2025年贵州铜仁中考数学试题及答案

2025 年贵州铜仁中考数学试题及答案
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6 页，三个大题，共25 题，满分150 分．考试时长120 分钟．考试形式为闭卷．
2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分．
3．不能使用计算器．
一、选择题（每小题3 分，共36 分．每小题均有A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，
请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．如果向前运动
记作
，那么向后运动
，记作（  ）
A．
B．
C．
D．
2．下列图中能说明
一定成立的是（  ）
A．
B．
C．
D．
3．贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径1420m，桥面至水面
高度625m．建成后，会成为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁．1420 这个数用科
学记数法可表示为（  ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，小红想将一张矩形纸片沿
剪下后得到一个
，若
，则
的度
数是（  ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D 四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象
限（  ）
试卷第1页，共3页
A．点
B．点
C．点
D．点
6．已知
是关于
的方程
的解，则
的值为（  ）
A．3
B．4
C．5
D．6
7．某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的
试验数据整理如下表：（  ）
抛掷次数
20
60
100
120
140
160
500
1000
2000
5000
“正面朝上”
的次数
12
38
58
62
75
88
275
550
1100
2750
“正面朝上”
的频率
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（  ）
A．
B．
C．
D．
8．若分式
的值为0，则实数
的值为（  ）
A．2
B．0
C．
D．-3
9．如图，已知
，若
，则
的长为（  ）
A．1
B．2
C．4
D．8
10．如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器
的过程中，容器内水面升高的速度（  ）
试卷第1页，共3页
A．越来越慢
B．越来越快
C．保持不变
D．快慢交替变化
11．如图，在
中，
，以
为圆心，
长为半径作弧，交
于点
，则
的长为（  ）
A．5
B．4
C．3
D．2
12．如图，一次函数
与反比例函数
的图象交于点
，过反比例函数图
象上点
作
轴垂线，垂足为点
，交
的图象于点
，点
的横坐标为1．有以下结论：
①线段AB 的长为8；
②点
的坐标为
；
③当
时，一次函数的值小于反比例函数的值．
其中结论正确的个数是（  ）
A．0
B．1
C．2
D．3
二、填空题（每小题4 分，共16 分）
13．一个不透明的袋子中装有2 个红球和3 个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，
摸到红球的概率是               ．
14．实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则
与
的大小关系是
             b．
试卷第1页，共3页
（填“
”“
”或“
”）
15．一元二次方程 
的根是           ．
16．如图，在矩形
中，点E，F，M 分别在
，
，
边上，
分别交对角
线
、线段
于点G，H，且
是
的中点．若
，则
的长为  
．
三、解答题（本大题共9 题，共98 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：
；
（2）先化简：
，再从
中选取一个使原式有意义的数代入求值．
18．小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔
的古代汲水工具（如图①），有一横
杆固定于桔槔上
点，并可绕
点转动．在横杆
处连接一竹竿，在横杆
处固定
的物
体，且
．若图中人物竖直向下施加的拉力为
，当改变点
与点
的距离时，横杆
始终处于水平状态，小星发现
与有一定的关系，记录了拉力的大小
与的变化，如下表：
点
与点
的距离
1
2
3
拉力的大小
300
200
150
120
试卷第1页，共3页
(1)表格中
的值是 ；
(2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画
与之间的关系．在如图②所示的平面直
角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；
(3)根据以上数据和图象判断，当
的长增大时，拉力
是增大还是减小？请说明理由．
19．贵州籍运动员谢瑜在2024 年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精
