ᄱ乘，底数ˀ变，指数ᄱҫ.
ԁ a
m·a
n = a
m + n（m，n ᦐ௧൤整数）.
（2）幂的乘方，底数ˀ变，指数ᄱ乘.
ԁ（a
m）
n = a
mn（m，n ᦐ௧൤整数）.
（3）积的乘方，等̆ં
积的ඈ一˔ڂ式Ѭѿ乘方，гં
ਫ਼४的幂ᄱ乘.
ԁ（ab）
n = a
nb
n（n ˞൤整数）.
2. ጷ一ጷ
（1）（- a
3）
5Ὑ（2）（- a
3b）
2Ὑ（3）（- 2a）（- 3a
2）
3.
ንವ：
（1）（- a
3）
5 = - a
15Ὑ（2）（- a
3b）
2 = a
6b
2Ὑ（3）（- 2a）（- 3a
2）
3 = 54a
7.
ᄬ的：幂的ʼ˔运算性质௧学习ӭᮊ式与ӭᮊ式ᄱ乘的۳ᆩ，ਫ਼̿
Џጸጻ学ၷࠫ
上ᤘ
ЯࠔϢ复习，ࣳ
ᤰ᣿ጷ习ࣟ
Ұ学ၷ回ॺ幂的运算性质，ࢾڍࣃ学ᅼ识，˞新课的学习Ϣݞ
ᩔۙ
，有Ѿ̆
学ၷʹ͘
҂新ைᅼ识之间的ᐏ系与ᣁ化.
ᮕర：ፐܸ
多数学ၷᑟܵ
较ྀ
ጷڡឭ出幂的ʼ˔运算性质，ࣳ͘
用字ඇ表达.ͮ
ᦊѬ
学ၷԶ௧൫ᝮᆶᑀ法ѷ，ˀေᝍ算ေ，出ဘ计算ᩲឨ，ᤰ᣿师ၷС同ᝡ൤，Ύ学ၷ的认识
有ਫ਼ଢᰴ.
【第二环节】构造悬念、创设情境
用学ၷᢶ边的ࠄΓ，ळ出᫈
题：ੈ
ಣˡҩ书ႇ࡙
，̛̛
用两张同样ܸ
࠵的ጮ，ድॷ制
作̀
两ࣨ
ႇ，第一ࣨ
ႇ的ႇ᭧ܸ
࠵与ጮᄱ同，第̄ࣨ
ႇ的ႇ᭧ښጮ的上、下方Պ႑有1
8 x m
的ቇᄇ.
（1）第一ࣨ
ႇ的ႇ᭧᭧积௧多࠶平方米Ὕ第̄ࣨ
քὝͿ௧ট样Ϣ的Ὕ
（2）ᔪં
图中的1.2x ஈ˞ mx，Х߲
ˀ变，ѷ两ࣨ
ႇ的᭧积ԡសট样表示քὝ
学ၷᤰ᣿឴
图，४出第一ࣨ
ႇ᭧的长、ࠕѬѿ˞ mx m，x m，第̄ࣨ
ႇ᭧的长、ࠕѬ
1.2x m
x m
x m
1
8
x m
1
8
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ஔ࣎
ஔ学用书
ѿ˞ mx m，（x - 1
8 x - 1
8 x）m，ԁ 3
4 x m，Ѿ用长方形的᭧积公式Ի४：第一ࣨ
ႇ᭧的᭧
积௧ mx·x m2，第̄ࣨ
ႇ᭧的᭧积௧ mx·3
4 x m2.
ንವ：（1）1.2x·x = 1.2x
2Ὑ1.2x（x - 1
8 x - 1
8 x）= 0.9x
2Ὑ
（2）mx·x = mx
2Ὑmx·3
4 x = 3
4 mx
2.
ᄬ的：̰
ࠄᬅ᫈
题出发，ᝨ学ၷʹ͘
҂数学ᅼ识౏ູ̆
ၷำ，ࣳ
ᑟᝍхၷำ中的᫈
题，˟ү探索，ښࠄ᡻中ᖍ४ᅼ识，̰
Ꮻ౞थ新的ᅼ识ʹ系.
ᮕర：ښ教学中，ᤉ一步复习ӭᮊ式的ഐঐ，᜶ර学ၷឭ出߲̓
的系数和字ඇ的次数，
ੳຍ计算中的ᬪᆾ，ښ探ቃ᣿程中，ᤰ᣿࿘ቡ思考与Ռ作̔ื
，͘
较ݞڡ完ੇ
Պᮊ任务.
【第三环节】目标导向、自然引入
1. ፙ፞
ळ࠮学ၷѬౢ
ळΓ中出ဘ的算式，ଢ᫈
：ݠ͵ં
mx·x，mx·3
4 x 表达४ఞእ
ӭ一̏
，ឭឭͿ的ေႀ.
2. ዝͫ
ڡ，ݠ͵ં
下式表达४ఞእӭ一̏
，ឭឭͿ的ေႀ：
（1）3x
2y·（- 2xy
3）Ὑ（2）（- 5a
2b
3）·（- 4b
2c）.
Ѭౢ
：（1）3x
2y·（- 2xy
3）= [ 3×（- 2）]·（x
2·x）·（y·y
3） = - 6x
3y
4Ὑ
（2）（- 5a
2b
3）·（- 4b
2c）= [（- 5）×（- 4）]·a
2·（b
3·b
2）·c = 20a
2b
5c.
3. ਇ一ਇ：Ϳ௧ট样计算的Ὕݠ͵ᤉ行ӭᮊ式乘ӭᮊ式的运算Ὕ
4. ४出ӭᮊ式与ӭᮊ式ᄱ乘的法ѷ：ં߲̓
的系数、ᄱ同字ඇѬѿᄱ乘，ࠫ̆
Զښ一
˔ӭᮊ式᧗ե有的字ඇ，ѷᤌ同߲
的指数作˞积的一˔ڂ式.
ᄬ的：ښ教学᣿程中，ळ࠮学ၷ࿘ቡ思考、自˟探ቃ，ፃԋᅼ识形ੇ
的᣿程，ښ探ቃ
中发ဘ和঴ፇ出法ѷ.
ᮕర：学ၷЏ࿘ቡ思考，ཀྵՑ࠵ጸᝧ᝷，ܸ
ᐿ发表自己的᜹ᝍ. 教师Џˀፌ出ӭᮊ式
与ӭᮊ式ᄱ乘的运算法ѷ，Ꮻ௧ᝨ学ၷѬౢ
঴ፇ，гᄱ̉̔ื
，̰
Ꮻ঴ፇ出ݠ͵ᤉ行ӭᮊ
式的乘法. ᜶ර学ၷ用ឦᝓ
Ԭᤘᤈ˔法ѷ，ᤈࠫ̆
学ၷଢᰴ数学ឦᝓ
的表ᤘᑟҧ௧有ᄞ的.
【第四环节】设问质疑、探究尝试
ត一ត，计算：
（1）2x
3·5x
2Ὑ（2）3a
2b·2ab
3Ὑ（3）xyz·y
2zὙ（4）4a
2x
5·（- 3a
3bx）.
ንವ：（1）2x
3·5x
2 = 10x
5Ὑ（2）3a
2b·2ab
3 = 6a
3b
4Ὑ
（3）xyz·y
2z = xy
3z
2Ὑ（4）4a
2x
5（- 3a
3bx）= - 12a
5bx
6.
ᄬ的：̰ྲ
൴҂一ᓊ，̰
Цʹ҂抽象，ښᤈ一᣿程中，注ਓ႑ፌ学ၷ探索与̔ื
的ቇ
间，ᝨ学ၷښࠄ᡻中自己ᮗৢ
ӭᮊ式乘法法ѷ的ऄ用. ࠲运算法ѷऄ用ښࠄᬅ᫈
题中，ҫूࠫ
运算法ѷ的ଂଧ，ଢᰴ学ၷᝍхࠄᬅ᫈
题的ᑟҧ.
ᮕర：ښ教学中Џᝨ学ၷ᜺ࠣ
有ד̏
运算，ݠ͵Ѿ用运算法ѷ，同௑ᑟឭ出ඈ一步的
Κ据. Ѭౢ
Ցгү੤Ϣ，ښ计算᣿程中，学ၷࠔ௜出ဘኀ号᫈
题，ଢᧈ学ၷښӭᮊ式的运
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ஔ࣎
ஔ学用书
算中ऄសЏᆸ定ኀ号. 四Ր学ၷ౜໦，Х̵
学ၷᤉ行ក价，发ဘ自己ੋ
同ͧ
出ဘ的᫈
题，
ᤉ行ᝡ൤和示ᔵ.
【第五环节】变式训练、巩固提高
计算：（1）（a
3b）
2·（a
2b）
3Ὑ（2）（3a
2b）
2 + （- 2ab）·（- 4a
3b）Ὑ
（3）2
3 x
3y
2·（- 3
2 xy
2）
2Ὑ（4）（- 3ab）·（- a
2c）
2·6ab·（c
2）
3.
ʼ˔ੋ
ʼ˔̿
上ӭᮊ式ᄱ乘௑，˷Ի̿
ો上᭧的法ѷᤉ行计算，ڂ˞ӭᮊ式与ӭᮊ式
ᄱ乘，积̯
௧一˔ӭᮊ式.
ንವ：（1）a
12b
5Ὑ（2）17a
4b
2Ὑ（3）3
2 x
5y
6Ὑ（4）- 18a
6b
2c
8.
ᄬ的：ښ学习̀
ӭᮊ式乘̿
ӭᮊ式的法ѷՑ，ԣ௑ྀ
৙法ѷ的ऄ用.
ᮕర：学ၷ࠽ត࿘ቡ完ੇ
，教师ಪ据学ၷ出ဘ的᫈
题，有᧫ࠫ
性ڡᝯᝍ.
【第六环节】总结串联、纳入系统
1. 本ᓬ课ੈ̓
学̀
ד̏
ЯࠔὝ
ӭᮊ式乘ӭᮊ式.
2. ښᤉ行ӭᮊ式与ӭᮊ式ᄱ乘௑，ऄស注ਓדїགὝ
（1）积的系数等̆
Պڂ数的积，ᤈ௧有ေ数的乘法，ऄЏᆸ定ኀ号，г计算ፐࠫ
ϙ的积.
（2）ᄱ同字ඇᄱ乘，௧同底数幂的乘法，底数ˀ变，指数ᄱҫ. Զښ一˔ӭᮊ式᧗ե
有的字ඇ，᜶ᤌ同߲
的指数иښ积᧗，注ਓˀ᜶ં
ᤈ˔ڂ式ˏ଀.
（3）ӭᮊ式乘法法ѷࠫ̆
ʼ˔̿
上的ӭᮊ式ᄱ乘同样ᤠ
用.
（4）ӭᮊ式与ӭᮊ式ᄱ乘积̯
௧ӭᮊ式.
ᄬ的：学ၷ঴ፇ本ᓬ课ਫ਼学Яࠔ，۲Щ学ၷ学习Ց自ੈ
Ԧ思的ᓢݞ习ਅ，ࠫ
ਫ਼学ᅼ识
的ေᝍҫ̿
Ӥ华，Ύᅼ识系统化. ᤈᓬ课ੈ̓
Ѿ用乘法̔
૱॥、ፇՌ॥ԣ同底数幂的乘法
法ѷ探ቃ出ӭᮊ式与ӭᮊ式ᄱ乘的运算法ѷ，ࣳ
ᑟऄ用߲
ᤉ行计算和ᝍхࠄᬅ᫈
题.
ᮕర：ॆ
ጪ法ѷ，௚ᆸ算ေ，͘
༧ำ运用法ѷᤉ行计算.
【第七环节】达标检测、评价矫正
Яࠔ：
计算：（1）3a
2·2a
3Ὑ（2）（- 9a
2b
3）·8ab
2Ὑ
（3）（- 3a
2）
3·（- 2a
3）
2Ὑ（4）（- 3ab）·（- a
2c）·6ab
2c.
ንವ：（1）3a
2·2a
2 = 6a
5Ὑ（2）（- 9a
2b
3）·8ab
2 = - 72a
3b
5Ὑ
（3）（- 3a
2）
3·（- 2a
3）
2 = - 108a
12Ὑ（4）（- 3ab）·（- a
2c）·6ab
2c = 18a
4b
3c
2.
ᄬ的：本ᓬ课˟᜶ᝫጷ学ၷ的计算ᑟҧ，ᤰ᣿ೝ฾，ఞݞڡં
ଧӭᮊ式乘法的计算方
法，ښᝍ题᣿程中，发ဘ自己的ᝍ题ܿ
ឨ，积ግᝍ题ፃᰎ.
ᮕర：ᮋѾ完ੇ
.
作ˊ：（႕）
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ஔ学用书
ОnjವΓកౢ
学ৱ௧课۶教学的۳ᆃ，Ꮏ国ॷေ学ࠒݘᔚͤ
࠷ឭ᣿：þॖ
־学习的త重᜶的一˔ڂ
ጉ௧学ၷࣃᅼ的Яࠔ.ÿ ௑老师的教学设计॰序ຒᤉ、੧ࠄ、ጺᒱ，ᑟቡᡜ̆
ఒ᭛学ၷ的
Ԕ认ᅼ，અݞចல教学，˞ᮋѾࠄஷ本ᓬ教学任务开ᣰ᥋路Ὑ重᜽Ύ学习的᣿程与学ၷ自ੈ
ၷੇ
的᣿程ᄱ一ᒱ，ᝨ学ၷᤰ᣿自己的ፃᰎ౏学习，ᤈ样的教学有Ѿ̆
ఞݞڡ༏发学ၷ
的学习积ౝ性，ܙू
学习˟ү性. ݠᑟښ教学设计中，ݠþ变式ᝫጷ、ࢾڍଢᰴÿဗᓬᮕ
႑ఞܸ
的开ஊቇ间，࠲有Ұ̆
教师ఞҫԣ௑ڡចல学ৱ、作出调整，̰
Ꮻᤉ一步ଢᰴ教学
᧫ࠫ
性.
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፬Ռˁࠄ᡻
 ᝺ᝠᒭࣂᄊᤂካሮऀ
ʷnj教ߦ目ಖ
1. ፃԋតᰎ、᜺ࠣ
、࿯ਇ、ᰎ᝽等数学ำү᣿程，发࡙ॆ
ጪᑟҧ，ഐ઺与抽象化的ᑟ
ҧ.
2. ښ制定运算程序ԣࠫ
程序的ᰎ᝽᣿程中，፬Ռ运用ਫ਼学的运算ᅼ识，形ੇࠫ
数学运
算整ʹ性的认识，ᮗ͘
ᆑቃ᫈
题的ኖ႕和方法.
3. ፃԋ࠵ጸՌ作与̔ื
的ำү，ᤉ一步积ግՌ作与̔ื
的ำүፃᰎ，ܙू
Ռ作ਓ识，
发࡙
Ռ作ᑟҧ.̄
nj᝺ᝠন᡹
۳本ਓ图：本课题的设计̰
学ၷྀ
৙的እӭ运算的探ቃำү出发，ळ࠮学ၷᤪ步思
考一˔˔ᄺͫ
እӭԡЦ有્੍
性的᫈
题，፬Ռ运用ਫ਼学᣿的数字运算和整式运算等ᅼ识，
ᝨ学ၷʹᰎ数学ᅼ识之间的Яښᐏ系，初步形ੇࠫ
数学整ʹ性的认识.̰᫈
题的设置上˞
学ၷ自˟探索႑有较ܸ
ቇ间，Ѝ໘২ঐ，ॢ
ኀՌ学ၷ的学习Уᡚ，̵̓
ˀ̩
˭ਓԝϢ，Ꮻ
˅ᤇᑟᖍ४ੇ
Ҫ的ʹᰎ，ܙᤉऄ用数学的自ηॷ. ښ探索与ࠄ᡻᣿程中，ᝨ学ၷፃԋþត
ᰎ—᜺ࠣ
—࿯ਇ—ᰎ᝽ÿ的ᝍх᫈
题的全᣿程，ҫງ̀
学ၷࠫ̽
数运算的ေᝍ. 同௑，学
ၷᤰ᣿᜺ࠣ
、ࠄᰎ、ॆ
ጪ、ዝ比等ᖍ४数学࿯ਇ，ࣳ
ᤉ一步࠭
ර᝽据，гຍఁ、有条ေڡ
表达自己的思考᣿程Ὑښ与̵
人̔ื
的᣿程中，ᑟ运用数学ឦᝓ
Ռ˫᤿ᣤڡᤉ行ᝧ᝷与质
Ⴁ. ᤰ᣿̿
上ำү，发࡙̀
学ၷ的数学ᆑቃᑟҧ，˘ࠝ̀
学ၷ的数学ำүፃᰎ、Ԧ思ᑟҧ
和ᤉ一步ଢ出᫈
题的ᑟҧ.
Яࠔ重ॷ：ҫງေᝍ̽
数运算的ե义，ʹ̽͘
数଎ေ的ਓ义.
ำү重ॷ：ፃԋ数字运算、᜺ࠣ
ፇ౧、ኀ号表示、̽
数ᰎ᝽和Ԧ思等整˔思፥ำү᣿程.
ʼnj教ߦथᝬ
ጸጻ学ၷ̰̃
设计ำү௑，教师᜶ᴂҵ学ၷ˟ү参与，ܸ
ᐿ࿯ਇ，科学ᰎ᝽，ˀ᝷௧
制定运算程序ᤇ௧ᰎ᝽算法的Ռေ性，ᦐԻ̿
ᴂҵ学ၷ࠽ត用多መ运算，ݠҫ、ѓ、乘、
除、乘方等౏设计ੋ
ᝍ᧖，ᝨ学ၷᤉ一步ࢾڍ和ေᝍ整式运算的同௑，ፃԋᆑቃ数学᫈
题
的᣿程，ʹᰎХ中的数学思ਇ方法. ЍѬ调ү学ၷ的积ౝ性，࠲᫈
题设置þښ学ၷ᡺ᡑ౏
Իԣÿ的ᰴए，Ύ४学ၷښ˟ү、积ౝ、ݞ݉
、ጋ张的ඡට中ᤉ行学习，开үᑨ኏，参与
҂ᖍԩᅼ识的思፥᣿程中ԝ，Ύᑟҧ४҂发࡙
，ጉ质४҂ଢᰴ.
ښำү᣿程中，ᯫЏ，关注学ၷᑟ፬Ռ运用ҫ、ѓ、乘、除、乘方等Պመ运算౏设计
自己的运算程序ὙХ次，关注学ၷࠫ
运算程序的数学ᝍ᧖和ࠫ
ፇ᝷的ᤉ一步଎ࣹ
.
ښ教学安ଆ上，थᝬ安ଆ2 课௑，第1 课௑ळ࠮学ၷ发ဘ有ᡚ的ဘ象，ᴂҵ学ၷ设计
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
自己的运算程序，课ՑԻ႑长作ˊ，᜶ර࠵ጸՌ作设计自己的运算程序ࣳ
࠽តᤉ行ᰎ᝽，
同௑ࠫ
ਫ਼४的ፇ౧ᤉ行̔ื
，ᝧ᝷ፇ౧的Ռေ性，ࣳ
࠽តଢ出新的᫈
题. 运算程序的ᰎ᝽
᣿程௧学ၷࠫ
整式运算的整ʹ认识᣿程，ਫ਼̿
制定的运算程序中ࡊ量ӊեҫ、ѓ、乘、
除、乘方等Պመ运算. ݠ౧学ၷ制定的运算程序中算法比较ӭ一，教师˷Ի̿
指定学ၷᰎ
᝽ವΓ中ፌ出的一̏
运算程序（Ի参考ᝍ题方ವ），̿
达҂ጷ习ࢾڍ的ᄬ的. 第2 课௑࠵
ጸ̔ื
、ᰎ᝽程序、ᝍ᧖规॥. ᤈ௧课۶的ᰴ໽，ࠫ
学ၷ౏ឭఞ௧一˔્੍
，教师᜶Κ据
学ၷ的学习ඵ平Ϣ্े
的ळ࠮和᜶ර，ᝨˀ同ඵ平的学ၷ४҂ˀ同的发࡙
，Ꮻˀ௧᜶ਫ਼有
的学ၷॹᮌଂଧ.
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86
஝ߦ
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ஔ࣎
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ਇʷਇ᫈
题（1）中ႀ̆
题设的
þ运算规ѷÿ௧印ए数学ࠒ
ӵ࣋
ѵБ（D.R.Kaprekar）
ଢ出的.
ڂ൥，˷有人ં
ᤈ˔
运算规ѷሦ˞þӵ式运算ÿ，
6 174 ሦ˞四位数的ӵ࣋
ѵБ࣢
数.
ᔚᐏ的科普作ࠒᰴ۳ᖆܻ
ښ̵
的ᗃ作ǒ数学的ஐਖǓ一
书中，ଢ҂̀
ᤈ˔݉
ݬ的四位
数6 174，ࣳં߲
ѵ作þ෥有ଫ
开的ሜࠛ
ÿ.
ᝨ学ၷΚ据ፌ定
运算程序४出ፇ౧，ܸ
ᦊѬ学
ၷᤇ௧ऄសᑟϢ҂的，ࠫ̆
一̏
ਖ҂ڈᬲ的学ၷ，教师Ի̿
ЦʹˡΓឭ௚.᫈
题（2）中ԩ
ʼ位数͘
४҂ 495.᫈
题（3）
学ၷԻᑟ͘
ᤉ一步࿯ਇ2，5，
6，7 位的数௧ա˷有ዝͫ
॰
ဗ出ဘ.
学ၷԶ᜶有ਇ法ࡃԻ̿
，ˀ᜶ງቃፇ᝷௧աੇ
ቡ，
ᤈ᧗的࿯ਇᄬ的௧ਇፌ学ၷ一
˔ᮕ设：ੈ̓
௧ա˷ᑟथቡ一
˔自己的运算规ѷ.
ϢʷϢ
ᤈ᧗学ၷԻ̿
Џѵˡ数字ᤉ行运算，ݠ̰
92 开ݽ，10（9 + 2）- 92 = 18，10（4 + 3）- 43 =
27……ᤰ᣿ࠫ
ፇ౧的᜺ࠣ
学ၷˀᬲ४出ፇ᝷，同௑ώҰҒ᭧有关̽
数式运算的学习ፃᰎ，ࠫ̆
ፇ᝷的
ᝍ᧖，学ၷԻ̿
自己Ѭౢ
Ԕڂ、ឭ௚Պ自的ေႀ. ښำү᣿程中，教师Џˀॹঅ̆
շងንವ，Ꮻ௧ᝨ
学ၷፃԋ发ဘ᫈
题、᜺ࠣ
、Ѭౢ
、ॆ
ጪ、ᰎ᝽的᣿程.᫈
题的设置一௧۲Щ学ၷ发ဘ᫈
题的ᑟҧ，г
Ꮸᝨ学ၷፃԋ̰ॆ
ጪ଎ေ҂໦ፂ଎ေ的᣿程，۲Щ学ၷ的ॆ
ጪᑟҧ、ഐ઺与抽象化的ᑟҧ.
ϢʷϢ
ᤈ᧗的任务௧þ设计自己的运算程序ÿ，ࠫ̆
程ए一ᓊ的学ၷ，ݠ౧෥有教师的ळ࠮Իᑟ͘
ᝀ

፬Ռˁࠄ᡻
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஝ߦ
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87
४௄ਫ਼ᤠ̰
，ਫ਼̿
，ᝨ学ၷ设计
自己的运算程序之Ғ，थᝬ教
师ЏώҰࠄΓ˞学ၷᝍ᧖ຍം᜶
ර，ੋ
Ꮸ师ၷС同探索౽˔运算
程序（Ի参考ᝍ题方ವ），гᝨ
学ၷښՌ作̔ื
的۳ᆩ上ᤉ行运
算ำү. ൥ܫώҰࠄΓ，ఞΧ̆
学ၷေᝍ教学的ਓ图，学ၷ的思
፥Ի̰̿
൥࡙
开，ᤉ一步探索.
աѷ，学ၷԻᑟေᝍ˞᜶ර̵
੽
౽˔ᬞ᫸数，ᥧ样ᬲएࡃܸ̀
.
ښำү᣿程中，ᬲВ有学ၷ४出
的॰ဗᓬ较长，教师ऄᤠे
ፌ́ࣟ
Ұ.
ˀ᜶认˞ᤈ௧件ॢ
ڈᬲ
的̃
ৱ，Хࠄ多数学ၷԻ̿
ᤰ
᣿ұҧ完ੇ
.ͮ
௧˷ˀˬ有̏
෥有Ꮽॷ的学ၷ，ፃ᣿3 次、
4 次运算之Ցࡃஊफ̀
，ਫ਼̿
঴௧ˀᑟੇ
Ҫ.
ᤈ௑，ੈ̓
᜶
ᴂҵ学ၷፙ፞
Ϣ下ԝ，តតᄺ.
ਇʷਇ
ᤈ᧗的۳本Κ据௧þ抽ࡒ
Ԕေÿ.
ႀ̆
ᡑݽ࣋
置的任务
௧制定४҂ʼ位ੋ
ఞ࠶位数字
的法ѷ. ڂ˞ښ 0 ҂ 999 之间Զ有1 000 ˔整数出ဘ，ਫ਼̿
抽ࡒԔေࡃδ᝽̀
程序ᤍொ̗͘
ၷ一˔
数ѵҒ᭧出ဘ᣿的数字. ڂ൥，ॹཀྵ出ဘ॰ဗἿత多˷ࡃ௧运用1 000 次程序Ց॰ဗ. þ˞̤
˦͘
出ဘ॰ဗဘ象ÿ，ᤈ一᫈
题Ц有一定的ᬲए，学ၷԻᑟ͘
ਖ҂ڈ৵，े
ཀྵ，˷ˀ᜶ර学ၷॹᮌ自˟
探ቃ发ဘ，教师Ի̿
Џळ࠮学ၷ᜺ࠣ
、࿯ਇ、Ԧ思តᰎ的᣿程，г̿
较˞ู
௭的方式ᤪ步նဘþԔ
ေÿ.
教学஍౧：出人ਓ料的数字വ式Ի̿
ծळ学ၷ，࠿Хे
学ၷΚ据自己制定的运算程序४出ፇ౧
௑，ఞ̵̾̓
У݌ˀࣃ.े
学ၷ回顾自己Ғ᭧的Ϣ法，ࣳ
४出：Ԕ౏ˀ᝷制定ট样的运算程序ᦐ͘
形ੇ
॰ဗ௑，ᤈ˔ᇸሜ的។团ᜂᝍ开̀
. 学ၷᭊ᜶ఞ多的ॆ
ጪ数学ፃᰎ౏ࣟ
Ұ̵̓
形ੇ
数学௧ѹᤵ
性、үগ的学科的ᄺ法，ੈ̓
ˀᑟও᜽ࠄ᡻、ॆ
ጪ的作用.
᝺ᝠᒭࣂᄊᤂካሮऀ

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ᝬʷᝬ
作˞第2 课௑的Яࠔ，௧Ғ᭧ᅼ识的ᤉ一步ҫງ. Ի̿
႑作长作ˊ，ᝨ学ၷښ课下完ੇ
Ց，课上ලઑ̔ื
. ᤈ᧗᜶ර学ၷˀ̩
ᑟ设计自己的运算程序，ᤇ᜶ᤉ行̽
数ᰎ᝽，同
௑ᴂҵ学ၷښ制定的运算程序中ࡊ量ӊե多መ运算，ݠ除ҫѓܱ
，ᤇऄ有乘除、乘方等运
算. Ի̿
᧔用࠵ጸՌ作、课۶ලઑ、࡙
示、̔ื
ᄱፇՌ的形式，˞学ၷଢΙЍѬ的探索与
Ռ作的ቇ间，ᝨ̵̓
ፃԋ࠲ࠄᬅ᫈
题ᣁ化ੇ
数学᫈
题ࣳ
设法රᝍ的᣿程，积ግ数学ำүፃ
ᰎ，ᖍ४ੇ
Ҫ的ʹᰎ. 教师ऄࡃ学ၷ̔ื
ਫ਼ᖍ४的᣿程和ፇ౧ଢ᫈
，ݠট˦ᰎ᝽Ϳ४出的
ፇ౧，ښᤈ˔᣿程中Ϳᖍ४̤̀
˦，ᤇᑟଢ出ד̏
新的᫈
题等.
ԠᏦΓᮥ
1.̰
1ᾜ9 ᤈ9 ˔数字中任ਓ选择ʼ˔ˀ同的数字，ႀᤈʼ˔数字ጸੇ
6 ˔ˀ同的两位
数（˔位数字与ӡ位数字ˀ重复），ં
ᤈ6 ˔两位数ᄱҫ，ཀྵՑ用ਫ਼४的和除̿
ᤈʼ˔数
字的和.
ᰎ᝽：设ᤈʼ˔数字Ѭѿ௧a，b，c，ѷ߲̓
ጸੇ
的两位数Ѭѿ௧：10a + b，10a +
c，10b + a，10b + c，10c + a，10c + b，Ի४
（10a + b + 10a + c + 10b + a + 10b + c + 10c + a + 10c + b）÷（a + b + c）= 22（a
+ b + c）÷（a + b + c）= 22.
ፇ౧：঴௧22.
2. ԩ任ਓʼ位数abc，࠲̵̓
重复两次Ցၷੇ
一˔六位数abcabc，ਫ਼有ၷੇ
的六位数
abcabc ᦐԻ̿
ᜂ7，11，13，77，91，143，1 001 整除Ἷਫ਼有ၷੇ
的六位数除̿
1 001
ԡ回҂Ԕʼ位数.
ᰎ᝽：
（100 000a + 10 000b + 1 000c + 100a + 10b + c）÷1 001
=（100 100a + 10 010b + 1 001c）÷1001
= 100a + 10b + c.
3.̿
任ਓ一˔ᄈ位数比˔位数ᒰ࠶ܸ
2 的ʼ位数开ݽ，ᮬ
ψ数位ᮋ序г用ܸ
数ѓԝ࠵
数४҂差，࠲差的Պ位ᮬ
ψ᣿౏гҫ上差本ᢶ.
ᰎ᝽：
设ʼ位数abc，Х中a≥c + 2.ᮬ
ψ数位ࣳ
ᄱѓ，४：
a
b
c
- c 
   b 
a
（a - 1 - c）
（10 + b - 1 - b）
（10 + c - a）
ڂ˞a>c，ਫ਼̿ੈ̓
ऄសᩲ位，ԡڂ˞（a - 1 - c）ˀ˞零，ਫ਼̿
ᭊ᜶a>c + 2. ӡ位
数化እՑ४9，ં
差的Պ位ᮬ
ψՑᄱҫ
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஝ߦ
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ஔ学用书
（a - 1 - c）
9
（10 + c - a）
 +
（10 + c - a）
9
（a - 1 - c）
（a - 1 - c + 10 + c - a）
（18）
（10 + c - a + a - 1 - c）
化እՑ和˞1 089.
ፇ౧：঴௧1 089.
4. и下任͵一˔ʼ位数，ඈ位数字ˀ全ᦐᄱ同. ᄈ位数字乘̿
˔位数字的积作˞下一
˔数的ᄈ位数，ᄈ位数字乘̿
ӡ位数字的积作˞下一˔数的ӡ位数，ӡ位数字乘̿
˔位数
字的积作˞下一˔数的˔位数，ݠ౧积ܸ̆
9，࠲˔位和ӡ位ᄱҫ४˔位数.
比ݠ，̿
832 开ݽ：832，766，669，999，…
଎฾：௄᝷Ϳ̤̿
˦数开ݽ，తጼᦐ͘
४҂ 0ੋ
999.
5.̿
任͵一˔ʼ位数开ݽ. ݠ౧߲
௧3 的φ数，ᥧ˦除̿
3 ४҂下一˔数. ݠ౧߲
ˀ௧
3 的φ数，ᥧ˦ં
Պ位数ᄱҫ的和г平方，४҂下一˔数.
比ݠ，̿
315 开ݽ：315，105，35，64，100，1，1，1，…̿
723 开ݽ：723，241，49，169，256，169，256，169，256，…
଎฾：௄᝷选择̤
˦数开ݽ，ᡜܵ
多ڡ运用法ѷ之Ցፇ౧᜶˦௧1，1，1，…᜶˦௧
169，256，169，256，…॰ဗ.
6.̿
任͵一˔ʼ位数开ݽ，ં
ᤈ˔数的ᄈ位数字乘̿
2，४҂下一˔数的ᄈ位数字. ݠ
౧乘̿
2 Ց比9ܸ
，ᥧ˦࠲两位数字ᄱҫ४҂一位数.ི
൥ࠫ
ᡑݽ数的ӡ位数字和˔位数
字重复୲作४҂新的ӡ位数字和˔位数字.
比ݠ，̿
567 开ݽ：567，135，261，432，864，738，567，135，261，…
଎฾：্
ݞ六步̿
Ց，Ϳ঴͘
г次४҂初ݽ数.
……
ក价थᝬ：本课题̰
整ʹ上௧一˔开ஊ性、ᆑቃ性的课题，˟᜶ਓ图ˀښ̆
回ን一̏
Цʹ᫈
题，Ꮻ௧设置一መ思考、探ቃ的ටڊ，ᝨ学ၷښำү中ፃԋࠄᰎ、᜺ࠣ
、࿯ਇ、ᰎ
᝽和઩࡙
的᣿程，̰
Ꮻਖৢ
ܫေ᫈
题的ኖ႕和方法，积ግ数学ำү的ፃᰎ. ਫ਼̿
，ښក价
௑，ऄఞҫ注重᣿程性和发࡙
性ក价. ݠ学ၷښ࠵ጸᆑቃ᣿程中௧ա̰̃̀
ॹ᜶的ำү步
ᰡ，ښำү中௧ա积ౝࠄ᡻，࠽តԦ思，ԣ௑঴ፇ方法，અͱ᫈
题的核ॷԝܫေ，ࣳ
ᑟ࠲
ࣃ有ፇ᝷ᤉ行ξ൤，̰
Ꮻଢ出新᫈
题，४҂新ፇ᝷.ࠫ̆
六年级学ၷ，Զ᜶有ᤈ样一መਓ
识ԝϢ，ࡃऄ́̿
ᐰ定，ˀ一定ॹᮌᖍ४ੇ
Ҫ੦Ի̿
.े
ཀྵ，ˀ同的学ၷࠫ᫈
题ᝍх的方
ವ和ፇ౧一定͘
ߛښ差ᡰ，ᤈ˷Ի̿
作˞ੈ̓
ក价学ၷ学习஍౧的一ᦊѬ.
᧫ࠫ
ՊՌ作࠵ጸ完ੇ
的课题ઑշᤉ行ក价，थᝬ᧔用四˔ក价等级：A，B，C，D，
Ѭѿࠫ
ऄ：͖
ሒ、ᓢݞ、中等、۳本Ռ格. 一ᓊৱц，ࡊ量ˀፌ́
ˀՌ格的ក价，除᭤Х
与D 级ඵ平有௚௭差प.
等级表ဘଡᤘ：
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஝ߦ
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等级
ಖ
ю
D
džಪ据ፌ定的运算程序४҂ 6 174 等数
dž࠵ጸ同学Ռ作̔ื
完ੇ
ᆸ定的୲作程序，ᖍ४一̏
൤ᆸ的课题ำүፇ౧
dž෥有完全ଂଧ数字运算和整式运算的ᅼ识和方法
džˀᑟ̰̃
完整的、ॹ᜶的ำү步ᰡ，෥有设计出Ռေ、Ի行的运算程序
džࠫ̆᫈
题的Я๰ေᝍˀງ，ˀᑟࠫ
运算程序形ੇ
的Ԕေᤉ行ᰎ᝽
džˀᑟࠫ
ਫ਼४的ፇ᝷作ᤉ一步઩ࣹ
C
dž̰̃̀
ॹ᜶的ำү步ᰡ，ಪ据ፌ定的运算程序४҂ 6 174 等数
dž࠵ጸ同学Ռ作̔ื
完ੇ
ᆸ定的୲作程序，ᖍ४൤ᆸ的课题ำүፇ౧
džᒰ࠶ᑟ制定一˔Ռေ、较˞Ի行的运算程序
dž۳本ଂଧ̀
数字运算和整式运算的ᅼ识和方法
džࠫ̆
运算程序̗
ၷ的Ԕေ۳本ຍം，ͮ
表ᤘ的条ေ性ˀܺ
ຍఁ，关᪄གઅ४ˀ҂位
džࠫ
ਫ਼४的ፇ᝷作ᤉ一步的઩ࣹ
˷有一定的ڈᬲ
B
dž̰̃̀
ॹ᜶的ำү步ᰡ，ښำү中积ౝࠄ᡻，࠽តԦ思，ԣ௑঴ፇ方法
džᑟܵ
ಪ据ፌ定的运算程序४҂ 6 174 等数
džྀ
ጷଂଧ数字运算和整式运算的ᅼ识和方法
dž࠵ጸ同学Ռ作̔ื
᣿程中ᑟ有஍ڡʹဘ˔人的作用，规ᔵ的完ੇ
ᆸ定的୲作程序
dž ᑟ制定ˀ同的Ռေ、Ի行的运算程序，ຍఁ、ˑ៟ڡࠫ
ࣃ有ፇ᝷ᤉ行ᰎ᝽，ࣳ
Ք̵
人
ᝍ᧖和表ᤘ᫈
题的关᪄ག
dž ᑟಪ据᜶රࠫ
ፇ᝷作ᤉ一步的઩ࣹ
，४҂新的ፇ᝷，ࣳ
运用数学ኀ号ឦᝓ
ᝍ᧖新ፇ᝷
的Ռေ性
A
džښB等级的۳ᆩ上гЦܬ̿
下౽方᭧，ԁԻ作˞A等级：
dž 思፥࿘ྲ
、ˑ៟、认识᫈
题的角ए˘ࠝ
，ᑟΚ据ࣃ४的ፇ᝷ܸ
ᐿଢ出新的ࠝ
有ѹਓ的
࿯ਇ，ࣳ
ᑟࠫ
࿯ਇᤉ行Ռေڡξ൤，४҂新ፇ᝷，科学ڡᝍ᧖ፇ᝷的Ռေ性
dž 有ᤉ一步ଢ出新᫈
题的ᑟҧ，ښᝍх᫈
题的᣿程中，ᑟѹᤵ性ڡऄ用ᅼ识ੋ
方法，设
计ևࠛ
的方ವ，ࣳ
ଢ出ࠝ
有ѹਓ的ᰎ᝽思路
dž有ࠫ
ᰎ᝽᣿程和ਫ਼४ፇ᝷ᤉ行Ԧ思的ਓ识，ࣳ
࠲ፃᰎ用̆
ᝍхᤉ一步ଢ出的新᫈
题中
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ኄʹቦ


