文档文本内容
第36 讲 子弹打木块模型和“滑块—木板”模型
核心考点
考点一 子弹打木块模型................................................................................................................1
考点二 “滑块—木板”模型........................................................................................................8
考点一 子弹打木块模型
1.模型图示
2.模型特点
(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。
(2)系统的机械能有损失。
3.两种情景
(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)
动量守恒：mv0＝(M＋m)v
能量守恒：Q＝Ff·s＝1
2mv0
2-1
2(M＋m)v2
(2)子弹穿透木块
动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
能量守恒：Q＝Ff·d＝1
2mv0
2-(1
2mv1
2＋1
2Mv2
2)
【例1】（2025·江西·模拟预测）如图所示，质量
的木块从距离水平地面高度
处自由下落，在下落
时，被沿水平方向飞行的子弹击中且子弹留在木块
基础过关
中，已知子弹的质量
，子弹击中木块前的速度大小
，忽略空气阻力，
取重力加速度大小
，求：
(1)木块被击中前瞬间的速度大小v；
(2)木块落地时的水平位移大小x。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据自由落体运动规律有
解得
（2）子弹与木块作用时间极短，系统动量守恒，设子弹击中木块后瞬间，木块的水平速度为
，竖直速度为
，从子弹击中木块到木块着地的时间为，则有
、
竖直方向有
水平方向有
解得
【例2】（2025·广西·模拟预测）如图，在有圆孔的水平支架上放置一物块，玩具子弹从圆孔
下方竖直向上击中物块中心并穿出，穿出后物块和子弹上升的最大高度分别为h 和8h。已知
子弹的质量为m，物块的质量为4m，重力加速度大小为g；在子弹和物块上升过程中，子弹
所受阻力忽略不计，物块所受阻力大小为自身重力的
。不计物块厚度的影响，则：
(1)若忽略子弹穿过物块的时间，求子弹击中物块前瞬间的速度大小；
(2)若忽略子弹穿过物块的时间，求子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能；
(3)若子弹穿过物块时间
，求子弹对物块的平均作用力大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设子弹射穿物块后子弹和物块的速度分别为
和
，则
，
其中
子弹射穿物块的过程，以
的方向为正方向，由动量守恒定律得
解得子弹击中物块前瞬间的速度大小
（2）子弹从击中物块到射穿的过程中，系统损失的机械能
解得
（3）子弹从击中物块到射穿的过程中，以向上为正方向，对子弹由动量定理得
解得
【例3】（2025·甘肃·模拟预测）如图所示，倾角
的传送带以
的速度逆时
针转动。将一质量
的木块无初速放在传送带的底端A 点时，一质量
的
子弹立即以沿传送带向上的速度
击中木块且未穿出，子弹与木块相对运动的
时间极短。若传送带足够长且速度不变，木块与传送带间的动摩擦因数
，取重力加速
度大小
。
(1)求子弹与木块相对运动的过程中产生的内能
；
(2)求木块（含子弹）在传送带上的运动时间；
(3)每当木块的速度刚减为0 时，另一颗完全相同的子弹就靠近木块以相同的速度击中木块一
次，不计子弹占据木块的空间，求子弹第
次击中木块后木块向上减速到0 的时间
。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设子弹击中木块后二者共同速度大小为
，取沿传送带向上为正方向，有
解得
由能量关系有
解得
（2）由题意可知木块（含子弹）先沿传送带向上做匀减速直线运动，加速度大小
运动时间
位移大小
木块（含子弹）再沿传送带向下加速运动至与传送带共速，加速度大小也为
，加速时间
位移大小
因动摩擦因数小于倾角的正切值，所以木块（含子弹）与传送带速度相同后的加速度大小
设加速时间为
，有
解得
则总的运动时间
解得
（3）设第
次子弹击中木块后瞬间，木块的速度大小为
，有
此后木块（含所有打入木块中的子弹）做匀减速运动的时间
可得
【例4】（2025·黑龙江·二模）如图所示，质量为
、可视为质点的木块静止在光滑平