神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训
练的成绩，在对每名队员的10 次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）：
试卷第1页，共3页
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲队员成绩的众数为 环，乙队员成绩的中位数为 环；
(2)你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？ （填“甲”或“乙”）；如果乙队
员再射击1 次，命中8 环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 （填“平均数”
“众数”或“中位数”）；
(3)若丙队员10 次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成
绩．（画出一种即可）
20．如图，在
中，为对角线
上的中点，连接
，且
，垂足为
．延长
至
，使
，连接
，
，且
交
于点
．
(1)求证：
是菱形；
(2)若
，求
的面积．
21．贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满
足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B 两种型号生产线.已知，同时开启一条A 型和一条B 型
生产线每月可以生产抹茶共
，同时开启一条A 型和两条B 型生产线每月可以生产抹茶
共
．
(1)求一条A 型和一条B 型生产线每月各生产抹茶多少吨？
(2)为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B 两种生产线共5 条，该车间接
到一个订单，要求4 个月生产抹茶不少于
，至少需要安装多少条A 型生产线？
22．某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图
试卷第1页，共3页
②所示，已知
，该地冬至正午太阳高度角
为
．如果你是建筑设计师，
请结合示意图和已知条件完成下列任务．
任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离
的长；
任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照
射到阳光，需将活动中心沿
方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移
动了多少米？
（参考数据：
．结果保留小数点后一位）
23．如图，在
中，
是直角，为
的中点，
为
的切线交
的延长线于点
．连接
，
．
(1)点
与
的位置关系是 ，线段
与线段
的数量关系是 ；
(2)过
点作
，与
的延长线交于点
．根据题意补全图形，判断
的形状，
并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若
的半径为
，求
的长．
24．用石块打水漂是一项有趣的活动．抛掷后的石块与平静的水面接触．石块会在空中近似
的形成一组抛物线的运动路径．如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块
在空中飞行的高度y 与水平距离
之间的关系如图②所示．石块第一次与水面接触于点
，
运动路径近似为抛物线
，且
，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于
点
，运动路径近似为抛物线
，且
．（小星所在地面、水面在同一平
试卷第1页，共3页
面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计）
(1)如图②，当
时，若点
坐标为
，求抛物线
的表达式；
(2)在（1）的条件下，若
，在水面上有一个截面宽
，高
的矩形
的
障碍物，点
的坐标为
，判断此时石块沿抛物线
运动时是否能越过障碍物？请说明
理由；
(3)小星在抛掷石块时，若
的顶点需在一个正方形
区域内（包括边界），且点
在
和
之间（包括这两点），其中
，求
的取值范围．（在抛掷
过程中正方形与拋物线
在同一平面内）
25．如图，在菱形
中，
，点
为线段
上一动点，点
为射线
上的一
点（点
与点
不重合）．
【问题解决】
（1）如图①，若点
与线段
的中点
重合，则
 度，线段
与线段
的位置关
系是 ；
【问题探究】
（2）如图②，在点
运动过程中，点
在线段
上，且
，探究线段
试卷第1页，共3页
与线段
的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）在点
运动过程中，将线段
绕点
逆时针旋转
得到
，射线
交射线
于点
，若
，求
的长．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【分析】本题考查正负数的实际应用，根据正负数表示一对相反意义的量，向前为正，则向后
为负，进行判断即可．
【详解】解：向前运动
记作
，那么向后运动
，记作
；
故选：C．
2．A
【分析】本题考查对顶角，三角形的外角，比较角的大小，根据相关知识点逐一进行判断即可．
【详解】解：A、对顶角相等，故
，符合题意；
B、根据三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角可得：
，不符合题意；