ᄱ̔
ጳˁࣱ
ᛡጳ
ʷnjǒಖюǓ᜶ර
1. ေᝍࠫ
ᮇ角、͸角、ᛪ角等ഐঐ，探索ࣳ
ଂଧࠫ
ᮇ角ᄱ等、同角（等角）的͸角ᄱ
等、同角（等角）的ᛪ角ᄱ等的性质.
2. ေᝍۇ线、ۇ线段等ഐঐ，ᑟ用ʼ角尺ੋ
量角٨᣿一གႇࣃᅼ直线的ۇ线.
3. ေᝍག҂直线的ᡰሏ的ਓ义，ᑟए量ག҂直线的ᡰሏ.
4. ଂଧ۳本̃
ࠄ：᣿一ག有˅Զ有一条直线与ࣃᅼ直线ۇ直.
5. 识ѿ同位角、Яᩲ角、同ஸЯ角.
6. ေᝍ平行线ഐঐὙଂଧ۳本̃
ࠄ：两条直线ᜂ第ʼ条直线ਫ਼੕，ݠ౧同位角ᄱ等，
ᥧ˦ᤈ两条直线平行.
7. ଂଧ۳本̃
ࠄ：᣿直线ܱ
一ག有˅Զ有一条直线与ᤈ条直线平行.
8. ଂଧ平行线的性质定ေ：两条直线ᜂ第ʼ条直线ਫ਼੕，同位角ᄱ等Ὑ*̀
ᝍ平行线性
质定ေ的᝽௚.
9. ᑟ用ʼ角尺和直尺᣿ࣃᅼ直线ܱ
一གႇᤈ条直线的平行线.
10. 探索ࣳ
᝽௚平行线的Ѽ定定ေ：两条直线ᜂ第ʼ条直线ਫ਼੕，ݠ౧Яᩲ角ᄱ等（ੋ
同ஸЯ角̉
ᛪ），ᥧ˦两条直线平行Ὑ探索ࣳ
᝽௚平行线的性质定ေ：两条平行直线ᜂ第
ʼ条直线ਫ਼੕，Яᩲ角ᄱ等（ੋ
同ஸЯ角̉
ᛪ）.
11.̀
ᝍ平行̆
同一条直线的两条直线平行.
12. ᑟ用尺规完ੇ
۳本作图：作一˔角等̆
ࣃᅼ角.（ឭ௚：̿
上þ课ಖ᜶රÿ中的第
5，7，8，9，11 条，࡛̆
学段ጼౝᄬಖ，本ݓ教ె
的编и࠲Ѭ᫽段ࠄஷ，ဘ᫽段关̆
໦ፂ
଎ေ的᜶ර̿
þ教学ᄬಖÿ˞ю，ጼౝᄬಖ的ࠄဘ安ଆښʹ年级下册）̄
nj教ߦ目ಖ
1. ፃԋ᜺ࠣ
、୲作（ӊ઺฾量、ႇ、ઉ）、ਇ象、଎ေ（本ቦΟ重Ռৱ଎ေ）、̔ื
等᣿程，积ግ数学ำүፃᰎ，发࡙
ቇ间᜺ঐ、଎ေᑟҧ和有条ေ表达的ᑟҧ.
2. ښဘࠄৱܒ中̀
ᝍ平᭧上两条直线的ᄱ̔
与平行的位置关系，ᑟ用ኀ号表示̉
ᄱ平
行ੋ
ۇ直的直线，̀
ᝍۇ线的有关性质.
3. ښЦʹৱܒ中̀
ᝍࠫ
ᮇ角、ᛪ角、͸角的ഐঐ，ᅼ᥋同角（等角）的͸角ᄱ等、同
角（等角）的ᛪ角ᄱ等、ࠫ
ᮇ角ᄱ等.
4. ᑟ用ʼ角尺和直尺᣿ࣃᅼ直线ܱ
一གႇᤈ条直线的平行线.
5. ፃԋ探索直线平行的条件̿
ԣ平行线ྲ
ढ़的᣿程，ଂଧ平行线的Ѽ定定ေ和性质定
ေ.
6. ᑟ用尺规作一˔角等̆
ࣃᅼ角.
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92
஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
7. ᤉ一步༏发学ၷࠫ
数学方᭧的Уᡚ，ʹᰎ̰
数学的角ए认识ˇႍ
.
ʼnj᝺ᝠন᡹
ಪ据ǒಖюǓ的᜶ර，关̆
图形与ї͵ᦊѬ的整ʹ教学ᄬಖᆸ定˞：ښ探索、发ဘ、
ᆸ认、᝽௚图形性质的᣿程中，ώҰї͵直᜺，ં
复ా
的数学᫈
题变४እ௚、形象，发࡙
ቇ间᜺ঐ和଎ေᑟҧ.
଎ေ௧数学的۳本思፥方式，一ᓊӊ઺Ռৱ଎ေ和໦ፂ଎ေ：Ռৱ଎ေ௧̰
ࣃ有的̃
ࠄ出发，ћώፃᰎ和直ᝀ，ᤰ᣿ॆ
ጪ和ዝ比等଎฾౽̏
ፇ౧Ὑ໦ፂ଎ေ௧̰
ࣃ有的̃
ࠄ
（ӊ઺定义、公ေ、定ေ等）出发，ોི
规定的法ѷ（ӊ઺᤿ᣤ和运算）᝽௚ፇ᝷. ښᝍ
х᫈
题的᣿程中，Ռৱ଎ေ有Ұ̆
探索ᝍх᫈
题的思路，发ဘፇ᝷Ὑ໦ፂ଎ေ用̆
᝽௚ፇ
᝷的൤ᆸ性.
关̆
ї͵直᜺和଎ေᑟҧ的发࡙
，ऄ᠖ቈښ整˔数学学习᣿程中，ေਫ਼े
ཀྵڡ˷ऄស
᠖ቈښ本ቦЯࠔ的学习᣿程中.
ᄱ̔
线、平行线ښဘࠄၷำ中ᬤܫԻ᜹，同௑，߲̓
ԡ౞ੇ
同一平᭧Я两条直线位置
的۳本关系. 学ၷښ࠵学᫽段学习̀
一̏
እӭ的图形，ښ本册第五ቦ˷ᤉ一步认识̀
一̏
۳本的平᭧ї͵图形.
۳̆
ǒಖюǓ的᜶ර和学ၷ的ࠄᬅ，本ቦ设计的঴ʹ思路௧：ښၷү的᫈
题ৱܒ和˘ࠝ
的数学ำү中，探索ᄱ̔
线、平行线的有关̃
ࠄὙ̿
直᜺认识˞۳ᆩᤉ行እӭڡឭေ，
࠲ї͵直᜺与እӭ଎ေᄱፇՌ，发࡙
ቇ间᜺ঐ和଎ေᑟҧὙώҰ平行的有关ፇ᝷ᝍх一̏
እӭ的ࠄᬅ᫈
题.
˞൥，教科书С安ଆ̀
4 ᓬЯࠔ：
第1 ᓬþ两条直线的位置关系ÿ，ᯫЏ̰
Ԧ௢ၷำ中ߛښ的两条直线位置关系的图ྟ
的᜺ࠣ
К੤，ଢ出两条直线的两መ位置关系（ᄱ̔
与平行），ଌᅌ̮
ፁࠫ
ᮇ角的ഐঐԣХ
性质，ཀྵՑώҰ图7-2 学习ᛪ角、͸角，Ύ学ၷښ直᜺ৱఀ
中，认识ᄱ̔
线ਫ਼ੇ
的角ԣХ
۳本ፇ᝷.
第2 ᓬþ探索直线平行的条件ÿ、第3 ᓬþ平行线的性质ÿ，教科书ᤰ᣿设置᜺ࠣ
、
୲作等探ቃำү，ોི
þЏ探索直线平行的条件，г探索平行线的性质ÿᮋ序նဘ、࡙
开
平行线的有关Яࠔ. Х中，ښ探索直线平行的条件中自ཀྵळКþʼ线М角ÿ，ࣳ
ត图ښ探
索性质和ᝍх᫈
题的᣿程中，ҫງࠫ
直线平行的ေᝍ，ᤉ一步发࡙
学ၷ的ቇ间᜺ঐ.
第4 ᓬ，þ用尺规作角ÿ，ښ学ၷ学习þ用尺规作一条线段等̆
ࣃᅼ线段ÿ的۳ᆩ上，
学习þ用尺规作一˔角等̆
ࣃᅼ角ÿ，ࣳ
用规ᔵ的尺规作图ឦᝓ
ҫ̿
Ԭᤘ，ፌ出̀
尺规作
图的ᔵΓ.
ښЯࠔ的նဘ方式上，፬Ռ考ᘽ学ၷ年龄࿄ц、认ᅼྲ
ག，̿
ԣ۲Щї͵直᜺、数学
଎ေᑟҧ的ᭊ᜶，教ె
ҧර˞学ၷଢΙၷү有ᡚ的᫈
题ৱܒ，ଢΙ᜺ࠣ
、୲作、଎ေ、̔ื
等˘ࠝ
的数学ำү平Լ.
本ݓ教科书ࡃ发࡙
学ၷ଎ေᑟҧ的安ଆ，Ѭ两˔᫽段：ʹ年级下册þ平行线的有关᝽
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஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
௚ÿ之Ғ˞第一᫽段，Ο重̆
Ռৱ଎ေᑟҧ的۲Щ，ԁћώፃᰎ和直ᝀ，ᤰ᣿ॆ
ጪ和ዝ比
等଎ல图形的౽̏
性质等，同௑ຖᤩ໦ፂ଎ေ的有关思ਇὙ̰
þ平行线的有关᝽௚ÿ开ݽ
൤式学习᝽௚的ॹ᜶性、᝽௚的形式化表ᤘ，ࣳࠫ
ښ൥之Ғ४҂的有关图形（ݠ平行线、
ʼ角形ԣ全等ʼ角形）的ፇ᝷ੋ
௚ᆸ˞þ۳本̃
ࠄÿ，ੋ
ፌ̿
ˑ格的଎ေ᝽௚Ὑښ൥之
Ց，学习四边形Яࠔ௑，ѷՌৱ଎ေ与໦ፂ଎ေࣳ
ˡ，ࠫ
四边形图形性质、Ѽ定，Џ用Ռ
ৱ଎ေ方法ॆ
ጪ࿯ਇ出ፇ᝷，г用໦ፂ଎ေࠫ
࿯ਇ的ፇ᝷ᤉ行ˑ格ڡ᝽௚，൥௑，᝽௚作
˞探索ำү的自ཀྵण፞
和ॹ᜶发࡙
，学ၷࠫ
数学଎ေ的ေᝍ和运用ࡃఞҫ全᭧、ງ҉，଎
ေᑟҧ४҂全᭧发࡙
.
۳̆̿
上安ଆ，ࠫ̆
ǒಖюǓ᜶ර的有关ᄱ̔
线、平行线的۳本̃
ࠄ、Ѽ定定ေ、性
质定ေ，教科书ښ本ቦک෥有௚ᆸಖ௚，ఞ෥有ፌ出定ေ的᝽௚，̩
࠲Х作˞Ռৱ଎ေ४
出的ፇ᝷，Ꮻ一॥̿
ᳬʹ字նဘ. ҂ʹ年级下册，教ెࠫ
上ᤘЯࠔ的᜶ර和学ၷ的学习方
完全达҂ǒಖюǓ᜶ර的ጼౝᄬಖ.
关̆
଎ေ᣿程的表ᤘ，本册᧔用ኀՌ自ཀྵឦᝓ
的஡字表ᤘ，一方᭧௧ᬌͰ学ၷ学习ᬲ
ए，Գ一方᭧˷௧˞Ց᭧学习໦ፂ଎ေ的形式化表ᤘϢᩔۙ
.
پnjិ
௑߷ଆथᝬ
1
两条直线的位置关系
2课௑
2
探索直线平行的条件
2课௑
3
平行线的性质
2课௑
4
用尺规作角
1课௑
回顾与思考
1课௑̋
nj教ߦथᝬ
1. 认ᄾᆑ឴
ǒಖюǓ，ᮗ͘
教科书的编иਓ图，൤ᆸં
ଧ和ᗀࠄ教学ᄬಖ.
ǒಖюǓ঴ፇӡ多年课ஈ的ፃᰎ和教ᝫ，˞ੈ̓
ᤉ一步ງ化数学课程ஈ᭩ˀ̩
ଢ出̀
方Ք性的᜶ර，Ꮻ˅ଢ出̀ॢ
多有ਓ义的教学थᝬ，ښ教学ҒॹᮌԦ复ڡ认ᄾᆑ឴
.
教科书௧˞ࠄဘǒಖюǓ的᜶ර编и的，௧þࠄဘ数学课程ᄬಖ、ࠄஷ数学教学的重
᜶资ູ
ÿ，ᮗ͘
教科书的编иਓ图௧用ݞᤈ˔资ູ
的重᜶ဗᓬ.
ڊፉ本ቦᄱ̔
线与平行线的Яࠔ，ੈ̓
थᝬ：
（1）认ᄾ学习ǒಖюǓ关̆
ቇ间᜺ঐ、ї͵直᜺等核ॷ思ਇ的表ᤘ，ݽጼ注重学ၷቇ
间᜺ঐ、ї͵直᜺的发࡙
.
发࡙
ቇ间᜺ঐ，ॹᮌ̿
学ၷ自己的ቇ间ਖᝀ和ʹᰎ˞۳ᆩ. 教师ऄቡᡜ̆
学ၷ的ၷำ
ፃᰎ和ࣃ有的数学ำүፃᰎ，ЍѬ૎ଈ和Ѿ用ဘࠄၷำ中与ᄱ̔
线、平行线ࠛ
ѭᄱ关的ဘ
ࠄᑀఀ
，ࡊԻᑟ̰
学ၷਖУᡚ的ភ题出发，ѹ设有Ѿ̆
发࡙
学ၷቇ间᜺ঐ的学习ৱܒ.᫈
题ৱܒ的ѹ设，௅᜶注ਓ̰
ဘࠄৱܒ中抽象出平行线、ᄱ̔
线的വی（ԁ平行线、
ᄱ̔
线௧ࠫ
ဘࠄၷำ中ܸ
量ဘ象的一መ҉ႇ），˷᜶注ਓώҰї͵直᜺发࡙
ቇ间᜺ঐ.᫈
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஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
题ৱܒ的选ె
，௅Ի̿
ЍѬѾ用教科书中的题ె
，˷Ի̿
ѹ设ఞኀՌ本ڡ学ၷ的ဘࠄ的、
有ᡚ的ৱܒ，ᤇԻ̿
ᝨ学ၷ自己̰
ၷำ中࠭
੽ጉె
.
发࡙
ቇ间᜺ঐ，ᭊ᜶学ၷ̞
自ፃԋ᜺ࠣ
、୲作、ਇ象、଎ေ与̔ื
等数学ำү，教师
᜶ፌ学ၷ႑有ЍѬ探索和̔ื
的ቇ间，ᴂҵ学ၷ运用多መ方法ᤉ行探索，ࣳ
ࡊԻᑟ多ڡ发
ဘ有关图形的̃
ࠄ.ྲ
ѿڡ，教师ऄ重᜽学ၷ的ү੤୲作̿
ԣښ୲作᣿程中的思考.
发࡙
学ၷቇ间᜺ঐ的۳本᤭य़多መ多样. ۲Щቇ间᜺ঐᭊ᜶ܸ
量的ࠄ᡻ำү，学ၷ᜶
有ЍѬ的௑间和ቇ间᜺ࠣ
、฾量、ү੤୲作，ࠫ
ևڊဗܒ和ࠄྭ̗
ၷ直ଌਖᅼ，ᤈ̏
ᦐˀ̩
ᭊ᜶自˟探索、̞
ᢶࠄ᡻，ఞሏˀ开ܸ
ࠒ一ᡑү੤、С同参与. ᜺ࠣ
、୲作、ॆ
ጪ、ዝ
比、࿯฾、变૱、直᜺思考等ࠫ
形ੇ
ቇ间᜺ঐ有重᜶作用的੤段，Զ有ښܸ
ࠒС同探ᝧ、
Ռ作ᝍх᫈
题的᣿程中੦ᑟˀலၷੇ
和发࡙
，ࣳ
४҂ଢӤ. ᤰ᣿Ռ作̔ื
Ի̿
ఞຍംڡ௚
ᆸ自己ࠫ
ቇ间的ᄺ法，ࣳ
有఻͘
Ѭ̚
Պ自的ਇ法.ܸ
ࠒ的С同ਖԪࠫ
Ψᤉቇ间᜺ঐ的发࡙
Ц有重᜶ਓ义.
（2）᜶全᭧ေᝍ数学଎ေᑟҧ，ұҧં
ଧ۲Щ学ၷ଎ေᑟҧ的᫽段性᜶ර.
ಪ据教科书的整ʹ安ଆ，ဘ᫽段关̆
଎ေᑟҧ的۲Щ̿
Ռৱ଎ေᑟҧ˞˟. 教师᜶ښ
数学ำү中ώҰї͵直᜺۲Щ学ၷॆ
ጪ、ዝ比、ᐏਇ等Ռৱ଎ေᑟҧ. ᜶有ਓ识ڡᤪ步۲
Щ学ၷ有条ေڡ思考、表达和̔ื
，ळ࠮学ၷښำү中自ᝀڡᤉ行思考，自ᝀڡ用自己的
ឦᝓ
ឭ௚୲作的᣿程，ࣳ
࠽តᝍ᧖Х中的ေႀ.ࠫ̆
þឭေÿ的学习，ऄ॰序ຒᤉ，注ਓ଍制ᬲए. ឭေ᜶ර۳本଍制˞一步，同௑
ᴂҵ学ၷ运用自己的ឦᝓ
ຍఁڡ表达自己的发ဘੋ
ឭ௚ေႀ. ښ书и格式上ࠫ
þឭေÿˀ
作统一᜶ර，௅Ի̿
用自ཀྵឦᝓ
，˷Ի̿
ፇՌښ图中ಖ示ᤉ行ឭ௚，学ၷݠ౧᧔用Х̵
的
方法，Զ᜶ᑟឭຍംکԻ. ˀ᜶ফ̆
᜶ර学ၷᤉ行书и，ྲ
ѿ௧ˀ᜶ফ̆
᜶ර学ၷᤉ行形
式化的表ᤘ.
ᭊ᜶ឭ௚的௧，有关两条直线平行的Ѽல和平行线ྲ
ढ़的Γ题，教ె
ፌ出的ᝍን˟᜶
ଢΙ学ၷ᫞឴
ေᝍ，˞̭
Ց۲Щ଎ေᑟҧϢᩔۙ
，Ꮻˀ௧᜶ර学ၷဘښࡃોི
Γ题ᝍን的
格式书и，ᤈ一གښ教学中᜶注ਓં
ଧ，ˀԻ୲之᣿ফ.
数学ឦᝓ
的学习ࠫ
数学思፥ᑟҧ的۲ЩЦ有ӡѬ重᜶的ਓ义. 数学ឦᝓ
ԣХΎ用，௧
数学表达和ᤉ行数学思考的重᜶形式.
ї͵学习的ᬲएˀ̩̩
ښ̆
໦ፂ଎ေ有一定ᬲए，Ꮻ˅ښ̆
数学ឦᝓ
ʼመ形式（஡字
ឦᝓ
、图形ឦᝓ
和ኀ号ឦᝓ
）的ᣁ૱，ښ开ݽ学习þ图形与ї͵ÿࡃ᜶重᜽ʼመ形式的数
学ឦᝓ
的ᣁ૱，ᤈˀ̩
௧学习໦ፂ଎ေ௑᜶注ਓ，ښ学习尺规作图௑˷᜶注ਓ.
2. 重᜽学ၷ的˟ʹڡ位，ळ࠮学ၷ积ౝ参与、ፃԋ教学ำү᣿程，ښำү᣿程中ਖৢ
数学思ਇ，积ግ数学ำүፃᰎ.
（1）ʹဘ学ၷ的˟ʹڡ位，ᯫЏྖ
ઐ、η任、࠴重学ၷ，̿
平等、ඟ˟的গएࠫ
ॠ̵̓
，᜶Ύ学ၷ积ౝ、˟үڡ探索රᅼ，ॹᮌښඟ˟、平等、ԤݞՌ作的师ၷ关系的۳ᆩ
上，ѹ设ਐ৥和ៈ的学习ඡට. 教师ऄᴂҵ学ၷܸ
ᐿڡଢ出自己的᜹ᝍ，ԁΎ有௑学ၷឭ
४ˀюᆸ、ˀ完整，˷᜶ᝨ̵̓ં
ភឭ完，δઐ学ၷ的积ౝ性.
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
本ቦЯࠔ௧þ图形与ї͵ÿ的К᫃
，ࡃᅼ识གᏫᝓ
，学ၷ的ᡑག௧ᄱ同的，ͮ
௧ࡃ数
学思፥ᑟҧ、学ၷ学习习ਅ等方᭧的发࡙
ࡃˀԻᑟ整ᴏѳ一̀
，ڂ൥差प௧ߛښ的，ॹᮌ
൤᜽，ॹᮌԣொ关注. ˀ̩
᜶关注۳ᆩᅼ识、۳本ᑟҧ的差प，Ꮻ˅᜶关注学ၷৱਖগए
的发࡙
，௅᜶注ਓ൤ᆸ፥ઐ̵̓
的自࠴ॷ，ᴂҵ、ܙू̵̓
的自ηॷ，同௑ᏭॷᏫ্े
ڡ
ᤉ行Щੇ
教育.
（2）ᝨ学ၷ多᜺ࠣ
、多思考、多ᝧ᝷，ܙҫ参与఻͘
.
教师ښ教学设计௑，ऄे
ፌ学ၷ႑有ᡜܵ
的௑间和ቇ间ፃԋ᜺ࠣ
、ࠄᰎ、࿯฾、计
算、଎ေ、ᰎ᝽等ำү᣿程.
教师᜶˟үં
课۶教学ำү的௑间多Ѭፌ学ၷΎ用，ં
课۶教学ำү的Яࠔ多႑̏
ፌ
学ၷܫေᝍх，教师Ϣݞጸጻ、设计、指࠮和གસࢺ作. ᤈ样，ˀ̩
学ၷ的˟ʹڡ位४҂̀
ᗀࠄ，Ꮻ˅ᝨ学ၷ有ЍѬ的௑间积ౝڡ学习数学，ᤈ௧۲Щ学ၷ自˟学习ᑟҧ的δᬪ.
ᤪ步۲Щ学ၷ质Ⴁ᫈
ᬲ的ᑟҧ，௧发૙学ၷ˟ʹ作用的重᜶ଐஷ. ႑ፌ学ၷ质Ⴁ的ቇ
间，ΎХЩੇ
多思ؓ᫈
的习ਅ，Ի̿
༏发学ၷ˟ү探ቃ的ਓ识，ଢᰴ学习的Уᡚ和஍ဋ.
全方位、多ນ᥋۲Щ学ၷ的质Ⴁᑟҧ，ᑟΎ学ၷ̰
ᜂү学习变˞˟ү学习，ᤉᏫ达҂઩࡙
学ၷ思፥的ᄬ的.
ळ࠮学ၷ࿘ቡ思考、˟ү探索、Ռ作̔ื
，Ύ学ၷေᝍ和ଂଧ۳本的数学ᅼ识与੿
ᑟ，ʹ͘
和运用数学思ਇ和方法，ᖍ४۳本的数学ำүፃᰎ.
ᝨ学ၷ̰̃
᜺ࠣ
、฾量、ૃ
ୌ、ઉԯ、ႇ图等ำү，᜶ࣟ
Ұ̵̓
有ਓ识ڡ积ግ数学ำ
үፃᰎ，ᖍ४ੇ
Ҫ的ʹᰎ. Γݠ，ښþ平行线的性质ÿ中，教科书ԶଢῚ
运用฾量ᤉ行
探索的ำү，教师ᤇԻ̿
ᴂҵ学ၷѾ用Х̵
的方法ᤉ行探索，ݠԻ̿
ҝ下一ጸ同位角中的
一˔，ં߲
᠛ښԳ一˔上᭧᜺ࠣ
两˔角௧ա重Ռ，ښ൥۳ᆩ上，教师ᤇԻ̿
安ଆþͿᤇᑟ
探索出平行线的ד̏
性质ÿ的ࠄ᡻ำү，ᴂҵਖУᡚ的学ၷ积ౝ参与.
Оnjក͉
थᝬ
1. 关注ࠫ
学ၷ᜺ࠣ
、୲作、探索图形性质等ำү᣿程的ក价.
ښ本ቦ的学习中，学ၷᔉᠠ̀
较多的௑间ᤉ行᜺ࠣ
、୲作和探索图形性质等ำү，ᤈ̏
ำүࠫ̆ࣟ
Ұ̵̓
有ਓ识ڡ积ግ۳本的数学ำүፃᰎ，ᖍ४ੇ
Ҫ的ʹᰎ，发̵࡙̓
的ቇ
间᜺ঐЦ有重᜶的价ϙ. ڂ൥，ࠫ
上ᤘำү᣿程的考查ऄेੇ
˞ក价的ᯫ᜶方᭧.
注重ࠫ
学ၷ᜺ࠣ
、୲作、探索图形性质等ำүᤉ行ក价，ӊ઺学ၷښำү中的˟ү
性、参与程ए、与同学Ռ作与̔ื
的ਓ识、思考与表达的条ေ性等.
上ᤘក价Ի̰̿̿
下两˔方᭧ᤉ行：一௧ក价学ၷښЦʹำү中的આК程ए——ᑟ
ա积ౝ、˟үڡ̰̃
Պᮊำү，Ք同ͧ
ᝍ᧖自己的ਇ法，զԩ̵̓
的थᝬ和ਓ᜹等Ὑ̄
௧
ក价学ၷښำү中的表ဘ——ᑟաښำү中˟үڡᤉ行思考Ὑᑟաᤰ᣿࿘ቡ思考探索出图
形的౽̏
性质Ὑᑟա有条ေڡ表达自己的ำү᣿程和思考ፇ౧，ښำү中ᑟա有࿘ྲ
的发
ဘὙᑟաԦ思自己的ำү᣿程ࣳ
ଢ出一̏
新的数学᫈
题等.
Γݠ，ښࠫ
þ同位角ᄱ等，两直线平行ÿ的探索ำүᤉ行ក价௑，Ի̿
考查学ၷᑟա
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ஔ࣎
ஔ学用书
积ౝڡ̰̃
教科书ਫ਼ଢΙ的ำүὙ௧աښำү中ᤉ行̀
思考，ॆ
ጪ出þ同位角ᄱ等，两直
线平行ÿ的̃
ࠄὙ௧ա˟үஈ变ల条的位置̿
考ᘽ一ᓊ的ፇ᝷Ὑᑟա࠲自己的发ဘ与同ͧ
ᤉ行̔ื
，̰ࣳ
中ᖍᄞὙ௧աᤇᑟ发ဘХ̵
的探索方法ੋ
有关ፇ᝷.
ᭊ᜶注ਓ的௧，ࠫ
学ၷ探索出౏的教科书ܱ̿
的ྲ
ढ़，Ի̿
作出˔ѿ性的ក价，ᡂᠶ
和ᴂҵ探索ድᇸ，ͮ
ˀ作全ိ
᜶ර.
2. 关注学ၷࠫ
ᅼ识੿ᑟ的ေᝍ和ऄ用的ក价.ࠫ
ᅼ识੿ᑟေᝍ和ऄ用的ក价ऄ注重ࠫ
有关ഐঐ和图形性质的ေᝍ，ࠫ
እӭ的ႇ图等
有关੿ᑟ的ࠄᬅ୲作和ښ新ৱܒ中的ऄ用.
Γݠ，Ի̿
考查学ၷᑟա识ѿဘࠄၷำ中ܸ
量ߛښ的ᄱ̔
线、平行线ὙᑟաώҰЦʹ
ৱܒေᝍ有关的ї͵̃
ࠄὙᑟաΚ据ᄱ̔
线、平行线的有关̃
ࠄ，ᝍ᧖ဘࠄˇႍ
中的一̏
ဘ象ੋ
ᝍх一̏
ࠄᬅ᫈
题Ὑᑟաಪ据ᭊ᜶ᤉ行্े
ڡ୲作，ࣳ
用自己的ឦᝓ
ឭ௚୲作᣿程
和ေႀ.
ក价学ၷࠫ
ᅼ识੿ᑟ的ေᝍ和ऄ用ৱц，除ᤰ࣢ਫ਼用的ଢ᫈
、ቸត、作ˊѬౢ
等方式ܱ
，˷Ի̿
᧔ԩү੤୲作和ឦᝓ
表达ᄱፇՌ的方法. ݠ考查学ၷࠫ
平行线有关̃
ࠄ的ေᝍ
௑，Ի̿
ᝨ学ၷښᳬ౜上Ѿ用଎ʼ角尺的方法Џႇ出两条̉
ᄱ平行的直线，ࣳ
ឭ௚ႇ图᣿
程的Ռေ性ὙཀྵՑႇ一条与两条平行线ᦐᄱ̔
的直线，指出ʼ条直线ਫ਼ੇ
角之间的等量关
系，ࣳ
ឭ௚ေႀ.
3. 注ਓં
ଧࠫ
学ၷþឭေÿ᣿程和ඵ平ក价的ए.ࠫ̆
学ၷ଎ေᑟҧ的۲Щ，本ݓ教科书ˑ格ᥖ॰ǒಖюǓ的᜶ර，ЍѬ考ᘽ̀
学ၷ
ၷေ和ॷေ的发࡙
，᧔ԩѬ᫽段、Ѭ步ᰡ、ᛃ஽式上Ӥ的方法，ڂ൥，ဘ᫽段ࠫ
学ၷþឭ
ေÿ᣿程和ඵ平ᤉ行ក价௑，一定᜶注ਓ଍制þឭေÿᬲए（۳本଍制˞一步）Ὑ᜶᧔用
多መþឭေÿ形式，ˀ᜶ࡍ限̆
书᭧表ᤘ一መ形式. Γݠ，Ի̿
᧔ԩ口ត的形式，᜶ර学
ၷ口݀
表ᤘေႀ，ᴂҵ学ၷ运用自己的ឦᝓ
ຍఁڡ表达自己的发ဘੋ
ឭ௚ေႀ，Զ᜶ຍ
ം、൤ᆸԁԻὙˀ᜶ᔢරþឭေÿ的统一格式，ˀ᜶࠲教ె
中有关Γ题ᝍን᣿程的表ᤘ作
˞学ၷ书᭧þឭေÿ的ក价ಖю，࠿Х᜶注ਓˀ᜶ᑲሏ学ၷ发࡙
᫽段，᣿ொڡ᜶ර形式化
表ᤘ.
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஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
97
˟题图̿
一ऐߺ͛
的ܸ
ೄ
˞˟ڤఀ
，̿ੈ
国Ա̽
的ቔೞ
图ವ˞Ҟڤఀ
，࠲本ቦ的˟᜶
学习Яࠔնဘ出౏.ࠫ
本图的᫞឴
，Ի̿
Ύ学
ၷʹ͘
҂ၷำ中ܸ
量ߛښ平行
线与ᄱ̔
线，༏发学习本ቦЯ
ࠔ的Уᡚ.
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
教ߦ目ಖ
1. ፃԋ᜺ࠣ
、୲作、଎
ေ、̔ื
等᣿程，ᤉ—步发࡙
ቇ间᜺ঐ、଎ေᑟҧ和初步的
有条ေ表达的ᑟҧ.
2. ښၷү有ᡚ的ৱܒ中，̀
ᝍ两条直线的ᄱ̔
和平行关
系.
3. ښЦʹৱܒ中ေᝍࠫ
ᮇ角、ᛪ角、͸角等ഐঐ，ଂ
ଧࠫ
ᮇ角ᄱ等、等角的͸角ᄱ
等、等角的ᛪ角ᄱ等，ࣳ
ᑟᝍ
х一̏
ࠄᬅ᫈
题.
4. ᤰ᣿ႇ、ઉ等ำү，ᤉ
一步˘ࠝࠫ
两条直线̉
ᄱۇ直
的认识，ଂଧ两条直线̉
ᄱۇ
直的ኀ号表示.
5.͘
ώҰʼ角尺、量角
٨、方格ጮႇۇ线，积ግ୲作
ำүፃᰎ.
6. ᤰ᣿୲作ำү，探索ࣳ̀
ᝍ有关两条直线̉
ᄱۇ直的
一̏
性质.
本ᓬЯࠔ安ଆ两课௑，第1 课௑ښळ出平᭧Я两条直线位置关系（ᄱ̔
、平行）Ց，学习两条
ᄱ̔
直线ਫ਼ੇ
的ࠫ
ᮇ角̿
ԣ͸角、ᛪ角的ഐঐ和性质Ὑ第2 课௑，学习两条直线ۇ直ԣХ性质.
本ᓬЯࠔ，ഐঐ较集中，ࠫ
ഐঐ的ေᝍ，᜶ळ࠮学ၷጋ੮两条直线ᄱ̔
ᤈ˔Ғଢ：ࠫ
ᮇ角、͸
角、ᛪ角ᦐ௧两条直线ᄱ̔
Ꮻੇ
，两条直线ۇ直˷ښᄱ̔
的Ғଢ下Ὑ᜶注ਓ学ၷ学习ำү᣿程的安
ଆ、指࠮，ࠫ
໦ፂ଎ေᑟҧ的᜶රˀ᜶᣿ொ、᣿ফ.
本ᓬ课նဘ的ᮋ序௧：ႀ᜺ࠣ
ၷำ中的图ྟ
К੤，ळ出同一平᭧Я两条直线的两መ位置关系Ġ
两条ᄱ̔
直线ਫ਼ੇ
角Ġࠫ
ᮇ角ԣХ性质Ġ͸角、ᛪ角ԣХ性质.

ኄʹቦ ᄱ̔
ጳˁࣱ
ᛡጳ
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
ᝬʷᝬ
ᄬ的௧ळ出ࠫ
ᮇ角的ഐঐ和þࠫ
ᮇ角ᄱ等ÿ的ፇ᝷.
教学中，教师ऄळ࠮学ၷښ᜺ࠣ
和࿘ቡ思考的۳ᆩ上，ښ与同ͧ̔ื
的᣿程中，ᴂҵ
学ၷ运用自己的ឦᝓ
表达自己的发ဘ，ࣳ
ឭ௚ေႀ.
关̆ࠫ
ᮇ角ഐঐ的教学，᜶ጋጋઅͱ两条直线ᄱ̔
ᤈ˔条件，ˀ᜶ښþ有公Сᮇག、̉
˞ԦՔण长线ÿ上ጘᎍ.
关̆
þࠫ
ᮇ角ᄱ等ÿ，൥ܫԻώҰ平角定义和等式的性质（等式的两边ᦐѓԝ同一˔
数ੋ
式，等式̯
ཀྵੇ
ቡ）४出：
∠AOB 和∠COD ᦐ௧平角，ԁ∠AOC +∠COB =∠COB +∠BOD，等式两边ᦐѓԝ
∠COB，४∠AOC =∠BOD.
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100
஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
ϢʷϢ
图7-3 ፌ出的௧Լု
ಸ᭧
的ࠄఀ
图，图7-4 ѷ௧ႀࠄఀ
图抽象出的ї͵图形，教学௑
᜶注ਓळ࠮学ၷ̀
ᝍ抽象的ॹ
᜶性和抽象的᣿程（ե图形中
字ඇ的ಖ注）.
两˔᫈
题的设计，ᄬ的௧
ळ࠮学ၷ探索出þ同角ੋ
等角
的͸角ᄱ等，同角ੋ
等角的ᛪ
角ᄱ等ÿ的ፇ᝷.
（1）∠3 与∠4 ᄱ等. ڂ˞
∠3 = 90°-∠1，∠4 = 90°-∠2，
Ꮻ∠1 =∠2.
（2）∠AOC 与∠BOD ᄱ
等. ڂ˞∠AOC = 180°-∠1，
∠BOD = 180°-∠2，Ꮻ∠1
=∠2.ࠫ̆
ፇ᝷的ॆ
ጪ，᜶注ਓࠫ
þ等角ÿ的ေᝍ，ᒰ̆
ေႀ，ѷˀ᜶ර学ၷ表ᤘ४完整、ˑࠛ
、规
ᔵ，教师ऄᴂҵ学ၷ运用自己的ឦᝓ
表达自己的发ဘ，ࣳ
ឭ௚ေႀ.
ᬤ۶ጷ˸
ᄬ的௧Ѿ用学习᣿的有关̃
ࠄᝍхࠄᬅ᫈
题，ʹ͘
数学ښၷำ中的ऄ用. 学ၷ的方法Իᑟˀ׭
一，Ի̿
ಪ据ࠫ
ᮇ角ᄱ等४出ਫ਼量角的ए数௧40°，˷Ի̿
Ѿ用ᛪ角४出ਫ਼量角的ए数௧180°-
140°= 40°.

ኄʹቦ ᄱ̔
ጳˁࣱ
ᛡጳ
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ஔ࣎
ஔ学用书
101
˸ᮥ

1. ∠1 与∠3 ௧ࠫ
ᮇ角，ಪ据ࠫ
ᮇ角ᄱ等，ਫ਼̿
∠3 =∠1 =
42°Ὑ
  ∠2 与∠4 ᦐ௧∠1 的ᛪ角，
ಪ据同角的ᛪ角ᄱ等，ਫ਼̿
∠2 =∠4 = 180°-∠1 =
180°- 42°= 138°.
2.̉
˞ᛪ角的两˔角ˀԻ̿
ᦐ
௧ᩩ
角，˷ ˀ Ի̿
ᦐ௧᧽
角，Ի̿
ᦐ௧直角.
3. 32°.
4. ಞ与山ڹਫ਼ੇ
的角有两˔，
Ѭѿ௧60°ੋ
120°.
5. ˀ௧.
   ː౎ᄰጳᄊͯ
ᎶТጇ

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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
本ᓬ课նဘ的ᮋ序与上ᓬ
课ܸ
ᒱᄱ同，̯
ཀྵ̰
ၷำ中的
图ྟ
К੤，ळ出两条直线̉
ᄱ
ۇ直、ۇᡜ的ഐঐ，ፌ出两条
直线̉
ᄱۇ直的ኀ号表示Ġᤰ
᣿ႇ、ઉ等୲作ำүᤉ一步˘ࠝࠫ
两条直线̉
ᄱۇ直的认识
Ġळ࠮学ၷ探索两条直线̉
ᄱ
ۇ直的一̏
性质Ġፌ出ག҂直
线的ᡰሏ的ഐঐ，̮ࣳ
ፁࠄᬅ
ၷำ的ऄ用.
图7-6 中的两条̉
ᄱۇ
直的直线，一条௧ඵ平的，Գ
一条௧ᨥ直的，Ꮻ图7-7 中的̉
ᄱۇ直的两条直线，௅෥有
ඵ平的˷෥有ᨥ直的，ᄬ的௧
ቊ出两条直线̉
ᄱۇ直ഐঐ中
þᄱ̔ੇ
直角ÿᤈ˔关᪄，ᥘ
В学ၷࠫ
ۇ直的位置关系的认
识̗
ၷឨᝍ.
ښ̮
ፁۇ直ኀ号௑，两ࣨ
图Ѭѿࠫ
ऄ直线的两መ表示方
法（ܸ
и字ඇ与࠵и字ඇ）.
ϢʷϢ
ᴂҵ学ၷ探索ႇۇ线的方法，积ግ数学ำүፃᰎ.
1. 方法ˀ׭一，Զ᜶൤ᆸ、Ի୲作ԁԻ.
2. Զ用直尺，Ի̿
ښ方格ጮ上ႇ两条̉
ᄱۇ直的直线，方法ˀ׭一.
3. ႕.
学ၷښ୲作和̔ื
的᣿程中，࠲积ግ有关两条直线ۇ直的ፃᰎ，发࡙
有条ေ的思考和表达ᑟ
ҧ.

ኄʹቦ ᄱ̔
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ஔ࣎
ஔ学用书
103
ਇʷਇ
1. ௄᝷གA ښ直线上，ᤇ
௧ښ直线ܱ
，᣿གA کԶᑟ作
一条的ۇ线.
教师᜶ᴂҵ学ၷ
运用自己的ឦᝓ
ଡᤘਫ਼४҂的
ፇ᝷.
2. PO త短.
ག҂直线的ᡰሏ௧ӡѬ重
᜶的ഐঐ，˷௧初学Ꮸ௜ᩲ之
ܫ，教学中᜶注ਓळ࠮学ၷॆ
ጪþ ਇ一ਇÿ的ፇ᝷，ښ学习
ۇ线性质的۳ᆩ上ळ出ག҂直
线的ᡰሏ的ഐঐ.
ᝬʷᝬ
ႀᜇѼ ښ ᡰሏᢆ
౜తᤃ
的᡺ᤊᗀڡགଣ上作˞ಖᝮ的
࠵௃，̿
࠵௃的位置˞尺ߕ的
零ག，࠲尺ߕઢ直，ࣳ
与ᢆ
౜
边෹ਫ਼ښ直线ۇ直，ѷۇᡜག
上尺ߕ表示的数字ԁ˞᡺ᤊੇ
፛，ᤈࠄ质上௧þག҂直线ᡰ
ሏÿᤈ一ഐঐ的ऄ用.
   ː౎ᄰጳᄊͯ
ᎶТጇ

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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
ᬤ۶ጷ˸
1. ႕.
2.（1）AO⊥CO，DO⊥BO.
（2）AC⊥BC，AC⊥CE，
AC⊥BE，DC⊥BC，DC⊥CE，
    DC⊥BE，DA⊥BC，DA⊥CE，
    DA⊥BE.
本题中的两˔图，ک置̆
方格ጮ中，ᄬ的௧Ѿ̆
学ၷ直
ଌѾ用方格ጮ中࠵൤方形作出
Ѽல，੽出图中̉
ᄱۇ直的线
段，ᔪ෥有方格ጮ，ѷᬲ̿
ᆸ
定ፇ᝷.
˸ᮥ

1. ႕.
2.̉
ᄱ平行的ᛤ᥋：东直᫃ܱܸ
ᛤ与थ国᫃ܱܸ
ᛤὙ东̄
ဗ与东ʼဗ、东四ဗ.̉
ᄱۇ直的ᛤ᥋：东̄
ဗ与थ国᫃ܱܸ
ᛤὙ东ʼဗ与थ国᫃ܱܸ
ᛤὙ东四ဗ与थ国᫃ܱܸ
ᛤὙ东
直᫃ܱܸ
ᛤ与东̄
ဗὙ东直᫃ܱܸ
ᛤ与东ʼဗὙ东直᫃ܱܸ
ᛤ与东四ဗ.
3. ᣿གC 作ນࢀAB 的ۇ线，ۇᡜ˞གD，ښགD ܫ开෤ᑟΎ෤త短. ڂ˞直线ܱ
一ག与直线上Պ
གᤌଌ的ਫ਼有线段中，ۇ线段త短.

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ஔ࣎
ஔ学用书
105
教ߦ目ಖ
1. ፃԋ᜺ࠣ
、୲作、ਇ
象、଎ေ、̔ื
等ำү，ᤉ一
步发࡙
ቇ间᜺ঐ、଎ေᑟҧ和
有条ေ表达的ᑟҧ.
2. ፃԋ探索直线平行的条
件的᣿程，ଂଧ直线平行的条
件，ࣳ
ᑟᝍх一̏᫈
题.
3.͘
用ʼ角尺᣿ࣃᅼ直线ܱ
一གႇᤈ条直线的平行线.
本ᓬЯ ࠔ安ଆ两课௑，
第1 课௑，˟᜶学习þ同位角
ᄱ等，两直线平行ÿ的探索
和平行线性质，第2 课௑，学
习þЯᩲ角ᄱ等，两直线平
行ÿþ同ஸЯ角̉
ᛪ，两直线平
行ÿ，Х间Ѭѿ̮
ፁ同位角、Я
ᩲ角、同ஸЯ角ഐঐ.
ᭊ᜶注ਓ的，一௧直线
平行的条件௧ᤰ᣿Ռৱ଎ေ४
҂的，ښ探索᣿程中注ਓώҰ
ї͵直᜺，۲Щ学ၷ的ቇ间᜺
ঐ和Ռৱ଎ေᑟҧὙ̄
௧ࠫ
同
位角、Яᩲ角、同ஸЯ角的ഐ
ঐ，௧用౏Ѽல直线平行的，
Զ᜶ᑟ识ѿԁԻ，ˀ᜶、˷ˀॹ人˞编ᤵ一̏
复ా
的᫈
题.
本课௑նဘ的ᮋ序，̰
装ξࢺ人᧬ల条ᤈ˔ৱܒК੤，ଢ出直线平行条件的᫈
题，༏发学ၷ
学习УᡚĠᤰ᣿୲作ำүల条，直᜺认识þ同位角ᄱ等，两直线平行ÿ的ፇ᝷Ġښಪ据þ同位角ᄱ
等，两直线平行ÿႇ平行线的᣿程中，发ဘ平行线的有关性质.
ό὏ύ教科书ᯫЏ安ଆþల条与ܗܞ边ᎆۇ直ÿᤈ一ྲ
൴的ৱц，学ၷಪ据自己的ၷำፃᰎ自ཀྵ͘
४҂：ల条 a 与ܗܞ边ᎆਫ਼݃
角˞直角௑，ల条 a 与ల条 b 平行.
   ଊጊᄰጳࣱ
ᛡᄊ౎͈

ό1ύ
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
ϢʷϢ
教ె
设置þᣁүల条ÿำү的ᄬ的，௧࣏
మ学ၷښ୲作ำү中，ᤰ᣿᜺ࠣ
、ॆ
ጪ，直
᜺认识þ同位角ᄱ等，两直线平行ÿ的ፇ᝷.
教师ऄᴂҵ学ၷ̞
自ү੤୲作（Ի̿
Ѿ用᧬ښ一ᡑ的ጮ条作˞学Ц），ᤰ᣿ࠫ
୲作
᣿程的᜺ࠣ
、思考，学ၷ͘
ਖৢ
҂：ల条a，b 的位置关系与∠1，∠2 的ܸ
࠵关系ࠛ
ѭᄱ
关：े
∠1 =∠2 ௑，ల条 a，b ਫ਼ښ的直线平行.
ښ൥۳ᆩ上，教ె
自ཀྵळ出同位角的ଡᤘ性ឭ௚，̰
ᏫΎ४Ғ᭧४҂的Цʹ的ፇ᝷ᑟܵ
ଢӤ҂Ѿ用同位角的数量关系Ѽல直线平行的一ᓊ性ፇ᝷.
上ᤘ୲作᣿程ԣፃ᣿᜺ࠣ
、思考४出ፇ᝷的᣿程，ʹဘ̰̀ྲ
൴ॆ
ጪ出一ᓊ的方法，
ڂ൥ښ୲作ำү中ऄ关注学ၷ௧ա˟үஈ变ల条的位置，աѷ，一ᓊ性ፇ᝷的४出௧෥有ॆ
ጪ۳ᆩ的.
注ਓ，ࠫ̆
同位角的识ѿˀ᜶Ϣ᣿多ጷ习.
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ஔ学用书
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ਇʷਇ
Ѿ用ረүʼ角尺的方法ႇ
平行线，ˀ̩
᜶ර学ၷ͘
用൥
መ方法᣿ࣃᅼ直线ܱ
一གႇᤈ
条直线的平行线，Ꮻ˅᜶ර学
ၷᑟѾ用þ同位角ᄱ等，两直
线平行ÿ的ፇ᝷ᝍ᧖ႇ法的Ռ
ေ性，ᤈ௧୲作与ឭေ的త初
的ፇՌ.
学ၷࠫ
ႇ法Ռ ေ性的ᝍ
᧖，Զ᜶൤ᆸԁԻ，ࠫ
表ᤘ的
ឦᝓ
ˀॹ᣿̆
ᔢර.
ϢʷϢ
ᴂҵ学ၷښႇ平行线的᣿
程中࡙
开思考，发ဘ平行线的
有关性质，ࣳ
用自己的ឦᝓ
ҫ̿
ଡᤘ，᜶注ਓळ࠮学ၷ关注
平行线性质的ኀ号表示，ͮ
ˀ
᜶රឭ௚ေႀ.
   ଊጊᄰጳࣱ
ᛡᄊ౎͈

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஝ߦ
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ᬤ۶ጷ˸
ᴂҵ学ၷ运用自己的ឦᝓ
ឭ௚ေႀ，ࣳ
ᤉ行̔ื
，ˀॹू
රඈ˔学ၷᦐ用ˑࠛ
的଎ေ
ឭ௚ေႀ.
1. ABĩCD，EFĩGH. 有
的学ၷԻᑟಪ据̿
ड़的ፃᰎᅼ
᥋线段EF，GH 与线段AB，
CD ᄱ̔
ਫ਼ੇ
的ᩩ
角ᦐ௧45°，
ႀ൥४҂ፇ᝷.
有的学ၷԻᑟ̰
直᜺上४出线段EF，GH 与
线段AB，CD ᄱ̔
ਫ਼ੇ
的ᩩ
角ᦐᄱ等，ႀ൥४҂ፇ᝷.
ᒰ̆
˞̤
˦ᦐ௧45°ੋ˞̤
˦ᄱ
等，ˀ᜶ර学ၷឭ௚ေႀ.
2. 直线AB 与 CD 平行.
˸ᮥ

ᴂҵ学ၷ运用自己的ឦᝓ
ឭ௚ေႀ.
1. 图中有两ጸ̉
ᄱ平行的
直线：aĩb，mĩn.
2. ښ方格ጮ上ႇ平行线，
方法多መ多样，一ᓊڡ，有ඵ
平、ۇ直和பႇʼመ方式.ࠫ̆
Ғ两መ方式，学ၷᦐᑟਇ҂，ॹ᜶௑，教师ऄଢᧈੋ
թ发学ၷ࠽ត
Ց一መ方式. Хࠄ，᣿ˀښ同一直线上的任ਓ两˔方格གႇ一条直线，ᤈ两˔方格གࠄᬅ上௧ႀᔪࣰ
ᄱ᥶方格ጸੇ
的ᅾ形的两˔ᮇག，Ꮻਫ਼ႇ直线ѷ௧᣿ᤈ˔ᅾ形的ࠫ
角线的一条直线，൥Ցгોᄱ
同的方式ႇ出Գ一条直线，ࡃԻ̿
४҂一ጸ平行线.
3. ᑟ. 学ၷ的方法Իᑟˀ׭一，Զ᜶Ռေᦐऄᴂҵ. Γݠ，Ѭѿઉ出两条与ጮ的౽边ᎆۇ直的
线，ਫ਼४的两条ઉ჉ࡃ௧̉
ᄱ平行的.

ኄʹቦ ᄱ̔
ጳˁࣱ
ᛡጳ
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
109
4. ଢ示：同位角ᄱ等，两
直线平行.
5. A，B，C ʼགښ同一条
直线上.ࠫ̆
þ ឭေÿ 的学习，ऄ
॰序ຒᤉ.
ݠ౧学ၷ书и有ڈ
ᬲ，教师Ի̿
ᯫЏᴂҵ学ၷ用
ឦᝓ
表ᤘေႀ，ᤪ步᣿ບ҂书
и自己的ေႀ，ဘ᫽段ࠫ
ေႀ
的书иˀ作᜶ර.
第5 题的思考有一定ᬲ
ए，ᬥեԦ᝽法的思ਇ.
Ի̿
ळ࠮学ၷ思考：ݠ౧A，B，
C ʼགˀښ同一条直线上，ᥧ
˦，᣿B ག有ї条直线与l 平
行Ὕᤈ与þ᣿直线ܱ
一ག，有
˅Զ有一条直线与ᤈ条直线平
行ÿ的ፇ᝷௧աᅸᄴὝᤵੇ
ᅸ
ᄴ的Ԕڂښד᧗Ὕ
本课௑նဘ的ᮋ序௧，̰
Ѽல࠵ႇ౜边ᎆ௧ա平行的ৱܒК੤，ळ出Яᩲ角、同ஸЯ角的ഐঐ
Ġᤰ᣿思考与̔ื
，发ဘ直线平行的Գܱ
两˔条件Ġ直ଌऄ用直线平行的条件，࠭
੽ʼ角尺ૃੇ
的
图形中的平行线.
教ె
ѹ设ᤈ˔ৱܒ的ᄬ的，ښ̆
ळ发认ᅼфቊ：Ғ᭧学习̀
ಪ据同位角的数量关系Ի̿
直ଌѼ
ல两条直线௧ա平行，ᥧ˦ˀᑟ用同位角的数量关系直ଌѼல直线௧ա平行௑，ট˦ҩὝႀ൥༏发
学ၷᤉ一步探索直线平行的条件.
教学௑Իښ图7-18 中ಖ出Պ角，ळ࠮学ၷ฾量߲̓
的角的ए数，᜺ࠣ
ᄱ̉
间的数量关系，探
索除同位角ܱ̿
，ᤇԻ̿
Ѿ用ד̏
角之间的数量关系Ѽல直线௧ա平行. ൥௑，Яᩲ角、同ஸЯ角
的ଡᤘ性ឭ௚的出ဘࡃ௧ᮋေੇ
ቦ、ӡѬ自ཀྵ的̀
.
与同位角一样，ࠫ̆
Яᩲ角、同ஸЯ角的识ѿ˷ˀ᜶Ϣ᣿多ጷ习，ྲ
ѿ௧一̏
人˞编ᤵ的ጷ习
᜶ౝҧᥘВ.
   ଊጊᄰጳࣱ
ᛡᄊ౎͈

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ஔ࣎
ஔ学用书
ᝬʷᝬ
ښҒ᭧᜺ࠣ
、ॆ
ጪ的۳ᆩ
上，ᤰ᣿࿘ቡ思考和̔ื
，学
ၷ͘
发ဘ：े
Яᩲ角ᄱ等（ੋ
同ஸЯ角̉
ᛪ）௑，两直线平
行.
教学中ऄសᴂҵ学ၷ运用
自己的ឦᝓ
ឭ出ᤈ一发ဘ，Զ
᜶ᑟឭຍംԁԻ，ˀᭊឭ௚ေ
ႀ.
ښ 上ᤘ᣿程中，学ၷԻ
ᑟ表ဘ出ˀ同的思፥习ਅ和ඵ
平，有的学ၷˀᑟ一下ߕ଎࠮
出þ同位角与Яᩲ角、同ஸЯ
角之间的关系ÿ，Ꮻ௧ᤰ᣿
฾量、ҝጮૃ
ଌ等୲作ำү᜺ࠣ
、探索、࿯ਇ出߲̓
之间的
关系，教师ˀॹফ̆
កѼՊመ
Ϣ法的͖
Ү，Ꮻ௧ᴂҵ学ၷ之
间ᤉ行ЍѬ̔ื
，ळ࠮学ၷښ
与̵
人̔ื
中ᖍᄞ，ښ与̵
人
的̔ื
中ᤪ步学͘
用଎࠮的方
法४出ፇ᝷.
ϢʷϢ
设计ᤈ˔୲作ำү的ᄬ的ښ̆
ळ࠮学ၷ直ଌऄ用直线平行的条件౏࠭
੽平行线，教师᜶ᴂҵ学
ၷࡊԻᑟ੽出图中的平行线，ࣳ
运用自己的ឦᝓ
ឭ௚ေႀ.
教学௑᜶注ਓΎˀ同的学ၷᦐᑟ४҂发࡙
，௅᜶ᴂҵ程ए较ݞ的学ၷܙҫ思፥ງए，ᤰ᣿Ѭౢ
图7-20 中角与角之间的关系，ࡊԻᑟ੽出ਫ਼有的平行线Ὑԡ᜶ᴂҵ学习有ڈᬲ的学ၷѾ用ૃ
ୌʼ
角尺，ښૃ
ୌ᣿程中发ဘ౽̏
角之间的位置关系和数量关系，ᒰ࠶੽出一ጸ平行线.
教学௑᜶ᴂҵ学ၷ运用自己的ឦᝓ
ឭ௚ေႀ，教ె
նဘ的࠵ᮣ
的ਇ法，௧用自ཀྵឦᝓ
þឭေÿ
的方式，Զ᜶ර学ၷᑟᄺਵᤈመ形式，ˀॹू
රોི
౽መ统一方式ᤉ行书и.
教学௑ᤇ᜶ᴂҵ学ၷ之间的̔ื
，ᴂҵ̵̓
ЍѬ表达Պ自发ဘ的ፇ౧ԣХࠫ
ፇ౧Ռေ性的ᝍ
᧖.