台上，质量
的子弹以
的速度水平射向木块，子弹穿出后，木块从平
台末端
点水平飞出，恰好无碰撞地从木板上端
点滑上长木板。平台末端
点与木板上端
点间的竖直距离为
，水平距离为
，已知木板质量为
，长度为
，厚度不计，木板与木块、木板与斜面间的动摩擦因数均为
，最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，木块与木板另一端的挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，斜面足够长，
倾角
，重力加速度取
，
，
。求：
(1)木块离开
点时的速度大小；
(2)子弹射穿木块过程中子弹损失的机械能；
(3)整个运动过程中木块和木板间产生的热量。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）木块离开C 点后做平抛运动，从C 到D 过程，有
在水平方向，有
联立解得
，
（2）子弹打木块过程系统动量守恒，根据动量守恒定律有
解得
子弹损失机械能
（3）木块到达D 点时，竖直速度大小
合速度大小
木块滑上木板后，以沿斜面向下为正方向，对木块有
对木板有
则木块与挡板第一次发生碰撞前木板静止，木块做匀速运动，木块与挡板碰撞时，由动量守
恒定律,有
由机械能守恒定律有
解得
，
第一次碰撞后对木块有
对木板有
解得
，
设两者共速时的速度为
，根据速度公式有
解得
，
，
共速时相对位移
共速后由受力平衡可知，此后木块与木板一起做匀速运动，则木块与木板间产生的热量为
【例5】（2025·贵州毕节·三模）如图所示，将质量分别为
和
的木块A、B 静置于光滑
的水平面上，中间用轻质弹簧连接，弹簧处于原长状态。一质量为
的子弹以水平向右的速
度
射击木块A 并留在其中（射击时间极短），经历
的时间，木块A 运动了的位移，弹
簧第一次被压缩最短，且在弹性限度内。求：
(1)在运动过程中，弹簧的最大弹性势能；
(2)弹簧第一次和第二次恢复原长时木块A 的速度之比；
(3)弹簧第一次被压缩最短时木块B 运动位移的大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）子弹射击甲
A、B 共速时，弹性势能最大
解得
（2）从子弹射击结束瞬间到弹簧第一次恢复原长,ZE
，
解得
根据对称性可知，弹簧第二次恢复原长时
的速度为
，故
（3）在弹簧第一次被压缩过程中，设时刻
、
的速度分别为
和
，则
经过
的时间内
、
运动的位移分别为
，
故
在
的时间内，累积可得
解得
考点二 “滑块—木板”模型
1.模型图示
2.模型特点
(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。
(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。
3.求解方法
(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；
(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；
(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx 或Q＝E 初-E 末，研究对象为一
个系统。
【例6】（2025·河北保定·二模）如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板B，一质量
与木板相同的物块A（可视为质点）从左端以大小为v 的速度冲上木板，经过时间t 运动到木
板右端且恰好不从木板上滑离。下列说法正确的是（ ）
A．物块A 运动到木板右端时的速度大小为
基础过关
B．在此过程中，物块A 运动的距离为
C．A 动量的减少量大于B 动量的增加量
D．木板B 的长度为
【答案】A
【详解】A．设物块和木板的质量均为m，物块运动到木板右端恰好未从木板上滑落，系统
动量守恒，选取滑块初速度的方向为正方向，则有
解得
即物块A 运动到木板右端时的速度大小为
，A 正确；
B．根据匀变速运动规律可知，物块A 运动的位移
，B 错误；
C．A 动量的减少量
B 动量的增加量
则A 动量的减少量等于B 动量的增加量，C 错误；
D．由题可知，时间木板B 的位移为
结合上述分析可得，木板B 的长度为
，D 错误。
故选A。
【例7】（2025·河南·二模）如图甲所示，长度L=2m 的木板固定在光滑水平面上，木板上表
面粗糙。一个与木板质量相等的滑块以水平速度v0=4m/s 从右端滑上木板。滑块与木板间的
动摩擦因数μ 随滑块距木板左端距离x 的变化图像如图乙所示，重力加速度g 取10m/s2，滑块