C、平角的定义得到
，直角大于锐角，故
，不符合题意；
D、由图可知，
，不符合题意；
故选A
3．C
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的形式为
，其中
，为整数，根据科
学记数法的表示方法，进行表示即可．
【详解】解：
；
故选：C．
4．B
【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对边平行，结合平行线的性质，即可
得出结果．
【详解】解：∵
，
∴
，
∴
；
故选B．
5．D
【分析】本题考查判断点所在的象限，根据象限的划分方法，轴下方，轴右侧的区域为第
四象限，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，点
在第四象限；
故选D．
答案第1页，共2页
6．C
【分析】本题考查一元一次方程的解，将已知解代入方程，解关于m 的一元一次方程即可．
【详解】解：∵
是关于
的方程
的解，
∴
∴
故选C．
7．B
【分析】本题主要考查了用频率估计概率，根据频率估计概率的原理，当试验次数足够大时，
事件发生的频率会稳定在某个常数附近，该常数即可作为概率的估计值．观察表格数据，随
着抛掷次数增加，频率逐渐稳定在
附近，即可得出答案．
【详解】解：当抛掷次数较小时（如20 次、60 次等），频率波动较大（
、
等），当次数增
加到500 次及以上时，频率稳定在
，所以抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为
．
故选：B．
8．A
【分析】本题考查分式的值为0 的条件，根据分式的值为0 的条件是分子为0 且分母不为0，
进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：
且
，
解得：
；
故选A．
9．C
【分析】本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形的性质，进行求解即可．
【详解】解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
；
故选C．
10．B
【分析】本题考查变量的变化情况，根据容器的形状为上窄下宽，即可得出结果．
【详解】解：∵单位时间内注水量保持不变，容器的形状为上窄下宽，
∴从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度越来越快；
答案第1页，共2页
故选B．
11．D
【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，根据作图得到
，进而推出
为等边
三角形，得到
，再根据线段的和差关系进行求解即可．
【详解】解：根据作图可知：
，
∵
，
∴
为等边三角形，
∴
，
∴
；
故选D．
12．C
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求出
点的坐标进而求出
的长，
判断①，联立两个函数解析式，求出
点坐标，判断②，图象法判断③即可．
【详解】解：∵点
的横坐标为1，
∴
，
∴
，
∵过反比例函数图象上点
作
轴垂线，垂足为点
，交
的图象于点
，
∴
；
∴
；故①正确；
联立
，解得：
或
（舍去）；
∴点
的坐标为
，故②正确；
由图象可知，当
，直线在双曲线上方，一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误；
故选C．
13．
##
【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有
种可能，而且这些事件的可能性相同，其中
事件
出现
种可能，那么事件
的概率
．
答案第1页，共2页
由红球的个数及球的总数，根据概率的计算公式即可．
【详解】解：∵一个不透明的袋子中装有2 个红球和3 个黄球，每个球除颜色外都相同，
∴任意摸出一个球，摸到红球的概率是
，
故答案为：
．
14．
【分析】本题考查了实数的大小比较，实数与数轴，熟练掌握数轴上右边的点表示的数总比左
边的大是解题的关键．
根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案．
【详解】解：由数轴得：
，
∴
，
故答案为：
．
15．
，
【分析】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；
根据题意，先移项，然后利用直接开平方法即可求解．
【详解】解：
，
，
故答案为：
，
．
16．
【分析】如图，连接
，交
于
，过
作
于
，求解
，证明
是
的中位线，可得
，
，
，证明四边形
是平行四边
形，可得
，而
，
，求解
，再进一步求
解即可.
【详解】解：如图，连接
，交
于
，过
作
于
，
答案第1页，共2页
∵
，
，
∴
，
∵矩形
，
∴
，
，
∴
，
，
∵
是
的中点，
∴
是
的中位线，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
，而
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
；
故答案为：
【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的性质，三角形的中位线的性质，锐角
三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键.