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ஔ࣎
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111
ᬤ۶ጷ˸
1.（1）∠4Ὑ
（2）∠3Ὑ
（3）∠1.
2.（1）aĩbὙ（2）mĩlὙ
（3）nĩl.
˸ᮥ

ᴂҵ学ၷ运用自己的ឦᝓ
ឭ௚ေႀ.
1. ᛤ᥋AB 与CD ௧平行的. ေ
ႀ௧：∠ABC 与∠BCD ௧ᄱ
等的Яᩲ角.
2. AB ĩ CD，ေႀ௧：∠DAB
与∠CDA ௧̉
ᛪ的同ஸЯ
角ὙA D ĩ B C ，ေႀ௧：
∠ABC 与∠1 ௧ᄱ等的同位
角.
3. ଢ示：同位角ᄱ等，两直线
平行Ὑੋ
Яᩲ角ᄱ等，两直
线平行Ὑੋ
同ஸЯ角̉
ᛪ，
两直线平行.
   ଊጊᄰጳࣱ
ᛡᄊ౎͈

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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
教ߦ目ಖ
1. ፃԋ᜺ࠣ
、୲作、଎
ေ、̔ื
等ำү，ᤉ一步发࡙
ቇ间᜺ঐ、଎ေᑟҧ和有条ေ
表达的ᑟҧ.
2. ፃԋ探索平行线性质的
᣿程，ଂଧ平行线的ྲ
ढ़，ࣳ
ᑟᝍх一̏᫈
题.
本ᓬЯࠔ安ଆ两课௑，第
1 课௑探索平行线的ྲ
ढ़Ὑ第2
课௑௧习题课，ࢾڍѼல直线
平行的条件和平行线的性质.
本课௑նဘ的ᮋ序௧：ᤰ
᣿฾量ำү，探索平行线性质
Ġॆ
ጪ平行线的性质Ġ运用平
行线性质，ᝍ᧖光的Ԧ射ဘ象.
教ె
设计的ำү，௧ळ࠮
学ၷᤰ᣿฾量，ॆ
ጪ出平行线
的性质.
ፇ᝷े
ཀྵ௧重᜶的，ͮ
௧探ቃፇ᝷的᣿程，ఞऄស重
᜽，ᤈˀ̩
ڂ˞ፇ᝷的४出Κ
ᠻ̆
᣿程，Ꮻ˅ڂ˞探ቃ的᣿
程˷௧运用、ʹᰎॆ
ጪ଎ေ的
᣿程，௧积ግ۳本的数学ำүፃᰎ的᣿程. ڂ൥，探索和̔ื
的௑间᜶ЍѬ，᜶ᴂҵ学ၷ运用多መ
方法ᤉ行探索.
教ె
ଢῚ
ᤰ᣿฾量同位角探索两直线平行关系的ำү，教师ᤇԻ̿
ᴂҵ学ၷѾ用Х̵
的方法
ᤉ行探索，ݠԻ̿
ښጮ上ႇ两条直线ᜂ第ʼ条直线ਫ਼੕，ཀྵՑҝ下一ጸ同位角中的一˔，ં߲
᠛ښ
Գ一˔上᭧，᜺ࠣ
两˔角௧ա重Ռ，等等.ࠫ̆
Яᩲ角之间、同ஸЯ角之间的关系，ஊ੤ᝨ学ၷ自己选择探ቃ方法，ݠ฾量、ҝ᠛，˷Ի̿
ळ࠮学ၷᤰ᣿与同位角ᤉ行比较，用଎ေ的方法४҂有关ፇ᝷. 教师ऄ重᜽学ၷ的ࠄᬅ୲作̿
ԣ
ښ୲作᣿程中的思考，ᤈࠫ̆
发࡙
学ၷ的ቇ间᜺ঐ、ေᝍ平行线的性质௧᭤࣢重᜶的.
ښ൥۳ᆩ上，教师Ի̿
安ଆþͿᤇᑟ探索出平行线的ד̏
性质ÿ的ࠄ᡻ำү，ᴂҵਖУᡚ的学
ၷ积ౝ参与，ͮࠫ
学ၷ探索出౏的教科书ܱ̿
的ྲ
ढ़，ˀ作全ိ
᜶ර. 有条件的ڡ方，教师ᤇԻ᧔

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用多媒ʹᣄ件˞学ၷ的探索ଢΙ平Լ.
ϢʷϢ
教ె
ଢῚ
运用平行线的性质ᝍ᧖光的Ԧ射ဘ象的ำү，有条件的ڡӝ，教师Ի̿
˞
学ၷଢΙ光线Ԧ射的ᑀఀ
，Ύ学ၷᖍ४一定的直᜺ʹᰎ.
教学௑᜶ᴂҵ学ၷ运用自己的ឦᝓ
ឭ௚ေႀ，ࣳ
ᴂҵ̵̓
ЍѬᤉ行̔ื
. 教ె
նဘ஡
字ឦᝓ
ᤉ行଎ေ的形式，ࠫ̆
全ʹ学ၷ，Զ᜶රᑟᄺਵᤈመ形式，ឭ௚ඈ一步的ေႀԁ
Ի，Զ᜶ᑟ运用自己的形式表达ຍംࡃԻ̿̀
，ˀॹू
ර学ၷોི
൥መ方式书иေႀ.
教ె
设置的Ѽல∠1 与∠3、∠2 与∠4 的ܸ
࠵关系，̿
ԣ光线BC 与EF ௧ա平行ʼ˔᫈
题，教学中ࠂᤪ次᤬ᤉ，ࠫ
全ʹ学ၷˀࠂ᡺步ᤉ行.
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஝ߦ
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ᬤ۶ጷ˸
与∠1 ᄱ等ੋ̉
ᛪ的角比
较多.
教学௑，Ի̿
ᴂҵ学ၷ
ᤰ᣿̔ื
੽҂ਫ਼有的ንವ.
˸ᮥ

ᴂҵ学ၷ运用自己的ឦᝓ
ឭ௚ေႀ.
1. ∠D，∠C ᦐ等̆
45°，
∠B 等̆
135°.
ေႀ௧：
ښ ABĩCD 的Ғଢ下，同
位角∠D 与∠α ᄱ等，̆
௧
∠C =∠D = 45°Ὑ同ஸЯ角
∠C 与∠B̉
ᛪ，̆
௧∠B =
180°-∠C = 135°.
2. ∠A，∠E ᦐ等̆
120°，߲̓
ᄱ等.
ေႀ௧：同ஸЯ角
∠A 与∠1̉
ᛪ，∠2 与∠Ẻ
ᛪ，Ꮻ∠1，∠2 ᦐ等̆
60°.

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ஔ学用书
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3. 南Ϡ东48°.
本课௑௧习题课，˟᜶ᄬ
的௧复习、ࢾڍѼல直线平行
的条件和平行线性质的ᄱ关Я
ࠔԣХእӭ的运用.
Γ
 
 ௧ࠫ
Ѽல直线平行
条件的直ଌऄ用，教学௑ᯫЏ
ऄळ࠮学ၷѬౢ
ࣃᅼ角的位置
关系，ཀྵՑིࠫ
两直线平行的
条件作出Ѽல.
重᜶的௧Ѭౢ᫈
题的思路与方法.
Γ 2、Γ 3 的ᝍን，᜶ර
两步଎ေ，ࠫ
ᦊѬ学ၷԻᑟ有
一定ᬲए，᜶ښळ࠮学ၷ឴
ਵ、ေᝍ题ਓ的۳ᆩ上，ᴂҵ
学ၷ̿
自己的方式表ᤘ，ˀ᜶ू
ර一ᒱ.
教ె
ፌ出的ᝍን᣿程，ፌ
出̀
ឭေ的一መ方式，Ι学ၷ
᫞឴
ေᝍ，˷˞̭
Ց۲Щ଎ေ
   ࣱ
ᛡጳᄊভ᠏

ᑟҧϢᩔۙ
，ͮ
௧，ˀ᜶ර学ၷဘښࡃોི
Γ题ᝍን的格式书и，࣏
మښ教学中᜶注ਓં
ଧ尺ए，
ˀԻ୲之᣿ফ.
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஝ߦ
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ஔ学用书
ᬤ۶ጷ˸
ᬤ۶ጷ习ᝍን的表ᤘ形式
ˀॹू
ර，᜶Њ᝵、ᴂҵ学ၷ
用自己的ឦᝓ
表达.
1. ݠ图，∠2 与∠3̉
˞ᛪ
角，ႀ∠2 = 75°，४∠3 =
180°- 75°= 105°，Ꮻ∠1
与∠3 ௧同位角，˅ᦐ等̆
105°，ಪ据þ同位角ᄱ等，
两直线平行ÿ，ਫ਼̿
 aĩb.
2. ڂ˞ AEĩCD，∠1 与∠2
௧Я ᩲ角，ಪ据þ 两直线
平行，Я ᩲ角ᄱ等ÿ，ਫ਼̿
∠2 =∠1 = 37°Ὑڂ˞
AEĩCD，∠D 与∠BAE ௧
同位角，ಪ据þ 两直线平
行，同位角ᄱ等ÿ，ਫ਼̿
∠BAE =∠D = 54°.

ኄʹቦ ᄱ̔
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1
2
3
a
b
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ஔ学用书
117឴
ʷ឴
教科书̮
ፁ̀
Ա࣏
ᑹ人௧
ݠ͵Ѿ用平行线的性质฾量ڡု
և长的，ᄬ的௧Ύ学ၷʹ͘
数学的ࣹ
ฅऄ用ԣԱ̽
人ඟ的
ᐓ௚੦అ.
教师Ի̿
þώ题发
૙ÿ，ᴂҵ学ၷ࠭
੽Ѿ用平行线
性质Ի̿
ᝍх的ࠄᬅ᫈
题.
˸ᮥ

习题ᝍን的表ᤘ形式ˀॹू
ර，᜶Њ᝵、ᴂҵ学ၷ用自
己的ឦᝓ
表达.
1. ABĩCD，AEĩCF. ေႀݠ
下：
ႀࣃᅼ条件४∠2 +∠3
= 120°+ 60°= 180°，ಪ据
þ同ஸЯ角̉
ᛪ，两直线平
行ÿ，ਫ਼̿
ABĩCDὙ
ಪ据þ 两直线平行，
同位角ᄱ等ÿ，ਫ਼̿
∠FOB
=∠3 = 60°，ڂ˞∠1 =∠3 =
60°，ಪ据þ同位角ᄱ等，两
直线平行ÿ，ਫ਼̿
AEĩCF .
2. DCĩAB. ေႀݠ下：
ڂ˞ AC 平Ѭ∠BAD，ಪ据角平Ѭ线定义，ਫ਼̿
∠1 =∠CAB.
ႀࣃᅼ∠1 =∠2，ਫ਼̿
∠2 =∠CAB. ಪ据þЯᩲ角ᄱ等，两直线平行ÿ，ਫ਼̿
 DCĩAB.
3. ڂ˞ ABĩCD，ಪ据þ两直线平行，Яᩲ角ᄱ等ÿ，ਫ਼̿
∠C =∠B =∠50°.
4. ڂ˞ ABĩDF，ಪ据þ两直线平行，同位角ᄱ等ÿ，ਫ਼̿
∠DFC =∠A = 64°Ὑڂ˞ ACĩED，ਫ਼̿
∠EDF =∠DFC = 64°.
5. ႀࣃᅼ∠ABC = 115°，∠BCD = 65°，ਫ਼̿
∠ABC +∠BCD = 115°+ 65°= 180°，ಪ据þ同ஸЯ
角̉
ᛪ，两直线平行ÿ，ਫ਼̿
ABĩDC.
6. ݠ图，ႀࣃᅼ，ಪ据þ两直线平行，同位角ᄱ等ÿ，ਫ਼̿
∠1 =∠A = 65°，ਫ਼̿
∠CBD = 25°+
65°= 90°，ಪ据þ同位角ᄱ等，两直线平行ÿᅼ，∠2 =∠CBD = 90°௑，Իδ᝽CEĩAB，ԁ
ඵນ෹与 CB ۇ直的方ՔξथԻδ᝽与AB 方Ք一ᒱ.
   ࣱ
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教ߦ目ಖ
1.͘
用尺规作一˔角等̆
ࣃᅼ角，ࣳ̀
ᝍ߲
ښ尺规作图
中的እӭऄ用.
2. ښ学习用尺规作图的᣿
程中，注ਓ数学ឦᝓ
ԣХᄱ̉
ᣁ૱的学习，本ᓬ课˟᜶௧஡
字ឦᝓ
与图形ឦᝓ
的ᣁ૱.
本ᓬ课նဘ的ᮋ序௧：̰
ښ长方形ల౜上ႇ平行线ᤈ˔
ৱܒК੤，ଢ出尺规作角的᫈
题Ġ用尺规作一˔角等̆
ࣃᅼ
角Ġ用尺规作图的方法比较两
˔角的ܸ
࠵.
教ె
ѹ设̀
þ作一˔角等̆
ࣃᅼ角ÿ的ৱܒ，࠲平行线
的识ѿ与作角的᫈
题比较自ཀྵ
ڡᐏ系ښ一ᡑ̀
.
Х中，᜶ښ
长方形ల౜上੕一˔平行四边
形，ો图7-27 的方式（平行
四边形的一ጸࠫ
边ښ长方形ల
౜的边ᎆ上），Զ᜶δ᝽᣿ག
C 作与AB 平行的Գ一条线段
ԁԻ，Ꮻ᜶᣿གC 作AB 的平
行线，Ի̿
ᤰ᣿作一˔角等̆
∠BAC ४҂.
（1 ）෥有限制ႇ图的ࢺ
Ц，Ի̿
ώҰ一Ҟʼ角尺，用本ቦ教ె
第2 ᓬþ探索直线平行的条件ÿ的方法ႇ. ˷Ի̿
ώҰ量角
٨量出∠BAC 的ए数，г᣿གC ႇ一˔角等̆
∠BAC，ѷਫ਼ႇ角的Գ一边与AB 平行. ঴之，ႇ图
ࢺЦˀ限，方法˷ˀ限，Զ᜶൤ᆸႇ出ԁԻ.ͮ
௧，᜶ळ࠮学ၷ用自己的ឦᝓ
ឭ௚ႇ图的Κ据，一
方᭧௧ࢾڍ平行线Ѽ定的条件的学习ὙԳ一方᭧˷˞第（2）᫈
的思考Ϣᩔۙ
.
（2）ښ（1）的᫈
题ᝍх之Ցଢ出᫈
题（2），ᄬ的௧ଢ出᫈
题，ळ发学ၷ思考，ᤉК思考与探
ቃ࿄গ.
ϢʷϢ
作一˔角等̆
ࣃᅼ角的作图᣿程比较复ా
，教学௑，一方᭧ऄ᜶ර学ၷોི
作图步ᰡ̞
自୲

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119
作ὙԳ一方᭧ࠫ̆
þࣃᅼ、
ර作和作法ÿ的书и᜶රऄ॰
序ຒᤉ，ဘ᫽段Ի̿
Զ᜶ර学
ၷᑟᄺਵ步ᰡ，ોི
步ᰡᤉ行
൤ᆸ୲作.
学ၷښ本学段完ੇ
Ց，ऄ达҂͘
运用自己的ឦᝓ
书и作法.
教ె
ፌ出的þ 作法与示
ᔵÿ，ˀ̩̩
௧作图方法的示
ᔵ，Ꮻ˅ຖᤩ̀
两መ数学ឦᝓ
的ᣁ૱：஡字ឦᝓ
与图形ឦᝓ
的ᣁ૱.
教学中᜶ЍѬѾ用作
图的᣿程，ᤠ
௑ᤉ行两መ数学
ឦᝓ
ᣁ૱的教学.
ોི
步ᰡ完ੇ
作图Ց ，
教师ऄᴂҵ学ၷѾ用฾量、比
较等方式ᰎ᝽新作的角௧ա
等̆
ࣃᅼ角.
本作法的ᄾ൤᥋
ေښ̆
Ѿ用ʼ角形的全等（边
边边），ᤈ一ག学ၷ࠲ښ学习
þʼ角形ÿ௑ҫ̿
ʹ͘
.
ᝬʷᝬ
Ѭѿ̿
O，OĂ˞圆ॷ，̿ 同
样长˞ӧय़ႇऻ，Ѭѿ̔
OA，
OB̆
AĂ，BĂ，̔
OĂE，OĂF̆
EĂ，FĂὙ̿
BĂ˞圆ॷ，̿
FĂEĂ长˞ӧय़ႇऻ，̔ ऻAĂBĂ̆
Aă. ႀ图ᅼ
A ښ∠AOB Яᦊ，ਫ਼̿
∠AOB 比∠EOĂFܸ
.
ᤰ᣿教ె
ፌ出的两˔Цʹ的角的ܸ
࠵比较，ፌ出用尺规比较两角ܸ
࠵的一ᓊ方法：̿
一˔角
（ݠ∠1）的ᮇག˞ᮇག，̿
ស角的ݽ边˞ݽ边，作Գ
一˔角（ݠ∠2）. ᔪ两˔角的ጼ边重Ռ，ѷ两˔角的ܸ
࠵ᄱ等Ὑᔪਫ਼作角的ጼ边ᗀښស角的ܱ
ᦊ，ѷਫ਼作角比
ស角ܸ
Ὑᔪᗀښស角的Яᦊ，ѷਫ਼作角比ស角࠵.
本᫈
题˷ຖᤩ̀
用尺规作两˔角的差的方法.
A
A″
A′
B′
E′
E
F′
F
O′
O
B
   ၹࡇ᜻ͻᝈ

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120
஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
ᬤ۶ጷ˸
൥௑Ի᜶ර学ၷښ࿘ቡ思
考与Ռ作̔ื
的۳ᆩ上，口݀
表达þ作法ÿ.ࠫ̆
全ʹ学ၷ，
ˀ᜶ර͘
иþ作法ÿ.
˸ᮥ

൥ܫ᜶ර学ၷᑟ൤ᆸ作图
（δ႑作图჉ᤜ）ԁԻ，Ի̿
ˀи作法.

ኄʹቦ ᄱ̔
ጳˁࣱ
ᛡጳ
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
121
ڀᮏˁনᏦ
教科书设计þ 回顾与思
考ÿᤈ一Яࠔ，௉ښळ࠮学ၷࠫ
本ቦ有关ᅼ识ᤉ行一˔回顾
与Ԧ思，ᤉᏫ೛ေᅼ识ፇ౞，
形ੇ
ᅼ识系统，ᖍ४ᅼ识系统
的自˟थ౞ᑟҧ，Щੇ
回顾、
Ԧ思的习ਅ.
˞൥，þ回顾与
思考ÿ一ᓊऄ完ੇ
两˔任务：
ᅼ识系统的थ౞与ЧیΓౢ
.
教学௑，Ի̿
ᯫЏᴂҵ学
ၷ࿘ቡ思考，自己回顾ਫ਼学的
Яࠔ，ࣳ
࠽ត回ን教科书中ଢ
出的᫈
题，ښࠫ᫈
题ᤉ行回ን
௑，教师ऄ关注学ၷ运用自己
的ឦᝓ
ᝍ᧖ንವ的᣿程，关注
学ၷ运用Γߕឭ௚自己ࠫ
有关
ᅼ识的ေᝍ，Ꮻˀ௧እӭ复ᤘ
书上的ፇ᝷，学ၷ的ንವԶ᜶
Ռေ教师ᦐऄፌ́
ᐰ定.
ښ学ၷЍѬ思考和̔ื
的
۳ᆩ上，教师Իळ࠮学ၷС同
थቡᅼ识಴౶图.
ݠ本ቦᅼ识
ག回顾：
1. 两条直线的位置关系有ד̏
ৱцὝ
2. 两条直线ᄱ̔
，ਫ਼ੇ
角有̤̏
˦关系Ὕ
3. 两条直线平行，有ד̏ྲ
ढ़Ὕ
4. Ѽல两条直线平行，有ד̏
条件Ὕ
5. ট样用尺规作角Ὕ
ᅼ识系统౞थ：
ळ࠮学ၷ回顾ᅼ识ག的同௑，ᤪ步ळ࠮学ၷ࠽តथቡ下᭧系统（图1），ळ࠮学ၷᝧ᝷尺规作角࡛̆
דᦊѬЯࠔ，తՑႀ学ၷ完ੇ
ᅼ识系统（图2）.े
ཀྵ，೛ေ本ቦᅼ识Яࠔ的方法ˀൣ
一መ，̿
下಴౶图Ι参考.
ܭ˸ᮥ

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122
஝ߦ
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ஔ学用书̿
下᫈
题ԻΙ参考：
Γ

 ݠ图，ࣃᅼABĩCD，ѷ图中与∠1̉
ᛪ的角有（
）.
A. 2 ˔
B. 3 ˔
C. 4 ˔
D. 5 ˔
Ѭౢ
：̤
˦样的两˔角̉
ᛪὝੈ̓
学᣿的Яࠔ中，ד̏
角ߛښ̉
ᛪ关系Ὕ图中有ኀՌ
ᤈ̏
条件的角ՙὝ
Γ

 ݠ图，直线AB，CD ᄱ̔̆
གO，OT⊥AB̆
O，CEĩAB̔
CD̆
གC，ᔪ
∠ECO = 35°，ѷ∠DOT =______.
Ѭౢ
：ࣃᅼ角ए数的Զ有∠ECO = 35°，图中与∠ECO ᄱ等的角有෥有Ὕݠ౧有，ᤈ̏
角与∠DOT 有ᐏ系ՙὝ
B
E
A
D
F
1
C
D
B
E
C
A
O
T
两
条
直
线
的
位
置
关
系
相
交
线
平
行
线
两条直线ᄱ̔
两条直线ᜂ第ʼ条直线ਫ਼੕
平行线
两直线平行的条件
平行线的ྲ
ढ़
图1
两
条
直
线
的
位
置
关
系
相
交
线
平
行
线
两条直线ᜂ第ʼ条直线ਫ਼੕
平行线
两直线平行的条件
平行线的性质
两条直线ᄱ̔ࠫ
ᮇ角ഐঐԣХ性质
͸角与ᛪ角的ഐঐԣХ性质
ۇ线ഐঐԣХ性质
等角的͸角ᄱ等
等角的ᛪ角ᄱ等ࠫ
ᮇ角ᄱ等
同位角、Яᩲ角、同ஸЯ角的ഐঐ与识ѿ
尺规作角
同位角、Яᩲ角、同ஸЯ角的数量关系
同位角、Яᩲ角、同ஸЯ角的数量关系
图2
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123
஝ߦ
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ஔ࣎
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Γ

 ݠ图，ABĩCD，∠EAB = 45°，ѷ∠FDC 的ए数௧______.
Ѭౢ
：关᪄௧∠FDC 与ࣃᅼ角∠EAB 的关系.
ᒭ˟Ԧᯠ
1. ࣃᅼ∠A = 28°，ѷ∠A 的͸角的ए数˞______，ᛪ角的ए数˞______.
2. ݠ图，ABĩCD，∠DCE = 80°，ѷ∠AEC 的ए数˞（
）.
     A. 120°
B. 110°
C. 100°
D. 80°
3. ݠ图，直线AB，CD ᄱ̔
与ག E，DFĩAB. ᔪ∠D = 70°，ѷ∠CEB 等̆
（
）.
     A. 70°
B. 80°
C. 90°
D. 110°
4. ݠ图，有一ڱե有30°角的直角ʼ角౜的两˔ᮇགஊښ直尺的ࠫ
边上. ݠ౧∠1 = 20°，
ᥧ˦∠2 的ए数௧（
）.
     A. 40°
B. 35°
C. 30°
D. 20°
5. ݠ图ਫ਼示，直线aĩb，直线c 与直线a，b Ѭѿᄱ̔̆
གA，B，AD⊥b，ۇᡜ˞གD，
ᔪ∠1 = 47c，ѷ∠2 = （
）.
     A. 57c
B. 53c
C. 47c
D. 43c
ܭ˸ᮥ
1. ႕.
2. ˳ڡਫ਼ξ公路的ᡌՔऄ௧南Ϡ᜵42c. ေႀ௧：两直线平行，Яᩲ角ᄱ等.
3. ݠ图ਫ਼示，Ի̿
作出两˔ኀՌ᜶ර的角.  EB 与AD ˀ一定平行.
ښ本ቦ尺规作图中，Ի̿
ˀ᜶ර学ၷ书и作法，ͮ
᜶ර学ၷδ႑作图჉ᤜ.
D
C
F
A
B
E
D
F
A
E
C
B
第2 题
第3 题
D
B
A
1
2
c
a
b
1
2
第4 题
第5 题
B
A
D
F
C
E
C
E
D
A
B
F
第3 题
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ஔ࣎
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4. ښ两ࣨ
图中，直线a，b ᦐ平
行.
学ၷԻ̿
运用自己的ឦᝓ
ឭ௚ေႀ，Զ᜶ᑟឭຍം
ԁԻ.
5. ښ第一ࣨ
图中，∠1 与一˔
直角௧同位角，߲
˷ 等̆
90°Ὑښ第̄ࣨ
图中，∠1
与36°角的ࠫ
ᮇ角௧同ஸ
Я角，߲
等̆
180°- 36°=
144°Ὑښ第ʼࣨ
图中，∠1
与120°角的ࠫ
ᮇ角௧同ஸ
Я角，߲
等̆
180°- 120°=
60°.
6. ݠ౧∠B 与∠C̉
ᛪ，ᥧ˦
线段AB 与线段DC 平行Ὑ
∠A 与∠B̉
ᛪ，Ի̿
δ᝽
ADĩBC. ေႀᦐ௧：同ஸЯ
角̉
ᛪ，两直线平行.
7.（1）图中Պ角之间的等量关
系௧：∠1 =Ĩ2，∠1 =∠3，
∠3 =∠2，∠1 +∠4 = 180°，
∠2 +∠4 = 180°，∠4 +∠3 =
180°，∠5+∠6=180°.
（2）ݠ౧࣏
మcĩd，ᥧ˦，
ᭊ᜶∠4 =∠6ੋ
∠5 =∠3 ԁ
Ի.

ኄʹቦ ᄱ̔
ጳˁࣱ
ᛡጳ
8. ∠C = 140°.
9. ∠ABC = 40°.
10. ∠1 等̆
60°，੦ᑟδ᝽ጚု
直ଌК᛻.̃
ࠄ上，∠1 =∠2 = 90°-∠3 = 90°-30°= 60°.
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஝ߦ
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125
11. ႕.
12. ႕.
Ą13. ႕.
ܭ˸ᮥ

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஝ߦ
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ЧیವΓកౢ
ː౎ᄰጳᄊͯ
ᎶТጇ὆ኄ  ិ
௑὇
᝺ᝠ὘߷ॶՌᐪ࣊
ኄʼӡМ˗学
ѶЊ᣺
ʷnj学ৱѬౢ
学ၷᤰ᣿þ˘ࠝ
的图形ˇႍ
ÿþ۳本平᭧图形ÿ两ቦЯࠔ的学习，ᤉ一步˘ࠝ̀ࠫ
ቇ间
图形与平᭧图形的认识，̀
ᝍ̀
线段、射线、直线和角ԣХ表示方法，积ግ̀
一̏
初步的
数学ำүፃᰎ，˞ᤉ一步学习þ图形与ї͵ÿЯࠔ作̀
有ᄞ的юܬ.ͮ
௧，ᤈ˔年龄段的学ၷ，抽象思፥ᑟҧ、໦ፂ଎ေᑟҧԣឦᝓ
表达ᑟҧᤇ较ी，ᭊ
᜶ᤪ步ڡ、ຒᤃڡ、Ꮽॷڡ۲Щ，ˀᑟ୲之᣿ফ. ॹᮌࡊԻᑟڡѹ设Ռᤠ
的᫈
题ৱܒ，̿
ү੤୲作ࣜ
үܸ
ᑨ思考，ЍѬ发૙形象思፥的͖
ҹ，ڲે
形象思፥与抽象思፥ࣳ
重，重᜽̰
形象思፥Ք抽象思፥的᣿ບὙॹᮌҫू
Ռৱ଎ေᑟҧ的۲Щ，ڲે
Ռৱ଎ေ与໦ፂ଎ေࣳ
重，重᜽̰
Ռৱ଎ေՔ໦ፂ଎ေ的᣿ບ.̄
njஔ学目ಖ
1.̀
ᝍ平᭧Я两条直线的位置关系（ᄱ̔
和平行）.
2. ښЦʹৱܒ中ေᝍࠫ
ᮇ角、ᛪ角、͸角等ഐঐ，ᤰ᣿᜺ࠣ
、୲作、଎ေ、̔ื
等
᣿程，探索ࣳ
ଂଧࠫ
ᮇ角ᄱ等，同角（等角）的͸角ᄱ等、同角（等角）的ᛪ角ᄱ等的性
质，ᤉ一步发࡙
ቇ间᜺ঐ、଎ေᑟҧ和初步的有条ေ表达的ᑟҧ，ਖৢ
Ѭዝ的思ਇ和方法.
ʼnjஔ学᧘njᬲག
重ག：ေᝍࠫ
ᮇ角、͸角、ᛪ角的ഐঐԣХ性质.
ᬲག：ࠫ
ᮇ角ᄱ等、同角（等角）的͸角ᄱ等、同角（等角）的ᛪ角ᄱ等的ေႀ的表
ᤘԣऄ用.
پnjஔ学᣿ሮ
【第一环节】操作与思考——导入新知
1.᫈
题：（1）ੈ̓
ࣃ学习̀
直线和直线的表示方法，ឰښጮ上ႇ两条直线，ࣳ
用字ඇ
表示.
（2）与同ͧ̔ื
，Ϳ̓
ႇ的两条直线的位置ᄱ同ՙὝ有̤
˦ˀ同Ὕ
（用ࠄྭ
આॖ࡙́
示ᦊѬ同学ਫ਼ႇ直线）
a
b
c
d
m
n
P
图1
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
（3）̿
上ᤈ̏
同学ਫ਼ႇ直线的位置关系Ի̿
Ѭ˞їዝὝ
直线 a，b ᄾ的௧௅ˀᄱ̔
ԡˀ平行ՙὝ
ᝯក᜶ག：（1）学ၷႇ的两条直线，ᔪԶ有一መ位置关系，教学௑᜶注ਓळ࠮：两条
直线的位置，Զ有ᤈ一መ关系ՙὝ
（2）ᔪ有学ၷ࠲两条直线位置关系Ѭ˞ʼዝ（ݠ上图），ѷळ࠮学ၷ复习直线的ഐ
ঐ，自己认识҂直线a 与b，c 与d ᦐ௧ᄱ̔
直线，̰
Ꮻࠫ
平᭧Я两条直线的位置关系作出
൤ᆸ的Ѭዝ：ᄱ̔
和平行.
2. ௚ఁࣳ
౜书：
ښ同一平᭧Я，两条直线的位置关系有ᄱ̔
和平行两መ.
ᔪ两条直线Զ有一˔公Сག，ੈ̓
ሦᤈ两条直线˞ᄱ̔
线.
ښ同一平᭧Я，ˀᄱ̔
的两条直线ԷϢ平行线.
3.࡙
示ၷำ中直线ᄱ̔
与平行的图ྟ
.
Ϳᤇᑟˡ出ၷำ中有关两条直线ᄱ̔
和平行的ΓߕՙὝ
【第二环节】观察与思考——展开新课
1.᫈
题：ݠ图，直线c 与d̔̆
O ག，图中，除平角ܱ̿
，ᤇ有ї˔角Ὕᔪ࠲߲̓
两
两ጸՌ，Իጸੇ
їࠫ
角Ὕ᜺߲ࠣ̓
的ᮇགԣ两边的位置关系，Ի̿
ট样ѬዝὝࣳ
ឭ௚Ѭዝ
的Κ据.
ᝯក᜶ག：（1）图中，除平角ܱ̿
，ᤇ有4 ˔角Ὑᔪ࠲߲̓
两两ጸՌ，
Իጸੇ
6ࠫ
角Ὑો角的边的位置关系Ի࠲ᤈ6ࠫ
角Ѭ两ዝ：一ዝ௧有公Сᮇ
ག、一条公С边，Գ一边̉
˞ԦՔण长线的，ԁ∠1 与∠3，∠1 与∠4，∠2
与∠3，∠2 与∠4Ὑ一ዝ௧有公Сᮇག，两边̉
˞ԦՔण长线的，ԁ∠1 与
∠2，∠3 与∠4.
（2）Ѭዝ条件的ᆸ定௧˔ᬲག，Ի̰
角的ጸੇ
ڂጉ（ᮇག和两边）К੤，教学௑ፌ学
ၷЍѬ的௑间᜺ࠣ
、思考、ᝧ᝷、̔ื
，ˀ᜶ফ̆
出ፇ᝷.
（3）ښѬዝ的۳ᆩ上，ፌ出ࠫ
ᮇ角的ഐঐ：ϸ∠1 与∠2，ੋ
∠3 与∠4 ᤈ样，ႀ两条
直线ᄱ̔
Ꮻੇ
，有公Сᮇག、两边̉
˞ԦՔण长线的两˔角ԷϢࠫ
ᮇ角. 注ਓቊ出þ两条
直线ᄱ̔
ÿᤈ˔Ғଢ.
2. ำү：任ਓႇ两条ᄱ̔
直线，用量角٨量出Х中一ࠫࠫ
ᮇ角的ए数. Ϳ发ဘ̤̀
˦Ὕ与同ͧ̔ื
Ϳ的ፇ᝷，࿯ਇࠫ
ᮇ角的数量关系. ᑟឭ௚࿯ਇ的൤ᆸ性ՙὝត一តἿ
௚ఁࣳ
౜书：ࠫ
ᮇ角ᄱ等.
ᝯក᜶ག：þࠫ
ᮇ角ᄱ等ÿ的ፇ᝷౏自̆ࠫ
用量角٨ए量ፇ౧的࿯ਇ，ᏫХ൤ᆸ性的ឭ
ေ，ѷ௧Κ据等式性质ᤉ行的໦ፂ଎ေ，学ၷࠫ
଎ေ᣿程的表ᤘ，ੋࠫ
ေႀ的ଡᤘ，ˀॹ
ර全.
3.᫈
题：ښ探ቃࠫ
ᮇ角性质的᣿程中，ੈ̓
ऄ用̀
þ∠1 +∠4 = 180°，∠2 +∠3 =
180°ÿᤈ两˔ፇ᝷，∠1 与∠4、∠2 与∠3 ښ位置上有෥有关系Ὕښ数量上քὝੈ̓
规定：ݠ౧两˔角的和௧180°，ᥧ˦ሦᤈ两˔角̉
˞ᛪ角.
同样的，ݠ౧两˔角的和௧90°，ᥧ˦ሦᤈ两˔角̉
˞͸角.
O
c
d
1
3
2
4
图2
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图3 ௧用ʹࢼ౜ૃ
出的൤方形.
᜺ࠣ
图4，∠1 与∠2 的和௧多࠶Ὕ∠1 与∠3 的和քὝ
∠4 与∠5 的和ԡ௧多࠶Ὕ∠3 与∠5 քὝ
图4 中，与∠1̉
͸的角ᤇ有ד̏
Ὕ与∠5̉
ᛪ的角քὝ
ᝯក᜶ག：ቊ出数量关系：两角௧ա̉
ᛪੋ̉
͸，Զ与角的ए数有关，Ꮻᡲ߲̓
的位
置௄关.
【第三环节】应用与思考——巩固新知
1.᫈
题：੪Լု
௑，选择ᤠे
的方Ք用ᄇု
Ѥ੪ጚု
，Ԧु
Ց的ጚု͘
直ଌК᛻，൥
௑∠1 =∠2.
࠲图5 እ化˞图6，ON 与 DC ᄱ̔
ਫ਼ੇ
的∠DON 和∠CON ᦐ等̆
90°，˅∠1 =∠2.
（1）∠3 与∠4 有̤
˦关系Ὕ˞̤
˦Ὕ
（2）∠AOC 与∠BOD 有̤
˦关系Ὕ˞̤
˦Ὕ
ᝯក᜶ག：（1）∠3 与∠4 ᄱ等.
ڂ˞∠3 = 90°-∠1，∠4 = 90°-∠2，Ꮻ∠1 =∠2.
（2）∠AOC与∠BOD ᄱ等.
ڂ˞∠AOC = 180°-∠1，∠BOD = 180°-∠2，Ꮻ∠1 =∠2.
2. ݠ图7 ਫ਼示，有一˔ᆡ૯的੡形零件，Ѿ用图中的量角٨Ի̿
量出ᤈ˔੡形零件的
圆ॷ角的ए数. Ϳᑟឭ出ਫ਼量角௧多࠶एՙὝͿ的ಪ据௧̤
˦Ὕ
ᝯក᜶ག：注ਓ两˔᫈
题，一௧ট样ए量，̄
௧ᤈ样ए量的ಪ据௧̤
˦. 关᪄௧ळ࠮
学ၷ注ਓࠫ
੡形零件ୌஊ位置的᜶ර.
2
4
3
1
O
C
D
A
N
B
图5
图6
图3
图4
4
5
3
2
1
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【第四环节】随堂练习
1. ݠ图，直线AB，CD，EF ᄱ̔̆
ག O，∠AOE = 40°，∠COF = 65°.
（1）ឭ出图中有多࠶ࠫࠫ
ᮇ角Ὑ
（2）ඈࠫࠫ
ᮇ角中Պ角的ए数௧多࠶Ὕ
ᝯក᜶ག：注ਓˀ᜶໤଀∠EOC 与∠FOD，∠AOF 与∠BOE，∠BOC 与∠AOD.
2. ݠ图，ࣃᅼ∠AOC = 108°，∠BOC = 36°，តѼல图中ד两˔角̉
˞ᛪ角，ࣳ
ឭ௚
Ϳ的ေႀ.
ᝯក᜶ག：ᴂҵ学ၷ用自己的ឦᝓ
表ᤘ，ឭေ᜶ර্े
，ˀ᜶ර全、රድ.
【第五环节】回顾与思考
（ፌ学ၷ࿘ቡ思考的௑间，ཀྵՑ̔ื
，঴ፇ）
1.ࠫ
ᮇ角的ഐঐ和性质.
2. 同角ੋ
等角的͸角ᄱ等，同角ੋ
等角的ᛪ角ᄱ等.̋
njកౢ
本设计ࠫ
教学Яࠔ的ં
ଧ和ܫေ，۳本ኀՌ教ె
编иਓ图.
ښ教学设计上，̿᫈
题˞࠮ळ，学ၷᤰ᣿᜺ࠣ
、୲作、଎ေ，ښ࿘ቡ思考与Ռ作̔ื
中ᝍх᫈
题，较ݞڡʹဘ̀
学ၷ作˞学习˟ʹ的ڡ位和教师的˟࠮作用.
本ᓬ设计的þ࠮К新ᅼÿ，̰
复习直线的ႇ法、表示方法К੤，ፙᏫळ࠮学ၷࠫ
ਫ਼ႇ
直线的位置ښ᜺ࠣ
的۳ᆩ上ᤉ行Ѭዝ，௅复习̀
ࣃ学习的直线的ഐঐ与表示，ԡᮋҹळК
E
F
A
C
O
D
B
B
C
O
A
第1 题
第2 题
图7
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130
஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书̀
两条直线位置的Ѭዝ，ښࠫ
ፇ᝷௚ఁ的۳ᆩ上，学ၷᤰ᣿ࠫ
ၷำ中直线ᄱ̔
与平行图ྟ
的᜺ࠣ
，ᤉ一步ງ化和˘ࠝ̀ࠫ᫈
题的认识，整˔࠮К设计较˞自ཀྵ、ᮋႊ.
ښ学习ࠫ
ᮇ角ഐঐ和性质的᣿程中，重᜽数学思ਇ方法的ਖৢ
和数学଎ေᑟҧ的发࡙
，௧本ᓬ课设计的两˔̝
ག. ЍѬ重᜽学ၷࠫ
Ѭዝ思ਇ的ਖৢ
和Ѭዝ方法的ʹᰎ，第一
次௧ࠫ
两条直线位置关系的Ѭዝ，ᤈ˔ᬲएˀܸ
Ὑ第̄
次௧ࠫ
两条直线ᄱ̔
ਫ਼ੇ
角之间位
置关系的Ѭዝ，ᙊ有一定ᬲए，ͮ
௧ښѬዝ的۳ᆩ上，ࠫ
ᮇ角ഐঐፌ人̿
֐之൘出、ඵ҂
ນੇ
的ਖᝀ，ഐঐ的ळ出自ཀྵ、ื
ႊ.
ᤰ᣿ႇ图、฾量，用ॆ
ጪ的方法࿯ਇ出ࠫ
ᮇ角性质，гᤰ᣿þឭ௚ေႀÿ的方式ຖᤩ
໦ፂ଎ေ，௧ဘ᫽段۲Щ、发࡙
学ၷ数学଎ေᑟҧ的重᜶ᣒʹ.ࠫ
ᮇ角的ഐঐ和性质，௧本ᓬ课的重གЯࠔ之一. 本ᓬ课的设计，ቊ出两条直线ᄱ̔
ᤈ˔Ғଢ条件，෥有ښþ公Сᮇགÿþ两边̉
˞ԦՔण长线ÿ上ጘᎍ，˷෥有安ଆᄱ关的
Ѽல题（Ѽல௧աࠫ
ᮇ角），ੈ̓
认˞ᤈ样的设计௧্े
的，௅ቊ出̀
ഐঐ的本质，˷ኀ
Ռກ化ഐঐ的᜶ර.
本设计的表ᤘ形式˷有ϙ४ᐰ定之ܫ. 比ݠ，ښඈ˔᫈
题之Ց，设计中ᦐԶ安ଆþᝯ
ក᜶གÿ，௅ʹဘ̀
þᮕ设ÿ，ԡ˞课۶学习௑᫈
题的þၷੇ
ÿᮕ႑̀
ቇ间. ښळ࠮学ၷࠫ
两条直线位置关系Ѭዝ௑，ᤈ一གʹဘ४较˞ቊ出.
本ᓬ课Яࠔ比较多，ݠ͵௅δ᝽学ၷЍѬ的᜺ࠣ
、୲作、思考等ำү，ԡᑟ完ੇ
教科
书安ଆ的教学任务，௑间௧˔ၫᮙ，ᤈ௧ࠄஷ教学的᣿程中ᭊ᜶注ਓܫေݞ的一˔᫈
题.
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
ኄМቦ
 ஝૶ᄊஆᬷ
ˁடေ
ʷnjǒಖюǓ᜶ර
1.̀
ᝍښဘࠄၷำ中有᝵多᫈
题ऄे
ЏϢ调查ᆑቃ，收集数据，ᤰ᣿Ѭౢ
Ϣ出Ѽல，
ʹ͘
数据中ᘔ๰的ηৌ.
2. ፃԋښࠄᬅ᫈
题中收集和ܫေ数据、Ѿ用数据Ѭౢ᫈
题、ᖍԩηৌ的᣿程，ଂଧ统
计与ഐဋ的۳ᆩᅼ识和۳本੿ᑟ.
3. ʹ͘
统计方法的ਓ义，发࡙
数据Ѭౢ
᜺ঐ，ਖԪᬤ఻ဘ象.
4. ʹᰎ数据收集、ܫေ、Ѭౢ
和଎ல᣿程，ေᝍ抽样方法，ʹᰎ用样本ͥ
计঴ʹ的᣿
程.
5.̀
ᝍѾ用数据Ի̿
ᤉ行统计଎ல，थቡ数据Ѭౢ
᜺ঐ.
6. ፃԋ收集、整ေ、ଡᤘ和Ѭౢ
数据的ำү，̀
ᝍ数据ܫေ的᣿程.
7. ʹ͘
抽样的ॹ᜶性，ᤰ᣿ࠄΓ̀
ᝍእӭᬤ఻抽样.
8.͘
制作੡形统计图，ᑟ用统计图直᜺、有஍ڡଡᤘ数据.
9. ᤰ᣿ࠄΓ，̀
ᝍᮠ数和ᮠ数Ѭ࣋
的ਓ义，ᑟႇᮠ数直方图，ᑟѾ用ᮠ数直方图ᝍ᧖
数据中ᘔ๰的ηৌ.
10. ᤰ᣿表格、ઉ线图、ᡖҹ图等，ਖԪᬤ఻ဘ象的变化ᡖҹ.̄
nj教ߦ目ಖ
1. ፃԋ数据的收集、整ေ、ଡᤘ和Ѭౢ
的᣿程，ፃԋ调查、统计等ำү，ښำү中，
发࡙
数据Ѭౢ
᜺ঐ，̿
ԣՌ作̔ื
的ਓ识与ᑟҧ.
2.̀
ᝍ঴ʹ、˔ʹ、样本等ഐঐ，ښࠄᬅ᫈
题ৱܒ中ਖԪ抽样的ॹ᜶性，ʹ͘
抽样方
式的差पࠫ
ፇ᝷的ॖ
־.
3. ᑟ̰
条形统计图、ઉ线统计图、੡形统计图、ᮠ数直方图中ᖍԩηৌὙ͘
制作੡形
统计图和ᮠ数直方图.
4.̀
ᝍˀ同统计图的ྲ
ढ़，ᑟಪ据Цʹ᫈
题ৱܒ选择Ռᤠ
的统计图，有஍ڡ࡙
示数据.
ʼnj᝺ᝠন᡹
ښηৌ社͘
中，人̓
ፃ࣢ᭊ᜶作出选择. ښ作出хኖ之Ғ，人̓
ड़ड़ᭊ᜶ፃԋ收集数
据、整ေ和表示数据、Ѭౢ
数据ᤈ一᣿程，ᤈ̏
൤௧统计的ဗᓬ.
ښ࠵学᫽段，学ၷ初步̰̃
᣿一̏
统计ࢺ作，ݠʹᰎእӭ数据收集和整ေ的᣿程，
认识እӭ的条形统计图和统计表，ᑟಪ据统计图表回ንእӭ的᫈
题等. 考ᘽ҂学ၷे
௑的
认ᅼྲ
ག，̵̓ࠫ̆
统计᣿程的ေᝍ比较ӭ一，ࠫ̆
统计ᅼ识的学习ᤇˀ完整. ᤉК初中
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
Ց，学ၷ࠲ᤉ一步学习统计ᅼ识. 本ݓ教科书，࠲ોི
统计的᣿程，ોི᫈
题ᝍх的ࠄᬅ
ৱц，̿
þ数据收集—整ေ和表示—ܫေѬౢ
数据—作出Ѽலÿ的ᮋ序࡙
开统计Яࠔ. 本
ቦ࠲˟᜶ᝧ᝷和ᆑቃ数据收集、整ေ和表示ᤈ两˔ဗᓬ. ᏫЦʹՊᓬЯࠔ的࡙
开，教科书
ѷҧරો᫈
题ᝍх的ࠄᬅᮋ序࡙
开，Х中第1 ᓬ和第2 ᓬᝧ᝷ݠ͵收集数据，第3 ᓬ和第
4 ᓬᆑቃݠ͵整ေ和表示数据. Цʹڡឭ，第1 ᓬᤰ᣿Цʹ᫈
题，回顾࠵学᫽段学习᣿的统
计图，ཀྵՑ̰̃
一˔እӭ的统计ำү，ᤰ᣿សำүଫ示统计的᣿程、ဗᓬࣳ
ळ出数据௧ݠ
͵收集的᫈
题. 第2 ᓬᝧ᝷ႀ̆
调查ࠫ
象（样本选ԩ）的差ѿ，ࡃ౞ੇ̀
两መˀ同的调查
方式——普查和抽样调查，ࣳ
ᤰ᣿ವΓѬౢ
普查和抽样调查的͖
Ꭵག. ᤰ᣿Ғ᭧两ᓬ，完ੇ̀
数据的收集ࢺ作，̰
第3 ᓬ开ݽ探ᝧ数据的整ေ和表示，ᤉ一步学习੡形统计图和ᮠ
数直方图的制作. ᒰ൥，学ၷࣃፃ学习̀
条形统计图、ઉ线统计图、੡形统计图和ᮠ数直
方图的制作，ࣳ
ᑟ̰
统计图表中ᖍԩᄱऄ的ηৌ. 第4 ᓬ࠲比较ᤈ̏
统计图ښ表示数据௑
的ྲ
ག，࠭
੽Պመ统计图之间的ᐏ系，选择Ռᤠ
的统计图表示数据ηৌ，同௑˷࠲ࣟ
Ұ学
ၷѬౢ
统计图表中的数据，ᖍԩюᆸ的ηৌ.
ᭊ᜶ឭ௚的௧，本ቦ的Ғ两ᓬ关注数据的收集，Ꮻ数据的收集ॹᮌᤰ᣿ำү౏完ੇ
，
收集数据௧统计᣿程的第一步，ڂ൥教科书中安ଆ的统计ำүᦐ௧̰
收集数据开ݽ的. Ց
᭧两ᓬ关注数据的整ေ和表示，ੈ̓
ᳮ认学ၷࣃፃᑟܵ
ᤉ行数据的收集ࢺ作̀
，ڂ൥教科
书中๘ԣ的统计ำү一ᓊˀгᝨ学ၷᝧ᝷សݠ͵收集数据，Ꮻ࠲ᝧ᝷的重ॷᣁՔ̀
ݠ͵ࠫ
数据ᤉ行整ေ和表示.
ښำү中发࡙
学ၷ的数据Ѭౢ
᜺ঐ与数据ܫေ的ᑟҧ௧本ቦ的重᜶ᄬಖ. ᤈ一ᄬಖ的
ࠄဘΚᠻ̆
学ၷ的ࠄ᡻ำү，˞൥教科书注ਓ̀
ጉె
的Ի୲作性和学ၷࠫ
ᤈ̏᫈
题的关注
ए，˷注ਓ҂ጉె
的ण፞
性. 学ၷԶ有̞
自ፃԋᤈ̏
ำү，ࠫ
ࠄဘᤈ一ᄬಖ੦௧有ࣟ
Ұ的.
ӭጦڡϢ书᭧ጷ习、ોི
ڍ定വ式制作统计图等ࠫ
ࠄဘᤈ一ᄬಖ作用ࣳ
ˀܸ
.
پnjិ
௑߷ଆथᝬ
1
数据的收集
1课௑
2
普查和抽样调查
2课௑
3
数据的表示
4课௑
4
统计图的选择
2课௑
回顾与思考
1课௑̋
nj教ߦथᝬ
1. ᝨ学ၷፃԋ统计ำү的᣿程.
统计௧一መำү，ӊե̀
ˀ同的ဗᓬ. 本ቦ˟᜶๘ԣ统计᣿程的Ғ两˔ဗᓬ.ࠫ̆
ᤈ两
˔ဗᓬ的ܫေ，教科书̿
Цʹ的ำү˞ᣒʹ，ҧ图ښ调查ำү中ࣟ
Ұ学ၷ认识ᄱ关᫈
题，
बຍᄱ关ഐঐ. ำүښ一定程ए上͘
多Ӵ用一̏
教学௑间，ᄺͫ
ˀݠ教师ᝯ、学ၷጷᥧ样
þፃ济ÿ，ͮ
௧学ၷښำү中积ግ的ፃᰎ、ᖍ४的ਖԪ௧ӭጦᝯᝍਫ਼௄法比લ的. ڂ൥ښ
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஝ߦ
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ஔ学用书
教学中，一定᜶ᝨ学ၷፃԋ统计的᣿程，ፃԋ统计的ำү.
2. 重᜽学ၷ的ำү，ྲ
ѿ௧࠵ጸՌ作的ำү.
统计ำүड़ड़᭤一人ҧ量ਫ਼ᑟ完ੇ
，ᭊ᜶同学间的Ռ作ὙᏫࠫ
统计ፇ౧的ក价˷௧ڂ
人Ꮻप的，ᤰ᣿ЍѬڡᆑᝧ，ࣹ
ฅڡ̔ื
Պ自的᜺ག，ॹᑟੱܸ
学ၷ的思፥᜽角，ງ化学
ၷࠫ
ᅼ识的ေᝍ. ڂ൥，教学中᜶ҫू
ำү的教学，ྲ
ѿ௧࠵ጸՌ作ำү的ጸጻ与教学. ښ
Ռ作̔ื
中，ᤰ᣿ᄱ̉ࣟ
Ұ，ᝨਫ਼有学ၷᦐ४҂发࡙
，达҂С同ᤉ步.
3. ұҧ૎ଈ学ၷၷำ中的ጉె
，有关数据᜶ᄾࠄ、Ի᭥.
统计ำүᭊ᜶Ϣ调查，学ၷਖУᡚ的选题௧ΨΎ学ၷ认ᄾ完ੇ
任务的þϴ化Ҏÿ. 同
௑，նဘ学ၷਖУᡚ的数据ੋ̵̓
ၷำ中的数据，˷Ի̿
˞学ၷՑፙ的学习作一˔ॢ
ݞ
的ᩔۙ
. ڂ൥，教科书ښնဘ数据௑，ࡊԻᑟ选择学ၷᢶ边ྀ
৙的、ਖУᡚ的ភ题，数据ܸ
多Ц有ᄾࠄ出ܫ.े
ཀྵ，Պ˔ڡӝ有差प，教科书选择的ጉె
ˀԻᑟ໘ᡜਫ਼有ڡӝ的ᭊ
᜶，˷ళॹ一定ኀՌਫ਼有学ၷ的؞ݞ. ڂ൥，教师教学௑Ի̿
ಪ据ᭊ᜶ԣ学ၷ的ࠄᬅৱ
ц，ᤉ一步૎ଈ学ၷၷำ中的ጉె
，开࡙
调查ำү.
4. ᴂҵ学ၷ思፥的多样性.
同样的统计图表，ˀ同的学ၷ̰
中ᖍԩ的ηৌ௧有差प的. ڂ൥，教学௑ऄᴂҵ学ၷ
思፥的多样性，ᴂҵ学ၷ̰
Պ˔角ए认识统计图表、ᖍ४ηৌ. Զ᜶学ၷ的回ን有Х一定
的᥋ေ，ࡃऄፌ́
ᐰ定和ᴂҵ.
Оnjក͉
थᝬ
1. 注重ࠫ
学ၷำү的ក价，˟᜶ក价学ၷ的参与程ए、ำү᣿程中的思፥方式、与同
学Ռ作与̔ื
的ৱц.
本ቦॢ
多Яࠔ௧ښЦʹำү中࡙
开的，ڂᏫࠫ
学ၷำү的考查ऄੇ
˞教学ក价的˟᜶
方᭧. ᤈ方᭧的ក价˟᜶̿
学ၷښ̰̃
ำү௑的表ဘ作˞ࠫ
象，߲ࠫ̓
的ក价Ի̰̿
两˔
方᭧ᤉ行：一௧学ၷښำү中的આК程ए——ᑟա积ౝ、˟үڡ̰̃
Պᮊำү，Ք同ͧ
ᝍ
᧖自己的ਇ法，զԩѿ人的थᝬ和ਓ᜹Ὑ̄
௧学ၷښำү中表ဘ出౏的思፥ඵ平、表ᤘඵ
平等. ڂ൥教师ऄ关注学ၷ௧ա积ౝڡ参与ᝧ᝷，௧ա有自己的᜺ག，ᑟա࠲自己的᜺ག
ຍఁᏫ有条ေڡ表ᤘ出౏等.
2. 关注学ၷࠫ
ᅼ识੿ᑟ的ေᝍ与ऄ用.
ᅼ识੿ᑟ的ក价ӊ઺：̀
ᝍ঴ʹ、˔ʹ、样本的ഐঐ，ေᝍᮠ数等ഐঐ，ᑟա˟үڡ
Ѿ用统计图表示数据ηৌ，ᑟա̰
统计图中ᖍԩηৌࣳ
ᤉ行ҫࢺܫေ，ᑟաྀ
ጷڡ运用计
算٨ܫေ数据，ࠫ
数据ܫေፇ౧作出自己的ក价等.ࠫ
ᤈ̏
ᅼ识੿ᑟ的ក价，ऄे
ఞ多ڡ关注Хښࠄᬅ᫈
题ৱܒ中的ਓ义ေᝍ. ݠࠫ̆
঴
ʹ、˔ʹ、样本、ᮠ数等ഐঐ，关᪄௧᜶ර学ၷښЦʹ᫈
题ৱܒ中̀
ᝍХਓ义，ࣳ͘
Ѿ用
ᤈ̏
ഐঐᝍх᫈
题，ˀ᜶ර学ၷ൫ᝮᆶᑀᤈ̏
ഐঐὙࠫ̆
普查和抽样调查的͖
Ꭵག，̿
ԣ
抽样调查的样本选ԩ的注ਓ̃
ᮊ等，̖
ऄፇՌЦʹৱܒᝨ学ၷʹ͘
，ࣳ
ಪ据学ၷ的表ဘᤉ
行ក价. ڂ൥，教学中Ի᜶ර学ၷˡΓឭ௚自己ࠫ᫈
题的ေᝍ.
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஝ߦ
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3. ଢϏ运用定性的方法ࠫ
学ၷᤉ行ក价.
᧝̆
本ቦ的ྲ
ག，ښក价௑ఞऄ注重定性的方法. 教师ښெ࣢教学中ऄ多᜺ࠣ
学ၷ，ྲ
ѿ௧̵̓
ښ࠵ጸ中的表ဘ，ԣ௑ᝮै
学ၷ的࿘ྲ
的ਇ法，ᤈˀ̩
有Ѿ̆
教师全᭧ក价学
ၷ，Ꮻ˅Ύ४ក价与教学ੇ
˞一˔有఻的整ʹ. 教师ᤇऄᴂҵ学ၷथቡ自己的ੇ
长ᝮै
，
ᝮै
印象త˞ງ҉的一次ำү、ښ学习中᥅҂的ڈᬲ、ᭊ᜶ஈᤉ的ڡ方等.
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஝ߦ
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஝ߦ
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ஔ学用书
教ߦ目ಖ
1. 回顾条形统计图、ઉ线
统计图、੡形统计图等ᅼ识Ὑ
ᤰ᣿እӭำү，ፃԋ收集、整
ေ、ଡᤘ和Ѭౢ
数据的᣿程.
2.̀
ᝍ收集数据的࣢用方
法.
3. ᤰ᣿Цʹำү，发࡙
数
据Ѭౢ
᜺ঐ.
本ᓬ的˟᜶Яࠔ௧：ᤰ᣿
Цʹ᫈
题，回顾࠵学᫽段学习
᣿的统计图，ཀྵՑ̰̃
一˔እ
ӭ的统计ำү，ᤰ᣿សำүଫ
示统计的᣿程、ဗᓬԣ数据的
收集᫈
题.
ڂ൥，教科书设计
的ܸ
ᒱื
程௧：ڊፉ一˔௅定
的ភ题，նဘ一̏
人ᖍ४的统
计图表，ᝨ学ၷ឴
图表ᖍԩη
ৌ（复习࠵学ᅼ识）Ὑଌᅌ，
᜶ර学ၷ完ੇ
一˔እӭ的调查
ำү，ፃԋ统计ำү的Պ˔ဗ
ᓬ，ႀ൥ଫ示统计ำү的步
ᰡ，ळ出数据௧ݠ͵收集的᫈
题.
ό὏ύ关̆
þඵ资ູ
ÿ的调查，ႀ̆
࠵ᮣ
和࠵௚Պ自关ॷ的Яࠔˀ同，ਫ਼̿
调查的˟题˷ˀ同，̰
Ꮻឭ௚统计᣿程中的第一˔步ᰡ௧þ௚ᆸ调查的᫈
题和ᄬ的ÿ，˞Ց᭧ଫ示统计᣿程Ϣᩔۙ
. 同
௑，ᤈ᧗安ଆ࠵ᮣ
ᤰ᣿查੽资料的方式ᖍ४ηৌ，安ଆ࠵௚ᤰ᣿调查的方式ᖍ४ηৌ，˷˞Ց᭧ᝧ
᝷þݠ͵收集数据ÿϢ̀
ᩔۙ
.
ښ调查ፇ౧的նဘ形式上，࠵ᮣ
和࠵௚的调查ፇ౧Ѭѿ用ˀ同的统计图表表示，ᄬ的௧˞̀ࣟ
Ұ学ၷ回ॺ、复习࠵学学习的ᄱ关Яࠔ.
ό２ύንವˀ׭一. Γݠ，2006 年ᒰ2010 年，ඈ年的ۢ
᪚ၷำ用ඵ量ᦐܸ̆
кే
ၷำ用ඵ量Ὑ
2006 年ᒰ2010 年，ۢ
᪚ၷำ用ඵ量ᤪ年႕有ଢᰴ，ͮ
঴ʹ变化ˀܸ
，Ꮻкే
ၷำ用ඵ量ї˫෥
变……