看做质点。
(1)要使滑块能从木板右端滑出，求μ 最大值应满足的条件；
(2)若木板不固定，要使滑块能从木板右端滑出，求μ 最大值应满足的条件。
【答案】(1)μ1<0.8
(2)μ2<0.4
【详解】（1）要使滑块能够从木板右端滑出，则有
设动摩擦因数最大值为μ1，由图像可知
解得
（2）根据动量守恒有
设动摩擦因数最大值为μ2，根据能量守恒有
又
解得
【例8】（2025·天津和平·二模）如图所示，长为
、质量为
的木板静止在光
滑的水平地面上，A、B 是木板的两个端点，点C 是AB 中点，AC 段光滑，CB 段粗糙，木板
的A 端放有一个质量为
的物块（可视为质点），现给木板施加一个水平向右，大小
为
的恒力，当物块相对木板滑至C 点时撤去这个力，最终物块恰好滑到木板的B 端
与木板一起运动，求：
(1)物块到达木板C 点时木板的速度
；
(2)木板的摩擦力对物块做的功
；
(3)木块和木板CB 段间的动摩擦因数
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据题意，由于
段光滑，可知，开始木板滑动，物块不动，对木板由动能
定理有
解得
（2）撤去外力后，木板与物块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有
解得
对物块由动能定理有
解得
（3）由能量守恒定律有
解得
【例9】（2025·河南·二模）如图，一质量为
的木板放置于光滑水平面上，木板右侧地面
上固定一竖直挡板。现在长木板最左端放置一个可视为质点的滑块，给滑块一个初速度
，
由于滑块和木板的相互作用，在木板第一次碰撞竖直挡板时，两者恰好达到共速，木板碰撞
挡板不损失机械能且不计碰撞时间。已知滑块质量为
，滑块与木板之间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为
。
(1)求木板未运动时，木板右端到挡板的距离；
(2)求滑块从开始运动到与木板第二次共速所用的时间；
(3)若第三次共速时，滑块恰好未从木板上掉落，求木板的长度。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）滑块和木板作用过程动量守恒，设第一次共速的速度大小为
，由
设木板未运动时，木板右端到挡板的距离为
，由动能定理可得
解得
（2）木板运动过程的加速度
木板从开始运动到第一次共速的时间
木板与挡板碰后速度等大方向，设第二次共速的速度大小为
，滑块和木板相互作用动量守
恒，
木板从第一次与挡板碰撞到与滑块第二次共速的时间
滑块从开始运动到与木板第二次共速所用的时间
联立代入数据解得
（3）设滑块与木板第三次共速的速度大小为
，根据动量守恒，有
设木板长度为
，由功能关系可得
联立解得
【例10】（2025·湖北·模拟预测）如图所示，固定点O 处悬挂长为L 的轻质细绳，细绳的末
端拴接一个质量为m 的小球，在O 点正下方
处固定一个细钉，
的距离为
。在O 点
下方的光滑水平面上有一质量为2m 的凹槽，凹槽的左右挡板内侧间的距离也为L，在凹槽右
侧靠近挡板处有一质量为m 的小物块，凹槽上表面与物块间的动摩擦因数
。物块与凹
槽一起以速度
向左运动，将细线水平拉直，静止释放小球，当小球摆到最低点时
刚好与凹槽左侧发生碰撞，小球和凹槽均被弹回，此后小球将无法绕
做完整的圆周运动。
已知小球与凹槽不会发生二次碰撞，所有碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g。小球与凹槽
碰撞后，求：
(1)滑块相对凹槽静止时的位置；
(2)小球脱离圆轨道时，小球和钉子的连线与
方向夹角θ 的余弦值cosθ；
(3)滑块与凹槽达到共速所需时间t（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）。
【答案】(1)滑块位移凹槽最右端
(2)
(3)
【详解】（1）小球运动到最低点的过程中，由动能定理可得
解得小球到达最低点时的速度大小为
小球与凹槽碰撞前后，滑块的速度不变，对小球与凹槽组成的系统，取水平向右的方向为正
方向，由动量守恒定律可得
由能量守恒定律可得
联立解得碰后小球的速度
凹槽的速度
对凹槽和滑块组成的系统，由动量守恒定律可得
由能量守恒定律可得
联立解得，滑块与凹槽相对位移的大小为
即滑块相对于凹槽静止时的位置为凹槽右边挡板处；
（2）小球脱离圆形轨道时，所受细线的拉力为0，由牛顿第二定律可得
小球碰后到脱离轨道的过程中，由动能定理可得
联立解得
（3）以凹槽为参考系，滑块与凹槽弹性碰撞前后，相对初速度大小不变，即为
滑块与凹槽相对加速度的大小为
根据匀变速直线运动规律可得
联立解得滑块与凹槽达到共速所需时间