答案第1页，共2页
17．（1）
；（2）
，当
时，原式
；当
时，原式
．
【分析】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，分式的化简求值，熟知相关计算法则是
解题的关键．
（1）先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算绝对值和乘法，最后计算加减法即可得到答
案；
（2）先把两个分式通分，再约分化简，接着根据分式有意义的条件确定a 的值，最后代值计算
即可得到答案．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
∵分式要有意义，
∴
，
∴
且
，
∴当
时，原式
；当
时，原式
．
18．(1)100
(2)见解析
(3)当
的长增大时，拉力
减小，理由见解析
【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，画反比例函数图象，根据函数图象判断增减
性，解题的关键是熟练掌握反比例函数的定义，判断出
是的反比例函数．
（1）根据表格中的数据找出规律，求出a 的值即可；
答案第1页，共2页
（2）先描点，然后连线，画出函数图象即可；
（3）根据反比例函数的性质，得出答案即可．
【详解】（1）解：根据表格中的数据发现：
，
因此点
与点
的距离与拉力F 的乘积不变，
∴
；
（2）解：
与之间的函数图象，如图所示：
（3）解：由函数图象可知：F 是l 的反比例函数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函
数的性质可知，F 随l 的增大而减小，所以当
的长增大时，拉力
减小．
19．(1) ，
(2)甲；平均数
(3)见解析
【分析】本题考查了众数、平均数、中位数、方差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的
关键．
（1）根据众数和中位数的定义计算即可得解；
（2）求出甲、乙队员成绩的平均数和方差，比较即可得解，再结合中位数、众数的定义求解即
可；
（3）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可．
【详解】（1）解：甲队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，故甲队员成绩的众数
为环；
乙队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，乙队员成绩的中位数为
环；
（2）解：
，
答案第1页，共2页
，
，
，
故
，
，
∴甲队员射击的整体水平高一些，
如果乙队员再射击1 次，命中8 环，那么乙队员的射击成绩为
、、、、、、、、、、
，
此时平均数为
，众数为
，中位数为
，
故会发生改变的统计量是平均数；
（3）解：甲队员的射击成绩为：、、、、、、、、、
，故甲队员成绩的中位数为
环，甲队员成绩的众数为环，
由（2）可得
，
∵丙队员10 次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，
∴补全丙队员的成绩如下：
此时丙队员10 次成绩的众数为、中位数为
、平均数均
，均大于甲队员．
答案第1页，共2页
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）
垂直平分
，根据线段垂直平分线得到
，即可证明其为菱形；
（2）先由等腰三角形可设
，求出
，由
角直角三角形得到
，可得
为等边三角形，再由等腰三角形的性质证明
，则
，由勾股定理得
，最后由
即可求解．
【详解】（1）证明：∵
为对角线
上的中点，且
，
∴
垂直平分
，
∴
，
∵四边形
是平行四边形，
∴
是菱形；
（2）解：如图：
∵
，
∴
，
设
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
解得：
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
为等边三角形，
答案第1页，共2页
∴
∵四边形
是菱形，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，
角直角三
角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵
活运用是解题的关键．
21．(1)一条A 型生产线每月生产抹茶
，一条B 型生产线每月生产抹茶
(2)至少需要安装3 条A 型生产线
【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的
关键．
（1）设一条A 型生产线每月生产抹茶
，一条B 型生产线每月生产抹茶
，根据“同时开启
一条A 型和一条B 型生产线每月可以生产抹茶共
，同时开启一条A 型和两条B 型生产线
每月可以生产抹茶共
”建立二元一次方程组求解；
（2）设需要安装
条A 型生产线，则安装B 种生产线
条，根据“4 个月生产抹茶不少
于
”建立一元一次不等式求解即可．
【详解】（1）解：设一条A 型生产线每月生产抹茶
，一条B 型生产线每月生产抹茶
，
由题意得：
，
答案第1页，共2页
解得：
，
答：一条A 型生产线每月生产抹茶
，一条B 型生产线每月生产抹茶
；
（2）解：设需要安装
条A 型生产线，则安装B 种生产线
条，
由题意得：
，
解得：
，
∵
为正整数，
∴
最小取，
答：至少需要安装3 条A 型生产线．
22．任务一：
，任务二：该活动中心移动了2 米；
【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用；
任务一：如图，过
作
于
，结合题意可得：四边形
为矩形，
，可
得
，
，求解
，进一步可得答案；
任务二：如图，过
作
的平行线，过
作
的平行线，两线交于点
，
交于点
，
过
作
于
，可得
，四边形
为矩形，
，求解
，进一步可得答案.