ኄМቦ ஝૶ᄊஆᬷ
ˁடေ
ό1ύ
ό2ύ
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ό὏ύ（1）30 ࡧ̿
下有6
人，30 ᒰ45 ࡧ有24 人，45
ࡧ̿
上有10 人.
（2）ࠫ᫈
题1，30 ࡧ̿
下、30 ᒰ45 ࡧ、45 ࡧ̿
上的
年龄段中，选择þ̰
ˀᤈ样ÿ
的比ΓѬѿ௧1÷6≈16.7%，
10÷24≈41.7%，8÷10 =
80%Ὑࠫ᫈
题2，30 ࡧ̿
下、
30 ᒰ45 ࡧ、45 ࡧ̿
上的年龄
段中，选择þፃ࣢ᤈ样ÿ的
比ΓѬѿ௧2÷6≈33.3%，10
÷24≈41.7%，9÷10 = 90%.
ڂ൥，一ᓊ认˞，45 ࡧ̿
上
的人తЦ有ᓬඵਓ识.ࠫ̆
（2），Իᑟ有学ၷ͘
关注ඈ˔选ᮊ的ፐࠫ
人数，
ԁښ᫈
题1 和᫈
题2 中þ30
ᒰ45 ࡧÿᤈ˔年龄段ࠫ
ऄ的
人数త多，ႀ൥认˞ស年龄段
的人తЦ有ᓬඵਓ识. ൥௑᜶
ळ࠮学ၷ关注ᦊѬښ঴ʹ中ਫ਼
Ӵ的份ᮩ
.
ϢʷϢ
þϢ一Ϣÿ的ᄬ的௧ਇᝨ学ၷፃԋ、̰̃
一˔እӭ的统计᣿程，˞Ց᭧௚ఁ统计ำү的᣿程Ϣ
ᩔۙ
.
   ஝૶ᄊஆᬷ

ό1ύ
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ஔ࣎
ஔ学用书
ᝬʷᝬ
一ᓊڡ，̰̃
一˔统计ำ
үܸ
ᒱ᜶ፃԋ̿
下᣿程：
（1）௚ᆸ调查的᫈
题和ᄬ
的Ὑ
（2）ᆸ定调查ࠫ
象Ὑ
（3）选择调查方法，设计
调查᫈
题Ὑ
（4）ࠄஷ调查（形式多样，
ݠ᫈
Ԅ、᝻េ等形式）Ὑ
（5）收集ࣳ
整ေ数据Ὑ
（6）Ѭౢ
数据，४出ፇ᝷，ࣟ
Ұ人̓
作хኖ.
ਇʷਇ
本ಝᄬଢ出̀
3 ˔᫈
题，
ᄬ的௧ᝧ᝷收集数据的࣢用方
式. 之Ց教科书中ፌ́̀
௚ఁ.
ό὏ύݠ౧学ၷࠫ̆
上Ꭺ查
资料比较ᬋၷ，थᝬ教师Ք学
ၷឭ௚ੋ
໦示̿
下的Яࠔ.
Ѿ用ଽ索ळ୳，上Ꭺ查资
料的一ᓊ步ᰡ（̿
查੽þੈ
国
༢ᢼܸ
ଢᤴÿ的有关ηৌ˞Γ）：
（1）ᤉК౽˔设有ଽ索ळ୳的Ꭺባ，ݠwww.baidu.comὙ
（2）ښଽ索ಝ中ᣥК查੽的关᪄ឈੋ
ᄱऄ的ᎪባՐሦ，ݠþ༢ᢼܸ
ଢᤴÿੋ
þᨡ᥋ᦊÿ，གѤ
ଽ索，计算఻࠲௭示੽҂的ᄱ关ᎪᮆὙ
（3）Κ次ᤉКᤈ̏
Ꭺᮆ，查᫞ਫ਼ᭊ᜶的资料.
ᬤ۶ጷ˸
（1）34 921Ὑ（2）2%Ὑ（3）ንವˀ׭一. Γݠ，̰
ˀᝨऐ的人ਫ਼Ӵ比Γ௧ॢ
࠶的，ፐܸ
多数的
人ᦐ͘
ᝨऐ.
ό1ύ

ኄМቦ ஝૶ᄊஆᬷ
ˁடေ
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
139឴
ʷ឴
᫞឴ె
料ᤉ一步ឭ௚̀
设
计调查᫈
Ԅ௑的注ਓ̃
ᮊ.
   ஝૶ᄊஆᬷ

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஝ߦ
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˸ᮥ

1.（1）ڡု
上ກඵ资ູ
Ӵ঴ඵ
量的2.53%，ੈ
国ກඵ资ູ
的঴量ጞ˞ 28 000̣
ቡ方
米，人ک˞ 2 200 ቡ方米.
（2）С 14 次，1949 年ᒰ
1959 年ඈ年一次，̿
Ց 1984
年、1999 年、2009 年Պ一
次. Х中60 年国ܸࣼ
᫞Ф有
14 ˔२步方᫳、30 ˔装ܬ方
᫳和12 ˔ቇ中೙᫳Ԫ᫞.
2.（1）ንವˀ׭一. Γݠ，ښ
ᤈ次调查中，有较多的人ᅼ
᥋ඇ̞
؞ൔՉ的ᖝ，ࠫ
ඇ̞
比较̀
ᝍ，ͮ
ᤇ有一ᦊѬ人
ښᤈ˔方᭧Ϣ४ˀܵ
.
（2）႕.
3.（1）ንವˀ׭一.
查᫞资
料，Ի̿
४҂ॢ
多ᄱ关图表.
Γݠ：
ኄ

ᒰ

ࡓݘᤂ͘ੈ
ڎ在᧛ྡ
ഛʽᄊଆՐ
ࡓ数
ଆՐ
第23ࡓ
（1984，วూᆄ）
4
第24ࡓ
（1988，඾ۢ
）
11
第25ࡓ
（1992，ࣅ܋Ꭽᥧ）
4
第26ࡓ
（1996，̎ྲ
Рܸ
）
4
第27ࡓ
（2000，৙ࡉ）
3
第28ࡓ
（2004，ᬶ
Ч）
2
第29ࡓ
（2008，Ӓ̛
）
1
᧛ྡ
数
第23ࡓ
第23ࡓ
第24ࡓ
第25ࡓ
第26ࡓ
第27ࡓ
第28ࡓ
第29ࡓ
60
50
40
30
20
10
0
ࡓ数
ኄᒰࡓݘᤂ͘ੈ
ڎᖍ४ᄊ᧛ྡ
数
15
5
16
16
28
32
51

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（2）ንವˀ׭一. Γݠ，表格ឭ௚ੈ
国ʹ育ښˇႍ
的ଆՐᤪ步ଢᰴὙઉ线图ឭ௚ԋࡓ
ݘ运͘ੈ
国ᖍ४的᧛ྡ
数（除第24 ࡓܱ
）ᦐښଢᰴ，˅ᤃʼࡓଢᰴࣨ
ए较ܸ
Ὑ条形图Ԧ௢
出ԋࡓݘ运͘ੈ
国ᖍ४的ݒྡ
数（除第24 ࡓܱ
）ᦐښଢᰴ，ྲ
ѿ௧第29 ࡓӒ̛
ݘ运͘
ଢ
ᰴࣨ
ए较ܸ
Ὑ੡形图ѷԦ௢̀
Ӓ̛
ݘ运͘
上ᖍ४ݒྡ
的Ѭ࣋
ৱц，Х中᧛ྡ
Ӵ的份ᮩ
తܸ
.
4. ႕. ൥题˷Ի̿
ణ૱˞ိ
级学ၷ比较ਖУᡚ的ភ题，ݠ调查学ၷత؞ྖ
的ʹ育ำ
ү，调查学ၷత؞ൔ的运үր，调查ᄬҒိ
级中తื
行的ឈឦ，调查学ၷత؞ൔ的老
师……ͮ
᜶注ਓ௚ᆸ调查的Яࠔ和ᄬ的.
ኄ

ᒰ

ࡓݘᤂ͘ੈ
ڎᖍ४ᄊݒྡ
঴数
ݒྡ
数
120
100
80
60
40
20
0
第23ࡓ
第24ࡓ
第25ࡓ第26ࡓ第27ࡓ第28ࡓ
第29ࡓ
ࡓ数
32
28
54
50
59
63
100
ᨷྡ
28
ᨷྡ
ᩐྡ
21
ᩐྡ
᧛ྡ
51
᧛ྡ
ኄ

ࡓݘᤂ͘ੈ
ڎݒྡ
Ѭ࣋
ৱц
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教ߦ目ಖ
1. ፃԋ调查、收集数据的
᣿程，ਖԪ抽样的ॹ᜶性.
2.̀
ᝍ普查、抽样调查、
঴ʹ、˔ʹ、样本等ഐঐ，̀
ᝍ普查和抽样调查的ऄ用，ࣳ
选择Ռᤠ
的调查方法，ᝍх有
关ဘࠄ᫈
题.
3. ښЦʹ᫈
题ৱܒ中，ᮗ͘
抽样调查的͖
ག和ࡍ限性，
ʹ͘
ˀ同的抽样Իᑟ४҂ˀ同
的ፇ౧.
4. ᑟಪ据Цʹৱܒ设计ᤠे
的抽样调查方ವ.
5. ᤉ一步发࡙
数据Ѭౢ
᜺
ঐ.
ښ ᣿ԝ 的学习中，学ၷ
ࣃፃ初步ፃԋ̀
一̏
数据收集
的᣿程，ᖍ४̀
一̏
数据收
集与ܫေ的ำүፃᰎ.ͮࠫ̆
数据收集的方法，学ၷड़ड़௧
ћώ一̏
ၷำ的ፃᰎ，ࠫ
൥Ꭵ
ˬ一መေ性的思考.
˞൥，本
ᓬ̮
ፁ数据收集的两መ࣢用方
法——普查和抽样调查，࣏ࣳ
మᤰ᣿ࠄᬅ᫈
题的ᝧ᝷，ᝨ学
ၷ௚ᆸ两መ方式的ྲ
ག，̰
Ꮻᑟܵ
ಪ据Цʹৱц选用ᤠे
的调查方式.
教科书ᯫЏᤰ᣿回顾上一ᓬ课的Яࠔ，ळК普查、঴ʹ、˔ʹ等ഐঐ. ଌᅌᤰ᣿一˔þਇ一
ਇÿ，ळᡑ学ၷࠫ
普查ࡍ限性的思考，̰
Ꮻळ出抽样调查、样本等ഐঐὙ同௑ښᤈ一᣿程中，学ၷ
自ཀྵࠫ͘
两መ调查方式ᤉ行比较，௚ᆸՊ自的Ύ用ᔵڊ. తՑώҰ一˔Цʹ的调查ำү，ᤰ᣿ࠫ
Պ
መ抽样方式ԣХፇ౧的比较与Ѭౢ
，ᝨ学ၷᤉ一步ʹ͘
抽样调查的͖
ག和ࡍ限性，̀
ᝍ抽样调查中
样本选ԩ的注ਓ̃
ᮊ，ʹ͘
ˀ同的抽样Իᑟ४҂ˀ同的ፇ౧.
ό὏ύ教学中ˀࠂࠫ
普查、঴ʹ、˔ʹ等ഐঐᤉ行识ᝮ性考查，Ꮻऄҧරᝨ学ၷፇՌЦʹৱܒ̀
ᝍХਓ义.

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ό2ύ
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
ᤈ᧗ਫ਼ឭ的þ考ࠣࠫ
象ÿ௧指表示̃ྭ
౽一ྲ
ढ़的数据. ݠࠫ
全ိ
同学ඈևࣰ
ࠒ务ำ
的௑间ᤉ行普查௑，考ࠣ
的ࠫ
象ˀ௧全ိ
þ同学ÿ，Ꮻ௧̵̓
ඈևࣰ
ࠒ务ำ的þ௑间ÿ.
˞൥，教科书ښ普查、঴ʹ、˔ʹ等ഐঐ之Ց，ᤰ᣿一˔全国人口普查的Γߕҫ̿
ឭ௚.ͮ
ᤈ一ഐঐࣳ
ˀॖ
־学ၷࠫ̆
普查本ᢶ的ေᝍ，˷ˀॖ
־学ၷЦʹ的统计ำү的ࠄஷ. ڂ
൥，教学中ᝨ学ၷ̀
ᝍԁԻ，थᝬˀ᜶ࠫ
൥作ᣲѿᝫጷ，ఞˀ᜶ᤉ行ᄱ关的考查.
ਇʷਇ
௉ښᝨ学ၷ初步ʹ͘
普查的ऄ用与ࡍ限性，̰
Ꮻळ出抽样调查，ਖԪ抽样的ॹ᜶性.
教学௑，ऄᴂҵ学ၷᝍх方式的多样性.ࠫ̆᫈
题（2），ႀ̆
Ԫ҂人数等条件的限制，一
ᓊ௄法ࠫ
ਫ਼有˔ʹᤉ行普查.ࠫ̆᫈
题（3），ႀ̆
ೝ查ႃ᜽఻的Ύ用࠯֑
，ࠫ
ႃ᜽఻Ц有
一定的ᆡڮ性，一ᓊ̯
Ύ用抽样调查的方式.े
ཀྵ，ࠫ̆
教学ጉె
，教学中ऄፇՌ学ၷ的ၷำࠄᬅ和认ᅼࠄᬅᤉ行选择Ύ用.ͮ
选
择ጉె
௑ऄࡊ量ʹဘ出普查ї˔方᭧的ࡍ限性，̰
ᏫᮋѾ᣿ບ҂抽样调查.
ό2ύࠫ̆
抽样调查、样本等ഐঐ，̯
ཀྵԶ᜶ර学ၷښЦʹৱܒ中ᮗ͘
.
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
ᬤ۶ጷ˸
ንವˀ׭一. Γ႕.
˸ᮥ

1.（1）普查Ὑ
（2）抽样调查.
2.（1）঴ʹ௧500 ಥಱಞ的̗
量，˔ʹ௧10 ಥಱಞ的̗
量.
（2）঴ʹ௧一年中ඈܹ
的஻
຤人数，˔ʹ௧30ܹ
中ඈܹ
的஻຤人数.
（3）঴ʹ௧౽一路口的ු
ᢼื
量ৱц，˔ʹ௧10ܹ
中ඈܹ
ښ同一௑间᧗ᤰ᣿ស路口
的ු
ᢼᣚ数.
3. 方ವˀ׭一. ௅Ի̿
用普查
的方式（ݠ一˔一˔ڡ调查ੋ
Ꮸ҂ Ӟ 务ࠉ调用ʹ ೝೂ
ವ），˷Ի̿
用抽样调查的
方式（ݠ抽查ਫ਼有学号˞ 3
的φ数的学ၷੋ
ඈိ
ᬤ఻抽
查10 Ր学ၷ）.ࠫ
学ၷଢ出
的方ವ的កѼ尺एऄ௧ु
性
的，关᪄௧ᄺХ方ವ௧աѭՌ本ಣ学ၷࠄᬅ.
ᝬʷᝬ
教学中Ի̿
Џᝨ学ၷ设计一˔方ವ，̿̀
ᝍਫ਼ښڡӝ老年人的Ϥक࿄ц. ښ学ၷ思考的۳ᆩ
上，Ѭѿ̿
ʼመ方式նဘ3 位学ၷ的调查ፇ౧，ᤉ一步ࢾڍ统计图表的有关ᅼ识，同௑ᤰ᣿᫈
题˙
ळᡑ学ၷࠫ
抽样调查中样本的̽
表性和ࣹ
ฅ性的思考.

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ஔ学用书
145
   ௿ಊ֗
ચನូ
ಊ

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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
ό1ύ抽样௑ऄ注ਓ：
ᜂ调查的ࠫ
象ˀᑟܺ
࠵，
ᜂ调查ࠫ
象ऄ௧ᬤ఻选ԩ的，
调查数据ऄ௧ᄾࠄ的等.
ᬤ۶ጷ˸
1.（1）抽样调查ఞՌေ，ڂ
˞༥จ࠯֑
的调查Ц有ᆡڮ
性Ὑ
（2）普查和抽样调查ᦐԻ̿
Ὑ
（3）普查.
2.（1）（2）Ի̿
，（3）ˀՌᤠ
.឴
ʷ឴
一ᓊ౏ᝯ，学ၷࠫ
样本
的̽
表性Ꭵˬງ҉的认识，ࠔ
௜认˞ܸ
样本ԁԻδ᝽调查ፇ
᝷的юᆸ性.
本஡ώҰԋԾ上
的ЧیವΓ，ᤉ一步ឭ௚抽样
调查௑，௅᜶关注样本的ࣹ
ฅ
性，ԡ᜶关注Х̽
表性.
ό1ύ

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147
˸ᮥ

1.（1）普查和抽样调查两መ方
式ᦐԻ̿
（Զ᜶学ၷឭ的有᥋
ေࡃऄፌ́
ᐰ定性ក价）Ὑ
（2）ڂ˞฾ត圆ဩቸᔇ的Ύ
用࠯֑
௑ࠫ
圆ဩቸᔇ͘
ᤵੇ
一定的ᆡڮ，ਫ਼̿
一ᓊ᧔用
抽样调查的方式Ὑ
（3）一ᓊ᧔用抽样调查的方
式.
2. 一ᓊᏫᝓ
，ښ一˔ۢ
市调查
౽ႃ᜽ᓬᄬ的收᜽ဋ，ˀԻ
ᑟࠫ
ඈ˔ᄺႃ᜽的人ᦐᤉ行
调查Ὑ一ਫ਼中学的学ၷˀЦ
有̽
表性，Х调查ፇ౧ˀᑟ
作˞សᓬᄬ的收᜽ဋὙࠫ
ˀ
同ڡӝ、ˀ同年龄、ˀ同஡
化ᑀఀ
的人ਫ਼ᤉ行的调查ፇ
౧ˀ一样.
3. ˀᑟ认˞一定௧ઑጮबᩲ̀
.
ڂ˞ࠫ
一˔ߣएᩙ
׬量的统
计ፇ౧比ښ一˔׸ڤ᜺ࠣ
一͘
Ј的统计ፇ౧ఞԻ᭥.
4. 本题ᝨ学ၷፃԋ数据的收集
与整ေ的᣿程，同௑˷˞Ց
ፙ学习作юܬ，ຖᤩ̀
一定的统计଎ல思ਇ.ࠫ̆
þד˔඾字Ύ用४多ÿ的回ን，Զ᜶ර学ၷ作
一˔直ᝀ上的Ѽல，ᒰ̆
ਫ਼作的Ѽல൤ᆸ与աᭊ᜶用调查数据ឭភ. 调查方ವ的设计方法ˀ׭一.
Γݠ，Ի̿
选择一本书，任ਓ੪开一ᮆ，统计两˔字出ဘ的次数，ཀྵՑો下表的方式统计下ԝ.
ˀ同学ၷ选择ˀ同的书ੋ
ᮆᆊ，统计完ੇ
Ց，ᄺᄺܸ
ࠒ的ፇ౧௧ա一ᒱ.े
ཀྵ˷Ի̿
Ѿ用计算఻
word ᣄ件中的查੽Ҫᑟ，᧫ࠫ
౽ї˔Ꭺᮆ，完ੇ
统计.
统计的ᮆ数
1 ᮆ
2 ᮆ
3 ᮆ
4 ᮆ
5 ᮆ
…
þ的ÿ出ဘ的次数
þ̀
ÿ出ဘ的次数
5. ႕.
   ௿ಊ֗
ચನូ
ಊ

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教ߦ目ಖ
1. ေᝍ੡形统计图的ྲ
ག，͘
制作੡形统计图，ࣳ
ᑟ̰
中ᖍԩηৌ.
2.̀
ᝍᮠ数等ഐঐ，ᑟፋ
制ᄱऄ的ᮠ数直方图.
统计ࢺ作第一件̃
ৱ௧
收集数据，Ғ两ᓬᝧ᝷的൤௧
ᤈ方᭧的Яࠔ.े
数据的收集
ࢺ作完ੇ
之Ց，ࡃᭊ᜶ࠫ
数据
ᤉ行整ေ和表示，学ၷښ࠵
学᫽段ࣃፃ初步ፃԋ᣿ᤈ˔᣿
程.
Γݠ，̵̓
Ի̿
用þĥÿੋ
þ൤ÿ等ᝮ号整ေ数据，Ի̿
ಪ据整ေ的数据ႇ出条形统
计图、ઉ线统计图，Ի̰̿
ն
ဘ的统计图中४҂ᄱ关的ηৌ.
本ᓬ࠲ښ࠵学数学学习的۳ᆩ
上ᤉ一步ᝧ᝷数据的整ေ和表
示᫈
题，˟᜶̮
ፁ੡形统计图
的制作和ᮠ数直方图的制作.
本ᓬСѬ 4 课௑. 第1 课
௑和第2 课௑˟᜶̮
ፁ੡形
统计图.
学ၷښ࠵学᫽段ࣃፃ
þ᜹ÿ᣿੡形统计图，े
௑学
ၷԻ̰̿
中឴
ԩηৌ，ͮ
௧ˀ͘
ႇ. 本课௑̰
一˔Цʹ的᫈
题出发，指࠮学ၷ学习੡形统计图的ႇ法，ښ൥۳ᆩ上ᤉ一步认识੡
形统计图的ྲ
ག. 第3 课௑和第4 课௑˟᜶̮
ፁᮠ数直方图. ᮠ数直方图的ፋ制比之Ғ的Х̵
统计
图᜶复ా
一̏
，˞൥，教科书安ଆ̀
2 课௑完ੇ
ᤈ一学习任务.
ό὏ύᤈ᧗ፌ出̀
一˔Цʹ᫈
题，๘ԣ数据的收集、整ေ和表示. ႀ̆
Ғ᭧两ᓬࣃፃЦʹᝧ᝷᣿
数据的收集᫈
题，ਫ਼̿
ᤈ᧗直ଌᤉК数据的表示ဗᓬ.
（1）ᝨ学ၷፃԋ、ʹ͘
þ数据ᑟࣟੈ̓
作出хኖÿ. ᤈ᧗学ၷԻᑟ͘
回ን：ጸጻˮ˯ု
比ᠿ，
ڂ˞؞ൔᤈ˔ᮊᄬ的人数త多Ὑ˷Իᑟ回ን：؞ൔˮ˯ု
的人数Ӵ调查঴人数的ᄈѬ比తᰴ……Զ
᜶学ၷ的᜺གՌေ，ࡃऄፌ́
ᐰ定.

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஝ߦ
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（2）˞̀
ळК੡形统计图的制作，ᭊ᜶ᝧ᝷þᄈѬ比ÿ᫈
题. ݠ౧ښ᫈
题（1）的ᝧ᝷
中，ࣃ有学ၷ用҂̀
ᄈѬ比，ᥧ˦ΧԻ自ཀྵڡ᣿ບ҂᫈
题（2）.
（3）ࡊኮ学ၷᤇళ学习੡形统计图的制作方法，̯ͮ
ऄᝨ学ၷЏᤉ行࠽ត，ښ学ၷ࠽
ត、̔ื
的۳ᆩ上ѓ̿
௚ఁ.
ό2ύښ计算ᄈѬ比和圆ॷ角ए数௑，͘
出ဘ除ˀࡊ的ৱц，有௑四ᒼ五КՑ，͘
出ဘᄈ
Ѭ比之和ˀ˞ 100%ੋ
圆ॷ角之和ˀ˞ 360°，ᤈ௧ႀ̆
ԩᤃͫ
ϙळᡑ的. ൥௑圆ॷ角ᄱ差
1°ੋ
0.1°，ࠫ
ႇ图一ᓊ෥有多ܸॖ
־. 学ၷࠫ
൥Զᭊ̀
ᝍԁԻ，教学௑ˀॹງቃ，ఞˀऄ
ᤉ行ᄱ关的ᝫጷ和考查.
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ᬤ۶ጷ˸
1.
ᤈ௧一˔ࠄᬅ᫈
题，数据ᄾ
ࠄ，ڂ ൥数据௭४比较复ా
，学ၷښ完ੇ
൥ጷ习௑ऄ
Ύ用计算٨.
2.（1）（2）ንವݠ下：
四ܸ
ภՐ
ሦ
Պܸ
ภ᭧
积Ӵ四ܸ
ภ঴᭧积
的ᄈѬ比
Պܸ
ภࠫ
ऄ的੡形
圆ॷ角ए
数ܺ
平ภ
50%
180cܸ
᜵ภ
25%
90c
印एภ
21%
76c
Ӓтภ
4%
14c
Ռ计
100%
360c
ˀ᜶රඈ˔学ၷᦐѵ出统
计表౏回ን᫈
题，ͮ
教师ऄፌ́
ळ࠮.
（3）႕.

ኄМቦ ஝૶ᄊஆᬷ
ˁடေ
౅ಞ
೗ಞ
ᔱ౧ಞ
ಱಞ
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
151
˸ᮥ

1.（1）ڡု
๒ᬆѬ࣋
统计图
（2）中国ڡ形统计图
๒ภ
᭧积
ᬆڡ
᭧积
2.
Ą3. ݠ图ਫ਼示.
๒પ500米̿
上的
๒પ500米̿
下的
ႄၷ
60%
ݙၷ
40%
   ஝૶ᄊ᛫ᇨ

注ਓ：一ᓊৱц下用圆和੡形̽
表঴ʹ和ᦊѬ᜶比Х̵
形式ఞҫ直᜺方Χ.
ښ੡形统计图中，௧̰
圆的圆ॷ出发，用360c乘សᦊѬਫ਼Ӵ比Γ，४҂角एՑႇ੡形的Ὑͮ
ښ൤方形的图中，ᔪ̰
൤方形的中ॷ出发，ˀᑟ用360c乘សᦊѬਫ਼Ӵ比Γ，४҂角एгѬҟ൤方
形.
ဌ米
55%
೟ᔉ
30%
ᔉၷ
15%
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152
஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
ϢʷϢ
（1）੡形A.
（2）ಪ据ࠄᬅ数据回ን.
（3）ጞ3.78 公ᮈ.
ᝬʷᝬ
圆̽
表的௧঴ʹ 1 （ԁ
100%），圆的ܸ
࠵与Цʹ的数
量ܸ
࠵෥有关系.
࠵௚的ᄺ法ˀ൤ᆸ.
ڂ˞̰
੡形统计图Զᑟᄺ出ՊᦊѬ
Ӵ঴ʹ的ᄈѬ比，ݠ౧෥有Х̵
条件，௧௄法४出Цʹ的数
量的.
ਇʷਇ
Ԕ ڂ ښ̆
ᤈ一调查௧多
选，൥௑తݞΎ用条形统计图
表示.
ᬤ۶ጷ˸
ˀᑟ.
ڂ˞ˀᅼ᥋ඈ一˔
学ಣ的঴人数.

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ˁடေ
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ஔ学用书
153
˸ᮥ

1. ᜶ර学ၷ̰
条形统计图中ᖍ
ԩ 数据，г 制作੡形统计
图，̰ࣳ
中ʹ͘
两መ统计图
Պ自的ྲ
ག.
（1）ݠ图ਫ਼示. ښ制作统计
图௑，Իᑟ͘
出ဘ除ˀࡊ的
ৱц，ᭊ᜶Ռေڡԩᤃͫ
ϙ.
（2）学ၷԶ᜶ᑟ用自己的ឦᝓ
ຍംڡ表达出两መ统计图
的ˀ同ԁԻ.
Γݠ，̰
条形
统计图中Ի̿
४҂ඈᮊ安ଆ
的Цʹ௑间，̰
੡形统计图
中Ի̿
ᄺ҂ඈᮊ安ଆਫ਼ᭊ௑
间Ӵ全ܹ
௑间的ᄈѬ比.
（3）႕.
2.（1）8.3 + 6.7 + 6.8 + 5.3 = 27.1（ʺ人）.
（2）7.6 ʺ人.
ଢ示：设2010 年7 月30 ெ（੕ᒰ18：00），ՑໞК口有x ʺ人Кڇ，ಪ据题ਓ，४x（1 +
9.2% ）= 8.3.
（3）ንವˀ׭一. ᔪ̿
7 月31 ெКڇ人数ͥ
计，一˔月ᯀᯍᖹˊᮩ
ጞ˞ 271 000×40×30 =
325 200 000（元）. Իᑟ有学ၷଢ出用7 月30 ெ的຤ࠇ人数౏ͥ
计，˷Իᑟ͘
有学ၷଢ出上Ꭺ
查一˔月的຤ࠇ঴数，ཀྵՑ用ᤈ˔数据ͥ
计……ڂ˞௧ͥ
计，ਫ਼̿
Զ᜶学ၷΎ用的方式Ռေԁ
Ի.
（4）ንವˀ׭一. Γݠ，ᑟ४҂ 7 月30 ெፃՑໞ、上南路、长ຍ路、ᰴ科᜵路Кڇ຤ࠇ人数等.
ᅔᝀ
33%
ำү
17%
Չᯌ
6%
Х̵
6%
学习
38%
   ஝૶ᄊ᛫ᇨ

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஝ߦ
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ஔ学用书
本课௑̰
学ၷྀ
৙的条
形统计图开ݽ，ᤪ步变化，̰
ᏫळКᮠ数直方图.
本课௑的
˟᜶任务௧：（1）探࠭
ᮠ数直
方图和条形统计图的关系Ὑ
（2）ښࣃፃፌ出Ѭጸ的ৱц下
ፋ制ᮠ数直方图.
ό὏ύᤈ᧗ፌ出̀
一˔Цʹ
的ৱܒ，๘ԣ用̤
˦Ռᤠ
的方
式նဘ数据，ΎХᑟ໘ᡜ一
定的᜶ර.
ښ᫈
题（1）中，
ᭊ᜶表示的௧ᔮឦੇ
፛的Ѭ࣋
ৱц，Ꮻᔮឦੇ
፛௧̿
等级
（͖
、ᓢ、中）的形式ፌ出
的，ڂ൥ˀ᝷௧表格ᤇ௧条形
统计图，ᦐᑟ比较ݞڡԦ௢数
据ηৌ.᫈
题（2）ᭊ᜶表示
的ឦ஡ੇ
፛௧ᤌ፞
ی的数据，
学ၷಪ据自己的ࣃ有ፃᰎਫ਼ፋ
制的统计图表一ᓊˀᑟॢ
ݞڡ
Ԧ௢数据的Ѭ࣋
ৱц.
教科书
ώ用࠵௚的Ϣ法ळКᮠ数直方
图，ᤰ᣿比较，ਖԪ࠲数据Ѭ
ጸ的ॹ᜶性̿
ԣᮠ数直方图的͖
ག，同௑ឭ௚ᮠ数直方图和
条形统计图的关系.

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ό1ύ
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ό὏ύ本ቦ的þ～ÿ有ྲ
定
ե义.
学完ˀ等式之ՑԻ̿
用
ˀ等式表示.
ᮠ数直方图本质上௧一
መ条形统计图.
条形统计图Ц
有两˔指ಖ，一˔௧ഷՔ指ಖ
（ᄱे̆
ഷگಖ、自变量），
Ԧ௢考ࠣࠫ
象的ዝѿὙԳ一˔
௧ጫՔ指ಖ（ᄱे̆
ጫگಖ、
ڂ变量），Ԧ௢សዝѿ考ࠣࠫ
象的数量ྲ
ढ़.̰
ᤈ˔ਓ义上
ᝯ，ᮠ数直方图Զ௧一መ̿
ᮠ
数˞ጫگಖ的条形统计图.
൤
ڂ˞ݠ൥，教科书෥有ፌ出ᮠ
数直方图的ˑ格ഐঐ，ᏫԶ
௧ᤰ᣿ЦʹࠄΓҫ̿
ឭ௚.े
   ஝૶ᄊ᛫ᇨ

ό1ύ
ཀྵ，学ၷ̿
Ғਫ਼ᆑቃ的条形统计图的ഷՔ指ಖ多˞ሏஙی变量（定性ੋ
定序指ಖ），ᄱऄ的ᮠ数
直方图比较እӭ，Ꮻ本课௑ԣ下一课௑ᆑቃ的௧用þ条形ÿ౏ଡᤘഷՔ指ಖ˞ᤌ፞
变量的ᮠ数
直方图.
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஝ߦ
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ᭊ᜶ឭ௚的௧，ᮠ数直方
图和条形统计图ᦐԻ̿
直᜺ڡ
表示出Цʹ数量，߲̓
的˟᜶
ӝѿ௧：（1）条形图௧用࠵长
方形的长ए表示Պዝѿᮠ数的
多࠶，࠵长方形的ࠕए（表示
ዝѿ）௧ڍ定的ὙᏫᮠ数直方
图௧用࠵长方形的᭧积表示Պ
ጸᮠ数的多࠶，࠵长方形的长
ए与ࠕएک有ਓ义.े
ጸᡰᄱ等
௑，Ի̿
用࠵长方形的长ए౏
表示ᮠ数（本ݓ教科书๘ԣ的
ᦐ௧ᤈመৱц）. （2）条形统
计图ड़ड़表示的௧ሏங数据，
Պ࠵长方形ᤰ࣢Ѭ开ଆѵὙᏫ
ᮠ数直方图ఞ多用̆
表示ᤌ፞
Ѭጸ数据，直方图中的Պ࠵长
方形ᤰ࣢ᤌ፞
ଆѵ. （3）条形
图௧直᜺ڡ௭示出Цʹ数据，
Ꮻᮠ数直方图ѷ௧表ဘᮠ数的
Ѭ࣋
ৱц.ࠫ
൥，教师Զᭊ̀
ᝍ
ԁԻ，ˀऄՔ学ၷᝯᝍ，ఞˀ
ᑟࠫ
学ၷᤉ行ᄱ关考查.
ϢʷϢ
௉ښᤉ一步ࢾڍᮠ数直方
图的ႇ法.
ᬤ۶ጷ˸
ݠ图ਫ਼示.
60
70
80
90
100 Ѭ数
15
10
5
0
数学ੇ
፛ᮠ数Ѭ࣋
ᄰவ图
学ၷ人数
153
156
159
162
165
168
171
174
学ၷ人数
10
8
6
4
2
0
ᢶᰴ（ԑ米）
2
3
7
9
6
2
1

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157
˸ᮥ

1.（1）48 人Ὑ
（2）฾តੇ
፛˞ 70 ᒰ80 Ѭ
的人数త多，ˀԣ格和90 Ѭ̿
上的人ᄱࠫ
较࠶.
2. ႕.
3. ႕.
本课௑˟᜶ᝧ᝷ፋ制ᮠ数
直方图的一ᓊ步ᰡ.
与上一课
௑ˀ同的௧，ᤈ一课௑ᭊ᜶学
ၷ࠲数据Ѭጸ.
制作ᮠ数直方图的一ᓊ步
ᰡ௧：
   ஝૶ᄊ᛫ᇨ

（1）੽出ਫ਼ፌ数据中的తܸ
ϙ和త࠵ϙ，ᆸ定统计量的ᔵڊ.
（2）ᆸ定ጸ数和ጸᡰࣳ
ᤉ行Ѭጸ. 数据˔数ښ 100̿
Я，一ᓊѬ 5 ᒰ12 ጸ.
（3）统计ඈጸ中数据的ᮠ数.
（4）ಪ据Ѭጸ和ᮠ数，ፋ制ᮠ数直方图.
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Γ
 ᤰ᣿Γ题的方式௚ᆸ
ᮠ数直方图的ႇ法.
Х中，ᆸ
定ጸ数和ጸᡰ௧比较关᪄的一
步，˷௧学ၷਖᝀ比较ڈᬲ的
ڡ方.
教学中教师Ի̿
ፇՌЦ
ʹΓ题ҫ̿
ឭ௚.
（1 ）ጸᡰ௧指ඈ˔ ࠵ጸ
的两˔ቫག之间的ᡰሏ.
Ѭጸ
௑，ऄ᜶රՊጸ的ጸᡰᄱ等.
（2）ݠ͵ѬጸὝХࠄ෥有
ˑ格的规ѷ，ड़ड़᜶有一˔࠽
ត的᣿程（下᭧̿
Γ题˞Γឭ
௚）.
方法一：（Џ定ጸᡰг定
ጸ数）60 ˔数据，త࠵的௧
1 900，తܸ
的௧4 160，两Ꮸ
ᄱ差4 160 - 1 900 = 2 260，
ᔪ̿
250 ˞ጸᡰ（े
ཀྵ，˷Ի̿
选择Գܱܸ
࠵的ጸᡰ），
2 260÷250 = 9.04，ѷԻ̿
考
ᘽѬੇ
10 ጸ.
方法̄
：（Џ定ጸ数г定
ጸᡰ）60 ˔数据，త࠵的௧
1 900，తܸ
的௧4 160，两Ꮸ
ᄱ差4 160 - 1 900 = 2 260，ᔪ
Ѭ˞ 10 ጸ（े
ཀྵ，˷Ի̿
选择
Գܱܸ
࠵的ጸ数），2 260÷10 = 226，2 260÷9 = 251.1，ѷԻ̿
考ᘽښ 226 - 251.1 之间选择一˔
数作˞ጸᡰ.
数据ښ 100̿
Я，తݞѬੇ
5 ᒰ12 ጸ. ᤈԶ௧一˔ፃᰎ法ѷ，᜶ಪ据ࠄᬅৱц༧ำଂଧ.
（3）ᆸ定Ѭག. ˞̀
Ύඈ˔数据ᦐѬ࣋
ښ一˔ጸЯ，˷˞̀
Ύጸᡰᄱ等，ड़ड़͘ં
త࠵ϙᤠे
ѓ࠵一ག作˞తࢻ边的ቫག，ં
తܸ
ϙܙܸ
一ག作˞తԿ边的ቫག.

