文档文本内容
压轴01 力与物体的平衡
典例·靶向·突破
题型01 受力分析及静态平衡问题
1．【答案】D
2．【答案】B
题型02 动态平衡问题
3.【答案】BD
4.【答案】C
题型03 平衡中的临界与极值问题
5. 【答案】C
6.【答案】BC
题型04 整体法与隔离法的妙用
7.【答案】ACD
8.【答案】D
题型05 力电综合问题
9.【答案】B
10.【答案】(1)I ab= mg
2BL，Qcd = 1
4 mg x0−m
3 g
2 R
2
16 B
4 L
4
(2)Δv = 3mgR
4 B
2 L
2
(3)Δs= m
2 g R
2
4 B
4 L
4
【详解】（1）锁定水平导轨上的cd棒，闭合开关，ab棒静止在倾斜导轨上，导轨倾斜部分光滑，则ab棒
只受重力、导轨给的支持力、安培力；根据平衡条件可得F
ab
安=mgsin30°
又F
ab
安= B I ab L
解得通过ab棒的电流为I ab= mg
2BL
断开开关，同时解除cd棒的锁定，设当ab棒下滑距离为x0时速度为v0，cd棒开始运动，此时回路中的电
流为I 1，此时对cd 棒有F安cd = μmg
ab棒切割磁场，产生电动势E1= BLv0，
回路电流I 1= E1
2 R = BLv0
2 R
对cd 棒有F安cd = B I 1 L
cd棒从解除锁定到开始运动过程中，导体棒ab、cd电阻相同，通过的电流相同，则cd棒产生的焦耳热与
ab 棒产生的焦耳热相等，整个过程根据能量守恒可得mg x0sin30°−1
2 mv0
2=2Qcd
联立解得cd棒产生的焦耳热为Qcd = 1
4 mg x0−m
3 g
2 R
2
16 B
4 L
4
（2）cd棒从解除锁定到开始运动过程中，cd棒受到的安培力向左，则cd 棒向左运动，则cd 棒切割磁场，
c端为高电势，故回路总电动势
E2= BLvab−BLvcd
电路中电流I 2= E2
2 R = BL Δv
2 R
对ab棒mgsin30°−F安=maab
对cd棒F安−μmg=macd
有F安= B I 2 L
当电流达到稳定时，两棒的速度差恒定，此时两棒的加速度相等，联立解得此时ab、cd棒的速度大小之差
为Δv = 3mgR
4 B
2 L
2
（3）分析可知从开始到t1时刻，两棒整体所受的合外力为零，故该过程系统动量守恒，设t1时刻ab 棒的速
度为v1
′，cd棒速度为0，可知m Δ v =m v1
′
解得v1
′ = Δv = 3mgR
4 B
2 L
2
设某时刻cd棒的加速度为0 时，ab 棒速度为v1
′ ′，cd 棒速度为vcd
，此时cd棒的加速度为零，可得
F安cd 2= μmg①
其中F安cd 2= B I 3 L
分析可知此时两导体棒产生的电动势方向相反，可得I 3= BL(v1
' '−vcd)
2 R
②
从t1
时刻到cd棒的加速度为0 时，对两棒分别根据动量定理有−(μmg+ B I L) Δt =m v1
' '−m v1
'，
(B I L−μmg) Δt =m vcd
通过导体棒的电荷量q = I Δt
则可得μmg Δt + BLq =m v1
′−m v1
′ ′，BLq−μmg Δt =m vcd
两式相加得2BLq =m v1
′−m(v1
′ ′−vcd)③
同时有q = I Δt =
ΔΦ
Δt
2 R ⋅Δt = ΔΦ
2 R = BL Δ s
2 R
④
联立①②③④可得从开始到cd 棒加速度为0 时刻，ab、cd的路程之差为Δs= m
2 g R
2
4 B
4 L
4
11.【答案】B
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】BC
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】BD
11．【答案】BC
12．【答案】AD
13．【答案】AC
14．【答案】BCD
15．【答案】AD
16．【答案】(1)r = n B0 BLS
t0mgsinθ
(2) R(C B
2 L
2+m)
B
2 L
2
【详解】（1）t =0时刻，开关K 接1，此时将质量为m的导体棒水平放置在导轨顶端，导体棒恰好静止不
动。
设左边线圈的内阻为r，0~t0
内线圈产生的感应电动势E1=n Δϕ
Δt = n B0 S
t0
闭合回路的感应电流I 1= E1
r
导体棒的安培力方向沿导轨向上，大小F1= B I 1 L= n B0 BLS
r t0
根据导体棒恰好静止不动F1= n B0 BLS
r t0
=mgsinθ
解得r = n B0 BLS
t0mgsinθ
（2）当把开关K改接3 导体棒恰好匀速直线运动，设此时回路电流为I 2，根据导体棒受力平衡得
B I 2 L=mgsinθ
根据闭合电路欧姆定律及法拉第电磁感应定律得E2= I 2 R = BLv
联立得v = mgR sinθ
B
2 L
2
t =t0时刻，开关K 改接2，导体棒开始运动，设加速度为a，则Δv =a⋅Δt
导体棒切割磁感线增加的电动势等于电容器增加的电压ΔU = BL Δv
电容器增加的电量Δq =C ⋅ΔU
导体棒的电流I = Δq
Δt
导体棒的安培力F = BIL
根据牛顿第二定律得mgsinθ−F =ma
联立得a=
mgsinθ
m+C B
2 L
2
导体棒做匀加速直线运动；设开关K 改接2 后经过时间t时把开关K 改接3 导体棒恰好匀速直线运动，则
t = v
a = R(C B
2 L
2+m)
B
2 L
2