【详解】解：任务一：如图，过
作
于
，
结合题意可得：四边形
为矩形，
，
∵
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
；
任务二：如图，过
作
的平行线，过
作
的平行线，两线交于点
，
交于点
，
答案第1页，共2页
过
作
于
，
∴
，四边形
为矩形，
∴
，
∴
，
∴
；
∴该活动中心移动了2 米.
23．(1)
在线段
上；
；
(2)补图见解析，
为等腰三角形
(3)
【分析】（1）根据圆周角定理与弧，弦，圆心角定理可得答案；
（2）补图如下， 连接
，证明
，
，结合
，可得
，进一步可得结论；
（3）如图，过
作
于
，求解
，
，
，
，可得
，从而可得答案.
【详解】（1）解：∵
是直角，
∴
为直径，
∵
为圆心，
∴
在线段
上；
∵
为
的中点，
∴
，
∴
；
（2）解：补图如下，
为等腰三角形，理由如下：
答案第1页，共2页
连接
，
∵
为
的切线交
的延长线于点
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
是等腰三角形；
（3）解：如图，过
作
于
，
∵
的半径为
，
，
∴
，
∵
，
答案第1页，共2页
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
.
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，圆周角定理的应用，弦，弧，圆心角之间的关系，切线
的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键.
24．(1)
(2)不能，理由见解析
(3)
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）首先得到
，然后求出
，然后将
代
入求解判断即可；
（3）首先求出
，然后由
越小开口越大，
越大开口越小，点
在
和
之间
（包括这两点）得到当抛物线顶点为点M，且经过点
时，开口最大，此时a 最大，当抛物线
顶点为点P，且经过点
时，开口最小，此时a 最小，然后分别利用待定系数法求解即可．
【详解】（1）∵当
时，
∵点
坐标为
∴
∴
∴抛物线
的表达式为
；
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（2）不能，理由如下：
∵
，点
坐标为
∴
∴
∵点
的坐标为
，
∴
∴将
代入
∴此时石块沿抛物线
运动时不能越过障碍物；
（3）∵正方形
，
∴
∴如图所示，
∵抛物线开口向下
∴
∵
越小开口越大，
越大开口越小，点
在
和
之间（包括这两点）
∴由图象可得，当抛物线顶点为点M，且经过点
时，开口最大，此时a 最大
∴设
的表达式为
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将
代入得，
解得
；
∴由图象可得，当抛物线顶点为点P，且经过点
时，开口最小，此时a 最小
∴设
的表达式为
将
代入得，
解得
；
∴
的取值范围为
．
【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数解析式，正方形的性质等知识，
数形结合是解题的关键．
25．（1）
，
；（2）
，理由见解析；（3）
的长为
或
.
【分析】（1）根据菱形的性质证明
为等边三角形，再结合等边三角形的性质可得答案；
（2）如图，把
绕
顺时针旋转
得到
，证明
为等边三角形，可得
，
，求解
，
，
，可得
，进一步可得结论；
（3）如图，当
在线段
上，记
与
交于点
，证明
，可得
，设
，则
，可得
，证明
，再进一步解答即可；如图，当
在线段
上时，延长
交
于
，同理可得： 
，设
，而
，则
，可得
，证明
，再进一步可得答案.
【详解】解：（1）∵在菱形
中，
∴
，
∵
，
∴
为等边三角形，
∵点
与线段
的中点
重合，
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∴
，
；
（2）如图，把
绕
顺时针旋转
得到
，
∴
，
，
，
∴
为等边三角形，
∴
，
，
∵点
在线段
上，且
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
；
（3）如图，当
在线段
上，记
与
交于点
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
设
，则
，
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∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
为等边三角形，
∴
，
∴
，
如图，当
在线段
上时，延长
交
于
，
同理可得：
，
，
∴
，
设
，而
，则
，
∴
，
∴
，
同理：
，
∴
，
∴
，
综上：
的长为
或
.
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【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，菱形的性质，旋转的性质，相似三角形的判
定与性质，含30 角的直角三角形的性质，本题的难度大，作出合适的辅助线是解本题的关键.
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