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ϢʷϢ
ᄬ的௧ᝨ学ၷг次ፃԋ统
计的᣿程，同௑ਖԪᮠ数直方
图ښܫေᤌ፞
ی数据௑的ऄ用.
ᬤ۶ጷ˸
Ѭጸ方法ˀ৻一，ݠԻો
ݠ下的方法Ѭੇ
8 ጸ.
Ѭጸ
42 ~ 47
47 ~ 52
52 ~ 57
57 ~ 62
62 ~ 67
67 ~ 72
72 ~ 77
77 ~ 82
ᮠ数
1
10
6
6
2
2
1
2
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˸ᮥ

1. Ѭጸ方法ˀ׭一. ݠԻોݠ下方法Ѭੇ
7 ጸ.
Ѭጸ
0 ~ 7
7 ~ 13
13 ~ 19
19 ~ 25
25 ~ 31
31 ~ 37
37 ~ 43
ᮠ数
5
3
10
11
6
10
5

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2. ႕.
教ߦ目ಖ
1. ေᝍʼመ统计图Պ自的ྲ
ག，ࣳ
ᑟಪ据ˀ同᫈
题选择ᤠे
的统计图ଡᤘ数据.
2. ښЦʹ᫈
题ৱܒ中ਖԪ
一̏
人˞的数据表示方式Իᑟ
ፌ人ᤵੇ
的一̏
ឨ࠮，ଢᰴࠫ
数据的认识、Ѽல和ऄ用ᑟҧ.
ᤰ᣿Ғ᭧的学习，学ၷࣃፃ
ᑟܵ
制作条形统计图、ઉ线统计
图、੡形统计图和ᮠ数直方图，
ᤇᑟ̰ܵ
ᤈ̏
统计图中ᖍԩη
ৌ. ᥧ˦ᤈ̏
统计图Պ自有̤
˦ྲ
གὝ选用דመ统计图，ᑟఞݞ
ڡଡᤘ数据Ὕ统计图ड़ड़直᜺性
较ू
，ੈ̓
ښ̰
统计图中ᖍԩη
ৌ௑，ऄ注ਓ̤
˦Ὕ……ࠫ
ᤈ̏᫈
题的认识，有Ұ̆
ଢᰴ学ၷࠫ
数据的认识、Ѽல和ऄ用ᑟҧ，
˷௧本ᓬ࠲᜶ᝧ᝷和ᆑቃ的˟
᜶Яࠔ.
一ᓊڡ，条形统计图、ઉ线
统计图和੡形统计图用౏ଡᤘሏ
ஙی数据，ᮠ数直方图用౏ܫေᤌ፞
ی数据. ᏫǒಖюǓ中෥有ࠫ
数据的Ѭዝଢ出᜶ර，˞̀ ກ化ᤈ一
ག，教科书࠲ᮠ数直方图作˞ྲ
൴的条形统计图ܫေ. ڂᏫ本ᓬ˟᜶ᝧ᝷Ғʼመ统计图的ྲ
ག.
本ᓬСѬ 2 课௑. 第1 课௑˟᜶ᝧ᝷统计图的选择᫈
题. ښЦʹ᫈
题中，Ѭౢ
ˀ同统计图的ྲ
ག，ښ൥۳ᆩ上᜶ර学ၷಪ据ˀ同᫈
题选择ᤠे
的统计图ଡᤘ数据. 教学中ᭊ᜶注ਓ的௧，ᤈ一课
௑᜶ර学ၷ制作一定量的统计图，ͮ
Хᄬ的ˀ̩̩
௧ᝫጷ学ၷ的ႇ图੿ᑟ，ఞ重᜶的௧ᤰ᣿数据ܫ
ေ的᣿程，ᝨ学ၷʹ͘
统计ࠫ
хኖ的作用. 制作统计图Զ௧数据ܫေ᣿程中的一˔ᦊѬ，߲
的ᄬ的
௧ࡊԻᑟຍఁ、有஍ڡଡᤘ数据，̿
Ѿ̆ࠫ
数据Ѭౢ
，తጼ作出Ռေ的хኖ. 第2 课௑˟᜶ᝧ᝷统
计图的þឨ࠮ÿ᫈
题.
ό὏ύ教师Ի̿
Џळ࠮学ၷ自己᫞឴
ઑጮ上的ᥧࣨ
图，ࣳ
ࡊԻᑟ多ڡᖍԩηৌ，ཀྵՑնဘ࠵௚的
ʼࣨ
统计图，తՑгᝧ᝷教科书ଢ出的᫈
题.
ό1ύ
   ፒᝠڏᄊᤥહ

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ό1ύ（1）ઉ线统计图表示
ˇႍ
人口̰
1957 年҂ 2050 年
的变化ৱцὙ੡形统计图表示
សઑጮᮕ฾的2050 年ˇႍ
人口
的Ѭ࣋
ৱцὙ条形统计图表示
សઑጮᮕ฾的2050 年ˇႍ
ї˔
ฯ人口的Цʹ数量.
（2）ઉ线统计图.
（3）ጞ12̣
，条形统计图.
（4）੡形统计图.
（5）႕.
教科书上௚ఁ̀
ʼመ统计
图Պ自的ྲ
ག，ᤈ̏ྲ
གऄښ
学ၷЍѬ̔ื
的۳ᆩ上४出，ࣳ
Њ᝵学ၷ用自己的ឦᝓ
ᤉ行
ଡᤘ.
教师ᤇԻ̿
ᝨ学ၷᤰ᣿
ˡΓ౏ҫງေᝍ.
ᤈ᧗෥有࠲ᮠ数直方图和
ʼመ统计图一ࣳ
ᝧ᝷，۳本的
考ᘽ௧：一方᭧ႀ̆
ᮠ数直方
图ड़ड़用̆
ܫေᤌ፞
ی数据，
ᏫХ̵
统计图一ᓊܫေሏஙی
数据.
ښ一˔᫈
题ৱܒ中，௅
出ဘሏஙی数据ԡ出ဘᤌ፞
ی
数据௧有一定ᬲए的.
Գ一方
᭧，教科书中๘ԣ的ᮠ数直方图Ի̿
ᄺੇྲ
൴的条形统计图.
ϢʷϢ
ᄬ的௧ࢾڍࠫ
ʼመ统计图ྲ
ག的认识.
1.（1）一ᓊ选用ઉ线统计图Ὑ（2）选用੡形统计图. 图႕
ό1ύ

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2. ႀ̆
ښѬౢ
统计图的ྲ
ག௑，෥有ӭ࿘ᝧ᝷ᮠ数直方
图，ڂ൥作˞ᛪЍ，ᤈ᧗նဘ
一˔关̆
ᮠ数直方图的᫈
题.
图႕.
ᬤ۶ጷ˸
（1）条形统计图Ὑ
（2）ઉ线统计图Ὑ
（3）੡形统计图. 图႕.
   ፒᝠڏᄊᤥહ

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˸ᮥ

1.（1）2010 年Ԕ料的ஃ出᧛ᮩ
௧24×25% = 6（ʺ元），
ࢺ资的ஃ出᧛ᮩ
௧24×50%
= 12（ʺ元）Ὑ
（2）2009 年公司的ࢺ资ஃ出
௧15×60% = 9（ʺ元），
2010 年与2009 年ᄱ比，ࢺ
资ஃ出的᧛ᮩ
ܙ多̀
.
2. 统计表和ઉ线统计图ᦐᑟԦ
௢出ੇ
፛的变化ৱц.
ᄱࠫ
Ꮻᝓ
，统计表Ԧ௢的数据ю
ᆸࣳ
˅ࠔ௜查੽，ͮ
直᜺性
ˀݠ统计图Ὑ统计图ᑟ直᜺
ڡ表示出变化ৱц，̰ͮ
统
计图中ᄺ出的数据ड़ड़ˀܵ
юᆸ，ڂ൥有的统计图͘
ښ
ᄱऄ的ڡ方ಖ上Ԕݽ数据.
ښᤈ˔᫈
题中，ᔪਇ直᜺Ԧ
௢ੇ
፛变化，ѷ选择ઉ线统
计图͖
ҹఞ௚௭Ὑᔪਇюᆸ឴
出᪐ང5 ௡రՑ的ੇ
፛，
ѷ统计表ఞՌᤠ
.

ኄМቦ ஝૶ᄊஆᬷ
ˁடေ
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165
与统计表ᄱ比，统计图
Ц有直᜺性，ਫ਼̿
人̓
ښ᜺ࠣ
统计图௑，࣢࣢直ଌᜂХ表᭧
þ形象ÿ（ݠ条形统计图的þಏ
ߕÿ 的ᰴᆂ、ዤጺ，ઉ线统
计图的þᬒࢎÿ程ए等）ਫ਼ծ
ळ，Ꮻও႕̀ࠫ
Х中数据的ງ
К思考，̰
Ꮻᤵੇ
一̏
ᩲᝀੋ
ឨᝍ.
本课௑ᤰ᣿Цʹ的᫈
题
ৱܒ，ᝨ学ၷਖԪ一̏
人˞的
数据表示方式Իᑟፌ人ᤵੇ
的
一̏
ឨ࠮，ଢᰴ学ၷࠫ
数据的
认识、Ѽல和ऄ用ᑟҧ.
（1）ಪ据统计表ଢΙ的数
据，ႁ、˳两ֶྡ
ᮼ用෴的ӭ
价ᦐ̰
40 元变ੇ̀
60 元，ᦐ
๩̀
20 元，ͮ
௧ႁֶྡ
ᮼ用
෴௧̰
2002 年҂ 2010 年๩̀
20 元，Ꮻ˳ֶྡ
ᮼ用෴Ԃ௧̰
2006 年҂ 2010 年๩̀
20 元，
௭ཀྵ˳ֶྡ
ᮼ用෴价格๩४比
较ঌ.ͮ
௧ઉ线统计图ፌੈ̓
的
ਖᝀԂ和ᤈ˔ፇ᝷ˀ同，̰
ઉ
线统计图上ᄺ，ͫ
˫௧ႁֶྡ
ᮼ用෴价格๩४较ঌ.
ᤈ௧ڂ
˞图8-23 与图8-24 中گಖᣉ上同一ӭ位长एਫ਼表示的ਓ义ˀ一ᒱ，图8-23 中价格ܙ长10 元ᄺ
ᡑ౏与图8-24 中的20 元ᄱे
，Ꮻ图8-23 中年份ܙ长4 年ᄺᡑ౏̩
ᄱे̆
图8-24 中的2 年. ૱ᝓ
之，图8-23 与图8-24 ᄱ比，ጫᣉ（价格）ᜂþઢ长ÿ̀
，ഷᣉ（年份）ᜂþԍ᎖ÿ̀
，ፇ౧Ύ
४图8-23 中的ઉ线ᄺᡑ౏ఞþᬒÿ̀
.
（2）ݠ图ਫ਼示.
ႁֶྡ
ᮼ用෴ᄊࣲ
एᩙ
׬᧚
   ፒᝠڏᄊᤥહ

2002
2006
2010 
年份
250
200
150
100
50
0
150
180
210ᩙ
׬量 / ʺၫ
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（3）图8-25 与图8-26
ፌ人的ਖᝀˀ一样. ښ图8-25
中，2010 年的ᩙ
׬量ᄺ上ԝ௧
2002 年的3 φࢻԿὙͮ
ಪ据统
计表ଢΙ的数据ηৌ，ႁֶྡ
ᮼ用෴2010 年的ᩙ
׬量௧2002
年的（210÷150 =）1.4 φ.
人̓
ड़ड़习ਅ̆
ಪ据条形
统计图中þಏÿ的ᰴए౏Ѽல
ᄱऄ数ϙ的ܸ
࠵，Ꮻ图8-25
的ጫᣉˀ௧̰
þ0ÿ开ݽ的（下
᭧一段ᜂþᆎ଀ÿ̀
），ڂ൥
þಏÿ的ᰴए与Хᄱऄ的数ϙ
ˀੇ
൤比，̰
Ꮻፌ人ᤵੇ
ᩲᝀ.
ᤉ一步，教师Իळ࠮学ၷ
思考：ႁֶྡ
ᮼ用෴的ᩙ
׬人
ր˞̤
˦᜶ᤈ样ႇὝ
ᝬʷᝬ
（1）˞̀
直᜺ڡ比较两˔
统计量的变化ᤴए，ፋ制ઉ线
统计图௑ऄ注ਓ：两˔图ഷᣉ
上同一ӭ位长एਫ਼表示的ਓ义
ऄ一ᒱ，ጫᣉ上同一ӭ位长ए
ਫ਼表示的ਓ义˷ऄ一ᒱ.
（2）˞̀
直᜺ڡԦ௢ї˔统计量之间的比Γ关系，ፋ制条形统计图௑ऄ注ਓ：ጫᣉ上的数ϙऄ̰
0 开ݽ.
ᬤ۶ጷ˸
1.（1）2009 年ੈ
国ࠫ
ൗᄪ的᠎ྭ
出口ᮩ
తܸ
，ࠫ
ᯮມ的᠎ྭ
出口ᮩ
త࠵Ὑ
（2）తܸ
的ጞ௧త࠵的1.5 φὙͮ
直᜺ڡᄺ条形统计图，ࠔ௜Ύ人ឨ认˞తܸ
的௧త࠵的5 φ
多，ڂ൥图中ਫ਼表ဘ出౏的直᜺ৱц与ࠄᬅˀᄱኀ，௜ፌ人ᤵੇ
ᩲᝀὙ
（3）ऄ࠲0 作˞ጫᣉ上出口ᮩ
的ᡑݽϙ.
2. ႁ公司ᤃ年的ᩙ
׬收Кܙ长ᤴए较ঌὙͮ
ઉ线统计图ፌ人的直᜺ਖᝀ௧：ႁ公司ᤃ年的ᩙ
׬收К
ܙ长ᤴएࣳ
ˀ比˳公司ঌ，图中ਫ਼表ဘ出的直᜺ৱц与ࠄᬅˀᄱኀ.

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˸ᮥ

1.（1）̰
条形统计图直᜺ڡ
ᄺ，ඟൡዝׯྟ
与ื
行ൡజ
ׯྟᩙ
׬量之比ጞ˞ 1IJ2Ὑ̰
੡形统计图ᄺ，߲̓
的比
˞ 2IJ3Ὑ
（2）ऄ࠲0 作˞ጫᣉ上ᩙ
׬
量的ᡑݽϙ.
2. ࡃ๩价的ፐࠫ
量ᄺ，老౜
ឭ的௧̃
ࠄ.ͮ
ݠ౧૱一
˔ 角एᄺ，࠵௚˼ 的ш ᯍ
๩价的ࣨ
ए௧（0.8 - 0.5）
÷0.5×100% = 60%，老౜
ឭ的шᯍ๩价的ࣨ
ए௧（4 - 
3）÷3×100% = 33%，Ի᜹
࠵௚˼的шᯍ๩价的ፐࠫ
量
ˀ算ॢܸ
，ͮ
ႀ̆
Ԕ౏的价
格比较Χࠂ，ਫ਼̿
๩ࣨ
ᤇ௧
比较ܸ
的.
老౜̵̰
Ϣၷਓ
的角ए出发，选择̀
一˔̵ࠫ
比较有Ѿ的ឭ法，作˞๗
ᠠᏨ᜶注ਓ̰
多˔角एᄺ᫈
题.

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3.（1）࠵ᮣ
的图ఞ̾
人ᝀ४ស
公司的஍ᄞᗢᗢெ上Ὑ
（2）࠵௚和࠵̝
的图ᄱ比，
ഷᣉ上同一ӭ位长ए表示的
ਓ义ᄱ同，ͮ
ጫᣉ上同一ӭ
位长एਫ਼表示的ਓ义ˀ同，
ڂᏫᤵੇ
ઉ线的Ϛப程एˀ
同，ፌ人̿
ˀ同的ਖᝀὙ࠵̝
和࠵ᮣ
的图ᄱ比，ᙊཀྵጫ
ᣉ上同一ӭ位长ए表示的ਓ
义ᄱ同，ͮ
ഷᣉ上表示一年
的长एˀ同，ፇ౧࠮ᒱ࠵ᮣ
的图ఞþቌÿ，Хᄱऄ的ઉ
线ఞþᬒÿ.
4. 图（2）Իᑟ௧自౏ඵ公司制
作的.
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ڀᮏˁনᏦ
࠵学᫽段学ၷࣃፃଌᝏ
᣿统计，ͮे
௑的学习Яࠔ௧
零ங的，˟᜶๘ԣ一̏
እӭ统
计图表的制作，̿
ԣ̰
图表中឴
ԩηৌ.
ښ本ݓ教科书中，ੈ̓
ોི
统计的᣿程౏学习统
计的ᄱ关ᅼ识，本册๘ԣ收集
数据、表示数据两˔ဗᓬ.
ڂ
൥ፃ᣿一ቦ的学习，有ॹ᜶ࠫ
有关ᅼ识ᤉ行回顾与Ԧ思.
˞
൥，教科书设计̀
þ回顾与思
考ÿᤈ一Яࠔ，௉ښळ࠮学ၷ
回顾本ቦЯࠔ，೛ေᅼ识ፇ
౞，形ੇ
ᅼ识系统，Щੇ
回顾
与Ԧ思的习ਅ，ᖍ४ᅼ识系统
的自˟थ౞ᑟҧ.े
ཀྵ，ᅼ识
系统的थ౞，ࣳ
ˀ௧þቇࠫ
ቇÿ的回ॺ，ᤇᭊ᜶ώҰЧی᫈
题，ࠫ
有关重གᅼ识ᤉ行ࢾ
ڍ运用.
˞൥，本ቦ的回顾与
思考᜶完ੇ
两˔任务：一௧ښ
教师的ळ࠮下ࣟ
Ұ学ၷᤉ行ᅼ
识系统的थ౞Ὑ̄
௧ᤰ᣿Чی
Γ题的Ѭౢࣟ
Ұ学ၷᤉ一步̀
ᝍ本ቦ的˟᜶数学思ਇ和数学
方法.
˞̀
۲Щ学ၷЩੇ
回顾与Ԧ思的习ਅ和೛ေᅼ识的ᑟҧ，ऄࡊԻᑟᴂҵ学ၷ自˟ࠫ
ਫ਼学ᅼ识
ᤉ行整ေ，制作˔性化的ᅼ识ፇ౞图，同௑教师ऄស用ൕᠶ的ᅋ光ᄺॠ学ၷ的þ作ֶ
ÿ.ͮ
ݠ౧学
ၷਖ҂ڈᬲ较ܸੋ
Ꭵˬ೛ေᅼ识的ፃᰎ和ᑟҧ，ᥧ˦教师ऄፌ́
ळ࠮.ྲ
ѿڡ，统计ᮗ۫
的ᅼ识ˀ
同̆
Х̵
ᮗ۫
，ᤈ˷௧学ၷ第一次ᤉ行សᮗ۫
ᅼ识的೛ေ. ۳̆
ᤈመ考ᘽ，教学௑Ի̿
᧔ԩ̿
下ଐ
ஷ：教师࠲本ቦᅼ识གጺ化，࣋
置ፌ学ၷ࠵ጸ౽一˔Цʹ的Яࠔ，ੋ
Ѿ用þ回顾与思考ÿ中的᫈
题
Ѭࢺ，全ိ
Ռ作ᤉ行整ቦᅼ识的೛ေὙੋ
Ꮸ课Ғ࣋
置一̏
统计ำү，课上ᝧ᝷学ၷ完ੇ
౽˔统计ำ
ү的步ᰡ、Х中๘ԣ的ᄱ关᫈
题和ᅼ识ག，̰
Ꮻ完ੇ
ᅼ识೛ေ. 教学中，ಪ据学ၷ的ፃᰎ˘ࠝ
程ए
和ᑟҧඵ平，教师的ࣟ
Ұ程एԻ̿
有ਫ਼差प.

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ஔ学用书
Ի̿
参ི
ݠ下步ᰡळ࠮学ၷ೛ေ本ቦᅼ识ፇ౞.
1. ᤰ᣿᫈
题的方式回顾本ቦ的Яࠔ.
Γݠ，教师Κ次ଢ᫈
Պᓬਫ਼学ᅼ识，˷Ի̿
参ི
教科书þ回顾与思考ÿ中ଢΙ的一̏᫈
题，ᤇԻ̿
ᝨ学ၷ自己回顾本ቦ学习的Яࠔ. ښ学ၷ回ን和教师ᤠ
एᤝ᫈
的۳ᆩ上，教
师ښᳬ౜上ᤠे
的位置и下ᄱऄ的ᅼ识ག，教师ಪ据ৱцऄសᝨ学ၷᤉ行一定的ᝍ᧖和ˡ
Γឭ௚.
2. ૎ଈ౽˔ᅼ识ག本ᢶ的Я๰，࠭
੽ˀ同ᅼ识ག之间的ᐏ系.
Γݠ，ݠ౧学ၷښ೛ေᅼ识௑，េ҂̀
统计的᣿程௧þ数据的收集——数据整ေ和表
示——数据的ܫေ和Ѭౢ
——作出Ѽலÿ，教师Ի̿
᧫ࠫ
þ数据的整ေ和表示ÿᤉ一步ଢ᫈
：ੈ̓
学᣿ד̏
统计图Ի̿
用౏整ေ和表示数据Ὕᤈ̏
统计图ښ表示数据௑有̤
˦ྲ
གὝ
3. ښ̿
上۳ᆩ上，形ੇ̀
一˔全ቦ的ᅼ识಴౶图.
下᭧௧一˔ԻΙ参考的ᅼ识ፇ౞಴图.
下᭧的ЧیΓ题Ι参考.
Γ

 ౽学习࠵ጸ的同学ਇ̀
ᝍ自己ਫ਼ښ学ಣ的同学ඈܹ
ښಣʹ育ำү的௑间. ࠵ጸੇ
րᝧ᝷，ਇ҂̀
ݠ下的调查方式：
ႁ：抽ԩ学ಣඈ˔ိ
学号௧10，20，30 的同学ᤉ行调查Ὑ
˳：选择自己ਫ਼ښိ
级ࠫ
全ʹ同学ᤉ行调查Ὑ
ˉ：选择ඈ˔ိ
的ʹ育ނրᤉ行调查Ὑ
ʸ：ښಣ᫃
口，ᬤ఻选择调查本ಣ同学100 人Ὑੁ
：调查全ಣඈ一位同学.
Ϳ认˞ד̏
同学ଢ出的调查方式比较Ռᤠ
Ὕ˞̤
˦Ὕ
ឭ௚Ὁ本题๘ԣ಴图中ଢԣ的þ数据的收集ÿ，数据收集的方式௧直ଌ收集，Ꮻత࣢
用的调查方式௧普查和抽样调查. ᤈ᧗ᭊ᜶关注普查和抽样调查的ྲ
ག，ࠫ̆
抽样调查ᤇ
ᭊ᜶关注样本的ࣹ
ฅ性与̽
表性. 学ၷښᝍхᤈ˔᫈
题的᣿程中，ᤰ᣿ေႀ（Ԕڂ）的᫨
ᤘ，Ի̿
有஍ڡ复习þ普查和抽样调查ÿ的ᄱ关ᅼ识.
ࠄᬅ᫈
题
直
接
收
集
间
接
收
集
抽
样
调
查
普
查
统计的᣿程
数据的收集
数据的表示
数据的Ѭౢ
ܫေ
ᝍх᫈
题作出хኖ̰
中ᖍԩηৌ
Պመ统计图
ႇ法ྲ
ག
ᥘВþᩲᝀÿ
Ց᭧࠲ᤉ一步ᆑቃ
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ஔ学用书
ᝍὉ作˞抽样调查，ႁ、ʸ的方法ᦐԻ行. ˳Զ考ᘽ҂自己ਫ਼ښိ
级，Ꮻˀ同年级的
学ၷʹ育ำү的௑间௧有差ѿ的，ڂ൥样本ˀЦ有̽
表性. ˉ调查ʹ育ނր，ᤈ˔Ꮖʹ比
较ྲ
൴，样本同样ˀЦ有ࣹ
ฅ性和̽
表性.ੁ
同学ଢ出的௧普查，ᔪ学ಣ规വ较࠵ѷ௧Ի
行的，ᔪ学ಣ规വॢܸ
ѷ୲作性ࡃᬌͰ̀
.
ԦনὉ˷Ի̿
ᝨ学ၷಪ据自己学ಣ的Цʹৱц，Գܱ
ˡ出一্̏े
的调查方式.
Γ

 ښΓ 1 的᫈
题中，
（1）ႁોི
自己的౞ਇࠄஷ̀
调查，ፇ౧（ӭ位：h）ݠ下：
࠵̆
0.5 h
0.5~1 h
1~1.5 hܸ̆ੋ
等̆
1.5 h
ႄၷ人数
2
10
16
4
ݙၷ人数
4
12
10
2
Ϳᑟ用্े
的统计图表示上ᤘηৌՙὝ̰
统计图表中Ϳᤇᑟᖍ४̤
˦Ὕ
（2）ʸ同学˷ો自己的౞ਇࠄஷ̀
调查，ፇ౧（ӭ位：min）ݠ下：
20
30
40
45
60
120
80
50 100 45
85
90
90
70
90
90
50
90
70
40
50
80
45
120
90
30
35
70
40
75
90
50 100 75
40
90
100
75
80
50
75
30
120
70
60
100
90
45
75
60
75
75
80
90
70
80
45
80
100
90
50
25
90
45
70
40
70
85
80
75
80
25
85
90
75
75
90
90
90
20
60
90
100
50
110
150
90
50
90
80
90
10
90
80
55
90
40
55
100
30
ឰͿ选择্े
的统计图表示ʸ同学的调查ፇ౧.
ឭ௚ὉΓ 2 ௧Γ 1 ৱܒ的ण፞
. ๘ԣᅼ识ፇ౞图中的þ数据的表示ÿ. ښ表示数据的௑
ϋ，ੈ̓
᜶ಪ据数据的ྲ
གՌေ选择统计图. ݠ౧ࣃፃ有̀
统计图，ࡃᭊ᜶̰
图中឴
出൤
ᆸ的ηৌ.
ᝍὉ（1）Ի̿
Ύ用条形统计图表示调查ࠫ
象中ႄݙၷ的人数关系，Ի̿
用੡形统计图
表示ˀ同௑间的人数ਫ਼Ӵ的ᄈѬ比ৱц（Ի̿
ႄၷৱцႇ一图，ݙၷৱцႇ一图，˷Ի̿
঴ৱцႇ一图）. ᖍ४的ηৌንವˀ׭一. Γݠ，ܸ
多数的ႄၷำү௑间˞ 1 ~ 1.5 h，ܸ
多
数ݙၷ的ำү௑间˞ 0.5 ~ 1 h 等.
（2）ᮠ数直方图，图႕. Իᑟ有学ၷଢ出Ύ用੡形统计图，˷Ի̿
.
ԦনὉᤰ᣿统计图的选择，Ի̿
ᤉ一步ࣟ
Ұ学ၷ认识Պመ统计图的ྲ
ག. 教师˷Ի̿
ᤝҫ᫈
题. Γݠ，ݠ౧ᅼ᥋学ၷ঴数，ᑟաಪ据调查的ፇ౧ͥ
计全ಣ学ၷ的运ү௑间Ὕ
Γ

 ౽ಣ˞̀
调查学ၷ᜽ҧ变化ৱц，̰
សಣ2010 年Кಣ的学ၷ中抽ԩ̀
ᦊѬ学ၷ
ᤉ行ᤌ፞
ʼ年的᜽ҧᡲᢎ调查，࠲ਫ਼४数据ܫေ，制ੇ
ݠ下ઉ线统计图和੡形统计图.
（1）សಣᜂ抽查的学ၷС有多࠶ՐὝ
（2）ဘ规定᜽ҧ达҂ 5.0 ԣ̿
上˞Ռ格，ᔪᜂ抽查年级С有500 Ր学ၷ，ͥ
计ស年级
ښ 2012 年有多࠶Ր学ၷ᜽ҧՌ格.
ឭ௚ὉΓ 1、Γ 2 ᦐ෥有ፌ出统计图，本Γնဘ̀
ˀ同的统计图，ᭊ᜶ї˔图ᐏՌᡑ
౏੦ᑟ४҂ఞ多的ηৌ.
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ஔ࣎
ஔ学用书
ᝍὉ（1）120p40% = 300（人）Ὑ（2）500×60% = 300（人）.
ܭ˸ᮥ
1.（1）普查的方式Ὑ（2）抽样调查的方式Ὑ（3）普查和抽样调查ᦐԻ̿
.
2.（1）ˀ্े
. ڂ˞ࣳ
ˀ௧ਫ਼有ᤃ᜽的学ၷᦐਖ਼ᅋ᪫，有人Զښ上课ੋ
ᄺ书等ৱц下੦ਖ਼
ᅋ᪫ὙԳܱ
，˷有学ၷԻᑟ͘
ਖ਼ᬥ形ᅋ᪫，ᤈ样ࡃ͘
Ύ४一ᦊѬᤃ᜽的学ၷ෥有ᜂ统计
ᤉԝ.
（2）ˀ্े
. ڂ˞一ᓊৱц下，ᤃ᜽的ৱц，ᰴ年级͘
比Ͱ年级ˑ重，Զ选Ͱ年级ˀЦ
有̽
表性.
（3）比较্े
. ᤈ样的样本比较Ц有̽
表性.
3. ႕.
人数
120
 75
 45
   0     
 2010   2011   
 2012
年份
ᜂ抽ԩ学ၷ᜽ҧښ 5.0 ̿
下人数
变化ৱц统计图
20%
30%
10%
40%
A
B
D
C
᜽ҧѬጸឭ௚：
A：5.0̿
下
B：5.0 ~ 5.1
C：5.2
D：5.2̿
上
ඈጸ数据ԶեతͰ
ϙ，ˀեతᰴϙ.
2012 年ᜂ抽ԩ学ၷ᜽ҧ
Ѭ࣋
ৱц统计图
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174
஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
4.（1）A，B 两መ׸ֶ
的ᩙ
׬঴量Ѭѿ௧345 件和360
件，ᄱ差15 件Ὑ
（2）̰
统计图直᜺ڡᄺ，B
መ׸ֶ
的ᩙ
׬঴量௧A መ
׸ֶ
的4 φ，Ꮻࠄᬅ上B
መ׸ֶ
的ᩙ
׬঴量Զ௧A
መ׸ֶ
的1 φ多一ག（Զᄱ
差15 件），Ԕڂښ̆
ጫᣉ
的ᡑݽϙˀ௧0.
5.（1）̰
条形统计图中，Ի
४ိ
级঴人数˞ 24 + 8 +
16 = 48（人）Ὑ（2）႕Ὑ
（3）Γݠ，̰
条形统计图
Իᅼ，乘ᢼ、步行、ᰑᢼ
的人数Ѭѿ௧24 人、8 人
和16 人，ိ
级঴人数˞ 48
人，乘ᢼ人数௧步行人数
的3 φ等Ὑ̰
੡形统计图
Իᅼ，乘ᢼ、步行、ᰑᢼ
的人数Ӵိ
级঴人数的ᄈ
Ѭ比Ѭѿ௧50%，16.7% 和
33.3%，乘ᢼ的人数Ӵ҂̀ိ
级঴人数的一ӧ等.
6.（1）选择ઉ线统计图，图
႕Ὑ
（2）①˳市. Ł ႁ市ᬌඵ量的变化௧þӭ࢏ÿ的，˳市ᬌඵ量的变化௧þԥ࢏ÿ的. 学ၷԶ᜶ᑟ
用自己的ឦᝓ
ឭຍംԁԻ. ł 6月，ᄱ差290 mm.
7. ঴ʹӊեབྷॷ᜺͕
、普ᤰ᜺͕
等，ᔪ用བྷॷ᜺͕
౏作˞样本，ˀЦܬࣹ
ฅ性和̽
表性，ड़ड़͘
Ύ
४调查的ፇ౧比ࠄᬅ收᜽ဋᰴ.
8. ښ࠵௚的抽样中，Bိ
的样本数௚௭࠵̆
 Aိ
，ڂ൥Bိ
的样本ˀЦ有ࣹ
ฅ性和̽
表性.

ኄМቦ ஝૶ᄊஆᬷ
ˁடေ
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஝ߦ
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175
9.（1）2008 年、2009 年、
2010 年Պ˔੝ڡ̗
开发公司
的平کथና᭧积௧8 ʺ平方
米，15.5 ʺ平方米，13.75
ʺ平方米Ὑ（2）ንವˀ׭
一. Γݠ，2008 年ᒰ2010 年
੝ڡ̗
开发公司的数量ښˀ
லܙ长，थና঴᭧积˷ښܙ
长，ͮ
ܙ长的ࣨ
एښ变࠵Ὑ̰
2008 年ᒰ2009 年，Պ˔
੝ڡ̗
开发公司的平کथና
᭧积ܸࣨ
ଢᰴ，̰
2009 年
ᒰ2010 年，Պ˔੝ڡ̗
开
发公司的平کथና᭧积ѓ࠶̀
……
10.（1）2010 年঴ஃ出比2009
年ܙҫ 0.36 ʺ元，ܙҫ的ᄈ
Ѭ比௧20%Ὑ
（2）2009 年ᛨᮼ方᭧ஃ出
的᧛ᮩ
௧1.8×30% = 0.54
（ʺ元），教育方᭧ஃ出的
᧛ᮩ
௧1.8×30% = 0.54（ʺ
元）Ὑ
（3）2010 年ޡ˭方᭧ஃ出的
᧛ᮩ
௧2.16×10% = 0.216
（ʺ元），2009 年ޡ˭方᭧
的ஃ出᧛ᮩ
௧1.8×15% = 0.27（ʺ元），2010 年比2009 年ѓ࠶̀
0.054 ʺ元.
Ą11.（1）Aု
.
（2）ಪ据统计图ᮕ฾，Aု
Իᑟ͘
ፙ፞
ܙҫ，ᏫBု
Իᑟˀ͘
. Զ᜶学ၷ的ንವՌေᦐऄፌ́
ᴂҵ.
（3）̰
统计图上ᄺ，Ԧु
ᰴए一ᒱͰ̆
ᡑݽᰴए，ࣳ
˅差ᡰᡕ౏ᡕܸ
，ڂ൥ˀ͘
ᡔ᣿ᡑݽᰴए.
ܭ˸ᮥ

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஝ߦ
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ஔ࣎
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Ą12. ᤈ௧一˔开ஊ性᫈
题，学
ၷ的ንವԶ᜶ՌေԁԻ.
Γݠ，Ի̿
调查学ಣᰑ自
行ᢼ的同学有多࠶人，ཀྵ
Ց฾量10 ᣚ自行ᢼܸ
ጞ
Ӵ 多ܸ
᭧积，г ҫ 上᣿
᥋Ὑ˷Ի̿̿
学ಣဘ有的
自行ᢼ೥˞۳ᆩ，г调查
有多࠶学ၷ෥有ښᢼ೥ϣ
ᢼ，ႀ൥଎ல出新自行ᢼ
ᢼ೥ᒰ࠶ᭊ᜶多ܸ
᭧积.
13. ႕.
14. ႕.
15. ᤈ̏
ᦐ௧比较形象的统计
图，̰
图中ੈ̓
ΚཀྵԻ̿឴
҂ᄱऄ的ηৌ.

ኄМቦ ஝૶ᄊஆᬷ
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ᬄै
ʷ
ЧیವΓកౢ
ፒᝠڏᄊᤥહ὆ኄʷិ
௑὇
᝺ᝠ὘山东ᄵ᭟ࡴ࣊
ኄ̄
ӡپ˗学
ᡏᎿᯮ
កౢ
὘෈ᔚ教育学ᬓ
ђ௴ྫྷ
ʷnj学ৱѬౢ
学ၷ的ᅼ识੿ᑟ۳ᆩ：学ၷښ࠵学ࣃፃ学习᣿条形统计图、ઉ线统计图，߲ࠫ̓
的ྲ
གࣃ有ਫ਼̀
ᝍ. ښ本ቦ的Ғїᓬ中，学ၷԡ学习̀
੡形统计图和ᮠ数直方图的制作，Цܬ̀
制作Պመ统计图的੿ᑟ.
学ၷ的ำүፃᰎ۳ᆩ：ښ学习ᄱ关ᅼ识的᣿程中，学ၷࣃፃፃԋ̀
一̏
统计ำү，ᝍ
х̀
一̏
እӭ᫈
题，ᖍ४̰̀̃
统计ำүਫ਼ॹᮌ的一̏
数学ำүፃᰎ. 同௑，ښำү中Ц
有̀
一定的Ռ作学习的ፃᰎ，Цܬ̀
一定的Ռ作̔ื
的ᑟҧ.̄
nj͊
ҬѬౢ
本课的Цʹ学习任务：ေᝍʼመ统计图Պ自的ྲ
ག，ࣳ
ᑟಪ据ˀ同᫈
题选择ᤠे
的
统计图ଡᤘ数据. ൥ܱ
，本课Яࠔ࡛̆
þ统计与ഐဋÿᮗ۫
，ڂᏫ本ᓬ课˷ॹᮌ఩务̆
统
计教学的ᤊరᄬಖ，ԁᝨ学ၷፃԋ数据收集、整ေ与表示、数据Ѭౢ̿
ԣ作出଎ல的全᣿
程，发࡙
学ၷ的数据Ѭౢ
᜺ঐ.
ʼnjஔ学目ಖ
1. ᤰ᣿ʼመ统计图的比较与选择，ေᝍʼመ统计图Պ自的ྲ
ག，ࣳ
ᑟಪ据ˀ同᫈
题选
择ᤠे
的统计图ଡᤘ数据.
2. ፃԋ统计᣿程，发࡙
数据Ѭౢ
᜺ঐ.
3. ᤰ᣿̉
ᄱՌ作与̔ื
，ᤉ一步发࡙
Ռ作̔ื
的ᑟҧ和数学表达的ᑟҧ.
4. ਖԪ数学与ဘࠄၷำ的ࠛ
ѭᐏ系，ܙू
ऄ用ਓ识.
پnjஔ学᧘ᬲག
ေᝍʼመ统计图Պ自的ྲ
ག，ࣳ
ᑟಪ据ˀ同᫈
题选择ᤠे
的统计图表ଡᤘ数据.̋
njஔ学᣿ሮ
【第一环节】课前准备（提前一周布置，以 4 人合作小组为单位）
1. Яࠔ
（1）Պࡊਫ਼ᑟ收集ၷำ中Պ行ˊ、Պ学科中ऄ用的统计图.
（2）调查收集ၷำ中学ၷਖУᡚ的一件̃
ৱ的有关数据（ښॹ᜶ৱц下，教师Ի̿
ښ
选择调查ࠫ
象方᭧ፌ́
一定的指࠮，Ύ调查ఞ有௑஍性）.
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2. ᄬ的
ᤰ᣿ำү（1），࣏
మ学ၷᑟ̰
统计图中ᖍԩࡊԻᑟ多的ηৌ，ʹ͘
统计图ښ社͘
ၷำ中
的ࠄᬅਓ义，۲Щ学ၷؓ̆
᜺ࠣ
ၷำ、˭̆
探索ᆑቃ的学习ֶ
质ԣ与̵
人Ռ作̔ื
的ਓ识Ὑ
Ꮻښำү（2）中，学ၷ࠲̵ࠫ̓
ਖУᡚ的᫈
题࡙
开调查᧔᝻ੋ
查᫞资料，ፃԋ收集数据的
᣿程，ࣳ
ښ൥᣿程中۲Щ学ၷһ̆
探索、团ፇө作的ድᇸ. 同௑，ᤈ两˔ำүਫ਼收集的数据
和图表，˞Ց᭧Ѭౢ
Պመ图表的ྲ
ག和选择制作Պመ图表ଢῚ
ౝݞ的ጉె
. ښ课۶中用ູ̆
学ၷᄾࠄ调查的数据ੋ
图表࡙
开教学，ॹ࠲ౝܸ
ڡ༏发学ၷ学习的积ౝ性与˟ү性.
3. ᮕర
ᤰ᣿ำү（1），学ၷԻ̿
收集҂Պመ统计图表，有条形统计图、ઉ线统计图、੡形统
计图等Ὑ౏ູ
˷௧多样的，有౏自ઑጮ、Ꭺፏੋ
调查等. ᤰ᣿ำү（2），学ၷԻ̿
收集方
方᭧᭧多样的数据，˞Ց፞
制作ᤠे
的统计图౏ଡᤘ自己收集҂的数据Ϣݞюܬ.
【第二环节】情境引入
1. Яࠔ
Պ࠵ጸึ̽
表࡙
示自己课Ғ调查४҂的统计图（Ի̿
௧ིྟ
、资料，˷Ի̿
௧̞
自͌
制），ࣳ
ᝍឭ̰
统计图中ᖍԩ的ηৌԣ൥统计图ࠫ̆
ဘࠄၷำ的ࠄᬅਓ义（选3 ~ 4 ˔࠵ጸ̽
表ᝯᝍ）.
2. ᄬ的
۲Щ学ၷ̰
统计图中ᖍԩηৌ的឴
图ᑟҧ，ࣳ
ᤰ᣿̞
ᢶʹᰎॆ
ጪ঴ፇʼመ统计图的ˀ
同ྲ
ག，̿
ԣښဘࠄၷำ中的ࠄᬅਓ义. ႀ൥ळ出课题：ၷำ中有Պመ统计图，ᥧ˦人̓
ښ选择统计图௑，௧̤̿
˦˞Κ据的քὝᤈࡃ௧本ᓬ课᜶ᆑቃ的᫈
题.
3. ᮕర
学ၷښ一˔开ஊ的ဗܒ下࡙
示、ᝯᝍ̞
自收集҂的ၷำ中的统计图，̰
中ᖍԩܸ̀
量
的ηৌ. Ꮻ˅ᝯᝍ中࠵ጸ之间̉
ᄱᛪЍ、̉
ᄱቤ̂
，ඡටབྷཊ，Ի̿
Ύ统计图ηৌ的ᖍԩ
ఞҫ全᭧.̃
ࠄ上，ᤰ᣿ࠫ
Պመ统计图ྲ
ག的一˔自ཀྵਖᅼ的᣿程，学ၷᑟ用自己的ឦᝓॆ
ጪ঴ፇ出ʼመ统计图的ྲ
ག，ᤈࡃ˞下一ဗᓬþ统计图的选择ÿ੪ݞ̀
۳ᆩ.
ښ̔ื
的᣿程中学ၷԻᑟ͘
ࡃþ˞̤
˦用ᤈመ统计图，Ꮻˀ用……ÿ࡙
开初步ᝧ᝷，ࠫ
൥᜶ᤠे
ळ࠮，˞下一ဗᓬϢݞюܬ.
【第三环节】统计图的选择
1. Яࠔ
参ི
教科书ଢΙ的þ人口统计图ÿ，ࣳ
ፇՌ学ၷ的统计图ᤉ行整Ռଢ出ᄱ关᫈
题.
（1）ݠ౧ੈ
ਇ制作一˔统计图，Ύ߲
ᑟܵ
ຍఁڡԦ௢ˇႍ
人口̰
1957 年ᒰ2050 年的
变化ৱц，Ϳ认˞ऄស选择דመ统计图Ὕ
（2）ݠ౧ੈ
ਇ制作一˔统计图，Ύ߲
ᑟܵ
Ԧ௢2050 年Պܸ
ฯ人口Ӵˇႍ
人口的ᄈѬ
比ৱц，Ϳ认˞ऄស选择דመ统计图Ὕ
（3）ݠ౧ੈ
ਇ制作一˔统计图，Ύ߲
ᑟܵ
Ԧ௢2050 年Պܸ
ฯ人口的Цʹৱц，Ϳ认
˞ऄស选择דመ统计图Ὕ
（4）回ਇҒ᭧࠵ጸ࡙
示的统计图，××࠵ጸ的关̆
þ××ÿ的统计图，Ի̿
制作ੇ
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
××统计图ՙὝ
（5）××࠵ጸ收集҂的关̆
þ××ÿ统计图，Ի̿
制作ੇ
××统计图ՙὝ
（6）Ϳᑟេេऄសট样Ռေ选择统计图ՙὝ（学ၷЏਇ一ਇ，гᤉ行࠵ጸᝧ᝷，̉
ᄱ
ᛪЍ完ؓ
，ࣳึ̽
表回ን）.
2. ᄬ的̿᫈
题˙的形式ळ࠮学ၷᤪ步ງКڡ思考选择统计图的条件. 设置Ғʼ˔᫈
题，௉
ښࣟ
Ұ学ၷʹ͘
᜶ಪ据ᆑቃ᫈
题的ᭊ᜶、统计图本ᢶ的ྲ
ག选择统计图Ὑ设置᫈
题（4）
（5）௉ښࣟ
Ұ学ၷʹ͘
：数据本ᢶ的ྲ
ག˷௧选择统计图௑ऄ考ᘽ的ڂጉὙ设置᫈
题
（6）的ᄬ的௧ॆ
ጪ঴ፇ.
3. ᮕర
学ၷᤰ᣿ࠫ᫈
题˙的ᝍን，全᭧认识选择统计图的х定ڂጉ：统计图的ྲ
ག、数据本
ᢶ的ྲ
ག、ᆑቃ᫈
题的ᭊ᜶.
学ၷԻᑟࠫ᫈
题（4）和᫈
题（5）有Ѭ൨，ݠᄱ̉
࿘ቡ的数据௧աԻ̿
用ઉ线统计
图，Պ数据ᄈѬ比之和ˀ˞ 1 的௧աԻ̿
用੡形统计图等，ऄ႑௑间ፌ学ၷᤉ行̂
᝷，ᤰ
᣿ᤈ样的᝷̂
，学ၷࠫ̆
Պመ统计图表的作用有ఞ˞ຍം的认识.᫈
题˙的设置ᤪ步ळ发学ၷࠫ
统计图选择的思考，学ၷࠫ᫈
题（6）Պ઄己᜹，ႊਫ਼൘ᝓ
：①ಪ据ᆑቃ᫈
题的ࠄᬅᭊ᜶ὙŁ ಪ据统计图的ˀ同ྲ
གὙł ಪ据数据本ᢶ的ྲ
ག，
ݠᄈѬ比之和ˀ˞ 1 的ˀᑟ选择੡形统计图Ὑ数据之间ᄱ̉
࿘ቡ毫௄关系的，ˀᑟ用ઉ线
统计图. ፇ᝷的४出౏ູ̆
学ၷښࠄΓѬౢ
中的̞
ᢶਖԪ，ʹဘ学ၷ学习的˟ү性.
【第四环节】统计图的制作
1. Яࠔ
（1）学ၷಪ据࠵ጸ收集҂的ਖУᡚ̃
ৱ的数据，ፇՌ本࠵ጸ制ᝡ的ᆑቃ方Ք，࠵ጸᝧ
᝷，选择דመ统计图࡙
示数据తՌᤠ
.
（2）࠵ጸੇ
րՊ自制作统计图（ጸЯ̉
ᄱ̔ื
ө׸，教师ፌ́ᤠेࣟ
Ұ）.
（3）四人࠵ጸ选出制作తݞ的统计图࡙
示，ࣳึ̽
表ᝯᝍ，తጼࠫ
ᆑቃ的᫈
题作出х
ኖ.
（4）完ੇ
调查ઑշ（课۶௑间有限，᜶ර课Ց完ੇ
）.
2. ᄬ的
൥ܫ႑ፌ学ၷЍѬ的௑间与ቇ间ԝ选择、制作，ࣳ
۲Щ学ၷࠫ
౽˔᫈
题作出൤ᆸѼ
ல、Ռေхኖ的ᑟҧ，Ύ学ၷ完整ڡፃԋþ调查̀
ᝍ—收集数据—整ေ数据—作出хኖÿ
的ำү᣿程，ງ҉ʹ͘
统计Ի̿
˞科学ՌေхኖଢΙ有ҧࣟ
Ұ.
3. ᮕర
Իᑟ有学ၷښ第一ဗᓬ收集数据之Ց，ࡃႇ出̀
统计图，ᤈ௑Ի̿
ळ࠮学ၷԦ思，自
己ᤈ样ႇԻ̿
ՙὝ
【第五环节】练习与提高
1. Яࠔ
完ੇ
教科书中þϢ一Ϣÿဗᓬ.
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ஔ学用书
2. ᄬ的
ᤰ᣿ጷ习，ೝ฾学ၷࠫ
ʼመ统计图的ྲ
ག௧աᄾ൤ေᝍ.
3. ᮕర
学ၷ۳本ᦐᑟ选用ᤠे
的统计图表示数据. ښ学ၷ选择一መ统计图表示数据Ց，ԻՔ
学ၷଢ᫈
ᑟա选择Х̵
的统计图.
【第六环节】课堂小结
1. Яࠔ
师ၷ̉
ᄱ̔ื
঴ፇʼመ统计图的ྲ
ག、ট样选择统计图、统计ࠫ̆
хኖ的作用、调查
௑学҂的课ܱ
ᅼ识ԣѭᢶਖԪ等.
2. ᄬ的
ᴂҵ学ၷፇՌ本ᓬ课的学习ԣ课Ғ的调查，េ自己的收ᖍ与ਖਇ.
3. ᮕర
学ၷႊਫ਼൘ᝓ
自己的ѭᢶਖԪ与ࠄᬅ收ᖍ.
【第七环节】布置作业
1.（1）ឰͿ设计一˔调查表，ᝮै
自己ࠒ一ևЯඈܹ
ˏफ的܈料᛻数量Ὑ
（2）统计本࠵ጸᤈևЯਫ਼有ࠒऑඈܹ
ˏफ的܈料᛻的঴数量Ὑ
（3）ಪ据上᭧的数据制作统计图Ὑ
（4）ಪ据Ϳ收集的数据，ͥ
计全ಣ同学的ࠒऑښ一ևЯˏफ的܈料᛻数量. 一年քὝ
（5）ݠ౧࠲全ိ
同学的ࠒऑښ一ևЯˏफ的܈料᛻全ᦊᩔ开，ܸ
ጞӴ多ܸ
᭧积ὝԻ̿
ᩔ໘一间教ࠉՙὝ
2. 完ੇ
调查ઑշ，ӊ઺：调查˟题、调查ࠫ
象、调查௑间、调查ڡག、人րѬࢺ、调
查Яࠔ、调查ፇ᝷等.
Оnjஔ学Ԧন
1. ᜶ѹᤵ性ڡΎ用教ె
教科书Զ௧˞教师ଢΙత۳本的教学ጉె
，教师完全Ի̿
ಪ据学ၷ的ࠄᬅৱцᤉ行ᤠे
调整. 学ၷښ࠵学ࣃፃ学᣿统计图，Ꮻ˅普᥆ଂଧ较ݞ，ڂ൥෥有ॹ᜶г̿᫈
题的形式
ᤪ步঴ፇ认识. 教学中࠲重གஊښট样ಪ据þᆑቃ᫈
题的ᭊ᜶、数据本ᢶ的ྲ
གԣ统计图
本ᢶ的ྲ
གÿ科学Ռေڡ选择统计图. ൥ܱ
，ᑟᝨ学ၷᤰ᣿社͘
调查̞
自ԝਖԪ统计ښࠄ
ᬅၷำ中的ऄ用，ʹ͘
数学的ࠄᬅ价ϙ.
2. ᄱη学ၷࣳ
˞学ၷଢΙЍѬ࡙
示自己的఻͘
ᤰ᣿课Ғ࠵ጸՌ作调查、课۶࡙
示ᝯᝍ统计图的᣿程，˞学ၷଢΙ࡙
示自己ᐓ௚੦అ的
఻͘
. ښ൥᣿程中，教师Ի̿
发ဘ学ၷѬౢ᫈
题、ᝍх᫈
题的࿘҂᜹ᝍ，̿
ԣ思፥的ឨӝ，
Χ̆
指࠮̭
Ց的教学. 课۶上ં
༏发学ၷ学习བྷৱ和ᖍ४学习ᑟҧஊښ教学ᯫ位，ᤰ᣿运用
Պመթ发、༏ҵ的ឦᝓ
，̿
ԣጸጻ࠵ጸՌ作学习，ࣟ
Ұ学ၷ形ੇ
积ౝ˟ү的රᅼগए.
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ʹnjកౢ
ᡏ老师的设计和教科书ᄱ比，తܸ
的ˀ同ښ̆
ݝښ课Ғፌ学ၷ࣋
置̀
一系ѵ的ำү.
Х中有Պመ统计图的收集、ࠫ
自己తਖУᡚ的一件̃
的数据调查. ൤௧有̀
ᤈ̏
ำү，੦
Ի̿
ఞݞڡࠄဘᡏ老师ଢ出的第3，4 条.ࠫ̆
统计教学，˷᝵有教师͘
ઞॷ：学ၷᑟ完ੇ
有关的统计ำүՙὝ̵̓
Ц有收集
ηৌ、ܫေηৌ的ᑟҧՙὝੈ̓
ˀݱஊ੤ᝨ学ၷត一ត，ᄱἠ̵
բἿ有人ឭ，ᔪੇ
Ҫڍ
ཀྵݞ，ੇ
Ҫ之ՑԻ̿ࣜ
౏一系ѵݞܫ：发࡙
学ၷ的ᑟҧ、ਖԪ数学的ऄ用、ፌ教学ࣜ
౏̀
ࢽܸ
的资ູ
……ᤈܸ̏
ࠒᦐᑟਖԪ҂.ͮ
௧ܿ᠌
քὝ̤
˦௧ܿ᠌
Ὕ——ˀᑟюᆸڡ收集η
ৌὝˀ͘
Ϣ调查Ὕ调查出ဘ̀
ϠᮘὝᔪ௧学ၷᑟਓ识҂ᤈ̏
，与Хឭ̵ܿ᠌
，ψˀݠឭ̵̰
᣿程中收ᖍ҂̀
ఞ多书本上෥有的东᜵. ԁΎ学ၷਓ识ˀ҂，教师˷Ի̿
႕ҫགસ. гᤞ
一步，ࠄښˀ行，ܸ
ˀ̀
ˀ用ᤈ̏
ˀᡜ的数据，回ॆ
҂教科书，˷ˀॖ
־ᄱऄ的教学. Ի
᜹，ᡏ老师࣋
置的ᤈᮊ课ܱ
作ˊ，ᄾ௧一ᮊ多方Ԫᄞ的作ˊ.
ᄱη学ၷբ，ፌ̵̓
一̏
ቇ间，̵̓
Ի̿ੇ
长४ఞঌ.
山东教育出版社
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182
஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
ᬄै̄
学ሙᅼគ઩࡙
஝૶ᄊѬዝ
ښ统计中，ੈ̓
ፃ࣢̰̃͘
数据的收集、数据的整ေ和表示、数据的Ѭౢ
等ࢺ作. ᥧ
˦统计᧗的数据指的௧̤
˦քὝ
Իᑟ有人认˞数据ࡃ௧数字，˷有人认˞数据௧数字ҫӭ位. Хࠄᤈ̏ࠫ
数据的认识
ᦐ௧ྟ
᭧的. 统计᧗的数据ࡃ௧ηৌ. Γݠ，౽教师统计̀ိ
级15 Ր学ၷ的有关ৱц
学号
性ѿ
ᢶᰴ/ cm
К学ੇ
፛/Ѭ
ឦ஡
数学ܱ
ឦ
1
ݙ
167
81
88͖
2
ႄ
162
78
85
ᓢ
3
ݙ
165
86
90͖
4
ႄ
160
81
99
中
5
ݙ
165
94
86͖
6
ݙ
167
83
75
ᓢ
7
ݙ
165
88
94͖
8
ႄ
166
79
98͖
9
ݙ
159
72
65
中
10
ႄ
169
86
97͖
11
ႄ
168
91
96͖
12
ႄ
158
80
93
ᓢ
13
ႄ
160
85
89͖
14
ݙ
159
90
84͖
15
ݙ
162
91
89͖
ᤈ᧗，15 Ր学ၷ的Պመηৌ（ݠ性ѿ、ᢶᰴ、К学ੇ
፛等）ᦐ௧数据，Х中
þႄÿþݙÿ௧关̆
性ѿ的数据Ὑþ167 cmÿþ162 cmÿ等௧关̆
ᢶᰴ的数据Ὑþ81 Ѭÿþ78
Ѭÿ等௧关̆
ឦ஡ੇ
፛的数据Ὑþ͖
ÿþᓢÿþ中ÿ௧关ܱ̆
ឦੇ
፛的数据.
ڂ൥，数据ˀ̩
Ի̿
用数字౏҉ႇ，˷Ի̿
用一̏
ឈල౏҉ႇ.े
用þ81 Ѭÿþ78
Ѭÿ等౏҉ႇឦ஡ੇ
፛௑，ੈ̓
Ի̿
比较ੇ
፛的ᰴͰ，ଆ出ܸ
࠵，ԁᤈ௑的数据௧Ի̿
ଆ序˅有Цʹ数量的Ὑे
用þ͖
ÿþᓢÿþ中ÿ等౏҉ႇܱ
ឦੇ
፛௑，ੈ̓
Ի̿ંੇ
፛ଆ
ѵ出一˔ᮋ序，ͮ
þ͖
ÿþᓢÿþ中ÿˀߛښ数学中ਫ਼指的ܸ
࠵关系Ὑे
用þႄÿþݙÿ౏
҉ႇ性ѿ௑，ᤈ௑߲̓
௧ࣳ
ѵ关系，ˀߛښܸ
࠵ᮋ序关系. ڂ൥，ੈ̓
Ի̿
ಪ据数据௧ա
ᑟܵ
ଆ序，࠲数据Ѭዝ. Цʹڡឭ，有的数据෥有ݞ差之ѿ，߲̓
௧定性的，ݠ上Γ中
þႄÿþݙÿᤈ两˔关̆
性ѿ的数据ὙᏫ有̏
数据Ի̿
ଆ出一定的ᮋ序，߲̓
௧定序的，ݠ
上Γ中þ͖
ÿþᓢÿþ中ÿᤈʼ˔关ܱ̆
ឦੇ
፛的数据Ὑᤇ有̏
数据௧定量的，߲̓
Ի̿
直
ଌ比较ܸ
࠵，ݠ上Γ中学ၷᢶᰴ、ឦ஡ੇ
፛、数学ੇ
፛等数据.े
ཀྵ，ᤈԶ௧ѳѬ数据的一መ方式.ੈ̓
˷Ի̿
ಪ据数据的౏ູࠫ
数据Ѭዝ. Γݠ，有
的数据௧ੈ̓
ᤰ᣿តᰎ४҂的，ᤈ௑的数据Ի̿
ሦ˞តᰎ数据Ὑ有的数据௧ᤰ᣿᜺฾४҂
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
的，ᤈ௑的数据Ի̿
ሦ˞᜺฾数据Ὑ有的数据௧ᤰ᣿查੽资料等方式४҂的，ᤈ௑的数据
Ի̿
ሦ˞间ଌ数据ੋ̄
੤数据. ᤇԻ̿
ોི
数据的ӭ位௧ա有ԻѬ性，࠲数据Ѭ˞ᤌ፞
ی
数据和ሏஙی数据. Γݠ，长ए的ӭ位þmÿ，Ի̿
Ѭ˞þcmÿþmmÿ……ڂ൥长ए数据௧
ᤌ፞
ی数据ὙᏫ人口数量、ိ
级数量等࡛̆
ሏஙی数据.
ᤰ᣿౽መጞ定，定序的数据和定量的数据Ի̿
ᄱ̉
ᣁ૱.
Γݠ，ښ上᭧表格中，ጞ定用3，2，1 Ѭѿ̽
ణþ͖
ÿþᓢÿþ中ÿ，ᤈ௑定序数据ࡃ
ᣁ化ੇ
定量数据̀
. Ԧ᣿౏，ښ上᭧表格中，ݠ౧ጞ定90 Ѭԣ̿
上˞þ͖
ÿ、90 Ѭ̿
下80
Ѭԣ̿
上˞þᓢÿ、80 Ѭ̿
下70 Ѭԣ̿
上˞þ中ÿ、70 Ѭ̿
下60 Ѭԣ̿
上˞þԣ格ÿ，60
Ѭ̿
下˞þˀԣ格ÿ，ᤈ௑ԔЏ˞定量数据的ឦ஡和数学ੇ
፛ࡃᣁ૱ੇ
定序数据̀
.
ચನவข̮
ፁ
抽样调查௧一መ重᜶的调查方式，ᥧ˦ݠ͵抽样੦ᑟδ᝽样本Ц有ࣹ
ฅ性和̽
表性
քὝ下᭧̮
ፁ一̏
࣢用的抽样方法.
1. እӭᬤ఻抽样，˷Էጦᬤ఻抽样.̰
঴ʹ中ˀҫ任͵Ѭጸ、ѳዝ、ଆ᫳等，完全
ᬤ఻ڡ抽ԩ调查ӭ位.ྲ
ག௧：ඈ˔样本ӭ位ᜂ抽中的ഐဋᄱ等，样本的ඈ˔ӭ位完全࿘
ቡ，ज़൥间௄一定的关ᐏ性和ଆம性. እӭᬤ఻抽样௧Х̵
Պመ抽样形式的۳ᆩ. ᤰ࣢Զ௧
ښ঴ʹӭ位之间差प程ए较࠵和数ᄬ较࠶௑，੦᧔用ᤈመ方法.
2. 等ᡰ抽样，˷Է఻೚抽样ੋ
系统抽样. ࠲঴ʹՊӭ位ો一定ಖঃੋ
次序ଆѵੇ
˞
图形ੋ
一᜿表（˷ࡃ௧ᤰ࣢ਫ਼ឭ的ଆ᫳），ཀྵՑોᄱ等的ᡰሏੋ
间ᬦ抽ԩ样本ӭ位.ྲ
ག
௧：抽出的ӭ位ښ঴ʹ中௧کӉѬ࣋
的，˅抽ԩ的样本Ի࠶̆
ጦᬤ఻抽样. 等ᡰ抽样௧ࠄ
ᬅࢺ作中ऄ用较多的方法，ᄬҒੈ
国ۢ
˹ࡐඟ收ஃ等调查，ᦐ௧᧔用ᤈመ方式.
3. ዝی抽样，˷ԷѬࡏ抽样. ࠲঴ʹӭ位ોХ࡛
性ྲ
ढ़Ѭੇ
ᔪࣰ
ዝیੋ
ࡏ，ཀྵՑښ
ዝیੋ
ࡏ中ᬤ఻抽ԩ样本ӭ位.ྲ
ག௧：ႀ̆
ᤰ᣿ѳዝѬࡏ，ܙܸ̀
Պዝی中ӭ位间的С
同性，ࠔ௜抽出Ц有̽
表性的调查样本. ស方法ᤠ
用̆
঴ʹৱц复ా
、Պӭ位之间差प较ܸ
、ӭ位较多的ৱц.
4. 整Ꮖ抽样.̰
঴ʹ中ੇ
Ꮖੇ
ጸڡ抽ԩ调查ӭ位，Ꮻˀ௧一˔一˔ڡ抽ԩ调查样本.ྲ
ག௧：调查ӭ位比较集中，调查ࢺ作的ጸጻ和ᤉ行比较方Χ.ͮ
调查ӭ位ښ঴ʹ中的Ѭ࣋
ˀکӉ௑，юᆸ性᜶差̏
. ڂ൥，ښᏆ间差प性ˀܸੋ
Ꮸˀᤠ
ࠂӭ˔ڡ抽选调查样本的ৱ
ц下，Ի᧔用ᤈመ方式.
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
፬Ռˁࠄ᡻
 Тฌ̡
԰Ꮵᴔӑ
ʷnj教ߦ目ಖ
1. ፃԋ数据收集、表示与ܫေ的ำү᣿程，ʹ͘
用数据ឭ௚᫈
题的ॹ᜶性，发࡙
数据
Ѭౢ
᜺ঐ，积ግ统计ำүፃᰎ.
2. ᤪ步ଂଧ收集数据、ܫေ数据的方法和ኖ႕，ܙू
ऄ用统计ᅼ识和方法ᝍх᫈
题的
ਓ识与ᑟҧ.
3. ፃԋ࠵ጸՌ作与̔ื
ำү，ᤉ一步积ግՌ作与̔ื
的ำүፃᰎ，ܙू
Ռ作ਓ识，发࡙
Ռ作ᑟҧ.̄
nj᝺ᝠন᡹
设ቡ本፬Ռ与ࠄ᡻ำү的۳本ਓ图௧ᝨ学ၷፃԋ数据收集、表示与ܫေ的全᣿程，
࠽ត用统计的思ਇ和方法ᝍхࠄᬅ᫈
题，关注ဘࠄၷำ中的བྷག᫈
题和ᢶ边的ဘࠄ᫈
题，͘
用数据Ѭౢ᫈
题，ࣳ͘
Ѿ用数据作出хኖ和Ѽல. 课题Яࠔᑀఀ
较˞᠛ᤃ学ၷ的ဘࠄၷ
ำ，有Ұ̆
ᤉ一步ܙू
学ၷ的统计ਓ识，ଢᰴ学ၷښဘࠄၷำ中፬Ռऄ用统计ᅼ识ᝍх᫈
题的ᑟҧ. 同௑，ស课题ࠫ̆
Պڡ学ၷᦐЦ有较ू
的Ի୲作性，ښ᫈
题的ᝍх᣿程中，学
ၷҹॹ࡙
开ܸ
量的调查ำү，ڂ൥Ц有较ू
的ࠄ᡻性. ൥ܱ
，课题的选择注ਓ̀᫈
题的社͘
价ϙ，ऄសឭ人口老龄化௧ᄬҒ全ˇႍ
ਫ਼关注的᫈
题，ੈ
国˷有᝵多ڡӝࣃፃᤉК̀
老
龄化社͘
，ᝨ学ၷᤉ行ᤈ样的调查，ᤰ᣿̞
ᢶ收集的数据౏ʹ͘
人口老龄化Իᑟ̗
ၷ的一
系ѵ社͘
ဘ象和ࣜ
ፌੈ̓
的社᫈͘
题，ᑟᤩ᣿ဘ象发ဘ᫈
题，̰
Ꮻఞݞڡʹ͘
ώҰ数据Ѭౢ
、࠭
੽ᝍх᫈
题的ኖ႕等.
˞̀
ܙू
学ၷࠄஷЦʹำү的自˟性，ښ课题ำү的࡙
开᣿程中，教科书Զ௧ፌ出̀
一˔Ԕݽ的᫈
题，规定̀
一˔ܸ
的方Ք，᫈
题本ᢶ的ଢ出和ᝍх੤段ᦐႀ学ၷ自己选择.
ݠ教科书中᜶ර学ၷፃ᣿ᝧ᝷，选择౽˔ਖУᡚ的˟题开࡙
调查，ͮ
Цʹ调查ד˔˟题、
调查ำүݠ͵开࡙
、调查ࠫ
象ݠ͵选ԩ等完全ႀ学ၷ自˟选择，ڂᏫδ᝽̀
学ၷ学习的自
˟性、选择性和ᆑቃፇ᝷的开ஊ性.
ʼnj教ߦथᝬ
本፬Ռ与ࠄ᡻ำүᮕ设2 课௑. 第1 课௑˟᜶௧设计方ವ、形ੇ
调查ઑշὙ第2 课௑
˟᜶௧ိ
级̔ื
、调整和完ؓ
ស方ವ，ఞݞڡਖԪ统计的ऄ用.
ښЦʹ教学ำү的࡙
开᣿程中，ऄ发૙学ၷ的自˟性. ᝨ学ၷಪ据自己的؞ݞጸੇ
Ռ
作࠵ጸ，选择ᤠे
的᫈
题࡙
开调查，Цʹ调查方式、样本的选择、调查表格的制作̿
ԣ调
查ำү的ࠄஷ和调查ઑշ的୩и等˷ᦐႀ学ၷ自˟完ੇ
.
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
࠵ጸᆸ定选题Ց，ښำү᣿程中，࠵ጸੇ
ր௚ᆸѬࢺ，收集ᄱ关数据，ཀྵՑ࠵ጸᝧ᝷
与̔ื
，制作ᤠे
的统计图表，ࣳ
ಪ据数据४出Ѽல的ፇ౧和ኖ႕.
统计ᅼ识学习的తጼᄬ的௧ᝨ学ၷፃԋ统计᣿程，发࡙
学ၷ的数据Ѭౢ
᜺ঐ，ڂᏫ教
学中务ॹᝨ学ၷᄾ൤ำүᡑ౏，Զ有̞
ᢶϢ̀
、ʹᰎ̀
，੦ᑟଢᰴ学ၷࠫ
统计ᅼ识的ေᝍ
与ऄ用ඵ平，形ੇ
˟үऄ用统计ᅼ识ᝍхࠄᬅ᫈
题的ਓ识与ᑟҧ.
پnjក͉
थᝬ
注重ࠫ
学ၷำү的ក价，˟᜶ក价学ၷ的参与程ए，̿
ԣښำү᣿程中ਫ਼表ဘ出౏的
思፥方式、与同学Ռ作̔ื
的ਓ识与ᑟҧ等.ࠫ
学ၷำүፇ౧的ក价Ի᧔用四˔等级：A，
B，C，D. ХѬѿࠫ
ऄ：͖
ሒ、ᓢݞ、中等、۳本Ռ格. 教学中ࡊ量ˀ᜶ፌ́
学ၷˀՌ格
的ក价，除᭤学ၷ的ੇ
፛与D 级ඵ平有௚௭差प. Цʹ等级表ဘଡᤘݠ下：
D——ښ整ᓬ课中，̩̩
௧ોི
教师的᜶රԝϢ，४҂一̏
数据，ᖍ४一̏
ፇ᝷Ὑ෥
有自己ᝍх᫈
题的方法，ˀᑟᄾ൤参与҂同ͧ
的ำү᣿程中. ଢ̔
的调查ઑշ中̩̩
᫨ᤘ̀
ᦊѬ课题ำү᣿程，Ի឴
性一ᓊ.
C——ښЦʹำү中，ᑟܵ
比较юᆸڡ完ੇ
规定的ำү步ᰡ，比较˟үڡ和同ͧ
一ᡑ
制ᝡ方ವ，ѬࢺՌ作，ᑟܵ
完ੇ
۳本的数据收集、ܫေ任务Ὑำү积ౝ性较ᰴὙᖍ४的ำ
үፇ౧۳本൤ᆸὙଢῚ
ᝍ᧖ፇ౧൤ᆸ性的一̏
Κ据，ݠЦʹವΓ、数据ᝍ᧖、᤿ᣤ᝷据
等. ଢ̔
的调查ઑշፇ౞۳本Ռေ，ࠫ
ำү᣿程的ଡᤘ۳本ຍఁ、юᆸ，ЦܬԻ឴
性Ὑઑ
շ中൤ᆸڡΎ用̀
一̏
ॹ᜶的数学ឦᝓ
、ኀ号、统计图表.
B——ࠫ
本ᓬ课的Яࠔ有比较юᆸ、完整的ေᝍ，有自己的ਇ法和᜹ᝍ，积ౝ˟үڡ̰̃
Պᮊำү，ᑟܵ
完ੇ
۳本的数据收集、ܫေ任务，ࣳ
ᖍ४௚ᆸ的ፇ᝷，ᤇᑟܵ
Ք同ͧ
ᝍ᧖自己的ਇ法，զԩѿ人的थᝬ和ਓ᜹等Ὑ制ᝡ的调查方ವ科学Ռေ、ѭࠄԻ行，ᑟ্ܵे
ܫေำү᣿程中出ဘ的ਓܱ
ৱц，ᤠ
௑调整方ವੋ
ஈ变方法Ὑᖍ४̀
൤ᆸ的ำү
ፇ౧ὙଢῚ
ᝍ᧖ፇ౧൤ᆸ性的᝷ᤘ᣿程，ݠᰎ᝽、数据ᝍ᧖等. ଢ̔
的调查ઑշፇ౞Ռ
ေ，ࠫ
ำү᣿程的ଡᤘຍఁ、юᆸ，Цܬᓢݞ的Ի឴
性和Ի̔ื
性Ὑઑշ中൤ᆸڡΎ用̀
ॹ᜶Ꮻ্े
的数学ឦᝓ
、ኀ号、统计图表.
A——ښ B 级۳ᆩ上，્੍ؓ̆
自ੈ
，˟ү࠭
රᝍх方ವ的እ化、数据ፇ౧的͖
化Ὑ
积ౝ˟үڡࣟ
Ұ同学，ښ与同ͧ
的Ռ作ำү中௭ဘ出ጸጻ、ኮေ的੦ᑟ. ᑟܵࠫ
课题ำү
᣿程、ፇ౧ᤉ行较˞ງ҉的Ԧ思，ݠᝍх᫈
题方法的ࡍ限性、一ᓊ性Ὑᑟܵ
ଢ出ᤉ一步的
ᄱ关᫈
题.
人口老龄化᫈
题௧े̭
社͘
上普᥆ߛښ的ဘ象，学ၷࠫ
൥ళॹ有较ຍം的认识. ᤰ᣿
本次፬Ռ与ࠄ᡻ำү，ᝨ学ၷਖԪ҂人口老龄化ਫ਼ࣜ
౏的一系ѵ的社᫈͘
题，̰
Ꮻຖᤩ࠴
老ஜ老教育，ʹဘॴ育教育价ϙ.
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
ᝬʷᝬ
本፬Ռ与ࠄ᡻ำү与第六
ቦ中的调查ᄱ比较，ӝѿ之一
ښ̆
调查的˟题和ำү௧ႀ学
ၷ౏ᆸ定.
本ဗᓬᄬ的ښ̆
ळ
࠮学ၷࠫ
ԁ࠲开࡙
的调查ࢺ作
形ੇ
ॷေᮕర，ळ࠮学ၷᝧ᝷
调查Ғ的юܬࢺ作.
ϢʷϢ
ᝨ学ၷፃԋ̰
ଢ出᫈
题，
҂收集数据、ܫေ和Ѭౢ
数
据的᣿程，ᤈ˷௧本፬Ռ与ࠄ
᡻ำү有ѿ̆
第Мቦ统计学习
之ܫ.
本ဗᓬ关注的重ག௧设
计方ವ，Ύ学ၷງ化ࠫ
收集数
据、ܫေ数据的方式方法的ေ
ᝍ，ࠫ
数据的Ռေ性ԣፇ౧ᤉ
行កѼ与Ԧ思，ᝧ᝷ξஈ完ؓ
方ವ.
ښ教学中，थᝬ设计四˔
ဗᓬ：̔ื
—调整—г̔ื
—
ଢᰴ认识.
Х中两次̔ื
的Ο
重གऄˀ同：第一次课上̔ื
Ο重ག௧样本ݠ͵选ԩ，调查ਫ਼४的数据ݠ͵ܫေ，调查的ፇ౧ݠ͵նဘ，̔ื
和ලઑ᣿程中，ᭊ
关注࠵ጸ的ө作ᑟҧ. 第̄
次̔ื
Ο重̆ࠫ
数据的Ռေ性ԣፇ౧的កѼ和Ԧ思，ݠ样本ᑟա̽
表঴
ʹ、Ի̿
४҂ד̏
ηৌ等. ښᝧ᝷的۳ᆩ上达ੇࠫ
调查ઑշ的书и的统一认识.

፬Ռˁࠄ᡻
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
187
ᝬʷᝬ
ᤰ᣿ࠫ
ї ˔ ࠵ጸ调查方
ವ、调查᣿程中出ဘ᫈
题的ᝧ
᝷，Ի̿
ଢᰴ学ၷࠫ
开࡙
调查
ำү的认识，Ύ学ၷຍം˞̤
˦调整方ವ、ট样调整方ವ.
࠵ጸЯᦊгᝧ᝷，自ੈ
ೝ查、
调整、完ؓ
方ವ……本ဗᓬऄ
ᅌҧ̆
ᤰ᣿ိ
级̔ืࣟ
Ұ学ၷ
ఞݞڡਖԪ统计的ऄ用.
课Ց
教师Ի̿
ᤉ一步ጸጻ调查ઑշ
的ក选、ᝯក.
˸ᮥ
᧝̆
调查˟题ˀ同，调查
ઑշ的Яࠔ࠲ˀࡊᄱ同，஌ښ
൥̩
ଢΙ一份调查ઑշ的参考
಴౶，̿
方Χ教师指࠮学ၷ之
用.
Тฌ̡
԰Ꮵᴔӑ

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ᬄै
ЧیವΓកౢ
Тฌ̡
԰Ꮵᴔӑ
᝺ᝠ὘᭟ࡴኄ̋
ӡ˵˗学ᯱ
ᙆೄ
កౢ
὘᭟ࡴ࣊࣊
Ӓӝ教ᆑࠉᬈপ
ʷnj学ৱѬౢ
ښ൥之Ғ，学ၷࣃ̀
ᝍ̀
一定的数据收集和整ေ的方法，ͮ
࠻Ꭵ࠶Ѭᣲ和选择的ᑟ
ҧὙ̵̓ࠫ
ӭ一ηৌ的Ѭౢ
ᑟҧ较ू
，ͮ
፬Ռऄ用的ᑟҧ较ी.
ܫ̆
ᤈ˔年龄段的学ၷݞү、ݞ݉
、ݞ表ဘ，࣏
మ४҂老师的表ੴ，᧔用形象ၷү、
形式多样的教学方法和学ၷࣹ
ฅ、积ౝ˟ү参与的学习方式，有Ѿ̆
༏发学ၷ学习的У
ᡚ，发૙学ၷ的˟ү性和积ౝ性.̄
nj͊
ҬѬౢ
学ၷᙊཀྵࣃፃଂଧ̀
一̏
数据的收集和整ေ方式ࣳ
初步ʹ͘
҂统计的ࣹ
ฅऄ用，ͮ
ਫ਼
学ᅼ识多௧零ᆿ的ੋ
˞ྲ
定学习ᄬ的Ꮻᤉ行的，Ꭵ࠶ำүፃᰎ. 本፬Ռ与ࠄ᡻ำү用ܸ
量
ವΓѬౢ
，Ύ学ၷг次ፃԋ数据的收集、表示与ܫေ的全᣿程，达҂༧ำ运用数学ᅼ识ᝍ
хࠄᬅ᫈
题的ᄬ的. 同௑，ᝨ学ၷ初步ʹᰎ科学调查的᣿程.
学法指࠮Ѭౢ
：
（1）开ஊ性：ښ同一˟题下，ႀ̆
Уᡚ、ፃᰎ的ˀ同，ᆑቃ᫈
题的方法、੤段、ፇ౧
和表达˷Պˀᄱ同，开ஊ性Ի̿
˞学ၷ౞थЍᡜ的自˟探ቃቇ间，δᬪ探ቃ的ࣹ
ए和ງए.
（2）探ቃ性：学ၷಪ据˟题自˟发ဘ᫈
题、ଢ出᫈
题、ᝍх᫈
题，有Ұ̵̆̓
ఞݞڡ
积ግ数学ำүፃᰎ.
（3）ࠄ᡻性：关注ဘࠄၷำ，̞
ᢶ参与社͘
ࠄ᡻ำү，ࣟ
Ұ学ၷܙू
人ၷʹᰎ，ਖԪੇ
Ҫ的ঌ˭.
ʼnjஔ学目ಖ
1. ᤰ᣿ࠫ
数据的收集和ܫေ，ਖԪ抽样的ॹ᜶性，ʹ͘
统计ऄ用的ࣹ
ฅ性，ܙू
ऄ用
统计ᅼ识和方法ᝍх᫈
题的ਓ识与ᑟҧ.
2.̀
ᝍ人口老龄化的的ե义Ὑ选择ᤠे
的收集、表示和ܫေ数据的方法Ὑʹ͘
用数据
ឭ௚᫈
题的ॹ᜶性，发࡙
数据Ѭౢ
᜺ঐὙ积ግ用统计ᆑቃ᫈
题的ፃᰎ，ʹ͘
统计的ྲ
ག.
3. ᤰ᣿ࠫ
老龄化᫈
题的ᆑቃ，关注社͘
，ᤉ一步积ግՌ作与̔ื
的ำүፃᰎ，ܙू
学
ၷ的Ռ作ਓ识，发࡙
学ၷ的Ռ作ᑟҧ.
پnjஔ学᧘ᬲག
重ག：፬Ռऄ用统计ᅼ识ᝍхࠄᬅ᫈
题，积ግᆑቃ᫈
题的方法和ፃᰎ.
ᬲག：۲Щ科学的গए和࿘ቡ思考的习ਅ.
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189
஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书̋
njஔ学᣿ሮ
课Ғюܬ：̀
ᝍ老龄化的有关资料，̀
ᝍᢶ边老人త关ॷ的᫈
题.
1.᫈
题ৱܒ
（1）࡙
示ੈ
国的老龄化ৱцԣ新᫕图ྟ
.
ᄬ的：̀
ᝍ老龄化ഐঐ.
（2）学ၷ࡙
示自己制作的Պ自ࠒऑ老年人数统计图.
ᄬ的：̀
ᝍˀ同统计图的ྲ
ག.
ࠒऑ老年人人数统计图
（3）设Ⴁ：Ϳᅼ᥋Ϳ长ܸ
Ց᭧˚的Щ老ԍҧ有多ܸ
ՙὝ
老龄化ᤴए᣿ঌ，社͘
Щ老ԍҧҫܸ
. ᬤᅌ人口出ၷဋ的下ᬌ和人ک࠯֑
的ण长，ళ
౏࠲出ဘॢ
多421 ၵᒰ8421 ࠒऑ，ԁ一˔ߕݙ᭧˚ᡄЩ 6 ˔ၵᒰ14 ˔老人的࿄ц.
ᄬ的：̀
ᝍ老龄化ࣜ͘
౏的᫈
题，௚ᆸগए.
421 یࠒऑ
8421یࠒऑ
ࠒऑ老年人人数统计图
14
12
10
8
6
4
2
0
1 位     2 位      3 位     4 位      5 位      6 位
①
Ł
ł
Ń
ń Ņ
①1位
Ł 2位
ł 3位
Ń 4位
ń 5位
ń 6位
5
12
9
2
3
14
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
（4）એን：кԋ˵月初˵௧̤
˦ᓬெὝ
ᄬ的：ࠈੴஜ老传统.
（5）᜺ᄺ公ᄞࣹ
շ：关ྖ
老人，用ॷ开ݽ.
ᄬ的：Ϗᝬ̰
ᢶ边的࠵̃
Ϣᡑ，关ྖ
老人.
ᮕర：ᤰ᣿ᄱ关的图ྟ
、短ྟ
，̿
ԣᢶ边的̃
Γ、有᭎୮ҧ的数据ծळ学ၷࠫ
老龄化
的注ਓ. ᤰ᣿老人ᓬԣ公ᄞࣹ
շळ࠮学ၷ൤ᆸࠫ
ॠ老龄化的౏˚，发出̰
ᢶ边的࠵̃
Ϣᡑ
关ྖ
老人的Ϗᝬ，ག௚学习的ਓ义.
2. ࠄ᡻བྷᢶ
（1）探රᆑቃᑀఀ
——̀
ᝍ᭟ࡴ市老龄化ྲ
ག.
学ၷಪ据课Ғᮕ习口ን：
᭟ࡴ市ܸ
ጞ有多࠶60 ࡧ̿
上的老人Ὕ有多࠶65 ࡧ̿
上的老人Ὕ
有多࠶௧ቇࢹ老人Ὕ
ᢶ边的老年人Ϥक࿄цݠ͵Ὕ
教师࠵ፇ：老龄化程एᰴ、发࡙
ᤴएঌ、ᰴ龄化ྲ
གቊ出௧᭟ࡴ市老龄化的ྲ
ག，˷
௧ੈ̓
ᆑቃ课题的ᑀఀ
.
ᄬ的：ೝ查ᮕ习ৱц，Ύ学ၷ̀
ᝍ᭟ࡴ市老龄化ྲ
ག，௚ᆸᆑቃᑀఀ
.
ᮕర：ࠫ
ᮕ习ЍѬ的学ၷᤉ行ᴂҵ，۲Щ课Ғᮕ习的习ਅ.ྲ
ѿ关注学ၷᅼ识᭧的ࣹ
ए，ࣳࠫ᫈
题认识的角एፌ́
൤ᆸ的ळ࠮.
（2）ᆸ定ᆑቃᄬ的——̀
ᝍ老年人的ࠄᬅᭊ᜶.
ᤉ行ဘڤ调查：学ၷᢶ边的老年人త关ॷ的̃
.
教师࠵ፇ：̀
ᝍ老年人ᭊර，੦Ի̿
ఞݞ的ڡ关ྖ
老人.̿
关ॷ人数త多的Ϥक᫈
题
作˞本次ำү的ᆑቃ˟题.
ᄬ的：̀
ᝍ老年人的ࠄᬅᭊ᜶，ᆸ定ᆑቃ˟题.
ᮕర：ᤰ࣢老年人关注的˟᜶᫈
题有：Ϥक、ድᇸᡄЩ、Щ老、ӞႥ等.
（3）制ᝡᆑቃ计ѳ——ᤉ一步认识制ᝡ调查计ѳ的۳本步ᰡ
①௚ᆸ调查的᫈
题和ࠫ
象——ᅼ᥋Ϣ̤
˦.
ವΓѬౢ
：调查有关Ϥᢶڤਫ਼的᫈
题௑Ϳ̰͘
ד̏
方᭧收集数据，ఞ有Ѿ̆
作出хኖὝ
࠵ጸᝧ᝷.
教师࠵ፇ：制ᝡ调查计ѳ第一步：௚ᆸ调查的᫈
题和ࠫ
象——ᅼ᥋Ϣ̤
˦.
关᪄ག：̀
ᝍဘښ࿄ц和ࠄᬅᭊර，̀
ᝍ有ᄞڂጉ和有ࠏڂጉ.
Ł 选择ᖍԩ数据的方法
学ၷՊ઄己᜹，ᄱ̉
ᛪЍ，教师ᝮै
ˀ同方法.
ವΓѬౢ
：ݠ͵ᖍԩ数据
džࠫ
ຮ山࠵ӝϤᢶڤਫ਼数量的调查方式
džࠫ
᭟ࡴ市Ϥᢶڤਫ਼数量的调查方式
džࠫ
ඈʺ人ᭊ᜶Ϥᢶڤਫ਼数量的调查方式
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191
஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
教师࠵ፇ：ᖍԩ数据的方式：Ꭺፏଽ索、ښ线调查、114 ηৌԼ查វ、图书资料、ර
Ұࡐނ͘
、᫈
Ԅ调查、රҰਗ਼ዚ᝝ࠣ
……
ł 选择ܫေ数据的方法：统计图（੡形统计图、条形统计图、ઉ线统计图、象形统计图）.
ವΓѬౢ
：˞̿
下数据੽҂ᤠे
的ܫေ方式
džੈ
国Պ年龄段人数
džྖ
ݞˀ同运ү的老年人数量
dž ళ౏ੈ
国老年人口数量的变化ৱц
学ၷ口ን.
教师࠵ፇ：调查计ѳ的۳本步ᰡ：
dž ௚ᆸ调查的᫈
题和ࠫ
象
dž 选择ᖍԩ数据的方法
dž 选择ܫေ数据的方法
ᄬ的：ळ࠮学ၷᤉ一步认识制ᝡ调查计ѳ的۳本步ᰡ.
ᮕర：ವΓѬౢ
——初中学ၷ考ᘽ᫈
题的角एԻᑟ比较ቌ，ᭊ᜶教师ळ࠮，̰
ဘښ
࿄ц和ࠄᬅᭊර，有ᄞڂጉ和有ࠏڂጉ等ˀ同方Ք思考᫈
题. 学ၷښ同一˟题下，ႀ̆
У
ᡚ、ፃᰎ的ˀ同，ᆑቃ᫈
题的方法、੤段、ፇ౧和表达˷Պ有ˀ同. Ύ用ܸ
量的ವΓѬౢ
方式，թ发学ၷ自˟探索、Ռ作̔ื
. 学ၷಪ据˟题自˟发ဘ᫈
题、ଢ出᫈
题、ᝍх᫈
题.
（4）хኖ——४出ᮕరੇ
౧
ವΓѬౢ
：ಪ据资料作出хኖ
dž Ϥᢶڤਫ਼ˀᑟ໘ᡜᭊ᜶，有ᦊѬ老人ښᢼ行᥋ஸ运ү
dž 有的老年人选择ੵ
ᒉ٨、ͩ
ᑀ٨等᪐ངᒉᑀᐝᐛ，ԦᏫ͘
ઢ͞
ᒉᐝ，ၵᒰᤵੇ
ᑣಏ
ᰤઉ
dž Ϥ步ᡌ运ү，Ի̿
᪐ང四ᐨҧ量，˷有Ұ̆
Яᦊᑦ٨的Ϥक
教师࠵ፇ：хኖ的方法：
dž ੽出差ᡰ，ଢ出थᝬ
dž ੽出ឨӝ，ଢ出थᝬ
dž ੽出ݞ方法，ଢ出थᝬ
ᄬ的：ळ࠮学ၷݠ͵४出ᮕరੇ
౧，ᤉ行хኖ.
ᮕర：学ၷ᧫ࠫ
Цʹ̃
件Ի̿
ᤉ行Ѭౢ
，ͮ
ˀ̀
ᝍ一ᓊ的хኖ方法，教师ॹᮌښ࠵ፇ
中ፌ出хኖ的一ᓊ方法.
3. 选题
学ၷѬ࠵ጸᝧ᝷：̿
关ྖ
老年人Ϥक˞˟题ᤉ行ᝧ᝷४出ᆑቃ课题.
教师：ࠫ
学ၷ选定的题ᄬᤉ行ॹ᜶的Ռࣳ
、ࠆ定.
ᄬ的：ጸጻ学ၷѬጸ，科学选题.
ᮕర：自˟选题，Ψᤉ学ၷ˔性ྲ
长的发࡙
，发૙ѹᤵ໸ᑟ. 教师ࠫ
学ၷ选定的题ᄬ
ᤉ行ॹ᜶的Ռࣳ
、ࠆ定，Ի̿
δ᝽选题的科学性.̿
下௧བྷ选题ᄬ：
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192
஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
课题一：运ү与老年人Ϥक
课题̄
：ޡ˭与老年人Ϥक
课题ʼ：஻຤与老年人Ϥक
课题四：ᯍᮼ与老年人Ϥक
课题五：ॷေ与老年人Ϥक
4. ጸथ课题ጸ
ጸथ课题ጸ，ᆸቡ本࠵ጸ的ᆑቃߕ课题和ጸЯѬࢺ，܍и开题ઑշ.
ᆑ究ی学˸नᮥ
ઑշ
˟题
关ྖ
老年人Ϥकိ
级
指࠮教师
课题题ᄬ
课题ጸੇ
ր
ጸ长
资料查᫞
ᝮै
ր
编ᣤ
中ॷ发ᝓ
人ੇ
րѬࢺ
ᆑቃᑀఀ
课题的ᄬ的与ਓ义
˟࠮学科
ᄱ关课程
ำү计ѳ
1. 调查的᫈
题和ࠫ
象
2. ᖍԩ数据的方法
3. ܫေ数据的方法
ᮕరхኖ
表达形式
调查ઑշ
ᄬ的：ጸथ课题ጸ，设计课题方ವ，ळ࠮学ၷ选ԩᤠे
的ᆑቃ方法，ࣳ
制ᝡ课题ᆑቃ
计ѳ.
ᮕర：有̀
Ғర的ᩔۙ
，开题ઑշ的܍иऄសॢ
ᮋѾ.ੇ
րѬࢺ一ಝ学ၷ̂
ᝬ较多，
᜶ፌ́ᤠे
ळ࠮.
5. ࠄ᡻ʹᰎ（课下ᤉ行）̿
ᆑቃ࠵ጸ˞ӭ位，学ၷ自˟开࡙
ᆑቃำү.ࠫ
选择的课题Ѭጸᤉ行调查ᆑቃ，完ੇ
˔人ੋ
࠵ጸ的课题ᆑቃઑշ.
附件一：调查报告的一般体例
dž᫈
题
dž ࠄᰎጸੇ
րԣઑշ୩и人
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
dž 调查的ᑀఀ
、ᄬ的、ਓ义、ࠫ
象、方法、步ᰡ等
dž 调查的᣿程与ፇ౧
dž 调查ፇ᝷
dž ਓ᜹与थᝬ
dž 注᧖和参考஡件ᄬै
附件二：个人评价表
˔̡
ำүᝮै
᛫
ށՐ：ိ
级：
课题：
集ʹำү঴次数
˔人参ҫ次数
Ꭵࣞ
Ԕڂ
੾ઞ的任务
完ੇ
任务的˟ү性
࠵ጸᝧ᝷中发ᝓ
ৱц
同学Ռ作ৱц
ଢ出的积ౝथᝬ
查᫞的ᄱ关资料
ำү中᥅҂的ڈᬲԣᝍх方式
印象తງ҉的̃
త໘ਓ的̃
（收ᖍతܸ
的̃
）
ጸЯ的ำүጸጻݠ͵
ጸЯత认ᄾ᠈࿹తܸ
的人
ጸ长ਓ᜹
ОnjವΓកౢ
本教学ವΓ中，教师࠲关注གஊښᤰ᣿ವΓࣜ
ᮗ学ၷፃԋ数据的收集、表示与ܫေ
的全᣿程上. 教师ᑟ较ݞં
ଧþϢ中学ÿ的教学ᄬಖ，ᝨ学ၷ̞
ᢶʹᰎ，与学ၷ平等ڡ参
与，ᤠ
௑੶໦þळ࠮Ꮸ、थᝬᏨ、ൕᠶᏨÿ的角ᓤ，ळ࠮学ၷፃԋ统计᣿程，发࡙
数据Ѭౢ
᜺ঐὙࡊԻᑟ˞学ၷଢΙ参与ᝍхࠄᬅ᫈
题的఻͘
，ࡊԻᑟΎ学ၷᤰ᣿᫈
题ᝍх的᣿程
ᖍ४ੇ
ࡃਖ. 教师关注ඈ˔学ၷ的ྲ
长ᮗ۫
，ळ࠮学ၷښᝍх᫈
题的᣿程中学͘
Ռ作、学͘
ԩ长ᛪ短、发૙Պ自ྲ
长. Զ௧សݠ͵ښ较短的௑间Я，ळ࠮学ၷЍѬ࡙
开ᝧ᝷，Ѿ用
多መ᤭य़ᆸ定选题Ὕࠫ
൥ᤇऄᤉ一步思考. ൥ವΓఞᤠ
Ռۢ
市ᑀఀ
的学ၷ，ࠫ̆
˹ే
ᑀఀ
的学ၷԻ̿
ښ选题等方᭧Ϣᄱऄ调整.
附件三：学生作品举例
ឭ௚：学ၷ用10ܹ
的௑间҂学ಣԣև边࠵ӝ完ੇ
调查.̵̓
࠲自己的调查ำүѳѬ˞四
˔᫽段：（1）ᤰ᣿ਫ਼制作的调查᫈
Ԅ，调查市ඟࠫ
人口老龄化的ᄺ法和认识Ὑ（2）上Ꭺ查
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194
஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
੽有关̆
调查᫈
Ԅ中Պመ关̆
人口老龄化的定义、老龄化社͘
的Ԁࠏ等的资料Ὑ（3）和
ࠒ人ԣ同学ᝧ᝷ᡄЩ老人的方法，੽҂తΈ方ವὙ（4）完ੇ
一份完整的关̆
人口老龄化
的ઑշ. 下᭧նဘ的௧第一᫽段学ၷ̓
设计的调查᫈
Ԅԣࠫ
ᄱऄ调查ፇ౧的统计与ܫေৱ
ц.
ǘូ
ಊ᫈
ԄǙ
1. ০௧աᅼ᥋人口老龄化的定义Ὕ
A.ॢ̀
ᝍ
B. 比较̀
ᝍ
C. ˀ̀
ᝍ
2. ০和০的ࠒ人௧աᅼ᥋ݠ͵关ྖ
、ᡄЩ老人Ὕ
A. ᭤࣢ຍം
B. 比较̀
ᝍ
C. ˀ̀
ᝍ
3. ০௧աᅼ᥋老龄化社͘
的ԀࠏὝ
A. ௧
B. ա
4. ০认˞人口老龄化᫈
题Զ出ဘښ发达国ࠒՙὝ
A. 完全认同
B. 有Իᑟ
C. ˀ认同
5. Ϳ认˞中国൤ܫ̆
老龄化社͘
ՙὝ
A. 完全认同
B. Իᑟ௧
C. ˀ௧
6. ০认˞老年人తᭊ᜶ד方᭧的关ॷքὝ
A. ፃ济方᭧
B. ᢶʹ方᭧
C. ॷေ方᭧
ǘࠫូ
ಊፇ౧ፒᝠˁܫေǙ
调查ፇ౧：
1
2
3
4
5
6
5%
27.3%
65%
20%
59.8%
35%
75%
 65.7%
35%
45%
31.8%
45%
20%
7%
35%
8.4%
20%
数据Ѭౢ
：
1. ০௧աᅼ᥋人口老龄化的定义Ὕ
80%
60%
40%
20%
0%ॢ̀
ᝍ
比较̀
ᝍ
ˀ̀
ᝍ
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஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
2. ০和০的ࠒ人௧աᅼ᥋ݠ͵关ྖ
、ᡄЩ老人Ὕ
3. ০௧աᅼ᥋老龄化社͘
的ԀࠏὝ
ա
௧
35%
65%
᭤࣢ຍം
比较̀
ᝍ
ˀ̀
ᝍ
66%
27%
7%
4. ০认˞人口老龄化᫈
题Զ出ဘښ发达国ࠒՙὝ
ˀ认同
有Իᑟ
完全认同
35%
45%
20%
有Իᑟ
ˀ认同 
完全认同
32%
8%
60%
5. Ϳ认˞中国൤ܫ̆
老龄化社͘
ՙὝ
6. ০认˞老年人తᭊ᜶ד方᭧的关ॷքὝ
50%
40%
30%
20%
10%
0%
ፃ济方᭧
ᢶʹ方᭧
ॷေ方᭧
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ஔ࣎
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ᤰ᣿调查Ի̿
ᄺ出，75% 的人ࠫ
人口老龄化̀
ᝍ一̏
，Զ有ౝ࠶数人ࠫ
人口老龄化ॢ̀
ᝍ，ᤇ有ᤃ20% 的人ˀᅼ᥋̤
˦௧人口老龄化Ὑ有90%̿
上的人有ᡄЩ、关ྖ
老人的
ਓ识和习ਅὙᙊཀྵ有ᡔ᣿ӧ数的人̀
ᝍ老龄化ࣜ͘
౏的社᫈͘
题，ͮ
௧65% 的人ᦐ认˞人
口老龄化ԻᑟԶ出ဘښ发达国ࠒࣳ
ˀ͘
ښੈ
国出ဘ，ళࠝ
Џ老的社᫈͘
题ࣳ
ˀ˞ܸ
多数人
ਫ਼认识҂. Ի᜹，ܸ
多数人ࠫ
人口老龄化和老龄化社͘
ˀ௧ॢ̀
ᝍ，ࣳ
ళਓ识҂中国ࣃፃ
步Кళࠝ
Џ老的社͘
ဘࠄ.
ǘក͉
थᝬṴ̈̌
ស࠵ጸښ第一᫽段ଢ̔
的ઑշ౏ᄺ，本࠵ጸੇ
րࠫ
ស课题有自己的ਇ法和᜹ᝍ，ᑟ
ښ查᫞资料的۳ᆩ上自行设计调查᫈
Ԅ，᫈
Ԅፇ౞ຍఁ，数据Ѭౢ
比较完整ហጺ，తՑ˷
४出̀
一̏
有价ϙ的ፇ᝷，ઑշЦܬᓢݞ的Ի឴
性和Ի̔ื
性. थᝬB 等级（े
ཀྵᤈԶ௧
第一᫽段的等级ក价，完整的ក价ऄ፬Ռស࠵ጸښ整˔᣿程中的表ဘ）.
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197
஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
ኄ˵ቦ
 ԫ᧚˨ᫎ
ᄊТጇ
ʷnjǒಖюǓ᜶ර
1. 探索እӭࠄΓ中的数量关系和变化规॥，̀
ᝍ࣢量、变量的ਓ义.
2. ፇՌࠄΓ，̀
ᝍѦ数的ഐঐ和ʼመ表示法，ᑟˡ出Ѧ数的ࠄΓ.
3. ᑟፇՌ图象ࠫ
እӭࠄᬅ᫈
题中的Ѧ数关系ᤉ行Ѭౢ
.
4. ᑟᆸ定እӭࠄᬅ᫈
题中Ѧ数自变量的ԩϙᔵڊ，ࣳ͘
ර出Ѧ数ϙ.
5. ᑟ用ᤠे
的Ѧ数表示法҉ႇእӭࠄᬅ᫈
题中变量之间的关系.
6. ፇՌࠫ
Ѧ数关系的Ѭౢ
，ᑟࠫ
变量的变化ৱцᤉ行初步ᝧ᝷.̄
nj教ߦ目ಖ
1. ፃԋ探索Цʹৱܒ中两˔变量之间关系的᣿程，ਖԪ变量的思ਇ、发࡙
ኀ号ਓ识.
2. ᑟ发ဘࠄᬅৱܒ中的变量ԣХᄱ̉
关系，ࣳ
ᆸ定Х中的自变量ੋ
ڂ变量.
3. ᑟ̰
表格、图象中Ѭౢ
出౽̏
变量之间的关系，ਖԪї͵直᜺的作用，ࣳ
ᑟ用自己
的ឦᝓ
ᤉ行表达，发࡙
有条ေڡᤉ行思考和表达的ᑟҧ.
4. ᑟಪ据Цʹ᫈
题，选ԩ用表格和关系式表示౽̏
变量之间的关系，初步ਖԪവی思
ਇ，ࣳ
ፇՌࠫ
变量之间关系的Ѭౢ
，࠽តࠫ
变化ᡖҹᤉ行初步的ᮕ฾.
5. ʹᰎ̰
运ү变化的角ए认识数学ࠫ
象的᣿程，发࡙
发ဘ᫈
题、ଢ出᫈
题、Ѭౢ᫈
题
和ᝍх᫈
题的ᑟҧ.
6. ښ探ቃ、学习变量之间关系的᣿程中，ᤉ一步发࡙
学习Уᡚ和ܙू
学ݞ数学的自η
ॷ.
ʼnj᝺ᝠন᡹ੈ̓
ၷำښ一˔变化的ˇႍ
中，̰
数学的角एᆑቃ变量和变量之间的关系，࠲有Ұ̆
人̓
ఞݞڡ认识ဘࠄˇႍ
、ᮕ฾ళ౏. 同௑，ᆑቃဘࠄˇႍ
中的变化规॥，˷Ύ学ၷ̰
࣢
量的ˇႍ
ᤉК̀
变量的ˇႍ
，开ݽଌᝏ一መ新的思፥方式.ੈ̓
ᅼ᥋，Ѧ数௧ᆑቃဘࠄˇႍ
变化规॥的一˔重᜶വی，߲ࠫ
的学习一直௧初中᫽段数学学习的一˔重᜶Яࠔ. 数学教
育ᆑቃ表௚，ࠫ
变化规॥的探索、ଡᤘऄ̰
Ͱ年级᭤൤式ڡ开ݽ，ொరࠫ
Ѧ数的˘ࠝ
ፃԋ
௧ӡѬ重᜶的. ڂ൥，本ݓ教科书ࠫ
Ѧ数的学习ˀ௧一ᢪᏫࡃ的，Ꮻ௧ᥖི
॰序ຒᤉ、ᛃ
஽上Ӥ的Ԕѷᤉ行设计.
Хࠄ，ښ六年级上学ర中，教科书ࣃፃښ̽
数式රϙ、探索规॥等ڡ方ຖᤩ̀
变化的
思ਇ，Ꮻ本ቦѷ௧第ʼ学段第一次集中ᝧ᝷变量之间的关系. 本ቦᤰ᣿ܸ
量学ၷਖУᡚ的
ெ࣢ၷำੋ
Х̵
学科中的᫈
题（ݠᰉᰀ的ʹພ、໽ව的Ӥᗀ），Ύ̵̓
ʹ͘
变量和变量之
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198
஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
间ᄱ̉
Κᠻ的关系，ਖԪ数学的ऄ用价ϙ. 本ቦᤇᤰ᣿Ѭౢ
用表格、̽
数式和图象ਫ਼表示
的关系的ำү，Ύ学ၷ初步ေᝍࣳ
࠽ត用数学的方法ଡᤘ变量之间的关系. 学ၷᤰ᣿本ቦ
中ࠫ
变量和变量之间关系的˘ࠝ
ፃԋ，࠲˞̿
ՑᮋѾڡ᣿ບ҂Ѧ数学习੪下۳ᆩ.
多መᆑቃ表௚，˞̀
发࡙
学ၷࠫ
Ѧ数思ਇ的ေᝍ，ॹᮌΎ̵̓ࠫ
Ѧ数的多መ表示——
数ϙ表示、ᝍౢ
表示、图象表示有ᄱे
˘ࠝ
的ፃԋ. ڂ൥教科书ښ第1 ᓬ中ᯫЏᤰ᣿探ᝧ
࠵ᢼ下໏௑间的ำү，Ύ学ၷ初步ʹ͘
变量之间的ᄱΚ关系，ࣳ
用表格౏表示变量之间的
关系. ཀྵՑ，ώҰ人口统计表、ژ៰නᐪஷ用量表等ጉె
，Ύ学ၷ学习ݠ͵̰
表格中ᖍԩ
ηৌ，发̵࡙̓
ᤰ᣿数据Ѭౢ
ᤉ行ᮕ฾和ᝍх᫈
题的ᑟҧ. ښ学ၷࣃፃ学͘
计算一̏
图形
的᭧积ੋ
ʹ积的۳ᆩ上，教科书ښ第2 ᓬ中ᝧ᝷ႀ底边长（ੋ
ӧय़、ᰴ）的变化ळᡑ的᭧
积ੋ
ʹ积的变化，ࣳ
ႀ൥ळ出运用̽
数式表示变量之间的关系. ཀྵՑ运用形象的þ఻٨ᣥ
Кᣥ出图ÿ，ຖᤩ自变量和ڂ变量ϙ的ࠫ
ऄ思ਇ，˞̿
ՑေᝍѦ数的ഐঐϢᩔۙ
.þଆᇏ计
算公式ÿЯࠔ的设计௧˞̀
࠲ၷำ中变量之间关系的表达，ᣁ化˞数学上的表达式表达.
ښ第3 ᓬ中，ᤰ᣿学ၷਫ਼ྀ
৙的ඡພ变化图，ळК变量之间关系的第ʼመ表示方法——图
象. 图象表示̿
Х直᜺性有ᅌХ̵
表示方式ਫ਼ˀᑟణ̽
的作用，߲
௧࠲关系式和数据ᣁ化
˞图形形式，௧þᄺ᜹ÿᄱऄ的变化规॥的᤭य़之一. ڂ൥，本ቦښ本ᓬ中ྲ
ѿԡ૆出两
课௑ࠫ
图象ਫ਼表示的变量之间的关系ᤉ行̀
ᝧ᝷，ᝨ学ၷ用ឦᝓ
ଡᤘ图象ਫ਼表示的变化᣿
程，ҫू̵̓ࠫ
图象表示的ေᝍ，发࡙̰
图象中ᖍ४ηৌ的ᑟҧԣ有条ေڡᤉ行ឦᝓ
表达
的ᑟҧ.
ഐ઺ᡑ౏ឭ：
࠵ᢼ下໏的௑间，௧本ቦ的ᡑݽ课，除ፌ出变量、࣢量的ഐঐ，ᤇፌ出变量之间关系
的第一መ表示方式——表格表示法.
变化中的ʼ角形，ፌ出变量之间关系的第̄
መ表示方式——表达式表示法.
Ѿ用ພए的变化和ᤴए的变化，ፌ出变量之间关系的第ʼመ表示方式——图象表示
法，ࣳ
ҧ图与表格表示、表达式表示ᤉ行ᐏ系，ͮ
ˀ᜶ර学ၷႇ图象.
ϙ४一ଢ的௧，ǒಖюǓࠫ
Ѧ数Яࠔ的᜶ර௧学段ᄬಖ，本ቦԶ௧Ѧ数Яࠔ的ᡑݽ课，
Яࠔ设计定位̆ࠫ
Ѧ数的初步ਖԪ，ࠫ
变量之间关系的ᝧ᝷۳本上௧Κ੬ৱܒ的、᭤形式
化的. 本ݓ教科书ࠫ
Ѧ数Яࠔ的设计௧ᤪ步形式化的，ښ学ၷ学习̀
ࠄ数和平᭧直角گಖ
系的ᅼ识Ց，教科书࠲ፌ出Ѧ数的定义，ࣳ
᜶රႇ出变量之间关系的图象表示.
پnjិ
௑߷ଆथᝬ
1
用表格表示变量之间的关系
1课௑
2
用表达式表示变量之间的关系
1课௑
3
用图象表示变量之间的关系
3课௑
回顾与思考
1课௑
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199
஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书̋
nj教ߦथᝬ
1. ѹ设˘ࠝ
的ဘࠄৱܒ，Ύ学ၷښࠫ
变化规॥的˘ࠝ
ፃԋ中ေᝍ变量之间的ᄱΚ关系.
本ቦ˟᜶ᝧ᝷的௧ဘࠄˇႍ
中ܸ
量ߛښ的变量，ᝧ᝷ݠ͵用数学的方法ԝေᝍ、表示
变量之间的关系，ࣳ
ᝍх一̏᫈
题和ᤉ行ᮕ฾. ڂ൥ښ教学中，教师᜶ѹ设˘ࠝ
的ဘࠄৱ
ܒΎ学ၷʹ͘
变量̿
ԣ变量之间ᄱ̉
Κᠻ的关系，Ꮻˀ௧形式ڡᝧ᝷Ѧ数的有关ഐঐ. 教
师Ի̿
ЍѬѾ用教科书中ଢΙ的᫈
题，˷Ի̿
ಪ据学ၷࠄᬅѹ设新的ৱܒ，ੋ
ᴂҵ学ၷ自
己̰
ၷำ中࠭
੽有关ጉె
Ι课۶ᝧ᝷.
2. 注重Ύ学ၷ̞
ᢶፃԋ探索ဘࠄˇႍ
变化规॥的᣿程.
运用数学的ឦᝓ
、方法、ᅼ识ԝေᝍ、҉ႇဘࠄˇႍ
中的变化规॥，௧本ቦ学习的
˟᜶ᄬಖ之一. Ꮻࠄဘᤈ一ᄬಖ的重᜶᤭य़௧Ύ学ၷ̞
ᢶፃԋ探索ဘࠄˇႍ
变化规॥的᣿
程，ښ探索ำү中ေᝍ变量之间的ᄱΚ关系，ࣳ
࠽ត用ឦᝓ
和ኀ号ԝ҉ႇ.
Γݠ，ښ探索࠵ᢼ下໏᣿程中下໏௑间与ஃ୞ྭ
ᰴए的关系௑，教师ऄᴂҵ学ၷЍѬ
ڡ̰
表格中ᖍԩηৌ，运用自己的ឦᝓ
ᤉ行ଡᤘ，ࣳ
与同ͧ
ᤉ行̔ื
. 有条件的ڡ方，教
师Ի̿
ᝨ学ၷ̞
自ࠄ᡻ᤈ˔ࠄᰎੋ
ࠄ᡻Х̵
Ի୲作性的ࠄᰎ，Ύ̵̓
ᖍ४变量之间关系的
直᜺ʹᰎ，ࣳ
ʹ͘
收集数据、整ေ数据、ႀ数据ᤉ行଎ல的思考方式.
3. 注重Ύ学ၷ̰
表格、表达式、图象中ࡊԻᑟ多ڡᖍԩηৌ，ࣳ
运用ឦᝓ
ᤉ行表达.
Ғ᭧ࣃፃଢ҂，˞̀
发࡙
学ၷࠫ
Ѧ数思ਇ的ေᝍ，ॹᮌΎ̵̓ࠫ
Ѧ数的多መ表示——
数ϙ表示、ᝍౢ
表示、图象表示有ᄱे
˘ࠝ
的ፃԋ. ڂ൥，教科书安ଆܸ̀
量ႀ表格、表
达式、图象ਫ਼表达的变量之间关系的ࠄΓ. ښ学ၷᝧ᝷ᤈ̏
Γߕ௑，教师᜶႑ፌ̵̓
ЍѬ
思考的௑间，ᴂҵ̵̰̓
表格、表达式、图象中ࡊԻᑟ多ڡᖍԩηৌ，ࣳ
运用自己的ឦᝓ
ᤉ行表达.े
学ၷ运用ឦᝓ
ᤉ行表达௑，教师ˀ᜶ᔢරឦᝓ
的统一性̿
ԣࠫ
关系的ድᆸଡ
ᤘ，Զ᜶学ၷᑟܸ
ᒱଡᤘ出变量之间的关系ԁԻ.
ᭊ᜶指出的௧，教科书安ଆ̀
表格、表达式、图象等Яࠔ，ᄬ的௧Ύ学ၷʹᰎ多መ形
式表示下的变量之间的关系，Ꮻˀ௧ࠫ
Х本ᢶ的ᝧ᝷. ڂ൥，教学௑ˀ᜶形式ڡࠫ
Ѧ数ԣ
Ѧ数的ʼመ表达方式࡙
开ᝧ᝷.
Оnjក͉
थᝬ
1. 关注ࠫ
学ၷ探索ဘࠄˇႍ
变化规॥的᣿程的ក价.
ښ本ቦ的学习中，学ၷᔉᠠ̀
较多的௑间ፃԋ̰
Цʹ᫈
题中抽象出变化规॥、ေᝍኀ
号ਫ਼̽
表的变化规॥等ำү，ᤈ̏
ำүࠫ̆
学ၷ发࡙
ኀ号ਖЦ有重᜶的价ϙ. ڂ൥，ࠫ
上
ᤘำү᣿程的考查ऄेੇ
˞ក价的ᯫ᜶方᭧.ࠫ
ᤈ一方᭧ក价的重ག௭ཀྵˀ௧ᝮॺഐঐ的
юᆸ性和Ύ用੿ᑟ、法ѷ的ྀ
ጷ程ए，Ꮻ௧ࠫ̿
下ឱ方᭧的考查：̰̃
ำү的આК程ए，̰
表格、表达式、图象中ᖍԩηৌ的юᆸ性和ࣹ
ฅ性，ࠫ
Цʹৱܒ中变量之间关系的ஐਖ
性，运用ឦᝓ
等ଡᤘ变量之间关系的Ռေ性等.
Γݠ，ښࠫ
学ၷ探索࠵ᢼ下໏௑间与ஃ୞ྭ
ᰴए关系的᣿程ᤉ行ក价௑，Ի̿
关注̿
下ї˔方᭧：学ၷ௧ա积ౝڡᤉ行ำү，ࣳ
ښำү中ᤉ行࿘ቡ思考Ὑᑟա̰
ࠄᬅ୲作ੋ
表
山东教育出版社
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200
஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
格中ਓ识҂下໏௑间与ஃ୞ྭ
ᰴए之间ߛښᅌᄱΚ关系Ὑᑟա̰
表格中ᖍԩࡊԻᑟ多的η
ৌὙᑟա运用自己的ឦᝓ
ଡᤘ下໏௑间与ஃ୞ྭ
ᰴए之间的关系等.
2. ښဘࠄৱܒ中ក价学ၷࠫ
变量之间关系的ေᝍ.
ښ考查学ၷࠫ
变量之间关系的ေᝍ௑，ऄ关注学ၷ௧աᑟܵ
ਖԪևڊˇႍ
中的变量，
௧աᑟܵ
发ဘ变量之间̉
ᄱΚᠻ的关系Ὑ关注学ၷ௧աᑟ̰
表格和图象中ᖍԩηৌ，ࣳ
ႀ
൥ᤉ行ᮕ฾Ὑ关注学ၷᑟա运用ឦᝓ
、表格、表达式ଡᤘ一̏
变量之间的关系等.
ក价௑ऄଢΙЦʹ的᫈
题ৱܒ，̰ܸ
量ࠄᬅ᫈
题ੋ
学ၷਖУᡚ的᫈
题出发. ᥘВ形式
化ڡࠫ
Ѧ数性质本ᢶ（ݠӭϙࠫ
ऄ、ʼመ表达形式）ᤉ行ᝧ᝷.
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஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
201
˟ 题图ն ဘ̀
一ࣨ
þ ᭟
௣రႄݙၷᢶᰴజ线ÿ图，形
象ڡ表示̀
ᢶᰴᬤ年龄变化的
ৱц，ࣳ
ག௚̀
本ቦ的学习˟
题——ၷำ中ߛښ的变量ԣ变
量之间的关系.
教科书ᤇᦡ有
一̏
有ᡚ的᫈
题，ᄬ的௧༏发
学ၷ的学习Уᡚ，教师Ի̿
ښᤠे
௑ϋळ࠮学ၷᝧ᝷ᤈ̏᫈
题.
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202
஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
教ߦ目ಖ
1. ፃԋ探索Цʹৱܒ中两
˔变量之间关系的᣿程，ᖍ४
探索变量之间关系的ʹᰎ，ᤉ
一步发࡙
ኀ号ਖ.
2. ښЦʹৱܒ中ေᝍ̤
˦
௧变量、自变量、ڂ变量，ࣳ
ᑟ
ˡ出Ԧ௢变量之间关系的Γߕ.
3. ᑟ̰
表格中ᖍ४变量之
间关系的ηৌ，ᑟ用表格表示
变量之间的关系，ࣳ
ಪ据表格
中的数据࠽តࠫ
变化ᡖҹᤉ行
初步的ᮕ฾.
ό὏ύ教科书ଢῚ
探ᝧ࠵
ᢼ下໏௑间与ஃ୞ྭ
ᰴए之间
关系的ำү，Ύ学ၷ初步ʹ͘
变量之间的ᄱΚ关系，ࣳ
࠽ត̰
表格中Ѭౢ
变量之间的关系.
教学௑，教师ऄᴂҵ学ၷЍѬ
ڡ̰
表格中ᖍԩηৌ，运用自
己的ឦᝓ
ᤉ行ଡᤘ，ࣳ
与同ͧ
ᤉ行̔ื
. 有条件的ڡ方，教师
Ի̿
ᝨ学ၷ̞
自ࠄ᡻ᤈ˔ࠄᰎੋ
Х̵
Ц有Ի୲作性的ࠄᰎ，
Ύ̵̓
ᖍ४ࠫ
变量之间关系的
直᜺ʹᰎ，ࣳ
ʹ͘
收集数据、整ေ数据、ႀ数据ᤉ行଎ல的思考方式.
（1）学ၷښ឴
表的᣿程中，࠲初步ʹ͘
变量之间的ᄱΚ关系. ንವ௧：1.59 s .
（2）ಪ据ፃᰎੋ
表格ᦐԻ̿
४҂：ஃ୞ྭ
ᰴएh ᡕܸ
，࠵ᢼ下໏௑间 t ᡕ࠵.
（3）本题的ᄬ的௧թ发学ၷᤉ一步思考࠵ᢼ下໏௑间和ஃ୞ྭ
ᰴए之间的数量关系. 学ၷᤰ᣿
᜺ࠣ
和计算͘
发ဘ：h ඈܙҫ 10 DN，t 的变化ᡕ౏ᡕ࠵Ὑ
（4）学ၷԻ̿
ಪ据（3）中的发ဘᤉ行ͥ
计，ንವԻ̿
௧1.35 s ҂ 1.29 s 中的任ਓ一ϙ. 教师᜶
关注学ၷ思考的᣿程ԣࠫ
ေႀ的表ᤘ.
（5）下໏的௑间 t ͘
发ၷ变化，࠵ᢼ下໏的路程෥有发ၷ变化.
ښࠫ
上ᤘ᣿程ᤉ行ក价௑，Ի̿
关注̿
下ї˔方᭧：学ၷ௧ա积ౝڡᤉ行ำү，ࣳ
ښำү中ᤉ
行࿘ቡ思考Ὑᑟա̰
ࠄᬅ୲作ੋ
表格中ਓ识҂下໏௑间与ஃ୞ྭ
ᰴए之间ߛښᅌᄱΚ关系Ὑᑟա̰
表格中ᖍԩࡊԻᑟ多的ηৌὙᑟա运用自己的ឦᝓ
ଡᤘ下໏௑间与ஃ୞ྭ
ᰴए之间的关系等.

ኄ˵ቦ ԫ᧚˨ᫎ
ᄊТጇ
ό1ύ
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ஔ࣎
ஔ学用书
203
ᝬʷᝬ
教科书ԡଢῚࠫ
人口统
计数据表的ᝧ᝷ำү，ᄬ的௧
Ύ学ၷᤉ一步ʹ͘
变量之间的
关系，学习ݠ͵̰
表格中ᖍԩ
ηৌ，发̵࡙̓
ᤰ᣿数据Ѭౢ
ᤉ行ᮕ฾的ᑟҧ.
（1）ᬤᅌx 的ܙҫ，y ˷
ܙҫὙ
（2）ᤈ᧗˟᜶关注的௧ࠫ
变化᣿程的ܸ
ᒱ҉ႇ，学ၷ的
ንವԶ᜶Ռေᦐऄᴂҵ.
Γݠ
学ၷԻ̿
回ን：̰
1949 年ᡑ，
௑间ඈՔՑ଎ረ10 年，ੈ
国人
口ܙҫ 1.5̣
ࢻԿ.ͮ
తՑ 10
年的ܙҫ量ܸ
ጞԶ有0.76̣
.
ό὏ύښ上᭧两˔ำү的۳
ᆩ上，ፇՌЦʹৱܒፌ出̀
变
量等的ଡᤘ性ឭ௚.ࠫ
ᤈ̏
ഐ
ঐ，᜶注ਓፇՌࠄᬅৱܒᤉ行
ေᝍ，ˀ᜶ර形式化的定义.
教师Ի̿
ᝨ学ၷʹ͘
þ൥௑
字ඇ表示的௧变量ÿ，ᤉ一步发࡙
学ၷࠫ
þ字ඇ表示ÿ的ေᝍ.
ᬤ۶ጷ˸
1. ࡊԻᑟڡթ发学ၷ发ဘၷำ中Ԧ௢变量之间关系的Γߕ，ࣳ
ᤉ行ЍѬ的̔ื
. 学ၷԻ̿
ˡ出ॢ
多的ࠄΓ，ݠඡພᬤ௑间的变化、ᑢସᬤ运үू
ए的变化、作ྭ
的ᰴएᬤၷ长௑间的变化等. 教
师᜶注ਓळ࠮学ၷ指௚变量之间的ᄱΚ关系.
2. ᄬ的௧Ύ学ၷᤉ一步ေᝍ变量之间的关系，发̵࡙̓
ᤰ᣿数据Ѭౢ
ᤉ行ᮕ฾和ᝍх᫈
题的ᑟҧ.
（1）නᐪஷ用量和ژ៰̗
量之间的关系Ὑනᐪஷ用量௧自变量，ژ៰̗
量௧ڂ变量Ὑ
（2）32.29 գ / 公ᮈ，15.18 գ / 公ᮈὙ
（3）学ၷ的ንವԶ᜶ՌေԁԻ. Γݠ，Ի̿
回ንනᐪஷ用量˞ 336 գ / 公ᮈ௑比较ᤠ
ࠂ，ڂ˞
൥௑ژ៰的̗
量తᰴὙᤇԻ̿
回ንනᐪஷ用量˞ 259 գ / 公ᮈ௑比较ᤠ
ࠂ，ڂ˞൥௑ژ៰的̗
量与
නᐪஷ用量˞ 336 գ / 公ᮈ௑差ˀ多，ᏫԡԻ̿
ᓬጞᐪ料.
（4）ᤈ᧗˟᜶关注的௧ࠫ
变化᣿程的ܸ
ᒱ҉ႇ，学ၷ的ንವԶ᜶Ռေ，ᦐऄፌ́
ᴂҵ.
   ၹ᛫ಫ᛫ᇨԫ᧚˨ᫎ
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ஔ࣎
ஔ学用书
˸ᮥ

1. 表格᜹本ᮆ下方.
ᤈ᧗˟᜶关注的௧ࠫ
变化᣿程
的ܸ
ᒱ҉ႇ，学ၷ的ንವԶ᜶
Ռေ，ᦐऄፌ́
ᴂҵ. Γݠ，
学ၷԻ̿
回ን：ˇႍ
人口ܙҫ
10̣
ਫ਼ᭊ᜶的௑间ᡕ౏ᡕ短，
第一˔ 230 年中人口Զܙҫ̀
5̣
，̿
Ցඈܙҫ 10̣
ਫ਼ᭊ᜶
的௑间Ѭѿ௧100 年，30 年，
14 年，13 年，12 年，12年.
2.（1）年龄和ʹ重ᦐښ发ၷ变
化Ὑ年龄௧自变量，ʹ重௧
ڂ变量.
（2）表格᜹本ᮆ下方.
（3）ᤈ᧗˟᜶关注的௧ࠫ
变
化᣿程的ܸ
ᒱ҉ႇ，学ၷ的
ንವԶ᜶Ռေ，ᦐऄፌ́
ᴂ
ҵ. Γݠ，学ၷԻ̿
回ን：̰
出ၷ҂ 10 ևࡧ之间，ᬤ
ᅌ年龄的ܙ长，Ј ቨ的ʹ
重ښܙҫ.ࠫ̆
ਖУᡚ的学
ၷ，Ի̿
ᴂҵ̵̓
ᤉ一步发
ဘ̄
Ꮸ之间的数量关系.
3. ᴂҵ学ၷ发ဘၷำ中Ԧ௢变
量之间关系的Γߕ，ࣳ
用自己的ឦᝓ
ᤉ行ዤ႕ଡᤘ. 教师Ի̿
ጸጻ全ိ̔ื
.
4.（1）ᬤᅌ老ᔉ᪫ए数的ᤪຒܙܸ
，᪫ྟ
与光஥的ᡰሏᤪຒѓ࠵，̄
Ꮸ之间的ܸ
ᒱ关系௧：
             D= 1
f ×100.
（2）ܸ
ጞ140 ए҂ 150 ए. 学ၷԻᑟ४҂一˔ᤃͫ
ϙ，Զ᜶ᑟឭ出计算的ေႀԁԻ. 教师᜶ळ࠮
学ၷ͘
用数学的ᅋ光᜺ࠣ
ၷำ，ਖԪၷำ中变量之间关系ऄ用之ࣹ
ฅ.
௑间 / 年
1600
1830
1930
1960
1974
1987
1999
2011
人口 / ̣
5
10
20
30
40
50
60
70
年龄
Ѹ出ၷ
6 ˔月
1 ևࡧ
2 ևࡧ
6 ևࡧ
10 ևࡧ
ʹ重 / kg
3.5
7.0
10.5
14.0
21.0
31.5
1.
2.（2）

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5.（1）๒પᰴए与ቇඡեත
量之间的关系.
๒પᰴए௧
自变量，ቇඡեත量௧ڂ变
量Ὑ
（2）299.3 H/N
3，
182.08 H/N
3Ὑ
（3）150 H/N
3  ࢻԿ.
教ߦ目ಖ
1. ፃԋ探索౽̏
图形中变
量之间关系的᣿程，ᤉ一步ʹ
ᰎ一˔变量的变化ࠫ
Գ一˔变
量的ॖ
־，发࡙
ኀ号ਖ.
2. ᑟಪ据Цʹৱц，用
表达式表示౽̏
变量之间的关
系，初步ਖԪവی思ਇ.
3.ᑟಪ据关系式රϙ，初
步ʹ͘
自变量和ڂ变量的数ϙࠫ
ऄ关系.
ό὏ύښ学ၷࣃፃ学͘
计算
ʼ角形᭧积的۳ᆩ上，教科书
ᝧ᝷̀
ႀ底边长的变化ळᡑ的
ʼ角形᭧积的变化，ᄬ的௧Ύ
学ၷᤉ一步ʹ͘
变量之间的关
系，௧ࠫ
用表达式表示变量关系的初步ፃԋ，教学中ˀऄও᜽ࠫ
൥᫈
题的ᝧ᝷，ऄᝨ学ၷ࿘ቡਇ象
整˔的变化᣿程. 教师ᤇԻ̿
Ք学ၷ໦示ᤈ一变化᣿程ੋ
ᴂҵ学ၷᤉ行ࠄ᡻，ᖍ४ࠫ
变量关系的直
᜺ʹᰎ.ࠫ̆
ਖУᡚ的学ၷ，教师Ի̿
ᴂҵ̵̓
ᤉ一步探索ᤈ˔变化᣿程中的数量关系：े
ᰴ一定
的௑ϋ，ʼ角形的᭧积௧底边的൤比ΓѦ数. 学ၷԻ̿
Ѿ用学᣿的ᅼ识，ʹ͘े
边长ѓ࠶ᄱ同的数
量௑，᭧积ѓ࠶的数量˷ᄱ同. 教学中，थᝬ同௑关注学ၷ的ࠫ
图形变化的ਇ象ҧ.
（1）自变量௧ʼ角形的底边长，ڂ变量௧ʼ角形的᭧积Ὑ
（2）y = 3xὙ
（3）本题的ᄬ的௧Ύ学ၷ初步ʹ͘
自变量和ڂ变量的数ϙࠫ
ऄ关系. ንವ˞：ʼ角形᭧积̰
36
DN
2 变҂ 9 DN
2.
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ό1ύþ఻٨图ÿ直᜺ڡ表示̀
自变量和ڂ变量的数ϙࠫ
ऄ
关系，ԁþᣥКÿ一˔ x 的ϙ
ࡃԻ̿
þᣥ出ÿ一˔ y ϙ，ᬥ
ե̀
Ѧ数的思ਇ.
ϢʷϢ
ᤰ᣿探索ї͵ʹ中底᭧ӧ
य़和ʹ积的关系，Ύ学ၷᤉ一
步ʹ͘
变量之间的ࠫ
ऄ关系.
（1）自变量௧圆᩼
的底᭧
ӧय़，ڂ变量௧圆᩼
的ʹ积.
（2）V = 4
3 πr2Ὑ
（3）4
3¯，400
3 ¯ .
ᝬʷᝬ
本ಝᄬ设计ਓ图௧发࡙
学
ၷ数学表示的ᑟҧ，ݠ用字ඇ
表示、ં
ឦᝓ
表示ᣁ化˞表达
式等.
同௑˷有关注发࡙
学ၷ
社͘
责任ਖ方᭧的ᄬ的.
ᤈ˔᫈
题本ᢶࣳ
ˀᬲ，ͮ
ႀ̆
௧ࠄᬅ᫈
题，๘ԣ的数量
ӭ位比较多，Իᑟ学ၷˀྀ
৙.
教学中ᭊ注ਓळ࠮.
（1）ႀ学ၷ自己选用字ඇ
ᤉ行表示，Ᏺႃ量Ὑ
（2）0.785 kg，0.785 kg，
78.5 kgὙ
（3）297.2 kg.
ό1ύ

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1.（1）自变量௧ቔ੡ઢ开长ए，
ڂ变量௧ᤰ᮳᭧积Ὑ
（2）A = 1.2 bὙ
（3）0.24，0.48.
2. 本题的ᄬ的௧Ύ学ၷᤉ一步
认识ဘࠄၷำ中ߛښ的变量
之间的关系，ʹ͘
自变量和
ڂ变量之间的数ϙࠫ
ऄ关系.
ښᝍх᫈
题的᣿程中，学ၷ
Ի̿
Ύ用计算٨，ࣳ
δ႑两
位࠵数.
ᬤ۶ጷ˸
ᰴएd / m
ພएT / Ć 
0
10.00
200
8.67
400
7.33
600
6.00
800
4.67
1 000
3.33
3. 自౏ඵΎ用量ඈܙҫ 1 t，̄
ත化ᇏଆஊ量ܙҫ 0.91 kg，े
自౏ඵΎ用գ数̰
1 t ܙҫ
҂100 t ௑，̄
ත化ᇏଆஊ量̰
0.91 kg ܙҫ҂ 91 kg.
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ʷ឴
Ύ学ၷʹ͘
҂变量与变量
之间的ᄱΚ关系ښၷำ中௧ࣹ
ฅߛښ的.
ښᤈ˔᫈
题中，ᬤ
ᅌڡု
Яᦊງए的ܙҫ，ພए
发ၷ̀
变化.
˸ᮥ

x                            y  
2
90
3
125
5
195
7
265
10
370
13
475
1.

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2.（1）自变量௧圆᩼
的ᰴ，ڂ
变量௧圆᩼
的ʹ积.
（2）V = 4
3 πhὙ
（3）4
3 π，40
3 π
3.（1） y = 4x + 60Ὑ
（2）᜹下表.
（3）x ඈܙҫ 1 ௑，y ܙҫ 4.
学ၷԻ̰̿
表格中४҂ᤈ˔
规॥.ࠫ̆
有Уᡚ的学ၷ，
教师Ի̿
ᴂҵ̵̓
ಪ据表达
式ҫ̿
ᰎ᝽，ԁ 4（x+1）+ 
60 -（4x + 60）= 4.
（4）x = 0 ௑，y = 60，൥௑߲
表示的௧ʼ角形的᭧积.
4. ንವˀ׭一，႕.
3.（2）
x
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
y
76
80
84
88
92
96
100
104
108
112
116
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教ߦ目ಖ
1. ፃԋ̰
图象中Ѭౢ
变量
之间关系的᣿程，ᤉ一步ʹ͘
变量之间的关系.
2. ፇՌЦʹৱܒေᝍ图象
上的གਫ਼表示的ਓ义.
3. ᑟ̰
图象中ᖍԩ变量之
间关系的ηৌ，ਖԪї͵直᜺
的作用，ࣳ
ᑟ用ឦᝓ
ᤉ行ଡᤘ.
ό὏ύ̰
学ၷྀ
৙的ৱܒ出
发，ᤰ᣿图象直᜺ڡ表示变量
之间的关系.
教师ऄᴂҵ学ၷ
ಪ据ၷำፃᰎ，发ဘᤈ˔᫈
题
Ԧ௢的௧ד两˔变量之间的关
系Ὑ自己̰
图象中ᖍԩ௑间和
ພए之间关系的ηৌ，ࣳ
与同ͧ
ᤉ行̔ื
.
ႀ̆
本ᓬ课的重ག௧Ύ学
ၷᖍ४ࠫ
图象Ԧ௢变量之间关
系的ʹᰎ，ˀळК直角گಖ系
和ག的گಖ等ഐঐ，ڂ൥ਫ਼ᝧ
᝷的གکᗀښ方格ጮ的ፇག上.
（1）27Ć，31ĆὙ
（2）37Ć，15 ௑，23Ć，
3 ௑Ὑ
（3）14Ć，12 ௑Ὑ
（4）3 ௑҂ 15 ௑ພएښ上Ӥ，0 ௑҂ 3 ௑、15 ௑҂ 24 ௑ພएښ下ᬌὙ
（5）A ག表示的௧21 ௑的ພए˞ 31Ć，B ག表示的௧0 ௑的ພए˞ 26ĆὙ
（6）ܸ
ጞ௧24Ć. 学ၷ的ᮕ฾Ի̿
௧一˔ܸ
ᒱ的ᔵڊ，ˀᭊ᜶юᆸ，˷௄法юᆸ. ಪ据的௧图
象的变化ᡖҹ和Ғ一ܹ
ђ௾௑的ພएৱц.
ό2ύښ上᭧ᝧ᝷的۳ᆩ上，运用ଡᤘ性ឦᝓ
ळК图象ԣХྲ
ག. 教师Ի̿
ώҰ上ᤘ᫈
题Ύ学ၷ
ʹ͘
图象的直᜺性. 作出Ѧ数的图象௧࠲公式和数据ᣁ化˞ї͵形式的᣿程. ڂ൥，作图௧þᄺ
᜹ÿᄱऄ的公式和Ѧ数、᜺ࠣ
សѦ数变化的᤭य़之一.े
有ॹ᜶ឭ௚一˔Ѧ数的整ʹৱцԣХྲ
性
௑，Ѧ数的图象̿
Х直᜺性有ᅌѿ的ࢺЦˀᑟణ̽
的作用.

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ᝬʷᝬ
ᬤ۶ጷ˸
ᤰ᣿ࠫ
ᰉᰀʹພ变化ᤈ一
有ᡚ᫈
题的ᝧ᝷，学ၷᤉ一步
学习ಪ据图象ܸ
ᒱѬౢ
变量之
间的关系.
（1）35Ć ҂ 40Ć，12 ௑Ὑ
（2）3ĆὙ
（3）ඈܹ
4 ௑҂ 16 ௑ʹພ
ښ上Ӥ，0 ௑҂ 4 ௑、16 ௑҂
24 ௑ʹພښ下ᬌὙ
（4）ᄱ同.
ळ࠮学ၷ̰
图
象中直᜺ਖԪևర性ԁԻ.
（5）A ག表示的௧12 ௑的
ພए. 20 ௑的ພएԣ次ெ12 ௑
和20 ௑的ພए与A གਫ਼表示的
ພएᄱ同.
1.（1）ђ௾3 ௑，ඵງ7.5 NὙ
（2）上ӥ 9 ௑，ඵງ2.4 NὙ
（3）ђ௾0 ௑҂ 3 ௑，上ӥ
9 ௑҂ 12 ௑Ὑ
（4）ђ௾3 ௑҂上ӥ 9 ௑Ὑ
（5）A ག表示上ӥ 6 ௑ມ口
的ඵງ˞ 5 N，B ག表示中ӥ12 ௑ມ口的ඵງ˞ 4.3 N，0 ௑ඵ的ງए与A གਫ਼表示的ງएᄱ同Ὑ
（6）ᤈ᧗˟᜶关注的௧ࠫ
变化᣿程的ܸ
ᒱ҉ႇ，学ၷ的ንವԶ᜶Ռေᦐऄᴂҵ. Γݠ学ၷԻ̿
回
ን：ђ௾0 ௑҂ 3 ௑ඵງښܙҫὙђ௾3 ௑҂上ӥ 9 ௑ඵງښᬌͰὙ上ӥ 9 ௑҂ 12 ௑ඵງԡ开
ݽܙҫ.
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ʷ឴
Ԧ௢̀
ၷำ中变量之间ᄱ̉
Κᠻ关系௧ࣹ
ฅߛښ的，Хࠄ
人的ᢶᰴ、ᛞԍ、ᝮॺҧ等ښ一ܹ
Я˷ᬤ௑间Ꮻ变化.ࠫ̆
ਖУ
ᡚ的学ၷ，教师Ի̿
ᴂҵ̵̓
自
己ԝ收集数据ࣳ
ᤉ行ᝧ᝷.

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˸ᮥ

1.（1）
（2）ᤈ᧗˟᜶关注的௧ࠫ
变化᣿程的ܸ
ᒱ҉ႇ，学ၷ的ንವԶ᜶Ռေ，ᦐऄፌ́
ᴂҵ.
（3）ܸ
ጞ13 ௑40 Ѭ҂ 17 ௑40 Ѭ.
2. ൤ᆸንವ௧（3）.
௑间 / ௑
13
14
15
16
17
18
19
ඵງ / m
5.2
6.2
6.7
7.0
6.6
5.6
4.5
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3.（1）ܸ
ጞδે̀
40%Ὑ
（2）གA 表示15 ௑Ցᝮॺ量
δે̀
36%，ܸ
ጞښѸѸᝮ
ॺ的1 ௑Я᥌঄४తঌὙ
（3）ݠ౧ˀ复习，ᝮॺԶᑟ
δે
35% ࢻԿ.
ό1ύ图象表示̿
Х直᜺性有ᅌХ̵
表示方式ਫ਼ˀᑟణ̽
的作用. ڂ൥，本ᓬ课ྲ
ѿԡࠫ
图象ਫ਼表
示的变量之间的关系ᤉ行̀
ᝧ᝷，ᝨ学ၷ用ឦᝓ
ଡᤘ图象ਫ਼表示的变化᣿程，ҫू̵̓ࠫ
图象表示
的ေᝍ，发࡙̰
图象中ᖍ४ηৌ的ᑟҧԣ有条ေڡᤉ行ឦᝓ
表达的ᑟҧ.
൥௑，௑ᤴए表上的௭示௧50 LN/I.

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ό1ύ图9-7 Ԧ௢̀
ᤴएᬤ௑
间变化的ৱц，学ၷ有௑͘
࠲
ᤈ˔图ឨ认˞௧ු
ᢼᄾࠄ的行
᯺ᢾᤜ，൥௑教师ऄଢᧈ学ၷ
注ਓഷ、ጫᣉਫ਼̽
表的变量Ѭ
ѿ௧̤
˦. 学ၷᤰ᣿认ᄾ᜺ࠣ
和
ᝧ᝷，Ի̿
ᄺ出þඵ平线ÿ̽
表的௧ු
ᢼӉᤴ行᯺ੋ
᭢ൣ
，
þ上Ӥ的线ÿ̽
表的௧ු
ᢼ的
ᤴएښܙҫ，þ下ᬌ的线ÿ̽
表
的௧ු
ᢼ的ᤴएښѓ࠶，ᒰ̆
ܙҫੋ
ѓ࠶的Цʹ数量ˀ᜶ර
学ၷᝧ᝷. ݠ౧学ၷᤇ௧ߛښڈ
ᬲ的ភ，教师Ի̰̿
一̏
እӭ
的图开ݽᝧ᝷.
（1）ු
ᢼ̰
出发҂తՑϣൣ
Сፃ᣿̀
24 min，ු
ᢼ的త
ᰴ௑ᤴ௧90 km/hὙ
（2）ܸ
ጞښ 2 min ҂ 6 min，
18 min ҂ 22 min 之间ු
ᢼӉᤴ
行᯺，ᤴएѬѿ௧30 km/h 和
90 km/hὙ
（3）൥௑ු
ᢼܫ̆
᭢ൣ
࿄
গ，Իᑟ௧᥅҂ጚ༥等ৱц，
学ၷ的回ንԶ᜶Ռေ，ᦐऄፌ́
ᴂҵὙ
（4）ᤈ᧗˟᜶关注的௧ࠫ
变化᣿程的ܸ
ᒱ҉ႇ，学ၷ的ንವԶ᜶Ռေᦐऄᴂҵ.
Γ

ᤈ᧗设计的௧路程ᬤ௑间变化的ৱц，ਓښᝨ学ၷᤰ᣿学习本Γ与图9-7 的比较发ဘ，ࠫ̆
ˀ同变量之间，图形中的þඵ平线ÿþ上Ӥ的线ÿþ下ᬌ的线ÿ̽
表的ਓ义௧ˀ一样的.
   ၹڏ៶᛫ᇨԫ᧚˨ᫎ
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ᬤ۶ጷ˸
1. Ի̿
用（3）表示࠵ˠ的行
程，用（4）表示࠵௚的行
程.
2. ൤ᆸንವ௧（2）.
学ၷښ回ን᫈
题௑，Իᑟ͘
࠲图象ឨ认˞ු
ᢼᄾࠄ的行
᯺ᢾᤜ，൥௑教师ऄଢᧈ学
ၷ注ਓഷᣉ、ጫᣉਫ਼̽
表的
变量Ѭѿ௧̤
˦.
有的学ၷ
Իᑟ运用ଆ除法ᖍ४ንವ，
教师ऄᤉ一步ᴂҵ̵̓
ឭ௚
ඈ一˔图象ܸ
ᒱԦ௢̤̀
˦
样的变化᣿程，̿
ԣతጼን
ವ的Ռေ性.
˸ᮥ

1. ንವԶ᜶ᤃͫ
ԁԻ. ݠ
௑间 / min
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
ᤴए / km/h
0
30
30
30
0
0
20
45
70
90
90
90
0

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ஔ࣎
ஔ学用书
217
2. 用（2）表示྘̞
ሏࠒᡰሏ与
௑间之间的关系.
用（1）表示ඇ̞
ሏࠒᡰሏ与
௑间之间的关系.
3. ᤈ᧗˟᜶关注的௧ࠫ
变化᣿
程的ܸ
ᒱ҉ႇ，学ၷ的ንವ
Զ᜶Ռေ，ᦐऄፌ́
ᴂҵ.
Γݠ，学ၷԻᑟ回ን：෢࠺
ఒ一开ݽ᮳ᤴᤪຒҫܸ
，ཀྵ
Ց᮳ᤴδે
ښ 32 km/h 达16
࠵௑，之Ց᮳ᤴ开ݽ下ᬌ，ࣳ
తՑ๗ܿ
.
   ၹڏ៶᛫ᇨԫ᧚˨ᫎ
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本ᓬ课ښ学ၷࣃྀ
৙图象
表示的۳ᆩ上，ᝧ᝷̀
ᤰ᣿图
象Ԧ௢ᤰη公司两መˀ同的收
ᠠ方式的᫈
题.
教学௑ˀॹফ̆
࠲᫈
题˙中的᫈
题ଢ出，Ի̿
ᴂҵ学ၷ自己ᤰ᣿图象ԝᝧ
᝷ˀ同ৱц௑的ˀ同选择方ವ.
（1）௧，20 元，ˀᭊ᜶.
（2）ᦐ௧40 元.
ਇʷਇ
ᝬʷᝬ
ᤈ᧗的关᪄ښ̆
અͱᤰភ
௑间的多࠶，े
ᤰភ௑间ܸ̆
100 Ѭ௑，̰͘
图象上ᄺ出选
用˳ݓᯀՌᤠ
，Ꮻे
ᤰភ௑间
࠵̆
100 Ѭ௑，选择ႁݓᯀՌᤠ
.
࠲变量间ʼመ表示方法，
ᤰ᣿一˔行程᫈
题同௑ଢ̀
出
౏.
ڂ˞᜶Ѭїመৱцᤉ行ᝧ
᝷，ਫ਼̿
൥᫈
题ࠫ
学ၷ的ឦᝓ
表达ᑟҧ᜶ර较ᰴ，教师Ի̿
ᤰ᣿学ၷ的̔ื
，࠲їመԻᑟ的ৱц完整ڡ੽出౏.
（1）ු
ᢼ和୕
੬ᢼکԻ，30
60 = 1
2（h），30
30 = 1（h）.
（2）① s = 30 - 60 t（ු
ᢼ）ὙŁ s = 30 - 30 t（୕
੬ᢼ）.
（3）
௑间 / min
10
20
30
40
50
60ු
ᢼᡰሏ B ۢ
的ᡰሏ / km
20
10
0
/
/
/୕
੬ᢼᡰሏ B ۢ
的ᡰሏ / km
25
20
15
10
5
0
（4）ᰑ୕
੬ᢼ的图象௧DὙ开ු
ᢼ的图象௧E.

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219
ᬤ۶ጷ˸
1.（1）100Ὑ
（2）ႁὙ
（3）ႁ12 s，平ک 8.33 m/sὙ
˳ 12.5 s，平ک 8 m/s.
2.（1）Ѿ用表格࠭
੽关系式，
除ಪ据߲̓
的ࠫ
ऄ比Γ关系ܱ
，̽
Кᄱ关数ϙ，ଆ除Х
中的A，B，D，E，̰
Ꮻ选
C，˷௧一˔ҩ法.
（2）90 cm.
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˸ᮥ

1.（1）
୊ඝພए x/Ć
华ඝພए y/
  '
…
…
…
…
0
32
10
50
20
68
（2）A.
2. 图（1）中表示lႁ的ᤴए比
l˳ 的ᤴएঌ.
图（2）中除Ի̿
ᄺ出lႁ的
ᤴए比l˳ 的ᤴएঌ之ܱ
，ᤇ
Ի̿
ᄺ出ႁ比˳出发௹˅比
˳ொ҂ጼག.
3. 6 次.

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221
ڀᮏˁনᏦ
设ቡþ回顾与思考ÿ的ਓ
图௧运用᫈
题的形式ࣟ
Ұ学ၷ
೛ေ本ቦЯࠔ，थቡ一定的ᅼ
识ʹ系.
教学௑，Ի̿
ᯫЏᴂҵ学
ၷ࿘ቡ思考，自己回顾ਫ਼学的
Яࠔ，ࣳ
࠽ត回ን教科书中ଢ
出的᫈
题.
ښࠫ᫈
题ᤉ行回ን
௑，教师ऄ关注学ၷ运用自己
的ឦᝓ
ᝍ᧖ᝍን的᣿程，关注
学ၷ运用Γߕឭ௚自己ࠫ
有关
ᅼ识的ေᝍ，Ꮻˀ௧እӭ复ᤘ
书上的ፇ᝷，学ၷ的ᝍንԶ᜶
Ռေ，教师ᦐऄፌ́
ᐰ定.
ཀྵ
Ց开࡙
࠵ጸ̔ื
和全ိ̔ื
，
Ύ学ၷښԦ思与̔ื
的᣿程中
ᤪຒथቡᅼ识ʹ系.
本ቦ˟᜶Яࠔӊ઺：
1. ᤰ᣿˘ࠝ
的ဘࠄৱܒळ
К变量和ࠫ
变量之间关系的ᝧ
᝷，ࣳ
ᤰ᣿ࠫ
变量之间关系的
Ѭౢ
ᝍх᫈
题、ᤉ行ᮕ฾.
2. Ύ学ၷፃԋ探索和表示
变量之间关系的᣿程，ᖍ४ࠫ
表格、表达式、图象等多መ表
示方式的ʹᰎ. ᜶ර学ၷᑟ឴
ਵ表格、表达式、图象ਫ਼表示的ηৌ，ᤇᑟ运用表格ੋ
表达式҉ႇ一̏
Цʹৱܒ中变量之间的关系.
3. 用ឦᝓ
表达变量之间的关系，自ݽᒰጼ௧本ቦ的一˔重᜶Яࠔ，学ၷऄᑟ运用自己的ឦᝓܸ
ᒱଡᤘ表格、表达式和图象ਫ਼表示的关系.
4.̰
࣢量的ˇႍ
ᤉК̀
变量的ˇႍ
，开ݽଌᝏ一መ新的思፥方式.
ښᤉ行本ቦЯࠔ的回顾与思考௑，थᝬ注ਓ̿
下їག：
1.̯
ऄፇՌЦʹৱܒᝧ᝷变量之间的关系，ᥘВ形式化.
2. 本ቦˀ᜶ර学ၷ自己用图象法表示变量之间的关系，用表达式表示˷Զ௧表示一̏
እӭ的ࠄ
ᬅ᫈
题，重᜶的௧关注学ၷᑟա开ݽ用þ变量ÿ的思ਇ思考᫈
题，ࣳ
˅ᑟܵં
Պመ表示之间ᤉ行ᐏ
系（有限制ڡ），ݠឦᝓ
与表达式、表格与图象等.
ܭ˸ᮥ

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3. ښ整ေ本ቦЯࠔ಴౶௑，教师Ի̿
ᯫЏᝨ学ၷ回ॺ本ቦ的Яࠔ，ݠଢ出᫈
题：本ቦ
有ד̏
ЯࠔὝ学᣿ד̏
新的ഐঐὝ学᣿ד̏
变量之间的关系Ὕ
ཀྵՑᤉ一步ଢ出᫈
题，ݠ变量之间的关系有ד̏
表示方法Ὕᤈ̏
表示方法Պ有̤
˦ྲ
གὝ等等.
తՑԻ̿᫈
：Ϳᑟႇ出本ቦᅼ识ፇ౞图ՙὝႀ̆
本ቦЯࠔˀ算多，Ի̿
Џᝨ学ၷ࿘ቡ
౞थ，гᤉ行࠵ጸᝧ᝷. ښ࠵ጸ̔ื
的۳ᆩ上，ႀ教师ᤉ行གក，ࣳ
ळ࠮整ေ出本ቦ的Я
ࠔፇ౞图.
整ေ本ቦᅼ识ፇ౞಴౶图的方法ˀԶ一መ，下᭧಴౶图Ι参考.
回顾与思考ᝧ᝷题Ի̿
选择学ၷ平௑学习᣿程ੋ
ቦೝ฾中的Чی᫈
题，˷Ի̿
有᧫ࠫ
性ڡଢ出一̏
ᭊ᜶г次ळᡑ注ਓ的᫈
题.̿
下᫈
题Ι参考：
1. ౽መေ᠉方式的年ጦ收ᄞဋ௧6%，ဘߛК本᧛10 000 元，本᧛与收ᄞ之和y（元）
与ਫ਼ߛ年数x（年）之间有̤
˦样的关系ὝͿ௧ট样表示的Ὕ5 年Ցጦ收ᄞ௧多࠶Ὕ（y =
10 000（1+6%·x），3 000 元）
2.̿
下4 ˔图௧ಪ据ࠄᬅᑀఀ
ႇ出的，Ϳᑟܸ
႕ឭ௚߲̓
ਫ਼ଡᤘ的௑间（t）、ᤴए
（v）、路程（s）之间的प同ՙὝ与同ͧ
ᤉ行̔ื
.
3.ܸ
ࠒᦐᅼ᥋þᴠДᠿᡫÿ的஌̃
բ，一ܹ
࠵ᮣ
ፌ同学̓
ᝯ̀
一˔ݝ自己编的þᴠДᠿᡫÿ的஌̃
，
࠵ᐓಪ据࠵ᮣ
ᝯ的஌̃
ႇ出̀
ݠ图ਫ਼示的图象，ឰͿ
ಪ据图象回ን᫈
题：
（1）Ϳ认˞ l1 和l2 ד一条௧ଡᤘ˩ᴠ的Ὕד一条
௧ଡᤘ࠵Д的ὝឭឭͿ的ေႀ.
变量之间的
关系
ဘࠄၷำ中的变
量之间关系
Ѭౢ
用表格、表达
式、图象表示的变
量之间的关系
用表格ੋ
表达式表
示变量之间的关系
Ѿ用变量之间的关
系ᝍх᫈
题
ᤰ᣿እӭࠄΓ，ᄺ
变量之间关系的Պ
መ表示之间的ᐏ系
t
v
t
v
t
v
t
v
ႁ
ႁ
ႁ
ႁ
˳
˳
˳
˳
A                                    B                                     C                                   D
0
 t1 t2
t3
 t4
t5
௑间
s3
s2
s1 
l1
ᡰሏ
l2
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஝ߦ
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（2）ᤈ˔஌̃
中˩ᴠ和Дߕ௧̰
同一ڡག出发的ՙὝ௧同一௑间出发的ՙὝ
（3）˩ᴠ和Дߕښ比ᠿ᤭中ᄱ᥅̀
ї次Ὕ
（4）˩ᴠ和Дߕד一˔Џ҂达ጼག的Ὕ
（5）Ϳᑟ用自己的ឦᝓં
࠵ᮣ
ᝯ的஌̃
复ᤘ出౏ՙὝ
ንವ：（1）l1，l2Ὑ႕Ὑ
（2）௧同一ڡག，ˀ௧同一௑间Ὑ
（3）2 次Ὑ
（4）同௑Ὑ
（5）႕.
回顾与思考௧˞学ၷ的自កଢῚ
఻͘
. 课Ց，教师Ի̿
᜶ර学ၷ࿘ቡ完ੇ
一份࠵
ፇ，用自己的ឦᝓ
೛ေ本ቦЯࠔ，ࣳ
回顾自己ښ本ቦ学习中的收ᖍ、ڈᬲ和ᭊ᜶ஈᤉ的ڡ
方. 教师˷Ի̿
据൥̀
ᝍඈ一˔学ၷ的学习࿄ц，ࣳᤠ
௑调整教学.
ܭ˸ᮥ
1.（1）ெ平کඡພᬤ௑间Ꮻ变化的ৱц（௑间与ெ平کඡພ之间的关系）Ὑ自变量௧௑
间，ڂ变量௧ெ平کඡພ.
（2）11ெ，ܸ
ጞ௧28ĆὙ12 ெ，ܸ
ጞ௧36Ć.
（3）ெ平کඡພᄱ同.
（4）གA 表示13 ெ的ெ平کඡພ，ܸ
ጞ௧33Ć.
（5）ᤈ᧗˟᜶关注的௧ࠫ
变化᣿程的ܸ
ᒱ҉ႇ，学ၷ的ንವԶ᜶Ռေᦐऄᴂҵ. Γݠ，
学ၷԻ̿
回ን：ᤈ一ևெ平کඡພ的变化ښ 28Ć ҂ 36Ć 之间，12 ெெ平کඡພӤ
ᰴ，14 ெ，15 ெ，16 ெெ平کඡພᄱ同，13，17 两ெெ平کඡພ下ᬌ.
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2. 表格᜹本ᮆ下方.
3.（1）全ˇႍ
的̄
ත化ᇏ᧖ஊ
量ᬤ௑间଎ረ的变化ৱц.
（2）ᤈ᧗˟᜶关注的௧ࠫ
变
化᣿程的ܸ
ᒱ҉ႇ，学ၷ的
ንವԶ᜶Ռေ，ᦐऄፌ́
ᴂ
ҵ.
Γݠ，学ၷԻ̿
回ን：
ඈᬦ10 年，̄
ත化ᇏ的᧖ஊ
量ᦐښܙҫ.ࠫ̆
ਖУᡚ的
学ၷ，教师Ի̿
ᴂҵ̵̓
ᤉ
一步Ѭౢ
ඈᬦ10 年̄
ත化ᇏ
᧖ஊ量ܙҫ的ࣨ
एৱц.
4.（1）变量：௑间t 和路程xὙ
自变量௧௑间t ，ڂ变量௧
路程 x Ὑ
 x = 120 t.
（2）变量：ᨥቸஃ数x 和̷
൜数 yὙ
自变量௧ᨥቸஃ数x ，ڂ变
量௧̷
൜数 yὙ
     y = 0.5 x.
5.（1）CὙ（2）DὙ（3）AὙ（4）B.
2.
月龄 / 月
1
2
3
4
5
6
ʹ重 / Б
4 200
4 900
5 600
6 300
7 000
7 700

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6. ᤈ᧗˟᜶关注的௧ࠫ
变化᣿
程的ܸ
ᒱ҉ႇ，学ၷ的ንವ
Զ᜶Ռေᦐऄᴂҵ.
Γݠ，
学ၷԻ̿
回ን：9 ࡧ௑ႄݙ
ၷ的平کᢶᰴᦐښ 125 cm ҂
130 cm 之间，ႄၷ的平کᢶ
ᰴᰴ̆
ݙၷὙܸ
ጞښ 11 ࡧ҂
14 ࡧ，ݙၷ的平کᢶᰴᰴ̆
ႄၷὙ14 ࡧՑ，ႄၷ的平ک
ᢶᰴᤪຒ௚௭ᰴ̆
ݙၷ.
൥
௑，教师ᤇԻ̿
ᴂҵ学ၷᝧ
᝷˟题图中ଢ出的᫈
题.
7.（1）ᤴएᬤ௑间变化的ৱ
ц.
（2）གA 表示的௧第2 Ѭ௑
ᤴए௧40 km/h，གB 表示的
௧第10 Ѭ௑ᤴए௧0 km/hὙ
（3）ᤈ᧗˟᜶关注的௧ࠫ
变
化᣿程的ܸ
ᒱ҉ႇ，学ၷ的
ንವԶ᜶Ռေᦐऄᴂҵ. Γ
ݠ，学ၷԻ̿
回ን：̰
开ݽ
҂ 2 Ѭ，ᤴए̰
0 km/h ܙ
ҫ҂ 40 km/hὙ2 Ѭ҂ 4 Ѭ，
ᤴएδે
40 km/hὙ4 Ѭ҂
5 Ѭ，ᤴए̰
40 km/h ܙҫ
҂ 60 km/hὙ5 Ѭ҂ 6 Ѭ，ᤴ
एδે
60 km/hὙ6 Ѭ҂ 7 Ѭ，ᤴए下ᬌ҂ 40 km/hὙ7 Ѭ҂ 8 Ѭ，ᤴएδે
40 km/hὙ8 Ѭ҂ 10
Ѭ，ᤴए下ᬌ҂ 0 km/h. 教师ᤇԻ̿
ᴂҵ学ၷਇ象一˔ܸ
ᒱኀՌᤈ一变化的ࠄᬅৱܒ.
（4）႕.
8. （1）
௑间 / s
5
10
15
20
25
30
ພए / Ć
49.0
31.4
22.0
16.5
14.2
12.0
（2）学ၷԻ̿
ಪ据（1）中的发ဘᤉ行ͥ
计，ንವԻ̿
௧11.9Ć ҂ 9.8Ć 中的任ਓ一ϙ. 教师᜶
关注学ၷ思考的᣿程ԣࠫ
ေႀ的表ᤘ.
ܭ˸ᮥ

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Ą9. ᤈ௧一˔开ஊ题，Զ᜶学ၷ
ឭ४有᥋ေ，教师ᦐऄសᐰ
定. 教师Ի̿
ᴂҵඈ˔同学
ᦐត一ត，ࣳ
ښ全ိ
ᤉ行̔ื
.
10. 2 ௑Я，ស自行ᢼ的平کᤴ
ए˞：30
2 = 15（km/h）Ὑ
3 ௑Я，ស自行ᢼ的平کᤴ
ए˞：30
3 = 10（km/h）Ὑ6
௑Я，ស自行ᢼ的平کᤴए
˞：80
6 ≈13.3（km/h）.
11.（1）ႁࠔ٨Ὑ
（2）ጞ20ĆὙ
（3）ႁࠔ٨.

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12.（1）表格᜹本ᮆ下方Ὑ
（2）๒પᡕᰴ，ܸ
ඡԍू
ᡕ
Ͱ.
๒પ / m
0
1 000
2 000
3 000
4 000
5 000
6 000
7 000
8 000ܸ
ඡԍू
 / kPa
101.2
90.7
80.0
70.7
61.3
53.9
47.2
41.3
36.0
ܭ˸ᮥ

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ᬄै
ὉЧیವΓកౢ
ԫ᧚˨ᫎ
ᄊТጇܭ˸ិ
᝺ᝠ὘ܺ
Ԕ࣊
ኄʼӡ˵˗学
ᠥྊй
ʷnj学ৱѬౢ
学习本ቦᓬ之Ғ，教科书ࣃፃښ̽
数式රϙ、探索规॥等课௑ຖᤩ̀
变化的思ਇ，ښ
本ቦ的学习中学ၷࣃፃѬѿ̰
表格、图象、表达式等多መ表示方法中ࠫ
变量之间的关系ᤉ
行̀
ᝧ᝷，本ᓬ课࣏
మ学ၷښ之Ғࣃፃေᝍ教科书ਫ਼ଢΙ的变量之间关系᫈
题的۳ᆩ上，
ᤉ一步Κ据学ၷࠄᬅѹ设新的ৱܒ，ښ探索ำү中ေᝍ变量的ᄱΚ关系. ൥ܱ
，̰
本ቦ开
ݽ，学ၷ的数学学习̰
࣢量的ˇႍ
ᤉК̀
变量的ˇႍ
，ႀ̆
௧ѸѸଌᝏ一መ新的思፥方
式，学ၷࠫ̆
变量之间的关系的ေᝍᤇϣ႑ښ表象上，̃
ࠄ上，ੈ̓
రమᤰ᣿本ቦᓬࠫ
变
量和变量之间的关系的˘ࠝ
ፃԋ，˞学ၷ̿
ՑᮋѾڡ᣿ບ҂Ѧ数学习੪下۳ᆩ，Ꮻ˞̀
发࡙
学ၷࠫ
Ѧ数思ਇ的ေᝍ，ॹᮌΎ̵̓ࠫ
Ѧ数的多መ表示有ᄱे
˘ࠝ
的ፃԋ，ፇՌ六年级
学ၷ的认ᅼ᮳格、学习习ਅ，̵̓
有ݞ݉
ॷ和较ू
的රᅼ൘，؞ൔ˘ࠝ
的ဘࠄৱܒ，؞ൔ
ѹ新，ͮ
௧抽象思፥ᑟҧˀू
，ࠫ̆
ᅼ识的学习ड़ड़௧ู
࠽ᣘൣ
，ˀᑟງКေᝍХЯ๰，
ښ本ᓬ复习课上ԡѹ设̀
Պመˀ同的设᫈
、ॆ
ጪ形式，ፌ́
学ၷЍѬ的௑间ਖԪևڊˇႍ
中的变量，ࣳ
࠲Х抽象˞数学വی，гႀ数学വیਇ象ၷำࠄᬅ，࠲学ၷࠫ̆
变量之间关
系的认识上Ӥ҂一˔新的ܒႍ
.̄
nj͊
ҬѬౢ
ښҒ᭧的学习中，学ၷࣃፃᤰ᣿˘ࠝ
的ဘࠄৱܒ，ࠫ
变量与变量之间的关系ᤉ行̀
ᝧ
᝷，ࣳ
ښ探索和ፃԋ表示变量之间关系的᣿程中，ᖍ४ࠫ
表格、表达式、图象等表示方法
的ʹᰎ，ਫ਼̿
，本ᓬ课࠲ώҰ学ၷਖУᡚ的ெ࣢ၷำੋ
Х̵
学科中的᫈
题，Ύ̵̓
ᤉ一步
ʹ͘
变量和变量之间的ᄱ̉
Κᠻ关系，ਖԪ数学的ऄ用价ϙὙᤰ᣿Ѭౢ
用表格、表达式和
图象ਫ਼表示的关系的ำү，学ၷᑟ系统ଂଧ变量之间的关系的Ռေ表示方法，ࣳ
ፇՌࠫ
变
量之间关系的Ѭౢ
，࠽តࠫ
变化ᡖҹᤉ行初步的ᮕ฾Ὑ课Ցᑟ࿘ቡ完ੇ
一份࠵ፇ，用自己
的ឦᝓ
೛ေ本ቦ的Яࠔ，ࣳ
回顾自己ښ本ቦ学习中的收ᖍ、ڈᬲ和ᭊ᜶ஈᤉ的ڡ方，ᤰ᣿
回顾与思考，Ύ学ၷࠫ
变量之间的关系的认识ఞҫງ҉，发࡙ࠫ
数学ఞᰴࡏ次的认识.
ʼnjஔ学目ಖ
回顾঴ፇ表示变量之间关系的方法，ࣳ
௚ᆸХ中的自变量和ڂ变量.
1. ᤉ一步ʹ͘
变量与变量之间关系的ࠄΓ，ࣳ
ᑟ用自己的ឦᝓ
和ᤠे
的方式ᤉ行表达.
2. ງ҉ေᝍ用表格、表达式和图象等Պመ方式౏表示౽̏
变量之间的关系的ਓ义，ࣳ
ፇՌࠫ
变量之间关系的Ѭౢ
，࠽តࠫ
变化ᡖҹᤉ行初步的ᮕ฾.
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229
஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
3. ᤉ一步ਖԪ用运ү变化的᜺གԝ认识数学ࠫ
象，发࡙ࠫ
数学ఞᰴࡏ次的认识.
پnjஔ学᧘njᬲག
1.឴
ਵ表格、表达式、图象ਫ਼表示的ηৌ，ေᝍ自变量和ڂ变量的ഐঐ.
2. ଂଧ变量之间关系的表示方法.
3. 学͘
整ေࠄᬅ᫈
题中变量之间关系的ηৌ，ࣳ
ᑟᤉ行ᮕ฾.̋
njஔ学᣿ሮ
【第一环节】创设情境，ܭ习引入
࠵ጸՌ作ᝧ᝷̿
下᫈
题：
1. ˡ一˔ၷำ中一˔变量ᬤᅌԳ一˔变量变化Ꮻ变化的Γߕ.
ንವ：႕.
2. 指出ᤈ˔变化᣿程中，自变量、ڂ变量Պ௧̤
˦.
ንವ：႕.
3. 运用本ቦਫ਼学习的表格、表达式ੋ
图象等表示方式中的一መੋ
їመ，҉ႇͿ̓
ਫ਼४
出的变量之间的关系.
ንವ：႕.
4. Ϳ̓
运用的௧דመ表示方式Ὕឭឭ߲
的ݞܫ.ိ
级̔ื
.
用表格表示Ѧ数ࡃ௧ં
自变量的一ጸϙ和与Хࠫ
ऄ的Ѧ数ϙѵੇ
一˔表格. ᤈ样表示
Ѧ数的ݞܫ௧᭤࣢直᜺，表格中ࣃ有的自变量的ඈ一˔ϙ，ˀᭊ᜶计算ࡃԻ̿
直ଌ̰
表格
中੽҂与߲ࠫ
ऄ的Ѧ数ϙ，Ύ用较方Χ.ͮ
ѵ表法表示Ѧ数Ц有一定的ࡍ限性，ѵ出的数
ϙ௧有限的，Ꮻ˅̰
表格中˷ˀࠔ௜ᄺ҂自变量与ХѦ数ϙ之间的ࠫ
ऄ关系.
用表达式表示Ѧ数关系ᑟюᆸڡ表示出自变量与ХѦ数之间的数量关系，ᑟॢ
юᆸڡ
४҂与ਫ਼有自变量ࠫ
ऄ的Ѧ数ϙ.ͮ
Ѿ用表达式表示的Ѧ数关系，ښරѦ数ϙ௑，有௑计
算比较复ా
，Ꮻ˅有的Ѧ数关系ˀ一定ᑟ用表达式表示出౏.
用图象表示Ѧ数形象直᜺，ᤰ᣿图象，Ի形象ڡં
Ѧ数的变化ᡖҹ表示出౏，ಪ据
Ѧ数的图象ᤇᑟ方ΧڡᆑቃѦ数的性质. ႇѦ数的图象௑，᜶ಪ据ˀ同Ѧ数ዝی的图象ྲ
ढ़，选用ᤠे
的方法.ͮ
௧̰
Ѧ数图象上一ᓊԶᑟ४҂ᤃͫ
的数量关系.
ᬤᅌ学ၷ˘ࠝ
的ਇ象，ळ࠮学ၷᤉК一˔变量的ˇႍ
，̰
ᏫळК课题.
ਓ图：本ቦЯࠔᙊˀ多，ͮ
๘ԣ的ᅼ识གࠫ̆
学ၷ౏ឭ较˞抽象，学ၷښ新课的学习
᣿程中ӭጦڡΚᠻവ͌
与ᝮॺ的方式，ਫ਼̿
，ښ复习课上࣏
మᤰ᣿ѹ设᫈
题ৱܒ，̰
学ၷ
ࣃ有的ᅼ识出发，ळ࠮学ၷ探索、回ॺ、思考、ॆ
ጪ、ऄ用与઩࡙
，̿
自己ѹ设的ৱܒ˞
અ੤，ळ࠮学ၷ回顾ᅼ识. ࠲有关᫈
题和习题᫁
ࢦښ学ၷ自己ਫ਼设置的ৱܒ中，ᤰ᣿ࠫ
Ц
ʹ᫈
题的ᝍх，ࢾڍᅼ识੿ᑟ，发࡙
思፥，ਖԪ数学౏ູ̆
ၷำԡ回ॆ
ၷำࠄᬅ，ࠄဘᰴ
஍的复习.
【第二环节】知识回顾，۳ᆩ达标
回顾本ቦਫ਼学习的Яࠔ.
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஝ߦ
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ஔ࣎
ஔ学用书
ښ教师的ळ࠮下，师ၷ঴ፇ本ӭ元ᅼ识ፇ౞（̩
Ι参考）：
ਓ图：ݠ౧ឭᤰ᣿Ғ一ဗᓬ的回顾，学ၷᖍ४的ᅼ识比较零ங，ᥧ˦，ᤈ᧗ᤉ一步系
统ڡ回顾、思考与঴ፇ，ፌ学ၷ全ࡍ整ʹ的认识.
【第三环节】ງ入Җౢ
，ᚸ͘
᠖ᤰ᫈
题1
ښ一次ࠄᰎ中，࠵௚ં
一ಪु
ዔ的上ቫڍ定，ښХ下ቫ২ૈྭ
ʹ，฾४的ु
ዔ长ए y（cm）ᬤਫ਼ૈྭ
ʹ的质量 x（kg）变化关系的图象ݠ下：
（1）上ᤘԦ௢̀
ד两˔变量之间的关系Ὕד˔௧自变量Ὕד˔௧ڂ变量Ὕ
Ԧ௢̀ु
ዔ长एy（cm）ᬤਫ਼ૈྭ
ʹ的质量x（kg）的变化关系，Х中ु
ዔሟਫ਼ૈྭ
ʹ的质量௧自变量，ु
ዔ的长ए௧ڂ变量.
（2）ಪ据̿
上图象ᛪ全表格：
（3）ႀ图象Իᅼ，ु
ዔਫ਼ૈྭ
ʹ质量的Њ᝵ϙᔵڊ௧多࠶千БὝ
ႀ图象Իᅼ，ु
ዔਫ਼ૈྭ
ʹ质量的Њ᝵ϙᔵڊత多ˀᡔ᣿5 kg.
（4）ឭ一ឭु
ዔ长ए௧ট样ᬤ২ૈྭ
ʹ质量的变化Ꮻ变化的.ु
ዔਫ਼ૈྭ
ʹ质量ښЊ᝵ϙᔵڊЯ，ਫ਼ૈྭ
ʹ质量ᡕܸ
，ु
ዔ的长एᡕ长.
设计ਓ图：ᤈ௧本ቦᓬ的࣢᜹题ی，作˞ᅼ识的እӭ回顾和ऄ用，ښᬲए和形式上ᦐ
෥有̤
˦પᰴ和变化，设置的ਓ图：一௧作˞一ዝ᫈
题的回顾Ὑ̄
௧作˞一˔ळߕ，学ၷ
ښງКေᝍ题ᄬਓ义和方法的۳ᆩ上，ፙ፞
˞Ց፞᫈
题的ງКေᝍϢюܬ.
˘ࠝ
的ဘࠄৱܒ
自变量和ڂ变量
变量之间关系的探索和表示
（表格、表达式、图象）
Ѭౢ
用表格、表达式、图象
表示的变量之间的关系
变量ԣХ关系
Ѿ用变量之间的关系
ᝍх᫈
题、ᤉ行ᮕ฾
0
1
2
3
4
5
6
7
8 质量/ kg
长ए/cm
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
图1
ਫ਼ૈ
质量 x / kg
0
1
2
3
4
5ु
ዔ长ए y / cm
8
10
12
14
16
18
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ஔ学用书᫈
题2
图2，图3 ௧Ԧ௢两˔变量的关系的图象，ឰ̳
ጺ᜺ࠣ
、Ѭౢ
，ਇ象一˔ᤠ
Ռ߲
的ࠄᬅৱܒ，ࣳ
и出౏（ોི
ࠄᬅਓ义，࠲两˔数ᣉ̽
表的ਓ义Ѭѿиښ኷݀
ஸ）.
设计ਓ图：设计一˔ࠄᬅ᫈
题，Ύ߲
๘ԣ两˔变量之间的关系ኀՌ图1，Ի̿
࠵ጸ̔ื
的方式ᤉ行. ᤈ᧗同௑ፌ出两˔图象，图2 有格གگಖ，学ၷԻ̿
Κ据格གگಖ࠲自己
ਫ਼ѹ设的ࠄᬅ᫈
题ৱܒಖ注数ϙ，Ύ४数据Цʹ化，ݠ学ၷˡΓ路程和௑间的关系௑，Ի̿
લ出Цʹ的表达式ὙᏫ图3 中෥有ፌ出格ག，˷有Х͖
ҹ，学ၷښѹ设ৱܒ௑ਇ象的ቇ
间ఞܸ
. ᤈ一᫈
题的ፌ出比较ྲ
ѿ，学ၷښ学习௑ड़ड़᜹҂的௧ፌ出᫈
题ৱܒ，г឴
图，
ᤈ᧗ᝨ学ၷԦ᣿౏思考：े
图象ፌ定௑，ݠ͵ᝍ឴
出ਫ਼҉ႇ的᫈
题ৱܒքὝΎ学ၷࠫ̆
ᅼ
识的ေᝍ有ᤉ一步的ଢӤ.᫈
题3
ݠ图4，表示的௧平行四边形ABCD 的一边DC ՔԿӉᤴ平行ረү௑，底边
BC 的长ए l（cm）ᬤ௑间 t（s）变化Ꮻ变化的图象.
（1）ᤈ˔变化᣿程中，自变量、ڂ变量Պ௧̤
˦Ὕ
ᤈ˔变化᣿程中，自变量௧௑间，ڂ变量௧底边 BC 的长ए.
（2）DC 边෥有运ү之Ғ，底边 BC 的长ए௧多࠶Ὕ
DC 边෥有运ү之Ғ，底边 BC 的长ए௧8 DN.
（3）DC 边ՔԿ运ү̀
多长௑间Ὕ
DC 边ՔԿ运ү̀
5 s.
（4）᜺ࠣ
图5，ښ图4 的۳ᆩ上发ၷ̀
ট样的变化Ὕ据൥଎฾，图形ښ 5 s 之Ց的运ү
ৱц.
DC ښ运ү 5 s 之Ց，ϣ႑3 s，ԡՔࢻӉᤴ平行ረү直ᒰ与AB 边重Ռ.
图2
图3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
l / cm
图4
A
B
C
D
t / s
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（5）图6 Ԧ௢̀
（4）的变化᣿程中，平行四边形ABCD 的᭧积S（cm2）ᬤ௑间t（s）
变化的ৱц.
①ឰಪ据（4）中的ηৌ，࠲图6 ᛪЍ完整.
Ѭѿ܍ቇ：36，5，14.
Ł 平行四边形ABCD 中，BC 边上的ᰴ˞
2
cm.
łे
௑间t 等̆
2 s ௑，᭧积S 的ϙ˞
24
Ὑे
௑间t 等̆
12 s ௑，S 的ϙքὝឭ
一ឭ，S 的ϙ௧ট样ᬤ t ϙ的变化Ꮻ变化的Ὕे
௑间t 等̆
12 s ௑，S 的ϙ˞ 12Ὑे
0≤t<5 ௑，S 的ϙᬤt ϙ的ܙܸ
Ꮻܙܸ
Ὑे
5≤t≤8 ௑，S ௧定ϙὙे
8<t≤14 ௑，S 的ϙᬤ t ϙ的ܙܸ
Ꮻѓ࠵.
Ń ݠ౧运ү௑间0<t<4，平行四边形ABCD 的᭧积S（cm2）Ի̿
表示˞：S = 4t +  
16      .
设计ਓ图：ᤈ一᫈
题ࠄᬅ上௧᫈
题2 的ण፞
，ႀ̆
学ၷѸѸଌᝏ变量，ᙊཀྵፇՌ图象
ˡ出ˀ࠶ၷำ中的ࠄΓ，ͮ
ေᝍ上Κཀྵ比较ู
௭，᫈
题3 的նဘ，ऄសᝨ学ၷᅋҒ一̝
：
þԔ౏ᤈ样的图象，ᤇԻ̿
表示一̏
有ᡚ的数学᫈
题. ÿࠫ̆
图象的ေᝍ，ˀ̩̩
ࡍ限̆
ၷ
ำဘ象，ᤇԻ̿
௧抽象的数学വی，˞学ၷଢΙፙ፞
ѹ新的ູ
෼. ൥ܱ
，教学௑关注图5，
图6 的ጺॲ差ѿ，ᝨ学ၷࠫ឴
图，有新的认识和ʹᰎ.᫈
题4 回顾3 题的第（4）᫈
，ੈ̓
ਖԪ҂图象的变化͘
ᠲ́̃
件̿
新的变化，ᄱዝͫ
ڡ，ᑟա发૙Ϳ的ਇ象ҧ，࠲第2 题的图象ҫ̿
ᛪЍ，ᝨ变量之间的关系ښЏҒੈ̓
自己
ਫ਼定义的۳ᆩ上ፙ፞
发࡙
变化Ὕឰ࠵ጸ同学ಪ据Ϳᛪ全的图象౏࿯࿯Ϳਇ᜶表达的ਓ义.
（थᝬ：ፌ学ၷଢΙՌ作的఻͘
，ښ教学设计௑有ਓ关注ˀ同ࡏ᭧的学ၷ间的Ռ作，
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
图5
l / cm
t / s
（）
（）
（）
图6
16
0
S / cm2
t / s
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ஔ࣎
ஔ学用书
ΨᤉС同认ᅼ，全᭧ଢӤ.）
ਓ图：本ဗᓬ设计̀
四˔᫈
题，有ਓ识有ᄬ的ڡښ一᥋۳ᆩΓ题的۳ᆩ上作系ѵ的变
化，注重题ᄬ的发ங性，࠲题ᄬ变式̰
ӭ˔ᅼ识གՔ多˔ᅼ识ག发ங，ࡏࡏງК，ࠫ
Γ题
ᤉ行Ѭౢ
和ᝍን，发૙Γ题̿
གࣜ
᭧的作用，ᝨ零ங、ߤቡ的ᅼ识ᩗ条ေ化、系统化，达
҂ᑟ૎ଈ᫈
题的Я๰和ܱ
ण、ښ变化中ࢾڍᅼ识、ښ运ү中࠭
੽规॥的ᄬ的，ࠄဘ复习的
ᅼ识̰
量҂质的ᣁ变.̿
上ᤈ一ጸ习题的设计，ਓښ۲Щ学ၷ全᭧ᄺ᫈
题的ᅋ光，ˀ̩
ᄺ҂ྲ
൴的、Цʹ的
ဘ象，Ꮻ˅᜶ᄺ҂一ᓊ的、抽象的本质，ˀ̩
᜶ྀ
৙̰
൤方Քᆑቃ᫈
题，Ꮻ˅᜶ྀ
৙̰
Ԧ
方Ք、Ο方Ք探ቃ᫈
题，ᄾ൤࠲Ѭౢ᫈
题的᣿程变ੇ
学ၷࠫ
ᅼ识的ᣁ化、๗化、Я化的᣿
程.
【第四环节】课Ց练习
ݠ图7，ښ边长˞ 12 cm 的൤方形四˔角上，Ѭѿҝԝܸ
࠵ᄱ等的等ᒉ直角ʼ角形，े
ʼ角形的直角边ႀ࠵变ܸ
௑，᫻ॖ
ᦊѬ的᭧积˷ᬤ之发ၷ变化.᫈
题：
（1）ښᤈ˔变化᣿程中，自变量、ڂ变量Պ௧̤
˦Ὕ
ښᤈ˔变化᣿程中，自变量௧ᜂҝԝ的等ᒉ直角ʼ角形的直角边长，ڂ变量௧᫻ॖ
ᦊ
Ѭ的᭧积.
（2）ᔪ等ᒉ直角ʼ角形的直角边长˞ 2 cm，图中᫻ॖ
ᦊѬ的᭧积௧多࠶Ὕ
ᔪ等ᒉ直角ʼ角形的直角边长˞ 2 cm，图中᫻ॖ
ᦊѬ的᭧积௧136 cm2.
（3）े
等ᒉ直角ʼ角形的直角边长ႀ1 cm ܙҫ҂ 3 cm ௑，᫻ॖ
ᦊѬ的᭧积௧ট样变
化的Ὕे
等ᒉ直角ʼ角形的直角边长ႀ1 cm ܙҫ҂ 3 cm ௑，᫻ॖ
ᦊѬ的᭧积ႀ142 cm2 ѓ
࠶˞ 126 cm2，ѓ࠶̀
16 cm2.
（4）े
等ᒉ直角ʼ角形的直角边长ႀ4 cm ܙҫ҂ 6 cm ௑，᫻ॖ
ᦊѬ的᭧积௧ট样变
化的Ὕे
等ᒉ直角ʼ角形的直角边长ႀ4 cm ܙҫ҂ 6 cm ௑，᫻ॖ
ᦊѬ的᭧积ႀ112 cm2 ѓ
࠶˞ 72 cm2，ѓ࠶̀
40 cm2.
（5）ᔪ࠵等ᒉ直角ʼ角形的直角边长˞ a cm，图中᫻ॖ
ᦊѬ的᭧积˞ S cm2，и出a
与 S 的关系式.
S = 144 - 2a
2.
设计ਓ图：൥ጷ习教师ԻΚ据课۶௑间和学ၷᅼ识ଂଧৱц选用ੋ
ஈ编.
【第五环节】小结
ᤰ᣿本ቦᓬ的学习，回顾与Ԧ思：
ʼ角形的直角边 / cm
1
2
3
4
5
6
᫻ॖ
ᦊѬ的᭧积 / cm2
142
136
126
112
94
72
图7
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234
஝ߦ
六年级  下册
ஔ࣎
ஔ学用书
1.ࠫ
自己ឭ，Ϳ有ד̏
收ᖍὝ
2.ࠫ
同学ឭ，Ϳ有ד̏
ພᯰ
ଢ示Ὕ
3.ࠫ
老师ឭ，Ϳ有ד̏
ڈ৵Ὕ
ښ学ၷႊਫ਼൘ᝓ
的۳ᆩ上，教师ᤉ行ᤠे
ڡॆ
ጪ，除̀
ᝨ学ၷ௚ᆸ本ቦᓬ的重གᅼ识ܱ
，ᤇऄࣟ
Ұ学ၷေຍ本ቦᓬ的ᅼ识ፇ౞，ଢངᅼ识中ਫ਼ᘔե的思ਇ方法，សू
调的重ག
与ᬲག˷一定᜶ू
调҂.
设计ਓ图：教师、学ၷᚸ˞一ʹᤉ行ᅼ识೛ေ、ንႡ、ᝍ৵，ॢ
ݞڡ发૙̀
学ၷ的˟
᜺ᑟү性，ˀ̩
有Ѿ̆
۲Щ学ၷ的Ԧ思ᑟҧ，Щੇ
೛ေᅼ识的习ਅ，Ꮻ˅ᤇᑟ有஍ڡ۲Щ
学ၷ的᫈
题ਓ识.
【第六环节】作业
用自己的ឦᝓ
೛ေ本ቦЯࠔ，回顾自己ښ本ቦ学习中的收ᖍ、ڈᬲ和ᭊ᜶ஈᤉ的ڡ
方，完ੇ
一份࠵ፇ.
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ஔ࣎
ஔ学用书
235
঴ܭ˸ᮥ
教师ᯫЏᴂҵ学ၷ自己回
顾本册的学习Яࠔ，ࣳ
与同ͧ
Ռ
作完ੇ
本册Яࠔ಴౶图，ඈ˔࠵
ጸ制ੇ
的಴౶图Ի̿
Պ有ྲ
ᓤ，ͮ
ऄӊ઺ਫ਼有的学习重ག.
教师ᤇऄጸጻ学ၷ̔ื
ښ
本册学习中的收ᖍ和ˀᡜ，۲
Щ̵̓
的Ԧ思ਓ识.
1.
∠1
∠3
∠α
∠β
∠3
∠EAB ∠ABC ∠CDE ∠DEA ∠BCD
∠A
∠B
∠D
∠E
∠C
2.（1）ᄱ等Ὑ
（2）120°.
3. 2.88×10
14π
（1）1
16Ὑ
（2）-（a+b）
7Ὑ
（3）16a
20Ὑ
（4）- 1
8 x
3Ὑ
（5）a
6b
2Ὑ
（6）b
9Ὑ
（7）1Ὑ
（8）a
4nὙ
（9）x2Ὑ
（10）10
6Ὑ
（11）2Ὑ
（12）- 1
7 .
঴ܭ˸ᮥ

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஝ߦ
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5.（1）- 1
4 a
5b
7Ὑ
（2）1
5 xy
4z
3Ὑ
（3）1
2 x
2yὙ
（4）-3a
7b
2Ὑ
（5）-6x
3y
3z+4x
2y
3zὙ
（6）- 1
3 a
3- 1
9 a
2- 1
6 aὙ
（7）x
2- 7
2 xy + 3
2 y
2Ὑ
（8）-7a
2-23ab-6b
2Ὑ
（9）9x
2+7xy-2y
2Ὑ
（10）2
9 p
2- 1
4 pq- 1
8 q
2Ὑ
（11）1
3 a
2x
2+ 3
2 axὙ
（12）4r-6h .
6.（1）4x
2-9Ὑ
（2）1
4 x
2-2xy+4y
2Ὑ
（3）- 2
9 x
2+2xy - 9
2 y
2Ὑ
（4）-9x
2+36y
2Ὑ
（5）8m
2n
2- 1
4Ὑ
（6）4Ὑ
（7）x
2+4xy+4y
2-9z
2Ὑ
（8）10x .
7. ∠1 =∠2 = 142°，∠3 = 38°.
8. ∠1 =∠3 =∠5Lj∠2 =∠4 =∠6Ljժ൐ኄଇፇঙኮक़ݴ՚ࢻցLj૩ස∠1 +∠2 = 180°.

঴ܭ˸ᮥ
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஝ߦ
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237
11. ႕.
12.（1）ெི
௑间与一年中第
їܹ
之间的关系Ὑ一年中
第їܹ
௧自变量，ெི
௑
间௧ڂ变量.
（2）2011 年12 月26 ெ（ԁ
2011 年的第360ܹ
）的ெི
௑间త短，ܸ
ጞ˞ 9.1 ࠵
௑.
（3）2011 年的第180ܹ
的
ெི
௑间త长，ܸ
ጞ˞ 15.6
࠵௑.
（4）̰
2011 年的第1ܹ
҂
第180ܹ
ெི
௑间ښܙҫ，̰
第180ܹ
҂第360ܹ
ெི
௑间ښѓ࠶.
（5）学ၷԶ᜶ᑟ用ឦᝓܸ
ᒱଡᤘ出变化ৱцԁԻ，
Γݠ：ܸ
ጞҒӧ年ᬤᅌெ
ߕ的଎ረெི
௑间ᤪຒܙ
ҫ，Ցӧ年ѷᄱԦ.
঴ܭ˸ᮥ

9.（1）普查Ὑ
（2）抽样调查Ὑ
（3）普查ੋ
抽样调查کԻὙ
（4）抽样调查.
10.（1）Ռᤠ
Ὑ（2）ˀՌᤠ
.
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஝ߦ
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13.（1）圆ಏ的ʹ积ښܙҫὙ
圆ಏ的底᭧ӧय़௧自变量，
圆ಏ的ʹ积௧ڂ变量.
（2）V = 5πr
2 .
（3）5π，π
14. 直线a 与直线b 平行，ေႀ
௧：同ஸЯ角̉
ᛪ，两直线
平行ὙĨ2=Ĩ4，ေႀ௧： 
两直线平行，同位角ᄱ等.
15. ႁ：ˀՌᤠ
Ὑ
˳：ˀՌᤠ
Ὑ
ˉ：ˀՌᤠ
.
16.（1）ႁ公司Ὑ
（2）ˀ一样，˳图中ഷᣉ的
ӭ位变࠵̀
，ڂᏫᄱ比ႁ௭
४ܙ长ঌ.

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239
17.（1）CὙ
（2）BὙ
（3）A 
18. ႕.
19. ᦐᑟ.
150°= 90°+ 60°Ὑ
15°= 60°- 45°Ὑ
105°= 60°+ 45°Ὑ
135°= 180°- 45°.
20. 5×10
18 LHὙ
1.2×10
6 φ.
21.（1）（0.125×8）
100 = 1Ὑ
（2）（200+1）（200-1）
       =40 000-1
      =39 999Ὑ
（3）999
2 =（1 000-1）
2
      =1 000 000-2 000+1
      =998 001.
22.̿
b ˞边长的൤方形᭧积ܸ
Ὑܸ
1.
23. ႕.
24. 统计图႕.
（1）条形统计图Ὑ
（2）੡形统计图Ὑ
（3）ઉ线统计图ੋ
条形统计
图.
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25. ႕.
26. 3
2 b
2-π
16b
2ੋ
2
3 a
2-π
36a
2.

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28.（1）y = 2x - 4 000Ὑ
（2）े
ˀ࠶̆
2 000 人௑，ˀ̇͘
૯.
x
500
1 000
1 500
2 000
2 500
3 000
3 500
4 000
y
-3 000
-2 000
-1 000
0
1 000
2 000
3 000
4 000
঴ܭ˸ᮥ

27.（1）26a
2Ὑ
（2）2abπ.